slide 1 gv nguyôn ngäc anh chµo mõng thçy c« vò dù héi gi¶ng 1 §þnh nghüa hai ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng 2 hai ph­¬ng tr×nh sau cã t­¬ng ®­¬ng hay kh«ng a x 0 b xx – 1 0 kióm tra bµi cò 1 ®þnh

Chµo mõng thÇy c« vÒ dù héi gi¶ng.[r]

GV: NguyÔn Ngäc Anh Chµo mõng thÇy c« vÒ dù héi gi¶ng

? 1.§Þnh nghÜa hai ph ¬ng tr×nh t ¬ng ® ¬ng? 2.Hai ph ¬ng tr×nh sau cã t ¬ng ® ¬ng

hay kh«ng

a/ x = 0 b/ x(x – 1) = 0 1) = 0

KiÓm tra bµi cò

1-định nghĩa: Hai ph ơng trình có cùng một tập

nghiệm là hai ph ơng trình t ơng đ ơng.

-> Ph ơng trình a và b không có cùng một tập nghiệm nên 2 ph ơng trình không t ơng đ

ơng.

Trả lời:

  0 )   0 ; 1

a

2-Tập nghiệm của hai ph ờng trình là:

Quan sát các nhóm ph ơng trình sau

* 2x – 1) = 0 (3 – 1) = 0 5x) = 4(x

+3) (3,5 7 )(0,1  x x  2,3) 0 

2( 2)





 

x

- Pt ở nhóm (I) là các pt

mà 2 vế của nó đều là

các biểu thức hữu tỉ của

ẩn và không chứa ẩn ở

mẫu

là các pt có biểu thức

chứa ẩn ở mẫu ( hay pt

chứa ẩn ở mẫu )

? Vậy giải các pt này ntn?

Có gì khác so với việc giải các pt nhóm (I)?

x3+ 3x2 + 3x+1= 0

Tiết 47 : Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu

1/ Ví dụ mở đầu:

 

x

Giải pt: -Ta ch a biết cách giải pt dạng này Vậy

hãy thử giải bằng pp đã biết

?Ta biến đổi pt trên nh thế nào?

-Chuyển các biểu thức chứa ẩn

sang một vế

1

x

1

x 

Thu gọn ta đ ợc

?Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của

ph ơng trình (1) hay không ?

? Tại x = 1 giá trị của phân thức

1 1

x  có xác định hay không?

->Tại x = 1 giá trị của phân thức

1 1

x 

không xác định

*x = 1 không phải là nghiệm của

ph ơng trình vì tại x =1 giá trị phân

thức 1

1

x  không xác định

?Ph ơng trình (1) đã cho và

ph ơng trình x = 1

có t ơng đ ơng hay không?

-> Ph ơng trình đã cho và pt

x = 1 không t ơng đ ơng vì

không có cùng tập nghiệm

Tiết 47: Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu

x

1/ Ví dụ mở đầu:

Giải pt:

*x = 1 không phải là nghiệm của

ph ơng trình vì tại x =1 giá trị phân

thức 1

1

x 

không xác định

Kluận:- khi biết đổi pt mà làm mất mẫu chữa ẩn của pt thì pt nhận

đ ợc có thể không t ơng đ ơng với pt ban đầu

=> Vậy khi giải pt chứa ẩn ở mẫu,

ta phải chú ý đến một yếu tố đặc biệt đó là điều kiện xác định của pt

2 Tìm điều kiện xác định của một pt

? Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức đ ợc xác định1

1

x 

->Giá trị phân thức đ ợc xác định khi mẫu thức x - 1 0≠ 0 => x 1≠ 0

Tiết 47: Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu

x

1/ Ví dụ mở đầu:

Giải pt:

*x = 1 không phải là nghiệm của

ph ơng trình vì tại x =1 phân thức

1

1

x  Không xác định

2 Tìm điều kiện xác định của một pt

-Điều kiện xác định của ph ơng

trình (viết tắt ĐKXĐ) là điều kiện

của ẩn để tất cả các mẫu trong

ph ơng trình đều khác 0.

- Đối với các pt chứa ẩn ở mẫu, các gtrị của ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức trong pt nhận gtrị = 0, chắc chăn không thể là nghiệm của

pt Để ghi nhớ điều đó, ng ời ta th ờng đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu trong pt đều ≠ 0 0 và gọi đó

là điều kiện xác định của pt

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định

của mỗi ph ơng trình

2

1 1

1

2 )

1 2

1

2

)















x x

b x

x

a

? Vậy thế nào là điều kiện xác định của pt ?

Tiết 47: Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu

1

4 1

)







x x

x a

2

1 1

1

2 )

1 2

1 2

)















x x

b x

x

a

x x

x x







1

2 2

3 )

1/ Ví dụ mở đầu:

2.Tìm điều kiện xác định của một pt

-Điều kiện xác định của ph ơng

trình (viết tắt ĐKXĐ) là điều kiện

của ẩn để tất cả các mẫu trong

ph ơng trình đều khác 0.

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định

của mỗi ph ơng trình

Giải

a,ĐKXĐ của pt là x-2 0≠ 0

b,ĐKXĐ của pt là x 1 và x ≠ 0 ≠ 0

-2

=>x 2≠ 0

?2. Tìm ĐKXĐ của mỗi pt sau



Giải

a, ĐKXĐ của pt là

b, ĐKXĐ của pt là x- 2 0 ≠ 0 =>x 2≠ 0

3.Giải pt chứa ẩn ở mẫu

) 1

( ) 2 (

2

3 2

2









x

x x

x

Ví dụ 2: Giải ph ơng trình

? Xác định mẫu của pt

1

2 1

2 x x   

Tiết 47: Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu

1 Ví dụ mở đầu

2.Tìm điều kiện xác định của một pt

3.Giải pt chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ 2: Giải ph ơng trình

? Tìm ĐKXĐ của pt

- ĐKXĐ của pt là x 0 và x 2≠ 0 ≠ 0

? Quy đồng mẫu 2 vế rồi khử mẫu

) 1

( )

2 (

2

3 2

2









x

x x

x

Giải

2(x-2)(x+2) = x(2x+3)

=>

? Pt có chứa ẩn ở mẫu và và pt

đã khử mẫu (1a)có t ơng đ ơng không ?

(1a) <=>2(x2-4) = 2x2 + 3x

<=>2x2 -8 = 2x2 +3x

<=> x = 3

8



<=> 3x = -8

? x = -8/3 có thoả mãn

ĐKXĐ của pt không ?

Tập nghiệm của pt (1) là S=













 3

8 ->x =-8/3 Thoả mãn ĐKXĐ

? Ta có thể kl ngay x=-8/3

là nghiệm của pt ch a?

(Thoả mãn ĐKXĐ)

(1a)

->PT có chứa ẩn ở mẫu và pt đã khử mẫu có thể không t ơng đ ơng

Vậy ở b ớc này ta dùng kí hiệu “ => ” không dùng kí hiệu “ <=> ”

->Vậy x=-8/3 là nghiệm của pt (1)

) 2 (

2

) 3 2

( )

2 (

2

) 2 )(

2 (

2











 x x x x

x x

x x

-ĐKXĐ của ph ơng trình: x 0 và x ≠ 0 và x ≠ 0 và x 2

Giải:

2(x-2)(x+2) = x(2x+3) (1a)

1(a) <=> 2(x2-4) = 2x2 + 3x

<=> 2x2 - 8 = 2x2 +3x

<=> 3x =- 8 <=> x =

3

8



<=> x =

3

8

Tập nghiệm của ph ơng trình S =













 3 8

(2.Quy đồng

và khử mẫu)











(3.Giải ph ơng

trình )







(4.Kết luận)

=>

(1.Tìm ĐKXĐ)

=>

) 2 (

2

) 3 2

( )

2 (

2

) 2 )(

2 (

2











 x x x x

x x

x x

Tiết 47: Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu

1 Ví dụ mở đầu

2.Tìm điều kiện xác định của một pt

3.Giải pt chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ 2: Giải ph ơng trình

- ĐKXĐ của pt là x 0 và x 2≠ 0 ≠ 0

) 1

( )

2 (

2

3 2

2









x

x x

x

Giải

2(x-2)(x+2) = x(2x+3) (1a)

=>

(1a) <=>2(x2-4) = 2x2 + 3x

<=>2x2 -8 = 2x2 +3x

<=> x = 3

8



<=> 3x = -8

Tập nghiệm của pt (1) là S=













 3

8

(Thoả mãn ĐKXĐ)

*Cách giải pt chứa ẩm ở mẫu

B2 : Quy đồng mẫu hai vế của pt rồi khử mẫu

B3 : Giải pt vừa nhận đ ợc

B4 :(Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm đ ợc, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là

nghiệm của pt đã cho

4 Luyện tập

) 2 (

2

) 3 2

( )

2 (

2

) 2 )(

2 (

2











 x x x x

x x

x x

4) Luyện tập:

2

2

1

5

1

6

5

x

x

x

x

x

x x

x x









 





 



Bài 1

Bài 1: Nối số với chữ để đ ợc khẳng định đúng.

d)ĐKXĐ x≠ -5 e)ĐKXĐ x 2 và x ≠ 0 ≠ 0 -3

a)ĐKXĐ mọi x R 

b)ĐKXĐ x -2 và x ≠ 0 ≠ 0 3 c)ĐKXĐ x 1 và x ≠ 0 ≠ 0 -2

Tiết 47: Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu

1 Ví dụ mở đầu

2.Tìm điều kiện xác định của một pt

3.Giải pt chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ 2: Giải ph ơng trình

- ĐKXĐ của pt là x 0 và x 2≠ 0 ≠ 0

) 1

( )

2 (

2

3 2

2









x

x x

x

Giải

2(x-2)(x+2) = x(2x+3) (1a)

=>

(1a) <=>2(x2-4) = 2x2 + 3x

<=>2x2 -8 = 2x2 +3x

<=> x = 3

8



<=> 3x = -8

Tập nghiệm của pt (1) là S=













 3

8

(Thoả mãn ĐKXĐ)

* Cách giải pt chứa ẩm ở mẫu

4 Luyện tập

(Sgk – 1) = 0 tr 21)

Bài 27 tr 22 sgk Giải pt sau

2 5

3 5

x x







a.

- ĐKXĐ của pt là: x ≠ 0 -5

=> 2x – 1) = 0 5 = 3x+15 5

) 5 (

3

5 5

2







  x x

x x

<=> 2x-3x=15+5

<=> - x = 20

<=> x =-20 (thoả mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của pt là:

 20

S  

) 2 (

2

) 3 2

( )

2 (

2

) 2 )(

2 (

2











x x

x x

H ớng dẫn về nhà

• Nắm vững ĐKXĐ của ph ơng trình là tìm các giá trị của ẩn để tất cảc các mẫu của

ph ơng trình đều khác 0.

• Nắm vững các b ớc giải ph ơng trình chứa

ẩn ở mẫu (chú ý b ớc 1 và b ớc 4)

• Làm bài tập 27/b,d ; 28/a,b SGK T22