Đề thi học kì 2 Toán 11 năm học 2020 - 2021 Có đáp án

Trong không gian, các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì các đường thẳng đó song song với nhau?. C.Trong không gian, các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng t[r]

Đề thi cuối học kì 2 môn Toán 11 năm học 2020 - 2021

I Phần trắc nghiệm:

Câu 1: Cho hàm số y x 3 x 3của đồ thị hàm số (C) Phương trình tiếp tuyến

của (C)tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

A y x 2 B y x 3 C yx4 D y x 1

Câu 2: Cho hàm số

3 2 1

3

f x  x  x  x

Tập nghiệm của bất phương trình '( ) 0

A (  , 5) (1, ) C [ 5,1]

B ( 5,1) D (  , 5) [1, )

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1

có số cạnh bằng a khoảng cách h từ đường thẳng AC và BB1

là

A h a 2

B

2 2

a

h 

C

2 3

a

h 

D

2 4

a

h 

Câu 4: Trong các giới hạn hữu hạn sau đây, giới hạn nào là lớn nhất?

5 2 lim

2

x

x x

 



2 2

2 3 lim

3

x

x x

 



5 1 lim

1

x

x x

 



3 3 lim

3

x

x

 





Câu 5: Cho lăng trụ đều ABC A B C 1 1 1

Góc giữa ACvà B C1 1

là:

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCD là hình vuông cạnh a và Góc giữa SD

và ABCD mặt phẳng bằng:

Câu 7: Đạo hàm của hàm số

2 1 ( )

2 1

x

f x

x





 bằng biểu thức có dạng (2 1)2

a

x  Khi đó

a bằng:

Câu 8: Cho hàm số:

3 2 6 3

khi x 2

6 1 khi x=2

x

a

 

tại x 2 là:

A

13 2

a 

B

11 2

a

C

13 72

a 

D

13 6

a 

Câu 9: Hàm số

2 1

( ) (cot 1) 2

có đạo hàm là:

1 ' (cot 1)

sin

x

  C y' (cot x1)(cot2x1)

2 sin

y

x

D y'(cotx1)(cot2 x1)

Câu 10: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình (t tình bằng giây, s

tình bằng mét) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Gia tốc của chuyển động t4 ,s a18 /m s2

B Gia tốc của chuyển động t4 ,s a25 /m s2

C Gia tốc của chuyển động t3 ,s a10 /m s2

D Gia tốc của chuyển động t3 ,s a13am s/ 2

Câu 11: Giới hạn

2 1

3 2 1 lim

1

x

x



 

 có giá trị bằng:

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

1

A

1 3

m m











B

2 3

2 3

m m

  



 

1 3

m m









1 3

m m











Câu 13: Cho hình chóp đều S ABC. Khẳng định nào sau đây sai?

A SABC B SAAB C SBAC D SCAB

Câu 14: Cho hàm số f x( ) (2 x1)3, khi đó f '( 2)có giá trị là:

Câu 15: Giới hạn

(2 1)(3 1) lim

(2 1)(3 1)

x

 

  có giá trị là:

Câu 16: Cho hàm số y x cosx Hệ thức nào sau đây đúng?

A y''y2sinx B y'' y2sinx C y'' y2sinx D y''y2sinx

Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Trong không gian, một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại

B Trong không gian, các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì các đường thẳng đó song song với nhau

C.Trong không gian, các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì các đường thẳng đó vuông góc với nhau

D Trong không gian, một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia

Câu 18: Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCD là hình bình hành, AB a ,

(SAB)  (ABCD SAD), ( )  (ABCD), góc SB và(ABCD) là 450 Khoảng cách h từ S đến

mp (ABCD) là:

A h a

a

D

3 2

a

h 

1 3 5 (2 1)

A lim

n

    



 có giá trị là:

A 

B  

C

1 2

D 0

Câu 20: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến  song song với d: 4 x18y của đồ

thị hàm số

2 2

x y x





 là:

A

1 3

x x





 



B x 1

C

1 3

x x





 



D x 3

Câu 21: Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCD là hình thang vuông tại A B, Gọi I K,

lần lượt là trung điểm AB CD, VSABlà tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Khẳng định nào sau đây SAI?

A AD(SAB) B.IK (SAB) C BC(SAB) D CD(SAB)

Câu 22: Cho hàm số y 3 x2 có đồ thị ( )C Tiếp tuyến với ( )C tại điểm (1, 2)tạo

với 2 trục tọa độ một tam giác vuông Diện tích tam giác vuông đó là:

Câu 23: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng  

A

2 2

12 lim

x

x x

x x

 

 

  B

2 1 2 lim

3

x

x

 

 

3 8 1 lim

3 1

x

x

 

 

2 5 3 lim

2 | | 1

x

x x x

 

 



Câu 24: Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCDlà hình thoi tâm O, ·BAD 600,

SA ABCD , H I K, , lần lượt là trung điểm của SB SC SD, , Khẳng định nào sau đây Sai?

A IO(ABCD) B SC(AHK) C HK (SAC) D VHIK đều

lim

9

x





m

n là phân số tối giản, là số nguyên

dương Tích mn bằng:

Câu 26: Hàm số

1

y



   có đạo hàm là :

1 '

y





1 '

y





1 '

y



  

1 '

y





Câu 27: Hàm số

sin

sin

y

có đạo hàm là:

A 2 2

' ( cos sin )

sin

' ( cos sin )

sin

x x

' ( cos sin )

sin

' ( cos sin )

sin

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCDlà hình chữ nhật biết

AB a AD a SA x  SA (ABCD) Tìm x để hai mặt phẳng (SCD),(ABCD) tạo với nhau 1 góc bằng 600:

A

3 2

a

x 

a

Câu 29: Đạo hàm của hàm số 2

3 ( )

3

x

f x

x





 bằng biểu thức có dạng

2 3 ( 3)

ax b x



 Khi

đó

a P

b

 là:

Câu 30: Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, Tìm giá

trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vector MN k AD BC(  )

uuur uuur uuur

A k 0.5 B k 2

C

1 3

k 

D

1 4

k 

Câu 31: Cho a và b là 2 số thực Biết lim 2 1 5

thì tổng a b là:

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCDlà hình vuông cạnh a và SA(ABCD)

Biết SA a 3,MSC,sao cho

1 3

SM

SC  , khoảng cách b từ M đến mp (SBD) là:

A

21 7

a

b 

B

14 7

a

b 

C

14 21

a

b 

D

21 21

a

b 

Câu 33: Cho hình chóp đều S ABCD. ,đáy ABCD là hình vuông biết SAAB a

khoảng cách h từ AB đến (SCD)là:

A

3 2

a

h  B h a 2

C

6 6

h a

D

3 6

a

h 

Câu 34: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC, , đôi một vuông góc Gọi là H là

hình chiếu vuông góc của O lên (ABC) Khẳng định nào sau đây sai?

OH AB AC BC C H là trực tâm

ABC

V

B OCAB

D

S V S V S V S V

Câu 35: Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị hàm số

3 2 1

3 1 3

y x  x  x

, tiếp tuyến

có hệ số góc k, k nhỏ nhất là:

II Phần tự luận

Bài 1:

a Tìm giới hạn:

2 2 2

3 5 2 lim

4

x

x



 



b Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x 3

2 3 3

khi x>3

2 khi x 3

x

mx





Bài 2:

a Cho hàm số y x 3 x23 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm

có hoành độ x0

= 2

b Cho hàm số y x cosx Chứng minh rằng: xy'' 2(y' cos )x xy0

Bài 3: Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCD là hình thang vuông tại A D, Biết ( ),

SA ABCD SA a 3,AD CD a AB  ,  2a

a Chứng minh (SCD)(SAD)

b Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)

Đáp án đề thi học kì 2 môn Toán 11

Đáp án trắc nghiệm:

22 C 23.B 24.B 25.D 26.C 27.D 28.D

Đáp án tự luận:

Câu 1:

( 2)(3 1) lim ( ) lim

( 2)( 2)

f x



3 1 7 lim

2 4

x

x x







b Để hàm số liên tục tại x=3 thì:

3 3

3

lim ( ) lim ( ) lim ( ) (3)

x x

x



(1)



lim

3

2 3 3

x x

  (2)

 f x( ) 3  m 2 (3)

Từ (1), (2), (3) ta có

7 9

m 

Vậy

7

9

m 

thì hàm số liên tục tại x=3

Câu 2:

a Ta có x0  2 y0 7

2

'( ) 3 2

y x  x  x  y x'( ) 80 

Phương trình tiếp tuyến của hàm số là y8(x 2) 7 hay y8x 9

b Ta có: y' cos x x sinx

'' ( ') ' sin sin cos cos 2sin

'' 2( ' cos )

xy  y  x xy x2cosx 2 sinx x 2(cosx x sins cos )x x2cosx  0  dpcm

Câu 3:

a Ta có:

( do ( ))

DC AD

DC SA SA ABCD

DC SDC









b

Nối A và C, giả sử G là trung điểm cạnh AB

Do G là trung điểm của AB và DC = AD = AG = a, µA Dµ 90

nê ta có: AGCD là hình vuông cạnh a

· 450

ACG

  , ·DGC 450

Vậy tam giác GBC vuông cân tại G  GCB· 450

· 900

ACB

  và DG CB/ /

1 ( ,( )) ( ,( )) ( ,( ))

2

d D SCB d G SCB  d A SCB

(do GA=GB)

Kẻ AH  SC

Ta có

BC AC

BC SAC BC AH

BC SA











AH BC

AH SBC AH d A SCB

AH SC











Dễ dàng tính được AC a 2

Áp dụng định lí Py – ta – go trong tam giác SAC vuông tại A ta có:

SA AC AH

( ,( ))