luyön d¹ng to¸n nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc nh©n ®a thøc víi ®a thøc giáo án båi d­ìng häc thªm to¸n 8 – n¨m häc 2009 2010 ngµy d¹y 9 09 buæi 1 luyön d¹ng to¸n vò h»ng ®¼ng thøc a môc tiªu häc sin

[r]

Ngày dạy: / 9 / 09

Buổi 1 Luyện dạng toán về hằng đẳng thức

A Mục tiêu: - Học sinh nắm vững, thuộc hằng đẳng thức.

- Vận dụng giải bài tập

B Chuẩn bị: HS: ÔN tập các hằng đẳng thức đáng nhớ

C Tiến hành bài dạy:

- Gv : y/c học sinh phát biểu 7 hằng thức

đáng nhớ ?

- 1 học sinh Phát biểu

HĐ2: Bài tập

-Gv đa đề bài

- Học sinh suy nghĩ, tìm các hằng đẳng thức

cần vận dụng vào từng ý của bài

- Gọi 1 học sinh lên bảng

- Cả lớp làm bài, nhận xét

- Gv đa đề bài

- Học sinh suy nghĩ – phân tích cách làm

- Gv yêu cầu học sinh xác định A, B trong

hằng đẳng thức

A2 = ?

B2 = ?

- Phân biệt (3x2)3 với 3(x2)3

- HS làm bài , gọi đồng thời 4 em lên bảng

? Để rút gọn ta biến đổi nh thế nào?

- GV: Hớng dẫn và gọi 3 em lên bảng

I) Cần nhớ: 7 hằng đẳng thức đã học

1) Bình phơng 1 tổng (A+B)2 = A2+2AB+B2 2) Bình phơng 1 hiệu (A-B)2 = A2-2AB+B2 3) Hiệu hai bình phơng

A2-B2 = (A+B)(A-B) 4) Lập phơng 1 tổng (A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3 5) Lập phơng 1 hiệu

(A-B)3 = A3-3A2B+3AB2-B3 6) Tổng hai lập phơng

A3+B3 = (A+B)(A2-AB+B2) 7) Hiệu hai lập phơng

A3-B3 = (A-B)(A2+AB+B2)

II) Các dạng toán : Dạng 1: Vận dụng trực tiếp công thức Bài 1: Tính

a.(3x-y)(3x+y) = (3x)2 - y2 = 9x2 - y2 b.(5-x)2 = 52-2.5.x + x2 = 25-10x+x2 c.(x-1

2)2 = x2-2.x.

1

2+ (

1

2)2 = x2 - x +

1 4 d.x2 + x + 1

4 = x2 + 2.x.

1

2 + (

1

2)2 = (x+

1

2)2

e 2xy2 + x2y4 + 1 = (xy2+1)

Bài 2: Tính

a) (1

2x2+

1

3y)3=

= (1

2x2)3+3(

1

2x2)2

1

3y+3

1

2x2.(

1

3y )2+(

1

3y)3

=

1

8x6.+.3.4

1

x2.

1

3y.+.3

1

2x2.

1

9y2.+

1

27y3

=

1

8x6.+.4

1

x2y.+

1

9 x2 y2 +

1

27y3

b (3x2-2y)3 =

=(3x2)3 -.3.(3x2)2.2y.+.3.3x2.(2y)2 - (2y)3

=27x6 + 54x4y + 36x2y2 - 8y3

c (1

3x + 2y)(

1

9x2

-2

3xy + 4y2) = (1

3x)3+(2y)3 =

1

27x3+8y3

d (x-3y)(x2+3xy+9y2)= x3+(3y)3 = x3-27y3

2) Dạng rút gọn, tính giá trị biểu thức Bài 3: Rút gọn biểu thức

a) (x+y)2+(x-y)2

- Gv đa đề bài 4

? Biến đổi nh thế nào?

- Gọi học sinh lên bảng làm, nhận xét

? ở câu b, ta sử dụng hằng đẳng thức nào?

- Gv đa đề bài

? để chứng minh ta biến đổi vế trái nh thế

nào?

- GV: Gọi 3 HS lên bảng

? Muốn tính đợc giá trị NN của biểu thức ta

phải làm gì?

- Gọi 2 học sinh lên bảng làm, cả lớp cùng

làm,

- Gv đa đề bài

? Muốn tìm đợc x ta biến đổi vế trái nh thế

nào?

Gọi 2 học sinh lên bảng

? Vế trái có gì đặc biệt?

- Gọi 3 học sinh lên bảng

= x +2xy+y +x-2xy+y = 2(x +y) b) 2(x+y)(x-y) + (x+y)2+ (x-y)2

= ( ( x+y) +(x-y))2= (2x)2 = 4x2 c) (x+y-z)2+(z-y)2+2(x-y+z)(y-z)

= (x-y+z+y-z)2= x2 Bài 4: Rút gọn biểu thức a) (x2-1)3-(x4+x2+1)(x2-1)

= x6-3x4+3x2-1-x6+1 = 3x2-3x4 b) (x4+3x2+9)(x2+3) - (3+x2)3

= (x2)3+33 - ( 33+3x232+3.3.(x2)2+(x2)3)

= x6 +27-27-27x2-9x4-x6 = -27x2-9x4

3) Dạng chứng minh:

Bài 5 : Chứng minh rằng:

a)(a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3 b) a3 + b3 = (a + b)(a – b)2 + ab

c)(a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2 Bài giải

a) Biến đổi vế trỏi:

(a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2)

= a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 (đpcm) b) Biến đổi vế phải:

(a + b)(a – b)2 + ab = (a + b)a2 -2ab + b2 + ab

= (a + b)(a2 -ab + b2) = a3 + b3 (đpcm) c) Biến đổi vế phải

(ac + bd)2 + (ad – bc)2

= a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 - 2acbd + b2c2

= a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2

= (a2c2 + a2d2 ) + ( b2d2 + b2c2)

= a2(c2 + d2) + b2(d2 + c2)

= (c2 + d2)(a2+ b2) (đpcm)

Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

A = x2+2xy+y2+1

Giải

Ta có: A = x2+2xy+y2+1 = (x+y)2+1 vì (x+y)2 0 với mọi x,y

suy ra (x+y)2+1 1 với mọi x,y hay A 1 với mọi x,y

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 1 xảy ra khi (x+y)2 = 0 ⇔x+y = 0⇔x = -y

Bài 7: Tính giá trị biểu thức:

a) A = x3+15 x2+75 x+125 tại x = -10 b) x3-9x2 +27x-27 tại x = 13

Giải a) A = x3+15 x2+75 x+125 = (x+5)3 Thay x= -10 vào A ta đợc :

A = (-10+5)3= (-5)3= -125 b) x3-9x2 +27x-27 = (x-3)3 thay x= 13 vào ta đợc:

B = (13-3)3 = 103 =1000

Bài 8 : Tìm x biết :

a) (x+2)( x2-2 x+4) - x(x3+2)= 15

⇔ x3 + 8 - x3 - 2x =15

⇔ 8 - 2x =15

⇔ x =-3.5 Vậy x = -3.5 là giá trị cần tìm

b) (x+3)- x(3x+1)+(2x+1)(4 x -2x+1) =28

⇔3+9x2+27x+27+x(9x2+6x+1)+8x3+1=28

⇔ 3x2+26x+28 =28

⇔ x(3x+26) =0

⇔ x =0 hoặc x= -26

3 Vậy x = 0 hoặc x = -26

3 là giá trị cần tìm c)(x2-1)3-(x4+x2+1)(x2-1) = 0

⇔ x6+3x2-3x4-1- x6+1 = 0 ⇔ -3x4+3x2 = 0 ⇔ 3x2(x-1)(x+1) = 0 ⇔ x = 1; x= -1; x= 0 Vậy x = 1 hoặc x = 0 hoặc x = -1 là giá trị cần tìm

Dặn dò về nhà

- Ôn và ghi nhớ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

- Xem lại các dạng bài tập đã chữa

- Bài tập (Cho HS Khá - giỏi):

1) Chứng minh rằng

a (a2 + b2) (x2 + y2) = (ay - bx)2 + (ax + by)2

b (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2

c (x + y)4 + x4 + y4 = 2(x2 + xy + y2)2

2) Trong hai số sau, số nào lớn hơn

a A = 1632 + 74 163 + 372 bà B = 1472 - 94 147 + 472

b C = (22 + 42 + + 1002) - (12 + 32 + + 992) và

c D = 38 78 - (214 + 1)

………

Ngày dạy: / 9 / 09

Luyện dạng Toán phân tích đa thức thành nhân tử

A Mục tiêu: - Luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử thông qua các dạng toán tìm

x, tính, rút gọn, chứng minh

- Rèn kỹ năng trình bày bài

B Chuản bị:

Bảng phụ

C Tiến hành bài dạy

1 ổn định

2 Kiểm tra bài cũ

Nêu các phơng pháp phân tích thành nhân tử đã học

Trắc nghiệm khách quan

Câu 1 : Kết quả thực hiện phép tính (2-x)(x+2)

A x2- 4 B x2- 4x + 4

C (x-2)2 C 4 –x2

Câu 2 : trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A x2 + 2x +1 = (x+1)2

B x2 +x +1

2 = (x+

1

4)2

C (x - y)2 = (y – x)2

D 9x2 - 2x + 1

9 = (3x +

1

3)2+

Câu 3 : trong các biểu thức sau, biểu thức nào là biểu thức đại số

A 2x2 + 3xy -x

y C ¿

B

1

3xy −3 x

2

3xy +3 y

D

1

2x

2−2 x

x +1 y

Câu 4 : kết quả thực hiện phép tính

2 x2

3 y2∗ 2x

y :

2 x

y là

A 2 x2

3 y2 B

8 x4

3 x4 C

1

6 D

3 y2

2 x2

Tự luận :

Gọi 1 học sinh lên phân tích

h-ớng đi các bài, biểu thức có dạng

gì?

Sử dụng hằng đẳng thức nào A

= ?, B = ?

1 học sinh lên bảng làm

biểu thức có dạng gì?

Sử dụng hằng đẳng thức nào?

1 học sinh lên bảng làm

Trớc hết ta bắt đầu từ đâu?

Sau đó biểu thức xuất hiện dạng

gì?

1 học sinh lên bảng làm

3 học sinh lên đồng thời - học

sinh thuộc 3 nhóm làm mỗi

nhóm 1 bài

Gv kiểm tra chấm bài 1 số học

sinh, nhận xét

Gv đa đề bài?

Gọi 1 học sinh lên phân tích

h-ớng đi từng bài

Nên biến đổi vế trái nh thế nào?

đa về dạng A.B = 0 bằng

cách nào?

1 học sinh lên bảng làm

Gv đa đề bài

Nhóm ở vế trái nh thế nào để đa

về dạng A.B = 0

Gọi 3 học sinh đồng thời lên

bảng làm

Cả lớp làm bài, nhận xét

Bài 1 : Phân tích thành nhân tử a) (x-y+4)2-(2x+3y-1)2

= (x-y+4-2x-3y+1)(x-y+4+2x+3y-1)

= (-x-4y+5)(3x+2y+3) b) 9x2+90x+225-(x-7)2

= (3x+15)2-(x-7)2

= (3x+15-x+7)(3x+15+x-7)

= (2x+22)(4x+8)

= 8(x+11)(x+2) c) 49(y-4)2-9y2-36y-36

= [7( y − 4)]2-(9y2+36y+36)

= [7( y − 4)]2-(3y+6)2

= (7y-28-3y-6)(7y-28+3y+6)

= (4y-34)(10y-22)

= 4(2y-17)(5y-11) Bài 2 : Tìm x, biết a) 4x2-25-(2x-5)(2x+7) = 0

⇔ (2x)2-52-(2x-5(2x+7) = 0

⇔ (2x-5)(2x+5)-(2x-5)(2x+7) = 0

⇔ (2x+5)(2x+5-2x-7) = 0

⇔ (2x+5)(-2) = 0

⇔ 2x-5 = 0

⇔ x = 5

2 b) x3+27+(x+3)(x-9) = 0

⇔(x+3)( x2-3x+9)+(x+3)(x-9) = 0

⇔(x+3)( x2-3x+9+x-9) = 0

⇔(x+3)( x2-2x) = 0

⇔x(x+3)(x-2) = 0

⇔x = 0; x= 2; x= -3 vậy x = 0; x= 2; x = -3 là giá trị cần tìm c) 2x3+3x2+2x+3 =0

⇔x2(2x+3)+(2x+3) = 0

⇔(x2+1)(2x+3) = 0

Gv đa đề bài

Biến đổi biểu thức nh thế nào?

Nhóm những hạng tử nào?

Mỗi hạng tử đều có chứa thừa số

nào?

Gọi 2 học sinh lên bảng làm

? muốn rút gọn biểu thức ta

biến đổi nh thế nào?

Tử thức xuất hiện hằng đẳng thức

nào?

Mẫu thức xuất hiện hằng đẳng

thức nào?

Gọi 1 học sinh lên bảng làm

GV đa đề bài

? mỗi số hạng trong B có chứa

thừa số nào giống nhau?

? ta làm gì?

GV đa đề bài

Đề xuất cách làm để phân tích đa

thức sau thành nhân tử?

Ai có cách khác

Gọi 1 học sinh lên bảng làm?

phần b, em nhóm những phần tử

nào?

Mục đích?

⇔2x+3 = 0 (vì x2+1 0 với mọi x)

⇔x = -3

2 Vậy x = -3

2là giá trị cần tìm

Bài 50/17 - SNCCĐ

Tính nhanh a) 2022-542+256.352

= (202+54)(202-54)+256.352

= 256.148+256.352

= 256(148+352)

= 256.500 =128 000 b) 5+10+15+20+25+30+35+40+45

= (5+10+15)+(20+25+30)+(35+40+45)

= 5(1+2+3+4+5+6+7+8+9)

= 5.45 = 225

Bài 41/17 - NCCĐ

Rút gọn a) R = 43

2

−112

36 52− 27 52

= (43 −11)(43+11) (36 5− 27 5)(36 5+27 5)

= 32

9 .

54

64 =

6

2 = 3 Bài 42/ 17 – NCCĐ

Phân tích thành nhân thức b) B = (x2+ y2)(z2-4z+4)

= 2(z-2) (x2+ y2)+ x2+y2

= (x2+ y2)¿

= (x2+ y2)(z-2-1)2

=(x2+ y2)(z-3) Bài 44/ 17 – NCCĐ

a) yz(y+z)+xz(z-x)-xy(x+y)

= z(y+z)+xz[(x + y )−( y +x )]-xy(x+y)

= (y+z)(yz+xz)- (x+y)(xz+xy)

= (y+z)z(y+z)- (x+y)x(y+z)

= (y+z) (x+y) (y+z) b) 2a2b+4ab2+ac-a2c-4b2c+2bc2-4abc

= 2ab(a+2b)-(a2c+2abc)+(ac2+2bc2 )-(4b2c+2abc)

= 2ab(a+2b)-ac(a+2b)+c2(a+2b)-2bc(a+2b)

= (a+2b)((2ab-ac)+(c2-2bc))

= (a(2b-c)+c(c-2b))(a+2b)

= (a-c)(a+2b)(-2b-c)

Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất của :

C = 5x-x2

Có : C= - (x2-5x) = - (x2-5x+25

4

-25

4 ) = -(x-5

2)2+

25 4 Vì -(x-5

2)2 0 với mọi x Nên c 25

4

C lớn nhất bằng 25

4 xảy ra khi x =

5 2

3) Dạng tìm x Bài 5: Tìm x biết

a) x3- 0.25x =0

⇔x(x2-0.52) =0

⇔x(x + 0,5)(x – 0,5) = 0

⇔x = 0 hoặc x = 0,5 hoặc x = -0,5 b) 2(x-5)-x2-5x = 0

⇔2(x+5)-(x2+5x) = 0

⇔ 2(x+5)-x(x+5) = 0

⇔ (x+5)(2-x) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = -5 c) x+2√2x+2x3= 0

⇔x(1+ 2√2x+(√2x)2 = 0

⇔ x(1+√2x)2 = 0 ⇔x = 0 hoặc 1+√2x = 0 ⇔x = 0 hoặc x= −1

√2 Vậy x = 0; x = −1

√2 là giá trị cần tìm

4/ H ớng dẫn về nhà :

Qua bài học này em nắm thêm, củng cố thêm những kiến thức gì?

Vn nhà làm bài 4 và

HD bài 4: Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhấtcủa biểu thức ta biến đổi biểu thức về dạng

A2 (x) +m (m là hằng số)

Ngày dạy: 10 7 / 09

Luyện dạng toán chia đa thức cho đa thức

A- Mục tiêu : - củng cố kiến thức về chia đa thức

- rèn kỹ năng t duy và trình bày bài

B – Chuẩn bị :

Bảng phụ

C – Tiến trình bài dạy

1 ổn định

2 Kiểm tra bài cũ

Nêu nêu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, đa thức với đơn thức, đa thức với đa thức? Điều kiện để phép chia thực hiện đợc?

3.Luyện tập

Bài 1: Sắp sếp đa thức rồi làm phép chia

(19 x2-14x3+9-20x+2x4) : (1+x2-4x)

Có 19 x2-14x3+9-20x+2x4 = 2x4-14x3+19x2-20x+9

Làm phép chia

2x4 - 14x3 + 19x2 - 20x + 9 x2-4x+1

2x4 - 8x3 + 2x2

-6x3 + 17x2 -20x + 9 2x2-6x-7

-6x3 - 24x2 - 6x

-7x2 - 14x + 9

-7x2 - 28x +7

- 14x +2

Bài 2 : Tính giá trị biểu thức

A = (2x2+5x+3) : (x+1) – (4x-5) tại x = -2

Giải:

A = (2x2+5x+3) : (x+1) – (4x-5)

= 2x2 + 3 - 4x + 5

= 2x+8

= -2(x - 4)

Thay x = -2 vào A ta đợc

A = -2(-2 - 4) = -2(-6) = 12

Bài 3 : Tìm a sao cho đa thức A = x4-x3+6x2-x-a chia hết cho đa thức

B = x2 – x - 5

Giải

Truớc hết ta thực hiện phép chia sau

x4 - x3 + 6x2 – x – a x2-x+5

x4 - x3 + 5x2

x2 - x + a

x2 - x + 5

a-5

Để đa thức A chia hết cho đa thức B thì số d a-5 = 0 ⇔ a = 5

Bài 3

GV đa đề bài

Đa thức P(x) chia hết cho x – 2 thì d 5, chia cho x- 3 thì d 7 tìm phần d của đa thức P(x) khi chia cho (x – 2)(x – 1)

Giải

Gọi thơng cuả phép chia đa thức P(x) cho x – 2, x – 3 lần lợt là Q(x),,G(x) :

P(x) = (x – 2) Q(x) + 5 ∀x (1)

P(x) = (x – 3) G(x) + 7 ∀x (2)

Khi chia đa thức P(x) cho đa thức bậc 2 (x – 3)( x – 2) thì d chỉ có dạng R(x) = ax +b ta có

P(x) = (x – 3)( x – 2) h(x) + ax + b ∀x (3)

Với x=2 từ (1) và (2) ta có :

P(2)= 5

P(2 )= 2a+b

}

¿

¿

⇒ 2a+b = 5 (4)

Với x=3 từ (2) và (3) ta có :

P(3)= 7

P(3 )= 3a+b

}

¿

¿

⇒ 3a+b = 7 (5)

Từ (4), (5) ⇒ a = 2, b = 1

Vậy đa thức d là R(x) = 2x + 1

GV đa đề

Bài 4

Cho a chia 3 d 1, b chia 3 d 2 Chứng minh ab chia 3 d 2

Giải:

Ta có : a chia 3 d 1 suy ra

a = 3k+1 (k N)

b chia 3 d 2 suy ra

b = 3x+2 (x N)

Vì thế ab = (3k+1)(3x+2)

= 9xk+3x+6k+2

= 3(3kx+x+2k)+2

= 3m+2

(trong đó m = 3kx+x+2k)

Vậy ab chia 3 d 2

4 Hớng dẫn về nhà:

VN làm bài 64→68/ 36 – SBT

HD bài 68 : 4 x3+11 x2+5 x +5

x +2 =4 x

2

+3 x − 1+ 7

x +2 ⇒ x+2 là ớc của 7