[r]
Trang 1Bµi tËp ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n
Bµi 1:Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
1)sin sin
3
2)sin( ) sin
3)cos cos
6 4)cos( ) cos
5)cos 2 cos 0
1 6)sin( 2 )
2
8)sin 9 sin
13)sin co
3
x
x
x
x
x
x
x
2 3 14)sin( 20 )
2 3 15)cos( 70 )
2
x x
x
2
16)sin(3 20 ) cos( 70 )
1 17)sin
3 1 18)cos
5
2 19)cos(2 1)
2 1 20)sin(4 )
1 21)cos( 2 1)
2 3 22)sin( 15 )
8 1 23)sin cos
4 1 24)cos sin
2 25)sin cos 1
6 26)sin cos
2 27)sin 3 cos 1
1 28)cos 2
4 29
x x x x x x
x
)16sin x 24sin x 9 0
Bµi 2:
Trang 2
0
1) tan tan
3 2) tan 2 3
3) tan(2 ) 1
6 3 4) tan( 15 )
3 5)cot( 20 ) 3
4
x
x
x
x
x
6) tan( 15 ) 5
7) tan( 5) 2
8) tan( ) cot( 3 ) 0
9) tan 3 cot 2 1
10) tan( ) tan(2 ) 1
11) tan(2 ) tan( ) 1
12) tan 2 tan 3 tan 5 tan 2 tan 3 tan 5
x
x
Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số
1 cos
1)
2sin 1
sin( 2)
2)
cos3 cos2
x y
x
x y
3tan 3)
1 1 4)
3 cot 2 1
x y
tanx y
x
Bài 4: Giải các phơng trình
Trang 38)2sin x sinx0
2 1)sin cos sin cos
8 2) tan s cos 1 3
3)sin(2 ) cot cos(2 )
1 4)cos sin
2 7 5)cos sin
8 13 6)cos sin
8 7) tan 3 tan( ) tan( ) 1
9)sin cos cos 2 cos4 4 3
10)1 cos 2 sin 2 0
11)1 cos8 2sin 4 cos4 0
12)1-cos2x+2sinx =0
13)sinx+sin9x+sin3x+sin7x=0
14)cosx+cos9x+cos3x+cos7x=0
15)sinx+sin5x+sin3x=0
16)cos cos 2 cos3 0
17)cosx+cos3x+2cos2
x=0 18)1+cos 4 2sin 2 cos 0
19)cos3 cos2 cos 1 0
Bài 5:
1) tìm các nghiệm thuộc [0; ] của phơng trình sin(3x- /6)=
3 2
2) tìm các nghiệm thuộng [-2000;1800] của phơng trình cot(450-x)=
3 3
***-Chuyên đề giao, hợp, hiệu các họ nghiêm-***
Bài 6(Phép giao các họ nghiệm)
2 2
3
Bài 2(Phép hiệu các họ nghiệm)
Trang 42 2
2
sin 2
sin
2)sin 2 (1 tan ) 0
3)sin (1 tan ) 0
3
2 sin 2
1 cos 2
x
x
x x
x
x
2
2
2
cos 2
1 sin 2 sin 2
1 cos2 cos 2
1 sin 2 9)sin 2 (1 tan 3 ) 0
x x x x x x
Bµi 3(PhÐp hîp c¸c hä nghiÖm)
1) gi¶i ph¬ng tr×nh sinxcosx=0 theo hai c¸ch
2) sin(x-3 /4)sin(x- /4)=0
Bµi tËp ph¬ng tr×nh lîng gi¸c thêng gÆp
Bµi 4:Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh ( ph¬ng tr×nh quy vÒ bËc nhÊt)
1)
5cosx-2sin2x=0
2)sin4x=2cos2x-1
3)8sinxcosxcos2x=-1
5)sin2x-sinx=0
6)6tan(2x- /3)=-2 3
7)2sin2x+ 2sin4x=0
8)tan(2x- /3)tan( /6-x)=1
9)cot2xcot(-x+ /4)=1
Bµi 5:(Ph¬ng tr×nh bËc 2)
1)3cos2x-5cosx+2=0
2)2sin2x-sinx-1=0
3)3tan2x-2 3tanx+3=0
4)2cos2x-3cosx+1=0
5) 3cot2x-(1+ 3)cotx+1=0
6)2 2sin2x-(2+ 2)sinx+1=0
7)6cos2x+5sinx-2=0
8)8sin2x+2cosx-7=0
9)2cos2x-sin2x-4cosx+2=0
10)9sin2x-5cos2x-5sinx+4=0
11)2cos2(x/2)+3cos(x/2)+1=0
12)sin2(2x+ /4)-3sin(2x+ /4)+2=0
13) 4sin4x + 12cos2x = 7
14)
1
4
x x
15)2tanx – 3 cotx – 2 = 0
16)2tanx + 3cotx = 4
17) 5 tanx – 2cotx = 3
B i 6: ài 6:
1)3cos26x+8sin3xcos3x-4=0
2)sin28x+3sin4xcos4x+5/2=0
3)1+cos2x=2cosx
4)9sinx+cos2x=8
5)4cos2x=5sinx+1
6)sin2x-2cos2x+sinx-1=0
7)4sin22x+6sin2x-3cos2x-9=0
8)cos2x+sin2x+2cosx+1=0
9)3-4cos2x=sinx(2sinx+1)=0
10) 2cos22x+3sin2x=2
11)1+cos4x-2sin2x=0
Trang 513) cos2x+2cosx=2sin2(x/2)
14)8cos4x-cos4x=1
15)tanx-2cotx+1=0
16)sin3xcosx-sinxcos3x= 2/8
17)-2sin3x+sin2x+2sinx-1=0
18)3cos2x+2(1+ 2+sinx)sinx-3- 2=0
19) 4sin4x+12cos2x=7
20) 6sin23x+cos12x=14
21)sin4x+cos4x+3cos2x-17/8=0
22)sin8x+cos8x=97/128
23)sin6x+cos6x+3/4=0
24)4cos8x+cos22x+2cos2x-1/4=0
25)4sin8x-sin22x-2cos2x+111/64=0
Bài tập phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Bài 7
1)sinx+ 3cosx=1
2) 3sinx+cosx=-1
3) 3sin3x-cos3x= 2
4)2sin2x+ 2sin4x=0
5)4sinx-3cosx=5
6)3cosx+2 3sinx=
9 2
7)3sin2x+2cos2x=3
8)2sin2x+3cos2x= 13sin14x
9)sinx+cosx=1
10)sin(x- /3)-cos(x- /3)=-1
11)4cos3x-3sin3x+5=0
12)12cosx+5sinx=
5
8 0
13)cos2x- 3sin2x- 3sinx-cosx=0
14)sin2x+2cos2x+sinx-cosx-1=0
Bài tập phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx
Bài 8:
1)2sin2x-5sinxcosx-cos2x=-2(chú ý làm theo 2 cách)
2)25sin2x+15sin2x+9cos2x=25
3)2sin2x+sinxcosx-3cos2x=0
4)3sin2x-4sinxcosx+5cos2x=2
5)sin2x+sin2x-2cos2x=1/2
6)2cos2x-3 3sin2x-4sin2x=-4
7)sin2x-2sinxcosx-3cos2x=0
8)6sin2x+sinxcosx-cos2x=2
9)sin2x-2sin2x=2cos2x
10)2sin22x-3sin2xcos2x+cos22x=2
11)4sinxcos(x- /2)+4sin( +x)cosx+2sin(3 /2-x)cos( +x)=1
Bài tập phơng trình thuần nhất bậc ba đối với sinx và cosx
Bài 9:
1)cos3x-4cos2xsinx+cosxsin2x+2sin3x=0
2)2sin3x+4cos3x=3sinx
3)3sin22
x
cos(
3 2
+2
x
)+
4)sin3x+sinxsin2x-3cos3x=0
5)2cos3x=sin3x
6)sinx=2cos3x
7)cosx=2sin3x
8)sin3x+cos3x=sinx-cosx
9)cos3x+sinx-3cosxsin2x=0
Trang 611)sin3x- 3cos3x=sinxcos2x- 3sin2xcosx( ĐH khối B-2008)
Bài 10: phơng trình đối xứng với sinx và cosx
1) 2(sinx+cosx)+3sinxcosx=-3/2
2)(2+ 2)(sinx+cosx)-2sinxcosx=2 2+1
3) 3(sinx-cosx)-4sinxcosx=-3
4)2(sinx-cosx)-sin2x-1=0
5)(1+sinx)(1+cosx)=2
6)sinx-cosx+4sinxcosx+1=0
Bài 11: tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
2
2
2
10)
2sin
11)
y
x
y
12)y= 3cosx trên [- /4; .3]
Tuyển tập bài tập nâng cao và đề thi đại học 1)2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+cosx ĐH khối D-2008
2)
3
2
x
( ĐH khối A-2008) 3) sin2x+sin2x=1/2
4)sin2(x/2)+sinx-2cos2(x/2)=1/2
5)
6)sin2x+sin22x+sin23x=2
7)sin2x+sin23x=cos22x+cos24x
8)sin2x+sin22x+sin23x=2
9)cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2
10)sin23x-cos24x= sin25x- cos26x
11)1+cosx+cos2x+cos3x=0
12)4 3sinxcosxcos2x=sin8x
13)sin6x+cos6x=cos4x
14)
2
1
1 sin 2
x
14)sin8x+cos8x=
17
15)sin4x+cos4(x+ /4)=1/4
16)4cosx-2cos2x-cos4x=1
17)tanx=cotx+1/cosx
14)sin4(x/3)+cos4(x/3)=5/8
15)
16)cos3x+sin3x=sinx-cosx
Trang 718)
3 3
19)3sinx+2cosx=2+3tanx
20)T×m nghiÖm thuéc ( /2;3 ) cña ph¬ng tr×nh sin(2x+5 /2)-3cos(x-7 /2)=1+2sinx
21)sin22x-cos28x=sin(17 /2+10x)
22)
23)3cosx+4sinx+
6
6
24)
25)4sin4x+sin22x=2
26)sin(x- /4)sin(x+ /4)=1/2
27)cotx-cot2x=2
28)
3
29)
4
30)
sin 2
1 sin
x
x
31)cosxcos2xcos4xcos8x=1/16
32)
33)sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x
34)sin22x+sin2x=sin24x-sin23x
35)T×m nghiÖm thuéc ( /2;3 ) cña pt
2
x
36)sin2x+sin22x+sin23x+sin24x=2
37)1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0
38)
8sin
x
39)
x
40)tan2x=
1 cos
1 sin
x x
41)cotx-tanx=sinx+cosx
42)3sinx+2cosx=2+3tanx
43)sin4x+cos4x=7/8
44)sin6x+cos6x=1/4
45)sin8x+cos8x=97/128
46)cos6x-sin6x=1
47)
x
48)cos4x-sin4x+sin2x=1
49)sin2x=2sinx sin3x=3sinx sin4x=4sinx sin5x=5sinx sin7x=13sinx 50)cos2x=2cosx cos3x=3cosx cos4x=4cosx cos5x=5cosx
Trang 8x
52)
2
sin 4
0 sin 2
x
x
53)sin4x+cos4x-cos2x+1/4sin22x=0
54)
tan 2
x
55)5sinx-2=3(1-sinx)tan2x
56)1/sinx=sinx+cosx
57)
58)
-Tìm m để phơng trình có nghiệm x= /3; giải phơng trình với m tìm đợc
Tìm m để phơng trình nhận /4 là một nghiệm; giải phơng trình cới m tìm đợc
61)Giải phơng trình :
-Hoàn thành ngày