Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx.. Chú ý: *Trên đây là hớng dẫn cơ bản, bài làm của học sinh phải trình bày chi tiết.. Học sinh giải bằng nhiều cách khác nhau đúng vẫn cho điểm tối đ
Trang 1sở giáo dục & đào tạo
bắc giang
Đề chính thức
Đáp án - thang điểm
đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
Năm học 2008-2009
Môn: Toán
(Đáp án – Thang điểm gồm 03 trang)
Chứng minh phơng trình có hai nghiệm x1≠3x2; x2 ≠3x1 và viết hệ thức
1 2
2
2
x x
x x xì x = −
Phơng trình bậc hai cần lập là 28x2−4x− =1 0 0,5
2
8
y 1 0
y 1 x y 1
y x xy
x y 1 0
x y x y
− =
8 2
8
y 1 0
x y x y
y x 1
x y x y
⇔
− =
+
= − −
+
0,25
Giải hệ 2 2
8
y 1 0
x y x y
− =
+ ta đợc ( ) (2;1 ; −3;1)
Giải hệ 2 22
8
y x 1
x y x y
= − −
+ ta đợc (1; 3 ;) 8 11;
5 5
1
2.
( )
2 2
2
2
2
x
Trang 2Đặt
2
4 12 0
6 2
t x
t x
= −
2
x x
= − −
= − ⇒ + − = ⇒
2
2
2
x
− phơng trình vô nghiệm
( 2 ) ( 2 ) ( )3
x − x + = y+ Lập luận x chẵn, do đó (x2−1;x2+ =1) 1 1
khi đó
1 1
− =
+ =
trong đó a, b là hai số nguyên dơng nguyên tố cùng nhau
B
A
F C
M
AE BF BC AB
AB BF
= = ⇒ = Do BAEã = ãABF =600
AEB
ãAEB BAFã 600 CADã
⇒ = = + , mà ãAEB=600+ãEBC ( góc ngoài tam giác EBC)
DAE EBC
2.
Trên đoạn BD lấy điểm M sao cho DM = DA ⇒ ∆AMD là tam giác đều
−
1
Trang 31 1 1 1
−
1
0,25
a
b
x
hc
A
D c
Vẽ tia Cx // AB Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx Ta có ∆ABD vuông
2 c
( )2
⇔ ≤ + − dấu bằng xảy ra ⇔B, C, D thẳng hàng ⇔ AC là trung
Tơng tự 2 ( )2 2
4h b ≤ +a c −b dấu bằng xảy ra ⇔ a = c
2 ( )2 2
4h a ≤ +b c −a dấu bằng xảy ra ⇔ b = c ( 2 2 2) 2 2 2 ( ) ( )2
4 h a h b h c a b c 2 ab bc ca a b c
2
1 4
a b c
M
a b c
+ +
+ + dấu bằng xảy ra ⇔ a = b = c ⇔tam giác ABC đều.
Chú ý: *Trên đây là hớng dẫn cơ bản, bài làm của học sinh phải trình bày chi tiết Học
sinh giải bằng nhiều cách khác nhau đúng vẫn cho điểm tối đa Học sinh làm đúng đến
đâu cho điểm đến đó (Nếu quá trình lập luận và biến đổi bớc trớc sai thì bớc sau đúng cũng không cho điểm).