Cac bai toan hay ve tong ba goc cua tam giac

Từ đó suy ra: Góc ngoài của một tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó... HẾT.[r]

I

C

A

B

E I

C

A

B

=

E I

C

A

B

B A

TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC (NÂNG CAO)

A Lý thuyết:

*Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800

* Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau

* Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó

Từ đó suy ra: Góc ngoài của một tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó

B Bài tập:

BÀI GIẢI:

Cách 1:

Ta có: B1 C1 BIC ABC ACB BAC  = 1800(1)(định lí tổng ba góc của một tam giác) Điểm I nằm trong tam giác ABC nên tia BI nằm giữa hai tia BA và BC

và tia CI nằm giữa hai tia CB và CA nên:

IBC ABC và ICB ACB (2)

Từ (1) và (2) suy ra : BIC BAC

Cách 2: Gọi K là giao điểm của của AI và BC

Ta có: BIKBAK (góc ngoài tam giác ABI) (1)

và CIK CAK   (góc ngoài tam giác ACI) (2)

Suy ra: BIK CIK  BAK CAK 

Điểm I nằm trong tam giác ABC nên tia AI nằm giữa hai tia

AB và AC và tia IK nằm giữa hai tia IB và IC nên BIC BAC (đpcm)

Cách 3: Gọi E là giao điểm của tia BI và AC

Ta có: BIC BEC  (góc ngoài tam giác IEC) (1)

và BEC BAC (góc ngoài tam giác ABE) (2)

Từ (1 ) và (2 ) suy ra : BIC BAC  (đpcm)

Nhận xét: Cách 2 suy từ bài 3 trang 108 SGK, cách 3 dùng tính chất góc ngoài tam giác để việc chứng minh nhẹ nhàng hơn

Bài 2: Cho tam giác ABC có số đo ba góc A; B; C lần lượt tỉ lệ với các số 1; 2; 3.

Tính số đo các góc của tam giác ? Tam giác ABC là tam giác gì ? Tại sao?

Bài giải:

Gọi số đo các góc A; B ; C lần lượt là x; y; z Theo đề ta có:

1 2 3

 

và x + y + z = 1800

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

1 2 3

 

=

0 0

180

30

1 2 3 6

x y z 

  Vậy x = 30; y = 60 và z = 90 Vậy: BAC  300 ; ABC60 ;0 ACB900 Tam giác ABC vuông ở C

góc của tam giác ADC Chứng minh rằng AD BC

BÀI GIẢI:

Ta có : ADB là góc ngoài của tam giác ADC nên :

ADB C và ADB DAC ; kết hợp với giả thiết ADB bằng một góc của

_

40

50

?

y

x

E

C

B A

=

_

40

50

y

x

C

B A

tam giác ADC nên ADB = ADC Do ADB + ADC= 1800 (kề bù)

Suy ra: ADB = ADC= 900 Vậy AD BC (đpcm)

Bài 4: Ở hình bên: Ax // By ; C Ax 50  0; CBy  400 Tính ACB

Bài giải:

Gọi E là giao điểm của tia AC và tia By

Ta có: xAE AEB 500(hai góc so le trong của Ax // By)

ACB là góc ngoài tam giác BCE nên : ACB B E     40 0  50 0  90 0

Nhận xét: Bài toán này với kiến thức chương I ta cũng tính được góc ACB

Bài tập thực hành:

Bài 5: Cho tam giác ABC có BAC = 800 ; Tính các góc B và C trong các trường hợp sau:

a) ABC ACB   200

b) B:11 C : 9

Đáp số: a) ABC60 ;0 ACB400 b) ABC55 ;0 ACB450

Bài 6: Cho tam giác ABC có phân giác trong AD và BE Chứng minh rằng:

a) Nếu ADC BEC thì A B

b) Nếu ADB BEC thì A B  1200

Bài 7: Cho tam giác ABC có góc B > góc C Đường phân giác của góc ngoài ở đỉnh A cắt đường thẳng BC ở E

a) Chứng minh rằng:

2

ABC ACB

b) Tính số đo của góc B và góc C biết rằng BAC 600 và AEB 150

Bài 8 Cho tam giác ABC có ABC 2ACB

a) Chứng minh ACB 600

b) Tìm điều kiện cho số đo góc C để tam giác ABC là tam giác nhọn ?

Gợi ý: a) A B C   1800 và ABC 2ACB  3C  1800 A

 1800  0  0

Lưu ý: có thể giả sử C  600từ đó suy ra điều vô lí

b) ABC nhọn  A 900 ; B  900; C  900kết hợp với định lí tổng ba góc của tam giác

và ABC 2ACB với câu a ta được 300 ACB 450 là điều kiện cần tìm

TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC

Thời gian: 30 phút

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có 11B  7C

a) Tính số đo các góc B và C của tam giác ABC

b) Kẻ AH  BC ( H  BC) Tính số đo các góc BAH và CAH

Bài 2: Ở hình bên: Ax // By

Chứng minh AC  BC

Bài 3: Tính tổng số đo các góc ngoài của một tam giác

Lưu ý: Tại một đỉnh của tam giác có hai góc ngoài, hai góc

này bằng nhau vì đối đỉnh nên ta chỉ xem là một góc

HẾT.

Lần sau: Các trường hợp bằng nhau của tam giác- Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh Chúc các em học tốt

Basan0702