trần thị thu hằng thpt trưng vương phçn 1 kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan alý thuyõt c¸c b­íc kh¶o s¸t hµm sè iphçn chung cho c¸c hµm sè 1 tëp x¸c ®þnh 2 sù biõn thiªn a giíi h¹n v« cùc

[r]

Trần Thị Thu Hằng-THPT Trưng Vương

Phần 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan:

A)lý thuyết:

Các bớc khảo sát hàm số :

I)Phần chung cho các hàm số :

1) Tập xác định

2) Sự biến thiên:

a) Giới hạn vô cực và giới hạn tại vô cực

b)Tính đạo hàm bậc nhất và tính nghiệm của

đạo hàm bậc nhất

c) Lập bảng biến thiên rồi kết luận về chiều biến

thiên và cực trị

3) Đồ thị

a) Giao của đồ thị với hệ trục

b) Lấy thêm một vài điểm thuộc đồ thị

c) Dựa vào bảng biến thiên và các kết quả của

phần a) và b) rồi vẽ đồ thị

II) Phần riêng

Hàm số bậc 3 không có tiệm cận nên chỉ cần tính giới hạn tại vô cực

ở phần đồ thị nên lấy thêm điểm uốn ( có hoành độ x thỏa mãn y”(x)=0)

2) Hàm số bậc 4 không có tiệm cận nên chỉ cần tính giới hạn tại vô cực

đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng 3)Hàm số (bậc nhất / bậc nhất ) có tiệm cận

đứng và tiệm cận ngang nên pải tính giới hạn vô cực và giới hạn tại vô cực rồi suy ra tiệm cận

B) Thực hành: I) Khảo sát hàm số y ax 3bx2cx d a (  0)

Bài 1:

a) Khảo sát hàm số

y=x3-3x2+2

b) Lập phơng trình

tiếp tuyến của đồ

thị hàm số tại điểm

M(1;0)

c) Biện luận theo

m số nghiệm của

phơng trình

x3-3x2+2m +2 = 0

4

2

-2

f x   = x  3 -3x 2 +2

1

Bài 2:

a) Khảo sát hàm số y=x3-3x+2

b) Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(2;0)

c) Biện luận theo m

số nghiệm của phơng trình

x3-3x-2m +1 = 0

4

2

g x   = x  3 -3x +2

Bài 3:

a)Khảo sát hàm số

y= -x3+3x2-4

b)Lập pttt của đồ

thị hàm số biết tiếp

tuyến song song

với d: y= -9x+2

c) Biện luận theo k

số nghiệm của pt

-x3+3x2=k

2

-2

-4

h x   = -x  3 +3x 2 -4 Bài 4: Cho hàm số

y= -x3-(m-1)x2 + (m+2)x +1

a)Khảo sát hàm số với m=1

b)Lập pttt của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với

đờng thẳng d: y=-x/

3 c) Biện luận theo k

số nghiệm của pt -x3-3x=k+1

4

2

-2

q x   = -x 3 +3x+1

y= -x3 +3x2 +2 y=x(x+3)2 +4 1) Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(x0,y0): y= f’(x0)(x-x0)+y0

2) Sự tơng giao của hai đồ thị: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và

y=g(x) là nghiệm của phơng trình: f(x) = g(x).( Phần này liên quan đến 2 dạng bài tập đã học : Chứng minh rằng 2 đồ thị cắt nhau và biện luận theo m số nghiệm của phơng trình)

Tiết 3+4:

Trần Thị Thu Hằng-THPT Trưng Vương

Bài 5: a)Khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị hàm số

4

2

x

y  x 

b) Viết phơng trình tiếp tuyến

của (C) tại các giao điểm của

nó với trục Ox

-2

-4

-6

f x   = x 4

4 -2x

2 -9 4

Bài 7a)

yx  x  b) b)Chứng

minh rằng với mọi

m < 2 phơng trình

     có 2

nghiệm

c) Từ đồ thị hàm số đã cho suy

ra cach vẽ đồ thị hàm số

y x  x 

2

-2

f x   = -x 4 +2x 2 +2

Bài 6:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ

đồ thị hàm số

y x  x 

b) Viêt phơng trình tiếp tuyến

của đồ thị hàm số tại điểm có

hoành độ x= 2

c) Biện luận theo m số nghiệm

của phơng trình: x4 3x2  m 1

4

2

s x   = x  4 -3x 2 +2

Bài 8: a) kshs yx4 4x2 3

b)suy ra cách vẽ đồ thị

y x  x 

c) Tìm m sao cho pt sau có 8

nghiệm

Tiết 5+6

Trần Thị Thu Hằng-THPT Trưng Vương

Bài 9: a) KSHS (C)

b)Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số

-2

O

f x   = x-1 x-2

Bài 10: a) KSHS

b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên

đoạn [0;5]

c) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm

x=1

4

2

-2

s x   = x-1 x+1

Cho hàm số y=(3x-2)/(x-1)(C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

thị hàm số

b) Viết pttt của đths tại điểm có

hoành độ x=2

c) Biện luận theo m về sự tơng giao

của hai đồ thị (C) và đồ thị y=

mx+1

4

2

O

v y   = 1

u x   = 3

t x   = 3x-2 x-1

Bài 12: a) khảo sát sự biến thiên và vẽ

đồ thị hàm số: y=(x+2)/(x-3)

d) Chứng minh rằng giao điểm I của

hai tiệm cận của (C) là tâm đối

xứng của (C)

e) Tìm điểm M trên đồ thị sao cho

khoảng cách từ M đến tiệm cận

đứng bằng khoảng cách từ M đến

tiệm cận ngang

4

2

-2

-4

5

f x   = x+2 x-3

Trần Thị Thu Hằng-THPT Trưng Vương

Tiết 7+8

Sự tơng giao của hai đồ thị

Bài 13: Xác định m để đờng thẳng D : x+y-m=0 cắt đồ thị (C) : y=

1 1

x x



 tại hai

điểm phân biệt

HD: x+y-m=0 y=-x+m

Pt hoành độ giao điểm x+1=(x-1)(-x+m)(x1)  x2-mx+m+1=0 (1)

Bài 14:

Cho (Cm) là đồ thị hàm số : y= x3+(m-3)x2-(2m-1)x-3(m+1)

1 Tìm điểm cố định của (Cm)

2 Xác định mọi giá trị của m để các đồ thị tơng ứng cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dơng

HD :

1 điểm cô định (-1;-8) và (3;0)

2 Pt hoành độ giao điểm của đồ thị với Ox: (x-3)[x2+mx+m+1]=0

Bài 15: Cho (Cm) là đồ thị hàm số : y= x3-mx2-(2m2-7m+7)x+2(m-1)(2m-3)

Tìm điểm cố định của (Cm) Xác định m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành HD:

1) (2;0)

2) Pt hoành độ: (x-2)[x2-(m-2)x-(m-1)(2m-3)]=0

đk x=2 là nghiệm kép hoặc pt [ ] =0 có nghiệm kép

đáp số : m={-1;5/2; 4/3}

Bài 16:

Cho hàm số y=x3-(m+1)x2-(2m2-3m+2)x+2m(2m-1)

1.Tìm điểm cố định của đồ thị Xác định m để đồ thị tiếp xúc với Ox

3.Xác định m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với đờng thẳng (D) y= -49x+98

HD:

1 Điểm cố định (2;0) Tiếp xúc với Ox khi và chỉ khi m= {-2; 3/2; 1/3}

2 PT hoành độ điểm chung của (C) và (D) :

x3-(m+1)x2-(2m2-3m+2)x+2m(2m-1)=-49x+98  (x-2)[x2

+(1-m)x-m(2m-1)+49]=0

(C) tiếp xúc với (D) (1) có nghiệm kép  x=2 là nghiệm kép

hoặc f(x) = [ ] =0 có nghiệm kép  f(2) = 0 hoặc (1-m)2-4[-m(2m-1)+49] =0

Đs : m= {5; -11/2 ; -13/3}