phßng gi¸o dôc s¬n ®éng thi gi¶i to¸n trªn m¸y týnh casio phßng gd§t kú anh thi gi¶i to¸n trªn m¸y týnh casio tr­êng thcs kú giang n¨m häc 2007 2008 thêi gian lµm bµi 120 phót ngµy thi 09012008 quy

[r]

phòng gd&Đt Kỳ anh thi giải toán trên máy tính casio

Trờng THCS Kỳ Giang Năm học: 2007-2008

- Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi: 09/01/2008

Quy ớc : - Đề bài gồm 10 bài, điểm tối đa của mỗi bài là 5

- Nếu các kết quả tính toán là số thập phân gần đúng thì lấy chính xác đến 9 chữ số thập phân

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:

A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3

tại x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567

Bài 2: Tìm nghiệm gần đúng của các phơng trình:

a/ √3 x2

+(√2−1) x −√2=0 b/ 2 x3+√5 x2−√5 x − 2=0

Bài 3:

a/ Tìm số d khi chia đa thức x4−3 x2− 4 x +7 cho x-2

b/ Cho hai đa thức:

P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m

Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n

Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3

Bài 4: Xác định đa thức A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d

Biết A(1) =1; A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7 Tính A(8), A(9)

Bài 5: a/ Tính: b/ Tìm số tự nhiên a, b biết:

A=

6+ 1

5+ 3

4 + 5 3+7

9

1

2008 3

1 95

1 a b









Bài 6: Viết các bớc chứng tỏ :

A = 223

0 ,20072007 +

223

0 , 020072007 .+

223

0 , 0020072007 . là một số tự nhiên và tính giá trị của

A

Bài 7: Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một

tháng (gửi góp) Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi

áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10

Bài 8: Cho dãy số: u1=21, u2=34 và un+1=un+un-1

a/Viết quy trình bấm phím tính un+1?

b/áp dụng tính u10, u15, u20

Bài 9: Cho đờng tròn (O; R) Viết công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp và diện

tích tam giác đều nội tiếp đờng tròn (O; R)

áp dụng tính diện tích tam giác đều nội tiếp, tam giác đều ngoại tiếp đờng tròn (O; R) khi

R = 1,123 cm

Bài 10: Cho tam giác ABC có ^B=1200, AB= 6,25 cm, BC=2AB Đờng phân giác của góc B cắt AC tại D

a/ Tính độ dài BD

b/ Tính diện tích tam giác ABD

GV:Trần Hữu Đức

-Hết -đáp án – thang điểm thi giải toán trên máy tính casio

Năm học: 2007- 2008

1 Ghi vào màn hình: 3 X5−2 X4

- Gán vào ô nhớ: 1,234SHIFT STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu

thức rồi ấn = đợc A(x1) (-4,645914508)

Tơng tự, gán x2, x3, x4 ta có kết quả”

A(x2)= -2,137267098

A(x3)= 1,689968629

A(x4)= 7,227458245

1 1 1 1

2

a/ Gọi chơng trình: MODE MODE 1  2

Nhập hệ số: 3  2 1     2 

¿)

b/ Gọi chơng trình: MODE MODE 1  3

Nhập hệ số: 2  5   5   2 

(x1=1 ;x2≈ −1 407609872; x3≈ − 0 ,710424116)

0,5 2 0,5 2

3 a/ Thay x=5 vào biểu thức x4-3x2-4x+7=> Kết quả là số d

Ghi vào màn hình: X4-3X2+4X+7

Gán: 2 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn =

Kết quả: 3

b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và

Q(x)

Ghi vào màn hình: X4+5X3-4X2+3X ấn =

-Gán: 3 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn =

đợc kết quả 189 => m=-189

Tơng tự n=-168

1

1 1

1 1

4 - Đặt B(x) = 2x-1 B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7

=> A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4

=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)

<=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)

<=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1

<=> A(x)=x4-10x3+35x2-50x+24

Tính trên máy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855

A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697

1 1

1 1 1

5 a/ Tính trên máy

ấn: 9  x1 x 7  3  x1 x 5  4  x1 x 3  5  x1

 6 

b a c

Kết quả:

181 6 1007

b/Ghi vào màn hình:

667

2008 rồi ấn =, tiếp tục ấn: x1   3  x1

 

95  x1

 máy hiện

1 3

2 => a=3; b=2

1 1,5 1 1,5

6 Đặt A1=0,20072007 => 10000A1=2007,20072007 =2007+A1

=>9999A1=2007 => A1=

2007 9999

Tơng tự, A2= 1 3 1

A ; A A

10 100

=>

1 1 1 9999 99990 999900

A A A 2007 2007 2007 111

223.9999 123321

2007

Tính trên máy

1 1 1

2

Vậy A=123321 là một số tự nhiên

7 -Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng

-Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng

-Số tiền lãi cuối tháng 1 là a.x đồng

-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng

-Số tiền cả gốc và lãi của cuối tháng 1 lại là tiền gốc của đầu tháng 2,

nh-ng vì hành-ng thánh-ng nh-ngời đó tiếp tục gửi a đồnh-ng nên đầu thánh-ng 2 số tiền gốc

là: a.(1+x)+a= a 1 x 1 a 1 x2 1 a 1 x2 1

(1 x) 1  x 

         

đồng -Số tiền lãi cuối tháng 2 là: a 1 x2 1 x

x    đồng -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là: a 1 x2 1

x   +a 1 x2 1 x

x   

= a  1x 2 1 1 x  a 1 x3 (1 x)

x    x     đồng -Vì đầu tháng 3 ngời đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu

tháng 3 là:

1 x (1 x) a 1 x (1 x) x 1 x 1

x     x      x    đồng

-Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi):

a 1 x3 1 a 1 x3 1 x a 1 x3 1 (1 x)

x   x    x     đồng

Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:

a 1 xn 1 (1 x)

x     đồng Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận

đợc là: 10000000 1 0,00610 1 (1 0,006)

0, 006     

Tính trên máy, ta đợc 103.360.upload.123doc.net,8 đồng

1

1

1 1

1

8 a/ Quy trình bấm phím để tính un+1

34 SHIFT STO X  21 SHIFT STO Y

và lặp lại dãy phím:

 ALPHA SHIFT STO X  ALPHA Y SHIFT STO Y

b/ u10 = 1597

u15=17711

u20 = 196418

1 1 1 1 1

9 - Gọi S và S’ lần lợt là diện tích tam giác đều ngoại tiếp và tam giác đều

nội tiếp đờng tròn (O;R)

+ Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đờng tròn

(O;R) : S=3 3R2

áp dụng:Thay R=1,123cm ; S=3 3.1,1232  6,553018509 cm2

+Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều nội tiếp đờng tròn

(O;R): S’=

2

3 3 R 4

áp dụng: Thay R=1,123 cm ; S’=

3 3 1,123 1,638254627cm

2 0,5 2 0,5

10 B'

B

C D

A

a/ Kẻ AB’// với BD, B’ thuộc tia CB  B AB ABD 60 /   0 (so le trong)

 / 0 0 0

B BA 180   120  60 ( kề bù) =>  ABB' đều=> AB’=BB’=AB=6,25 cm

Vì AB’//BD nên:

BD BC AB'B'C => BD=

AB'.BC AB.BC AB.2AB 2

AB CB' CB BB'  2AB AB  3

Tính BD trên máy, ta đợc: BD 4.166666667cm

b/

ABD

S AB.sin ABD.BD AB.sin 60 AB AB sin 60



Tính trên máy:

ABD

1 3

S 6, 25 11, 27637245cm

3 2



1 1 1 1 1