Đề thi thử theo cấu trúc Đề minh họa 2021 môn Toán có đáp án và lời giải chi tiết

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?. A.A[r]

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 01

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm

nào thẳng hàng Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là

Câu 3 (NB) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 5 (TH) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x 0.

C Hàm số đạt cực đại tại x 5 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

23

x y

x

-=+ là

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức

3 5

3

1

19 6

1 6

1 15

P=x

-Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình

216

x

72

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là

Câu 19 (TH) Cho hai số phức z1  2 i và z2  1 3i Phần thực của số phức z1z bằng2

Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?

A Q1; 2

B P  1; 2

C N1; 2  D M   1; 2

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A( 2; 3; 6 ,- - ) (B 0;5; 2)

Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :

Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức Xác

suất để 3 người lấy ra là nam:

A 30o B 45o C 60o D 90o.

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3, SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

SBC bằng

A

5719

a

2 5719

Vậy phương trình mặt cầu có dạng: x12y 22z2 25

Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2; 3  và B3; 1;1 ?

Câu 39 (VD) Cho hàm số yf x  liên tục trên  có đồ thị yf x 

cho như hình dưới đây.Đặt g x 2f x   x12

Mệnh đề nào dưới đây đúng

I 

323

I 

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z z   là số thuần ảo và z 2i  ?1

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD, cạnh bên

SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

3 33

a

V 

3 23

a

V 

3 26

a

V 

Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m

, AC BD 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô

đậm giá là 1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S , 1 S , 2 S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của m 3

để S1S3 S2 là

A.

52



D.

52

Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  z 3 2 i  5 Giá trị lớn nhất của z2i

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm

nào thẳng hàng Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là

Lời giải Chọn A

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: C 103

Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u  , 4 2 u  Hỏi 2 4 u và công sai d bằng bao nhiêu?1

A u  và 1 6 d  1 B u  và 1 1 d  1 C u  và 1 5 d 1. D u  và1 11

d 

Lời giải Chọn C

u d

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x  0

Câu 4 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Lời giải Chọn D

Theo BBT

Câu 5 (TH) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đâyđúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x 0

C Hàm số đạt cực đại tại x 5 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x 0

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

23

x y

x

-=+ là

Lời giải Chọn B

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x=- 3

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba Loại đáp án A và C

Với x 0 y Vậy đồ thị hàm số 2 y x4 x2 cắt trục Oy tại điểm 2 A0; 2

Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

3

loga 3loga A sai, D đúng

 log 3a log 3 loga  B, C sai.

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số 6x

19 6

1 6

1 15

P=x

-Lời giải Chọn C

3 5

3

1

x

72

x 

Lời giải Chọn A

Ta có: log 34 x 2  2 3x 2 4 2 3x 2 16  x 6

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2sinx là

A. x3cosx C B 6xcosx C C. x3 cosx C D.

6x cosx C

Lời giải Chọn C

f x x C

Lời giải Chọn D

Câu 17 (TH) Giá trị của

2 0

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn B

Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P  1; 2

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối nón đã cho là

Lời giải Chọn A

Thể tích khối trụ là V R h2.  .2a2 a2a 3

Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A( 2; 3; 6 ,- - ) (B 0;5; 2)

Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

Vì I là trung điểm của AB nên

A ( 2; 4; 1)  B (2; 4;1) C (2; 4;1) D.

( 2; 4; 1)  

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn B

Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P, Q vào phương trình  P

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 4 7;4; 5  Chọn đáp án D.

Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức Xác

suất để 3 người lấy ra là nam:

  213 1330

n  C 

.Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam” Khi đó,   3

Xét các phương án:

A f x x3 3x23x 4  f x  3x2  6x 3 3x12  , 0  x  và dấubằng xảy ra tại x 1 Do đó hàm số f x  x3 3x23x 4 đồng biến trên 

B f x  x2 4x là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên1

Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

4 10 2 2

y x  x  trên đoạn 1;2 Tổng M m  bằng:

Lời giải Chọn C

yx  x   y x  x x x 

.0

Ta có z 3 4i

bằng

Lời giải Chọn B

AC

AB  a SA

Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A.

Do đó:  SBA45o

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC

bằng 45o

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3, SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

SBC

bằng

A

5719

a

2 5719

a AE

Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  1;2;0

và đi qua điểm

Ta có: R IA  3242 5

Vậy phương trình mặt cầu có dạng: x12y 22z2 25

Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2; 3  và B3; 1;1 ?

Lời giải Chọn B

, g 1, g 3

I 

323

I 

Lời giải Chọn B

1 2

23

Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD, cạnh bên

SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

3

33

a

V 

Lời giải Chọn C

Ta có: góc giữa đường thẳng SC và ABCD

là góc SCA   45

SA AC

Vậy

2

1 23

S ABCD

3 23

a



Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m

, AC BD 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tôđậm giá là 1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 11445000(đồng) B 7368000(đồng) C 4077000(đồng) D 11370000

(đồng)

Lời giải Chọn A

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh

2;4

G

và

đi qua gốc tọa độ

Gọi phương trình của parabol là y ax 2bx c

b c

Diện tích hai cánh cổng là S CDEF CD CF 6,138 6,14  m2

Diện tích phần xiên hoa là S xh  S S CDEF 10,67 6,14 4,53(  m2)

Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000 7368000 đ  

và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000 4077000 đ  

Gọi  là đường thẳng cần tìm Gọi M  d1 ; N  d2

Vì   P nên ,n MN



  cùng phương, do đó:

s t

M N

nhận có tối đa 5 điểm cực trị.

Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn 2.9 3.6 2 

22

x t

Suy ra 32 32

1log log 2 0

cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S , 1 S , 2 S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của m 3

để S1S3 S2 là

A.

52



D.

52

Lời giải Chọn B

Gọi x là nghiệm dương lớn nhất của phương trình 1 x4 3x2m0, ta có

x 

.Vậy mx143x12

54



Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  z 3 2 i  5 Giá trị lớn nhất của z2i

bằng:

Lời giải Chọn B

AN BN

Vậy giá trị lớn nhất của z2i bằng 5 đạt được khi M B3; 2, tức là z 3 2i

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  S : x 22 y12z12  và 9 M x y z 0; ;0 0   S sao cho A x 0 2y02z0

đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó x0y0z0 bằng

A 2 B 1 C 2 D 1.

Lời giải Chọn B

Tacó:A x 02y02z0  x02y02z0 A nên 0 M P x: 2y2z A  ,0

do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu  S

với mặt phẳng  P

.Mặt cầu  S

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của  P x: 2y2z  với 3 0  S hay M

là hình chiếu của I lên  P

Suy ra M x y z 0; ;0 0

thỏa:

0 0

0 0

0 0

12