Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 12 năm 2021 có đáp án chi tiết - Đề 5

Mời bạn đọc tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 tại đây:. https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop12.[r]

Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Môn Toán Lớp 12 - Đề số 5

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của

điểm A2; 1;3  trên mặt phẳng Oxz

Câu 4. Cho hàm số yf x  liên tục trên a b;  Viết công thức tính diện tích S của hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , trục Ox và các đường thẳng

Câu 6. Cho hàm số y x 33x21 có đồ thị  C Đường thẳng nào sau đây vuông góc với

đường thẳng x 3y2019 0 và tiếp xúc với đồ thị  C ?

 



22

x y x

x y x





 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Ⓐ. 1; Ⓑ .  ;3 Ⓒ . 3; Ⓓ .   ; 

Câu 10. Ký hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 2z  7 0 Trong mặt

phẳng tọa độ Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức w iz 1 6

d   

 và2

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x y  2z 5 0 Tính góc

 giữa mặt phẳng  P và trục Oy

Câu 17. Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đồ thị hàm số y lnx, trục hoành và đường

thẳng x e Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng  H

Ⓐ. y x3  3x2 1 Ⓑ . y x3 3x1.Ⓒ . y x3 3x1 Ⓓ . y x3  3x1.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đưởng thẳng đi

qua điểm K2;0; 1  và vuông góc với mặt phẳng   :x y 3z 7 0

Ⓒ sin 5 x dx cos5x C . Ⓓ. . sin 5 x dx5cos5x C

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z thõa

mãn z 4 i 3 là đường tròn có phương trình:

Câu 23. Gọi A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1  2 2 ,i z2  1 3 ,i z3 3 2i Tìm

số phức z có điểm biểu diễn là trọng tâm G của tam giác ABC

Ⓐ. z 2 i Ⓑ . z 2 i Ⓒ . z 6 3i Ⓓ . z 2 i

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 3 m0 có bốn

nghiệm phân biệt

Ⓐ.  1 m0 Ⓑ . 0m1 Ⓒ . 2m3 Ⓓ . 3m4

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2 : 1 3 ( ) 2

S 

12

Ⓒ 3x2y3z 9 0 Ⓓ . 2x y 4z 7 0

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

5

x y

x m





 đồng biến trênkhoảng   ; 12?

S 

Ⓒ . S 0 Ⓓ . S 2

Câu 35. Cho hàm số y x 4  3x2m có đồ thị là C mvới mlà tham số thựⒸ . Giả sử C mcắt

Ox tại 4 điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S S S1, ,2 3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ và thỏa mãn:

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của

điểm A2; 1;3  trên mặt phẳng Oxz

Do đó, hình chiếu vuông góc của điểm A2; 1;3  trên mặt phẳng Oxz.là điểm

2;0;3

H

Câu 2. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của số phức z 2 i

Lời giải

Chọn B

Số phức liên hợp của số phức z 2 i là số phức z 2 i

Do đó phần ảo của số phức liên hợp của số phức z 2 i là 1

Câu 3. Tìm hai số thực x y, thỏa mãn 2x yi   1 x i với i là đơn vị ảo

Câu 4. Cho hàm số yf x  liên tục trên a b;  Viết công thức tính diện tích S của hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , trục Ox và các đường thẳng

Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong yf x , trục hoành và các đường

thẳng x a x b a b ,     được xác định bởi công thức

Câu 5. Trong không gian Oxy, viết phương trình mặt cầu  S có tâm I3;0; 2 và bán kính

Phương trình mặt cầu tâm I3;0; 2  , bán kính R 2:    

x y  z 

Câu 6. Cho hàm số y x 33x21 có đồ thị  C Đường thẳng nào sau đây vuông góc với

đường thẳng x 3y2019 0 và tiếp xúc với đồ thị  C ?

A 3x y 1 0 B 3x y  1 0 C 3x y 0 D. 3x y 0

Lời giải

Chọn C

Kí hiệu d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số và x y0; 0 là tọa độ của tiếp điểm

Ta có: d vuông góc với đường thẳng

Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng là x 2?

 



22

x y x

   đồ thị có tiệm cận đừng là x 2

Câu 9. Hàm số

3 2

x y x

2

y x



 hàm số nghịch biến trên khoảng  ;2và 2; Suy ra trên khoảng 3;thì hàm số nghịch biến

Câu 10. Ký hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 2z  7 0 Trong mặt

phẳng tọa độ Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức w iz 1 6

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

1 :

BBT của hàm số trên đoạn 0;3 :

Dựa vào BBT ta có: M 23

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x y  2z 5 0 Tính góc

 giữa mặt phẳng  P và trục Oy

Oy P

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng  P :2y z  1 0 có một vectơ pháp

Câu 16: Cho hàm số y x3  x2 có đồ thị  C Hỏi có bao nhiêu giá trị mnguyên trong đoạn

0 2019;

  để đường thẳng d y: mx m cắt  C

tại 3điểm phân biệt?

Câu 17: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đồ thị hàm số y lnx, trục hoành và đường

thẳng xe Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng  H

Chọn D

Từ đồ thị ta thấy hế số a 0và y ' 0có 2 nghiệm x 1

Đồ thị y x3 3x1do a 0nên loại

Đồ thị y x3 3x2 1 có y ' 0có 2 nghiệm x0,x2 nên loại

Đồ thị yx3 3x1 có y ' 0vô nghiệm nên loại

Ta có y x3  3x1

2

3 3 '

y  x 

10

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đưởng thẳng đi

qua điểm K2;0; 1  và vuông góc với mặt phẳng   :x y 3z 7 0

+) Do đường thẳng vuông góc với mặt phẳng   :x y 3z 7 0 nên đường thẳng nhận véc tơ n1; 1;3 



làm véc tơ chỉ phương

+) Phương trình tham số của đưởng thẳng đi qua điểm K2;0; 1  và véc tơ chỉ phương

Oxy, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z thõa

mãn z 4 i 3 là đường tròn có phương trình:

+) Gọi số phức có dạng z x yi  x y,  , điểm M x y ;  là điểm biểu diễn cho số phức z

+) Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn có phương trình

Câu 23. Gọi A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1   2 2 ,i z2   1 3 ,i z3   3 2i Tìm

số phức z có điểm biểu diễn là trọng tâm G của tam giác ABC

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 3 m0 có bốn

nghiệm phân biệt

A  1 m0 B 0m1 C 2m3 D 3m4

Lời giải

Chọn C

Đặt t x 2 Điều kiện t 0 Phương trình trở thành t2 2t 3 m0 * 

Yêu cầu bài toán  Phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt

S 

12



Gọi  là đường thẳng đi qua M và đồng thời vuông cắt và vuông góc với d.

Gọi ( )P là mặt phẳng đi qua M và ( )P d Khi đó, mặt phẳng ( )P nhận véc-tơ chỉ phương u (2; 4;1)



của đường thẳng d làm véc-tơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng ( ) :P 2(x 2) 4( y 3)   z 1 0 2x4y z 15 0

Tọa độ giao điểm H của ( )P và d là nghiệm ( ; ; )x y z của hệ phương trình

làm véc-tơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng  cần tìm là

Vậy giao tuyến d là đường thẳng đi qua hai điểm A B,

Xét đáp án A thay tọa độ hai điểm A B, có:   5 5 0 1 0  nên loại A

Xét đáp án B thay tọa độ hai điểm A B, có:

Xét đáp án C thay tọa độ hai điểm A B, có:  3 10 9 0  nên loại C

Xét đáp án D thay tọa độ hai điểm A B, có: 4 1 4 7 0    nên loại D

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

5

x y

x m





 đồng biến trên khoảng   ; 12?

x m





Yêu cầu bài toán tương đương với

Câu 32. Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  có f(0) 0 và đồ thị hàm số yf x'( ) như hình

Suy ra K 4 2 Vậy Kmax 4 2

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho ba điểm A1;0;0 , B3;0; 1 ,  C0;21; 19 và

S 

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu S có tâm I1;1;1và bán kính R 1

Chọn điểmE x y z ; ;  thỏa mãn 3             EA              2EB EC                             0

Dễ thấy 3EA22EB2EC2= không đổi ( vì A, B, C, E cố định)

Suy ra biểu thức T 3MA22MB2MC2đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MEnhỏ nhất

Lại có Enằm ngoài mặt cầu S và điểm M thuộc cầu S Vì vậyMEnhỏ nhất khi

điểm M thỏa mãn M I E, , thẳng hàng và

1 5

Khi đó

8 1 1; ;

Câu 35. Cho hàm số y x 4 3x2m có đồ thị là C m

với mlà tham số thực Giả sử C m

Xét phương trình hoành độ giao điểm của C m và trục hoành: x4 3x2m0

Đặt x2 t t 0, phương trình có dạng t2 3t m 0.

Để C m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình t2  3t m  0 phải có hai

nghiệm dương phân biệt t t1 , 20 t1 t2 Hay

Lại có C mnhận trục tung làm trục đối xứng nên từ giả thiếtS1S2 S3, suy ra:

Giải hệ phương trình

 

2 2

2

2 2