Loi giai chi tiet cac bai hinh da thi vao lop 10SGD QN

c) Chứng minh I là trực tâm tam giác APQ:.. Tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ICPN là trung điểm của đoạn thẳng IP... b) Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Chứng m[r]

Trang 1

H N

F E

C B

A

= // O

F E

C

D B A

LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TOÁN HÌNH ĐÃ THI VÀO LỚP 10 CỦA SỞ GD-QN

( Đề bài đã gửi ngày 23/10/2009)

Bài 1: (đề thi xét tuyển vào lớp 10 năm học 1999 – 2000)

a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp:

Ta có : BFC BEC  900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

đường kính BC)

Tứ giác HFCN có HFC HNC   1800nên nội tiếp được trong

một đường tròn đường kính HC) (đpcm)

b) Chứng minh FB là tia phân giác của góc EFN:

ECB BFN ( hai góc nội tiếp cùng chắn HN của đường tròn đường kính HC)

c) Giả sử AH = BC Tính số đo góc BAC của tam giác ABC :

AFH BFC 900

AH = BC (gt)

FAH FBC (cùng phụ ACB)

Lưu ý: Các câu hỏi hay còn lại từ bài tập trên:

- Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác FEN

- Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh tứ giác FEIK nội tiếp

- Cho BC = a Tính BH BF + CH CE theo a

a) Chứng minh tứ giác EFDA nội tiếp:

Ta có: AED AFD 90  0(gt)

Hai đỉnh E và F cùng nhìn AD dưới góc 900 nên tứ giác

EFDA nội tiếp được trong một đường tròn

Ta có :

AE CD

AE OC

OC CD











c) Chứng minh tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng:

EFA CDB  (hai góc nội tiếp cùng chắn AE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFDA)

EAC CAB

EAF BCD CAB DCB







d) Chứng minh các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích:

Trang 2

O P K M H

A

C

B

P I

M

C B

A

SACD =

1

2DF AC và SABF =

1 AF

BC AC

Từ (1) và (2) suy ra : SACD = SABF (đpcm) (Lưu ý: có thể giải 2 cách khác nữa)

a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp:

Ta có : MHC  900(gt), MKC  900(gt)

Tứ giác MKCH có tổng hai góc đối nhau bằng 1800 nên

nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chứng minh tam giác MAP cân:

AH // OC (cùng vuông góc CH) nên MAC ACO (so le trong)

AOC cân ở O (vì OA = OC = R) nên ACO CAO

giác nên tam giác MAP cân ở A (đpcm)

HCA CBA  (cùng bằng

1

2sđAC), CBA MPA  (hai góc đồng vị của MP// CB)

c) Tìm điều kiện cho tam giác ABC để ba điểm M; K; O thẳng hàng:

Kết hợp với câu b tam giác MAP cân ở A suy ra tam giác MAP đều

Do đó CAB  300

Đảo lại: CAB  300ta chứng minh P  O :

Khi CAB  300 MAB  600(do AC là phân giác của MAB)

Tam giác MAO cân tại O có MAO 600nên MAO đều

Bài 4:(đề thi xét tuyển vào lớp 10 năm học 2002 – 2003)

a) Chứng minh AHN ACB:

ANH 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

Nên Tam giác ANH vuông tại N AHC 900

giác AHC vuông ở H

Do đó: AHN ACB (cùng phụ HAC)

b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp:

AHN ACB (câu a)

c) Chứng minh I là trực tâm tam giác APQ:

Trang 3

/ /

=

P

O

K I

N M

C

B

A

/ /

//

H

O

K

E

D

C

B

A

OA = OH và QH = QC (gt) nên QO là đường trung bình của tam giác AHC

a) Chứng minh tứ giác ICPN nội tiếp Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp

tứ giác đó:

Do đó: ICP INP  900

đường tròn

Tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ICPN là trung điểm

của đoạn thẳng IP

b) Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Tam giác INP vuông tại N , K là trung điểm IP nên

1 2

KN KI  IP

Do đó : NCB NBC (3)

Từ (1) , (2), (3) suy ra: INK IBC , hai góc này ở vị trí đồng vị nên KN // BC

Chú ý: * Có thể chứng minh KNI ONB  900 KNO  900

* hoặc chứng minh KNA ANO   900 KNO  900

c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O) thì đường thẳng MN luôn

tiếp xúc với một đường tròn cố định:

Ta có AM MC (gt) nên AOM MOC Vậy OM là phân giác của AOC

Vậy tam giác MON vuông cân ở O

2

2 =

2 2

R

không đổi

Vậy khi C di động trên đường tròn (O) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định (O;

2 2

R

)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp:

ABO ACO  900(tính chất tiếp tuyến)

trong một đường tròn

b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC:

Trang 4

=

/

O

E D

C

B

A

60

O

J I

N

M

B A

H

Vậy HA là tia phân giác của góc BHC

c)Chứng minh

AK AD AE:

BAE chung, ABDAEB(cùng bằng

1

2 sđ BD)

Do đó:

2

.

AB AD

AB AD AE

BAH chung, ABK AHB (do ABAC) nên chúng đồng dạng

Suy ra:

AK AB

AB AK AH

Từ (1) và (2) suy ra: AE.AD = AK AH

1

.

AH

AK AE AD

.

AH

AK AE AD

=

2

AD DH

AE AD



=

.

AE AD





.

AD AD ED

AE AD



=

ADAE

(do AD + DE = AE và DE = 2DH)

Vậy:

AK AD AE(đpcm)

a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của

đường tròn (B;BM)

Ta có : AMBANB 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O))

Nên AM ; AN là các tiếp tuyến của (B;BM)

MNI MNJ  900(các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O và tâm B )

* Tam giác MJI BO là đường trung bình nên IJ = 2BO = 2R

Nên OH =

3

R

2

R

Vậy JI JN = 2R 3R = 6R2

c)Tính diện tích phần hình tròn (B; BM) nằm ngoài đường tròn (O; R) theo R:

Gọi S là diện tích phần hình tròn nằm (B;BM) nằm bên ngoài hình tròn (O;R)

S1 là diện tích hình tròn tâm (B; BM)

S2 là diện tích hình quạt MBN

Trang 5

/ /

//

O

I H

D C

B A

Ta có : S = S1 – (S2 + S3 + S4)

 Tính S1:

MAB 600 MB  1200  MB R 3 Vậy: S1 = R 32  3 R2

 Tính S2 :

MBN   S2 =

 2 0 0

3 60 360

R



=

2

R



 Tính S3 :

S3 = Squạt MOB – SMOB

MOB   Squạt MOB =

0

.120



OA = OB  SMOB =

1

2SAMB =

1 1

2 2 AM MB=

1

4R R =

2 3 4

R

Vậy S3 =

2

3

R



2

3 4

R



= S4 (do tính chất đối xứng)

Từ đó: S = S1 – (S2 + 2S3)

= 3 R 2 –

2 2 2 2 3

=

6

(đvdt)

Bài 8:

a) Chứng minh tứ giác ACDO nội tiếp:

CAO CDO   900(tính chất tiếp tuyến)

một đường tròn

b) Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH; AD:

AH AO AC

2

R  R = 2

5

4R

Vậy : AH =

5

R

và AD = 2AH =

5

R

c) Chứng minh MHD  450 :

AMB 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  CMA  900

Suy ra : ACM MHD

Do đó : MHD  450

d) Tính diện tích hình tròn (I) nằm ngoài đường tròn (O) theo R :

Trang 6

E I K

N M

D

C

B A

Từ CHD  900và MHD  450  CHM  45 0mà CBA  450(do CAB vuông cân ở B)

Vậy tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB là trung điểm MB

Gọi S là diên tích phần hình tròn ( I ) ở ngoài đường tròn (O)

S1 là diện tích nửa hình tròn đường kính MB

S2 là diện tích viên phân MDB

Ta có : S = S1 – S2

 Tính S1 : MB  900 MB R 2 Vậy S1 =

.

  

 Tính S2: S2 = SquạtMOB – SMOB

=

0

.90





=

2 2





 S =

2

4

R



 (

2 2



 ) =

2

R

Bài 9: a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp:

ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra MCA  900 Tứ giác MNAC có N C  1800 nên

nội tiếp được trong một đường tròn

b) Tính CH và tg ABC

* tg ABC =

5 5

CH

BH 

c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O):

tứ giác MNAC)

NMA ADC (so le trong của MN // CD) và ADCABC (cùng chắn AC) Nên : NCA ABC  Do

2

ABC 

sđ AC

2

NCA

sđ AC Suy ra CN là tiếp tuyến của đường tròn (O)

(xem lại bài tập 30 trang 79 SGK toán 9 tập 2)

d) Chứng minh EB đi qua trung điểm của CH:

Gọi K là giao điểm của AE và BC; I là giao điểm của CH và EB

DAB DCB ( cùng chắn cung BD)

DAB MAN (đối đỉnh) và MAN MCN (cùng chắn MN)

Mà EC = EA( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên EK = EA

KBE có CI // KE 

CI BI

IH BI

AE BE

Trang 7

/

?

_



K

E H

M

O

D

C

B

A

Vậy

CI IH

Bài 10 (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009- 2010)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AC Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O) Lấy điểm E trên cung nhỏ CD (E không trùng C và D), AE cắt BD tại H

a) Chứng minh tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp

c) Cho BD = 24cm; BC = 20cm Tính chu vi hình tròn (O)

Hướng dẫn:

c) Tính BK = 12 cm, CK = 16 cm, dùng hệ thức lượng

Từ đó tính được C = 25

 ABMACM  1800



2

MBC 

Từ đó tính được

4

MBC   Lưu ý: Trong tập tài liệu này đôi chỗ có thể đánh nhầm , bạn đọc sửa lại giúp Lời giải ở các bài chỉ có tính chất tham khảo Các bạn có thể tìm lời giải khác tốt hơn Mọi nội dung sai sót xin phản ánh trực tiếp ở phần góp ý- Chân thành cám ơn

Thăng Bình ngày 03 / 11/ 2009

Basan0702

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	1,12 MB