Tán xạ từ của các nơtron phân cực và véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần

------ THÁI THỊ HẰNG TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN LUẬN VĂN THẠC SĨ K

- -

THÁI THỊ HẰNG

TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

- -

THÁI THỊ HẰNG

TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN

LỜI CẢM ƠN

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Đình Dũng – Người đã dìu dắt em bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học, đã tận tình hướng dẫn em hoàn thành bản luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong bộ môn Vật lý lý thuyết, các thầy cô trong khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành bản luận văn này

Xin gửi lời cảm ơn các anh,chị, bạn khóa trước và các bạn trong lớp cao học vật lý khóa 2012 – 2014 đã trao đổi, đóng góp những ý kiến rất bổ ích trong quá trình tôi làm luận văn

Em xin chân thành cảm ơn gia đình, người thân, đồng nghiệp, bạn bè đã tạo điều kiện, giúp đỡ và động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành bản luận văn này

Hà Nội, tháng 8 năm 2015

Học viên

Thái Thị Hằng

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1 CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 3

1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể 3 1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể 6

CHƯƠNG 2: TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ 9 CHƯƠNG 3: TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ 18

3.1 Tiết diện hiệu dụng của tán xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực 19 3.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của nơtron trong điều kiện có phản xạ toàn phần 32

CHƯƠNG 4: VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRÊN

BỀ MẶT TINH THỂ SẮT TỪ TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN 35 KẾT LUẬN 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48

MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển của khoa học, sự tán xạ của nơtron chậm phân cực đã được sử dụng rộng rãi để nghiên cứu vật lý các chất đông đặc có các hạt nhân phân cực [13, 16, 23]

Các nơtron chậm phân cực là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng Điều này đã được kiểm chứng trong các tài liệu [13,18,19]

Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thể, phương pháp quang học nơtron đã được sử dụng rộng rãi Chúng ta dùng chùm nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủ để tạo

ra quá trình sinh hủy hạt ) Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời môment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia Nghiên cứu quang học nơtron phân cực giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động spin của các nơtron trong bia có các hạt nhân phân cực [2,13,15,16]

Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spin của các nút mạng điện tử… [9, 10, 23]

Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sự thay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu trong các tài liệu [7,10, 11, 13] Trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu:

Tán xạ từ của các nơtron phân cực và véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần

Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:

Chương 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Chương 2 – Tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể

Chương 3 – Tán xạ từ của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực

trong điều kiện có phản xạ

Chương 4 – Véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ từ trên bề mặt tinh thể sắt

từ trong điều kiện có phản xạ toàn phần

CHƯƠNG 1

LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM

TRONG TINH THỂ

1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Trong trường hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt (ví dụ như tinh thể),

để tính toán tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức luận thời gian

Hamilton của bia

thay đổi xung lượng và spin của nó Giả sử ban đầu trạng thái của nơtron được mô

W   n p V np  E E E E

(1.1.2) Trong đó:

V là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia

Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phần Wp‟|p của quá trình trong đó nơtron

các trạng thái đầu Bởi vì bia không luôn ở trạng thái cố định do đó ta phải tổng quát hóa đối với trường hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạng

Thay phương trình (1.1.3) vào (1.1.4) ta được:

đó ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg:

 '     

' ' 2

Theo qui luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động

ta có hàm phân bố trạng thái là:

 

H H

H

Sp e V V t dte

diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc cầu và một khoảng đơn vị năng

Gạch trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm các

nơtron ban đầu và tổng hóa các trạng theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ

m - khối lượng nơtron

'2

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể

Thế tương tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tương tác hạt nhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân, giữa nơtron

và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể

l l nu

proton nu

2







Thế véc tơ do các electron tự do và electron không kết cặp gây ra là :

B

j

j electron

R r S g R

r

R r m

r

3 0

j B

R r S

là véc tơ mômen spin của electron thứ l

B

R r S

g r A r

j j

B

R r

S R r S

g r

B    1   1

4

2 0

R r S

g r

nu neu

mag

R r S

s

g g B m

nu

R r S

lấy tổng theo tất cả các electron tự do lẫn electron không kết cặp

trong bia tinh thể

Tương tác trao đổi spin giữa electron và nơtron tới được cho bởi công thức:

l l exchange

j B

nu

R r S s F R r S

CHƯƠNG 2 TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ

Đặc trưng cho tán xạ của các nơtron phân cực là sự giao thoa giữa tán xạ hạt

nhân và tán xạ từ, mà điều này đã không xảy ra khi nơtron không có sự phân cực

Khi nơtron phân cực, biểu thức đối với tiết diện tán xạ vi phân có dạng như sau:

) ( 5

3 2 '

2

'

t V V sp dte

p

p m dE

d

d

p p p t

E E

p

p p i

Trạng thái phân cực của chùm nơtron tới được cho bởi ma trận mật độ spin:

là toán tử spin của nơtron

của spin của nơtron trong chùm

Điều này chỉ có thể suy ra trực tiếp từ các tính

chất của các ma trận Pauli Rõ ràng rằng khi tiết diện tán xạ của các nơtron đòi hỏi các biểu thức để cho vết các tích khác nhau của ma trận Pauli

Từ các hệ thức giao hoán (2.1.3) ta dễ dàng tính được biểu thức các biểu thức cần thiết :

1 2

Vì nơtron tương tác với tinh thể bởi hai loại chủ yếu là tương tác hạt nhân và

q i l l l p

m e

J B A

2

1 4

) ( 2

1

0 2 '

Số hạng thứ nhất mô tả tương tác hạt nhân giữa nơtron với hạt nhân

Số hạng thứ hai mô tả tương tác từ của nơtron với nguyên tử

q i l l l

m e

J B A

) ) ( , ( ) ( 2

1 4

) ( 2

1

0 2 '

j

j R q i j R

q i l l l Ht

i

m e

J B A e

1 4

) ( 2

1 )

2

(2.1.7)

Như vậy nhận thấy từ (2.1.1) đến (2.1.7) tất cả các bài toán về tán xạ của các nơtron phân cực dẫn đến việc phải đi tính vết của toán tử

Trong tích với toán tử khác và với các ma trận Pauli, kết quả của tính toán

sp L

p

sp     

))()(

sp 

sp      

))((

)(

S

e e S S S

e e S S

S

sp

) ( )

(

) ( )

( 2

1

2 1

2 1 2

1 2

()(

S



e e S

S

e e S S

S e e S S

S

sp

t

t t

t

) ( )

(

) ( )

( 2

1

2 1

2 1

2 1

2 1

1

) ( 2

sp           

 p  S  S e  e  S S e e 

sp x x x y y x

) ( )

( )

(

2

1

2 2

S

p

e e S S p S

e e S p S

S p

sp

x y y x

x x x

y y x x

x

) ( ) (

) ( )

( 2

1

2 1

2 1 2

1 2

( )

2



1 2

1 2

L p

' ' V t

l

e J B A sp



)(2

')

(2

1

l

R q i Ht i l l l

Ht

i

l

e e J B A

F r

m

j j

'

' '

2 0

2

' '

)()

()

q i l l

m e

J B

'

' '

0

2

'

) ( 2

1 4

) ( 2

Ht i j R q i

F r

m

l j

'

' ' '

0

2

')(2

1)

()2

1

ll

l l

0

2

)

(.)

()

2

14

(

jj

j j j

F r

m

sp       i q R j i q R j' t) 

e e

2

)(2

14

.)(2

1

lj

j j l

l

m J

B A

sp       i q R l i q R j (t) 

e e

2

).

( ) 2

1 4

1

ll

l l

1

' '

((

2

1

ll

l l

A p





2

1

ll

l l

A p

1

' '

2

1))

((

2

1

' ' '

' '

p I

'

)) ( )(

(

4

l l

l

l

l

l e e t

J J

0

'

' '

' 0 ' 0

' '

l

')

(4

)(4

1)(2

12

1

t R q i R q i l

l l

l

l l l l l

l l l

l l l

ll

l

l e e t J J p

B

B

i

t J J B B t J p A B J

p A B A

0

'

' ' '

0 ' 0

' '

l

')

(4

)(4

1)(2

12

1

t R q i R q i l

l l

l

l l l l l

l l l

l l l

ll

l

l e e t J J p

B

B

i

t J J B B t J p A B J

p A B A

'

) 1 ( 4

1

ll l l l l

l

ll

J J B A

e e

0

2

)

(.)

()

2

14

(

jj

j j j

F r

m

sp       i q R j i q R j' t) 

e e

0 2

2

14

())((2

1

jj

j j j

F r

m p

I

sp        i q R j i q R j' t) 

e e

2 0

2

)()

()

()

2

14

(

jj

j j j

F r

0

2

)()

()

()

2

)(2

14

.)(2

1

lj

j j l

l

m J

B A

sp       i q R l i q R j' t) 

e e

2

14

.)(2

1))

((

2

1

lj

j j l

l

m J

B A p

I

sp        i q R l i q R j' t) 

e e





    



'

' ' 0

2

2

1 2

1 4

)) (

A r

m p

I

sp        i q R l i q R j' t) 

e e

(2

1

4

' '

' 0 ' '

0

2

t M J q F B M

p q F A r

' 0

2

p M q

F A r





(2.1.13) (Trong tính toán trên ta đã áp dụng các công thức tính vết (1) và (2) (3))

' 0

2

)

()2

14





' 0 2

2

14

())(

m p

e e

)

()

2

14

'

0 ' 0

2

t J M B q F M

p A q F r

0

2

).(

)

()2

14

(

jl

j l

F r

e e





(2.1.14) ( Trong tính toán trên ta áp dụng công thức tính vết (1) và (2))

Trong các kết quả trên để đơn giản vấn đề ta bỏ qua sự tương quan giữa các spin của các hạt nhân và ta tiến hành tổng quát hóa theo tất cả các trạng thái của

hệ

Thay các kết quả (2.1.9), (2.1.10), (2.1.11), (2.1.12) vào (2.1.8) ta tính được:

)(

' ' V t V

sp p p p  ' 

2 '

'

) 1 ( 4

1

ll l l l l

l ll

J J B A

  i q R l i q R l' t)

e e





+

+   

'

' '

2 0

2

)()

()

()

2

14

(

jj

j j j

F r

0

2

)()

()

()

2

14

j j

0 ' '

' 0

2

p M q

F A r

0

2

).(

)

()2

14

(

jl

j l

F r

CHƯƠNG 3 TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ

3.1 Tiết diện hiệu dụng của tán xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực

Chúng ta đi xem xét tán xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể phân cực khi có phản xạ

Giả sử tinh thể được đặt trong nửa không gian x > 0 và mặt của tinh thể đó trùng với mặt phẳng yoz, chùm nơtron tiến tới mặt phẳng tinh thể đó

Tiết diện tán xạ từ của nơtron phân cực:

k

k k

dte k

k m

Như chúng ta đã biết, trong tinh thể phân cực tác động lên chùm nơtron có từ trường tổng cộng :

nuc eff

H ( )  ( ) 

nuc

Theo giả thuyết trên thì trong nửa không gian x > 0, trong tinh thể phân cực có

j j

j j

R r S S s g

thể nhỏ tương tác từ của nơtron với các nút mạng điện tử



(3.1.3) Với tiệm cận ở vô cùng trong dạng sóng phân kỳ và sóng hội tụ

2

0 0

0 0

2

*' 2 1

B

1

*' 2 2

A A

||

j

j j

j B

r Q i

' 1

R r S

S

j r

j j

j j j

B

R r S

S R

r S S

- Khi nơtron ở ngoài tinh thể thì r Rj

I dx e

*' 1 0

'

|| || 2      .     

I R r I

dx g

e r

dx g

e r

B R

Q

i

R r g

*' 1 0

|| || 2            

I R r I

dx g

e r

d

I z  i Q r B jz  j

R Q i

             *'13 3 

2 3 2

*' 1 2

*' 2 1

*' 1 0

B B

' '

3

*' 3

*' 2

*' 1

||

12

1

R r g

I dx e

r

d

II

j r j r B r

Q i

 3 2 ) ( 3

2

1.41





q qe

d R

r

j

R r q i

i

e z

dx z

e q

Q

e

x x

R iq

*' 2

*' 1

x g

I dx e

r d

e q d x

j

R r q

3 0

||

2 1

e q q q

q q d dx e

r d g

i

j z

R r q i x jz y jy x jx r

Q i B

*' 1 2

*' 2 1

0 )

(

||

1 2

q q d dx e

e r d g

x

x q i x jz y jy x jx R

q i r q Q i B

x z

x x x i x

x x jx x

e A A e

A A e

' )

' ( '

22

1

x x

x x x i

e A A e

A

A 3 *' *' ( )

3

' )

||

2 2

1 2

||

||

44

2

1

dx Q q

e q Q Q

q dq e

g

x

R iq x jz

y jy x jx x R Q i B

jx x z

u x q i

e i q q x

) 1 ( )

1 (

u x q i

e A A e

A A

) 1 ( )

1 (

*'

*' 3 3

e q Q Q

q dq e

g

x x

R iq x jz

y jy x jx x R

Q i B

jx x z



        

0)(

0)(

-1

*'

*' 3

*'

*' 1

A A A

A u

q i

A A A

A

x x

*'

*' 1

2 2

||

||

||

iu Q

A A A

A iu

Q

A A A

A

iq Q

e iQ

iQ Q

Q iQ

i e

z

jz y jy jx

R Q i B

*'

*' 1

2

||

||

||

iu Q

A A A

A iu

Q

A A A

A

iq Q Q Q

iQ e

e i g

z jx

j

jz y jy jx

R Q R Q i B

x g

I dx e

r d

e q d y

j

R r q

i  

||

2 3

0 ) (

q q d dx e

r d g

x

y jz

y jy x jx r

q Q i

*' 1 2

*' 2 1

*' 1

*'

*' 1

) 2 ( 2

||

||

||

iu Q

A A A

A iu

Q

A A A

A

iq Q iQ

Q Q Q

iQ e

e i

jz y jy jx

R Q R Q i B

z jx

*'

*' 1

.2

||

||

||

iu Q

A A A

A iu

Q

A A A

A

iq Q Q Q

iQ e

e Q

Q g

z jx

j

jz y jy jx

R Q R Q i y B

*' 2

*' 1

x g

I dx e

r d

e q d z

j

R r q

i  

||

2 3

0 ) (

q q d dx e

r d g

x

z jz

y jy x jx r

q Q i

*' 1 2

*' 2 1

*' 1

y jy x jx x R Q i B

x jx

x z

j

e dx e

Q q

Q Q

Q q

dq e

0 2

||

2 3

1

||

||

22

A e

A A A

A A

*'

*' 1

.)2(2

||

||

||

iu Q

A A A

A iu

Q

A A A

A

iq Q iQ

Q Q Q

iQ e

e i

jz y jy jx

R Q R Q i B

z jx

*'

*'

iq Q

A A A A A

A A

*'

*' 1

A A A

A iu

Q

A A A

A

iq Q Q Q

iQ e

e Q

Q g

z jx

j

jz y jy jx

R Q R Q i z B

*'

*'

iq Q

A A A A A

A A

j r

d dx e

r d g

z jz y jy x jx r

Q i B



  *' 1 3  0

2 3 2

*' 1 2

*' 2 1

*'

r q i

.4

||

q q

d dx e

r d g

q k k

u k k

x x

x x

0

'

||

2 3

.4

||

q q q

d dx e

r d g

III

x

z z jz y jy x jx r

Q i B

*' 1 2

*' 2 1

*' 1

||

2

1

Q q

e Q Q Q

q q d e

g

x

R iq z z jz y jy x jx x r

Q i B

jx x

*'

*'

*' i q x q2x i q x u2 x i q x q2 x i q x u2 x

e B B e

B B e

B B e

B B

||

2

1

Q q

e Q Q Q

q q d e

g

x

R iq z z jz y jy x jx x r

Q i B

jx x

1

2 3

*' 2

3

*'

u q i

B B q

q i

B B

x x

e Q Q Q

q z i

e g

x

R iq z z jz y jy x jx r

Q i B

jx x

*' 2

3

*'

;0

10

1

iQ u

q i

B B q

q i

B B

x x

iQ Q

e g

jx

R iQ z z jz y jy jx

z r Q i B

2

3

*'

11

Q iu

B B Q

iq

B

*' 2 //

2 2

e Q Q

q

jx

R iq z jz y jy jx

*' 2 //

2 2

e Q Q

q

jx

R iq z jz y jy jx

R Q R Q i j

k k i Q Q

   '   ' 

2

1 2

' ' '

' T t X Sp T T t T

1

' '

P I

Sp   k k (3.1.9)

Ở đây chúng ta tính tiết diện hiệu dụng của các nơtron phân cực trên tinh thể sắt từ phân cực Nếu tinh thể được từ hóa dọc theo trục Oz thì các thành phần theo trục Oz không ảnh và các số hạng cho đóng góp vào tiết diện của tán xạ không đàn hồi sẽ tỉ lệ với các hàm tương quan spin sau:

*' 5 2 ' 4

*' 4 ' 3

*' 3 2

||

' 3

*' 3 2 '

*' 6 2 2 ' 3

*' 3 2 ' 2

*' 2 2

||

2 '

*' 1 '

4

*' 5 ' 5

*' 4 '

1

*' 4 ' 4

*' 3 '

3

*' 5 ' 5

*'

3j j j j x y z j j j j z

y y y

*' 1 '

3

*' 4 ' 4

*'

3j j j j x j j j j z

z

5 ' 5

*' 3 2

j j j j z z z

P  

*' 4 ' 4

*' 1 '

3

*' 4 ' 4

*' 3

y y

4

*' 3 '

5

*' 3 2

' 4

' 2

z y

P

*' 2 2

' 6

*' 2 3

Im2Re

6

*' 2 2

3 ' 3

*' 2 3

Re2Re

2Im

* 1 '

2

* 1 2 ' 1

* 1 5

3 2 '

2

Re2Re

22

'2

'

jj

j j j

j y j j t

E E i

k

T T T

T Q T

T dte

k

k m

* 5 2 ' 4

* 4 ' 3

* 3 2 ' 3

* 3 2

||

' 2

* 2 2

||

2

j j y z j j z j j j j y j j j

' 5

* 1 '

P

1 '

3

* 1 '