Tríc hÕt cÇn liÖt kª c¸c môc tiªu cô thÓ liªn quan ®Õn c¸c n¨ng lùc cÇn ®o lêng ®èi víi tõng phÇn cña m«n häc, sau ®ã tuú thuéc møc ®é quan träng cña tõng môc tiªu øng víi tõng phÇn cña [r]
Trang 1Một số chú ý đối với việc ra đề kiểm tra
môn Toán lớp 11.
Những chú ý sau đây tập trung vào việc cung cấp cho GV toán qui trình biên soạn đề kiểm tra sao cho đảm bảo cung cấp thông tin
đáng tin cậy và khoa học sao cho việc đánh giá chất lợng giảng dạy và kết quả học tập môn toán của GV và HS, trình bày mục đích nội dung, mức độ yêu cầu và hình thức câu hỏi của một số loại hình kiểm tra đã qui định trong chơng trình giảng dạy môn Toán 11 THPT
Qui trình biên soạn đề kiểm tra
Biên soạn một đề kiểm tra có thể bao gồm các công đoạn
(1) Xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra
Đề kiểm tra đợc dùng làm phơng tiện đánh giá kết quả học tập sau khi học xong một chủ đề , một chơng ,một học kỳ hay toàn bộ chơng trình lớp 11 , cấp THPT.
(2) Xác định mục tiêu dạy học
Để xây dựng đợc để kiểm tra tốt , cần liệt kê chi tiết các mục tiêu giảng dạy , thể hiện ở các hành vi hay năng lực cần phát triển ở HS nh
là kết quả của việc học (kiến thức , kỹ năng , thái độ)
(3) Thiết lập ma trận hai chiều
Lập một bảng có 2 chiều , một chiều thờng là nội dung hay mạch kiến thức chính cần đánh giá , một chiều là các mức độ nhận thức của
HS Lĩnh vực nhận thức của HS THCS thờng đợc đánh giá theo 3 mức
độ : Nhận biết ; Thông hiểu , Vận dụng.
Trong mỗi ô là số lợng câu hỏi và hình thức câu hỏi Quyết định số l - ợng câu hỏi cho từng mục tiêu tuỳ thuộc vào mức độ quan trọng của mục tiêu đó , thời gian làm bài kiểm tra và trong số điểm qui định cho từng mạch kiến thức , từng mức độ nhận thức.Công đoạn trên có thể đợc tiến hành qua những bớc cơ bản sau :
Xác định trọng số điểm cho từng mạch kiến thức , căn cứ vào số tiết qui định trong phân phối chơng trình , căn cứ vào mức độ quan trọng của mỗi mạch kiến thức trong chơng trình mà xác
định số điểm tơng ứng cho từng mạch.
Xác định trọng số điểm cho từng hình thức câu hỏi : nếu kết hợp cả hai hình thức trắc nghiệm khách quan và tự luận trong cùng một đề thì cần xác định tỉ lệ trọng số điểm giữa chúng sao cho thích hợp Theo đặc thù môn Toán , ngoài việc cần đảm bảo nguyên tắc kiểm tra đợc toàn diện và tổng hợp kiến thức đã học, cũng rất cần chú trọng việc đánh giá và điều chỉnh quá trình tìm tòi, t duy của học sinh, vì vậy tỉ trọng điểm thích hợp giữa hai hình thức trắc nghiệm khách quan và tự luận nên là 4:6
Xác định trọng số điểm cho từng mức độ nhận thức: để đảm bảo phân phối điểm sau khi kiểm tra có dạng chuẩn hoặc tơng
đối chuẩn , việc xác định trọng số điểm của ba mức độ: Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng theo thứ tự đó nên tuân theo các tỉ
lệ : 3:4:3 … tức là mức độ nhận thức trung bình (Thông hiểu) sẽ
đợc dành cho nhiểu điểm hơn hoặc bằng các mức độ khác.
Trang 2 Xác đinh số lợng câu hỏi cho từng ô trong ma trận , căn cứ vào các trọng số điểm đã xác định ở trên mà định số câu hỏi tơng ứng , trong đó mỗi câu hỏi dạng trắc nghiệm khách quan phải có trọng số điểm nh nhau.
Tuy nhiên căn cứ vào mục đích của kì kiểm tra , tình hình cụ thể ở từng địa phơng mà có thể xác định các tỉ lệ trên sao cho thích hợp Những đề minh hoạ phần sau , chúng tôi đã thiết kế với nhiều tỉ lệ khác nhau nhằm giúp GV có thể lựa chọn mẫu phù hợp với địa phơng mình.
Ví dụ : Ma trận thiết kế đề kiểm tra 45 phút, chủ đề: đạo hàm
Chủ đề TNKQNhận biếtTL TNKQThông hiểuTL TNKQVận dụngTL Tổng
Khái niệm đạo
Các qui tắc tính
đạo hàm Đạo
hàm của hàm hợp
1 0,5
1 2
1
2 3 4,5
Đạo hàm của các
hàm số lợng giác 1
0,5
1
1 1
1
3 2,5
Vi phân 1
0,5
1 0,5
2
1,0
Đạo hàm cấp cao 1
0,5
2
1,0
3,5
3
3,5
3
3
12 10
Chữ số ở bên trên , góc trái mỗi ô là số câu hỏi;
Chữ số ở bên dới ,góc phải là trọng số điểm của các câu hỏi trong mỗi
ô đó
ở ma trận trên , các chủ đề cơ bản 1 ; 2 ; 3 ;4; 5 đợc xác định trọng
số điểm tơng ứng là 1,0; 4,5 ; 2,5 ; 1,0; 1,0 (căn cứ vào số tiết qui
định trong phân phối chơng trình là chủ yếu); các mức độ Nhận biết , Thông hiểu , Vận dụng đợc xác định trọng số điểm tơng ứng là 3,5 : 3,5 : 3 Từ đó suy ra đợc số câu hỏi trong từng ô và trọng số
điểm trong từng ô tơng ứng (số câu hỏi ghi ở chính giữa mỗi ô, trọng
số điểm tơng ứng đợc ghi ở phía cuối, bên phải mỗi ô đó ).Đặc biệt trong ma trận có lu ý đến trọng số điểm của từng hình thức câu hỏi (trắc nghiệm khách quan hoặc tự luận)
(4)Thiết kế câu hỏi theo ma trận
Trang 3Căn cứ vào ma trận và mục tiêu đã xác định ở bớc 2 và 3 mà thiết kế nội dung hình thức , lĩnh vực kiến thức và mức độ nhận thức cần đo ở HS qua từng câu hỏi và toàn bộ câu hỏi (vấn đề này sẽ nói
kĩ hơn ở phần 2.2.)
(5)Xây dựng đáp án và biểu điểm
Theo qui chế của Bộ GD &ĐT , thang đánh giá gồm 11 bậc :
0 ,1 ,2 … 10 điểm , có thể có điểm lẻ 0,5 ở bài kiểm tra học kì và kiểm tra cuối năm Với các hình thức câu hỏi là tự luận , trắc nghiệm khách quan hoặc kết hợp cả hai chúng ta có thể có các cách xây dựng biểu điểm chấm nh sau :
a)Biểu điểm với hình thức tự luận : nh cũ
b)Biểu điểm với hình thức TNKQ : có hai cách
Cách 1 : Điểm tối đa toàn bài là 10 đợc chia đều cho số câu hỏi toàn
bài
Cách 2 : Điểm tối đa toàn bài bằng số lợng câu hỏi – nếu trả lời đúng
đợc 1 điểm, trả lời sai đựơc 0 điểm Qui về thang điểm 10 theo công thức : 10 X X
max , trong đó X là tổng điểm đạt đợc của HS , X ❑max là tổng điểm tối đa của đề.
c)Biểu diễn vơí hình thức kết hợp cả tự luận và TNKQ
Điểm tối đa toàn bài là 10 điểm Sự phân phối điểm cho từng phần (trắc nghiệm khách quan , tự luận ) tuân theo 2 nguyên tắc :
+ Tỷ lệ thuận với thời gian dự định, với từng phần hoàn thành của học sinh (đợc xây dựng khi thiết kế ma trận)
+ Mỗi câu hỏi trắc nghiệm khách quan nếu trả lời đúng đều có số điểm nh nhau.
Ví dụ : Nếu ma trận thiết kế dành 60% thời gian cho việc đọc và trình bày lời giải các câu hỏi tự luận , 40% thời gian cho việc đọc và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm khách quan thì phần điểm tơng ứng là 6 và 4.Và giả sử có 16 câu trắc nghiệm khách quan thì mỗi câu trả lời đúng đợc 0,25đ , sai đợc 0đ.
Kiểm tra học kì I lớp 11 Môn Toán nâng cao
Phần I Trắc nghiệm khách quan (3,5 điểm, mỗi câu 0,25 đ)
Trong mỗi câu từ 1 đến 14 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C, D, trong
đó chỉ có một phơng án đúng Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trớc phơng án
đúng đó
Câu 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng
(− π ;0) ?
A y = tgx B y = cotgx C y = sinx D y =
cosx
Câu 2 Cho biểu thức P = sinx 3cosx Ta còn có thể viết P dới dạng
A P = 2 B P = 2
Câu 3: Gọi X là tập hợp gồm 4 điểm phân biệt nằm trên một đờng
tròn
Số các tam giác có 3 đỉnh thuộc X
A bằng số các hoán vị của các phần tử thuộc X.
Trang 4B bằng số các chỉnh hợp chập 3 của các phần tử thuộc X.
C bằng số các tổ hợp chập 3 của các phần tử thuộc X.
D không bằng các số nói trên
Câu 4 Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 30 nữ Chọn ngẫu
nhiên hai học sinh của lớp Xác suất để hai học sinh đợc chọn đều là nam bằng
A C502 − C302
C502 B C202
C502 C A502 -A 302
A502 D A202
A502
Câu 5 Cho tam giác MNP và phép dời hình f biến điểm M thành
điểm M, biến điểm N thành điểm N và biến điểm P thành điểm P’ khác P Khi đó phép dời hình f là
A phép quay B phép tịnh tiến
C phép đồng nhất D phép đối xứng trục.
Câu 6 Cho tam giác cân OEF (OE = OF) và phép dời hình f biến
điểm E thành điểm F, biến điểm F thành điểm E và biến điểm O thành điểm O’ khác O Khi đó phép dời hình f là
A phép đối xứng trục B phép đồng nhất
C phép đối xứng tâm D phép tịnh tiến.
Câu 7 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
A Hai đờng thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B Hai đờng thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
C Hai đờng thẳng không cắt nhau thì song song.
D Hai đờng thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì
chéo nhau.
Câu 8 Xét thiết diện của hình chóp tứ giác khi cắt bởi một mặt
phẳng Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
A Thiết diện chỉ có thể là hình tứ giác.
B Thiết diện không thể là hình tam giác.
C Thiết diện có thể là hình ngũ giác.
D Thiết diện không thể là hình ngũ giác.
Câu 9 Có 4 lồng gà, mỗi lồng có 5 con gà trống và 5 con gà mái Chọn
ngẫu nhiên ở mỗi lồng 1 con gà Xác suất để 4 con gà đợc chọn đều là
gà mái bằng
Câu 10 Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ
thành một hàng ngang, sao cho hai học sinh nữ đứng cạnh nhau ?
A 5! B 2.5! C 4! D 2.4!
Trang 5Câu 11 Trong không gian cho ba đờng thẳng a, b và c Trong các
mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
A Nếu a // b và c cắt a thì c cắt b
B Nếu a và b chéo nhau, b và c chéo nhau thì a và c chéo nhau
hoặc cắt nhau.
C Nếu a // b, b và c chéo nhau thì a và c hoặc chéo nhau hoặc
cắt nhau.
D Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau hoặc
song song.
Câu 12 Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, M', N' nh hình 1 (M
khác M’, N khác N’) Hai đờng thẳng MN và M'N'
A chéo nhau.
B song song.
C cắt nhau.
D có thể song song.
Câu 13 Hình H1 gồm một đờng tròn (C1 ) và một hình vuông nội
tiếp đờng tròn đó Hình H2 gồm một đờng tròn (C2 ) và một hình
chữ nhật (khác hình vuông) nội tiếp đờng tròn đó Hình H3 gồm một
đờng tròn (C3 ) và một hình thoi nội tiếp đờng tròn đó.
Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?
A Hình H1 đồng dạng với hình H2
B Hình H2 đồng dạng với hình H3
C Hình H3 đồng dạng với hình H1
D Trong ba hình H1, H2, H3 không có hai hình nào đồng dạng với nhau.
Câu 14 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
A Phép vị tự biến mỗi đờng thẳng a thành đờng thẳng song
song với a.
B Phép quay biến mỗi đờng thẳng a thành đờng thẳng cắt a.
C Phép tịnh tiến biến mỗi đờng thẳng thành chính nó.
D Phép đối xứng tâm biến mỗi đờng thẳng a thành đờng
thẳng a’ song song hoặc trùng với a.
Phần II Tự luận (6,5 điểm) Câu 15 (2,5 điểm) Giải các phơng trình sau:
a) tg(2x 15) = 1 ;
Trang 6b) cos3x + cos5x = sin2x
Câu 16 (2 điểm)
Cho một túi đựng 15 quả cầu màu xanh, 5 quả cầu màu đỏ Lần thứ nhất, lấy ra ngẫu nhiên một quả cầu trong túi Lần thứ hai, lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong số các quả cầu còn lại Hãy tìm xác suất để :
a) Lần thứ nhất lấy đợc quả cầu màu xanh ?
b) Lần thứ hai lấy đợc quả cầu màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy ra quả cầu màu xanh ?
Câu 17 (1 điểm)
Trên mặt phẳng cho một đờng thẳng cố định và một vectơ ⃗v cố
định Với mỗi điểm M thay đổi của mặt phẳng, ta lấy M1 là điểm đối
xứng với M qua và M’ là điểm sao cho ⃗M1M ' = ⃗v Gọi I1 là trung điểm
của đoạn thẳng MM1 và I là trung điểm đoạn thẳng MM’
a) Chứng minh rằng vectơ ⃗I1I luôn luôn bằng một vectơ cố định.
b) Từ đó chứng tỏ rằng khi M thay đổi, trung điểm I của đoạn thẳng MM’ luôn luôn nằm trên một đờng thẳng ' cố định
Câu 18 (1 điểm)
Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm giữa hai điểm A và B Gọi () là
mặt phẳng đi qua M, song song với hai đờng thẳng AC và BD Giả sử
() cắt các cạnh AD, DC và CB lần lợt tại N, P và Q.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b) Trong trờng hợp AC = BD, hãy xác định vị trí của M sao cho MNPQ là hình thoi.
Đáp án và biểu điểm
Phần I Trắc nghiệm khách quan (3,50 điểm)
Câu 1 : D ; Câu 2 : C ; Câu 3 : C ; Câu 4 : B ; Câu 5 : D ; Câu 6 :
C ;
Câu 7 : D ; Câu 8 : C ; Câu 9 : C ; Câu 10 : D ; Câu 11: C ; Câu 12 : A ;
Câu 13 : C ; Câu 14 : D.
Mỗi câu trả lời đúng đợc 0,25 điểm
Phần II Tự luận (6,50 điểm)
điểm
điểm tg(2x 15) = 1 tg(2x 15) = tg(45)
0,50 đ
Phơng trình có các nghiệm x = 15 + k90 0,25 đ
điểm cos3x + cos5x = sin2x 2cos4x cosx = 2sinx cosx 0,50 đ
Trang 7* cos4x = sinx cos4x = cos
¿
¿
¿
¿
0,50 đ
Kết luận : Phơng trình đã cho có các nghiệm :
x = + k ; x =
π
10+k 2π5 và x = − π6+k 2π3
0,25 đ
Lu ý : Nếu trong một biểu thức, sử dụng cả số đo độ lẫn số
đo radian thì trừ 0,25 điểm
điểm
điểm Gọi A là biến cố : “Lần thứ nhất lấy đợc quả cầu màu xanh”
Tổng số quả cầu trong túi là 15 + 5 = 20 nên không gian
mẫu có C201 = 20 phần tử.
0,50 đ
Có 15 quả cầu xanh nên tập các kết quả thuận lợi cho A có
C151 = 15 phần tử Vậy P( A)=1520= 34.
0,50 đ
điểm
Vì lần thứ nhất đã lấy ra một quả cầu xanh nên trong túi
chỉ còn 14 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ Vậy xác suất cần
tìm là C51
C191 = 195
0,50 đ 0,50 đ
điểm
a) ⃗I1I=⃗ MI−⃗MI= 12(⃗MM' −⃗MM1)= 12⃗M1M '= ⃗v2 (cố định) 0,50 điểm b) Từ câu a suy ra phép tịnh tiến theo vectơ ⃗v2 biến
điểm I 1 thành điểm I Vì I 1 luôn nằm trên nên I
luôn nằm trên đờng thẳng cố định ’ là ảnh của
qua phép tịnh tiến đó.
0,50 điểm
M
M'
I
v
M 1
Trang 8a) Vì BD // mp() nên BD // MN // QP
Tơng tự vì AC // mp() nên AC // MQ // NP Vậy
MNPQ là hình bình hành.
0,50 điểm
b) Ta có MNBD =AM
AB , MQAC =BM
AB Từ đó suy ra nếu AC =
BD thì MNMQ=AMBM Nếu MNPQ là hình thoi thì MN =
MQ và do đó AM = MB hay M là trung điểm của AB
0,50 điểm
Chú ý : ở mỗi phần, mỗi câu, nếu học sinh có cách giải khác đáp án
nhng đúng và chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa của phần hoặc câu
đó.
Trang 9Cách viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan, câu hỏi tự luận
Nhiều sách chuyên khảo có trình bày tỉ mỉ những điều cần lu ý khi viết các câu hỏi trắc nghiệm khách quan và tự luận
ở đây chỉ xin nêu ngắn gọn những lu ý chung nhất
Cáchviết câu hỏi trắc nghiệm khách quan:
Yêu cầu chung:
1 Sử dụng ngôn ngữ phù hợp với thí sinh
2 Không hỏi ý kiến riêng của thí sinh, chỉ hỏi sự kiện, kiến thức
Loại nhiều lựa chọn:
1 Các phơng án sai phải có vẻ hợp lý
2 Chỉ nên dùng 4 hoặc 5 phơng án chọn
3 Đảm bảo cho câu dẫn nối liền với mọi phơng án chọn theo
đúng ngữ pháp
4 Chỉ có một phơng án chọn là đúng
5 Tránh dùng câu phủ định, đặc biệt là phủ định hai lần
6 Tránh lạm dụng kiểu “Không phơng án nào trên đây
đúng” hoặc “mọi phơng án trên đây đều đúng”
7 Tránh việc tạo phơng án đúng khác biệt so với các phơng
án khác (dài hơn hoặc ngắn hơn, mô tả tỉ mỉ hơn )
8 Phải sắp xếp phơng án đúng theo thứ tự ngẫu nhiên
Loại đúng sai:
1 Câu phát biểu phải hoàn toàn đúng hoặc sai, không có ngoại lệ
Trang 102 Soạn câu trả lời thật đơn giản
3 Tránh dùng câu phủ định, đặc biệt là phủ định hai lần
Loại ghép đôi:
1 Hớng dẫn rõ về yêu cầu của việc ghép cho phù hợp
2 Đánh số ở một cột và chữ ở cột kia
3 Các dòng trên mỗi cột phải tơng đơng về nội dung, hình thức, ngữ pháp, độ dài
4 Tránh các câu phủ định
5 Số từ trên hai cột không nh nhau, thờng chỉ nên từ 5 đến 10
Loại điền khuyết:
1 Chỉ để một chỗ trống
2 Thiết kế sao cho có thể trả lời bằng một từ đơn nhất mang tính đặc trng (ngời, vật, địa điểm, thời gian, khái niệm)
3 Cung cấp đủ thông tin để chọn từ trả lời
4 Chỉ có một lựa chọn là đúng
Cách viết câu hỏi tự luận:
Tự luận là kiểu trắc nghiệm thuận lợi cho việc đánh giá cách diễn đạt và những khả năng t duy ở mức độ cao, tuy nhiên khó chấm một cách khách quan Để phát huy u điểm của loại trắc nghiệm này và hạn chế độ thiên lệch của việc chấm bài, cần lu ý các điểm sau đây:
1 Đảm bảo sao cho đề tự luận phù hợp với mục tiêu học tập và nội dung giảng dạy
2 Làm cho thí sinh hiểu rõ họ phải trả lời cái gì Câu cần
rõ ràng và xác định Nếu cần bài tự luận cụ thể hơn, có thể phác hoạ cấu trúc chung của bài tự luận
3 Cho thí sinh biết sẽ sử dụng cac tiêu chí nào để đánh giá bài tự luận, sẽ cho điểm nh thế nào
4 Lu ý thí sinh về bố cục và ngữ pháp;
5 Nên sử dụng những câu từ khuyến khích t duy sáng tạo, bộc lộ óc phê phán và ý kiến cá nhân
6 Nêu những tài liệu chính cần tham khảo;
7 Cho giới hạn độ dài (số từ)