Bài giảng de thi nang khieu toan 6,7,8 (09-10)

Một số chú ý khi chấm bài:  Hớng dẫn chấm dới đây dựa vào lời giải sơ lợc của một cách.. Thí sinh giải cách khác mà cho kết quả đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm từng phần ứng với th

Trang 1

Phòng giáo dục và đào tạo huyện đoan hùng

Đề thi chọn học sinh năng khiếu toán lớp 6

Năm học 2009-2010

Ngày thi: 20 tháng 04 năm 2010

(Thời gian làm bài: 90 phút – Không kể thời gian giao đề) Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 2.0 điểm )

a) Rỳt gọn phõn số:

42 2 5 3

8 7 5 3 ) 2 (

4 3

3 3 3



b) So sỏnh khụng qua quy đồng: 2005 2006 2005 2006

10

7 10

15 10













A Bài 2: ( 2.0 điểm )

Khụng quy đồng hóy tớnh hợp lý cỏc tổng sau:

a) A 201301421561721901

b)

4 15

13 15 2

1 2 11

3 11 1

4 1 2

5

Bài 3: ( 2.0 điểm )

Một người bỏn năm giỏ xoài và cam Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg Sau khi bỏn một giỏ cam thỡ số lượng xoài cũn lại gấp ba lần số lượng cam cũn lại Hóy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?

Bài 4: ( 3.0 điểm )

Cho gúc AOB và gúc BOC là hai gúc kề bự Biết gúc BOC bằng năm lần gúc AOB

a) Tớnh số đo mỗi gúc

b) Gọi OD là tia phõn giỏc của gúc BOC Tớnh số đo gúc AOD

c) Trờn cựng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thờm 2006 tia phõn biệt (khụng trựng với cỏc tia OA;OB;OC;OD đó cho) thỡ cú tất

cả bao nhiờu gúc?

Bài 5: ( 1.0 điểm )

Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3)

Chứng minh rằng p + 8 là hợp số

Họ và tên thí sinh: ……… SBD:………

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Hớng dẫn chấm học sinh giỏi toán lớp 6

Năm học 2009-2010

A Một số chú ý khi chấm bài:

 Hớng dẫn chấm dới đây dựa vào lời giải sơ lợc của một cách Thí sinh giải cách khác mà cho kết quả đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm từng phần ứng với

thang điểm của Hớng dẫn chấm.

Trang 2

 Giám khảo cần bám sát yêu cầu giữa phần tính và phần lí luận của bài giải của thí sinh để cho điểm

 Tổ chấm nên chia điểm nhỏ đến 0, 25 Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần

không làm tròn

B Đáp án và biểu điểm

Bài 1: ( 2.0 điểm )

a) Rỳt gọn phõn số:

42 2 5 3

8 7 5 3 ) 2 (

4 3

3 3 3



b) So sỏnh khụng qua quy đồng: 2005 2006 2005 2006

10

7 10

15 10













A

0.5

B A 10

8 10

8

10

7 10

8 10

7 10

15

B

10

7 10

8 10

7 10

15 10

7

A

)

b

2005 2006

2006 2005

2005 2006

2005

2006 2006

2005 2006

2005















































0.5

Bài 2: ( 2.0 điểm )

Khụng quy đồng hóy tớnh hợp lý cỏc tổng sau:

a) A 201301421561721901

b)

4 15

13 15 2

1 2 11

3 11 1

4 1 2

5

20

3 ) 10

1 4

1 ( ) 10

1 9

1

7

1 6

1 5

1 4

1

(

) 10 9

1

7 6

1 6 5

1 5 4

1 ( 90

1

42

1 30

1 20

1

A

)

a











































0.5 0.5

4

1 3 4

13 ) 28

1 2

1 (

7 ) 28

1 15

1 14

1 11

1 7

1 2

1

.(

7

) 28 15

13 15 14

1 14 11

3 11 7

4 7 2

5 (

7 4 15

13 15 2

1 2 11

3 11 1

4 1

.

2

5

B

)

b

































0.5

Bài 3: ( 2.0 điểm )

Một người bỏn năm giỏ xoài và cam Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg Sau khi bỏn một giỏ cam thỡ số xoài cũn lại gấp ba lần số cam cũn lại Hóy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?

Tổng số xoài và cam lỳc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg)

Vỡ số xoài cũn lại gấp ba lần số cam cũn lại nờn tổng số xoài và cam cũn lại là

số chia hết cho 4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nờn giỏ cam bỏn đi cú khối lượng

chia cho 4 dư 3

Trong cỏc số 65; 71; 58; 72; 93 chỉ cú 71 chia cho 4 dư 3

Vậy giỏ cam bỏn đi là giỏ 71 kg

0.5 0.25 0.5 0.25 0.25

Trang 3

Số xoài và cam cũn lại : 359 - 71= 288 (kg)

Số cam cũn lại : 288:4 = 72(kg)

Vậy: cỏc giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg cỏc giỏ xoài là giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg

0.25 Bài 4: ( 3.0 điểm )

Cho gúc AOB và gúc BOC là hai gúc kề bự Biết gúc BOC bằng năm lần gúc AOB a) Tớnh số đo mỗi gúc b) Gọi OD là tia phõn giỏc của gúc BOC Tớnh số đo gúc AOD c) Trờn cựng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thờm 2006 tia phõn biệt (khụng trựng với cỏc tia OA;OB;OC;OD đó cho) thỡ cú tất cả bao nhiờu gúc? Đáp án Thang điểm Vẽ hỡnh đỳng

a)Vỡ gúc AOB và gúc BOC là hai gúc kề bự nờn: AOB + BOC =1800

mà BOC = 5AOB nờn: 6AOB = 1800

Do đú: AOB = 1800 : 6 = 300 ; BOC = 5 300 = 1500

b)Vỡ OD là tia phõn giỏc của gúc BOC nờn BOD = DOC = 2 1 BOC = 750

Vỡ gúc AOD và gúc DOC là hai gúc kề bự nờn: AOD + DOC =1800

Do đú AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050

c) Tất cả cú 2010 tia phõn biệt Cứ 1 tia trong 2010 tia đú tạo với 2009 tia cũn lại thành 2009 gúc Cú 2010 tia nờn tạo thành 2010.2009gúc, nhưng như thế mỗi gúc được tớnh hai lần Vậy cú tất cả 20102.2009=2 019 045 gúc

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Bài 5: ( 1.0 điểm )

Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) Chứng minh rằng p + 8 là hợp số Đáp án Thang điểm P có dạng 3k + 1; 3k + 2 kN Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài  p = 3k + 1  p + 8 = 3k + 9  3  p + 8 là hợp số 0.5 0.5 A B C

O

D

Trang 4

Năm học 2009-2010

Ngày thi: 20/04/2010

Bài 1 ( 2.0 điểm )

a) Thực hiện phép tính:

2 3 193 33 7 11 1931 9

b) Tìm x, biết: x 7x1 x 7x11 0

Bài 2 (2.5 điểm)

Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5 Ba chiều cao tơng ứng với

ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào?

Bài 3 ( 2.0 điểm )

1 So sánh: a) 5020 và 255010 ; b) (-3)50 và (-5)30

2 Tìm các cặp số nguyên âm (a, b) sao cho: 1 3

4 2

a

b

Bài 4 (2.5 điểm)

Trang 5

Tam giác ABC có B 45 , C 120   0   0 Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho

CD = 2CB Tính ADB

Bài 5 (1.0 điểm)

Tìm giá trị nguyên dơng của x và y, sao cho: x1  y1 51

Hớng dẫn chấm học sinh năng khiếu toán lớp 7

Năm học 2009-2010

A Một số chú ý khi chấm bài:

không làm tròn

B Đáp án và biểu điểm

Bài 1: ( 2.0 điểm )

a) Thực hiện phép tính:

2 3 193 33 7 11 1931 9

b) Tìm x, biết: x 7x1 x 7x11 0

0,25 0.25 0.25

Trang 6

1

A

5



b) Ta có:x 7x1 x 7x11 0



x



 Nếu x 7 x 1 0 thì x 7  0  x=7



x=8 hoặc x =6

Vậy x = 6 ;7 ;8  

0,25

0,25 0.25

0.25

Bài 2 (2.5 điểm)

Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 Ba chiều cao tơng ứng với ba

cạnh đó tỉ lệ với ba số nào?

- Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lợt là a; b; c , ba chiều cao tơng ứng là x;

y; z , và diện tích tam giác là S,

Ta có: S = 1

2a.x => a = 2S

x

S = 1 .

2b y => b = 2S

y

S = 1 .

2c z => c = 2S

z

Do ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5 ta có:

a b c

Từ đó:

2

S

S S S y

x y z

3 4 5

x y z

Vậy ba chiều cao tơng ứng tỉ lệ với 20; 15; 12

0,5

0,5 0,5 0,5

Bài 3 ( 2.0 điểm )

1 So sánh: a) 5020 và 255010 ; b) (-3)50 và (-5)30

Trang 7

2 Tìm các cặp số nguyên âm (a, b) sao cho: 1 3

4 2

a

b

a) 50 = 50 20  210 = 2500 2550 10 10

b)  30 30  3 10 10

-5 = 5 = 5 = 125

 50 50 5 10 10

-3 = 3 3 = 243

do 125 243 10 10   -5 30 -3 50

0,5 0,5

2 a - 2 3  

= b a - 2 = 12

4 b

do b < 0 và b là ớc của 12 nên ta có bảng sau:

Vậy (a, b) = ( 10; 1);( 4, 2);( 2; 3);( 1, 4)         

0,5

Bài 4 (2.5 điểm)

Tam giác ABC có B 45 , C 120   0   0 Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho

CD = 2CB Tính ADB?

Ta có: ACB 120   0  ACD 60   0( hai góc kề bù)

CDH có CDH 30   0=> CDH là nửa tam giác

2

2 (gt)

 CH = BC =>  CBH cân tại C do đó CBH 30   0

=> ABH 45   0  30 0  15 0

Ta cũng có: BAH 15   0

Từ đó  AHD vuông cân => ADH 45   0

Vậy ADB ADH HDB 45       0  30 0  75 0

0.25 0.5

0.5

0.25 0.5 0.5

Bài 5 (1.0 điểm)

Tìm giá trị nguyên dơng của x và y, sao cho: x1  1y 51

5

1 y

1 x

1



 =>

5

1 xy

y x





=> xy - 5x - 5y = 0 => xy - 5x - 5y + 25 = 25 => (x - 5)(y - 5) = 25 =>

x - 5 = 25 => x = 30, y = 6

x - 5 = 5 => x = 10, y = 10

x - 5 = 1 => x = 6, y = 30

1.0

A

H

=> AHB cân tại H

Trang 8

Năm học 2009-2010

Ngày thi: 20 tháng 04 năm 2010

Bài 1: ( 2.5 điểm)

a) Chứng minh rằng: 1110 - 1 chia hết cho 100

b) Phân tích thành nhân tử: a 3 2 a 2 13 a 10







Bài 2: ( 2.5 điểm)

Cho biểu thức: Q = 1 + x x x x x x x x x x























2 3

2 3 2

3

2 :

1

2 1

1 1

1

a) Rỳt gọn Q

b) Tớnh giỏ trị của Q biết: x 43 45

c) Tỡm giỏ trị nguyờn của x để Q cú giỏ trị nguyờn

Bài 3: ( 2.0 điểm)

Cho 3 số tự nhiên a, b, c Chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 3 thì:

a3 + b3 + c3 + 3a2+ 3b2 + 3c2 chia hết cho 6

Bài 4: ( 3.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (HBC) Trên tia

HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E

a) Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn

BE theo m = AB.

b) Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng Tính số đo của góc AHM

c) Tia AM cắt BC tại G Chứng minh: GB HD

BC AH HC .

Hớng dẫn chấm học sinh giỏi toán lớp 8

Năm học 2009-2010

Trang 9

C Một số chú ý khi chấm bài:

không làm tròn

D Đáp án và biểu điểm Bài 1: ( 2.5 điểm)

a) Chứng minh rằng: 1110 - 1 chia hết cho 100

b) Phân tích thành nhân tử: a 3 2 a 2 13 a 10







a) 1110 - 1 = ( 11 -1 )(11 9 11 8 11 1







= 10(11 9 11 8 11 1







Vỡ 10  10

và (11 9  11 8    11  1) cú chữ số tận cựng ( hàng đơn vị) bằng 0

Nờn: (11 9 11 8 11 1







 ) chia hết cho 10 Vậy: 1110 - 1 chia hết cho 10

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

b) Ta nhận thấy a = 1, a = 2 là nghiệm của đa thức nên:

a3 2a2 13a10  (a 1)(a 2)(a 5)

1.25

Bài 2: ( 2.5 điểm)

Cho biểu thức: Q = 1 + x x x x x x x x x x























2 3

2 3 2

3

2 :

1

2 1

1 1

1

a) Rỳt gọn Q

b) Tớnh giỏ trị của Q biết: x 43 45

c) Tỡm giỏ trị nguyờn của x để Q cú giỏ trị nguyờn

a) Q = 1 +

x x x

x























2 3

2 3 2

3

2 :

1

2 1

1 1

1

1 1

1

1 2

1 1

1

2 2

2



















x x

x x x

x x

x x x

x

1 1

1

2 2

1

2

1 1

1

4 2

1

2 2

2









































x x

x x x x

x

x x

x x x x

x

x x

(Điều kiện: x 0;-1; 2)

1

x

x x

0.25 0.25 0.25

0.25

Trang 10

















2

1

2

4

5

4

3

x

( Loại)

2

1









Q

0.75

Bài 3: ( 2.0 điểm)

Cho 3 số tự nhiên a, b, c Chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 3 thì:

a3 + b3 + c3 + 3a2+ 3b2 + 3c2 chia hết cho 6

A = a + b + c  3 =>2A  6; B = a3 + b3 + c3 + 3a2+ 3b2 + 3c2

C = B + 2A = a3 + 3a2 + 2a + b3 + 3b2 + 2b + c3 + 3c2 + 2c

= a(a + 1)(a + 2) + b(b + 1)(b + 2) + c(c + 1)(c + 2)

a(a + 1)(a + 2), b(b + 1)(b + 2), c(c + 1)(c + 2) là tích của 3 số

nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 => C 6 => B 6

0.5 0.5 0.5

0.5

Bài 4: ( 3.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (HBC) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E

a) Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE

theo m = AB.

b) Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng Tính số đo của góc AHM

c) Tia AM cắt BC tại G Chứng minh: GB HD

BC AH HC .

a) Hai tam giác ADC và BEC có:

Góc C chung

CD CA

CE CB (Hai tam giác vuông CDE và

CAB đồng dạng)

Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c)

Suy ra:   0

135

BECADC (vì tam giác AHD vuông cân tại H theo giả thiết)

Nên AEB 45 0 do đó tam giác ABE vuông cân tại A Suy ra:

BEAB m

1.0

BM BE AD

BC  BC  AC (do BECADC)

mà AD AH 2 (tam giác AHD vuông vân tại H) 1.0

Trang 11

nên 1 1 2

BC  AC   AC AB BE (do ABH CBA)

Do đó BHM  BEC (c.g.c), suy ra:   0  0

BHM BEC  AHM 

c) Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác góc

BAC

Suy ra: GB AB

GC AC , mà AB ED ABC DEC AH ED AH//  HD

AC DC   HC HC

GC HC  GB GC HD HC  BC AH HC

1.0

Tiêu đề	Đề thi chọn học sinh năng khiếu toán lớp 6
Trường học	Phòng Giáo dục và Đào tạo Huyện Đoan Hùng
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2009-2010
Thành phố	Đoan Hùng, Phú Thọ

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	830,5 KB