Thiết kế tối ưu dầm bêtông cốt thép dùng thuật giải di truyền (genetic algorithms and application to optimum design of reinforced concrete beams)

Trong qui trình thiết kế thông thường đang được sử dụng hiện nay, một phương án được đưa ra trước rồi sau đó dùng các tính toán để kiểm tra lại xem thỏa các yêu cầu thiết kế chưa.. Trong

-XzW -

LÊ ĐỨC HIỂN

THIẾT KẾ TỐI ƯU DẦM BÊ TÔNG

CỐT THÉP DÙNG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN

(GENETIC ALGORITHMS AND APPLICATION TO OPTIMUM

DESIGN OF REINFORCED CONCRETE BEAMS)

CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

Mã ngành : 23.04.10

LUẬN VĂN THẠC SỸ

TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 11 NĂM 2003

-XzW -

LÊ ĐỨC HIỂN

THIẾT KẾ TỐI ƯU DẦM BÊ TÔNG

CỐT THÉP DÙNG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN

(GENETIC ALGORITHMS AND APPLICATION TO OPTIMUM

DESIGN OF REINFORCED CONCRETE BEAMS)

CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

Mã ngành : 23.04.10

LUẬN VĂN THẠC SỸ

TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 11 NĂM 2003

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán Bộ Hướng Dẫn Khoa Học: GVC TS BÙI CÔNG THÀNH

Cán Bộ Chấm Nhận Xét 1:

Cán Bộ Chấm Nhận Xét 2:

Luận văn Thạc sỹ được bảo vệ tại:

HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SỸ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, Ngày …….tháng……năm 2003

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, em xin có lời cảm ơn sâu sắc đến Thầy Tiến sỹ Bùi Công Thành –Phó

Trưởng Khoa Kỹ thuật Xây dựng –Đại học Bách khoa TP.HCM, người đã tận tình hướng dẫn để em có thể hoàn thành Luận án này Đồng thời, Thầy cũng là người dìu dắt cho em trong những bước đi đầu tiên trên con đường nghiên cứu khoa học từ lúc còn là sinh viên

Em xin cảm ơn quí thầy cô trong Khoa Kỹ thuật Xây dựng đã truyền đạt những kiến thức khoa học quí giá trong suốt hơn hai năm qua

Đồng thời, tôi xin gởi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Kỹ thuật Công trình Trường Đại học Bán công Tôn Đức Thắng đã tạo mọi điều kiện thuận lợi trong quá trình công tác để tôi có thể hoàn thành khoá học

Xin cảm ơn Ba, Mẹ đã có những giúp đỡ, động viên to lớn cho con trong suốt hơn hai mươi bốn năm qua Con cũng có lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình Chú Sáu đã có những giúp đỡ to lớn trong suốt quá trình học tập

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 20 tháng 11 năm 2003

LÊ ĐỨC HIỂN

TÓM TẮT

Kết cấu bê tông cốt thép được dùng phổ biến trong thực tế xây dựng ở Việt Nam do những ưu điểm vốn có của nó như độ cứng lớn, giá thành rẻ Trong qui trình thiết kế thông thường đang được sử dụng hiện nay, một phương án được đưa ra trước rồi sau đó dùng các tính toán để kiểm tra lại xem thỏa các yêu cầu thiết kế chưa Nếu chưa

thỏa, một phương án mới được đưa ra và tiếp tục kiểm tra Quá trình thử –kiểm tra

như thế thường tốn nhiều thời gian và hiệu quả thấp

Một phương pháp thiết kế khác –thiết kế tối ưu, trong đó phương án thiết kế sẽ được tự động thay đổi dựa trên điều kiện tối ưu Khó khăn lớn của bài toán tối ưu trong kỹ thuật khi gặp phải miền khả thi phi tuyến và không lồi Do vậy, thường gặp nhiều lời giải tối ưu –không toàn cục

Trong luận án này, thuật giải di truyền được sử dụng để giải bài toán tối ưu cấu kiện dầm bê tông cốt thép, tiết diện chữ nhật và chữ T Kết cấu có thể là dầm đơn giản hay liên tục Hàm mục tiêu được chọn là giá thành trên một đơn vị chiều dài của cấu kiện

Trình bày chi tiết nội dung của thuật giải di truyền Kế đó, phát triển thuật toán thành một chương trình máy tính trên ngôn ngữ MATLAB Để phục vụ cho việc tối ưu, một mô-đun phân tích kết cấu bằng phần tử hữu hạn và mô –đun thiết kế kết cấu bê tông cốt thép theo TCVN 5574-91 đã được hình thành

Aûnh hưởng của các thông số của thuật giải di truyền đến giá trị thích nghi được khảo sát chi tiết Qua đó, tác giả đã đưa ra các thông số phù hợp

Một dạng hàm phạt dùng để chuyển bài toán có ràng buộc về bài toán không có ràng buộc cũng đã được tác giả đề xuất Với việc sử dụng hàm phạt này, tiến trình hội tụ của bài toán trở nên nhanh hơn

Các ví dụ tính toán bằng số đã được trình bày Các kết quả tính toán từ thuật giải di truyền cũng đã được kiểm chứng bằng cách so sánh với lời giải bằng các phương pháp tối ưu truyền thống

MỤC LỤC

Trang

LỜI CẢM ƠN 4

TÓM TẮT 5

MỤC LỤC 7

CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU 10

1.1 TỔNG QUAN 11

1.2 PHÁT BIỂU TOÁN HỌC VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU 12

1.3 THUẬT GIẢI DI TRUYỀN (GAs) VÀ CÁC NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG VÀO TRONG LĨNH VỰC TỐI ƯU KẾT CẤU 17

1.4 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU 20

1.5 NỘI DUNG LUẬN ÁN 21

CHƯƠNG II: THIẾT KẾ KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP 23

2.1 GIỚI THIỆU 24

2.2 NHỮNG YÊU CẦU TÍNH TOÁN CƠ BẢN 24

2.2.1 Theo trạng thái giới hạn thứ nhất 24

2.2.2 Theo trạng thái giới hạn thứ hai 25

2.3 CẤU KIỆN CHỊU UỐN 26

2.3.1 Các dạng phá hoại do uốn 26

2.3.2Thiết kế kết cấu bê tông cốt thép 27

CHƯƠNG III: THUẬT GIẢI DI TRUYỀN: NGUYÊN LÝ, CÁC TOÁN TỬ VÀ THUẬT GIẢI 33

3.1 TỔNG QUAN 34

3.2 MÃ HÓA VÀ GIẢI MÃ 36

3.2.1 Biến liên tục 38

3.2.2 Biến rời rạc 39

3.3 ĐÁNH GIÁ ĐỘ THÍCH NGHI 39

3.4 CÁC TOÁN TỬ DI TRUYỀN 40

3.4.1 Toán tử Chọn lọc 40

3.4.2 Toán tử Lai ghép 42

3.4.3 Toán tử Đột biến 44

3.4.4 Toán tử Chọn lọc tinh hoa 45

3.5 ĐIỀU KIỆN KẾT THÚC LẶP CỦA GAs 45

3.6 LÝ THUYẾT SƠ ĐỒ 46

3.7 HÀM MỤC TIÊU VÀ HÀM THÍCH NGHI 49

3.8 XỬ LÝ RÀNG BUỘC 51

CHƯƠNG IV: THUẬT GIẢI DI TRUYỀN VÀ TỐI ƯU HOÁ DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP 56

4.1 THIẾT LẬP BÀI TOÁN TỐI ƯU CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP 58

4.1.1 Đặt vấn đề 58

4.1.2 Tiết diện chữ nhật 59

4.1.3 Tiết diện chữ T 64

4.2 HÀM THÍCH NGHI 68

4.3 QUI TRÌNH THIẾT KẾ TỐI ƯU DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP BẰNG GAs 70

4.4 CHƯƠNG TRÌNH MÁY TÍNH THỰC THI THIẾT KẾ TỐI ƯU DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP DÙNG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN 71

CHƯƠNG V: PHÂN TÍCH KẾT CẤU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN (PPPTHH) 76

5.1 KHÁI NIỆM 77

5.2 QUI TRÌNH PHÂN TÍCH KẾT CẤU BẰNG PPPTHH 78

5.3 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 80

5.4 PHÂN TÍCH NỘI LỰC TRONG DÀM LIÊN TỤC BẰNG PPPTHH 81

CHƯƠNG VI: THIẾT KẾ TỐI ƯU DẦM ĐƠN GIẢN BÊ TÔNG CỐT THÉP 86 6.1 BÀI TOÁN 1 87

6.1.1 Mô tả bài toán 87

6.1.2 Qui trình tối ưu với GAs 91

6.1.3 Kết quả tối ưu 102

6.2 KẾT QUẢ TỐI ƯU THEO CÁC PHƯƠNG PHÁP KHÁC 104

6.2.1 Lời giải của An-to-nov 104

6.2.2 Lời giải của Uri Kirsch 105

6.3 SO SÁNH KẾT QUẢ 108

6.3.1 Miền khả thi 108

6.3.2 Kết quả tối ưu 109

6.4 BÀI TOÁN 2 110

6.5 BÀI TOÁN 3 114

6.6 BÀI TOÁN 4 118

CHƯƠNG VII: THIẾT KẾ TỐI ƯU DẦM LIÊN TỤC 121

7.1 MÔ TẢ BÀI TOÁN 122

7.1.1 Biến thiết kế 122

7.1.2 Hàm mục tiêu, hàm thích nghi và các ràng buộc 124

7.2 CÁC VÍ DỤ TÍNH TOÁN 127

7.2.1 Ví dụ 7.1: Dầm liên lục hai nhịp 127

7.2.2 Phân tích độ nhạy 128

7.2.3 Kết quả tối ưu 130

7.2.4 Ví dụ 7.2: Dầm liên tục ba nhịp 133

CHƯƠNG VIII: CÁC KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 138

8.1 KẾT LUẬN 139

8.2 CÁC VẤN ĐỀ CÒN TỒN TẠI VÀ HƯỚNG PHÁP TRIỂN 142

TÀI LIỆU THAM KHẢO 143

PHẦN PHỤ LỤC 147

TÓM TẮT LÝ LỊCH 177

CHƯƠNG I

GIỚI THIỆU

1.1 TỔNG QUAN

Bê tông cốt thép là một trong những vật liệu chủ yếu dùng trong xây dựng các công

trình dân dụng, công nghiệp, giao thông và thủy lợi Với những ưu điểm nổi bật như

khả năng chịu lực lớn, dễ tạo dáng theo yêu cầu kiến trúc, chịu lửa tốt, sử dụng vật

liệu địa phương (cát, đá, xi măng,…) nên phạm vi ứng dụng của vật liệu này ngày

càng rộng rãi

Khi thiết kế một kết cấu bê tông cốt thép thường cần phải chú ý đến bốn vấn đề:

- Thỏa mãn những yêu cầu về sử dụng;

- Đảm bảo độ bền vững cần thiết;

- Tiết kiệm nguyên vật liệu và công chế tạo;

- Phù hợp với trình độ và kỹ thuật thi công

Thông thường, giữa yêu cầu bền vững và tiết kiệm nguyên vật liệu có mâu thuẫn

Giải quyết tốt mâu thuẫn là nhiệm vụ của bài toán tối ưu Một kết cấu được gọi là

hợp lý bao gồm hai yếu tố, sơ đồ kết cấu hợp lý và kích thước tiết diện các cấu kiện

hợp lý Để chọn được sơ đồ kết cấu và tiết diện hợp lý cần tiến hành phân tích, so

sánh nhiều phương án khác nhau

Với phưong cách thiết kế thông thường, có thể gặp những khó khăn nhất định Thứ

nhất, kỹ năng và kinh nghiệm của người thiết kế khác nhau dẫn đến các thiết kế

khác nhau Thứ hai, với kết cấu phức tạp, quá trình phân tích –thiết kế –phân tích

thường tốn nhiều thời gian Bài toán càng phức tạp hơn khi có nhiều trường hợp tải

khác nhau tác dụng lên kết cấu Thứ ba, khó đạt được thiết kế tối ưu về kinh tế Do

vậy, thiết kế tối ưu trở thành một lĩnh vực được nhiều người quan tâm Thiết kế tối

ưu bao gồm chọn lựa các thông số hình học và các đặc trưng cơ học của vật liệu

1.2 PHÁT BIỂU TOÁN HỌC VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI CỦA BÀI

TOÁN TỐI ƯU

Bài toán tối ưu kết cấu, có thể được định nghĩa bởi mô hình toán như sau [17]:

{ } ( )X 0

gj ≤ , với j = 1, …, m (1.1)

{ } ( )X 0

hj = , với j = 1, …, k (1.2)

và Z=F( ) { }X →min (1.3)

Trong đó, { }X , vector của biến thiết kế như: vật liệu, dạng hình học, các kích thước

của tiết diện; gj( ) { }X ≤0 và hj( ) { }X =0 lần lượt là các ràng buộc dạng bất đẳng thức

và đẳng thức; m, k lần lượt là số ràng buộc bất đẳng thức và đẳng thức; Z=F( ) { }X là

hàm mục tiêu, có thể là trọng lượng, giá thành của kết cấu hoặc là một đại lượng đặc

trưng nào đó của kết cấu Mục tiêu của bài toán tối ưu là tìm kiếm giá trị của các

biến thiết kế trong không gian thiết kế sao cho cực tiểu hóa hàm mục tiêu Z Trong

thực tế, trong bài toán tối ưu kết cấu, biến thiết kế thường là những biến liên tục, rời

rạc hoặc là sự kết hợp của cả hai Nhiều phương pháp qui hoạch toán học (tuyến tính

và phi tuyến) đã được nghiên cứu, phát triển để giải quyết những bài toán tối ưu ở

trên [15] [17] Cụ thể, chúng được phân thành ba loại cơ bản sau [12]: phương pháp

dựa trên các phép tính của toán học (calculus -based), phương pháp liệt kê

(enumarative) và phương pháp ngẫu nhiên (random)

y Trong ba phương pháp trên, phương pháp dựa trên các tính toán (qui hoạch

toán học) được nghiên cứu nhiều nhất, và có thể phân thành hai nhóm chính: gián

tiếp (indirect) và trực tiếp (direct)

Với nhóm gián tiếp, tìm điểm cực trị (địa phương) của bài toán bằng cách lần lượt

lấy đạo hàm của hàm mục tiêu theo tất cả các biến và cho các đạo hàm này bằng

zero (phương pháp độ dốc sâu nhất, phương pháp hướng liên hiệp, hình 1.1)

Trong khi đó, nhóm tìm kiếm trực tiếp (phương pháp bậc không, hình 1.2) thực hiện

bằng cách sử dụng giá trị hàm mục tiêu để đi đến điểm cực trị mà không sử dụng các

đạo hàm (các phương pháp của Powell, phương pháp của Hooke -Reeves, phương

pháp của Newton…) [19] Do thế mà phương pháp này thích hợp cho bài toán không

liên tục Cho đến nay, phương pháp qui hoạch toán học đã phát triển mạnh và có

nhiều cải tiến, nhưng vẫn gặp nhiều khó khăn và chưa đủ mạnh để giải cho mọi

Hình 1.1 Phương pháp độ dốc sâu nhất

(Steepest desent method)

trường hợp Thứ nhất, nếu có nhiều hơn một điểm tối ưu (cục bộ), kết quả tính toán

phụ thuộc rất nhiều vào sự chọn lựa của điểm xuất phát và kết quả tối ưu toàn cục

khó mà đảm bảo chắc chắn Thứ hai, lời giải chỉ có thể thực hiện được khi hàm mục

tiêu tồn tại các đạo hàm (khả vi) Bên cạnh đó, khi hàm mục tiêu và các ràng buộc

có dạng nhiều đỉnh, phương pháp tìm kiếm dựa vào gradient trở nên khó khăn và

không ổn định (Adeli et al., 1993)

y Phương pháp liệt kê, tìm kiếm tối ưu bằng cách xem xét giá trị của hàm mục

tiêu tại mọi điểm trong không gian tìm kiếm (thiết kế) ở các thời điểm khác nhau

Phương pháp này rất đơn giản, nhưng chỉ phù hợp khi không gian tìm kiếm hữu hạn

và nhỏ

y Phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên, được phát triển và áp dụng phổ biến

trong những năm gần đây vì có thể khắc phục được những khó khăn của các phương

pháp trước đó Kỹ thuật tìm kiếm ngẫu nhiên có hai thuật giải quan trọng, thuật giải

di truyền (Genetic Algorithms -GAs) và thuật giải mô phỏng luyện thép

Hình 1.2 Tìm tối ưu theo cách trực tiếp

(a)- Tìm theo lưới (grid search); (b)- tìm ngẫu nhiên

(Simulated Annealing –SA) Trong nội dung của luận án này, thuật giải di truyền

được nghiên cứu, áp dụng để giải bài toán tối ưu

Bảng 1.1 phân loại các phương pháp giải bài toán qui hoạch phi tuyến

Bảng 1.1 Phân loại các thuật toán tối ưu [15]

Phân loại các phương pháp qui hoạch toán học (phi tuyến)

Một biến n -biến Phương pháp (PP) primal PP hàm phạt PP đối ngẫu (dual method) PP Lagrange

PP khoảng trong Tìm lưới (grid search) Tìm lưới (grid search) Nội suy đa thức Tìm ngẫu nhiên Monte -Carlo Tìm ngẫu nhiên Monte -Carlo

Gauss/ Seidel PP phức

PP Powell, Hooke -Jeeves Chiến lược tiến hóa

Bậc không (zero

order)

PP đơn hình Thuật giải di truyền

Phương pháp này chuyển bài toán có ràng buộc về dạng không ràng buộc

PP đối ngẫu chuyển bài toán ban đầu có ràng buộc thành bài toán không ràng buộc với biến x trong bài toán gốc trở thành biến λ trong bài toán đối ngẫu và chỉ có các ràng buộc biên

Nội suy đa thức PP độ dốc sâu nhất PP hướng khả thi Qui hoạch toàn phương (SQP),

giả Newton

bisection PP hướng liên

hiệp (Fletcher, Reeves)

PP chuỗi các phương trình tuyến tính (SLP)

Bậc nhất

(first order)

PP giả Newton, BFGS, DFP Bậc hai

PP hướng liên hiệp (Hestenes)

Bài toán thiết kế tối ưu dầm, được giới thiệu đầu tiên bởi Galileo, mặc dù mô hình

đưa ra chưa được chính xác [25] Gần đây, E J Haug Jr trong luận án tiến sĩ của

mình vào năm 1966 đã đưa ra mô hình tối cho dầm và đã sử dụng máy tính điện tử

như là một công cụ để giải quyết bài toán tối ưu cho kết cấu Haug đã đơn giản hoá

bài toán thiết kế tối ưu phi tuyến thành bài toán Lagrange trong tính toán dao động

của dầm Venkayya [26] đã phát triển mô hình tối ưu dựa trên tiêu chuẩn năng lượng

và thủ tục để tìm kiếm lời giải tối ưu cho kết cấu dầm chịu tải trọng tĩnh Tác giả cho

rằng với phương pháp này có thể xử lý rất hiệu quả khi kết cấu chịu nhiều trường

hợp tải khác nhau, có xét đến các ràng buộc về ứng suất và chuyển vị Osyczka đã

áp dụng kỹ thuật tối ưu đa mục tiêu (multi –objective optimization techniques) cho

bài toán thiết kế tối ưu dầm thép [26] Prakash cùng các cộng sự đã đề nghị mô hình

thiết kế tối ưu cho dầm bê tông cốt thép, trong đó có kể tới giá thành của cốt thép,

bê tông và ván khuôn Mô hình tối ưu của Chakrabarty, [24] tương tự như mô hình

của Prakash nhưng hoàn chỉnh và chi tiết hơn khi đưa thêm vào các ràng buộc làm

cho kết quả tối ưu gần hơn với thiết kế thực tế Vì thế, trong nội dung nghiên cứu

này sẽ dựa trên mô hình của Chakrabarty để tính toán, có hiệu chỉnh một số ràng

buộc thiết kế cho phù hợp với tiêu chuẩn thiết kế của Việt Nam

1.3 THUẬT GIẢI DI TRUYỀN (GAs) VÀ CÁC NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG

CỦA GAs VÀO TRONG LĨNH VỰC THIẾT KẾ TỐI ƯU KẾT CẤU

Trong luận án này, thuật giải di truyền được áp dụng để giải quyết bài toán tối ưu

Thuật giải di truyền (Genetic Algorithms -GAs) được phát minh và phát triển bởi

John Holland cùng các cộng sự vào những năm 1960s ở Đại học Migchigan (Mỹø)

GAs là một chiến lược tìm kiếm tối ưu, mô phỏng theo cơ chế tiến hóa của sinh vật

GAs tìm kiếm dựa trên nguyên lý tồn tại và thích nghi (survival and adaptation) đối

với môi trường sống Thuật giải di truyền cũng như các thuật giải tiến hóa khác, hình

thành dựa trên quan niệm cho rằng quá trình tiến hoá tự nhiên là quá trình hoàn hảo

nhất, hợp lý nhất và tự nó đã mang tính tối ưu Quan niệm này xem như tiên đề

đúng, phù hợp với thực tế khách quan Nói chung, GAs là một giải pháp tìm kiếm

hiệu quả và linh động trong những không gian tìm kiếm phức tạp Như vậy, phương

cách mà GAs tìm kiếm điểm tối ưu là theo nhiều hướng khác nhau cùng lúc trong

một quần thể các điểm trong không gian thiết kế Nếu so sánh với phương pháp qui

hoạch phi tuyến truyền thống thì GAs có những đặc điểm khác [12]:

1 GAs làm việc trên các mã hoá của các biến số, chứ không trực tiếp với biến số

2 GAs tìm kiếm tối ưu từ một tập hợp các điểm, chứ không xuất phát từ một

điểm ban đầu

3 GAs sử dụng các thông tin (giá trị) của hàm mục tiêu chứ không dựa trên các

phép tính đạo hàm, vi phân

4 GAs dùng qui luật xác suất (ngẫu nhiên) chứ không trên qui luật tiền định

Trong lĩnh vực thiết kế tối ưu kết cấu, GAs được áp dụng để thiết kế tối ưu kết cấu

đã thành công và cho kết quả khả quan từ những trường hợp cụ thể đến tổng quát

Với kết cấu thép, Hajela (1989) là người đầu tiên dùng GAs để cực tiểu hoá khối

lượng một kết cấu đài cọc có dạng dầm (two-beam grillage structure) và tối ưu hệ

dàn 10 thanh (10-member truss) chịu tải trọng điều hoà dạng hàm sine (sinusoidal

load) Sau đó, Hajela (1990), Hajela và Lin (1992a, 1992b, 1993a, 1993b) đã có

vài bài báo về áp dụng GAs trong tối ưu kết cấu thép Rajeev, cùng các cộng sự,

(1992) với các báo cáo về thiết kế dàn thép Rajeev và Krishnamoorthy (1997), đã có

nghiên cứu tối ưu dàn thép với báo cáo Genetic Algorithm -Based Methodologies for

Design Optimization of Trusses Trong [18], trình bày báo cáo của Charlas Camp,

Shahram Pezeshk và Guozhong Cao (1992) về áp dụng GAs vào việc thiết kế tối hệ

khung thép (Optimized Steel Frame Design Using a Genetic Algorithm) Trong báo

cáo này, tác giả đã dùng GAs để giải bài toán khung một nhịp 8 tầng và khung 3

tầng, 3 nhịp và khung không gian 6 tầng Hàm mục tiêu được sử dụng là trọng lượng

của kết cấu Kết quả cho thấy, khối lượng thép có thể giảm từ 1-8% so với lời giải

tối ưu theo phương pháp thông thường (May and Balling, 1992)

Ưùng dụng GAs vào trong lĩnh vực tối ưu kết cấu bê tông cốt thép với nhiều trường

hợp tải trọng khác nhau đến nay cũng chưa được nhiều, mặc dù vẫn có môït vài báo

cáo của một vài giải pháp cho một số vấn đề cụ thể Coello cùng các cộng sự

(1997), đã tiến hành khảo sát ứng dụng của GAs để thiết kế dầm bê tông cốt thép,

và cho thấy rằng kết quả tốt hơn so với các kỹ thuật qui hoạch toán học truyền

thống Ceranic và Fryer (1998), với ứng dụng của GAs để cực tiểu hóa giá thành của

dầm liên tục, chịu nhiều trường hợp tải khác nhau bằng bê tông cốt thép đổ toàn

khối với sàn Muhammad N.S Hadi và Lewis C Schmidt đã sử dụng GAs thiết kế

dầm bê tông cốt thép tiết diện chữ T theo AS3600 [27] Rafiq và Southcombe (1998),

thiết kế tối ưu và tính toán chi tiết của cột bê tông cốt thép chịu uốn theo hai

phương, tìm kiếm hàm lượng cốt thép tối ưu của tập hợp các loại tiết diện khác nhau

chịu các tải trọng khác nhau Rajeev và Krishnamoorthy (1998), đã nghiên cứu về

khung bê tông cốt thép với báo cáo có nhan đề “Genetic Algorithm - Based

Methodologies for Design Optimization of Reinfored Concrete Frames Kocer và

Arora (1996) đã nghiên cứu hai phương pháp tối ưu kết cấu bê tông cốt thép ứng suất

trước Với phương pháp thứ nhất, tác giả đã sử dụng thuật giải bao và phân nhánh

(branch and bound algorithm) cho các biến rời rạc, thuật giải liệt kê (enumerative)

cho các biến nguyên và qui hoạch toàn phương (sequential quadratic programming)

cho các biến liên tục Trong phương pháp thứ hai, sử dụng GAs để giải và đã cho kết

quả khá tốt

Hiện nay, cùng với sự ứng dụng và phát triển các phương pháp tối ưu trên nhiều lĩnh

vực, ở Việt Nam cũng đang từng bước nghiên cứu và ứng dụng Tuy nhiên, trong lĩnh

vực xây dựng và nhất là kết cấu công trình, còn ở trong giai đoạn sơ khai Lương

Đức Long [ ] đã áp dụng GAs vào việc tối ưu hoá tiến độ thi công Tác giả Lê Trung

Kiên, [7] đã áp dụng cho hệ dàn phẳng, trong đó có kể đến các ràng buộc về chuyển

vị, ứng suất và ổn định của các thanh trong hệ dàn phẳng Các nghiên cứu bước đầu

này cho thấy khả năng áp dụng GAs để giải quyết bài toán tối ưu trong các lĩnh vực

sản xuất nói chung và trong ngành xây dựng nói riêng là hoàn toàn có thể thực hiện

được ở nước ta

1.4 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU

Mục tiêu chính của luận án này áp dụng một thuật giải để giải quyết bài toán tối ưu

–thuật giải di truyền Mục tiêu tối ưu xác định tiết diện cấu kiện bê tông cốt thép

(dầm chữ nhật và chữ T) sao cho giá thành thấp nhất Nội dung nghiên cứu chính của

tác giả bao gồm bốn nội dung chính sau:

1 Nghiên cứu và phát triển một công cụ (viết chương trình) tối ưu bằng

thuật giải di truyền và áp dụng vào việc thiết kế dầm bê tông cốt thép như

đã trình bày ở trên Ngoài ra, công cụ này hoàn toàn có thể áp dụng cho

nhiều dạng bài toán khác nhau với số biến thiết kế nhiều hơn và các ràng

buộc phức tạp hơn Trong phần này, có đưa ra giải pháp để đảm bảo rằng

giá trị thích nghi luôn không giảm nhằm khắc phục trường hợp bài toán có

thể phân kỳ như nhiều chương trình trước đó gặp phải

2 Cách thức kết nối phương pháp số, phương pháp phần tử hữu hạn (Finite

element Method, FEM) vào chương trình tối ưu bằng GAs Với cách thức

này, quá trình phân tích /thiết kế/ phân tích sẽ diễn ra liên tục và nhanh

chóng

3 Phân tích độ nhạy (Sensitivity analysis) để tìm ra các thông số trong các

toán tử di truyền phù hợp của thuật giải như: kích thước quần thể, xác suất

lai tạo, đột biến, tỷ lệ chọn lọc, …

4 Tập trung nghiên cứu sâu về cách sử lý các ràng buộc của bài toán tối ưu

Dựa trên phương pháp hàm phạt (penalty function), tác giả sẽ kiến nghị

một dạng hàm phạt để xử lý các ràng buộc của bài toán

1.5 NỘI DUNG CỦA LUẬN ÁN

Nội dung luận án được chia thành 8 chương Bao gồm:

y Chương 1, giới thiệu sơ lược về bài toán tối ưu, các phương pháp giải một bài

toán tối ưu Phân tích những khó khăn của phương pháp qui hoạch toán học và giới

thiệu thuật giải di truyền để khắc phục những khó khăn này Thành tựu của việc áp

dụng GAs vào lĩnh vực kết cấu nói chung và kết cấu bê tông cốt thép nói riêng cũng

được nêu ra

y Chương 2, giới thiệu qui trình thiết kế kết cấu bê tông cốt thép –cấu kiện chịu

uốn theo TCVN -5574/91 Qui trình này dùng để thiết kế dầm bê tông cốt thép, tiết

diện chữ nhậât và chữ T

y Chương 3, trình bày về nguyên lý hoạt động, các toán tử của GAs Cách thức

mã hoá và giải mã từ hệ nhị phân sang hệ thập phân và ngược lại được mô tả một

cách chi tiết Các phép toán: chọn lọc, lai tạo, đột biến và các thông số của nó cũng

được giải thích Đặc biệt, trong phần này, tác giả còn nêu kỹ các cách xử lý ràng

buộc mà trọng tâm là phương pháp sử dụng hàm phạt để đưa bài toán có ràng buộc

về dạng không ràng buộc

y Chuơng 4, trình bày cách thiết lập mô hình tối ưu cho cấu kiện dầm và cách

thức sử dụng GAs để giải quyết bài toán tối ưu Ngoài ra, chương này còn giới thiệu

cấu trúc chương trình máy tính bằng ngôn ngữ MATLAB do tác giả thiết lập (có kế

thừa) –chương trình OCRC -BEAM

y Chương 5, trình bày khái quát về phương pháp phần tử hữu hạn và cách thức áp

dụng để phân tích nội lực trong dầm liên tục

y Chương 6, thực hiện tối ưu cho dầm đơn giản Các ví dụ tính toán bằng số được

minh họa Bằng phương pháp phân tích độ nhạy sẽ tìm ra các thông số hơp lý cho

các toán tử di truyền, từ đó sử dụng cho những lần phân tích tiếp theo Kết quả tính

toán được so sánh, đối chiếu với lời giải bằng phương pháp giải tích

y Chương 7, thực hiện bài toán tối ưu cho dầm liên tục Trong phần này, hai

mô-đun phân tích kết cấu và mô mô-đun tối ưu được kết nối lại với nhau Các ví dụ cụ thể

được tính toán và trình bày các kết quả dưới dạng bảng biểu

y Chương 8, nêu lên các kết luận, kiến nghị

Trang 23

CHÖÔNG 2

THIEÁT KEÁ KEÁT CAÁU BEÂ TOÂNG COÁT THEÙP

2.1 GIỚI THIỆU

Trong chương này sẽ trình bày khái quát cách ứng xử và qui trình thiết kế của cấu

kiện bê tông cốt thép: cấu kiện chịu uốn –dầm nông(1) (shallow beam), tiết diện chữ

nhật và chữ T Dạng cấu kiện này được sử dụng khá phổ biến trong các kết cấu xây

dựng Các nguyên lý trong thiết kế cho cấu kiện chịu uốn có thể áp dụng cho những

kết cấu phức tạp khác như: bản sàn, dầm, móng, …

Trong cấu kiện chịu uốn, thông thường, khả năng chịu uốn quyết định kích thước của

dầm Do vậy, đầu tiên dầm được thiết kế để chịu mô –men uốn và sau đó kiểm tra

lại khả năng chịu lực cắt Tuy nhiên, trong những trường hợp đặc biệt –dầm có nhịp

ngắn và chịu tải trọng lớn, tiết diện của cấu kiện thường bị chi phối bởi khả năng

chịu cắt hơn là khả năng chịu uốn Trong nội dung của luận án này không đề cập

đến loại cấu kiện này

2.2 NHỮNG YÊU CẦU TÍNH TOÁN CƠ BẢN [3], [5]

Kết cấu bê tông cốt thép cần tính toán thỏa mãn những yêu cầu theo hai nhóm trạng

thái giới hạn (TTGH):

2.2.1 Theo nhóm TTGH thứ nhất –đảm bảo khả năng chịu lực của kết cấu Cụ thể

phải đảm bảo cho kết cấu không bị phá hoại bởi:

− Tác dụng của tải trọng và tác động;

− Mất ổn định về hình dáng, vị trí;

− Mỏi;

(1) Thuật ngữ này dùng để chỉ những cấu kiện mà trong đó ứng xử chịu uốn đóng vai trò chủ đạo

Trang 25

− Tác động đồng thời của các nhân tố về lực và những ảnh hưởng bất lợi

của môi trường

Dựa vào điều kiện (2.1):

ghT

Trong đó, T –giá trị nguy hiểm có thể xảy ra của từng nội lực hoặc do tác dụng đồng

thời của một số nội lực; Tgh –khả năng chịu lực của tiết diện đang xét của kết cấu

khi tiết diện đạt đến TTGH

2.2.2 Theo nhóm TTGH thứ hai –đảm bảo sự làm việc bình thường của kết cấu Cụ

thể cần hạn chế:

− Khe nứt không mở rộng quá giới hạn cho phép hoặc không xuất hiện khe

nứt;

− Không có những biến dạng quá biến dạng cho phép

Dựa vào điều kiện (2.2):

ghf

Trong đó, f –biến dạng (biến dạng, góc xoay,…) của kết cấu do tải trọng tiêu chuẩn

gây ra; fgh –trị số giới hạn của biến dạng –được qui định theo điều 1.8, TCVN

5574/91

2.3 CẤU KIỆN CHỊU UỐN

2.3.1 CÁC DẠNG PHÁ HOẠI DO UỐN (FAILURE MODES)

Khi gia tăng tải trọng tác dụng lên dầm cho đến lúc phá hoại Tùy theo hàm lượng

thép có mặt trong vùng bê tông chịu kéo mà dạng phá họai do uốn có thể xảy ra một

trong ba dạng sau:

− Dạng 1 (phá hoại dòn –compression controlled), xảy ra khi hàm lượng thép quá

lớn (over reinforced) Phá họai bắt đầu từ vùng bê tông chịu nén Phá hoại này xảy

ra đột ngột và thường không có dấu hiệu báo trước

− Dạng 2 (phá hoại dẻo –tension controlled), xảy ra khi hàm lượng thép vừa đủ

(under reinforced) Phá hoại bắt đầu do sự chảy dẻo của cốt thép trong vùng kéo

trong khi biến dạng của bê tông vùng nén tương đối nhỏ Dạng phá hoại này thường

xảy ra từ từ và kèm theo chuyển vị lớn Trong thiết kế chỉ cho phép thiết kế với

dạng phá hoại này

− Dạng 3 (phá hoại dòn), xảy ra khi hàm lượng thép quá ít Khi ứng suất kéo

trong bê tông vượt qua khả năng chịu kéo, cốt thép trong vùng kéo sẽ chịu ứng suất

vượt đó Nếu lượng cốt thép không đủ, phá hoại sẽ xảy ra –dạng phá hoại này xảy ra

đột ngột

Để chắc chắn phá hoại dẻo xảy ra, hàm lượng thép, µ, phải nằm trong một giới hạn

cho phép và giới hạn này được qui định theo điều 3.2 (α≤α0hay µ≤µmax) và điều

5.10 (µ≥µmin) trong TCVN -5574/91 [5] Giới hạn dưới nhằm tránh trường hợp cốt

thép bị giật đứt do quá ít, giới hạn trên ngăn ngừa sự phá hoại dòn do cốt thép quá

nhiều

Trang 27

2.3.2 THIẾT KẾ KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

2.3.2.1 Tiết diện chữ nhật, đặt cốt đơn

1) Giả thiết tính toán

− Ưùng suất trong cốt thép chịu kéo đạt tới cường độ chịu kéo tính toán, Ra;

− Ưùng suất trong bê tông vùng nén đạt đến cường độ chịu nén tính toán, Rn

và sơ đồ ứng suất có dạng chữ nhật;

− Bỏ qua sự làm việc của bê tông vùng kéo

Sơ đồ ứng suất theo các giả thiết trên được thể hiện trên hình 2.1 Trên hình này, b

và h lần lượt là bề rộng và chiều cao của tiết diện; h0 –chiều cao tính toán của tiết

diện; x –chiều cao vùng bê tông chịu nén, sau khi đã được qui đổi dưới dạng chữ

nhật; a –khoảng cách từ mép chịu kéo ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép chịu kéo

2) Các phương trình cân bằng lực (xem hình 2.1)

− Tổng hình chiếu của các lực lên phương của trục dầm phải bằng không

Do đó:

a a

nbx R F

Hình 2.1 Sơ đồ ứng suất của tiết diện khi chịu uốn ở

trạng thái phá hoại theo TCVN -5574/1991 [5]

− Tổng mô –men của các lực đối với trục đi qua điểm đặt hợp lực của cốt

thép chịu kéo và thẳng góc với mặt phẳng uốn phải bằng không, nên:

Nếu đặt

0h

x

=

α , thì các công thức (2.3), (2.4) được viết lại như sau:

0 n a

0 n

nếu đặt A= 1α( −α), thì (2.6) được viết lại:

2 0 n

Hai cặp công thức (2.3) và (2.4) hoặc (2.5) và (2.7) là các công thức cơ bản để tính

cấu kiện chịu uốn, tiết diện hình chữ nhật đặt cốt đơn

3) Điều kiện hạn chế

− Để đảm bảo xảy ra phá hoại dẻo, cốt thép Fa không được quá nhiều Điều này

tương đương với việc hạn chế chiều cao vùng nén, x (xem công thức 2.3) Các

nghiên cứu thực nghiệm cho thấy rằng trường hợp phá hoại dẻo xảy ra khi điều kiện

hạn chế (2.8) hoặc (2.8a) được thỏa:

Trang 29

Bảng 2.1 Giá trị của hệ số α0, [4]

(Lấy theo điều 3.2, bảng 11)

Giá trị của hệ số α0 ứng với Mac bê tông

200 250 –300 350 –400 500 600

Cường độ chịu

kéo tính toán của

1- Với các giá trị R a trung gian, cho phép lấy α 0 theo giá trị ở cận trên hoặc cũng có thể lấy

theo nội suy tuyến tính;

2- Đối với kết cấu dùng bê tông nhẹ lấy α 0 giảm xuống 5% so với giá trị cho trong bảng 2.1.

µ là hàm lượng thép của tiết diện, kết hợp (2.3) và (2.8) được giới

hạn hàm lượng cốt thép (cận trên) trong cấu kiện chịu uốn theo (2.9):

a

n 0 max

R

Rα

=µ

≤

− Để tránh trường hợp xảy ra phá hoại đột ngột sau khi bê tông bị nứt –do cốt

thép quá ít, hàm lượng thép cần phải đảm bảo biểu thức (2.10):

minµ

≥

Giá trị µmin, Qui phạm cho phép lấy bằng 0.05% (điều 5.10)

2.3.2.2 Tiết diện chữ T –cánh nằm trong vùng nén

Tiết diện chữ T gồm có cánh và sườn Cánh có thể nằm trong vùng kéo hoặc nén

Khi cánh nằm trong vùng nén, diện tích bê tông vùng nén tăng thêm, do vậy dùng

tiết diện chữ T trong vùng nén sẽ tiết kiệm vật liệu hơn tiết diện chữ nhật Khi cánh

nằm trong vùng kéo, do bê tông không được tính chịu kéo nên tính toán theo tiết

diện chữ nhật (xem phần 2.3.2) Trong phần này chỉ trình bày cách tính toán cho tiết

diện chữ T, có cánh nằm trong vùng nén

Trên hình 2.2 thể hiện các kích thước của tiết diện chữ T Trong đó, b –bề rộng sườn;

b’c –bề rộng cánh; h’c –bề dày cánh; h –chiều cao toàn bộ tiết diện và Sc –độ vươn

của cánh khỏi sườn dầm

Tùy thuộc vào độ lớn của mô –men tính toán M và Mc (tính theo 2.11)–mô men của

tiết diện ứng với trường hợp trục trung hòa đi qua cạnh dưới của cánh, có hai trường

hợp có thể xảy ra:

' c 0 ' c ' c n

− Trục trung hòa qua cánh (M ≤ M c ) Tính toán như tiết diện chữ nhật có bề

rộng bằng bề rộng cánh (hình 2.3a)

− Trục trung hòa qua sườn (M > Mc) Tính toán tiết diện chữ T (hình 2.3b)

Trang 31

1)- Bề rộng tính toán của phần cánh, b’ c

Đối với dầm có tiết diện chữ T, phần cánh dài, mảnh, ứng suất phân bố thay đổi dọc

theo chiều dài cánh do có biến dạng cắt xảy ra Trong tính toán, người ta thay sự

phân bố ứng suất phức tạp này thành ứng suất phân bố đều trên bề rộng tính toán

b’c, theo nguyên tắc hợp lực của chúng phải bằng nhau Tiêu chuẩn thiết kế qui định

− ½ B0 (B0- khoảng cách giữa các mép trong của dầm dọc), khi a1 ≤ b1

− ½ B0, 9h’c (khi h’c ≥ 0.1h), 6h’c (khi h’c ≤ 0.1h), khi a1 > b1 hoặc

không có các sườn ngang

a1, b1 –lần lượt là khoảng cách giữa các sườn ngang và sườn dọc

2)- Các phương trình cân bằng (xem hình 2.3)

' c '

c n n

a

aF R bx R (b b)h

R = + − (2.12)

)2/hh(h)bb(R)2/xh(bxR

c n 0 n a

R =α + − (2.14)

)2/hh(h)bb(RbhAR

Mgh = n 20 + n 'c − 'c 0 − 'c (2.15)

3)- Điều kiện hạn chế

Điều kiện để xảy ra phá hoại dẻo, ứng suất của cốt thép đạt tới Ra là:

0 0h

x ≤α

=

b Scb'c

T As

Sc

C'

Hình 2.3 Sơ đồ ứng suất trong tiết diện chữ T

(a) Trục trung hòa qua cánh; (b) –Trục trung hòa qua sườn

(a)

(b)

CHƯƠNG III

THUẬT GIẢI DI TRUYỀN:

NGUYÊN LÝ, CÁC TOÁN TỬ VÀ THUẬT GIẢI

3.1 TỔNG QUAN

Phương pháp tìm kiếm chủ đạo của GAs là di chuyển tìm kiếm từ một quần thể

(population) này sang một quần thể khác Các quần thể này sẽ liên tục bị thay đổi ở

các thế hệ tiếp theo bởi các toán tử di truyền (genetic operators)–mô phỏng theo quá

trình chọn lọc và đào thải của tự nhiên Các toán tử di truyền bao gồm toán tử lai

ghép (crossover), đột biến (mutation), và chọn cá thể (selection)

Các thuật ngữ thường dùng trong GAs

Các thuật ngữ được sử dụng trong GAs được lấy từ ngôn ngữ di truyền sinh học trong

tự nhiên Tập hợp tất cả các lời giải trong không gian thiết kế được gọi là kiểu hình

(Phenotype) Các kiểu hình này khi vào không gian di tuyền (tức đã được mã hoá)

gọi là kiểu gen (Genotype) Các toán tử di truyền sẽ thực thi trên đối tượng này Một

ánh xạ từ kiểu hình sang kiểu gen gọi là quá trình mã hoá (Genetic Coding) Mỗi cá

thể trong kiểu gen có nhiều nhiễm sắc thể (chromosome) Trong mỗi nhiễm sắc thể

có chứa nhiều gen hoặc Alen (Alleles) Mỗi đặc trưng di truyền cụ thể được qui định

bởi giá trị và vị trí của Alen trong nhiễm sắc thể Độ thích nghi (Fitness) là thước đo

khả năng sống sót và phát triển của cá thể đối với môi trường Toán tử xác định cá

thể trong thế hệ hiện tại được giữ lại trong thế hệ kế tiếp được gọi là chọn lọc

(Selection) Toán tử kết hợp ngẫu nhiên hai cá thể được chọn gọi là lai tạo Toán tử

thay đổi ngẫu nhiên cấu trúc cá thể, tức làm thay đổi giá trị của Alen, gọi là đột biến

(Mutation)

Hình 3.1 trình bày cấu trúc của một GAs tổng quát [16] Tại thời điểm bắt đầu tính

toán, các cá thể trong đám đông sẽ được khởi tạo một cách ngẫu nhiên (random)

Sau đó đánh giá độ thích nghi của mỗi cá thể, dựa trên giá trị của hàm thích nghi

(fitness function) Nếu đạt được giá trị tối ưu (theo một tiêu chuẩn tối ưu nào đó) thì

bài toán dừng Ngược lại, sẽ khởi tạo một thế hệ mới mà trong đó các cá thể được

chọn lựa hay được tạo ra từ thế hệ trước đó Các cá thể được chọn theo mức độ thích

nghi của chúng, từ đó tiến hành lai tạo, gây đột biến cho các cá thể theo một xác

suất cho trước nào đó Các cá thể thuộc thế hệ con cháu (offsprings) sẽ được chèn

vào trong đám đông để thay thế cho các cá thể ở thế hệ trước đó đã bị đào thải Quá

trình này được lặp lại cho đến khi đạt được tiêu chuẩn tối ưu

Hai bước chính trong việc áp dụng GAs để giải một bài toán tối ưu là: (1) cụ thể hoá

bài toán, tức là mô hình hoá bài toán tối ưu từ bài toán thực tế và (2) xác định hàm

thích nghi phù hợp với hàm mục tiêu của bài toán Về nguyên tắc, có thể chọn bất

kỳ hệ thức hay hàm số nào để biểu diễn sự thích nghi của các đáp số bài toán Kinh

Phát sinh quần thể mới

Yes No

Khởi tạo quần

thể ban đầu

Kết thúc

Chọn lọc (Selection) Lai tạo (Crossover) Đột biến (Mutation)

Hình 3.1 Sơ đồ cấu trúc của thuật giải di truyền (Pohlheim, 1994 -1997)

nghiệm cho thấy rằng hàm thích nghi phải liên hệ đến vấn đề vì nếu không kết quả

sẽ không có hiệu lực [1] Khi thiết lập GAs cần xác định trước các thông số cho các

phép toán di truyền như: chọn lựa, đột biến, kết hợp (lai tạo) Mỗi thành phần có các

thông số cần thiết: xác suất đột biến, kết hợp, qui tắc chọn lựa các cá thể, kích thước

của quần thể Những giá trị này ảnh hưởng trực tiếp đến mức độ chính xác của lời

giải

3.2 MÃ HÓA (ENCODING) VÀ GIẢI MÃ (DECODING)

GAs bắt đầu với quần thể, tập hợp của nhiều cá thể (nhiễm sắc thể –theo cách gọi

của sinh học) Sự mã hóa các biến thiết kế thực phụ thuộc vào từng bài toán Thông

thường có các dạng mã sau: mã nhị phân (binary –gồm các ký tự 0 và 1), mã Gray,

mã số thực (direct encoding) và mã dạng cây

Trong việc mã hóa dưới dạng chuỗi nhị phân, mỗi nhiễm sắc thể được ký hiệu bằng

chuỗi các bít 0 và 1 (hình 3.2) Do việc mã hóa trên máy tính dưới dạng nhị phân

nên mã hóa các biến thiết kế duới dạng nhị phân cũng là một quá trình tự nhiên Tuy

nhiên, một điều cần lưu ý là bất kỳ một sự thay đổi nhỏ nào của chuỗi nhị phân

không đồng nghĩa với sự thay đổi nhỏ của các biến thiết kế thực tương ứng (Sharpe,

2000)

Hình 3.2 Nhiễm sắc thể được mã hóa dưới dạng chuỗi nhị phân

Nhiễm sắc thể A

Nhiễm sắc thể B

Mã Gray, giống như mã nhị phân nhưng có đặc điểm là hai điểm gần nhau bất kỳ

trong không gian bài toán chỉ khác nhau một bit Nói cách khác, việc tăng giá trị

tham số lên một tương ứng với việc thay đổi một bit trong mã Với cách mã hóa theo

dạng Gray, không gian tìm kiếm trở nên trơn hơn (smoother) Bảng 3.1 liệt kê cách

mã hoá16 số tự nhiên đầu tiên dưới dạng mã nhị phân và mã Gray

Bảng 3.1 So sánh mã nhị phân và mã Gray

Số tự nhiên Mã nhị phân Mã Gray

Mã thực, được dùng trong những bài toán phức tạp có không gian tìm kiếm lớn Với

các mã hoá này, mỗi nhiễm sắc thể là một chuỗi các số thực Tuy nhiên, khi sử dụng

cần phải xây dựng lại một số phép toán lai và đột biến mới

Mã dạng cây (tree encoding), mỗi nhiễm sắc thể là một cây của một số đối tượng,

tương tự như hàm trong ngôn ngữ lập trình Dạng mã này do Koza đề xuất (Koza,

1992), phù hợp trong việc lập trình di truyền (genetic programming)

Trong phần này chỉ trình bày cách mã hoá dưới dạng chuỗi nhị phân Có hai dạng

khác nhau của việc mã hoá các biến, phụ thuộc vào tính chất của biến đang xét là

liên tục hay rời rạc

3.2.1 Biến liên tục (Continuous Variables)

Giả sử rằng biến cần được mã hoá có cận dưới là x L và cận trên x U, và độ chính xác

p (nghĩa là biến thiết kế có độ chính xác 10-p) Chiều dài l của chuỗi mã nhị phân, sẽ

được tính bởi (3.1):

1 l

210xx

2− ≤ − × ≤ (3.1)

Để đánh giá độ thích nghi của mỗi cá thể, cần phải đưa các chuỗi cá thể về dạng số

thực (giải mã) để tính toán giá trị thích nghi Qui tắc giải mã phụ thuộc vào dạng mã

hóa Trong trường hợp mã nhị phân, phép ánh xạ biến nhị phân thành biến thực x,

được tính theo công thức (3.2):

p12

xxx

L U

−

−+

x , cận trên của biến x

B, giá trị trong hệ thập phân tương ứng của chuỗi nhị phân của biến x

L, chiều dài chuỗi nhị phân

p, độ chính xác của biến x (số chữ số thập phân sau dấu phẩy)

3.2.2 Biến rời rạc (Discrete Variables)

Biến rời rạc có thể là một dãy các số tự nhiên, chẳng hạn từ 0 đến 100 hoặc tập hợp

các giá trị rời rạc, chẳng hạn [1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…] Trong trường hợp thứ hai,

các giá trị trong tập hợp được lưu trữ dưới dạng một mảng dữ liệu và chỉ có các chỉ

số của mảng dữ liệu mới được mã hoá Chiều dài chuỗi nhị phân, l được xác định

theo (3.3):

l l

2M1

với M, số giá trị có thể có của biến rời rạc

Aùnh xạ mã nhị phân sang biến rời rạc theo biểu thức (3.4):

1Mint

với B, giá trị trong hệ thập phân tương ứng của chuỗi nhị phân của biến x

3.3 ĐÁNH GIÁ ĐỘ THÍCH NGHI

Độ thích nghi của mỗi cá thể là chỉ số thể hiện mức độ thích nghi của cá thể đó đối

với môi trường Độ thích nghi được biểu diễn bởi hàm thích nghi Việc chọn lựa hàm

số thích nghi, về nguyên tắc, có thể chọn bất kỳ hệ thức hay hàm số nào để biểu

diễn sự thích nghi của các đáp số của bài toán Tuy nhiên, để có kết quả tốt, hàm

thích nghi phải có liên hệ chặt chẽ với vấn đề Việc này tương đối khó và quan trọng

nhất, vì nếu chọn hàm thích nghi không đúng kết quả sẽ không có hiệu lực [1]

Một điều cần lưu ý là GAs chỉ phù hợp với bài toán tối ưu không có ràng buộc Tuy

nhiên, hầu hết các bài toán tối ưu trong kỹ thuật đều có ràng buộc Do vậy, cần thiết

phải chuyển từ bài toán có ràng buộc về dạng không có ràng buộc bằng phương

pháp thích hợp (xem phần 3.8)

3.4 CÁC TOÁN TỬ DI TRUYỀN

3.4.1 Toán tử chọn lọc (Selection)

Sự tiến triển được dự đoán dựa trên khái niệm “sống sót và thích nghi” (survival of

fittest) của sinh học Do đó, nên nhớ rằng các cá thể có độ thích nghi cao sẽ có nhiều

cơ hội được chọn lựa cho thế hệ kế tiếp Nếu quá trình chọn lọc thực hiện tốt, tức là

chọn được các cá thể có độ thích nghi cao, bài toán hội tụ nhanh hơn

Toán tử chọn lọc là thao tác xử lý mà theo đó mỗi cá thể được chọn bảo lưu cho

vòng tạo sinh tiếp theo, tùy thuộc vào trị thích nghi của nó Toán tử này là phiên bản

mô phỏng của quá trình chọn lọc tự nhiên Giá trị thích nghi được xác định đối với

mỗi cá thể trong quần thể Giá trị này càng lớn, xác suất được chọn càng cao