Phân tích ảnh hưởng giảm chấn của thiết bị TMĐ đối với cầu dây văng chịu tải trọng gió

Trong luận án này, tôi nghiên cứu một trong các giải pháp trên - giải pháp giảm chấn bị động bằng khối lượng điều chỉnh Tuned Mass Damper - TMD đối với cầu dây văng chịu tải trọng gió..

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

- -

CAO VĂN VUI

ĐỀ TÀI:

PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG GIẢM CHẤN

CỦA THIẾT BỊ TMD ĐỐI VỚI CẦU DÂY VĂNG

CHỊU TẢI TRỌNG GIÓ

CHUYÊN NGÀNH : CẦU, TUYNEL VÀ CÁC CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG KHÁC

TRÊN ĐƯỜNG Ô TÔ VÀ ĐƯỜNG SẮT MÃ SỐ NGÀNH : 2.15.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 7 NĂM 2005

Trang 2

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH

Nhận xét của cán bộ hướng dẫn: PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC

Nhận xét của cán bộ phản biện 1:

Nhận xét của cán bộ phản biện 2:

Luận văn cao học được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG BẢO VỆ LUẬN VĂN CAO HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm 2005

Có thể tìm hiểu luận văn tại thư viện Trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh

Trang 3

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ và tên học viên: CAO VĂN VUI Phái: Nam

Ngày tháng năm sinh: 01/6/1977 Nơi sinh: Quảng Ngãi

Chuyên ngành: Cầu, tuynen và các công trình xây dựng khác Mã số ngành: 2.15.10

trên đường ôtô và đường sắt

I Tên đề tài: PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG GIẢM CHẤN CỦA THIẾT BỊ TMD

ĐỐI VỚI CẦU DÂY VĂNG CHỊU TẢI TRỌNG GIÓ

II Nhiệm vụ và nội dung luận án:

1 Nhiệm vụ: Xét ảnh hưởng giảm chấn của thiết bị TMD (Tuned-Mass Damper) đối với

cầu dây văng chịu tải trọng gió

2 Nội dung luận án:

Chương 1: Tổng quan

Chương 2: Giới thiệu về TMD, mô hình hóa cầu

Chương 3: Thiết lập phương trình dao động, phương pháp giải

Chương 4: Phân tích số

Chương 5: Kết luận

III Ngày giao nhiệm vụï: 20-01-2005

IV Ngày hoàn thành:

V Họ và tên cán bộ hướng dẫn: PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC

VI Họ và tên cán bộ phản biện 1:

VII Họ và tên cán bộ phản biện 2:

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CÁN BỘ PHẢN BIỆN 1 CÁN BỘ PHẢN BIỆN 2

PGS TS ĐỖ KIẾN QUỐC

Nội dung và đề cương Luận án Cao học đã được thông qua Hội đồng Chuyên ngành

TP.HCM, ngày tháng năm 2005

Trang 4

TÓM TẮT LUẬN ÁN

Trong một số trường hợp, dao động của cầu dây văng dưới tác dụng của tải trọng gió là đặc biệt quan trọng Dao động quá mức có thể gây phá hủy công trình hoặc gây cảm giác khó chịu, bất an cho người sử dụng Sau sự kiện sụp đổ cầu Tacoma Narrows, vấn đề ổn định khí động học cho cầu dây văng (cũng như cầu dây võng) được chú trọng đúng mức hơn trong thiết kế, thi công và cũng là một thách thức cho những nhà xây dựng Nhiều giải pháp khác nhau đã được áp dụng để hạn chế dao động của cầu dây văng như giải pháp cấu tạo mặt cắt ngang khí động học, tăng độ cứng, thay đổi khối lượng, v.v Tuy nhiên, hiệu quả của nó vẫn còn khiêm tốn và không phải lúc nào cũng thực hiện được Dưới tác dụng của tải trọng gió, dao động cầu dây văng được giảm khá hiệu quả bằng cách tăng độ giảm chấn cho nó Trong luận án này, tôi nghiên cứu một trong các giải pháp trên - giải pháp giảm chấn bị động bằng khối lượng điều chỉnh (Tuned Mass Damper - TMD) đối với cầu dây văng chịu tải trọng gió Nội dung chính bao gồm: Sơ đồ và nguyên lý hoạt động của TMD; giảm chấn của TMD đối với hệ một bậc tự do; mô hình hóa cầu bằng phương pháp phần tử hữu hạn; giảm chấn của TMD cho cầu dưới tác dụng của một số trường hợp gió đặc trưng Từ đó rút ra một số kết luận về ảnh hưởng giảm chấn của TMD đối với cầu dây văng chịu tải trọng gió

Trang 5

ABSTRACT

In some cases, wind-induced vibration of cable-stayed bridge is specially important Excessive vibration can cause damage or inconvenience users After the disaster of Tacoma Narrows bridge, the problem of aerodynamic stability in cable-stayed bridge (as well as suspension bridge) design and construction did receive considerable study and it is a challenge for bridge engineers Many solutions are apllied to reduce bridge vibration such as choosing aerodynamic shape, increasing stiffness, changing mass and so on However, its effectiveness is still low and it is not easy to apply for all cases Under the wind load, cable-stayed vibration is reduced effectively by increasing bridge damping capacity In this thesis, I study one solution of above method – Tuned Mass Damper (TMD) solution to suppress wind-induced vibration of cable-stayed bridge with the following content: composition and working principles of TMD; suppression for single dgree of freedom by TMD; cable-stayed bridge model by finite element method; suppression for cable-stayed bridge under some wind load cases by TMD From the above analysis result, the conclusion about the effectiveness of TMD to suppress wind-induced vibration of this kind of bridge is presented in this thesis

Trang 6

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn thầy Đỗ Kiến Quốc đã tận tình hướng dẫn, động viên giúp em hoàn thành luận văn này

Xin cảm ơn tất cả các thầy cô đã tận tình giảng dạy giúp em nâng cao kiến thức, đó là những cơ sở kiến thức quý báu làm nền tảng cho việc nghiên cứu và ứng dụng khoa học kỹ thuật trong thực tế

Xin bày tỏ lòng biết ơn đối với công lao to lớn của Cha Mẹ, những người thân Cuối cùng, xin gởi lời cảm ơn đến các lãnh đạo và các đồng nghiệp trong cơ quan đã tạo điều kiện để tôi hoàn thành khóa học

Học viên Cao Văn Vui

Trang 7

Luận văn thạc sĩ Học viên: Cao Văn Vui

MỤC LỤC

Lời cảm ơn

Tóm tắt luận án

Mục lục

Chương 1: Tổng quan Trang 1

Chương 2: Giới thiệu về TMD, mô hình hóa cầu Trang 8

2.1 Điều khiển bị động bằng giảm chấn Trang 8 2.2 Lịch sử phát triển của TMD Trang 8 2.3 Sơ đồ và nguyên lý hoạt động của TMD Trang 9 2.4 Phân tích ảnh hưởng giảm chấn của hệ một bậc tự do có gắn TMD Trang 9 2.5 Mô hình hóa cầu dây văng Trang 28 2.6 Vài nét về điều chỉnh nội lực cho cầu dây văng Trang 34

Chương 3: Thiết lập phương trình dao động, phương pháp giải Trang 37

3.1 Tải trọng gió Trang 37 3.2 Thiết lập phương trình dao động Trang 39 3.3 Giải phương trình dao động Trang 42

Chương 4: Phân tích số Trang 47

4.1 Bài toán Trang 47 4.2 Trường hợp tải trọng gió V=15 m/s Trang 50 4.3 Trường hợp tải trọng gió V=40 m/s Trang 77 4.4 Trường hợp tải trọng gió V=80 m/s Trang 98

Chương 5: Kết luận Trang119

Phụ lục Trang 120

TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 129 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG

Trang 8

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

Cầu dây văng (CDV) được cấu tạo bởi bản trực hướng và dầm liên tục trên các gối

tựa là các cáp xiên liên kết với tháp Từ lâu, ý tưởng dùng hệ dây văng để làm cầu đã

hình thành và được xây dựng nhưng trong giai đoạn đầu, sự thành công còn rất hạn chế

do chưa hiểu hết các phản ứng tĩnh học và động học của hệ cũng như các vật liệu chưa

thích hợp Đặc biệt là chưa có những phương pháp phân tích, tính toán kết cấu thích hợp

và ứng dụng của máy tính điện tử

Từ chiếc CDV nguyên thủy được làm bằng tre và dây rừng đến những thập kỷ gần

đây, cầu loại này đã được xây dựng rộng rãi trên toàn thế giới và đạt được những thành

tựu rực rỡ

Bảng 1.1 10 CDV có nhịp lớn nhất thế giới [1]

Xếp

thứ tự Tên cầu Quốc gia nhịp giữa (m) Chiều dài hoàn thành Năm

2 Normandie Pháp 856 1995

3 Cầu thứ 2 sông Dương Tử ở Nam Kinh Trung Quốc 628 2001

4 Cầu thứ 3 sông Dương Tử ở Vũ Hán Trung Quốc 618 2000

5 Cầu sông Minjiang Qingzhou Trung Quốc 605 2003

6 Dương Phố, Thượng Hải Trung Quốc 602 1993

9 Skarnsundet Nauy 530 1991

Ở Việt Nam, CDV được xây dựng đầu tiên là cầu Đak’rông (Quảng Trị) Khoảng

mười năm gần đây, cùng với sự phát triển của khoa học và công nghệ trong xây dựng

cầu, một số công trình CDV nhịp lớn đã và đang được xây dựng như: cầu Mỹ Thuận

(Vĩnh Long) có chiều dài nhịp chính 350m, cầu Bính (Hải Phòng) với chiều dài nhịp

250m, cầu bắc qua sông Hàn (Đà Nẵng) chiều dài nhịp 54.5m với hệ thống quay, cầu

Cần thơ với chiều dài nhịp chính 270m Trong tương lai, sẽ có nhiều cầu khác cùng loại

được xây dựng để đáp ứng nhu cầu phát triển của xã hội

Trang 9

Hình 1.1 Cầu Tatara ở Nhật Bản

Hình 1.2 Cầu Normandie ở Pháp Hình 1.3 Cầu Mỹ Thuận ở Việt Nam

Bên cạnh những ưu điểm nổi bật về khả năng vượt nhịp lớn, đa dạng về cấu tạo, cho hình dáng kiến trúc đẹp, v.v thì vẫn còn tồn tại nhiều vấn đề cần nghiên cứu để hoàn thiện hơn trong thiết kế và thi công cầu loại này Trong nhiều trường hợp, dao động của CDV dưới tác dụng của tải trọng gió là một trong những vấn đề quan trọng và là một trong những yếu tố quyết định trong công tác thiết kế cầu loại này [2, 3, 4] Thực tế cho thấy, những loại cầu này rất nhạy cảm với tải trọng gió, nhiều cầu treo cổ điển đã bị sụp đổ do độ ổn định chịu gió không đủ [3, 4] Đặc biệt, năm 1940, cầu Tacoma Narrows đã xuất hiện dao động uốn với biên độ đến 8,5m cùng với dao động xoắn và bị sụp đổ dưới tác dụng của tải trọng gió 19 m/s vào thời điểm chỉ 4 tháng sau khi hoàn

Trang 10

thành [5] Sau sự kiện này, vấn đề dao động của CDV (cũng như cầu dây võng) dưới tác dụng của tải trọng gió trở thành một bài toán quan trọng và bức thiết [2, 3, 4] Gió làm cho cầu dao động xoắn và dao động uốn Khi chúng cộng hưởng gây ra hiện tượng flutter rất nguy hiểm cho cầu [4]

Hình 1.4 Hiện tượng flutter.

Hình 1.5a Cầu Tacoma chịu tải trọng gió (nhìn từ mặt bên)

Hình 1.5b Cầu Tacoma chịu tải trọng gió (nhìn từ trên cầu)

Trang 11

Hình 1.6 Cầu Tacoma bị sụp đổ

Gió là một tải trọng mà hầu như không có công trình nào không phải chịu tác động (có lẽ trừ các công trình ngầm) Khi xây dựng công trình thì dao động được xem xét ở hai mặt: an toàn và tiện nghi

Về mặt an toàn, cần chú ý đến tác dụng động của tải trọng, có thể làm tăng nội lực, chuyển vị lên rất nhiều Điều đó rất bất lợi cho kết cấu

Về mặt tiện nghi, dao động gây ra những hiệu ứng tâm sinh lý đối với người sử dụng Nhiều tác giả đã kiến nghị xác định cấp dao động dựa trên cơ sở: yếu tố tâm lý; hoàn cảnh và tình huống của người sử dụng; cường độ dao động, tần số và thời gian tác dụng; độ giảm chấn của công trình; dự báo và kinh nghiệm của người sử dụng Cấp dao động cơ bản được đề nghị đối với cầu được thể hiện như sau [3, 4]:

Hình 1.7 Phân cấp tâm sinh lý trên cơ sở: a) biên độ dao động; b) gia tốc chuyển động

Trong thiết kế CDV, người ta đã nghĩ đến những giải pháp để làm giảm dao động cho cầu như [2, 3, 4, 5]:

Trang 12

+ Làm giảm lực tác động: Bằng cách chọn mặt cắt ngang khí động học Đây là biện pháp trực tiếp làm giảm dao động ngay từ nguyên nhân gây ra dao động Trong thực tế, biện pháp này hầu như được nghĩ đến đầu tiên trong công tác thiết kế CDV cũng như cầu dây võng Một ví dụ rất điển hình cho ứng dụng biện pháp này là cầu Tacoma Narrows Tiết diện của cầu cũ là dạng bản phẳng, khi gió thổi qua sẽ tạo ra dòng xoáy Karman có tần số trùng với tần số riêng của cầu và gây ra cộng hưởng làm cầu bị sụp đổ Để tránh nguyên nhân sinh ra áp luật tuần hoàn này, người ta đã làm lại cầu với dạng dàn rỗng, trên mặt cầu xẻ những rãnh để cân bằng áp lực hai mặt

+ Thay đổi độ cứng của kết cấu: khi thay đổi độ cứng của kết cấu sẽ có 2 tác dụng: Một là có thể sử dụng biện pháp này để đưa kết cấu ra khỏi khu vực cộng hưởng Hai là giảm biên độ dao động, tác dụng này luôn có ý nghĩa đối với bất kỳ dạng kết cấu nào + Thay đổi khối lượng: làm thay đổi tần số dao động riêng của kết cấu Tuy nhiên, giải pháp này không phải luôn luôn thực hiện được

+ Thay đổi độ giảm chấn cho kết cấu: Đây là biện pháp tương đối hiện đại, có hiệu quả, có thể áp dụng trong nhiều trường hợp, chi phí không cao như các biện pháp khác Khi tăng độ giảm chấn, trong trường hợp nào ta cũng thấy có lợi, làm tăng ổn định cho kết cấu Biện pháp tăng độ giảm chấn còn có tác dụng dập tắt mau chóng dao động khi ngưng kích thích, vì chính năng lượng dao động của kết cấu bị tiêu tán trong giảm chấn Các hệ thống giảm chấn kết cấu có thể chia làm ba nhóm chính là: giảm chấn bị động, giảm chấn chủ động và giảm chấn bán chủ động:

+ Hệ thống giảm chấn bị động (hình 1.8): được đưa vào kết cấu để hấp thụ và tiêu tán năng lượng của kết cấu, từ đó làm giảm phản ứng của kết cấu Có các loại thiết bị giảm chấn sau [6]:

• Giảm chấn kim loại (Metallic Damper)

• Giảm chấn ma sát (Friction Damper)

• Giảm chấn đàn nhớt (Viscoelastic Damper)

• Giảm chấn chất lỏng nhớt (Viscous Fluid Damper)

• Giảm chấn va chạm (Impact Damper)

• Giảm chấn khối lượng điều chỉnh TMD (Tuned Mass Damper)

• Giảm chấn chất lỏng điều chỉnh TLD (Tuned Liquid Damper)

c

m k

m p(t)

a) TMD b) TSD c) TLCD

Hình 1.8 Giảm chấn bị động kết cấu

+ Hệ thống giảm chấn bán chủ động (semi-active structural control system) (hình 1.9a):

Trang 13

tận dụng các ưu điểm của hệ bị động là độ tin cậy cao, đơn giản và ưu điểm của hệ giảm chấn chủ động là khả năng thích ứng với sự thay đổi của tải trọng Ngoài ra, hệ bán chủ động cần nguồn năng lượng thấp hơn nhiều (thường dùng bình ắc quy) so với hệ chủ động, và nếu nguồn năng lượng này có bị mất đi vì một lý do nào đó thì hệ bán chủ động sẽ làm việc như một hệ bị động Thông thường, hệ bán chủ động được thiết kế để làm việc theo nguyên lý bị động khi lực kích động nhỏ, khi lực kích động lớn thì hệ bán chủ động sẽ tự động chuyển sang làm việc như hệ chủ động

+ Hệ thống giảm chấn chủ động (hình 1.9b): là hệ thống có khả năng thu nhận trạng thái của kết cấu, từ đó quyết định những tác động để đưa trạng thái này về trạng thái mong muốn và phải diễn ra trong một thời gian ngắn Một hệ giảm chấn chủ động gồm có ba thành phần chính sau: (1) bộ cảm biến (sensors) thu nhận trạng thái của kết cấu; (2) bộ điều khiển (controller) xử lý thông tin và đưa ra chương trình hành động; (3) bộ tác động (actuator) thực thi các hướng dẫn và mệnh lệnh từ bộ giảm chấn Hệ khá thích ứng với các biến đổi của ngoại lực Tuy nhiên, độ tin cậy phụ thuộc nhiều vào sự ổn định của nguồn năng lượng (thường là điện) cung cấp cho hệ làm việc Ngoài ra, vấn đề bảo trì hệ thống này cũng rất phức tạp và tốn kém

md

a) Bán chủ động b) Chủ động

Hình 1.9 Sơ đồ giảm chấn bán chủ động và chủ động

Các biện pháp giảm chấn trên đã được nghiên cứu và sử dụng tương đối nhiều trong các công trình tháp, nhà cao tầng để giảm chấn cho công trình chịu tải trọng ngang như gió, động đất [7, 8, 9, 10]

bộ điều tác động khiển

Khung có giảm chấn = khung chính + hệ giảm chấn

a) b)

Hình 1.10 Lắp đặt thiết bị giảm chấn: a) trên đỉnh tàa nhà; b) trong khung phẳng [10]

Tòa nhà Kyobashi Seiwa ở Nhật Bản (hình 10.11) cao 33.1m gồm 11 tầng, rộng 4m,

Trang 14

dài 12m với tổng diện tích sử dụng là 423m2 Thiết bị điều khiển chủ động (Active Mass Damper – ADM) đã được lắp trên đỉnh gồm 2 AMD: AMD1 nặng 4 tấn lắp ở giữa để giảm dao động ngang và AMD2 nặng 1 tấn lắp ở một bên để giảm dao động ngang [10]

Hình 1.11 AMD lắp đặt trên đỉnh toà nhà Kyobashi Seiwa [10]

Trong công trình cầu, thiết bị giảm chấn đã sử dụng để giảm chấn cho cầu bộ hành cho cầu bộ hành tại Jatujak, Bangkok, Thailand [11] Cầu này bị dao động mạnh theo phương đứng và gây cảm giác bất an cho người bộ hành Cầu có kết cấu dàn thép nhịp giản đơn, dài 33,6m, rộng 2,4m Khi chưa gắn TMD, tỷ số cản của cầu là 0,005, gia tốc cực đại khoảng 0,8-1,3 m/s2 Sau khi gắn TMD, tỷ số cản của cầu là 0,036, gia tốc cực đại khoảng 0,27-0,40 m/s2 Thiết bị giảm chấn cũng đã sử dụng cho cầu Normandie, cầu Brotonne để giảm dao động [12], v.v

Hình 1.12 Thiết bị giảm chấn trên cầu: a) cầu Normandie; b) cầu Brotonne [12]

Dao động công trình nói riêng và dao động nói chung là một lĩnh vực được nhiều người quan tâm [13, 14, 15] Dao động quá mức của công trình là bất lợi, có thể gây phá hủy công trình hoặc gây tâm lý khó chịu, bất an cho người sử dụng công trình [3,4]

Vì vậy, vấn đề giảm chấn cho công trình là một bài toán quan trọng và bức thiết Trong luận án này, tôi nghiên cứu ảnh hưởng của thiết bị giảm chấn bằng khối lượng điều chỉnh (Tuned Mass Damper –TMD) đối với dao động của CDV chịu tải trọng gió với các nội dung chính sau: Sơ đồ và nguyên lý hoạt động của TMD; giảm chấn của TMD đối với hệ một bậc tự do; mô hình hóa cầu bằng phương pháp phần tử hữu hạn; giảm chấn của TMD cho CDV dưới tác dụng của một số trường hợp gió đặc trưng Từ đó rút

ra một số kết luận về ảnh hưởng giảm chấn của TMD đối với cầu dây văng chịu tải trọng gió

Trang 15

CHƯƠNG 2 GIỚI THIỆU VỀ TMD, MÔ HÌNH HÓA CẦU

2.1 Điều khiển bị động bằng giảm chấn

Phản ứng động học của kết cấu có thể được điều khiển bằng cách thêm vào hệ một thiết bị giảm chấn động học Nói chung, bản thân kết cấu cũng đã có một độ giảm chấn nhưng khá nhỏ [6, 16, 17] Do đó, ta có thể thêm vào kết cấu những thiết bị giảm chấn để tăng độ giảm chấn cho kết cấu, từ đó giảm phản ứng của nó [5, 11, 18]

Độ giảm chấn của hệ có thể được tăng lên bằng cách sử dụng các thiết bị giảm chấn hoạt động chính bằng năng lượng dao động của kết cấu mà không dùng thêm bất kỳ một nguồn năng lượng nào khác - thiết bị giảm chấn hoạt động theo cơ chế giảm chấn

bị động TMD là một thiết bị hoạt động theo cơ chế trên Giảm chấn bị động như TMD là dùng một hệ một bậc tự do có cản (damper) có cùng tần số với tần số dao động của kết cấu Khi kết cấu dao động, hệ trên cũng dao động theo và tiêu tán năng lượng dao động của kết cấu trong damper mà không cần dùng một hệ thống điều khiển nào

2.2 Lịch sử phát triển thiết bị giảm chấn TMD

Năm 1909, Frahm đề xướng sử dụng hệ hấp thụ dao động (dynamic vibration absorber) trong việc giảm chuyển động lắc lư của con tàu Mô hình hệ hấp thu dao động của Frahm rất đơn giản, được minh họa như hình vẽ

k m

k d

md

) t sin(

p ) t (

Trang 16

Bên cạnh những nghiên cứu lý thuyết, người ta cũng nghiên cứu thực nghiệm về hệ có cản TMD Một số thí nghiệm trên mô hình thu nhỏ được thực hiện với hầm gió (wind tunnel) để kiểm chứng tác dụng chống gió của TMD bởi các tác giả như Tanaka & Mark (1983), Xu et al (1992) Các khảo sát cũng được tiến hành trên các số liệu quan sát, đo đạc từ các công trình thực tế có dùng TMD

2.3 Sơ đồ và nguyên lý hoạt động của TMD

TMD bao gồm một khối lượng md, liên kết piston có độ cản nhớt cd, lò xo có độ cứng kd, hợp thành một hệ một bậc tự do Việc xác định các thông số này chính là nội dung cơ bản của việc thiết kế TMD

Hình 2.2a Thiết bị TMD Hình 2.2b Sơ đồ của TMD

TMD được đưa vào kết cấu nhằm làm tiêu hao năng lượng dao động của kết cấu thông qua dao động thích hợp của TMD - cùng tần số nhưng có khuynh hướng ngược pha với dao động của kết cấu Hiệu quả làm việc của TMD càng cao nếu như năng lượng dao động của kết cấu bị tiêu tán trong thiết bị này càng lớn Ta có thể tăng giá trị giảm chấn cd nhưng nếu tăng giá trị cd quá lớn sẽ làm cho phản ứng của nó bị giảm hiệu quả Do vậy, giá trị này phải chọn sao cho thích hợp nhất để nâng cao hiệu quả làm việc của TMD Về khối lượng md, nếu ta thay đổi giá trị này thì phản ứng của TMD đối với hệ kết cấu sẽ thay đổi Do vậy, cũng cần khảo sát để chọn giá trị này cho thích hợp

2.4 Phân tích ảnh hưởng giảm chấn của hệ một bậc tự do có gắn TMD

2.4.1 Dao động của hệ một bậc tự do chịu tải trọng tuần hoàn [16, 17]

Xét một hệ một bậc tự do như hình 2.3:

Hình 2.3 Hệ một bậc tự do

Hệ có các đặc trưng như sau:

Trang 17

sin(

p ) t ( v k ) t ( v c )

G ) t sin(

G

1

ξββ

2

ξββ

Vì νh (t) tắt rất nhanh, nên hệ chỉ dao động theo nghiệm riêng Do đó, ν p (t) biểu diễn

cho dao động điều hòa ổn định Ta viết lại như sau:

) t.

sin(

)

−

ξβ

=θ

D v ) ( ) (

k

p G

+

−

=+

Hệ số động D (Dynamic Magnification Factor) là:

2 2

2 21

1

) ( ) (

Trang 18

ξ=0

ξ=0.2

ξ=0.5 ξ=0.7 ξ=1

ω

β=

Hình 2.4 Đồ thị hệ số động D theo β

Sự cộng hưởng xảy ra khi β=1 Khi đó hệ số động theo (2.10) là:

Nếu hệ có cản, thì hệ số động lớn nhất D max xảy ra khi: 0 β 1 2ξ2

β = ⇒ = −

d dD

ξξ

11

d

Hình 2.5 Hệ một bậc tự do không cản có gắn TMD

Hệ có khối lượng m, có độ cứng k

TMD có các đặc trưng như sau:

- Khối lượng: md

- Độ cứng: kd

Trang 19

- Hệ số cản: c d= ξdωd m d (2.12)

- Lực kích động: p ( t )=p o sin(ωt )

Tần số vòng của TMD:

d

d d

m

k

=

Ta biểu diễn các thông số này theo các thông số không thứ nguyên:

- Tỷ lệ khối lượng (mass ratio):

sin(

p ) t ( v k ) t ( v c ) t ( v k )

++c v ( t ) k v ( t ) m v ( t ) )

e

2 2

112

1

μββγξγ

μββ

γβ

βγξβ

st i d

d o

e D v e

1

δ δ

μββγξγ

μββ

γβ

d st i d

2

βγ

βγξα

−

= d

) tan(

2 2 2

2 2

2

2 1

11

2

γμββ

γβ

μβ

βγξδ

(

) ( )

2 2

112

1

2

μββγξγ

μββ

γβ

βγξβ

γ

+

−+

β

+

−+

Trang 20

Hiệu quả làm việc của TMD có cản phụ thuộc vào việc chọn các tham số μ, β, γ, ξd Trước hết ta xét sự phụ thuộc của D vào tham số ξd

Khi ξd =0, ta có: ( 2)( 2 2) 2 2

2 2

- Các đường cong ứng với các ξd khác nhau trên hình vẽ đều đi qua hai điểm cố định P và Q Điều đó có nghĩa là tồn tại hai giá trị của β mà tại đó biên độ dao động của khối lượng m không phụ thuộc vào hệ số cản ξd Từ hai biểu thức (2.26) và (2.27), ta suy ra phương trình xác định các trị số đó của β:

1

2 2

Rút gọn phương trình trên ta được:

Trang 21

02

22

++

−

μ

γμ

μγγβ

Trong đó, β1 là hoành độ điểm P, β2 là hoành độ điểm Q Thay các biểu thức β1 và β2

vào biểu thức (2.27), ta được:

111

1

βμ

1βμ+

Theo biểu thức (2.30), β1 và β2 là hàm của các tham số μ và γ nên các tung độ của P

và Q phụ thuộc vào μ và γ Mà μ và γ phụ thuộc vào khối lượng m, m d , k và k d

Nếu ta chọn trước m d thì chế độ làm việc của TMD tối ưu khi tung độ của P và Q là bằng nhau và hệ số cản tối ưu sẽ là hệ số cản sao cho các điểm P và Q này là các điểm cực đại

Từ điều kiện tung độ của P và Q bằng nhau, ta có:

1

βμ+

−

=βμ

+

Hay:

μβ

β

+

=+

1

22 2

β

+

++

=+

=

12

=

μ

μμ

β

2

11

12

Trang 22

Theo biểu thức (2.36) ta thấy rằng vị trí của hai điểm P và Q không phụ thuộc vào hệ số cản Tuy nhiên, nhìn vào đồ thị (Hình 2.6.), ta thấy rằng giá trị cực đại của D (đỉnh của đường cong) lại phụ thuộc vào hệ số cản Tăng dần tỷ số cản ξd để các điểm đỉnh của đồ thị hạ thấp xuống đến khi trùng với các điểm P và Q Lúc này, ta có trạng thái tối ưu của TMD Nếu đã đạt tới trị số này mà ta vẫn tiếp tục tăng ξd thì hai điểm đỉnh sẽ tiến dần đến trùng nhau rồi vượt cao hơn giá trị tối ưu

Để cho D đạt cực đại tại các điểm P và Q (TMD ở trạng thái tối ưu) thì:

μμ

3

μ

μξ

Trang 23

Hình 2.8 Đồ thị tỷ số tần số tối ưu γopt theo μ

Trang 24

Hình 2.10 Đồ thị hệ số cản tối ưu ξd opt theo μ

Trang 25

Hình 2.12 Đồ thị tỷ số biên độ lớn nhất của kết cấu và của TMD theo β (tức

là tỷ số

opt

opt d

e opt

D

ξμ

+

=

22

1

Dựa vào biểu thức này, ta có bảng sau:

Bảng 2.1 Tỷ số cản tương đương

ξe(%) 3.5 5.0 6.1 7.0 7.8 8.5 9.2 9.8 10.4 10.9

Trang 26

Hình 2.13 Đồ thị tỷ số cản tương đương ξe theo μ

ξe

μ

Nhận xét: Tỷ số cản tương đương ξe tăng nhanh trong khoảng μ=1%-5% Với μ=2% thì

ξe=5% Tức là chỉ cần tăng thêm 2% khối lượng cho một kết cấu không cản thì ta được một tỷ số cản tương đương 5%

Tóm tắt các bước thiết kế TMD cho trường hợp kết cấu không cản gắn TMD có cản:

• Từ giá trị cho phép đối với chuyển vị của kết cấu và của TMD, ta có các giá trị thiết kế D opt và D d opt

• Xác định μ sao cho thỏa mãn D opt bằng cách dùng các đồ thị (Hình 2.11)

• Có μ, xác định γopt từ Hình 2.8

• Tính ωd=γoptω; kd=mdωd2 = μkγ2

• Xác định ξd opt từ Hình 2.10 hay theo biểu thức (2.40)

• Tính cd=2ξd optωdmd = μγopt(2ξd optωm)

Trang 27

2.4.3 Dao động của hệ một bậc tự do có cản chịu tải trọng tuần hoàn có gắn TMD

Xét hệ một bậc tự do có cản có gắn TMD Các đặc trưng của hệ:

- Khối lượng m

- Độ cứng k

TMD có các đặc trưng:

- Khối lượng: md

- Độ cứng: kd

- Hệ số cản: c d= ξdωd m d

k c

p(t) m

md

Hình 2.14 Hệ một bậc tự do có cản có gắn TMD

Phương trình vi phân chuyển động:

) t.

sin(

p ) t ( v k ) t ( v c ) t ( v k ) t ( v c )

++c v ( t ) k v ( t ) m v ( t ) )

t i

e vˆ

ξξβ

γβμ

β

γ

βγξβ

d d

d o

e

k

p

2 2

2 2 2

2

2 2

114

41

2

+

−+

−

−+

ξξβ

γβμ

βγ

d d

2 2

2 2 2

2

114

2

βγ

βγξα

−

= d

) tan(

2 2

2 2 2

2

2 2

2

11

2

γβξξβ

γβγ

μβ

βγξβγξβδ

d

) )(

(

) ( )

( )

tan(

−

−+

−

+

−+

−

=

Trang 28

Hệ số động D (Dynamic Magnification Factor) là:

2 2

114

41

2

μβγβξβγξβγβ

ξξβ

γβμ

β

γ

βγξβ

γ

+

−+

−

−+

4

μβ

γ

β

+

−+

−

−+

−

=

d d

d

Vì D phụ thuộc vào ξ nên ta không thể thiết lập công thức giải tích cho các giá trị tối ưu của γ và ξd theo μ như trong trường hợp kết cấu không cản Trong trường hợp này, các thông số tối ưu của TMD còn phụ thuộc vào tỷ số cản ξ của kết cấu Ta có thể tìm các thông số tối ưu bằng phương pháp mô phỏng số (numerical simulations) như sau:

- Với mỗi cặp giá trị μ và ξ, ta vẽ đồ thị của D theo β ứng với nhiều cặp giá trị γ và

ξd Mỗi đồ thị sẽ có một điểm đỉnh của hệ số động D

- Cặp giá trị γ và ξd nào làm điểm đỉnh thấp nhất sẽ làm thông số tối ưu của TMD ứng với cặp giá trị μ và ξ mà ta đang xét

- Tiếp tục quá trình trên cho các cặp giá trị μ và ξ khác

Từ (2.47) và (2.48), ta rút ra tỷ số giữa chuyển vị của TMD và của hệ:

2

2ξ βγβ

γ

β

d d

−+μ

.

μ

5011

8

3

.

opt

−+

Trang 29

Hình 2.15 Đồ thị tỷ số tần số tối ưu γopt theo μ

ξ=0 ξ=0,01

ξ=0,02

ξ=0,05 ξ=0,10

μ

Hình 2.16 Đồ thị tỷ cản tối ưu ξopt theo μ

ξ=0,10 ξ=0,05

ξ=0 ξ=0,02

μ

Trang 30

2.4.4 Một số tiêu chuẩn khác để lựa chọn các thông số cho TMD

2.4.4.1 Cực tiểu hóa gia tốc do tác động điều hòa

Các thông số tối ưu của TMD ở trên được chọn dựa trên tiêu chuẩn cực tiểu hóa chuyển vị của kết cấu cần điều khiển Tuy nhiên, gia tốc cũng là vấn đề đáng quan tâm

vì công trình dao động với gia tốc lớn sẽ gây ra cảm giác khó chịu cho người sử dụng Xét hệ một bậc tự do có cản chịu tác động điều hòa như hình 2.14 Gia tốc của kết cấu sẽ là v&&=ω2v Do đó, ta có thể viết hệ số động của gia tốc dưới dạng:

max st max

st max

st a

v

v v

2

ω

ωω

st= là chuyển vị tĩnh của kết cấu Biểu thức trên cho ta thấy rằng hệ số

động của gia tốc Da tỷ lệ thuận với hệ số động chuyển vị của kết cấu bởi hệ số tỷ lệ là

8

204901

μ

μμμ

+

−+

opt

2.4.4.2 Tối ưu hóa phản ứng do tác động ngẫu nhiên

Trong luận án, tác giả chỉ nêu kết quả đã có để tham khảo Warburton đã nghiên cứu các thông số tối ưu của TMD cho hệ một bậc tự do có cản chịu tác động của gia tốc

nền ngẫu nhiên dạng white noise với mật độ phổ So Phản ứng cần cực tiểu là

Trang 31

Bảng 2.3 Thông số tối ưu của TMD cho hệ 1 bậc tự do có cản (theo Warburton)

0.01 0.00

0.01 0.02 0.05 0.10

10.138 7.743 6.205 3.798 2.249

0.9876 0.9850 0.9819 0.9704 0.9436

0.04981 0.04981 0.04981 0.04982 0.04982 0.03 0.00

0.01 0.02 0.05 0.10

6.058 5.110 4.424 3.109 2.036

0.9636 0.9592 0.9545 0.9380 0.9032

0.08566 0.08566 0.08566 0.08567 0.08569 0.10 0.00

0.01 0.02 0.05 0.10

3.602 3.285 3.014 2.399 1.765

0.8861 0.8789 0.8714 0.8468 0.7991

0.1527 0.1527 0.1528 0.1529 0.1531 0.20 0.00

0.01 0.02 0.05 0.10

2.865 2.680 2.516 2.113 1.649

- Phản ứng giảm khi tỷ số cản ξ của kết cấu tăng

- Với cùng tỷ số khối lượng μ, các thông số γopt và ξd opt ít nhạy cảm đối với ξ

2.4.5 So sánh các thông số tối ưu xác định theo các tiêu chuẩn khác nhau

Ứng với mỗi tỷ số cản ξ của kết cấu, bảng sau trình bày các thông số γopt và ξd opt

theo các tiêu chuẩn khác nhau tương ứng với tỷ số khối lượng μ=1%-20%

Trang 32

Bảng 2.4 Thông số tối ưu của TMD cho hệ 1 bậc tự do

Tác giả J Connor,Tsai & Lin Ioi & Ikeda Warburton

ξ(%) μ (%) γopt ξd opt γopt ξd opt γopt ξd opt

0.0611 0.0862 0.1053 0.1213 0.1353 0.1479 0.1594 0.1701 0.1801 0.1894 0.1983 0.2067 0.2148 0.2225 0.2300 0.2371 0.2440 0.2507 0.2572 0.2635

0.9950 0.9901 0.9853 0.9806 0.9759 0.9713 0.9667 0.9623 0.9578 0.9535 0.9492 0.9449 0.9407 0.9366 0.9325 0.9285 0.9245 0.9206 0.9167 0.9129

0.0611 0.0862 0.1053 0.1212 0.1352 0.1478 0.1592 0.1698 0.1797 0.1889 0.1977 0.2060 0.2139 0.2214 0.2287 0.2356 0.2423 0.2488 0.2550 0.2610

0.9876 0.9755 0.9636 0.9519 0.9405 0.9292 0.9181 0.9073 0.8966 0.8861 0.8758 0.8657 0.8557 0.8459 0.8363 0.8269 0.8176 0.8084 0.7994 0.7906

0.04981 0.06896 0.08566 0.1001 0.1126 0.1233 0.1325 0.1402 0.1469 0.1527 0.1578 0.1625 0.1669 0.1713 0.1759 0.1809 0.1866 0.1931 0.2008 0.2097

0.7823

0.0626 0.0877 0.1069 0.1229 0.1369 0.1495 0.1611 0.1718 0.1817 0.1911 0.2000 0.2085 0.2166 0.2243 0.2318 0.2389 0.2459 0.2526 0.2591 0.2654

0.9962 0.9914 0.9867 0.9820 0.9774 0.9728 0.9683 0.9639 0.9595 0.9552 0.9510 0.9468 0.9426 0.9385 0.9345 0.9305 0.9265 0.9226 0.9188 0.9150

0.0625 0.0876 0.1068 0.1229 0.1369 0.1495 0.1611 0.1717 0.1817 0.1910 0.1998 0.2082 0.2162 0.2238 0.2311 0.2382 0.2449 0.2514 0.2578 0.2639

0.9850 0.9719 0.9592 0.9468 0.9348 0.9231 0.9116 0.9005 0.8896 0.8789 0.8685 0.8582 0.8482 0.8383 0.8286 0.8190 0.8095 0.8001 0.7908

0.7815

0.04981 0.06896 0.08566 0.1001 0.1126 0.1233 0.1324 0.1402 0.1469 0.1527 0.1578 0.1625 0.1669 0.1713 0.1759 0.1809 0.1866 0.1932 0.2008 0.2098

Trang 33

0.0641 0.0892 0.1084 0.1245 0.1385 0.1512 0.1628 0.1735 0.1835 0.1929 0.2018 0.2103 0.2184 0.2262 0.2337 0.2409 0.2479 0.2546 0.2612 0.2675

0.9977 0.9929 0.9882 0.9836 0.9791 0.9746 0.9702 0.9658 0.9615 0.9572 0.9530 0.9488 0.9447 0.9407 0.9366 0.9327 0.9287 0.9249 0.9210 0.9172

0.0639 0.0891 0.1084 0.1245 0.1387 0.1514 0.1630 0.1737 0.1837 0.1931 0.2020 0.2105 0.2185 0.2263 0.2337 0.2408 0.2476 0.2542 0.2606 0.2668

0.9819 0.9680 0.9545 0.9415 0.9289 0.9167 0.9049 0.8934 0.8823 0.8714 0.8608 0.8504 0.8402 0.8302 0.8203 0.8105 0.8009 0.7913 0.7817 0.7721

0.0498 0.0689 0.0857 0.1001 0.1126 0.1233 0.1325 0.1403 0.1470 0.1528 0.1579 0.1626 0.1670 0.1714 0.1760 0.811 0.1868 0.1933 0.2009

0.0684 0.0937 0.1130 0.1293 0.1435 0.1563 0.1860 0.1789 0.1890 0.1986 0.2077 0.2163 0.2246 0.2325 0.2402 0.2475 0.2547 0.2616 0.2683 0.2748

1.0035 0.9990 0.9945 0.9901 0.9857 0.9813 0.9771 0.9728 0.9686 0.9645 0.9604 0.9563 0.9523 0.9483 0.9443 0.9404 0.9365 0.9327 0.9289 0.9251

0.0685 0.0939 0.1134 0.1298 0.1441 0.1571 0.1690 0.1800 0.1902 0.1999 0.2090 0.2177 0.2261 0.2340 0.2416 0.2490 0.2561 0.2629 0.2696 0.2760

0.9704 0.9538 0.9380 0.9231 0.9089 0.8953 0.8824 0.8701 0.8582 0.8468 0.8358 0.8250 0.8145 0.8041 0.7939 0.7837 0.7735 0.7632 0.7528 0.7421

0.0498 0.0690 0.0857 0.1002 0.1127 0.1234 0.1325 0.1404 0.1471 0.1529 0.1580 0.1627 0.1672 0.1716 0.1763 0.1813 0.1871 0.1936 0.2013 0.2103

Trang 34

0.0751 0.1009 0.1207 0.1374 0.1520 0.1653 0.1775 0.1888 0.1994 0.2094 0.2190 0.2281 0.2368 0.2452 0.2533 0.2611 0.2687 0.2760 0.2832 0.2901

1.0186 1.0143 1.0100 1.0057 1.0015 0.9973 0.9931 0.9890 0.9849 0.9809 0.9768 0.9728 0.9689 0.9649 0.9610 0.9571 0.9532 0.9493 0.9455 0.9417

0.0769 0.1028 0.1228 0.1396 0.1545 0.1679 0.1802 0.1916 0.2023 0.2124 0.2220 0.2311 0.2399 0.2483 0.2563 0.2641 0.2716 0.2788 0.2859

0.2927

0.9436 0.9226 0.9032 0.8851 0.8683 0.8527 0.8381 0.8243 0.8114 0.7991 0.7874 0.7760 0.7650 0.7542 0.7434 0.7326 0.7215 0.7102 0.6985 0.6862

0.0498 0.0690 0.0857 0.1002 0.1127 0.1234 0.1326 0.1405 0.1472 0.1531 0.1583 0.1630 0.1675 0.1720 0.1767 0.1819 0.1877 0.1944 0.2021 0.2112

Phương trình chuyển động cho hệ nhiều bậc tự do có gắn TMD

Hệ kết cấu được mô hình hóa thành hệ nhiều bậc tự do bằng cách sử dụng các phương pháp rời rạc hóa mà điển hình là phương pháp phần tử hữu hạn [20, 21] Giả sử một TMD gắn vào nút k, phương trình chuyển động của kết cấu có gắn TMD sẽ là:

v K v

v C v

v

M

d d

d &

&

&&

Với: [ ]v là chuyển vị của kết cấu

[v d] là chuyển vị của TMD

[ ]p là vectơ tải

[M] là ma trận khối lượng

[C] là ma trận cản

[K] là ma trận độ cứng

Trang 35

2.5 Mô hình hóa kết cấu cầu

Kết cấu cầu được mô hình hóa bằng phương pháp phần tử hữu hạn Hệ kết cấu được mô hình hóa thành hệ nhiều bậc tự do CDV làm việc như một dầm liên tục tựa trên các gối đàn hồi và gối cứng Sự làm việc của các bộ phận trong CDV [2, 3, 4]:

+ Tháp cầu: làm việc như một hoặc nhiều thanh

+ Dầm chính: xem như một thanh chịu moment uốn, lực cắt và lực dọc

+ Dây văng: được mô hình hoá như các thanh chịu kéo Giả thiết này đúng khi lực kéo trong dây do tĩnh tải phải lớn hơn lực nén do hoạt tải trong tổ hợp bất lợi nhất, khi đó nội lực gây ra do hoạt tải chỉ có tác dụng giảm lực căng trong dây Dây được liên kết hai đầu khớp để đảm bảo không chịu moment uốn

Các liên kết trong hệ:

- Liên kết giữa dây với tháp và với dầm dọc là các liên kết khớp

- Liên kết dầm dọc với tháp: dầm dọc liên kết khớp trượt trên thanh giằng ngang nối chân tháp

- Liên kết giữa tháp và đáy bệ xem là ngàm

2.5.1 Phương trình độ võng và môđun đàn hồi tương đương của cáp

2.5.1.1 Phương trình độ võng

Việc tính toán độ võng cho cho dây văng là cần thiết, từ đây có thể đánh giá sự làm việc của cáp và có thể thay dây văng bằng phần tử thanh để tính toán Phương trình và biểu thức tính toán độ võng giữa nhịp của dây văng đã được chứng minh và đề cập trong nhiều tài liệu [2, 3, 4, 22]:

H

Hình 2.17 Cáp dây văng

Phương trình độ võng:

x L H

p L

h x

=

22

Từ phương trình này ta có mối quan hệ sau:

H

pL f

8

2

Trong đó: p là trọng lượng bản thân của dây văng trên mét dài

f là độ võng giữa nhịp của cáp

Biểu thức (2.55) biểu diễn mối quan hệ giữa lực kéo và độ võng Lực kéo càng tăng

Trang 36

thì độ võng càng giảm Kết quả này hoàn toàn phù hợp với thực tế Hơn nữa, biểu thức trên không phụ thuộc vào khoảng cách theo phương đứng, nên có thể xem như trọng lượng bản thân chỉ thay đổi theo phương ngang Điều này vẫn đúng nếu tỉ số

2.5.1.2 Mô đun đàn hồi tương đương của dây văng

Dưới tác dụng của trọng lượng bản thân, dây văng bị võng Khi chịu hoạt tải, dây duỗi thẳng gây biến dạng phụ làm thay đổi nội lực của hệ Biến dạng phụ có tính đàn hồi phi tuyến Đã có nhiều tác giả nghiên cứu ảnh hưởng của biến dạng phụ thông qua môđun đàn hồi tương đương Phương pháp này cũng được H.J Ernst nghiên cứu, hoàn thiện và được công nhận như phương pháp cơ bản nhất Môđun đàn hồi tương đương được tính bởi [3, 4]:

( )

e 3 2

e tđ

E12

ll

EE

σ

γ+

=

Trong đó: σ - ứng suất trong dây văng

Ee - môđun đàn hồi của dây văng

γ - trọng lượng riêng của cáp

s - chiều dài dây cung

x

Trong trường hợp này, ta có: { } { }ε = εx ; { } { }σ = σx

Trang 37

Phương định luật Hook: σx=[ ]Dεx=Eεx

Ma trận tính biến dạng: [ ] [ ][ ] 1 ⎥=1[−1 1]

x L

x dx

d N B

111

1

11

EF Fdx L

E L dV B D B K

l e

V

T

Trong đó, F là diện tích mặt cắt ngang phần tử

Ma trận độ cứng của phần tử cáp:

γ+

1112

111

11

3

2

L

F E

) L (

E L

Trong đó: σ là ứng suất trong dây văng

Ee là mô đun đàn hồi của dây văng

γ là trọng lượng riêng của dây văng

L là chiều dài nhịp

2.5.3 Phần tử dầm trong không gian [20, 21]

Phần tử dầm là thẳng, có tiết diện không đổi Trên mặt cắt ngang của nó có thể tồn tại cả lực dọc, mô men uốn trong hai mặt phẳng quán tính chính và mô men xoắn

Hình 2.19 Phần tử dầm với 12 bậc tự do

Véc tơ chuyển vị nút phần tử:

Trong đó: ν1 và ν7 là chuyển vị dọc trục dầm và chỉ gây ra biến dạng dọc trục

ν4 và ν10 là góc xoắn quanh trục x

ν2 và ν8 chuyển vị theo phương y

ν6 và ν12 góc xoay trong mặt phẳng xy

ν3 và ν9 chuyển vị theo phương z

ν5 và ν11 góc xoay trong mặt phẳng xz

Trong 12 bậc tự do này, chỉ gây ra 4 nhóm biến dạng độc lập nhau và có thể xét

Trang 38

riêng lẽ Nên ma trận độ cứng phần tử [ ]K e có kích thước (12x12) sẽ được thiết lập từ 4

ma trận con: 2 ma trận kích thước (2x2) và 2 ma trận có kích thước (4x4)

2.5.3.1 Biến dạng dọc trục: do ν 1 và ν 7 gây ra

Ma trận độ cứng theo (2.46):

11

2.5.3.2 Biến dạng xoắn: Do và gây xoắn quanh trục x v4 v10

Hàm xấp xỉ tuyến tính của chuyển vị dọc trục là:

x )

torsional

v

v N q

N )

Ma trận hàm dạng: [ ] ⎥

Với r là khoảng cách từ tâm đến điểm khảo sát

G là mô đun đàn hồi trượt

Phương định luật Hook: σ=[ ]Dε=Gε

Ma trận tính biến dạng:

x L

x dx

d N

111

11

10

2

L

GJ dF

L

r dx G dV B D B

L F e

V

T e

11

Trong đó: J p là mômen quán tính chống xoắn quanh trục x

GJ p /L là độ cứng chống xoắn của phần tử

2.5.3.3 Biến dạng uốn trong mặt phẳng xy: Do { } { }T

xy v v v v

v = 2 6 8 12 gây ra trong mặt phẳng xy

Hàm xấp xỉ là:

Trang 39

x x x )

dv

; v

dv

; v

u=−

Biến dạng dọc trục: 22

x

v y x

Trong đó, y là khoảng cách từ điểm đang xét đến trục trung hòa

Dùng quan hệ: xx [ ]B{ }v xy

x

v y x

L

y N

N N N

Ma trận độ cứng:

F T L

e V

T e

xy =∫∫∫ = ∫ ∫∫

0Thực hiện phép tích phân và thay là mô men quán tính của mặt cắt ngang đối với trục z, ta được:

3

4

612

264

6126

12

L sym

L

L L L

L L

v v v v

2.5.3.4 Biến dạng uốn trong mặt phẳng xz: Do { } { }T

Trang 40

3

4

612

264

6126

12

L sym

L

L L L

L L

L

GJ

11 9 5 3

v v v v

Ma trận cứng phần tử được thiết lập từ 4 ma trận độ cứng trên có được từ việc xét độc lập các nhóm bậc tự do chuyển vị khác nhau:

EJ L

GJ sym

L

EJ L

GJ L

EJ L

EJ

L

EF L

EJ L

EF

K

z y

x

y y

z z

z

y y

y

x x

y y

z y

z

e

4 0 4

0 0

0

6 0 12

6 0

0 0

12

0 0

0

2 0 0

0

6 0 4

0

2 0

6 0

0 0 4

0 0

0 0 0

0

6 0

12 0

0 0

6 0 12

6 0 0

0

12 0

0 0

0 0 12

0 0

0

6 0 0

0 0

2 3

2

2 3

3

2

2.5.4 Véc tơ tải căng cáp

Để thực hiện việc tính toán trong quá trình căng cáp, điều chỉnh nội lực trong CDV bằng phương pháp phần tử hữu hạn, véc tơ tải căng cáp được thành lập thông qua đoạn rút cáp tương đối { }εo bởi biểu thức:

L Fdx E

L dV D

B

L o

110

{ }dx

L=∫ ε

Δ 0 là đoạn rút cáp trong điều chỉnh nội lực cầu

Định dạng
Số trang	138
Dung lượng	7,39 MB