Nghiên cứu tính toán ổn định mái dốc nền đường trong một số trường hợp đặc biệt

Chương 2 : “Tính toán ổn định mái dốc nền đường trong một số trường hợp đặc biệt theo phương pháp W.Fellenius và A.Bishop”: Chương này vận dụng cơ sở lý thuyết trong chương 1; đi sâu đư

TRẦN QUANG VINH

“NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH MÁI DỐC NỀN ĐƯỜNG TRONG

MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT.”

CHUYÊN NGÀNH : CẦU, TUYNEN VÀ CÁC CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG KHÁC TRÊN

ĐƯỜNG Ô TÔ VÀ ĐƯỜNG SẮT

MÃ SỐ NGÀNH : 2.15.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 10 năm 2005

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS LÊ BÁ KHÁNH

Cán bộ chấm nhận xét 1 :

Cán bộ chấm nhận xét 2 :

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm 2005

PHỊNG ĐÀO TẠO SĐH ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC

Tp HCM, ngày tháng năm 2005

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: TRẦN QUANG VINH Phái: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 19-10-1980 Nơi sinh:Quảng Ngãi

Chuyên ngành: Xây dựng đường ơ tơ và đường thành phố MSHV:CAUĐ13.040

I- TÊN ĐỀ TÀI: NGHIÊN CỨU TÍNH TĨAN ỔN ĐỊNH MÁI DỐC NỀN ĐƯỜNG TRONG MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT

II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: 1.NHIỆM VỤ: Nghiên cứu tính toán ổn định mái dốc nền đường tại các đọan đường cong xét bài toán không gian theo mặt trượt chỏm cầu Giải pháp tính toán ổn định mái dốc nền đường theo mặt trượt chỏm cầu Lập chương trình nhỏ tính toán ổn định mái dốc nền đường theo mặt trượt chỏm cầu 2.NỘI DUNG: Mở đầu Đặt vấn đề nghiên cứu Chương 1:Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tính toán ổn định Chương 2: Tính toán ổn định mái dốc nền đường trong một số trường hợp đặc biệt theo phương pháp W.Fellenius và A.Bishop Chương 3: Lập chương trình tính toán ổn định mái dốc nền đường theo mặt trượt chỏm cầu Chương 4: Phân tích kết quả tính toán từ chương trình OD3 Chương 5: Kết luận và kiến nghị III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ :

IV- NGÀY HỒN THÀNH NHIỆM VỤ: 30-9-2005

V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS LÊ BÁ KHÁNH

TS NGUYỄN VĂN THỂ

QL CHUYÊN NGÀNH

TS.LÊ BÁ KHÁNH TS.NGUYỄN VĂN THỂ

Nội dung và đề cương luận văn thạc sĩ đã được Hội đồng chuyên ngành thơng qua

Ngày tháng năm 2005

TRƯỞNG PHỊNG ĐT – SĐH TRƯỞNG KHOA QL NGÀNH

LỜI CẢM ƠN

Qua một thời gian dài học tập và nghiên cứu, em thật sự thấy mình trưởng thành hơn trong những kiến thức khoa học cả về chiều rộng lẫn chiều sâu Đặc biệt là lĩnh vực về ngành Cầu đường cũng như tính toán ổn định mái dốc nền đường Điều đó có được từ những kiến thức mới và sâu rộng mà các giáo sư , Tiến sĩ đã đem lại cho em trong những bài giảng của mình trong suốt hai năm qua nói riêng và tất cả học viên cao học nói chung Đó là những kiến thức không thể thiếu và nó giúp em rất nhiều để hoàn thành luận văn này

Với những điều ấy và với lòng tri ân sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn tất cả các giáo sư khoa sau đại học đã giành nhiều tâm huyết và kinh nghiệm của mình trong các bài giảng, để chúng không chỉ là những tài liệu tham khảo quan trọng trong quá trình học, trong khi làm luận văn mà còn là những kiến thức quí báu khi sử dụng chúng cho việc thiết kế, thi công, khai thác các công trình thực tế

Và một điều hiển nhiên, luận văn này có được như hôm nay, một phần lớn nhờ

vào sự hướng dẫn tận tình của thầy TS.Lê Bá Khánh và TS Nguyễn Văn Thể Thầy

đã chỉ ra cho em những hướng đi đúng đắn và giúp em vượt qua những khó khăn gặp phải trong luận văn Em biết rằng chỉ với lời cảm ơn thôi thì không thể đáp lại những gì mà thầy giành cho em Nhưng với lòng biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn thầy

vì tất cả những gì mà thầy đã giành cho em ở luận văn Thạc sĩ này

Xin cảm ơn gia đình, Ban lãnh đạo cơ quan cùng các bạn đồng nghiệp và bạn bè đã nhiệt tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện đề tài

Xin cảm ơn bộ môn Cầu đường, các anh, các bạn trong lớp cao học Cầu đường, Tuy nen và các công trình xây dựng khác trên đường ô tô và đường sắt đã hổ trợ tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn

Tóm tắt luận văn

Tên đề tài

Nghiên cứu tính toán ổn định mái dốc nền đường trong một số trường hợp đặc biệt

Mục tiêu nghiên cứu

Các công trình giao thông ngày càng được xây dựng hầu khắp mọi nơi.Vì vậy mà các công trình này phải xây dựng ở nhiều nơi không thuận lợi về điều kiện tự nhiên như : vùng đất yếu, vùng trũng phải đắp cao, sườn dốc lớn với các đường cong nằm với bán kính nhỏ…Do vậy việc tính toán ổn định nền đường là rất quan trọng Ở đây luận văn quan tâm đến việc tính toán ổn định cho các trường hợp đặc biệt là nền đường tại các đoạn cong trong điều kiện tự nhiên nêu trên ; thực chất là xét đến bài toán ổn định nền đường theo mặt trượt không gian giả định là chỏm cầu

Do vậy mục tiêu nghiên cứu của luận văn này là đề nghị một giải pháp tính toán thích hợp, nhanh chóng và hiệu quả để tính toán ổn định bài toán không gian; góp phần tự động hoá tính toán, cho phép thực hiện nhiều phép thử và giảm thiểu việc tính toán bằng tay Việc tính toán ổn định theo bài toán không gian là hết sức phức tạp, do đó trong luận án này tác giả chỉ nêu ra các khía cạnh đơn giản nhất

Phạm vi nghiên cứu

Xuất phát từ mục tiêu trên, luận văn này giới hạn ở mức : từ những cơ sở lý thuyết đã có, đề nghị chọn phương pháp hợp lý để tính toán ổn định cho nền đường theo mặt trượt chỏm cầu

Cụ thể : Đề nghị hai phương pháp để tính toán ổn định là phương pháp Fellenius và phương pháp Bishop

Nội dung luận văn

Luận văn bao gồm 6 chương:

Chương mở đầu : “ Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu” : Xác định mục

tiêu, phạm vi nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài

Chương 1 : “ Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tính toán ổn định”:

Chương này trình bày khái quát các cơ sở lý thuyết cơ bản, các phương pháp tính toán ổn định mái dốc hiện có

Chương 2 : “Tính toán ổn định mái dốc nền đường trong một số trường hợp đặc biệt theo phương pháp W.Fellenius và A.Bishop”: Chương này vận dụng cơ

sở lý thuyết trong chương 1; đi sâu đưa ra phương pháp phân mảnh và các công thức tính toán ổn định cụ thể theo 2 phương pháp trên

Chương 3 : “Lập chương trình tính toán ổn định mái dốc nền đường theo mặt trượt chỏm cầu” : Chương này đi sâu, phân tích các trường hợp phân mảnh

chỏm trượt nhằm rút ra các công thức và các lưu đồ giải thuật phục vụ cho việc lập chương trình tính toán ổn định theo 2 phương pháp trên

Chương 4 : “Phân tích kết quả tính toán từ chương trình OD3” : Trình bày

và phân tích các kết quả thu được từ chương trình cho một số mô hình tính toán

Chương 5 : “Kết luận và kiến nghị” : Một số các kết luận rút ra từ việc

nghiên cứu đề tài và kiến nghị giải pháp tính toán ổn định nền đường theo mặt trượt không gian

Abstract

Title

Research on calculating slope stability of road in some critical cases

Research objective

Nowadays, civil engineer constructions are built everywhere So, they must

be built at difficult natural condition areas as : weak soil, high slope with small curve radius …By then, slope stability calculating is very important This thesis is focused on calculating slope stability of road in some critical cases are slope of roads at curves with the condition as shown; Actually, we are calculating the slope stability of road with 3 Dimention Sphere, suppposed as spherical slip

The target of this thesis is therefore, to research and suggest suitable, efficient and fast method for calculating and verifying this matter with the assitance of computer technology Examining the slope stability with 3D sphere for road is complicated process So the most simple aspects are to be focused

Scope of the research

Starting from the above mentioned research objective, the thesis is limited at the level of developing suitable methods of calculating stability of road’s slope based on the available basic theories and principle of slope stability developed by famous geotechnical scientists worldwide

The thesis suggests 2 methods of calculating stability of road’s slope are Fellenius method and Bishop method

Content of thesis

This thesis includes 6 chapters as listed below :

Introduction : “The necessity of thesis” : Define research objective, scope of

research and necessity of thesis

Chapter 1 : “A review of stability calculation methods” : This chapter

generally presents basic theonies of slope stabilizing methods currently available

Chapter 2 : “Calculation of slope stability of road in some critical case by W.Fellenius and A.Bishop methods” : This chapter apply basic theories as

mentioned in chapter 1 detailted theoretical analysis, suggest a method to divide the slip block into pieces; establishing the formula into practical calculation by W.Fellenius and Bishop methods

Chapter 3 : “Programming for calculation of slope stability of road with spherical slip” : The chapter detailed analysis cases of dividing the slip block into

pieces and establishing the formula for programing by 2 methods as mentioned

Chapter 4 : “Analyze stability calculation of some model projects using the programs OD3” : Presentations and analyse of result computed for model projects

using the programs mentioned in chapter 3

Chapter 5 : “Conclusions and suggestion” : Some conclusions are drawn

from the research and some suggestions of the author on utilizing the above-studied

methods for calculating slope stability of road with the spherical slip

Chương mở đầu Đặt vấn đề nghiên cứu 1

Chương 1 Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tính toán ổn định 2

1.1 Các phương pháp cân bằng giới hạn (Limit equilbrium methods) 3

1.1.1 Phương pháp W.fellenius hay phương pháp phân mảnh đơn giản (Ordinary/Fellenius method) 4

1.1.2 Phương pháp A.W.Bishop 5

1.1.3 Phương pháp Spencer 6

1.1.4 Phương pháp Janbu tổng quát ( Janbu’s generalized method) 8

1.1.5 Phương pháp Janbu đơn giản 9

1.1.6 Phương pháp GLE ( Cân bằng giới hạn tổng quát – General Limit equilbrium) 10

1.1.7 Phương pháp Morgenstern-Price 13

1.1.8 Bảng tóm tắt các phương pháp cân bằng giới hạn và các giả thiết của chúng 13

1.1.9 So sánh sự khác nhau của các phương pháp xác định hệ số ổn định14 1.2 Phương pháp PTHH (Finite Element method) 16

1.3 Xét bài tóan không gian 19

1.4 Kết luận 20

Chương 2 Tính toán ổn định mái dốc nền đường trong một số trường hợp đặc biệt theo phương pháp Fellenius và Bishop 21

2.1 Một số giả thiết khi sử dụng việc tính toán ổn định các trường hợp nêu trên 21

2.2 Các yếu tố xét đến trong tính toán 22

2.3 Phân mảnh nghiên cứu 23

2.4 Phương pháp W.Fellenius 25

2.4.1 Xét ảnh hưởng của áp lực đẩy nổi 26

2.4.2 Xét ảnh hưởng của áp lực thủy tĩnh 27

2.4.3 Xét ảnh hưởng của áp lực thủy động 27

2.4.4 Xét tác dụng của vải địa kỹ thuật 28

2.4.5 Xét tác dụng của hoạt tải 29

2.4.6 xét tác dụng của bệ phản áp ( chủ yếu dùng cho nền đường) 30

2.5 Phương pháp A.W.Bishop 31

2.5.3 Xét tác dụng của vải địa kỹ thuật 31

2.5.4 Xét tác dụng của hoạt tải 31

2.5.5 Xét tác dụng của bệ phản áp 31

2.6 Kết luận 32

Chương 3 Lập chương trình tính toán ổn định mái dốc nền đường theo mặt trượt chỏm cầu 33

3.1 Các trường hợp phân mảnh mặt trượt dạng chỏm cầu 33

3.1.1 Các kí hiệu dùng trong tính toán các trường hợp giao 33

3.1.2 Xét các trường hợp giao nhau 34

3.2 Bài toán ổn định của nền đường phía lưng đường cong 36

3.3 Bài toán ổn định của nền đường phía bụng đường cong 38

3.4 Lập chương trình tính toán .38

3.4.1 Giới thiệu về khả năng của chương trình 38

3.4.2 Yêu cầu về phần cứng máy tính 39

3.4.3 Cấu trúc chương trình 39

3.4.4 Các số liệu chương trình 40

3.4.4 Lưu đồ các thủ tục bài toán 42

3.5 Kết luận 47

Chương 4 Phân tích kết quả tính toán từ chương trình OD3 48

4.1 Kết quả tính toán theo OD3 48

4.2 Kết quả tính toán theo SLOPE/W 50

4.3 Tổng hợp kết quả tính toán 50

4.4 Nhận xét .52

Chương 5 Kết luận và kiến nghị 53

5.1 Tóm tắt 53

5.2 Kết luận 53

5.3 Kiến nghị 55

Phụ lục 1 Các trường hợp phân mảnh và tính toán 56

Phụ lục 2 Một số source code của chương trình 97

Phụ lục 3 Một số kết quả tính toán 117

MỞ ĐẦU ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Trong tình hình phát triển kinh tế xã hội hiện nay, cơ sở hạ tầng được xây dựng hầu khắp các vùng trên toàn quốc, đất đai ngày càng chật hẹp, do vậy các công trình cơ sở hạ tầng phải xây dựng ở nhiều nơi không thuận lợi về điều kiện xây dựng như: vùng đất yếu, băng sông rạch, sườn dốc địa hình lớn, đào đắp các sườn núi, các đoạn ven sông rạch… Xây dựng các cơ sở hạ tầng ở những khu vực này như đường, cầu, đê, đập… đồng nghĩa với việc xây dựng công trình trong những trường hợp đặc biệt, đảm bảo sự ổn định cho những công trình này là những vấn đề thiết yếu đòi hỏi những nghiên cứu sâu

Hiện nay trong nhiều tài liệu tính toán về cầu, đường ở nước ta thường đề cập ít đến tính toán ổn định mái dốc của nền đường, thường nói chung chung chứ đưa ra công thức cho từng trường hợp cụ thể và chỉ xét bài toán phẳng chưa đề cập đến bài toán không gian

Trong nhiều trường hợp, phạm vi mặt trượt là hạn chế, ví dụ mái dốc tại các đọan đường cong, hố móng hẹp, các tứ nón mố cầu Khi đó các yếu tố không gian của mặt trượt ảnh hưởng nhiều đến ổn định của mái dốc, vì vậy nếu chỉ xét bài toán phẳng thì không phản ảnh đúng sự làm việc thực tế của mái dốc Do vậy phạm vi nghiên cứu của đề tài này là tìm ra một pháp tính ổn định mái dốc nền đường trong các trường hợp sau: đường cong tròn trên địa hình bằng phẳng, ven sườn núi, sườn đồi….xét bài tóan không gian với giả định có dạng chỏm cầu

Mục tiêu của đề tài là: Trên cơ sở lý thuyết đã có, đề nghị giải pháp tính toán thích hợp đồng thời xây dựng công cụ tính toán để nhanh chóng xác định ổn định của các trường hợp đặc biệt đã nêu trên một cách hợp lý, đủ tin cậy, cơ động trong việc thay đổi điều kiện tính toán, giảm thiểu khả năng tính toán bằng tay và thực hiện lập trình tính toán trong phạm vi có thể được (thời gian làm luận văn và phạm vi nghiên cứu của luận văn)

Với mục tiêu ấy, luận văn được chia làm 6 chương như sau :

+ Mở đầu : Đặt vấn đề nghiên cứu

+ Chương 1 : Nghiên cứu tổng quan về các phương pháp tính ổn định + Chương 2 :Tính toán ổn định mái dốc nền đường trong một số trường hợp đặc biệt theo phương pháp W.Fellenius và A.Bishop

+ Chương 3 :Lập chương trình tính toán ổn định mái dốc nền đường theo mặt trượt chỏm cầu

+ Chương 4 : Phân tích kết quả tính toán từ chương trình OD3

+ Chương 5 : Kết luận và kiến nghị

⇒ Các phần sau của luận văn sẽ trình bày chi tiết thêm các nội dung này

CHƯƠNG 1

NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG

PHÁP TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH

Công trình đường, cầu và những công trình tương tự khác đều được xây dựng trên nền đất Vì vậy việc tính toán ổn định cho các công trình này là điều bắt buộc, đảm bảo các công trình làm việc một cách bình thường trong suốt quá trình xây dựng cũng như khai thác

Những năm gần đây, hàng loạt các sự cố về mất ổn định của công trình xảy

ra gây thiệt hại lớn về vật chất và những hậu quả kéo theo về chính trị – xã hội, có thể dẫn chứng ở nước ta như : Cầu Xáng ở Củ Chi, cầu An Nghĩa, cầu Rạch Lá ở Cần Giờ, đường đèo Hải Vân, sạt lởû bờ sông Thanh Đa – TP.Hồ Chí Minh, các sự cố mất ổn định mái dốc ở đường Trường Sơn ( đường mòn Hồ Chí Minh), hoặc ví dụ như :

Hiện trạng trượt đất đoạn KM 517+400-KM 517+500 ,đường Hồ Chí Minh :

“Trượt đất là một hiện tượng địa chất động lực công trình thường xảy ra trên các tuyến đường miền núi làm mất ổn định mái dốc và nền đường Cho đến nay, tháng 7 năm 2005, đường Hồ Chí Minh qua đèo Đá Đẽo, về cơ bản, mái dốc và nền đường tương đối ổn định Tuy nhiên tại một số vị trí vẫn còn xảy ra mất ổn định mái dốc nền đường Đặc biệt, tại lí trình Km 517+400-Km517+500, trượt đất xảy ra nghiêm trọng, đã trồi khoảng 27m nền đường lên cao 1.5m, làm vỡ 6 tấm bêtông ximăng(BTXM) mặt đường, làm hỏng 60 m rãnh dọc đá hộc” (Theo Tạp Chí Cầu

Đường Việt Nam số 8 năm 2005)

Sạt lỡ núi làm đình trệ tuyến đường sắt Hà Nội – Lào Cai : “Ngày 6-9, tuyến đường sắt Hà Nội – Lào Cai đã bị đình trệ do sụt trượt nền đường nghiêm trọng tại

Km 273+950, thuộc xã Thái Niên, huyện Bảo Thắng, tỉnh Lào Cai, sạt lỡ đã làm nền đường tại các vị trí trên đã bị xê dịch so với tim đường 26mm và xuất hiện nhiều vết nứt Công ty quản lí đường sắt tỉnh Yên Bái – LàoCai cho biết, mưa lũ trong các tháng 7 và 8 đã làm tích tụ nước tại các quả núi ngay sát đường ray gây nên sạt lỡ”

(Theo báo SGGP ra ngày 7-9-2005)…

Từ những điểm nêu trên cho thấy vai trò của việc tính toán ổn định nói chung và ổn định của mái dốc nền đường trong một số trường hợp đặc biệt nói riêng là rất quan trọng Đó chính là mục tiêu nghiên cứu của luận văn, nhằm tìm ra một giải pháp tính toán hợp lý, hiệu quả và nhanh chóng đánh giá được ổn định của mái dốc nền đường tại các đoạn đường cong

Trong chương này sẽ trình bày khái quát các cơ sở lý thuyết cơ bản của các phương pháp tính toán ổn định nền đất theo hai hướng:

- Hướng giải tính cổ điển, dựa trên quan điểm cân bằng giới hạn của khối đất trượt (Limit equilibrium analysis)

- Hướng phương pháp số : phương pháp phần tử hữu hạn (finite element method)

* Hướng giải tích truyền thống là theo một giả thuyết về hình dạng cung trượt và chọn một phương pháp thích hợp để xác định hệ số ổn định này Trong hướng này sẽ phân tích các phương pháp sau với giả thuyết chung về mặt trượt trụ tròn

1 Phương pháp W Fellenius hay còn gọi là phương pháp phân mảnh đơn giản (Fellenius/Ordinary method)

2 Phương pháp A W Bishop

3 Phương pháp Spencer

4 Phương pháp Janbu tổng quát

5 Phương pháp Junbu đơn giản

6 Phương pháp GLE (cân bằng giới hạn tổng quát – General limit equilibrium method)

7 Phương pháp Morgenstern – Price

Đặc điểm chung của các phương pháp này là dùng n–1 mặt thẳng đứng cắt khối đất trượt thành n mảnh, sau đó phân tích lực tác dụng lên mảnh thứ i, áp dụng điều kiện cân bằng giới hạn trên mảnh và lấy tổng để xác định hệ số ổn định Điểm khác nhau cơ bản của các phương pháp trên là các giả thuyết xét tới lực tác dụng lên mảnh

* Hướng phần tử hữu hạn: Áp dụng phần tử hữu hạn với phép lặp của bài tóan phi tuyến để xác định hệ số ổn định

Sau đây là nội dung cơ bản của các phương pháp trên:

1.1.CÁC PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG GIỚI HẠN (LIMIT EQUILIBRIUM METHOD) :

• Định nghĩa hệ số an toàn( Factor of safety ) : (theo Delwyn G Fredlund) Hệ số an toàn là hệ số làm giảm sức kháng cắt để chuyển khối đất sang trạng thái cân bằng giới hạn dọc theo mặt trượt cho trước

Với một mảnh bất kỳ tiêu chuẩn phá hoại được cho bởi :

F

l tg c

F

l

i i S n

c : Lực dính của đất

ϕ : Góc nội ma sát cuả đất

σ n : Ưùng suất pháp tuyến ở đáy mảnh

Ni : Lực pháp tuyến vuông góc đáy mảnh

Fs : Hệ số an toàn (factor of safety)

1.1.1 Phương pháp W Fellenius hay phương pháp phân mảnh đơn giản (ordinary/Fellenius method) :

Phương pháp này do Fellenius người Thuỵ Điển đề nghị năm 1918 khi ông kết hợp ý tưởng của Hellan ( ứng suất trong đất được biểu diễn thông qua thông số sức kháng cắt thay vì sử dụng thông số c và ϕ và phương pháp “ vòng tròn Thụy Điển” của Petterson – Hultin đề nghị (1916)

* Các giả thuyết cơ bản :

Trong các tài liệu khoa học kỹ thuật cho rằng phương pháp này giả thiết rằng lực phân mảnh song song với đáy của nó Do vậy, khi tính tổng các lực này trên phương vuông góc đáy mảnh thì chúng được bỏ qua và không ảnh hưởng đến tính toán sau này

Hình 1 1 : Phân tích lực phân mảnh

Ql , Qr : lực phân mảnh bên trái và bên phải mảnh, có cùng phương, ngược dấu Một cách tổng quát thì hai lực này không bằng nhau

Tuy nhiên, ở hình 1.1 cho thấy rằng lực phân mảnh song song đáy mảnh không thể loại trừ nhau Vì vậy, một cách đúng hơn, ta nói rằng lực phân mảnh được cho bằng không trong phương pháp Fellenius

* Cân bằng được sử dụng :

• ∑Mo = 0 : Xác định tâm trượt của máy dốc

Phương trình cơ bản để xác định hệ số ổn định Fs

• ∑F⊥ = 0 : Tổng lực vuông góc đáy của mỗi mảnh

Định nghĩa lực pháp tuyến ⊥ đáy cung trượt Ni và trọng lượng mảnh Wi

Lực pháp tuyến Ni cũng là thể xác định bằng cách chiếu lên hoặc phương ngang hoặc phương đứng

O R

x

Si Ni W

Hình 1.2 : Phương pháp mảnh đơn giản hay phương pháp Fellenius

Công thức tính hệ số ổn định:

i i

i i i

W

tg W

l c

∑

α

ϕα

sin

.cos

Lời giải nhận được bằng cách phân phạm vi cung trượt thành nhiều mảnh nhỏ, sau đó đưa vào (1.2) ta nhận được Fs Để tìm được Fsmin cho một mái dốc thì giả định nhiều tâm trượt, mỗi tâm trượt cho một hệ số Fs và min của Fs cho ta Fsmin sau cùng là hệ số ổn định nền đường

1.1.2 Phương pháp A.W.Bishop

* Các giả thiết : phương pháp này giả thiết rằng lực phân mãnh không được bỏ

qua, và lực này có tác dụng theo phương ngang

* Cân bằng sử dụng :

• ∑M0 = 0 : Xác định tâm trượt của mái dốc

Hình thành phương pháp cơ bản để xác định hệ số an toàn Fs

• ∑Fv = 0 : xác định phương pháp tuyến N vuông góc với cung trượt

Công thức tính hệ số ổn định:

W

m tg W l

1 Giả định hệ số an toàn Fs =1 và tính mα theo (1.4)

2 Sau đó thay mα vừa tính được vào (1.3) để tính lại Fs

3 Sử dụng Fs vừa tính được để tính lại giá trị mα mới

1.1.3 Phương pháp Spencer.

* Các giả thiết : Lực phân mảnh được áp dụng ở một mái dốc không đổi suốt

khối trượt (tức là có 1 quan hệ cố định giữa độ lớn lực phân mảnh pháp tuyến X)

* Cân bằng tĩnh được sử dụng:

• ∑M0 = 0 : Cho toàn mái dốc

Với bất kỳ điểm nào cho cân bằng moment

Phương trình cơ bản dể tính (Fs)m

• ∑F// = 0 : Tổng lực song song với lực phân mảnh

Phương trình cơ bản tính(Fs)f

• ∑F⊥ = 0 : Tổnglực vuông góc với lực phân mảnh

Xác định lực pháp tuyến N

Quan hệ cố định giữa lực phân mảnh pháp tuyến với lực cắt phân mảnh có thể được biểu diễn bởi :

αα

ϕθθ

α

m W

m tg R W

R l

c i i

∑

sin

/ coscos

(Fs)f =

α

αα

ϕα

m W

m tg W

/].cos

Hai phương trình trên được giải phụ thuộc vào góc θ Ở một giá trị nào đó củaθ thì 2 phương trình (1.6) và (1.7) sẽ trùng nhau Giá trị này thoả mãn 2 phương trình cân bằng moment và lực trên cùng hệ số an toàn Đồ thị sau (hình 1.5) mô tả việc tính hệ số an toàn của 2 phưong trình trên với các giá trị khác nhau của θ Kết quả được kết hợp để cho hệ số an toàn sau cùng

Hình 1.5 : Mối quan hệ giữa hệ số an toàn theo cân bằng moment, theo cân bằng lực và góc θ

1.1.4 Phương pháp Janbu tổng quát (Janbu , s generalized method )

* Các giả thiết : Phương pháp này giả thiết rằng điểm đặt lực phân mảnh tác

dụng có thể được định nghĩa bởi một đường lực đẩy (line of thrust )

* Cân bằng tĩnh được sử dụng :

• ∑Fh = 0 : Tổng lực theo phương ngang trên toàn bộ cung trượt để tìm phương pháp xác định hệ số Fs

• ∑Fv = 0 : Tổng lực đứng với mỗi mảnh để xác định lực pháp tuyến N

• ∑ Fh = 0 : Tổng lực theo phương ngang của mỗi mảnh để xác định lực phân mảnh của pháp tuyến

• ∑M0 = 0 : Tổng moment ở từng mảnh đối với tâm trượt

Xác định lực cắt phân mảnh X

Hình 1.6 : Phân tích lực phân mảnh của phương pháp Junbu tổng quát

0

1.200 1.150 1.100 1.050 1.000 0.950 0.900

Đường lực đẩy ngang

tg X X W

m tg X X W

l c

R L

R L i

i

/cos

cos

(1.8)

Cũng giống như phương pháp Bishop để giải phương pháp này phải cần tính lặp:

1 Ở vòng lặp đầu tiên, đặt (XL-XR)=0 và tính Fs theo (1.8)

2 Ở vòng thứ hai, (El-Er) được tính bằng phương trình tổng lực ngang ở mỗi mảnh

3 Tính giá trị Fs khi sử dụng các giá trị X và E tính được ở các bước trên

4 Lặp lại quy trình tính toán 1-3 cho đến khi Fs được tính ở bước 3 hội tụ với Fstính ở bước 2

1.1.5 Phương pháp Janbu đơn giản

• Các giả thiết : Lực phân mảnh trong phương pháp này giả thiết nằm

ngang Như vậy, lực cắt phân mảnh bị loại bỏ khỏi phương trình tính hệ số

an toàn Những lực này được kể đến bằng hệ số hiệu chỉnh kinh nghiệm,

m tg

W L

C i i

/cos

1.0

C=0

Þ=0 C>0,Þ>01.1

equilibrium )

* Các giả thiết: Phương pháp này giả thiết hướng của lực phân mảnh được định

E

ở đây : λ là hằng số chỉ định phần trăm của hàm f(x)

* Cân bằng tĩnh được sử dụng :

• ∑Mo= 0: Cânbằng moment trên toàn mái dốc đối với một điểm thông thường dễ tìm phương pháp xác định (Fs)m

• ∑Fh = 0: Cân bằng lực ngang trên toàn mái dốc để xác định hệ số an toàn (Fs)f

• ∑Fv= 0: Cân bằng theo phương đứng trên mỗi mảnh để xác định pháp tuyến N

• ∑fh= 0: Cân bằng lực theo phương pháp trên mỗi mảnh để xác định lực phân mảnh pháp tuyến từng mảnh E

Có nhiều khả năng cho hàm f(x) Sau đây sẽ chỉ ra một vài hàm thông thường Ngoài ra hàm f(x) cũng có thể xác định được nhờ vào sự phân tích ứng suất – biến dạng sử dụng phương pháp PTHH Chú ý rằng nếu f(x)= const thì ta có phương pháp Spencer, f(x) = 0 thì có phương pháp Bishop

(Fs)m = [ [ ( ) ] ]

Nf x

W

m tg R X X W R

L

/ cos

tg Xr Xl W

m tg Xr Xl W

Li

coscos

(1.12)

có nhiều kỹ thuật để giải hệ số an toàn cho cách này:

1 Kỹ thuật lặp đơn giản

2 Qui hồi điều chỉnh tốt nhất (Best – fit Regression)

3 Kỹ thuật giải nhanh cho “GLE”

4 Các giải Newton – Raphson

a Qui hồi đều chỉnh tốt nhất(Best – fit Regression):

1) Lấy F s từ phương pháp Fellenius và tăng lên khoảng 17% và sử dụng giá trị mới ước lượng của Fs trong phương pháp GLE (Fs =1 cũng có thể được sử dụng)

2) Vòng lặp đầu tiên:

2a) Đặt (XL – XR )=0 và tính toán(F s)f &(F s)m với các phương trình (1.11) và (1.12)

2b) Với ∑Fh =0 đối với mỗi mãnh xác định lực phân mãnh pháp tuyến, E, như sau :

5) Chọn giá trị khác của λ, lặp lại bước 1 cho đến bước 4 để nhận giá trị (F s)m và (F s)f Tối thiểu phải dùng 3 giá trị λ

6) Vẽ biểu đồ (F s)m và (F s)f ứng với các giá trị λ giao điểm của 2 hàm (F s)m và (F s)f cho giá trị Fs của bài toán

Hình 1.9 Đồ thị phân tích hệ số an toàn

b Thủ tục giải nhanh (Rapid solver):

1) Ước lượng λ ban đầu, sử dụng λ =

3

2 mái dốc

mái dốc dây cung (chord slope)

Hình 1.10: Định nghĩa mái dốc dây cung 2) Tính toán (F s)m và (F s)f với giá trị λ ban đầu

3) So sánh hệ số an toàn:

Phương pháp này tương tự như GLE về giả thiết và cân bằng tĩnh được sử dụng Chú ý rằng những kết quả phân tích cho phép bỏ qua những sự khác của Fsnhận được từ 2 phương pháp

1.1.8 Bảng tóm tắt các phương pháp cân bằng giới hạn và các giả thuyết của chúng.

Phương pháp Cân bằng được thoả mãn Các giả thiết

W Fellenius ∑Mo, ⊥ với đáy mãnh E = X = 0

Lực ngang∑Fh=0 Moment (sử dụng tìm lực X)

E được xác định nhờ vào giả thiết đường lực đẩy (line of thrust ), X tìm bằng phương pháp cân bằng moment trên đáy mỗi mảnh

Lực ngang∑Fh=0 Momemt ∑M0 =0

Kết quả lực E và X có độ dốc hằng số thông qua khối trượt

Morgenstern –price Lực đứng

Lực ngang moment

Hướng của lực X và E được xác định bằng hàm tuỳ ý, tỉ lệ phần trăm của mỗi hàm này đòi hỏi thỏa mãn cân bằng moment và lực được gọi làλ

GLE – cân bằng giới hạn

tổng quát

Lực đứng Lực ngang moment

Như Morgenstern - Price

Theo thứ tự trình bày việc xác định hệ số ổn định mái dốc, thì một giả thiết được đặt ra theo hướng của lực phân mảnh X & E

E

Ở đây : f(x) : hàm tổng quát

λ : là phần trăm (%) của hàm f(x) được sử dụng trong việc giải phương trình cân bằng moment và lực

Phương trình (1.10) được sử dụng trong phương pháp GLE & Morgenstern – Price Có thể thấy rằng, trừ phương pháp Fellenius, tất cả các phương pháp còn lại là trường hợp đặt biệt của phưong pháp GLE khi chỉ định điều kiện lực phân mảnh được áp dụng phương trình (1.10)

a) Phương pháp W.Fellenius :

Đây là phương pháp đơn giản nhất trong tất cả các phương pháp được trình bày trong chương này Do không xét ảnh hưởng của các lực phân mảnh nên công thức tính hệ số an toàn rất đơn giản, thời gian đạt được kết quả rất nhanh chóng Cũng chính điều này là nhược điểm của phương pháp này Kết quả tính toán theo phương pháp này thường sai từ 10 – 20 % thiên về an toàn (tức phương pháp này có kết quả nhỏ nhất) Hiện nay, phương pháp này được đưa vào các quy trình quy phạm kỹ thuật xây dựng và hầu hết các sách kỹ thuật xây dựng đều dùng nó để tính toán ổn định mái dốc

b) Phương pháp GLE và Morgenster – Price :

Cả hai phương pháp này điều thỏa mãn phương trình cân bằng moment, cân bằng lực đứng và cân bằng lực ngang Hơn nữa chúng sử dụng một hàm tuỳ ý để xác định hướng của lực phân mảnh Tỷ lệ phần trăm của hàm đòi hỏi thỏa mãn cả 2 phương trình cân bằng moment và lực được gọi là λ

c) Phương pháp Spencer.

Trong phương pháp này, điều kiện sau được áp dụng cho lực phân mảnh

f(x) = 1.0

λ = tgθ

ở đây : θ là độ dốc của lực phân mảnh với phương ngang

Thay những giá trị này vào phương trình lực phân mảnh tổng quát ta được:

E

là hàm hằng Giống như phương pháp GLE, phương pháp Spencer thừa nhận 2 hệ số

an toàn (Fs)f tương ứng với cân bằng lực, (Fs)m tương ứng cân bằng moment Khi f(x) được gán là hằng số trong phương pháp GLE, thì cả 2 phương pháp GLE và Spencer sẽ cho ra cùng kết quả

Lực cắt phân mảnh trong phương pháp này ta được gán 0, và lực pháp tuyến phân mảnh được giả thiết nằm ngang Đưa những điều kiện này vào phương trình hướng lực phân mảnh nhận được :

E

đây là hàm hằng và giá trị của nó là 0, cũng như vậy λ = f(x) =0

Hệ số an toàn theo phương pháp Bishop được đặt trên cơ sở phương trình cân bằng moment Khi λ hoặc f(x) được gán bằng 0 trong phương trình cân bằng moment của GLE, có thể so sánh các phương pháp này như sau :

λ = 0, F, (Bishop) = (F)moment của phương pháp GLE

θ=0, Fs (Bishop) = (Fs)moment của phương pháp Spencer

( chú ý rằng : tgθ = 0, ở đây tgθ là hàm f(x) trong phương pháp Spencer)

e) Phương pháp Janbu đơn giản

Lực cắt phân mảnh trong phương pháp này cũng giả thiết bằng 0 Phương trình hướng lực phân mảnh là hằng số (=0) và hệ số an toàn do cân bằng lực có thể được giải theo phương pháp GLE (khi λ = 0 ) hoặc phương pháp Spencer (khi θ = 0) Như lần trước đã chỉ ra rằng 1 hệ số hiệu chỉnh kinh nghiệm, f0 được sử dụng trong phương pháp Janbu đơn giản để đánh giá lực cắt đơn giản để đánh giá lực cắt phân mảnh

f) Phương pháp Janbu tổng quát

Độ lớn của lực X được xác định từ tổng moment đối với tâm của đáy mỗi mảnh

XR = ER.tgα1 – (ER- El).tR/b (1.17) Phương trình này có thể được viết để diễn tả hàm lực phân mảnh cho phương pháp Janbu tổng quát Tỉ số giữa X và E có thể được biểu diễn bằng biểu đồ (hình 1.11) sau tương ứng với khoảng cách dọc theo mái dốc ( dọc theo mảnh)

=1 tương ứng với pp khi

khoảng cách X/E

Hình 1.11: Biểu đồ tỉ số X/E và khoảng cách dọc theo đáy mái dốc

Với phương pháp Janbu tổng quát, cân bằng lực và moment được sử dụng để xác định hệ số an toàn Tuy nhiên, phương trình cân bằng moment được sử dụng trước, sau đó là phương trình cân bằng lực, để tính toán hàm lực phân mảnh Do vậy hàm lực lực phân mảnh ở trên (X được tính toán độc lập, với λ =1.0 trong phương pháp GLE

(Ff)janbu’s genneralized=(Ff)GLE

Chú ý : Trong phương pháp Janbu tổng quát, phương trình cân bằng moment được hiểu ngầm là thỏa mãn thông qua hàm lực phân mảnh f(x)

1.2 PHƯƠNG PHÁP PTHH (FINITE ELEMENT METHOD)

Hệ số an toàn nhận được từ phương pháp cân bằng giới hạn coi như hệ số và theo đó ứng suất cắt của mỗi lớp đất phải được giảm để các khối đất chuyển sang trạng thái cân bằng giới hạn dọc theo mặt trượt được chọn Thêm vào đó, do tính đương nhiên của phương pháp, hai giả thiết sau đây được áp dụng cho hệ số an toàn:

- Hệ số an toàn đối với yếu tố lực dính và lực ma sát là như nhau cho mọi lớp đất

- Hệ số an toàn như nhau cho mọi lát cắt

Các giả thiết trên không thực sự cần thiết trong phương pháp phần tử hữu hạn cho bài toán ứng suất Hệ số an toàn tìm được bằng phương pháp này không giống với hệ số an toàn tìm được bởi phương pháp cân bằng giới hạn

Hệ số ổn định của một mái dốc tính theo phương pháp Finite Element Stress bằng tỷ số giữa tổng các phản lực cắt dọc theo mặt trượt ( ) với tổng các lực cắt dọc theo mặt trượt đó ( ) Phương trình có dạng:

∑ S r

∑ S

Sr = sl = (c’ +(σ n – ua)tanφ’ +(ua – uw)tanφb)l (1.19)

Trong đó:

s : tác động ứng suất cắt tại điểm giữa đáy lát cắt

l : chiều dài đáy lát cắt

σn : ứng suất pháp tuyến tại điểm giữa mỗi lát cắt

ua : áp lực không khí lổ rỗng

uw= : áp lực nước lổ rỗng

φb : góc của cường độ lực cắt khi sức hút tăng

Tương tự, lực cắt di chuyển của mỗi lát cắt được tính bằng cách nhân ứng suất cắt di chuyển ( ) tại điểm giữa đáy lát cắt với chiều dài đáy: τm

xy

τ

Bước 1: Xác định các phần tử

Việc xác định kiểu phần tử cho mạng lưới có thể gồm nhiều lọai như phần tử tam giác 6 nút(T6), 15 nút (T15), phần tử tứ giác 8 nút(Q8) tùy vào yếu cầu cụ thể Xác định các phần tử chứa trung điểm đáy lát cắt Đầu tiên tìm toạ độ trong hệ tổng thể, sau đó giải cho hệ toạ độ địa phương (ξ,η) tương ứng với các phần tử

Trong phân tích bằng phần tử hữu hạn, toạ độ của trung điểm đáy lát cắt được biểu diễn qua toạ độ các điểm nút của phần tử qua hệ phương trình:

y

x N

)

,(

Trong đó :

x : toạ độ x của trung điểm đáy lát cắt;

y : toạ độ y của trung diểm đáy lát cắt;

xi : toạ độ x của các điểm nút phần tử;

Ni(ξ,η) : Các hàm dạng tại nút phần tử(còn gọi là hàm nội suy)

Trung điểm đáy nằm trong phần tử nếu toạ độ địa phương của trung điểm đáy nằm trong khoảng:

- Với các phần tử tam giác: ξ và η thuộc khoảng [0;1]

- Với các phần tử chữ nhật: ξ và η thuộc khoảng [-1;1]

Nếu toạ độ địa phương bên ngoài khoảng, trung điểm đáy không thuộc phần tử, tiếp tục chuyển sang phần tử tiếp sau nó Tiến hành cho đến khi tìm được phần tử chứa trung điểm đáy

Bước 2: Ứng suất tại nút phần tử theo toạ độ Gauss

Để tìm trạng thái suất tại trung điểm đáy, cần lập trạng thái ứng suất tại nút phần tử thông qua toạ độ Gauss (đã có giá trị cụ thể) Phương trình có dạng:

Trong đó:

f : ứng suất tại nút phần tử;

[N] : ma trận hàm nội suy;

{F} : giá trị ứng suất tại các điểm Gauss

Các hàm nội suy giống như các hàm chuẩn dùng miêu tả một biến trong phần tử về mặt giá trị nút, trừ khi các toạ độ địa phương là nghịch đảo của điểm Gauss chuẩn

Phép chiếu trên được thực hiện với mỗi phần tử của bài toán và sau đó lấy giá trị trung bình Khi hoàn tất các thủ tục này, σx, σy, và τxy được giải tại toàn bộ nút trên lưới

Bước 3: Ứng suất trung điểm đáy

Khi giải được σx, σy, và τxytại các nút, sử dụng các hàm nội suy để tiếp tục tính ứng suất tại trung điểm đáy lát cắt Tọa độ địa phương tại trung điểm đáy xác định qua bước 1 Phương trình có dạng:

Trong đó:

{σ} = ứng suất tại trung điểm đáy;

[N] = ma trận hàm nội suy;

{σn} = ứng suất tại các nút của phần tử

Kết thúc bước này σx, σy, và τxyđược giải tại trung điểm đáy mỗi lát cắt

Bước 4: Ứng suất cắt và pháp tuyến tại trung điểm đáy

Ứng suất pháp tuyến (σn) và ứng suất cắt di chuyển (τm) tại trung điểm đáy, được xác định theo phương trình (Higdon, 1978):

σx : tổng ứng suất theo hướng x tại trung điểm đáy;

σy : tổng ứng suất theo hướng y tại trung điểm đáy;

xy

τ : ứng suất cắt theo hướng x và y tại trung điểm đáy;

θ : góc tạo bởi phần trên bên phải trục x với đường ứng suất chính

Đường ứng suất chính ( line of application of the normal stress) vuông góc với mặt phẳng đáy của mặt cắt trong, còn đường ứng suất trượt song song với mặt phẳng này

1.3 XÉT BÀI TOÁN KHÔNG GIAN

Trên đây là các phương pháp tính tóan ổn định áp dụng cho trường hợp bài tóan phẳng Ngòai ra còn có một số tác giả nghiên cứu bài tóan không gian

Một số phương pháp phân tích bài toán ba chiều đã được đề xuất bởi Hovlumd (1977), Humpherey và Dunne (1987), Chen và Chameau (1983), Hutchinson và Sarma (1987), Hungr (1987) Biện pháp chung là khối trượt thành một nhóm các cột thẳng đứng và phát huy thuật toán cân bằng giới hạn cho chúng Tiếp theo là một cách tính lặp tổng tương tự như phương pháp của Bishop Trong tất cả các trường hợp, việc phân tích dựa trên máy tính được dùng để đánh giá thông số, thường là đưa vào 100-160 phần tử cột

Theo sổ tay thiết kế đường Ô tô tập 2, GS.Dương Học Hải nhận xét: “Thực tế cho thấy các mái dốc lõm vào nền đào nằm trên đoạn tuyến cong lõm ( khoét vào sườn núi) thường hay mất ổn định hơn so với mái dốc nằm trên đoạn tuyến thẳng và các mái dốc lồi nằm trên đoạn tuyến cong lồi ( vòng ôm mom núi) thì lại ổn định hơn.” GS.Dương Học Hải đề nghị sơ đồ tính như sau:

1

R' 1,0 m

d

d 1,0 m

a- Trường hợp đường vòng lõm b – Trường hợp đường vòng lồi

Hình 2.2 : Sơ đồ tính toán ổn định taluy nền đường trên đường cong

+ 100 m) thì càng nên tính toán theo đề nghị trên

1.4 KẾT LUẬN

Các phần trên đã trình bày khái quát chung về các phương pháp tính tóan ổn định mái dốc theo hướng giải tích, hướng phương pháp số và một số tác giả xét đến bài tóan ổn định mái dốc xét bài toán không gian

Trong phạm vi nghiên cứu của luận văn sẽ chọn ra 2 phương pháp phổ biến là W.Fellenius và A.W Bishop để phân tích tính toán hệ số ổn định của mái dốc nền đường theo đề xuất phân mảnh chỏm cầu của GS Dương Học Hải; đồng thời lập trình tính toán hệ số ổn định mái dốc Các thủ tục chương trình chi tiết để vận dụng các cơ sở lý thuyết của chương này vào tính toán sẽ được trình bày ở các chương tiếp theo của luận văn này

CHƯƠNG 2

TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH MÁI DỐC NỀN ĐƯỜNG TRONG MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT THEO PHƯƠNG PHÁP FELLENIUS VÀ BISHOP

Trong chương 1 đã trình bày những cơ sở để thiết lập các công thức cơ bản của hai phương pháp nêu trên Chương này vận dụng các công thức này tập trung đi sâu phân tích tính toán ổn định khi xét đến các trường hợp đặt biệt, ổn định nền đường trong các đoạn đường cong, cong lồi, sườn núi, cong lõm sườn có xét đến một số yếu tố như : Lực chảy thấm( áp lực thủy động), áp lực thủy tĩnh, hoạt tải, vải địa, cừ tràm…vv Aùp dụng theo phương pháp của W.Fellenius và phương pháp của A.W.Bishop theo đề xuất phân mảnh của GS.Dương Học Hải

Vấn đề cần nghiên cứu là tính toán ổn định của nền đường xét bài toán không gian, kết hợp với vấn đề được GS Dương Học Hải nêu ra

⇒ Xét các trường hợp sau :

+ Đường cong tròn đắp cao

+ Đường cong lõm (khoét vào sườn núi)

+ Đường cong lồi (vòng ôm mom núi)

Các trường hợp vừa nêu trên có thể đưa về bài toán xem xét như sau:

+ Tính toán ổn định nền đường phía bụng đường cong ( lõm)

+ Tính toán ổn định nền đường phía lưng đường cong ( lồi)

2.1 MỘT SỐ GIẢ THIẾT KHI ÁP DỤNG VIỆC TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH

- Phần nền đất gồm mặt trên nằm ngang: mặt có mái dốc m; phần mặt

đất phía dưới nằm ngang; tất cả theo đường cong tròn như hình minh họa

Mặt phía trên

Mặt taluy

Mặt phía dưới

Mặt phía dưới

Mặt

taluy

Phía bụng đường cong

Phía lưng đường cong

Hình 2.1 Đường tại đoạn cong tròn

- Mặt trượt được giả thiết là có dạng chỏm cầu, là phần giao của nền đất và hình cầu tâm Oc bán kính Rc

- Tải trọng xe cộ qui thành tải trọng phân bố đều

- Mặt phân chia các lớp địa chất là mặt phẳng nằm ngang

- Các lớp địa chất không có các lớp đất đá cứng, nghĩa là cung trượt có thể cắt qua được các lớp địa chất

- Chỏm cầu được chia nhỏ bởi các mặt phẳng thẳng đứng đi qua tâm cung trượt thành các “phân mảnh lớn” Giả thiết bỏ qua lực đẩy ngang giữa các

“phân mảnh lớn”này với nhau

- Để đánh giá đúng ổn định của nền đường, vấn đề xác định đúng các chỉ tiêu

cơ lí tính toán của nền đất sẽ có ảnh hưởng rất lớn đến kết quả tính toán Khi thí nghiệm và khi tính toán, xem xét chọn chỉ tiêu Việc thu nhận kết quả sai lệch đối với góc nội masát một vài độ là việc có thể xảy ra làm cho kết quả đánh giá ổn định sẽ khác nhau đáng kể nhất là đối với nền đất yếu Đối với việc tính toán ổn định, phải dùng các chỉ tiêu cơ lí của đất xác định theo phương pháp cắt không cho thoát nước

2.2 CÁC YẾU TỐ XÉT ĐẾN TRONG TÍNH TOÁN

- Tính toán cho trường hợp nền đất có nhiều lớp địa chất

- Xét ảnh hưởng của áp lực đẩy nổi

- Xét ảnh hưởng của áp lực thủy động

- Xét ảnh hưởng do hoạt tải ôtô

- Xét tác dụng của bệ phản áp

- Xét tác dụng của vải địa kỹ thuật

Nội dung cụ thể của việc áp dụng 2 phương pháp này, từ đó được áp dụng để viết chương trình 0D3 Sẽ được trình bày chi tiết ở chương 3

2.3 PHÂN MẢNH NGHIÊN CỨU

Với giả thiết về hình dạng của nền đất + nền đường và hình dạng mặt trượt thì bài toán đang xét có dạng đối xứng

XÉT KHỐI TRƯƠT PHÍA LƯNG ĐƯỜNG CONG (LỒI)

XÉT KHỐI TRƯƠT PHÍA BỤNG

ĐƯỜNG CONG (LÕM)

Mặt trên mặt đường Mặt taluy

Mặt dưới nền đường 3

2 1

Hình 2.3:Hình minh hoạ vị trí chỏm trượt

Vì vậy chỉ cần xét ½ chỏm trượt theo phần gạch sọc trên hình B Phân khối trượt đã chọn thành các phân mảnh lớn bằng các mặt phẳng thẳng đứng đi qua tâm

OC với bề dày mỗi phân mảnh tại phần mép ngoài nhỏ hơn hoặc bằng bề dày yêu cầu tính toán Byc; tương ứng có góc ở tâm là dβ

Hình 2.4a:Hình dạng tiêu biểu chỏm trượt Hình 2.4b:Mặtbằng chỏm trượt

C

O1

Hình 2.5a: Phân mảnh lớn tiêu biểu Hình 2.5b: Mặt cắt dọc phân mảnh điển hình

Trên mỗi phân mảnh lớn được vào hệ trục toạ độ địa phương VUz với trục Uz

đi qua tâm cung trượt OC chiều dương hướng xuống

Trục UV nằm ngang, ngang mặt trên của nền đường; chiều dương hướng ra phía tim đường

Chia phân mảnh lớn thành 2 phần : phần có hoành độ V ≥ 0 và phần có hoành độ V < 0

Phần có hoành độ V ≥ 0 chia thành n1 phân mảnh với bề rộng xấp xỉ bề rộng yêu cầu tính toán Byc

Phần có hoành độ V < 0 chia thành n2 phân mảnh với bề rộng xấp xỉ bề rộng yêu cầu tính toán Byc

=> Tổng số phân mảnh n = n1 + n2

Với phân mảnh có hoành độ Vi => bề dày phân mảnh = V i dβ => góc hợp với trục Uz : sinαi =

R

V

C i

Xem các phân mảnh gần đúng là các cột đất có dạng chuyển đổi như sau :Phần hình hộp chữ nhật được chuyển đổi nhằm để tính (Wi.di)

d

d β

α αi

được chuyển đổi

Riêng phần Si :dịên tích mặt cong tính đúng theo phân mảnh

2 cos(

) 2 [cos(

i i

i

d d

d

Tiến hành tương tự các bước trên cho các phân mảnh lớn còn lại

Từ đó thành lập được các công thức tính hệ số ổn định tương ứng với các điều kiện được xét đến

2.4 PHƯƠNG PHÁP W FELLENIUS

j i

i i i i

d W

tg d

W S C

α

ϕα

sin

).cos

(

Với j : “Phân mảnh lớn” = 1,m

i : Phân mảnh trong “phân mảnh lớn” = 1,n

di : Bề dày của phân mảnh thứ i

di = Vi dβ (2.2)

Widi : Trọng lượng phân mảnh i

Vi : Hoành độ của trọng tâm phân mảnh thứ i

sinαi =

R

V C i

RC : Bán kính cung trượt

dβ :Góc ở tâm của “phân mảnh lớn” j

Si : Diện tích mặt cong của phân mảnh i

2.4.1 Xét ảnh hưởng của áp lực đẩy nổi:

bi

yi α

O R

x

Sm Ni

R

Smi Ni

Wi Wi"

b) a)

Hình 2.7 : Xét áp lực đẩy nổi cho phân mảnh bị ngập nước

Áp dụng cho trường hợp nền đường ngập nước thường xuyên hay mực nước ngầm dâng cao Khi đó việc có đưa dung trọng đẩy nổi của đất vào tính toán hay không tuỳ thuộc vào từng loại đất Các loại đất sau đây luôn phải tính dung trọng đẩy nổi trong trường hợp ngập nước là : các loại bùn nhão ( kể cả bùn sét ), các loại đất á cát hay á sét và các loại cát Dung trọng đẩy nổi được tính theo công thức sau:

).

1 (

Trong đó :

γđn : dung trọng đẩy nổi của đất

γnn : dung trọng no nước của đất

γn : dung trọng của nước

: tỷ trọng của đất

∆

ε0 : hệ số rỗng tự nhiên của đất

Hệ số ổn định được tính toán trong trường hợp này theo công thức sau :

j i

i i i i i

d W W

tg d

W W S C

α

ϕα

sin.)

(

).cos.)

(.(

2.4.2 Xét ảnh hưởng của áp lực thủy tĩnh :

Mực nước thường được đưa vào tính toán là mực nước thấp nhất Hiện nay có hai quan điểm khi xét đưa áp lực thủy tĩnh và tính ổn định tổng thể Một là xem mực nước này làm đối trọng làm tăng sự ổn định cho công trình, quan điểm này cho rằng nước thấm vào đất khác nước mặt nên không thể tạo ra áp lực thủy tĩnh tự cân bằng Quan điểm kia là không xét áp lực thủy tĩnh vì có sự tự cân bằng áp lực thủy tĩnh của nước mặt và nước thấm ổn định trong đất Ở đây không xét áp lực thủy tĩnh

tg d

W S C

sin

).cos

O

MNTN Đường thấm ướt

Mực nước cao

Mặt trượt Mực thấp

U c

b U

2.4.3 Xét ảnh hưởng của áp lực thủy động

Hình 2.9a:Tính toán lực cản thấm Hình 2.9b:Xét ảnh hưởng của lực thủy động

j i

C i

i i i

r D d

W

R tg d

W S C

.sin

)

.cos

Widi : trọng lượng bản thân mảnh có xét đến tác dụng đẩy nổi của nước

đối với bộ phận dưới đường bão hoà

r : cánh tay đòn của lực chảy thấm D đối với tâm Oc

Do lực U thẳng góc với cung trượt nên đi qua tâm Oc , do đó moment của nó

đối với tâm Oc bằng 0

Moment của áp lực nước U’ và trọng lượng nước dưới mặt bb’ Lấy đối với

tâm trượt sẽ triệt tiêu với nhau , do đó :

Dr = W’w.di x’ = W’w.di RC sinαi (2.6) Với W’w.di : Trọng lượng nước của bộ phận thể tích nằm dưới đường bão hoà

và nền trên mực nước thấp nhất bb’, x’ là cánh tay đòn của W’w đối với tâm trượt

w i

d W W

tg d

W S C

α

ϕα

sin.)

'(

).cos

i

j i

i i

i i

d W

tg d

W S C

)sin '(

).cos

W’idi : Biểu thị trọng lượng của phân mảnh tính toán, với bộ phận ở dưới đường

bão hòa và trên mực nước thấp thì dùng dung trọng bão hòa, bộ phận ở dưới mực

nước thấp nhất thì dùng dung trọng đẩy nổi

2.4.4 Xét tác dụng của vải địa kĩ thuật

O R

Vải địa kĩ thuật

L k

Hình 2.10: Xét tác dụng của vải địa kĩ thuật

Đối với một tâm Oc và một cung trượt bán kính RC, ta sẽ xác định phần vải của lớp vải thứ k còn neo trong khối đất không bị trượt là Lk Cánh tay đòn của lực giữ của vải đến tâm Oc là RVk, lực giữ của lớp vải là lực masát do trọng lượng của lớp đất bên trên nó gây ra :

n

k

k k mk

h h

1

1

.γ

γ : dung trọng trung bình của lớp đất bên trên lớp vải

ϕk :góc nội ma sát của lớp đất tiếp xúc với lớp vải thứ k

Ck : lực dính của đất với lớp vải thứ k

Bk : bề rộng của vùng vải theo biên tiếp giáp với cung trượt

=> Hệ số an toàn:

Vk Vk i

i i i

d W

R

R Q tg

d W S C

α

ϕαsin

)

cos

Hình 2.11a: Bố trí tải trọng ô tô Hình 2.11b: Cách xét hoạt tải xe vào hệ số ổn định

Hoạt tải xe chạy trên mặt đường được qui đổi thành tải trọng phân bố đều tương đương Bố trí tải trọng xe trong trường hợp bất lợi nhất lên mặt đường rồi qui đổi tải trọng tương đương theo công thức sau :

qtđ =

L B

n P

n h i

∑

Trong đó :

n : Số lượng xe trên mặt cắt ngang đường

Pi : Trọng lượng một xe

nh : Hệ số hoạt tải

B : Bề rộng phân bố ngang của tải trọng xe

L : Chiều dài phân bố dọc của tải trọng xe

Tại những mảnh có tác dụng của tải trọng được tính theo công thức:

Widi = Wd.di + qtd.bi.di

Widi : Trọng lượng mảnh thứ i

Wd.di : Trọng lượng các lớp đất

qtd : Tải phân bố của xe

bi : Bề rộng mảnh i

Thay vào công thức (2.1)

Ypa

2.4.6 Xét tác dụng bệ phản áp ( chủ yếu dùng cho nền đường )

Hình 2.12: Xét tác dụng của bệ phản áp

Bệ phản áp có tác dụng tăng độ ổn định nền đường như một đối trọng làm giảm áp lực gây trượt ( hay tăng lực chống trượt ) Các thông số cần thiết để tính toán tác dụng của bệ phản áp :

Lpa : chiều dài bệ phản áp

Hpa : chiều cao bệ phản áp

mpa : Talus bệ phản áp

γpa : Dung trọng đất đắp bệ phản áp

cpa : Lực dính đất đắp bệ phản áp

ϕpa : Góc nội ma sát đất đắp bệ phản áp

Các thông số này đưa vào những mảnh trong phạm vi có bệ phản áp, sau đó đưa vào (2.1) để tính toán hệ số ổn định