Mô hình toán số 2 DH tính dòng chảy và biến hình lòng dẫn sông ngòi và vùng ven biển

Vì vậy, việc xây dựng một mô hình toán số 2DH tính dòng chảy và biến hình lòng dẫn là bước khởi đầu rất cần thiết của một bài toán thực tế lớn hơn, trong đó có cả vấn đề xói lở bờ sông đ

NGUYỄN QUANG TRƯỞNG

MÔ HÌNH TOÁN SỐ 2 DH TÍNH DÒNG CHẢY VÀ

BIẾN HÌNH LÒNG DẪN SÔNG NGÒI VÀ

VÙNG VEN BIỂN

Chuyên ngành :XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH THỦY

Mã số ngành :60.58.40

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 10 năm 2004

Tp.HCM, ngày 29 tháng 12 năm 2004

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: NGUYỄN QUANG TRƯỞNG Phái: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 15/10/1979 Nơi sinh: Quảng Nam

Chuyên ngành: XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH THỦY MSHV: CTTH13.008

I-TÊN ĐỀ TÀI: MÔ HÌNH TOÁN SỐ 2 DH TÍNH DÒNG CHẢY VÀ BIẾN HÌNH

LÒNG DẪN SÔNG NGÒI VÀ VÙNG VEN BIỂN

II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG

Chương 1: Tổng quan

Chương 2: Thiết lập các mô hình tính toán

Chương 3: Áp dụng phương pháp sai phân hữu hạn giải hệ phương trình toán học Chương 4: Thử nghiệm chương trình tính

Chương 5: Áp dụng chương trình tính

Chương 6: Kết luận và kiến nghị

III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 01/02/2004

IV-NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30/10/2004

V-CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : TS HUỲNH THANH SƠN

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH CN BỘ MÔN

QL CHUYÊN NGÀNH

Nội dung và đề cương luận văn thạc sĩ đã được Hội đồng chuyên ngành thông qua

Ngày 29 tháng 12 năm 2004

Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến thầy Huỳnh Thanh Sơn

người đã hướng dẫn tôi rất tận tình trong bước đầu nghiên cứu khoa học, đặc biệt thầy đã cung cấp những kiến thức hết sức quý báu để tôi hoàn thành luận văn này

Tôi xin chân thành cám ơn các thầy cô trong Bộ Môn Kỹ Thuật Tài Nguyên

Nước, Khoa Xây Dựng và Phòng Quản Lý Sau Đại Học trường Đại Học Bách

Khoa đã tận tình giúp đỡ và hướng dẫn tôi trong suốt thời gian học tập và thực hiện đề tài

Tôi cũng xin chân thành cám ơn các thầy cô trong hội đồng chấm luận văn đã chăm chú theo dõi và góp ý cho luận văn thạc sĩ của tôi

Tôi xin cám ơn ba mẹ và gia đình đã động viên tôi trong suốt thời gian theo học

cao học cũng như đã giúp đỡ rất nhiều để tôi có thể hoàn thành luận văn thạc sĩ Cuối cùng, tôi chân thành cám ơn các anh chị lớp cao học Xây dựng Công trình thủy K13 cùng tất cả bạn bè vì đã ủng hộ tôi hoàn thành luận văn này

Nguyễn Quang Trưởng

TÓM TẮT NỘI DUNG CỦA LUẬN VĂN

Cho đến nay, nhiều sông ngòi Việt Nam bị xói bồi theo cả chiều dọc và chiều ngang rất mạnh mẽ, chúng có tác động tương hỗ với nhau Rất nhiều nơi, sự xói bồi theo phương ngang có vai trò quan trọng nhất, bởi vì hai bờ sông là nơi tập trung các khu dân cư và các cơ sở kinh tế Vì vậy, việc xây dựng một mô hình toán số 2DH tính dòng chảy và biến hình lòng dẫn là bước khởi đầu rất cần thiết của một bài toán thực tế lớn hơn, trong đó có cả vấn đề xói lở bờ sông đang được quan tâm rất nhiều hiện nay

Mục tiêu của đề tài là thiết lập một mô hình toán số hai chiều theo phương nằm ngang (2DH) để tính trường vận tốc của dòng chảy không ổn định, từ đó tính sự chuyển tải bùn cát và biến hình lòng dẫn trong sông và vùng ven biển

Nội dung chủ yếu của luận văn là xây dựng hệ phương trình mô tả dòng chảy nước nông và sự thay đổi cao độ đáy lòng dẫn do chuyển tải bùn cát trong dòng chảy Sau đó, lập và thử nghiệm chương trình máy tính, so sánh kết quả với những bài toán có lời giải giải tích Cuối cùng, chương trình máy tính sẽ được áp dụng thử vào một số vùng dòng chảy trong thực tế

Up to now, many rivers in Viet Nam are seriously subjected to erosion –sedimentation in longitudinal and horizontal direction In many areas, the erosion –sedimentation in horizontal direction is very important because a lot of habitant and factories are distributed along riverbanks Therefore, setting up a mathematical model 2DH that computes flow and the bed elevation change is an essential initiation of a larger problem including river-bank erosion problem

The aim of the thesis is to set up a depth-averaged mathematical model (2DH) for computing the velocity field of unsteady flow, sediment transport and bed elevation change in rivers and coastal areas

Chương 1 1

TỔNG QUAN

1.2 Các nghiên cứu trong nước 2

1.4 Phạm vi nghiên cứu của luận văn 5

THIẾT LẬP CÁC MÔ HÌNH TÍNH TOÁN

2.2 Mô hình tính toán dòng chảy nước nông 6

2.3 Mô hình tính toán vận chuyển bùn cát

2.3.2 Vận tốc dòng chảy cục bộ

2.3.2.2 Vận tốc cục bộ theo phương đứng 12

2.3.5.1 Hệ số khuếch tán theo phương đứng 17 2.3.5.2 Hệ số khuếch tán theo phương ngang 18

2.4 Mô hình biến đổi lòng dẫn 20

ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN HỌC

3.1 Giới thiệu phương pháp sai phân hữu hạn 21

3.2.1 Hệ phương trình toán học

3.2.1.1 Mô hình tính toán dòng chảy nước nông 22

3.2.1.2 Mô hình tính toán vận chuyển bùn cát 23

3.2.2 Phương pháp sai phân dùng để rời rạc hóa các phương trình

3.2.2.1 Mô hình tính toán dòng chảy nước nông 23 3.2.2.2 Mô hình tính toán vận chuyển bùn cát 24

3.2.3 Rời rạc các phương trình toán học

3.2.3.1 Mô hình tính toán dòng chảy nước nông 25

3.2.3.2 Mô hình tính toán vận chuyển bùn cát 28

3.2.3.3 Mô hình toán tính biến đổi lòng dẫn 30

3.2.4 Lập sơ đồ khối lập chương trình giải

3.2.4.1 Mô hình tính toán dòng chảy nước nông 31

3.2.4.2 Mô hình tính toán vận chuyển bùn cát và

4.1 Thử nghiệm 1

4.1.3 So sánh kết quả tính toán giữa lời giải giải tích và lời giải số

4.2 Thử nghiệm 2

4.2.3 So sánh kết quả tính toán giữa lời giải giải tích và lời giải số

4.3 Thử nghiệm 3

ÁP DỤNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH

5.2 Sông và cửa sông Gành Hào (Bạc Liêu) 62

5.2.3 Kết quả tính toán 67

5.2.4 Nhận xét 84 5.3 Sông và cửa sông Tắc (Nha Trang) 5.3.1 Giới thiệu chung 86 5.3.2 Dữ liệu ban đầu 5.3.2.1 Số liệu địa hình và lưới chia vùng sông Tắc 86

5.3.2.2 Số liệu về triều 89

5.3.2.3 Các thông số ban đầu của mô hình 90 5.3.3 Kết quả tính toán 91

5.3.4 Nhận xét 108

Chương 6 109

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 6.1 Kết luận 109

6.2 Kiến nghị 6.2.1 Những vấn đề còn tồn tại trong nghiên cứu 110

6.2.2 Hướng phát triển tiếp theo của nghiên cứu 110

Phụ lục 111

PL 4.1.1 111

PL 4.1.2 117

PL 4.2.1 118

PL 4.2.2 123

Tài liệu tham khảo 124

Chương

1

TỔNG QUAN

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Việc nghiên cứu biến hình lòng sông đã được tiến hành ở nhiều nơi trên thế giới Một số phương pháp và mô hình biến hình lòng dẫn đã được xây dựng, góp phần giải quyết những bài toán thực tế đặt ra

Ở trong nước đã sử dụng một số mô hình như HEC-6, MIKE11 để phân tích, tính toán dòng chảy và xói bồi lòng sông Tuy nhiên, các mô hình trên chỉ giải quyết bài toán 1 chiều, chỉ xem xét bài toán với giả thiết chiều sâu xói bồi như nhau trên toàn mặt cắt ngang, chưa xét sự xói bồi không đều theo phương ngang Một số mô hình thủy lực 2 chiều như TELEMAC hay MIKE 21 cũng mới chỉ xét ở phạm vi phân bố vận tốc dòng chảy Gần đây với MIKE 21C, việc tính toán biến hình lòng dẫn 2 chiều đã được đề cập Tuy nhiên, do những khó khăn khách quan việc tiếp cận mô hình này còn gặp nhiều trở ngại

Cho đến nay, nhiều sông ngòi Việt Nam bị xói bồi theo cả chiều dọc và chiều ngang rất mạnh mẽ, chúng có tác động tương hỗ với nhau Rất nhiều nơi, sự xói bồi theo phương ngang có vai trò quan trọng nhất, bởi vì hai bờ sông là nơi tập trung các khu dân cư và các cơ sở kinh tế Trên hệ thống sông Hồng, tình hình xói bồi đã diễn ra nghiêm trọng sau khi hồ chứa Hòa Bình vận hành Trên hệ thống sông Cửu Long rất nhiều nơi như Tân Châu, thị xã Vĩnh Long, Sa Đéc, trên sông Sài Gòn – Đồng Nai khu vực bán đảo Thanh Đa, tình hình sạt lở bờ

phương

Vì vậy, việc xây dựng một mô hình toán số 2DH tính dòng chảy và biến hình lòng dẫn là bước khởi đầu rất cần thiết của một bài toán thực tế lớn hơn, trong đó có cả vấn đề xói lở bờ sông đang được quan tâm rất nhiều hiện nay

1.2 CÁC NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC

Trong những năm nay gần đây, các nhà khoa học trong nước đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề thủy lực sông ngòi cũng như xói bồi lòng dẫn

Trong tạp chí khí tượng thủy văn, các tác giả Nguyễn Hữu Khải & Nguyễn

Tiền Giang (2003) đã nghiên cứu ứng dụng mô hình 2 chiều tính toán biến dạng

lòng dẫn Trong mô hình này, các tác giả đã sử dụng phương pháp thể tích hữu hạn (FCV) với hệ thống tọa độ phi tuyến 2 chiều không trực giao và sơ đồ ẩn Mô hình 2 chiều cho phép phân tích tính toán xói bồi lòng sông theo 2 chiều, một vấn đề đang cần giải quyết trong thực tế diễn biến lòng sông hiện nay

Nguyễn Thị Bảy, Lê Song Giang & Nguyễn Kỳ Phùng (1998) cũng đã ứng

dụng mô hình toán để nghiên cứu dòng chảy trong đoạn kênh cong Mô hình này đã được ứng dụng tính toán chế độ thủy lực (đoạn cong Phan Thanh) Kết quả tính toán từ mô hình rất phù hợp với kết quả đo đạc thực tế tại hiện trường

Lê Xuân Hoàn và Nguyễn Mạnh Hùng (2002) cũng dùng mô hình hai chiều

tính dòng chảy do sóng khu vực gần bờ Mô hình RCPWAVE được sử dụng để tính phân bố các tham số sóng Mô hình hai chiều tính dòng chảy do sóng được kiểm chứng bằng cách so sánh với kết quả đo đạc tại vùng biển Phan Rí – Bình Thuận, kết quả so sánh khá tốt

Tóm lại, hầu hết các mô hình chưa xét đầy đủ các vấn đề thủy lực dòng chảy và biến hình lòng dẫn đang được quan tâm hiện nay Việc nghiên cứu nối kết các mô hình tính dòng chảy nước nông, mô hình tính chuyển tải bùn cát và xói bồi lòng dẫn với nhau là cần thiết

1.3 CÁC NGHIÊN CỨU NGOÀI NƯỚC

Trên thế giới, người ta đã dùng mô hình hai thứ nguyên theo phương ngang (2DH) để nghiên cứu nhiều vấn đề khác nhau có liên quan dòng chảy trong lĩnh vực thủy lực sông ngòi, ven biển hay đại dương

J.J.Dronkers (1969) đã nghiên cứu thủy triều trong sông ngòi, ven biển

bằng mô hình 2 thứ nguyên Phương pháp số dùng tính toán là phương pháp sai phân hữu hạn Kết quả tính toán thủy triều từ mô hình khá phù hợp với kết quả

đo đạc thực tế

George H.Lean and T.John Weare (1979) cũng dùng mô hình 2 chiều để

tiến hành tính toán & phân tích dòng chảy vòng do thành phần ứng suất tiếp hiệu quả từ dòng chảy rối gây ra Kết quả tính từ mô hình đã giải thích được hiện tượng này trong các dòng chảy thực tế

Trong bài báo“ Modelling circulation in depth-averaged flow ”, các tác giả Victor M.Ponce, M.ASCE and Steven B.Yabusaki (1981) cũng đi phân tích các

hiện tượng dòng chảy vòng gây ra xói lở và bồi lắng trong kênh hở bằng mô hình 2 chiều trung bình theo chiều sâu Qua kết quả nghiên cứu, các tác giả đã rút ra kết luận:

(i) Mô hình ứng suất tiếp hiệu quả là một điều kiện cần thiết cho lời

giải ổn định trong bài toán tính dòng chảy vòng

dòng chảy thứ cấp

Để tính toán dòng chảy thủy triều, Jean Pierre Benqué, Jean A.Cunge,

Jacques Feullet, Alain Hanguel and Forrest M.Holly, Jr (1982) đã ứng dụng một

phương pháp toán số mới, đó là phương pháp sai phân hữu hạn theo sơ đồ ẩn luân hướng (ADI) Phương pháp mới này được thiết lập để khắc phục những khó khăn mà các phương pháp số ứng dụng trong mô hình toán trước đây gặp phải, hơn nữa nó rất phù hợp cho lời giải số của các mô hình dòng chảy trung bình theo chiều sâu

J.M.Usseglio – Polatera and Luc Hamm (1989) với mô hình toán số của

các đê ngầm (submersible dikes) trong dòng chảy thủy triều, các tác giả đã ứng dụng mô hình nước nông 2 chiều để tính toán dòng chảy hình thành sau các công trình ven biển Qua một vài ứng dụng tính toán thực tế đã giúp cho các tác giả giải thích được hiện tượng vật lý và tiên đoán trước được sự thay đổi dòng chảy khi xây dựng các công trình ven biển Mô hình này đã giúp ích rất nhiều trong việc thiết kế hay quy hoạch các công trình ven biển cũng như trong sông ngòi

Mô hình 2D và 3D được kết hợp thành một mô hình chung đã được các

tác giả J.M Usseglio – Polatera and P.Sauvaget (1986) ứng dụng để giải quyết

bài toán tính thủy triều và quá trình bồi lắng của một kênh ngầm dẫn vào cảng Đối với mô hình 2D, chỉ có thể mô phỏng được dòng chảy nằm ngang ứng dụng trong bài toán nước nông vùng ven biển xung quanh kênh Nếu dùng mô hình 3D để tình toán dòng chảy xung quanh kênh ngầm và quá trình bồi lắng của kênh thì khối lượng tính toán rất lớn Vì vậy việc kết hợp hai mô hình 2D và 3D là ứng dụng rất phù hợp

Ngoài ra, người ta đã xây dựng một số phần mềm ứng dụng trong lĩnh vực tính toán dòng chảy 2 chiều như phần mềm MIKE21, MIKE21C hay FESWMS-2DH

Nhìn chung, mô hình toán 2 chiều theo phương ngang (2DH) đã được ứng dụng rất nhiều trong các bài toán thủy lực trên thế giới

1.4 PHẠM VI NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN VĂN

Thiết lập một mô hình toán số 2 thứ nguyên theo phương nằm ngang (2DH) để tính trường vận tốc của dòng chảy không ổn định, từ đó tính sự chuyển tải bùn cát và biến hình lòng dẫn trong sông và vùng ven biển

Lập, thử nghiệm chương trình máy tính và so sánh kết quả với những bài toán có lời giải giải tích Áp dụng chương trình máy tính vào một số vùng dòng chảy trong thực tế

2

THIẾT LẬP CÁC MÔ HÌNH TÍNH TOÁN

2.1 CƠ SỞ LỰA CHỌN MÔ HÌNH TOÁN

Bài toán đặt ra trong luận văn này chủ yếu là xây dựng một môâ hình toán số tính dòng chảy và biến hình lòng dẫn sông ngòi và vùng ven biển

Đặc điểm nổi bậtù nhất của các miền dòng chảy trong sông và vùng ven biển là sự khác biệt về kích thước theo phương ngang và phương đứng Kích thước theo phương đứng nhỏ hơn rất nhiều so với kích thước theo phương ngang

Tính chất này dẫn đến giả thiết phân bố áp suất theo quy luật thủy tĩnh Vì thế,

một mô hình 2 thứ nguyên trung bình theo chiều sâu là một chọn lựa có thể chấp nhận được để mô phỏng dòng chảy trong các vùng nước nông

2.2 MÔ HÌNH TÍNH TOÁN DÒNG CHẢY NƯỚC NÔNG

Nguồn gốc của các phương trình chủ đạo trong mô hình trung bình theo chiều sâu được thực hiện bằng cách đơn giản hóa liên tiếp các phương trình dòng chảy 3 thứ nguyên tổng quát, tức là hệ phương trình Navier-Stokes Các giả thiết

cơ bản đối với hệ phương trình được sử dụng trong mô hình này là:

(1) Nước được coi là không nén được,

(2) Phân bố áp suất theo quy luật thủy tĩnh,

(3) Các ảnh hưởng của ứng suất tiếp do gió được bỏ qua,

Hệ phương trình chủ đạo cho mô hình trung bình theo chiều sâu bao gồm

PT liên tục và PT bảo toàn động lượng theo phương x và phương y (Leendertse, 1967)

♦ Phương trình liên tục:

0

y

hVx

hU

∂+

∂

∂+

UhDy

x

UhDxh

1fVh

1h

1x

gy

UVx

UUt

U

xy

xx wx

−

−τρ+τρ

+

∂

η

∂+

∂

∂+

∂

∂+

x

V hD x h

1 fU h

1 h

1 y

g y

V V x

V U t

V

yy

xy wy

− + τ ρ + τ ρ

+

∂

η

∂ +

∂

∂ +

∂

∂ +

g :gia tốc trọng trường

η :cao trình mặt nước

zb :cao độ đáy

h : chiều sâu nước ( h = η - zb )

ρ :khối lượng riêng của nước

f :lực Coriolis (f = 2Ωsinφ)

Ω :vận tốc quay của trái đất

φ :vĩ độ

τbx, τby :ứng suất ma sát đáy theo phương x và y tương ứng

τwx, τwy :ứng suất tiếp bề mặt do gió gây ra theo phương x và y tương ứng

Dxx, Dyy :Hệ số nhớt rối theo các phương x,y tương ứng

Trong mô hình toán tính dòng chảy này, biểu thức Chezy được sử dụng cho việc đơn giản hóa nhờ vào hệ số ma sát không thứ nguyên fr kết hợp với hệ số Chezy ta có PT như sau:

( 2 2)1 / 2

r

bx = ρ f U U + V

τ (2.4) ( 2 2)1 / 2

r

by = ρ f V U + V

τ (2.5) Trong đó:

fr = g/C2 (2.6) với: C : hệ số Chezy

C=18log(12h/ks) (2.7) Với ks : độ nhám tương đương

Ứng suất tiếp bề mặt do gió gây ra được xem như rất nhỏ so với các thành phần ứng suất tiếp khác Vì vậy, nó có thể được bỏ qua trong mô hình toán này

2.3 MÔ HÌNH TÍNH TOÁN VẬN CHUYỂN BÙN CÁT

Mô hình chuyển tải bùn cát 3 thứ nguyên phát triển trong mô hình toán này dựa vào mô hình chuyển tải bùn cát 2 thứ nguyên phát triển bởi Vongvisessomjai và Pongpirodom (1986)

2.3.1 Phương trình chủ đạo

Mô hình chuyển tải bùn cát 3 thứ nguyên được dựa trên sự cân bằng khối lượng của vật liệu như sau:

0Scz

cDz

y

cDyx

cDxc)ww(z

vcy

ucxtc

z

y x

s

=+λ+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂

(2.8)

Dx, Dy, Dz :hệ số khuếch tán rối theo các phương x, y, z tương ứng,

ws :độ thô thủy lực,

λ :hệ số phân rã,

S :số hạng nguồn vào/ ra

từng lớp theo phương đứng, các phương trình này cho mô hình chuyển tải bùn cát

nhiều lớp được biểu diễn như sau:

∂

∂ +

∂

∂ +

c w w c u h y c

u h x t

c

h

k x 2

/ 1 k 2 / 1 k s k

k k k

k k k

k

z

c D z

c D y

c h D

2 / 1 k

z 2 / 1 k z k

ck : nồng độ bùn cát trung bình theo lớp,

hk : chiều dày mỗi lớp,

uk, vk, wk : vận tốc cục bộ trung bình theo lớp theo các phương x, y, z

tương ứng,

Sk : số hạng nguồn vào/ra của lớp thứ k

2.3.2 Vận tốc dòng chảy cục bộ

2.3.2.1 Vận tốc cục bộ theo phương ngang

Vận tốc dòng chảy cục bộ u(x,y,z), v(x,y,z) theo phương ngang được chứng minh

dz z

z Ln

u z h

*

0

z z

z zLn

u z h

−

=

h Ln

u U

z Ln

u U

0 0

h Ln z

z Ln

u

0 0

−

=

0 0

z ln z

h ln 1 h z

−

=

0 0

z ln z

h ln 1 h

z

V

v (2.11)

Trong đó:

z0 : cao trình mà ở đó vận tốc bằng 0 (=0,33 ks),

ks : độ nhám tương đương,

U : vận tốc trung bình theo chiều sâu theo phương x,

V : vận tốc trung bình theo chiều sâu theo phương y,

h : chiều sâu nước

Các vận tốc cục bộ theo phương nằm ngang được lấy tích phân trên bề dày mỗi lớp, vận tốc lớp trung bình theo phương nằm ngang thu được như sau:

hln1hz

Uh

h

1u

0

bt b 0

t t

0

0 b t

h ln h z

h ln 1 h z

V h

h

1 v

0

bt b 0

t t

0

0 b t

Trong đó:

ht : chiều sâu nước ở đỉnh của lớp,

hb : chiều sâu nước ở đáy của lớp,

2.3.2.2 Vận tốc cục bộ theo phương đứng

Vận tốc dòng chảy cục bộ theo phương đứng, w(x,y,z), được tính toán từ phương trình cân bằng khối lượng chất lỏng như sau (Tsuruya, 1990):

0

z

w h y

v h x

u

∂

∂ +

∂

∂ +

u h w

2 / 1 k 2 / 1

∂ +

∂

∂ +

+ (2.15) Trong đó:

wk+1/2 : vận tốc đứng nằm giữa lớp k và lớp k+1

2.3.3 Xói lở

Trong tính toán, tỷ lệ xói lở của vật liệu lòng sông được sử dụng như điều kiện biên lòng sông Vật liệu lòng sông được chia ra riêng biệt là bùn và cát Tổng tỷ lệ xói lở của vật liệu lòng sông là tổng của tỷ lệ xói lở cát và tỷ lệ xói lở bùn

E = PsEs + PmEm (2.16)

Trong đó:

E : Tỷ lệ xói lở của vật liệu lòng sông,

Es : Tỷ lệ xói lở của cát,

Em : Tỷ lệ xói lở của bùn,

Ps : Tỷ lệ khối lượng của cát ở lòng sông,

Pm : Tỷ lệ khối lượng của bùn ở lòng sông,

2.3.3.1 Xói lở của bùn

Tỷ lệ xói lở của bùn được tính toán thông qua công thức của Partheniades (1965) như sau:

Trong đó:

τcw : ứng suất tiếp hiệu quả tại đáy lòng dẫn do sự tác dụng giữa sóng và dòng chảy,

τc : ứng suất tiếp tới hạn của xói lở bùn,

M : hệ số, giá trị thay đổi từ 0,00001 đến 0,0004 kg/sm2

2.3.3.2 Xói lở của cát

Tỷ lệ xói lở của cát được tính toán thông qua công thức của Van Rijn (1989) như sau:

*

5 , 1 50 s a

s a z z

T a

d w 015 , 0 c w z

c D

Trong đó:

a : chiều dày lớp bùn cát đáy,

T : thông số ứng suất tại đáy lòng dẫn,

Dz : hệ số khuếch tán theo phương đứng ở cao trình a,

D* : thông số hạt,

d50 : đường kính hạt mà 50% trọng lượng là các hạt mịn hơn,

Trong đó:

3

1 2 50

*

g d

τ

− τ

= (2.20) Với:

∆ : tỷ trọng (=

s

s ρ

2

r a c cw

c , s

w 2 a

w 2

cw

k

90 ln k

90 ln

(2.23)

25 , 0

w , s 0

A A 072 , 0

− δ

, s

U exp k

γ = 0,75 với ϕ = 00 và 1800 (2.26)

h 2 sinh 2

2

h 12 log 24 , 0

h 12 log 24 , 0

f (2.31)

2

w w

4

1

δ ρµ

=

τ (2.32)

L

h 2 sinh T

H U

−

=

− δ 194 , 0

w , s

A 213 , 5 977 , 5 exp

f (2.35)

Trong đó:

τc : ứng suất tiếp tại đáy lòng dẫn liên quan với dòng chảy,

τw : ứng suất tiếp tại đáy lòng dẫn liên quan với sóng,

αcw : hệ số tương tác giữa dòng chảy và sóng,

Vr : kết quả vận tốc dòng chảy,

ka : độ nhám bề mặt tại đáy lòng dẫn,

ks,c : độ nhám tương đương tại đáy lòng dẫn liên quan với dòng chảy,

ks,w : độ nhám tương đương tại đáy lòng dẫn theo sóng,

µc : hệ số hiệu quả theo dòng chảy,

fc : hệ số ma sát do dòng chảy gây ra,

fw : hệ số ma sát do sóng gây ra,

fa : hệ số ma sát bề mặt,

δw : chiều lớp biên của sóng,

Aδ : sự trệch khỏi quỹ đạo ở gần đáy lòng dẫn,

Uδ : giá trị đỉnh của vận tốc quay gần đáy lòng dẫn,

Hs : chiều cao sóng lớn nhất,

Ts : chu kỳ sóng cao nhất,

γ : hệ số phụ thuộc vào góc giữa sóng và dòng chảy,

d90 : đường kính hạt mà 90% trọng lượng là các hạt mịn hơn,

2.3.4 Sự bồi lắng

Theo lắng đọng được ước tính như là kết quả của nồng độ bùn cát đáy và thế vận tốc của sự chuyển tải hạt (Bijker,1980)

D = wscđáy (2.36) Trong đó:

cđáy : nồng đồ bùn cát tại đáy lòng dẫn,

Mối quan hệ thực nghiệm được sử dụng để ước tính nồng độ bùn cát đáy từ nồng độ bùn cát tính toán tại lớp đáy lòng dẫn Sheng và Lick (1979) đề nghị một mối quan hệ cho bùn như sau:

D = βwsckmax (2.37) Trong đó:

ckmax : nồng độ lớp trung bình của lớp đáy lòng dẫn,

β : hệ số hiệu chỉnh để ước tính cđáy từ nồng độ bùn cát của lớp trên (ckmax)

2.3.5 Hệ số khuếch tán

2.3.5.1 Hệ số khuếch tán theo phương đứng

Hệ số khuếch tán của bùn cát theo phương đứng - Dz, được đại diện bằng sự liên kết giữa hệ số khuếch tán theo dòng chảy và theo sóng như sau (Van Rijn, 1989):

[ 2 ]0 , 5

w , z

2 c , z

D = + (2.38)

Trong đó:

Dz,c : hệ số khuếch tán theo dòng chảy

Dz,w : hệ số khuếch tán theo sóng,

Hệ số khuếch tán theo dòng chảy

Hệ số khuếch tán theo dòng chảy theo phương đứng, Dz,c, được diễn tả của Van Rijn, 1989:

Dz,c = Dz,cmzx = 0,25βκu*,ch với z/h ≥ 0,5 (2.39) = ⎢⎣ ⎡ − ⎥⎦⎤

h

z 1 z h

4 D

Dz,c z,cmax với z/h < 0,5 Trong đó:

Dz,cmzx : hệ số khuếch tán theo dòng chảy phía nửa trên của chiều sâu nước,

u*,c : vận tốc tiếp theo dòng chảy tại đáy lòng dẫn,

β : hệ số tỷ lệ giữa bùn cát và chất lỏng,

κ : hằng số Von Karman

Hệ số khuếch tán theo sóng theo phương thẳng đứng, Dz,w, được diễn tả bởi Van Rijn (1989) như sau:

Dz,w = Dz,w,đáy = 0,004D*αbrδsUs với z ≤ δs

s

s br max

, w , z w ,

H h 035 , 0 D

=

s

s đáy

, w , z max , w , z đáy , w , z w ,

z D

D D

αbr = 1 với Hs/h ≤ 0,6 (2.41) Trong đó:

Dz,w,đáy : hệ số khuếch tán theo sóng gần đáy lòng dẫn,

Dz,w,max : hệ số khuếch tán theo sóng ở phần trên của chiều sâu nước,

αbr : hệ số gãy,

δs : chiều dày của lớp trộn lẫn gần đáy, ≅ 3 lần chiều cao sóng leo

2.3.5.2 Hệ số khuếch tán theo phương ngang

Hệ số khuếch tán theo phương ngang, Dx và Dy, rất quan trọng để mô hình chuyển tải bùn cát từ dòng chảy chính đến các vùng chảy vòng Đối với vùng biển mở rộng phương trình được viết như sau (Shuto, 1982):

Dx = 0,01 L4/3 (2.42)

Trong đó:

L : kích thước trung bình của các xoáy nước tham gia vào qúa trình khuếch tán

Đối với nhữõng vùng biển nông, hệ số khuếch tán theo phương ngang trong khoảng 0,1 – 200m2/s (Shuto, 1982) Giá trị của Dx = Dy = 50 m2/s được áp dụng vào tính toán

2.3.6 Độ thô thủy lực

2.3.6.1 Đối với cát

Độ thô thủy lực, ws, được tính toán như sau

ν

∆

= 18

d

v 10 w

5 , 0 2

3

s với 100 < d < 1000 µm (2.43) [ ]0 , 5

s 1 , 1 gd

w = ∆ với d < 1000 µm

2.3.6.2 Đối với bùn

Độ thô thủy lực - ws, phụ thuộc vào nồng độ của bùn Khi nồng độ bùn tăng lên, khả năng va chạm giữa sự tăng lên của hạt và lưu tốc lắng đọng tăng lên (Mehta, 1986) Mối quan hệ giữa độ thô thủy lực và nồng độ bùn được diễn tả như sau:

- Đối với hạt lơ lửng kết bông (c = 0 đến 10 mg/l)

b 1

1 m ,

s w 1 c

Trong đó:

ws,m : độ thô thủy lực của các khối trộn lẫn giữa chất lỏng và bùn cát,

ws :độ thô thủy lực của các khối riêng biệt,

a1 :hệ số,

b1 :hệ số thay đổi từ 1 đến 2,

b2 :hệ số thay đổi từ 3 đến 5

2.4 MÔ HÌNH BIẾN ĐỔI LÒNG DẪN

Sự thay đổi cao trình đáy lòng dẫn được tính toán dựa trên phương trình cân bằng khối lượng bùn cát Phương trình cân bằng khối lượng bùn cát trên chiều sâu nước được tính toán như sau (Van Rijn, 1984):

( ) ( ) ( ) ( )s 0

y

s x

hc t p 1

1 t

z

y x

∂

∂ +

sx,s : chuyển tải bùn cát lơ lửng theo phương x,

sy,s : chuyển tải bùn cát lơ lửng theo phương y,

sb,x : chuyển tải bùn cát đáy theo phương x,

sb,y : chuyển tải bùn cát đáy theo phương y,

c2 : nồng độ trung bình tính theo chiều sâu

= ∫h

0

h 1

c (2.47)

Chương

3

ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN HỌC

3.1 GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN

Phương trình đạo hàm riêng xuất hiện trong mọi lãnh vực của khoa học kỹ thuật Hầu hết các hiện tượng vật lý quan trọng trong thiên nhiên đều được mô tả bởi các phương trình đạo hàm riêng Trong một số trường hợp, nhiều xấp xỉ đơn giản hóa được dùng để biến đổi các phương trình đạo hàm riêng thành phương trình đạo hàm thường hay các phương trình đại số Tuy nhiên, do yêu cầu ngày càng tăng về việc mô hình chính xác hơn các hiện tượng vật lý, người ta ngày càng có nhiều yêu cầu giải chính phương trình đạo hàm riêng thực sự mô tả hiện tượng vật lý được quan tâm

Trong hầu hết các trường hợp, việc tích phân để tìm lời giải giải tích của phương trình đạo hàm riêng là không thể được Vì vậy, để giải các phương trình dạng này người ta dùng phương pháp số Hiện nay có rất nhiều phương pháp số khác nhau như: phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai hữu hạn, phương pháp khối hữu hạn, phương pháp phần tử biên,

Trong nghiên cứu này, phương pháp sai phân hữu hạn được sử dụng để giải các phương trình toán học Theo phương pháp sai phân hữu hạn, miền liên tục của bài toán được rời rạc hóa sao cho các biến phụ thuộc được xem xét là tồn tại chỉ tại các điểm rời rạc Các đạo hàm được xấp xỉ bằng các sai phân, điều này dẫn đến một biểu diễn đại số cho phương trình đạo hàm riêng Như vậy bài

một bài toán đại số

3.2 RỜI RẠC HÓA CÁC PHƯƠNG TRÌNH

3.2.1 Hệ phương trình toán học

3.2.1.1 Mô hình tính toán dòng chảy nước nông

♦ Phương trình liên tục:

0

y

hVx

hU

∂+

∂

∂+

x

UhDxh

1fVh

VUUfx

gy

UVx

/ 1 2 2

−

−

++

∂

η

∂+

∂

∂+

y

VhDy

x

VhDxh

1fUh

VUVfy

gy

VVx

/ 1 2 2

−+

++

∂

η

∂+

∂

∂+

3.2.1.2 Mô hình tính toán vận chuyển bùn cát

∂

∂+

∂

∂+

cwwc

uhyc

uhxt

c

h

k x 2

/ 1 k 2 / 1 k s k

k k k

k k k

k

z

cDz

cDy

ckD

2 / 1 k

z 2 / 1 k z k

hctp1

1t

z

y x

∂

∂+

3.2.2 Phương pháp sai phân dùng để rời rạc hóa các phương trình

3.2.2.1 Mô hình tính toán dòng chảy nước nông

Phương pháp sai phân được sử dụng trong mô hình này là phương pháp sai phân hữu hạn theo sơ đồ ẩn luân hướng – ADI (Alternating Direction Implicit) Bằng cách sử dụng phương pháp ADI, PT động lượng theo phương x được giải độc lập với phương trình động lượng theo phương y, vì vậy bài toán hai chiều được giải như một hệ của hai bài toán một chiều

Theo phương pháp này, mỗi bước thời gian ∆t được chia ra thành hai nửa bước thời gian:

phương x

(2) Giải Vn+1/2 theo sơ đồ hiện bằng cách sử dụng PTĐL theo phương y

(3) Sử dụng một sơ đồ trung bình hóa vận tốc để làm trơn Un+1/2 và Vn+1/2

Bước 2:

Ở ½ bước thời gian tiếp theo, phương trình liên tục & động lượng sai phân hiện theo phương x, ẩn theo phương y Giải η và V ở thời điểm n+1 Phương trình động lượng theo phương x được sai phân hiện hoàn toàn để giải cho U (1) Giải Vn+1 và ηn+1 theo sơ đồ ẩn bằng cách sử dụng PTLT và PTĐL theo phương y

(2) Giải Un+1 theo sơ đồ hiện bằng cách sử dụng PTĐL theo phương x

(3) Sử dụng một sơ đồ trung bình hóa vận tốc để làm trơn Un+1 và Vn+1

3.2.2.2 Mô hình tính toán vận chuyển bùn cát

Cũng tương như trong mô hình tính toán dòng chảy, phương pháp sai phân hữu hạn theo sơ đồ ẩn luân hướng – ADI được sử dụng Từ bước tính thời gian n đến n+1, sử dụng sơ đồ ẩn theo phương y và hiện theo phương x, còn từ bước thời gian n+1 đến n+2 sử dụng sơ đồ ẩn theo phương x và hiện theo phương y

3.2.2.3 Mô hình biến đổi lòng dẫn

Phương trình liên tục của chuyển tải bùn cát được giải bằng phương pháp sai phân hữu hạn theo sơ đồ hiện Sau mỗi bước tăng thời gian, cao trình đáy lòng dẫn được tính toán dựa trên cao độ đáy ở bước thời gian trước và lưu lượng chuyển tải bùn cát theo kết quả tính toán vận tốc của bước thời gian trước trong mô hình tính dòng chảy Do sự khác nhau trong tỷ lệ thời gian trong quá trình

tính dòng chảy và chuyển tải bùn cát, bước tăng thời gian trong mô hình tính

dòng chảy nhỏ hơn bước tăng thời gian của mô hình tính chuyển tải bùn cát

3.2.3 Rời rạc các phương trình toán học

3.2.3.1 Mô hình tính toán dòng chảy nước nông

™ Bước 1: ở bước thời gian n+1/2

ƒ PTLT (sai phân theo sơ đồ ẩn)

0y

VhVhx

UhU

h2

/

n 1 k ,j

n 2 / 1 k ,j

n k ,j

n 2 / 1 k ,j 2 / 1 n k , 1 j

n k , 2 / 1 j 2 / 1 n k ,j

n k , 2 / 1 j

∆

−+

D h U

U D

h

V U

U 2

f

f

x

g y

2

U U

V x

2

U U

U 2

/

U

U

n 1 k ,j

n k ,j ) k ,j ( xy

n k ,j

n k ,j

n 1 k ,j ) 1 k ,j ( xy

n k ,j 2 / 1 n k ,j 2 / 1 n k , 1 j ) k , 1 j ( xx

n 2 / 1 k , 2 / 1 j n

k , 2 / 1 j

2 / 1 2 n

2 / 1 k , 2 / 1 j 2 n k ,j 2 / 1 n k ,j k

n 1 k ,j

n 1 k ,j n

2 / 1 k , 2 / 1 j

n k , 1 j

n k , 1 j 2 / 1 n k ,j

∆

−

− +

+ +

+

− +

+ +

+ + +

+

− + +

− + +

+

+ +

+

− +

− +

− +

+ +

(3.7)

ƒ PTĐL theo phương Y (sai phân theo sơ đồ hiện)

hVV

h

UV

V2

f

f

y

gy

2

VV

Vx

2

VV

U2

/

V

V

n 1 k ,j

n k ,j ) k ,j yy

n k ,j

n k ,j

n 1 k ,j ) 1 k ,j yy

n k ,j ) k ,j xy

n k ,j

n k ,j

n k , 1 j ) k , 1 j xy

2 / 1 n 2 / 1 k , 2 / 1 j n

2 / 1 k ,j

2 / 1 2 2 / 1 n 2 / 1 k , 2 / 1 j 2 n k ,j 2 / 1 n k ,j 1

n 1 k ,j

n 1 k ,j 2 / 1 n k ,j

n k , 1 j

n k , 1 j 2

/ 1 n 2 / 1 k , 2 / 1 j

−+

∆

−

− +

+ +

− +

+ +

+

+ +

− +

+ +

− +

+

+ +

+

− +

+

− +

+ +

− +

(3.8) Trong đó:

2

zz

2h

n k , bj

n k , 1 bj

n k ,j

n k , 1 j n

k , 2 / 1 j

+

−η+η

2

zz

2

hn nj 1 , k n,j k nbj 1 , k nbj , k k

, 2 / 1 j

+

−η+η

2

zz

2

hn n,j k 1 n,j k nbj , k 1 nbj , k 2

/ 1 k ,j

+

−η+η

2

zz

2

hn n,j k 1 n,j k nbj , k 1 nbj , k 2

/ 1 k ,j

+

−η+η

4

VVV

V

Vn n,j k 1 jn1 , k 1 n,j k jn1 , k

2 / 1 k , 2 / 1 j

+ +

+ +

− +

+++

4

UU

UU

U

2 / 1 n 1 k ,j 2 / 1 n k ,j 2 / 1 n 1 k , 1 j 2 / 1 n 1 k ,j 2

/ 1 n

2 / 1 k , 2 / 1 j

−

− +

+ +

−

+ + +

+

−

++

+

™ Bước 2: ở bước thời gian n+1

ƒ PTLT (sai phân theo sơ đồ ẩn)

0y

VhVhx

UhU

h2

/

1 n 1 k ,j 2 / 1 n 2 / 1 k ,j 1 n k ,j 2 / 1 n 2 / 1 k ,j 2 / 1 n k , 1 j 2 / 1 n k , 2 / 1 j 2 / 1 n k ,j 2 / 1 n k , 2 / 1 j 2

∆

−+

+ +

+

−

+

− +

+ + +

DhU

UD

h

VU

U2

f

f

x

gy

2

UU

Vx

2

UU

U2

/

U

U

2 / 1 n 1 k ,j 2 / 1 n k ,j ) k ,j xy

n k ,j 2 / 1 n k ,j 2 / 1 n 1 k ,j ) 1 k ,j xy 2

1 n 2 / 1 k , 2 / 1 j 2

/ 1 n k , 2 / 1 j

2 / 1 2 2 / 1 n 2 / 1 k , 2 / 1 j 2 2 / 1 n k ,j 1 n k ,j k

/ 1 n 1 k ,j 2 / 1 n 1 k ,j 1

n 2 / 1 k , 2 / 1 j

2 / 1 n k , 1 j 2 / 1 n k , 1 j 1 n k ,j

∆

−

+

− +

+ +

+ +

+

+

+

− +

+ +

+ + +

+

+

+ +

+

− + +

+

+

− +

+ + +

+ +

+

+

−

+ + +

− +

+

−

+ + + +

DhV

VD

h

UV

V2

f

f

y

gy

2

VV

Vx

2

VV

U2

/

V

V

1 n 1 k ,j 1 n k ,j ) k ,j yy 2 / 1 n k ,j 1 n k ,j 1 n 1 k ,j ) 1 k ,j yy 2

2 / 1 n

2 / 1 k , 2 / 1 j 2

/ 1 n 2 / 1 k ,j

2 / 1 2 2 / 1 n

2 / 1 k , 2 / 1 j 2 n k ,j 1 n k ,j 1

/ 1 n 1 k ,j 2 / 1 n 1 k ,j 1 n k ,j

2 / 1 n k , 1 j 2 / 1 n k , 1 j 2

/ 1 n

2 / 1 k , 2 / 1 j

−+

∆

−

+

− +

+ +

+ + +

+

+

+

− +

+ +

+ + +

+

+

+

+ +

− +

+

+ +

− +

+

+ +

+

+

−

+ + +

+

−

+ + +

3.2.3.2 Mô hình tính toán vận chuyển bùn cát

™ Sơ đồ ẩn theo phương y: Các phương trình số của sơ đồ ẩn theo trục y cho lớp

k như sau:

)J(Dc

)J(Cc

)J(Bc

)J(

k , 1 j 1

n k ,j 1

n k , 1

− +

+

Trong đó:

4 2 y

n k , 1 j

n k , 1

y

Dy

2

vh)J(A

Dt

h)J(

++

n k , 1 j

n k , 1

y

Dy

2

vh)J(C

n k ,j 1 i

n k ,j 1

x

Dx

2

uh

2 2 x

n k

2)HH(x

Dt

n k ,j 1 i

n k ,j 1

x

Dx

2

uh

n 2 / 1 k ,j

ww

n k ,j z 6

n k ,j

n 1 k ,j

c c D H

c c

D

Trong đó:

2

hh

H ,j k i 1 ,j k 1

−+

2

hh

H i 1 ,j k ,j k 2

+

2

hh

H ,j k j 1 , k 3

−+

2

hh

H j 1 , k ,j k 4

+

2

hh

H ,j k 1 ,j k 5

H ,j k ,j k 1 6

−+

=

™ Sơ đồ ẩn theo phương x: Các phương trình số của sơ đồ ẩn theo trục x cho lớp k như sau:

)J(Dc

)J(Cc

)J(Bc

)J(

k ,j 1 i 1

n k ,j 1

n k ,j 1

− +

+

Trong đó:

2 2 x

n k ,j 1 i

n k ,j 1

x

Dx

2

uh)J(A

Dt

h)J(

1 n k

++

n k ,j 1 i

n k ,j 1

x

Dx

2

uh)J(C

n k , 1 j

n k , 1

y

Dy

2

vh

4 2 y

n k

2)HH(y

Dt

∆

−

∆

n k , 1 j 3 2 y

n k , 1 j

n k , 1

y

Dy

2

vh

n 2 / 1 k ,j

ww

n k ,j z 6

n k ,j

n 1 k ,j

c c D H

c c

H ,j k i 1 ,j k 1

−+

2

hh

H i 1 ,j k ,j k 2

+

2

hh

H ,j k j 1 , k 3

−+

2

hh

H j 1 , k ,j k 4

+

2

hh

H ,j k 1 ,j k 5

+

2

hh

H ,j k ,j k 1 6

−+

j bi

n 1 j, bi x n

j, 1 bi

n j, 1 bi x 1

z 4 z

z 4 z

+

α + +

3.2.4 Lập sơ đồ khối chương trình giải

3.2.4.1 Mô hình tính toán dòng chảy nước nông

Bắt đầu Chia lưới sai phânLập các điều kiện ban đầu

Tính U(n+1/2) và η(n+1/2) ở các điểm bên trong: sử

dụng PTLT và PTĐL theo phương x Tính V(n+1/2): sử dụng PTĐL theo phương y

Làm trơn U(n+1/2) và V(n+1/2): sử dụng phép trung

bình hóa bằng sơ đồ hệ số gia trọng

Tính toán giá trị mới của U,V và η ở

các điểm bên trong

Tính V(n+1) và η(n+1) ở các điểm bên trong: sử dụng

PTLT và PTĐL theo phương y Tính U(n+1): sử dụng PTĐL theo phương x

Làm trơn U(n+1) và V(n+1): sử dụng phép trung bình

hóa bằng sơ đồ hệ số gia trọng

Tính toán giá trị mới của U,V và η ở

các điểm bên trong

Lời giải Không