Lý thuyết về hiệu ứng âm điện từ trong dây lượng tử với hố thế hình chữ nhật cao vô hạn

Những cấu trúc thấp chiều như các hố lượng tử quantum wells, các siêu mạng superlattices, các dây lượng tử quantum wires và các chấm lượng tử quantum dots … đã được tạo nên nhờ sự phát t

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

Nguyễn Ngọc Dung

LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ

VỚI HỐ THẾ HÌNH CHỮ NHẬT CAO VÔ HẠN

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 60.44.01.03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU

Hà Nội - Năm 2014

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc và lòng biết ơn chân thành tới GS.TS Nguyễn Quang Báu, thầy đã tận tình hướng dẫn và tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành luận văn này

Thứ đến, em xin trân trọng cảm ơn thầy Nguyễn Văn Nghĩa, hiện đang giảng dạy tại trường Đại học Thuỷ Lợi, người đã giúp đỡ em rất nhiều trong những buổi đầu làm luận văn

Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong khoa Vật lý, bộ môn Vật lý

lý thuyết trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội, các thầy cô

đã giúp đỡ và chỉ bảo cho em trong suốt thời gian học tập tại Trường

Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập cũng như hoàn thành luận văn

Do thời gian và kiến thức còn hạn chế nên chắc chắn luận văn còn nhiều thiếu sót Em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn

Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, 5 – 2014 Học viên: Nguyễn Ngọc Dung

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 DÂY LƯỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN- TỪ TRONG HỐ LƯỢNG TỬ 3

1.1 Dây lượng tử 3

1.1.1 Khái niệm dây lượng tử 3

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn 3

1.2 Tính toán trường âm- điện- từ trong hố lượng tử 4

CHƯƠNG 2 BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA TRƯỜNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 15

2.1 Lý thuyết hiệu ứng âm điện từ 15

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử với hố thế hình chữ nhật cao vô hạn 17

2.3 Tính toán trường âm - điện- từ trong dây lượng tử với hố thế hình chữ nhật cao vô hạn ……… ……… ……….23

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY LƯỢNG TỬ GaAs 32

3.1 Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào nhiệt độ 32

3.2 Sự phụ thuộc của trường âm – điện từ vào từ trường 33

Thảo luận kết quả 34

KẾT LUẬN 35

DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 36

PHỤ LỤC 39

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào

Hình 3.1: Đồ thị sự phụ thuộc của trường âm - điện – từ vào nhiệt độ

Hình 3.2 Đồ thị sự phụ thuộc của trường âm - điện- từ vào từ trường

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong hai thập niên vừa qua, tiến bộ của vật lý chất rắn cả lý thuyết và thực nghiệm được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các khối tinh thể [1-6] sang các màng mỏng và các cấu trúc thấp chiều [7-25] Những cấu trúc thấp chiều như các hố lượng tử (quantum wells), các siêu mạng (superlattices), các dây lượng tử (quantum wires) và các chấm lượng tử (quantum dots) … đã được tạo nên nhờ sự phát triển của công nghệ vật liệu mới với những phương pháp như kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCDV), epytaxi chùm phân tử (MBE)… Trong các cấu trúc nano như vậy, chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một hướng tọa độ với một vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng De Broglie, các tính chất vật lý của điện tử thay đổi đáng kể, xuất hiện một số tính chất mới khác, gọi là hiệu ứng kích thước Ở đây, các quy luật của cơ học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, khi đó đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng bị biến đổi Phổ năng lượng bị gián đoạn dọc theo hướng tọa độ giới hạn Do các tính chất quang, điện của hệ thấp chiều biến đổi, đã mở ra khả năng ứng dụng của các linh kiện điện tử, ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnh vực khoa học, kỹ thuật

Ví dụ như: các đi-ốt huỳnh quang điện, pin mặt trời, các loại vi mạch… Trong các cấu trúc thấp chiều đó, cấu trúc dây lượng tử thu hút được rất nhiều sự quan tâm của các nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm Khi nghiên cứu các tính chất vật lý các nhà khoa học chú ý nhiều đến sự ảnh hưởng của sóng âm đến các tính chất của vật liệu, hay còn gọi là sự tương tác của sóng âm với các cấu trúc thấp chiều nói chung và dây lượng tử nói riêng

Các công trình nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng âm-điên-từ trong bán dẫn khối, bán dẫn mẫu Kane, bán dẫn lưỡng cực, siêu mạng và trong hố lượng tử đã được nghiên cứu [7,21] Tuy nhiên, hiệu ứng âm-điện-từ trong dây lượng tử vẫn chưa được nghiên cứu lý thuyết Trong khoá luận này sẽ trình bày nghiên cứu tính toán trường âm-điện-

từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn bằng phương pháp phương trình động tử

2 Phương pháp nghiên cứu

Để giải những bài toán thuộc loại này, ta có thể áp dụng nhiều phương pháp lý thuyết khác nhau như lý thuyết nhiễu loạn, lý thuyết hàm Green, phương pháp tích phân phiến hàm, phương trình động lượng tử… Mỗi phương pháp đều có những ưu nhược điểm của nó, nên việc sử dụng phương pháp nào tốt hơn chỉ có thể được đánh giá tùy vào từng bài toán cụ thể Để tính toán hiệu ứng âm- điện-từ trong dây lượng tử

từ góc độ lượng tử ta sử dụng phương trình động lượng tử Đây là phương pháp được

sử dụng nhiều trong nghiên cứu bán dẫn khối, trong siêu mạng, trong bán dẫn thấp chiều rất có hiệu quả

3 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận được chia làm 3 chương:

Chương 1: Dây lượng tử và hiệu ứng âm - điện- từ trong hố lượng tử

Chương 2: Biểu thức giải tích của trường âm – điện - từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho trường âm- điện- từ trong dây lượng tử GaAs

Các kết quả chính của khóa luận được chứa đựng trong chương 2 và chương 3 Chúng tôi đã thu được biểu thức giải tích của trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn Việc khảo sát số cũng được thực hiện và cho thấy

sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào nhiệt độ T của hệ và từ trường H Kết quả thu được là mới, có những điểm khác biệt so với trường hợp trường âm – điện- từ trong

hố lượng tử

CHƯƠNG 1 DÂY LƯỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN- TỪ

TRONG HỐ LƯỢNG TỬ

1.1 Dây lượng tử

1.1.1 Khái niệm dây lượng tử

Dây lượng tử ( quantum wires) là cấu trúc vật liệu thấp chiều Trong đó, chuyển

động của điện tử bị giới hạn theo hai chiều ( kích thước cỡ 100 nm ), chỉ có một chiều

được chuyển động tự do ( trong một số bài toán chiều này thường được gọi là vô hạn);

vì thế hệ điện tử còn được gọi là khí điện tử chuẩn một chiều Trên thực tế chúng ta đã

chế tạo được khá nhiều dây lượng tử có các tính chất khá tốt Dây lượng tử có thể được

chế tạo nhờ phương pháp eptaxy MBE, hoặc kết tủa hóa hữu cơ kim loại MOCVD

Một cách chế tạo khác là sử dụng các cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trường,

bằng cách này, có thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên hệ khí điện tử hai chiều

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế

cao vô hạn

Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lượng tử hình chữ nhật cũng hay được đề

cập đến trong các công trình mang tính lý thuyết Để tìm phổ năng lượng và hàm sóng

điện tử trong dây lượng tử có thể tìm được kết quả nhờ việc giải phương trình

Schrodinger một điện tử cho hệ một chiều

2 2

Trong đó, U(r) là thế năng tương tác giữa các điện tử, V(r) là thế năng giam giữ

điện tử do sự giảm kích thước Với mô hình dây lượng tử hình chữ nhật có kích thước

ba trục được giả thiết lần lượt là a, b, L; L >> a, b Ta luôn giả thiết z là chiều không bị

lượng tử hóa ( điện tử có thể chuyển động tự do theo chiều này), điện tử bị giam giữ

trong hai chiều còn lại( x và y trong hệ tọa độ Descarte); khối lượng hiệu dụng của điện

là véc tơ sóng của điện tử

1.2 Tính toán trường âm-điện- từ trong hố lượng tử [7,21]

Hamilton của hệ điện tử- phonon âm trong hố lượng tử trong biểu diễn lượng

tử hóa thứ cấp như sau

, , , ,

2 2

p p

thế, N = 0, 1, 2…, U N N, ' q là yếu tố ma trận của toán tử Uexpiqyl z

 

* ,

y y x x

H l l

x y

H l N

a m

      

' '

'

3 0

21

, 2

, ,

N p

N p

f p

2

, 2

f p

2 2

exp

4

.4

N s

1

l l

Cuối cùng ta có dòng toàn phần j i ijE j ij j, trong đó:

Bây giờ ta xem xét thời gian phục hồi của hạt tải phụ thuộc vào năng lượng của

e m a

c c

e m e m

a b b a E

1211

c c

B B

v B

c c

v

v B

c c

12

        



0 2 ,2 1,2 ,2 2 1,2 2

Bằng phương pháp phương trình động lượng tử đạt được biểu thức giải tích trường âm điện từ lượng tử trong hố lượng tử với thế parabol trong trường hợp thời gian phục hồi xung lượng phụ thuộc vào năng lượng của hạt tải Từ biểu thức ta thấy rằng ngoài sự phụ thuộc vào các tham số đặc trưng hố lượng tử thì trường âm điện phụ thuộc mạnh vào sự có mặt của từ trường ngoài như tần số cyclotron [7,21] Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của trường âm điện vào tần số sóng âm, nhiệt độ của hệ và từ trường

ngoài biểu thức (1.11) được tính số cho trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs

CHƯƠNG 2 BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA TRƯỜNG ÂM - ĐIỆN- TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN

2.1 Lý thuyết hiệu ứng âm – điện – từ

Hiệu ứng âm-điện-từ (acoustomagnetoelectric effect) trong các chất bán dẫn một loại hạt tải được dự đoán lý thuyết lần đầu tiên vào năm 1967, sau đó được phát hiện thực nghiệm vào năm 1971 trong bán dẫn khối n-InSb Nội dung của hiệu ứng như sau:

(Hình 2.1) Khi đó nếu mẫu hoàn toàn được cách điện thì giữa hai mặt bên (theo phương Oy) xuất hiện một hiệu điện thế, hay nếu ta đóng mạch theo phương này thì xuất hiện một dòng điện Dòng điện như vậy gọi là dòng âm-điện-từ.[2]

đóng vai trò của dòng điện jx

Nguyên nhân xuất hiện dòng âm-điện-từ là sự tồn tại các dòng riêng của các nhóm hạt tải mang năng lượng khác nhau, khi dòng trung bình toàn phần trong mẫu bằng không

động trung bình của các hạt tải trong các “dòng riêng” này nói chung sẽ khác nhau Vì vậy, nếu như toàn bộ mẫu được đặt trong từ trường ngoài thì dòng Hall tạo bởi các nhóm hạt tải này sẽ không triệt tiêu nhau và hiệu ứng âm-điện-từ tạo ra:

+ Dòng âm-điện-từ (Nếu mẫu đóng mạch theo phương Oy)

+ Trường âm-điện-từ (Nếu mạch theo phương Oy hở)

Hiệu ứng âm-điện-từ trong các chất bán dẫn một loại hạt tải đã được nghiên cứu tương đối chi tiết khi định luật tán sắc của hạt tải có dạng parabol [6]

p m

Trong các bán dẫn InSb vùng dẫn bị lệch khỏi dạng parabol và sự lệch dạng đó

đã ảnh hưởng không nhỏ về chất đến các tính chất vật lý của các bán dẫn loại này [7,8] Hiệu ứng âm-điện-từ trong bán dẫn mẫu Kane (bán dẫn loại InSb, coi mẫu là đồng nhất, đẳng hướng và có định luật tán sắc Kane) cũng đã được nghiên cứu trong trường hợp ql>>1 (q-vectơ sóng âm, l-độ dài trung bình bước nhảy tự do của điện tử) [2,9] Tác giả công trình [9] đã chỉ ra rằng trong trường hợp này hiệu ứng âm-điện-từ được quyết định bởi sự phân bố điện tử liên quan tới sự phụ thuộc của khối lượng hiệu dụng

vào năng lượng của chúng và hiệu ứng có thể xuất hiện ngay cả khi thời gian phục hồi

xung lượng không phụ thuộc vào năng lượng của điện tử Còn tác giả công trình [2]

cho rằng chính vì tính phi parabol của định luật tán sắc tự động kéo theo sự phụ thuộc

của thời gian hồi phục xung lượng vào năng lượng, cho dù ban đầu không có sự phụ

thuộc đó, và đã chỉ ra được rằng các điều xét trong [9] chỉ đúng khi chưa có giả thiết

về sự phụ thuộc của thời gian phục hồi xung lượng vào năng lượng Hiệu ứng

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử với hố thế

hình chữ nhật cao vô hạn

nhật với hố thế cao vô hạn dọc theo trục Oz, từ trường dọc theo trục Ox Xét trường

hợp khi nhiệt độ thấp ωq/η = νs|q|/η << 1 và ql >> 1, νsvận tốc của sóng âm, q là số

sóng âm Khi đó hàm sóng có dạng như sau:

, ,

2( ) sin(k )sin( )exp( )

subband),L là chiều dài dây lượng tử, a,b là bề rộng vuông góc theo chiều x,y

Phổ điện tử trung bình trong sự có mặt của từ trường bị lượng tử hóa, ta xét

sóng âm truyền dọc theo chiều z

4 ( ) sin ( ) sin ( ) exp( z ) exp(iqy k z ) exp( ik z)

0 0

l

z z

k k l

,N,n',N' ,N, ,N, ',N', ',N',,n',N,N', ,

'',N'', , ,N ,

z z

1 '',N'', ,N '',N'', ',N', ',N', ,N ,p ,k ,k ,

Ta chỉ giữ lại các số hạng chứa trung bình điện tử và trung bình số phonon mà bỏ qua

những giá trị chứa số hạng bậc hai của trung bình điện tử

Thay (2.12), (2.11),(2.10) vào (2.9) Ta được:

1 1 1

,N, '',N'' 1 ,N, ,N ,',N',n",N",q ,

1 1 1 1

',N', '',N'' 1 ,N, ',N', '',N',n",N",q ,

(q )

z z

bố điện tử, từ đó tính toán trường âm- điện- từ trong dây lượng tử

2.3 Tính toán trường âm- điện- từ trong dây lượng tử với hố thế hình chữ nhật cao vô hạn

( ) ( , n N p) ( n N p)

n N p

f p

 

3

2 , , ', '

', ',

( ) e ( , z )

z z

n N p

n N p

f p

Trong trường hợp gần đúng tuyến tính Evà w chúng ta có thể thay hàm f n N p', ',

bởi hàm phân bố cân bằng f E0( n N p', ', )

Chuyển tổng thành tích phân:

 

2

', 2

f p

, , 0 , ,

z z

2

2 , , ', ',p ,

z n N p n N p q n N p q

f p

2

2 , , ', ',p ,

n p z

z

f p

2 , , ', ',p ,

n p z

f p

z

k L ibq

z

y

j j

2 1

c

c c

B c B

c AME

Ta xét trường hợp lượng tử hóa khu vực từ trường, ta có c k TB ta tính cho

q AME

2 2 !

k k k

Bằng phương pháp phương trình động lượng tử đạt được biểu thức giải tích trường âm - điện – từ của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn trong trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm Từ biểu thức ta thấy rằng ngoài sự phụ thuộc vào các tham số đặc trưng dây lượng tử thì trường âm - điện – từ phụ thuộc mạnh vào

sự có mặt của nhiệt độ và từ trường ngoài Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của trường âm

- điện – từ vào, nhiệt độ của hệ và từ trường ngoài biểu thức (2.61) được tính số cho

trường hợp hố lượng tử GaAs

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY LƯỢNG TỬ GaAs

Khảo sát sự phụ thuộc của trường âm - điện- từ vào, nhiệt độ, từ trường, của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn Các thông số được sử dụng trong

quá trình tính toán này như sau:

3.1 Sự phụ thuộc của trường âm - điện –từ vào nhiệt độ

Khảo sát sự phụ thuộc của trường âm - điện- từ vào nhiệt độ khi thay đổi từ trường:

với số sóng q=2.23.106 cm-1, các giá trị của từ trường ngoài H = 4.106 Am-1, H = 3.106

Am-1, H = 2.106 Am-1, thu được kết quả sau:

Sự phụ thuộc của trường âm – điện- từ vào nhiệt độ khi từ trường thay đổi được mô tả theo đồ thị hình 3.1 là một hàm Trong đồ thị, trường âm – điện – từ có giá trị lớn ở những khoảng nhiệt độ thấp và giảm rất nhanh theo chiều tăng nhiệt độ Ở những khoảng nhiệt độ cao, trường âm – điện – từ có giá trị nhỏ và gần như không đổi

Ta thấy ứng với mỗi giá trị từ trường khác nhau thì ta thu được các đường biểu diễn trường âm - điện- từ khác nhau, và giảm dần khi nhiệt độ tăng dần Điều này chứng tỏ, ứng với mỗi từ trường khác nhau thì sự ảnh hưởng của nhiệt độ khác nhau tới trường âm – điện- từ trong dây lượng tử hình chữ nhật là khác nhau Đồng thời

giảm dần khi nhiệt độ tăng dần

3.2 Sự phụ thuộc của trường âm- điện-từ vào từ trường

Hình 3.2 Sự phụ thuộc của trường âm- điện- từ vào từ trường

Qua đồ thị hình 3.2 ta có thể thấy trường âm – điện- từ phụ thuộc vào từ trường Trường âm – điện- từ có giá trị thay đổi khi từ trường thay đổi, sự phụ thuộc là phi tuyến tính, có rất nhiều cực đại khác nhau