Khảo sát một số tham số động lực học của máy xúc một gầu

Trong luận văn này đã đề cập đến việc xây dựng mô hình tính toán tổng quát động lực học máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực, nghiên cứu ảnh h-ởng của các thông số động lực học đến chất l-ợ

Nguyễn Ngọc Khanh

Khảo sát Một số tham số động lực học

Của máy xúc một gầu

Luận văn thạc sỹ cơ học

Hà nội – 2003

Đại học quốc gia Hà nội

Trung tâm hợp tác đào tạo

Của máy xúc một gầu

Mục lục

Trang phụ bìa ………

Mục lục ………

Mở đầu ………

Ch-ơng 1- Tổng quan ………

1.1- Mô hình hệ nhiều vật và ph-ơng pháp nghiên cứu …………

1.1.1- Mô hình hệ nhiều vật ………

1.1.2- Hệ toạ độ ………

1.1.3- Phép biến đổi Denavit-Hartenberg ma trận chuyển cấp bốn 1.2- Giới thiệu sơ l-ợc về máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực 1.2.1- Đặc điểm chung của máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực 1.2.2- Cơ sở tính toán thiết bị máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực 1.2.3- Lực t-ơng tác giữa gầu và đất trong quá trình đào Ch-ơng 2- Mô hình động học và động lực học của máy xúc 2.1- Giới thiệu chung ………

2.2- Mô hình động học máy xúc ………

2.2.1- Động học thuận của tay xúc ………

2.2.1.1- Các ph-ơng trình liên hệ giữa các góc với vị trí gầu xúc 2.2.1.2- Các ph-ơng trình liên quan giữa chiều dài của cần thuỷ lực với các góc quay tại các khớp ………

2.2.2- Động học ng-ợc của tay xúc ………

2.2.2.1- Các ph-ơng trình liên hệ giữa vị trí gầu xúc với các góc quay tại các khớp ………

2.2.2.2- Mặt làm việc của tay xúc ………

Trang

1

3

6

6

6

7

11

15

15

16

18

21

21

21

24

24

26

29

29

31

2.3- Mô hình động lực học ………

2.3.1- Mô hình động lực học ………

2.3.2- Các ph-ơng trình vận tốc và gia tốc ………

2.3.3- Ph-ơng trình chuyển động cho mỗi khâu …………

Ch-ơng 3- Tổ chức ch-ơng trình tính toán và kết quả tính ………

3.1- Tổ chức ch-ơng trình tính toán ………

3.2- Ph-ơng pháp giải ph-ơng trình vi phân trong Matlab …

3.3- Các thông số đầu vào để giải bài toán ………

3.3.1- Các thông số động học và động lực học ………

3.3.2- Các điều kiện đầu ………

3.4- Kết quả tính toán ………

3.4.1- Đồ thị chuyển vị, vận tốc, gia tốc khâu 2 (cần máy xúc) 3.4.2- Đồ thị chuyển vị, vận tốc, gia tốc khâu 3 (tay gầu)

3.4.3- Đồ thị chuyển vị, vận tốc, gia tốc khâu 4 (gầu xúc)

3.4.4- Biểu đồ lực các khâu

3.4.5- Biểu đồ mômen của các khâu

Kết luận ………

Tài liệu tham khảo ………

Phụ lục ………

Phụ lục 1- Ch-ơng trình maple tính các góc của các cần thuỷ lực Phụ lục 2 - Ch-ơng trình Maple thiết lập ph-ơng trình vi phân chuyển động cơ hệ ………

Phụ lục 3- Ch-ơng trình Matlab giải hệ ph-ơng trình vi phân chuyển động cơ hệ ……

Phụ lục 4- Một số hình vẽ liên hệ giữa các góc của xilanh và các khâu ……

33

33

38

42

58

58

60

62

62

64

64

65

66

67

68

69

70

71

72

72

76

85

94

Mở đầu

Trong các công trình xây dựng đ-ờng sá, đê đập thuỷ lợi, thuỷ điện, kênh

đào, m-ơng máng, khai thác mỏ v.v…, máy xúc một gầu chiếm vị trí quan trọng nhất trong công tác đào, đắp đất đá Máy xúc một gầu đảm nhận trên d-ới 50% tổng khối l-ợng đất đá phải thi công, phần còn lại do các loại máy làm đất khác đảm nhiệm Trong khoảng ba chục năm trở lại đây, các máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực đã đ-ợc phát triển mạnh mẽ và đang có xu h-ớng thay thế dần các máy xúc có bộ truyền động cơ khí Đặc biệt từ sau năm 1975, các máy xúc thuỷ lực cỡ nhỏ và vừa hầu nh- là loại máy xúc duy nhất đ-ợc chế tạo tại các n-ớc công nghiệp phát triển nh- Nhật, Nga, Đức…, và đ-ợc trao đổi, buôn bán thịnh hành trên thị tr-ờng thế giới Để tăng năng suất cho máy, một trong những h-ớng cơ bản trong cải tiến và đổi mới trang bị là rút ngắn thời gian quá trình thao tác máy nh- tăng tốc độ đào xúc, quay, rút ngắn thời gian lấy đà, hãm phanh v.v Kết quả điều đó không tránh khỏi các tải trọng động tác dụng mãnh liệt và liên tục vào máy, gây nên dao động các dạng, thực tế là rất phức tạp Việc cho phép tính toán đúng lực và tải trọng

động xuất hiện khi máy làm việc cho khả năng xác định đ-ợc các yếu tố ảnh h-ởng đến độ lớn và quy luật xuất hiện các lực đó Nhờ vậy ta có thể tìm đ-ợc các biện pháp nhằm giảm bớt những tác động xấu của chúng, góp phần tăng tuổi thọ và độ tin cậy của máy trong quá trình khai thác Trong luận văn này

đã đề cập đến việc xây dựng mô hình tính toán tổng quát động lực học máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực, nghiên cứu ảnh h-ởng của các thông số động lực học đến chất l-ợng công tác, năng suất, kết cấu của máy để từ đó xác định các chế độ làm việc hợp lý

Các mô hình động học và động lực học của máy xúc một gầu điều khiển thuỷ lực đ-ợc xây dựng trên cơ sở lý thuyết cơ học hệ nhiều vật Các mô hình

động học và động lực học đã đ-ợc phát triển từ nền tảng lý thuyết tay máy

rôbốt Mô hình động học đ-ợc tính toán theo nguyên lý Denavit- Hartenberg còn mô hình động lực học thì sử dụng các ph-ơng trình Newton- Euler viết cho các khâu Trong luận văn tác giả đã sử dụng các thông số kích th-ớc động học và động lực học của máy xúc thực nghiệm Komatsu PC05-7, và sử dụng

phần mềm Matlab để giải hệ ph-ơng trình chuyển động

Mô hình động học máy xúc là sự thể hiện các mối liên hệ hình học của các thiết bị Dựa theo nguyên lý Denavit- Hartenberg và xuất phát từ các mối quan

hệ động học liên hệ giữa các góc quay tại khớp của máy xúc xác định trong các hệ trục toạ độ khác nhau đã xây dựng một mô hình động học đầy đủ cho máy xúc, nguyên lý này đã đ-ợc sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực rôbốt Các ph-ơng trình động học thuận và ng-ợc đã trình bày, mô tả vị trí và h-ớng của gầu xúc, các góc quay tại khớp và chiều dài của cần thuỷ lực Các ph-ơng trình này đ-ợc giới thiệu chi tiết trong mục II ch-ơng 2 của luận văn

Động học thuận liên quan giữa các góc quay tại khớp với vị trí của cần, tay gầu và gầu xúc, đ-ợc sử dụng cho mô phỏng chuyển động của máy Động học ng-ợc biểu diễn mối liên quan giữa vị trí và h-ớng của gầu xúc với góc quay tại các khớp, một t- thế của gầu xúc có thể không đạt tới đ-ợc bởi vì nó cần phải có các góc khớp v-ợt xa hơn các giới hạn của máy, hoặc bởi vì nó nằm ngoài mặt làm việc của máy xúc Cả hai điều kiện này có thể tìm đ-ợc từ kết quả giải các ph-ơng trình động học ng-ợc

Trong khi các mô hình động học có cơ sở là các mối liên hệ hình học thì các mô hình động lực học đề cập đến các vần đề nh-: lực, gia tốc, quán tính và

ma sát Mô hình động lực học xác định mối liên hệ giữa các mô men xoắn và các ngoại lực với chuyển động của các khâu của máy xúc Mô hình động lực học thuận sử dụng để mô phỏng các mô men xoắn, các ngoại lực và các mô men đã cho, chuyển động của máy có thể biết tr-ớc Mô hình động lực học ng-ợc có tính thực tiễn lớn, cung cấp một quan hệ giữa mô men xoắn ở các

khớp với quỹ đạo chuyển động và các ngoại lực đã cho Các ph-ơng trình

động lực học đ-ợc giới thiệu chi tiết trong mục III ch-ơng 2 của luận văn

Qua đây tôi xin phép bầy tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy giáo h-ớng dẫn, TS Chu Văn Đạt, PGS TS Phan Nguyên Di đã tận tình chỉ dẫn và góp những ý kiến quý báu trong quá trình thực hiện luận văn

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Đại học quốc gia Hà nội, Trung tâm hợp tác đào tạo và bồi d-ỡng cơ học, Trung tâm khoa học tự nhiên và công nghệ quốc gia Viện cơ học đã giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tôi đ-ợc học tập trong suốt thời gian qua

Cuối cùng xin bày tỏ lòng biết ơn tới các đồng nghiệp, bạn bè đã giúp đỡ,

động viên tôi trong quá trình thực hiện luận văn

để đơn giản trong cách gọi tên ta gọi là vật Các vật trong cơ hệ nhiều vật có thể chuyển động tịnh tiến và quay, tất nhiên những chuyển động này không hoàn toàn tuỳ ý, do nó là một phần tử nằm trong cơ hệ chịu liên kết

Rõ ràng khi biết đ-ợc vị trí, vận tốc, gia tốc của một điểm tuỳ ý trên một vật tuỳ ý thì cơ hệ là hoàn toàn xác định, nghĩa là cấu hình của cơ hệ sẽ nhận biết đ-ợc Vì vậy mọi cố gắng của chúng ta là xác định chuyển động (cũng có nghĩa là cả vận tốc, gia tốc) của điểm tuỳ ý này trong một cơ hệ chịu liên kết Hiển nhiên, do chất điểm nằm trên vật, cho nên muốn xác định chuyển

động của nó cần phải biết chuyển động của vật chứa điểm ấy Nói cách khác, tr-ớc hết phải xét chuyển động của vật bất kỳ thuộc hệ vật Có 3 h-ớng khác nhau để nghiên cứu chuyển động của vật này

H-ớng thứ nhất (hay cách tiếp cận thứ nhất) là nghiên cứu theo quan điểm một vật rắn tuyệt đối Khi đó, nếu cho rằng vật rắn hoàn toàn tự do, ta cần 6 tham số để xác định vị trí của nó Mô hình toán học này dẫn đến một hệ 6 ph-ơng trình vi phân cấp 2 phi tuyến bậc cao do xem góc quay là lớn

H-ớng thứ hai, nghiên cứu theo quan điểm cơ học kết cấu, nghĩa là một bộ phận của cơ học vật rắn biến dạng, cần phải dùng một số lớn tham số để xác

định chuyển động của vật này

H-ớng thứ ba, nghiên cứu theo quan điểm cơ học môi tr-ờng liên tục, mô hình toán học, khác với hai h-ớng trên sẽ dẫn đến các ph-ơng trình phi tuyến vô hạn bậc tự do

Trong các phần tiếp theo đây, ta nghiên cứu theo h-ớng thứ nhất, xem các vật (hệ con) là những vật rắn tuyệt đối có mô hình nh- (hình 1.1)

ứng là e1, e2, e3, thì một véc tơ tuỳ ý trong không gian, không nhất thiết có gốc trùng với gốc O, sẽ có toạ độ duy nhất trên hệ trục đ-ợc chọn Chẳng hạn véc tơ đó là U có các thành phần t-ơng ứng trên các trục là: u1, u2, u3, ta viết:

U=  u1 u2 u3T hoặc: U= u1e1+ u2e2+ u3e3

Các vật của hệ nhiều vật nói chung không hoàn toàn tự do, chúng đ-ợc liên kết với nhau cho nên chuyển động của vật này phụ thuộc vào chuyển động của vật kia Vì vậy để nghiên cứu chuyển động hệ nhiều vật cần phải dùng một hệ thống các hệ trục toạ độ Tuy nhiên nếu biết một chuyển động của một hệ toạ

độ này đối với một hệ toạ độ khác, thì quá trình xác định các hệ toạ độ tiếp theo đối với hệ toạ độ thứ 3, thứ 4 là hoàn toàn t-ơng tự Vì vậy trong cách trình bày ở đây chỉ giới hạn hai hệ trục toạ độ, một hệ trục toạ độ đ-ợc xem là

cố định (trên thực tế không nhất thiết cố định) tại gốc O, các trục t-ơng ứng là: X1, X2, X3 dùng để quan sát chuyển động của hệ trục gắn với vật chuyển

động gọi là hệ trục động Nếu vật cần quan sát gọi là i, ta sẽ chọn một điểm Oi

tuỳ ý trên vật i làm gốc, lập một hệ trục toạ độ đề các X1i X2i X3i gắn chặt với vật, vì vậy xác định đ-ợc vị trí hệ trục toạ độ này (điểm gốc Oi và h-ớng của các trục) thì vị trí của vật i hoàn toàn xác định (hình 1.2)

Khi vật i chuyển động, hệ chuyển động, các véc tơ đơn vị trên hệ động là:

e1i e2i e3i sẽ là những hàm thời gian

Bây giờ ta xét một véc tơ Ui gắn với hệ động, gọi: i

1

u u2i u3i là thành phần của nó trên hệ động:

u

i 3

u

X 1 i

X2i

U i

i 2

u

i 3

u

i 1

u

Hình 1.3- Toạ độ của U i biểu diễn trên hệ cố định và hệ động

Nh- vậy cùng một véc tơ, mỗi hệ toạ độ có một cách biểu diễn, nói cách khác ở trên hệ quy chiếu khác nhau nhận biết véc tơ khác nhau Vấn đề đặt ra

là, cần tìm quan hệ giữa các thành phần của véc tơ trong hai hệ toạ độ khác nhau, để khi biết thành phần của nó trong hệ toạ độ này thì cũng biết đ-ợc trong hệ toạ độ khác Để dễ hình dung ta xét chuyển động phẳng của vật cho trên (hình 1.4)

i 2

2

u

i 3

u

i 1

i i

i

A sin cos

sincos

1.1.3- Phép biến đổi Denavit-Hartenberg ma trận chuyển cấp bốn:

Đây là phép biến đổi nhờ sử dụng ma trận chuyển cấp 4 để khảo sát chuyển động quay và chuyển động tịnh tiến Ma trận chuyển cấp 4 Denavit-Hartenberg là hàm của 4 thông số: 2 thông số là kích th-ớc hình học của khâu, 2 tham số khác nghiên cứu chuyển động đinh ốc



Hình-1.5 vẽ khâu i-1 trong chuỗi liên kết động học Một đầu của khâu i-1 liên kết với trục khớp i-1, còn đầu kia là trục của khớp i Gọi khoảng cách giữa hai trục là aitrừ hai trục song song nhau, còn nếu không song song thì đ-ờng vuông góc với cả hai trục khớp để xác định khoảng cách giữa 2 trục là duy nhất

Khoảng cách ai là tham số không đổi thứ nhất của khâu, gọi là độ dài của khâu Tham số không đổi thứ hai là độ xoắn của khâu, ký hiệu là i là góc giữa hai trục nằm trong mặt phẳng vuông góc với ai góc này tính từ trục i-1

đến i theo h-ớng phải đối với ai

Hai tham biến khác đ-ợc dùng trong ma trận chuyển Denavit-Hartenberg cấp 4 là di- khoảng cách hai khâu và i- góc quay khớp i Khoảng cách di xác

định độ tr-ợt t-ơng đối giữa khâu i-1 và i; còn góc i độ thay đổi h-ớng của khâu i so với khâu i-1

i

a

i O

1



i O

1



i z

1



i x

1



i y

i



i x

i y i z

khâu ikhâu i-1

Hình 1.6 Bậc tự do của khớp.

Hình-1.6 cho biết khâu i-1 và khâu i liên kết với nhau tại khớp i, nh- vậy trục i là trục khớp chung của 2 khâu liền kề i-1 và i Nếu ai là đ-ờng vuông góc với khâu i, di là khoảng cách dọc theo trục i từ giao điểm của ai với trục i

đến giao điểm của ai+1 với trục i Góc liên kết i đ-ợc xác định bằng góc giữa

đ-ờng ai với ai+1 đ-ợc đo đối với trục khớp i

Để xác định chuyển động t-ơng đối của khâu i so với khâu i-1 ta xây dựng

2 hệ toạ độ: Hệ toạ độ xi-1yi-1zi-1 có gốc tại Oi-1 gắn với khâu i-1 và hệ toạ độ

xiyizi có gốc tại Oi gắn với khâu i Hệ toạ độ xi-1yi-1zi-1 đ-ợc chọn sao cho trục

zi-1 dọc theo trục khớp i-1, trục xi-1 dọc theo h-ớng vuông góc ai, có h-ớng từ khớp i-1 đến khớp i, trục yi-1 đ-ợc chọn sao cho xi-1yi-1zi-1 là một tam diện thuận T-ơng tự, xây dựng hệ toạ độ xiyizi nh- trên hình vẽ Nh- vậy độ dài khâu ai là khoảng cách giữa 2 trục zi-1 và zi đ-ợc đo dọc theo trục xi-1, góc xoắn

của khâu i là góc giữa zi-1 và zi đ-ợc đo đối với xi-1; khoảng cách của 2 khâu

di là khoảng cách giữa xi-1 và xi đo dọc theo zi, cuối cùng góc khớp i là góc giữa trục xi-1 và xi đo với zi

Để xác định vị trí và h-ớng của hệ trục xiyizi so với hệ trục xi-1yi-1zi-1 ta xây dựng 3 hệ trục toạ độ trung gian nh- trên hình-1.7

trục i-l trục i



i

X

' 1

1



i

y

Hình 1.7- Các hệ toạ độ trung gian

Hệ trục toạ độ trung gian thứ nhất là Xi-1Yi-1Zi-1 có đ-ợc bằng cách quay hệ toạ độ xi-1yi-1zi-1 một góc i quanh trục xi-1

Hệ trục toạ độ trung gian thứ hai là X i'1Y i'1Z i'1nhận đ-ợc từ phép tịnh tiến

hệ toạ độ Xi-1Yi-1Zi-1 một đoạn ai dọc theo Xi-1

Hệ trục toạ độ trung gian thứ ba là XiYiZi có đ-ợc bằng cách quay hệ toạ

độ thứ hai một góc i quanh trục Z i'1 Rõ ràng là hệ xiyizi nhận đ-ợc bằng cách tịnh tiến hệ XiYiZi một đoạn di dọc theo Zi

Ma trận chuyển cấp 4 từ hệ xiyizi đến hệ XiYiZi phụ thuộc chỉ một tham số

100

0010

0001

1

i d A

Ma trận chuyển cấp 4 từ hệ XiYiZi đến hệ X i'1Y i'1Z i'1chỉ phụ thuộc i đó là:

0

010

0

00cos

sin

00sin

cos

2

i i

i i

0100

0010

001

3

i a

00

0cos

sin0

0sin

cos0

00

01

4

i i

i i

00

cossin

0

sincos

sincos

cossin

cossin

sinsin

coscos

4 3 2 1

1

i i

i

i i i i i

i i

i i i i i

i i

i

i

d a

a A

A A A

1.2- Giới thiệu sơ l-ợc về máy xúc một gầu dẫn động bằng thuỷ lực:

1.2.1- Đặc điểm chung của máy xúc một gầu dẫn động bằng thuỷ lực:

Trong khoảng ba chục năm trở lại đây, các máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực đã đ-ợc phát triển mạnh mẽ và đang thay thế dần các máy xúc có bộ truyền động cơ khí Đặc biệt từ sau năm 1975, các máy xúc thuỷ lực cỡ nhỏ và vừa hầu nh- là loại máy xúc duy nhất đ-ợc chế tạo tại các n-ớc công nghiệp phát triển và đ-ợc trao đổi, buôn bán thịnh hành trên thị tr-ờng thế giới Sở dĩ máy xúc thuỷ lực đ-ợc -u tiên phát triển nh- vậy là do so với máy xúc truyền

động cơ khí chúng có các -u điểm căn bản sau:

- Điều chỉnh vô cấp đ-ợc tốc độ làm việc, do vậy thích hợp với sự biến

đổi phức tạp của lực cản đào trong quá trình công tác

- Máy làm việc êm, an toàn khi quá tải, tuổi thọ cao, độ tin cậy lớn

- Theo thiết bị di chuyển: loại bánh hơi và loại bánh xích

- Theo kết cấu của thiết bị công tác: loại cần đơn và loại cần lồng

Do đ-ợc trang bị bộ truyền động thuỷ lực, máy xúc một gầu dẫn động bằng thuỷ lực có cấu tạo khác với máy xúc truyền động cơ khí Thiết bị công tác gồm các cơ cấu nâng hạ cần, tay gầu, quay gầu là các xilanh thuỷ lực và hệ thống dẫn động thuỷ lực th-ờng là thiết bị thuỷ lực cao áp khoảng 1535 Mpa, đặc biệt là các bơm thuỷ lực có thể điều chỉnh đ-ợc l-u l-ợng và áp suất Quá trình đào đất của máy xúc một gầu dẫn động bằng thuỷ lực có thể

đ-ợc tiến hành theo các cách sau:

- Gầu và tay gầu cố định, cần chuyển động nhờ xilanh cần

- Cần và gầu cố định, tay gầu chuyển động nhờ xilanh tay gầu

- Cần và tay gầu cố định, gầu chuyển động nhờ xilanh gầu

- Cần và tay gầu hoạt động đồng thời nhờ các xilanh t-ơng ứng

1.2.2- Cơ sở tính toán thiết bị công tác máy xúc một gầu dẫn động

thuỷ lực:

Khi tính toán thiết kế các thiết bị công tác của máy xúc thuỷ lực, điều quan trọng nhất là cần phải xác định đ-ợc các thông số sau:

- Hệ thống lực tác dụng lên các cụm kết cấu

- Lực tác dụng lên các xilanh thuỷ lực

- Công suất cần thiết để bộ công tác có thể hoạt động đ-ợc

Để xác định đ-ợc các thông số trên, tr-ớc hết là phải xác định đúng các kích th-ớc cơ bản của thiết bị công tác Sau đó, lựa chọn các trạng thái làm việc điển hình để tính toán Trong trạng thái làm việc điển hình, hệ thống lực tác dụng lên các thiết bị công tác, đặc biệt là lực tác dụng lên các xilanh thuỷ lực là có giá trị lớn nhất

Sau khi xác định đ-ợc hệ thống lực sẽ tiến hành tính toán kết cấu thép

Để tính toán bộ truyền động thuỷ lực trên thiết bị công tác của máy xúc một gầu, thông th-ờng ng-ời ta chọn tr-ớc áp lực làm việc của hệ thống thuỷ lực Hành trình và tốc độ làm việc của các xilanh cũng có thể định ra trong b-ớc tính toán sơ bộ Đ-ờng kính và các thông số khác của xilanh sẽ đ-ợc xác

định sau khi tính đ-ợc lực tác dụng lớn nhất vào nó

Tính toán thiết bị gầu xúc tuỳ theo các cách đào mà xác định tr-ờng hợp tính điển hình Hình (1.8) đ-a ra một mô hình tính toán điển hình cho tr-ờng hợp cần và tay gầu cố định, gầu quay quanh khớp bản lề nối với tay gầu nhờ xilanh gầu, mô hình mô tả sơ đồ lực tác dụng lên thiết bị gầu ở trạng thái tính toán

C

DD

NN

R

E

Hình 1.8- Sơ đồ lực tác dụng lên thiết bị gầu xúc

Khi tính toán có thể tính tr-ớc lực đẩy tối đa của xi lanh gầu Fgmax theo công thức:

Fgmax= Pmax.Sxl

trong đó: Pmax- là áp lực làm việc tối đa của dầu trong hệ thống thuỷ lực

Sxl- diện tích làm việc của pittông thuộc xy lanh thuỷ lực

1.2.3- Lực t-ơng hỗ giữa gầu và đất trong quá trình đào:

Sự t-ơng hỗ giữa bộ phận công tác và đất trong khi máy làm việc là một quá trình phức tạp Quá trình đào đất có thể phân thành hai tr-ờng hợp đó là:

- Đào đất thuần tuý, tức đất bị bong ra d-ới tác dụng của l-ỡi đào giống nh- ta dùng cuốc, xẻng; nh-ng để đo lực cản thống nhất th-ờng ng-ời

ta đào bằng l-ỡi đào mẫu

- Đào đất và tích lại khi chúng bong ra d-ới tác dụng của l-ỡi đào

Trong hàng loạt tr-ờng hợp, năng l-ợng cần thiết trong quá trình đào đất và tích lại trong gầu xúc lớn hơn so với quá trình đào thuần tuý trong cùng điều kiện về chất đất, hình dạng l-ỡi đào và kích th-ớc vỏ bào

0

F

Hình 1.9- Biểu diễn lực t-ơng tác giữa gầu và đất

Trên hình-1.9 Biểu diễn lực t-ơng tác giữa gầu và đất, hình dạng l-ỡi đào và

Đào đất có thể gặp ba tr-ờng hợp: tr-ờng hợp thứ nhất gặp khi xuất phát

đào (xuất hiện cả lực cản đào hai bên thành gầu); tr-ờng hợp thứ hai là đào lấn dần (chỉ xuất hiện lực cản đào một bên thành gầu); tr-ờng hợp 3 đó là đào hớt, chỉ có lực cản đào thẳng tr-ớc l-ỡi đào

Môi tr-ờng đất là môi tr-ờng rất phức tạp, bộ công tác đào đất và ph-ơng pháp đào cũng rất khác nhau, điều này cũng ảnh h-ởng đến sự xác định lực cản đào, cho đến nay, một công thức chính xác để tính lực cản đào đất dù là

đào đất thuần tuý, vẫn ch-a có Nhiều nhà khoa học đã bỏ công nghiên cứu vấn đề này nh-: E Dinlinger; Nerlo – Nerli; N.G Dombrovski; M.I

Galperin; Ju.A Vetrov; A.N Zelenin …

Xét về quan điểm thực tiễn, chỉ có công thức của N.G Dombrovski xem

nh- phổ biến hơn cả N.G Dombrovski đề nghị tính lực cản đào thuần tuý F0

Chỉ ra những đặc điểm chung của máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực mà luận văn này đề cập, đồng thời cũng vạch ra cơ sở tính toán thiết bị công tác máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực và cơ sở xác định lực t-ơng hỗ giữa gầu

và đất trong quá trình đào

Kết quả nhận đ-ợc của ch-ơng là cơ sở để thiết lập và tính toán động học,

động lực học máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực ở ch-ơng 2

động lực học thực nghiệm để tính toán

2.2- Mô hình động học máy xúc:

Mô hình đ-ợc nghiên cứu d-ới đây là mô hình động lực học tổng quát của máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực Mô hình đ-ợc xây dựng cho tr-ờng hợp máy xúc đang đào, gồm 4 bậc tự do (hình 2.1) Chuyển động của gầu xúc hoàn toàn đ-ợc xác định nếu nh- xác định đ-ợc 4 thông số góc quay: góc quay toa xe 1, góc nâng hạ cần 2, góc nâng hạ tay gầu 3, góc quay gầu xúc

4

 Để giảm bớt sự phức tạp cho mô hình tính toán, giả thiết rằng góc quay toa

1

 là hằng số không đổi, chuyển động của các cơ cấu máy xúc trong quá trình

đào diễn ra trong mặt phẳng thẳng đứng Các khâu trong cơ hệ khảo sát (toa

xe, cần, tay gầu, gầu xúc) đ-ợc coi là rắn tuyệt đối Các vật thuộc cơ hệ liên kết với nhau bởi các khớp quay tại các điểm O1, O2, O3 (hình 2.1)

Quỹ đạo chuyển động của gầu xúc đ-ợc xác định bởi vị trí và góc của nó

Độ dài của cần thuỷ lực lần l-ợt xác định các biến góc quay tại khớp, mối

quan hệ động học giữa các thiết bị máy xúc cho ta mối liên hệ toán học giữa các biến này

Để quan sát chuyển động của các cơ cấu máy xúc, ta gắn vào cơ hệ một hệ toạ độ đề các cố định O0{x0y0z0} có gốc nằm trên vật nền (toa xe) Các hệ toạ

độ O1{x1y1z1}, O2{x2y2z2}, O3{x3y3z3} và O4{x4y4z4} có gốc gắn tại các điểm liên kết giữa các khâu của máy xúc và đỉnh của gầu xúc Nh- vậy trục quay của khâu thứ nhất (vật nền) là thẳng đứng, trong khi đó trục quay của các khâu còn lại là nằm ngang vuông góc với mặt phẳng thẳng đứng Vị trí của mỗi vật

đ-ợc xác định bởi 4 thông số: Các toạ độ xi,yi,zi của hệ toạ độ vật lúc ban đầu trong hệ O0{X0Y0Z0} và góc xoay i giữa các trục Oixi và Oi-1xi-1

Hình 2.1: Hệ trục toạ độ gắn cho máy xúc

áp dụng phép biến đổi Denavit-Hartenberg ma trận chuyển cấp bốn cho các khâu để xác định mô hình động học của máy xúc Ma trận chuyển thuần nhất liên hệ của hai khâu liền kề nhau thứ i và (i+1) đ-ợc viết tổng quát nh- sau:

cossin

0

sincos

sincos

cossin

cossin

sinsin

coscos

1

i i

i

i i i i i

i i

i i i i i

i i

Các thông số cấu trúc động học di, ai, i, và i, i=14 cho các khâu cơ bản

đã xác định Chúng đ-ợc liệt kê trong bảng 2.1 với hệ thực nghiệm

i: là góc giữa hai trục nằm trong mặt phẳng vuông góc với ai đo từ trục

i đến trục (i+1) theo h-ớng phải đối với ai

di: là độ tr-ợt t-ơng đối giữa khâu i và khâu (i+1)

i: là góc xác định sự thay đổi h-ớng của khâu (i+1) so với khâu i

Thế các thông số vào (2.1) ta đ-ợc các b-ớc của ma trận chuyển thuần nhất cho tay xúc:

00

00

10

sincos

0sin

cossin

0cos

1 1 1 1

1 1 1 1

1 0

01

00

sin0

cossin

cos0

sincos

2 2 2

2

2 2

2 2

2 1

00

01

00

sin0

cossin

cos0

sincos

3 3 3

3

3 3

3 3

3 2

00

01

00

sin0

cossin

cos0

sincos

4 4 4

4

4 4

4 4

4 3

2.2.1- Động học thuận của tay xúc:

2.2.1.1- Các ph-ơng trình liên hệ giữa các góc quay tại khớp với vị

trí gầu xúc:

Vị trí gầu của máy xúc (hình 2.1 và 2.2) có thể xác định bằng các trục

quay của chuyển động gầu Đó là xác định toạ độ của điểm O 3D, gốc toạ độ

của toạ độ vật thứ ba Nó phụ thuộc vị trí của véc tơ ip trong hệ toạ độ thứ i và véc tơ i+1 p trong toạ độ vật thứ (i+1), i= 0, 1, 2, 3:

i p= A i i+1 i+1 p (2.3)

Ta có đ-ợc toạ độ của điểm O 3D trong hệ toạ độ cơ sở, ph-ơng trình (2.3)

có thể áp dụng đệ quy cho i= 1, 2 và 3 theo ph-ơng trình sau:

p 0 D = (A 0 1 A 1 2 A 2 3 ) p 3 D = A 0 3 p 3 D , (2.4)

Trong đó véc tơ p 3 D xác định điểm O 3D trong hệ toạ độ vật thứ ba và biến

đổi A 0 A 1 A 2 cho ở ph-ơng trình (2.2) Rõ ràng chúng ta có:

cossin

sin

coscos

cos

2 2 3 2 3

1 2 2

3 2 3

1

1 2 2

3 2 3

a a

a

a a

a

Khi biết giá trị i của các khớp, i=1, 2, 3, 4, vị trí của tâm điểm O4 trên

đỉnh của gầu xúc trong hệ toạ độ cơ sở có thể tính đ-ợc Đây là các ph-ơng trình miêu tả phần thứ nhất của các ph-ơng trình động học cho máy xúc

Toạ độ trong hệ toạ độ cố định (hệ toạ độ cơ sở) của tâm điểm O 4  N trên

đỉnh gầu xúc có thể xác định bằng cách áp dụng liên tiếp ph-ơng trình (2.3) ta nhận đ-ợc:

00

0

)(

)(

2 2 23 3 234 4 234

234

1 2 2 23 3 234 4 1 1 234

1 234

1

1 2 2 23 3 234 4 1 1 234 1 234

1

4

0

s a s a s

a c

s

a c a s a s

a s c s

s s

s

a c a c a c

a c s s

c c

khớp hoặc bởi góc (2 +3 +4 ) liên quan đến trục x1

2.2.1.2- Các ph-ơng trình liên quan giữa chiều dài của cần thuỷ lực

với các góc quay tại khớp:

Các cần đẩy của tay máy xúc là các xi lanh thuỷ lực Vị trí của các pit-tông trong các cần đẩy xác định các góc quay tại khớp, do đó xác định đ-ợc cấu hình của tay và gầu xúc Chiều dài của cần đẩy thuỷ lực có thể xác định bằng các đoạn giữa các điểm gá lắp, nh- trong hình 2.2 Các ph-ơng trình động học liên quan giữa các chiều dài cần thuỷ lực với các góc đ-ợc giới thiệu sau đây

Hình 2.2: Sơ đồ máy xúc khi đào

Chúng ta xem xét cần pit-tông trong cần đẩy thuỷ lực thứ nhất đ-ợc sử dụng để di chuyển khớp 2 (hình 2.2) Chiều dài của nó là LBE, chiều dài của

đoạn BE liên quan với góc khớp 2 theo biểu thức sau:

(L BE ) 2 = [L AB sin(2 +) + L AH ] 2 + [L AB cos(2 +) – L HE ] 2 (2.8) Trong đó  là góc giữa đoạn BA và AC không đổi Các chiều dài của L AB ,

L AH , L HE có giá trị không đổi đối với mỗi loại máy xúc

0

O

1

,O A

2

,O C

3

,O D

4

,O N

P G,

Ph-ơng trình (2.8) có thể sử dụng để xác định góc 2 nếu biết chiều dài L BE

2 2

2 1 2

4

arctanarctan

h L

L L

h L

L

HE AH

AB HE

Cần pit-tông thuộc cần đẩy 3 dùng để chuyển dịch khớp 3 Chiều dài L FI

của cần đẩy liên quan đến góc quay của khớp 3, theo công thức:

2 2

2

3cos

Trong đó: ACI = 3 , FCD = 4 và chiều dài L FC và L CI không đổi đ-ợc xác

định theo cấu trúc thực của máy xúc Ph-ơng trình (2.10) có thể giải cho giá trị góc 3 khi biết chiều dài L FI của cần đẩy

4 3 3

4arctan3

h

h L

 1 1

2 2 2

trong đó: 1 = JLD là góc không đổi đối với máy xúc và 1=KLD đ-ợc xác định theo ph-ơng trình:

1 1

4arctan

h

h L

L JK KL



trong đó: h32 L2JLL KL L2JK

B-ớc tiếp theo là xây dựng biểu thức xác định góc quay 4

Xuất phát từ tổng các góc quanh trục 4 bằng 2, ta có:

2 2 2

2

cos2

Nh- vậy kết hợp các ph-ơng trình liên hệ giữa các chiều dài của các cần

đẩy với các góc của khớp 2, 3 và 4, với các ph-ơng trình (2.6) và (2.7) ta nhận đ-ợc các ph-ơng trình động học mô tả cho chuyển động của máy xúc

2.2.2- Động học ng-ợc của máy xúc:

Động học ng-ợc của máy xúc đó là khi biết tr-ớc quỹ đạo chuyển động tức

là vị trí và h-ớng của gầu xúc trong hệ toạ độ cố định, bài toán đặt ra là cần phải xác định giá trị góc quay tại các khớp và chiều dài của các cần đẩy thuỷ

lực t-ơng ứng Cụ thể ta có toạ độ của điểm O 3D cho trong hệ toạ độ cố định

là p0D [p OX D p OY D p OZ D 1]Tnhiệm vụ xác định các và giá trị góc quay tại các khớp t-ơng ứng 1,2,3,4 và các chiều dài L BE , L FI , L JK của các cần đẩy thuỷ lực

2.2.2.1- Các ph-ơng trình liên hệ giữa vị trí gầu xúc với các góc

quay tại các khớp:

Các góc 1 ,2 ,3 và 4 sẽ đ-ợc xác định sao cho thoả mãn các ph-ơng trình

động học của máy xúc tức là, tìm các góc quay tại các khớp mà vị trí điểm

O 3D trên trục quay của gầu tại điểm đã cho

Giả sử công việc đào thực hiện trong mặt phẳng thẳng đứng chứa đoạn thẳng O1O2 nối điểm gốc của hệ toạ độ thứ nhất và thứ hai Từ ph-ơng trình

động học ta có:

D D

D D

p A p A A p A

p1  10 0  12 23 3  13 3 (2.17) trong đó: D

p3 là toạ độ của điểm D trong toạ độ vật thứ ba, ví dụ D  T

) (sin )

(cos

1 1 0 0

0

0 0 cos sin

0 1 0

0

0 sin

cos

0 1 0

1 0

1 0 1 0

1

0 0 0

1 1

1 1

1

Y D

X

D X

D Y D

X

D Z

D Y

D X

D

p p

p

a p p

p p

p a p

D D

p A p

1

)(cos)

(sin

)(cossin

cos

sin

)(sinsin

cos

cos

3 3

3 3

0 1 0

1

0 2 1

0 1 0

1 2

2 0 2 1

0 1 0

1 2

p

p a

p p

a p a

p p

D Y

D X

D Z

D Y

D X

D Z

D Y

D X

(cos)2(sin)2

( a2p0D Z 2  a2d 2  p0D Z 2 d2 a22 a32 (2.22)

trong đó: d cos1p0D X sin1p0D Y a1 Trong (2.22) chỉ có 2 là không biết ở

vế trái Ph-ơng trình này có thể giải bằng cách đặt:



cos)

2( a2d r và (2a2p0D Z)rsin trong đó:    2 1 / 2

0 2 2

2 1 2 3

2 2 2 2 0

2 0 2 2 0

2

)(

)()(4

arctanarctan

a a d p

a a d p

p d

a d

p

D Z

D Z

D Z

D Z

0 2

2 0

2 3

cossin

sincos

arctan

a d p

d p

D Z

D Z

Theo (hình 2.3) ta có thể tính 4 theo b và dg nh- sau:

4 = b + dg + (2 - 2 - 3 ), (2.25)

trong đó: b là góc l-ỡi cắt của gầu xúc (góc tạo bởi mặt tr-ớc và mặt đáy của

gầu xúc)

dg- là góc đào (góc giữa mặt đáy của gầu xúc và mặt nằm ngang)

Khi biết đ-ợc các góc quay tại các khớp, các chiều dài L BE , L FI , L JK của cần

đẩy thuỷ lực có thể xác định đ-ợc bằng các ph-ơng trình (2.8, 2.10, 2.12) Do

đó ph-ơng trình động học liên hệ giữa các góc khớp và chiều dài xilanh đã

đ-ợc xác định

2.2.2.2- Mặt làm việc của tay xúc

Dựa trên mô hình động học, với các kích th-ớc động học đã cho trong bảng 2.1, mặt làm việc của máy xúc trong mặt phằng thẳng đứng đ-ợc mô tả ở hình 2.4

) (2 3

2.3- Mô hình động lực học:

2.3.1- Mô hình động lực học:

Mô hình động lực học của máy xúc biểu diễn mối quan hệ giữa mô men và lực tác dụng với chuyển động của các khâu của máy trong quá trình làm việc

Để thuận tiện, mô hình động lực học đ-ợc xem xét cho tr-ờng hợp máy xúc

đang đào với góc quay 1 của vật thứ nhất giữ không đổi và sự chuyển động của các cơ cấu máy xúc trong quá trình đào diễn ra trong mặt phẳng thẳng

đứng Ph-ơng trình chuyển động viết cho mỗi khâu của máy xúc trong đó các khâu đ-ợc coi nh- một vật rắn tuyệt đối đ-ợc tách tự do

Tr-ớc hết, các ph-ơng trình véc tơ vận tốc và gia tốc của tất cả các khâu

đ-ợc xác định trong hệ toạ độ vật của nó Rồi t-ơng ứng là các giá trị vận tốc

và gia tốc ở các trọng tâm của các khâu Các ph-ơng trình vận tốc và gia tốc chuyển động quay và tịnh tiến của mỗi khâu đ-ợc biểu diễn theo một dạng đệ quy nh- sau:

1 1

0 1 1

i i ) i ( O i

Z R

p p

v R

trong đó i+1 p Oi là véc tơ từ gốc của hệ toạ độ cố định đến gốc toạ độ của hệ toạ

độ vật i biểu diễn trong hệ toạ độ (i+1)

Biểu thức t-ơng ứng với gia tốc chuyển động quay là:

1

1 1 1

1 1 1

1 ) 1 (

i i i i i i i i i i i i

Z Z

i i

i i

i i

i i

i i i

v R ) p (

p

1 1

1 1

1 1 1

1 1

i và gia tốc

i OG

i chuyển động tịnh tiến trọng tâm G i của khâu i

đ-ợc xác định bằng:

iOG iiO iiO i ( P G i P O i ) (2.30)

i O i i G

i i

i i i i G

i i i i G i

) P (

0 về trọng tâm của khâu hoạt động trên khâu

i có thể biểu diễn trong toạ độ vật i nh-:

i G

i i

i O i m

i

i Oi

i i

i i

i Oi i i O i

I I

M     

1 1

i O i k

i kext )

i ( i

i i ) i ( i

F F F

F  1   1   (2.34) Trong đó i F (i-1)i là lực ảnh h-ởng lên khâu i bởi khâu (i-1), và đ-ợc biểu diễn trong hệ toạ độ thứ i Số hạng k F i

kext biểu thị ngoại lực, nh- lực của xy lanh

hoạt động trên khâu i Tổng mô men trên khâu i cho ta:

i O i i ) i ( i ) i ( O OGi

i ) i ( i ) i ( O Oi )

i (

) p p

( F

) p p ( M

i kext )

i ( O Oi

i O ) i ( O OGi

i ) i ( i ) i ( O Oi )

i ( i

i i ) i

(

i

M F

) p p (

F ) p p

( F

) p p ( M

M

1

1 1

1 1

1

(2.36)

Ph-ơng trình này có thể giải lần l-ợt từ khâu 4 (i=4) đến khâu 1 (i=1)

Bằng sự kết hợp các ph-ơng trình viết cho các khâu, ta có hệ ph-ơng trình vi phân biểu diễn chuyển động của tay máy xúc Các chi tiết của ph-ơng trình

động lực học đ-ợc tính toán cụ thể ở phần tiếp theo mục 3.2 và 3.3

LK F

2.3.2- Các ph-ơng trình vận tốc và gia tốc:

Xác định các ph-ơng trình chuyển động cho các khâu 2, 3 và 4 của máy xúc, các ph-ơng trình vận tốc chuyển động quay và tịnh tiến biểu diễn trong toạ độ vật thứ hai nhận đ-ợc nh- sau:

Đối với khâu 1 (toa quay), là vật cơ sở nh- giả thiết tính toán là không

quay: 0, 0, 0,1 1 0

1 1 1 1 1

2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2

0

00

00ˆ

0

2 1

2 1

2 2

1 2 2 1 1 2 1 2

O O

L

L p

v R v

2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2

0

00

000

0ˆ

00

0

00

00

00

00

00

0

)(

2 2 1

2

2 2 1

2 2 1

2 2

2 1

2

1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2

O

O O

O O

L L

L L

v R p p

00

0

2 2 1

2 2 2 1 2

2 2 1

2 2 1

1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2

O O O

O

O

L L

L

v R p p