sở giáo dục – đào tạo đề thi tuyển học sinh giỏi máy tính bỏ túi đồng tháp thpt lớp 12 2008 2009 sở giáo dục – đào tạo đề thi tuyển học sinh giỏi máy tính bỏ túi đồng tháp

Sàn được lát là một hình chữ nhật với kích thước 15cm  12cm, với các cạnh song song với các cạnh của gạch lát..  Tiền công cắt gạch (không phụ thuộc vào màu gạch) là 1000đ cho mỗi mạc[r]

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI

ĐỒNG THÁP THPT, lớp 12, 2008-2009

Bài 1: Cho A 5 3 29 12 5 ; B320 49013 20 4901

Tìm một nghiệm thuộc (0; 2 ) của phương trình Atanx B 0

Bài 2: Tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình:

2 2







Bài 3: Gọi ( ,0)A x o và (0, )B y là hai điểm lần lượt trên trục tung và trục hoành sao cho AB là o

một tiếp tuyến của elip

Tính giá trị nhỏ nhất của tam giác OAB ứng với những vị trí có thể có của M

Bài 4: Tính gần đúng một nghiệm của đa thức:

P x( )x7 7x635x5 x4 5x3 9x239x1

Bài 5: Tam giác PQR có PQ = 8cm; QR = 13cm; RP = 15cm Tìm điểm S thuộc đoạn PR sao cho

PS và QS cùng là 2 số nguyên

Bài 6: Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 9cm, CA = 7cm Hình chữ nhật MNPQ có M thuộc

cạnh AB, N thuộc cạnh AC, và hai đỉnh p, Q cùng thuộc cạnh CB Tính diện tích lớn nhất có thể

có của hình chữ nhật MNPQ

Bài 7: Đa thức P x( )x5x2 có nghiệm1 r r r r r và 1, , , ,2 3 4 5 q x( )x2 2

Tính tích: q r q r q r q r q r( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 4 5

Bài 8:

a) Với giá trị nào của A, dãy số xác định như sau sẽ là dãy các số nguyên?

1

2 1

1

a









b) Tính: a10

Bài 9: Giải phương trình: log5x4 log2 x3 26log log2 x 5x

Bài 10: Đáy của khối lăng trụ đứng ABC A B C là tam giác đều Mặt phẳng 1 1 1 (A BC tạo với đáy 1 ) góc 30o và diện tích tam giác A BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ.1

HẾT

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI

SÓC TRĂNG THPT, lớp 12, 2008-2009

Bài 1:

a) Tìm 3 chữ số tận cùng của 79999

b) Tìm 5 chữ số tận cùng của 52013

Bài 2:

a) Tìm giá trị lớn nhất của

3 2

1

n N





   trên

3 3

;

2 2



b) Tìm giá trị nhỏ nhất của

2

2

1 1

m

M

m







Bài 3: Giải phương trình:

1 log (2log (1 log (1 3log )))

2

x

b) 9 x22x x  7.3 x22x x 12

Bài 4: Giải hệ phương trình lượng giác :

4

x y tgx tgy











Bài 5: Giải hệ phương trình:

5 2(1 )

2 2 2

3 3.3

x y

y x

y y

















Bài 6: Tính m để khoảng cách từ A( 1;1) đến đường thẳng mx(2m1)y 3 0 là 2

Bài 7: Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB: 5x 3y 2 0; đường cao AD:

4x 3y  ; đường cao BE: 71 0 x2y 22 0 Tính tọa độ điểm C

Bài 8: Tính các cạnh của hình hộp chữ nhật, biết rằng thể tích của nó bằng 15,625 ( đvtt), diện tích

toàn phần của nó bằng 62,5(đvdt) và các cạnh của nó lập thành cấp số nhân

Bài 9: Cho elip

1

16 16

và điểm I(1;2) Tìm tọa độ giao điểm A, B của elip và đường thẳng đi qua I sao cho I là trung điểm của AB

Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có diệnn tích bằng 1 (đvdt) Gọi M là trung điểm của các cạnh

BC, N là giao điểm của AM và BD Tính diện tích của tứ giác MNDC

HẾT

ĐỀ THI HSG MÔN GIẢI TÓAN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (26/12/2008)

THỜI GIAN -150’

1 (5đ) a) Cho hàm số

2

hàm hợp :g(f(x)) và f(g(x)) tại x 626122008(kết quả lấy với 9 chữ số thập

phân)

b) Tính giá trị của biểu thức sau với x 6 26122008

2010 2008 2006 2

2008 2004 2000 4

A



     (kết quả lấy với 9 chữ số thập phân)

2 (5đ) Tính gần đúng GTLN-GTNN của hàm số:f(x)= sin2nx+sin3nx+cos3nx ; (n

0) (kết quả lấy với 9 chữ số thập phân)

3 (5đ) a) Tìm số tự nhiên n để :

426122008 6 ( ;1000 10000000)

n

b) Tìm 3 chữ số cuối cùng bên phải của số 122008

4 (5đ) a) * Tìm các giá trị x và y nguyên sao cho :

5

b) Chứng tỏ rằng x 0 3182 33125 3182 33125là một nghiệm của

phương trình

9x5-99x4+289x3-259x2-9x+63=0

5 (5đ) Cho hàm số

2 3 1 2

y x



 có đồ thị ( C).Tìm tích các khỏang cách từ một điểm tùy ý trên đồ thị đến hai đường tiệm cận (kết quả lấy với 9 chữ số thập phân)

6 (6đ) a) Cho đa thức P(x)=6x3+ax2+bx+c.Xác định a,b,c biết rằng chia đa thức P(x) cho các đa thức x2-4 và x+1 được dư lần lượt là 36x+2112 và 2016 b) Cho đa thức bậc năm f(x)=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+26122008

Biết rằng f(6)=6; f(26)=26; f(12)=12; f(2008)=2008 và f(x) chia cho (x-1) được dư là b+c+d+e+26122007.Tìm hệ số a và f(5) (kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)

7 (4đ) Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của ptrình sinx3 cos( ( x32 ))x2 (kết quả lấy với 9 chữ số thập phân)

8 (5đ) Cho tam giác ABC vuông tạiA(-1;3) cố định ,còn các đỉnh B và C di chuyển trên đường thẳng đi qua 2 điểm M(-3;1) ;N(4:1).Biết rằng ABC 300 Hãy tính tọa độ đỉnh B (kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)

9 (5đ)Cho ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R=3,65 cm.Tính diện tích (có tô màu) giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB là các cạnh của ngũ giác đều và đường tròn (O)

10 (5đ) Cho dãy số u1=0;u2=1;u3=2;un=un-1+2un-2+3un-3 với n=4;5;6…

a) Tính u4;u5;u6;u7;u20;u25;u27;u28

b) Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của dãy số.Hãy tính S20;S28

c) * Lập quy trình ấn phím để tính đồng thời Sn ;tính un theo un-1 và un-2

-HẾT -KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2009

MÔN: TOÁN 12 (THPT) THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 13/03/2009

Câu 1: Tính nghiệm giá trị của hàm số sau tại x 0,5:

3 2

2 sin 1 ( )

f x



Câu 2: Tìm tọa độ giao điểm của của đồ thị hai hàm số y x 27x 5 và

2

1

y

x





Câu 3: Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 4x2 x 2 đi qua điểm (1; 4)A 

Câu 4: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Câu 5: Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình:

x y

x y







Câu 6: Cho dãy số ( )u có n u11;u2 2;u3  và 3 u n 2u n13u n2 u n3 (n4) Tính u20

Câu 7: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: 3x5x 7 (logx 3x1)

Câu 8: Tính diện tích hình tứ giác ABCD biếtAB4cm BC, 4cm CD, 5cm

,DA6cm và góc B 70o

Câu 9: Một hộp nữ trang ( xem hình vẽ) có mặt bên

ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE

là một cung của đường tròn tâm tại trung điểm M của

cạnh AB AB = 10cm, BC = 6cm và BQ = 45cm Hãy tính:

1 Góc CME theo radian

2 Độ dài cung CDE

3 Diện tích hình quạt MCDE

4 Diện tích toàn phần của hộp nữ trang

5 Thể tích của hộp nữ trang

Câu 10: Với việc tính toán trên máy thì thời gian thực hiện các phép tính nhan và chia

lớn gấp bội so với thời gian thực hiện các phép tính cộng và trừ Cho nên, một tiêu chí

để đánh giá tính hiệu quả của một công thức ( hay thuật toán ) là ở chỗ cho phép sử dụng ít nhất có thể các phép tính nhân và chia

Với số e , người ta có thể tính xấp xỉ nó theo công thức sau đây:

1 1 lim

n

n

e

n

 

  (1) 0

1

!

n

e n







(2)

Theo em, để tính được giá trị của biểu thức

1025 1 1 1025

  thì cần tới bao

nhiêu phép nhân và chia, và khi ấy kết quả thu được xáp xỉ số e chính xác tới bao

nhiêu chữ số thập phân sau dấu phẩy

Câu hỏi tương tự như trên đối với biểu thức

6 0

1

!

n

B

n





HẾT

KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2008

MÔN: TOÁN 12 (THPT) THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 14/03/2008

Câu 1: Tính nghiệm (theo đơn vị độ) của phương trình:

2 3 cos2x6sin cosx x 3 3

Câu 2: Tính gần đúng tọa độ giao điểm của parabol (P): y = x2 2x với elip (E) :

1

Câu 3: Tính gần đúng giá trị đạo hàm cấp 100 của hàm số f(x) = sinx tại x = 140308.

5



Câu 4: Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = ln( xy +

1

xy ) trong đó x,y là

hai số dương tùy ý thỏa mãn điều kiện x + y = 1

Câu 5: Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình:

3

xy x y





Câu 6: Trong các số:

Hãy chỉ ra những số làm cho biểu thức: F = 3.25x1152.15x5.9x1 nhận giá trị không dương

Câu 7: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: log2xlog (2 x 6) log 2 48.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho ba điểm S(1;0;0),

Q(0;2;0), R(2;0;2) Hãy tính các hệ số A, B, C, D trong phương trình tổng quát: (P):

Ax + By + Cz + D = 0 của mặt phẳng đi qua ba điểm này

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho hình lập phương

ABCDA’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A’(0;0;1) Gọi M là trung điểm

AB và N là tâm của hình vuông ADD’A Hãy tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (CMN) với hình lập phương

Câu 10: Người ta dùng hai loại gạch lát sàn hình vuông có kích thước

40cm  40cm (màu trắng) và 20cm  20cm (màu đen), ghép với

nhau để tạo ra họa tiết như trong hình vẽ bên Loại gạch đen được tạo

ra bằng cách cắt những viên gạch kích thước 40cm  40cm thành 4

mảnh Sàn được lát là một hình chữ nhật với kích thước 15cm 

12cm, với các cạnh song song với các cạnh của gạch lát Bạn hãy cho

biết chi phí tổng thể việc lát sàn, biết rằng:

 Đơn giá gạch lát (kích thước 40cm  40cm) là 63.000đ/m2 đối với màu trắng

và 76.500đ/m2 đối với màu đen

 Đơn giá nhân công lát sàn (bao gồm cả vật tư phụ như: xi măng, cát, ) là 20.000đ/m2

 Tiền công cắt gạch (không phụ thuộc vào màu gạch) là 1000đ cho mỗi mạch cắt dài 40cm (các mạch cắt ngắn hơn được tính tỷ lệ thuận theo độ dài).

SỞ GIÁO DỤC - ÐÀO TẠO

TP.HỒ CHÍ MINH

ÐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC LỚP 12

năm học 2008-2009 ( 11/ 01/2009)

Thời gian : 60 phút

1/ Tìm ba nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân ( tính bằng radian) thuộc khoảng ( 0; 6) của phương trình : x5 tanx

2/ Cho tứ diện S.ABC có ASB BSC CSA 65    o, SB SC  , diện tích tam giác 8 ABC bằng 40 Tính AB và SA gần đúng với 5 chữ số thập phân

3/ Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân ( tính bằng radian) thuộc khoảng ( 0; 8) của phương trình :cos3x sin3x1 4/ Cho tanx2(2 x3 ) và 2siny3cosy1(0 y  ) Tính gần đúng với năm chữ

số thập phân:

a)

sin cos

2 tan 3cot

A





 b)

B



5/ Cho tam giác đều ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho: MA = 4

và MB = 5

a) Biết AB = 7 Tính độ dài MC gần đúng với 5 chữ số.

b) Biết MC = 6 Tính độ dài AB gần đúng với 5 chữ số

6/ Tìm số tự nhiên x biết x cĩ 4 chữ số tận cùng là 2009 và 4 chữ số đầu tiên cũng là2

2009 Khi đĩ hãy viết x với đầy đủ các chữ số.2

7/ Cho hàm số ( ) 1

x

f x

x



 Tính tổng S f(1) f(3) f(5)   f(99) ( ở đây S là tổng các giá trị của hàm số đối với các biến số lẻ từ 1 đến 100) ( chính xác đến 3 chữ

số thập phân)

HẾT

ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO

ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

NĂM 2007

Lớp 12 THPT Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )

Ngày thi : 13/3/2007

Bài 1 : Cho hàm số f ( x )=ax − 1

+1,(x ≠ 0).Giá trị nào của α thỏa mãn hệ

thức

6 f [f (−1)]+ f −1(2)=√3

ĐS : Bài 2 : Tính gần đúng giá trị cực đại vá cực tiểu của hàm số

f ( x )= 2 x

2

−7 x +1

x2+4 x +5 ĐS : fCT≈ −0 4035 ; fCD≈ 25 , 4035

Bài 3 :Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây ) của phương trình :

sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2

ĐS :

x1≈ 67054'33\} \} +k 360 rSup \{ size 8\{0\} \} ;x rSub \{ size 8\{2\} \} approx 202 rSup \{ size 8\{0\} \} 5 rSup \{ size 8\{'\} \} 27 rSup \{ size 8\{+k 3600

Bài 4 : Cho dãy số {u n} với un=(1+cos n

n )n a) Hãy chứng tỏ rằng , với N = 1000 , có thể tìm cặp hai chỉ số 1 , m

lớn hơn N sao cho |u m −u1|≥ 2

ĐS :a¿|u1005− u1002|>2 , 2179

b) Với N = 1 000 000 điều nói trên còn đúng không ?

ĐS :b¿|u1000007−u1000004|>2, 1342

c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự đoán gì về giới hạn

của dãy số đã cho ( khi n → ∞ )

ĐS : Không tồn tại giới hạn

Bài 5 :Tìm hàm số bậc 3 đi qua các điểm A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ) , C ( -5 ; 6 ) ,

D ( -3 ; -8 ) và khoảng cách giữa hai điểm cực trị của nó

ĐS :

1320;b=

123

110 ;c=−

25019

1395

Bài 6 : Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ , các nhà thiết kế luôn đặt

mục tiuê sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp ( sắt tây ) là ít nhất ,

tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314 cm3

ĐS :r ≈ 3 , 6834 ;S ≈255 , 7414

Bài 7 : Giải hệ phương trình :

x+ log2y = y log23+log2x

x log272+log2x=2 y +log2 y

¿{

¿

¿

ĐS :x ≈ 0 , 4608; y ≈ 0 , 9217

Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A ( -1 ; 2 ; 3 ) cố định , còn các

đỉnh B và C di chuyển trên đường thẳng đi qua hai điểm M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) Biết rằng góc ABC bằng 300, hãy tính tọa độ đỉnh B

ĐS : x= −1 ±2√3

7 ± 2√3

3 ; z=

7 ± 2√3

3

Bài 9 : Cho hình tròn O bán kính 7,5 cm , hình viên phân AXB , hình chữ

nhật ABCD với hai cạnh AD = 6,5cm và DC = 12 cm có vị trí như hình bên

ĐS :gocAOB ≈1 , 8546 rad ; S=73 ,5542

a) Số đo radian của góc AOB là bao nhiêu ?

b) Tìm diện tích hình AYBCDA

Bài 10 : Tính tỷ số giữa cạnh của khối đa diện đều 12 mặt ( hình ngũ giác đều ) và bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện

ĐS :

k ≈ 0 , 7136