slide 1 1 cho ph­¬ng tr×nh bëc hai ax2 bx c 0 a kh¸c 0 nõu 0 h y nªu c«ng thøc nghiöm tæng qu¸t cña ph­¬ng tr×nh nõu 0 c¸c c«ng thøc nµy cßn ®óng kh«ng kióm tra bµi cò 1 hö thøc vi ð

[r]

1 Hệ thức Vi-ét

Có thể em ch a biết ?/SGK/53

Phăng- xoa Vi- ét (F V ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán học nổi tiếng Chính ông là ng ời đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ầu tiên dùng ch ữ để ký hiệu các ẩn và cả đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ể ký hiệu các ẩn và cả các hệ số của ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh, đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ồng thời dùng chúng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ong việc biến đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ổi và giải

ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh Nhờ cách dùng ch ữ để ký hiệu các ẩn và cả đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ể ký hiệu mà đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ại số đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ã phát trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải iển mạnh mẽ.

Ông dã phát hiện mối liên hệ gi ữ để ký hiệu các ẩn và cả a các nghiệm và các hệ số của ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh

mà ta vừa học Ông còn nổi tiếng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ong việc giải mật mã Trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ong cuộc chiến trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải anh gi ữ để ký hiệu các ẩn và cả a Pháp và T ây Ban Nha hồi cuối thế kỷ XVI, vua Hen- ri IV đã y Ban Nha hồi cuối thế kỷ XVI, vua Hen- rình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải i IV đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ã mời ông giải nh ữ để ký hiệu các ẩn và cả ng bản mật mã lấy đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ợc của qu ây Ban Nha hồi cuối thế kỷ XVI, vua Hen- ri IV đã n T ây Ban Nha hồi cuối thế kỷ XVI, vua Hen- ri IV đã y Ban Nha Nhờ đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ó

mà qu ây Ban Nha hồi cuối thế kỷ XVI, vua Hen- ri IV đã n Pháp đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ã phá đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ợc nhiều ây Ban Nha hồi cuối thế kỷ XVI, vua Hen- ri IV đã m m u của đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ối ph ơng Vua T ây Ban Nha hồi cuối thế kỷ XVI, vua Hen- ri IV đã y Ban Nha Phi-lip II đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ã tuyên án thiêu sống ông trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ên dàn lửa Tuy nhên, họ không

b ắt được ông t đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ợc ông.

Ngoài việc làm toán, Vi-ét còn là một luật s và một chính trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ị gia nổi tiếng Ông mất năm 1603.

định lý Vi-ét:

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh ax2 +bx + c = 0 ( a khác 0) thì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán

x1+ x2 =

x1x2 =

b a c a

Bài tập : Biết rình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ằng các ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh sau có nghiệm, không giải ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng?

a) 2x 2 - 9x + 2 = 0 b) - 3x 2 + 6x 1 = 0 – 1 = 0

?3 Cho ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh 3x 2 + 7x + 4 = 0 a) Xác đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ịnh các hệ số a, b, c rình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ồi tính a - b + c b) Chứng tỏ rình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ằng x 1 = -1 là một nghiệm của ph

ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh c) Dùng đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ịnh lý Vi-ét đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ể t ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán m x 2

định lý Vi-ét:

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của ph ơng

trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh ax2 +bx + c = 0 ( a khác 0) thì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán

x1+ x2 =

x1x2 =

b a c

a ?2 Cho ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh 2x 2 5x + 3 = 0 – 1 = 0

a) Xác đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ịnh các hệ số a, b, c rình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ồi tính a + b + c b) Chứng tỏ rình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ằng x 1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh

c) Dùng đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ịnh lý Vi-ét đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ể t ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán m x 2

?2 Cho ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh 2x 2 5x +3 = 0 – 1 = 0

a) Có a = 2, b = -5, c = 3 (1 đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả )

a + b + c = 2 5 + 3 = 0 (2 đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả )– 1 = 0

b) Thay x 1 = 1 vào ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ợc

2.1 2 5.1 + 3 = 0 – 1 = 0

(2 đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả )

Nên x 1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh (1 đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả )

c) Cách 1: Theo hệ thức Vi- ét:

x 1 x 2 = có x 1 = 1 (1 đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả )

x 2 = = ( 2 đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả )

(Cách 2:

x 1 + x 2 = = có x 1 =1 (1 đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả )

x 2 = - 1 = (2 đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ))

?3 Cho ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh 3x 2 +7x + 4 = 0 a) Có a = 3, b = 7, c = 4 (1 đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả )

a - b + c = 3 -7 + 4 = 0 (2 đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả )

b) Thay x 1 = -1 vào ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ợc 3.(-1) 2 + 7.(-1) + 4 = 0 (2 đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả )

Nên x 1 = -1 là một nghiệm của ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh (1 đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả )

c) Cách 1: Theo hệ thức Vi- ét:

x 1 x 2 = có x 1 = - 1 (1 đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả )

x 2 = = (2 đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả )

(Cách 2:

x 1 + x 2 = = có x 1 = - 1 (1 đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả )

x 2 = +1 = (2 đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả )

1 Hệ thức Vi-ét

c a c a

c a c a

b a

b a 7 3

3 2

- 4 3

5

2 5

2

3

2

- 7 3

- 4

3

Trình bày đẹp được 1đ ình bày đẹp được 1đ nh bày đẹp được 1đ ẹp đẹp được 1đ ợc 1 đẹp được 1đ

a) Có a = 2, b = -5, c = 3

a + b + c = 2 – 1 = 0 5 + 3 = 0 b) Thay x 1 = 1 vào ph ơng trình 2x ình 2x nh được ợc 2.12 – 1 = 0 5.1 + 3 = 0

x 1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình 2x ình 2x nh c) Theo hệ thức Vi- ét:

x 1x 2 = có x 1 = 1

x 2 = =

a) Có a = 2, b = -5, c = 3

a + b + c = 2 – 1 = 0 5 + 3 = 0

b) Thay x1 = 1 vào ph ơng trình 2x ình 2x nh được ợc 2.12 – 1 = 0 5.1 + 3 = 0

x 1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình 2x ình 2x nh c) Theo hệ thức Vi- ét:

x 1x 2 = có x 1 = 1

x 2

?3 Cho ph ơng trình 2x ình 2x nh 3x2 +7x + 4 = 0 a) Có a = 3, b = 7 c = 4

b) Thay x 1 = -1 vào ph ơng trình 2x ình 2x nh được ợc 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0

x 1 = -1 là một nghiệm của ph ơng trình 2x ình 2x nh c) x 1x 2 = có x 1 = - 1

x 2 = - =

Tổng quát :

Cho ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh ax 2 +bx + c = 0 ( a khác 0)

*) Nếu a + b + c = 0 thì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh có một nghiệm là

x 1 = 1; còn nghiệm kia là x 2 =

*) Nếu a - b + c = 0 thì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh có một nghiệm là

x 1 = - 1; còn nghiệm kia là x 2 = -

1 Hệ thức Vi-ét

định lý Vi-ét:

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của ph ơng

trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh ax2 +bx + c = 0 ( a khác 0) thì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán

x1+ x2 =

x1x2 =

b a c a

c a

c a

c

a

c a

c a c a

3 2

- 4 3

3 2

Tổng quát :

Cho ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh ax 2 +bx + c = 0 ( a khác 0)

*) Nếu a + b + c = 0 thì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh có một nghiệm là

x 1 = 1; còn nghiệm kia là x 2 =

*) Nếu a - b + c = 0 thì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh có một nghiệm là

x 1 = - 1; còn nghiệm kia là x 2 = -

1 Hệ thức Vi-ét

định lý Vi-ét:

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của ph ơng

trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh ax2 +bx + c = 0 ( a khác 0) thì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán

x1+ x2 =

x1x2 =

b a

c a

c a c a

?4 Tính nhẩm nghiệm của các ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh:

a) -5x 2 +3x + 2 = 0 b) 35x 2 - 37x + 2 = 0 b) 2004x 2 +2005x + 1 = 0

2 Tì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán m hai số biết tổng và tích của chúng

? 5 T ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán m hai số biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5

Bài 27/sgk/53 Dùng hệ thức Vi-ét tính nhẩm

nghiệm của ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh sau:

x 2 -7x + 12 = 0;

*) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán hai

số đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ó là nghiệm của ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh

x 2 - Sx + P = 0

Điều kiện đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ể có hai số đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ó là S 2 - 4P > 0

Ví dụ 1 T ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán m hai số, biết tổng của chúng bằng

27 và tích của chúng 180

Giải: Hai số cần t ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán mlà nghiệm của ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh

x 2 - 27x +180 = 0

Ta có = 27 2 4.1.180 = 729 720 = 9 – 1 = 0 – 1 = 0

x 1 = 15; x 2 = 12 Vậy hai số cần t ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán m là 15 và 12

Ví dụ 2 Tính nhẩm nghiệm của ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh

x 2 - 5x+ 6 = 0

Giải Ta có = 25 -24 = 1 > 0

V ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán 2 +3 = 5; 2.3 = 6 nên x 1 = 2; x 2 = 3 là hai nghiệm của ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ã cho

Tổng quát :

Cho ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh ax 2 +bx + c = 0 ( a khác 0)

*) Nếu a + b + c = 0 thì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh có một nghiệm là

x 1 = 1; còn nghiệm kia là x 2 =

*) Nếu a - b + c = 0 thì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh có một nghiệm là

x 1 = - 1; còn nghiệm kia là x 2 = -

định lý Vi-ét:

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của ph ơng

trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh ax2 +bx + c = 0 ( a khác 0) thì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán

x1+ x2 =

x1x2 =

b a c a

c a c a

2 Tì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán m hai số biết tổng và tích của chúng

1) Nếu x 1 x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh

ax 2 +bx + c = 0 ( a khác 0) thì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán

x 1 + x 2 =

x 1 x 2 =

2) Cho ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh ax 2 +bx + c = 0 ( a khác 0)

*) Nếu a + b + c = 0 thì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh có một nghiệm là x 1 = ; còn nghiệm kia là

x 2 =

3) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán hai số đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ó là nghiệm của ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh

Điều kiện đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ể có hai số đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ó là

*) Nếu thì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh có một nghiệm là x 1 = - 1; còn nghiệm kia là x 2 =

b a c a 1 c a a - b + c = 0 c a x 2 - Sx + P = 0 *) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán hai số đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ó là nghiệm của ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh x 2 - Sx + P = 0 Điều kiện đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ể có hai số đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ó là S 2 - 4P > 0

S 2 - 4P > 0

Tiết 22:

1 Hệ thức Vi-ét

Tổng quát :

Cho ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh ax 2 +bx + c = 0 ( a khác 0)

*) Nếu a + b + c = 0 thì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh có một nghiệm là

x 1 = 1; còn nghiệm kia là x 2 =

*) Nếu a - b + c = 0 thì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh có một nghiệm là

x 1 = - 1; còn nghiệm kia là x 2 = -

định lý Vi-ét :

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của ph ơng

trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh ax2 +bx + c = 0 ( a khác 0) thì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán

x1+ x2 =

x1x2 =

b a c a

c a c a

2 Tì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán m hai số biết tổng và tích của chúng

1) Học thuộc hệ thức Vi-ét và cách t ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán m hai số biết tổng và tích

2) N ắt được ông m v ữ để ký hiệu các ẩn và cả ng các cách nhẩm nghiệm:

a+b + c = 0

a b + c = 0 – 1 = 0

hoặc trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ờng hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là nh ữ để ký hiệu các ẩn và cả ng số nguyên có giá trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ị không quá lớn

3) Bài tập về nhà 25; 26; 28; 29/SGK/54

*) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán hai

số đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ó là nghiệm của ph ơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải ì et) sinh năm 1540 tại Pháp Ông là một nhà toán nh

x 2 - Sx + P = 0

Điều kiện đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ể có hai số đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả ó là S 2 - 4P > 0