TIET 46 QUY TICH CUNG CHUA GOC

Vậy quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB... Các bước giải bài toán 1..[r]

TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG

EAKAR - ĐẮK LẮK

XIN KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC BẠN !

TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG

Giáo viên:

NGUYỄN DANH TIẾN

TIẾT 46

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Cho hình vẽ bên.Hãy

a) So sánh các góc AMB, ANB, APB

b) So sánh các góc AMB và BAx

Giải

a)Ta có:

(các góc nội tiếp cùng chắn cung AB) AMB ANB APB    

b) ( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến

và dây cung cùng chắn cung AB)

 AMB BAx  

M

N

P

.O

x

Cho đoạn thẳng AB, nếu các điểm M, N, P :

( hình vẽ )

Em có dự đoán gì về vị trí các điểm M, N, P ?

AMB ANB APB  

M

N

P

1 Bài toán quỹ tích “Cung chứa góc”

Nêu giả thiết và kết luận của bài ?

1) Bài toán: (SGK)

Tìm quỹ tích các điểm M?

M ột số bài toán về quỹ tích đã học :

- Đường trung trực của đoạn thẳng

- Tia ph ân giác của góc

- Đường tròn

- Đường thẳng song song cách đều

Cho đoạn thẳng AB Điểm M thoả mãn  AMB   (00    180 )0

?1 Cho đoạn thẳng CD

a) Vẽ ba điểm N1 , N2, N3 sao cho    0

CN D CN D CN D  

b) Chứng minh rằng các điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính

CD

N1 N2

N3

.O Giải

Lấy điểm N bất kỳ trên đường tròn đường kính CD (khác C và D),

Hãy cho biết số đo ? CND 

Quỹ tích các điểm M: (AB là đoạn thẳng cho trước) là đường nào? 0

90

AMB 

Quỹ tích các điểm M: (AB là đoạn thẳng cho trước)

Là đường tròn đường kính AB

AMB 900

a)

1

2

CD

N O

 

Xét tam giác vuông CN1D có N1O là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

b) Gọi O là trung điểm của CD

=> N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD

2

CD

N O N O 

Tương tự:

2

CD

N O N O N O

   

Nếu vẽ thêm điểm N: thì kết luận gì về vị trí điểm N ? CND   900

Quỹ tích các điểm N: (CD là đoạn thẳng cho trước )

Là đường tròn đường kính CD

CND 

N

Điểm N: góc CND bằng 90o thì N thuộc đường tròn đường kính CD

Điểm N thuộc đường tròn đường kính CD thì góc CND bằng 900

Điểm N: góc CND = 900 thì N thuộc đường tròn đường kính CD

=>

Vậy quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB

? 2 - Vẽ một góc trên bìa cứng với số đo 580 chẳng hạn.

- Cắt lấy ra góc đó

- Đóng hai chiếc đinh A, B cách nhau 3cm trên mặt tấm gỗ

- Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn luôn dính sát vào hai chiếc đinh và đánh dấu vị trí đỉnh của góc: M1, M2, M3 …

- Dự đoán quỹ đạo chuyển động của M ?

Các bước giải bài toán

1 Bài toán quỹ tích “ cung chứa góc”

Bài toán: Cho đoạn thẳng AB

Tìm quỹ tích các điểm M?

- Ta đã dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M là hai cung tròn

- Để chứng minh quỹ tích cần tìm là 2 cung tròn ta làm như sau:

+ Phần thuận: - Chỉ ra điểm M thoả mãn tính chất: nằm trên 2

cung tròn nào ? AMB  

+ Phần đảo: - Điểm M thuộc cung tròn đã chỉ ra thì AMB  

+ Kết luận: ?

Điểm M thoả mãn: AMB  (00  180 )0

1 Bài toán quỹ tích “ cung chứa góc”

Bài toán: Cho đoạn thẳng AB

Tìm quỹ tích các điểm M?

Giải Xét cung AmB đi qua A, M, B

a) Phần thuận:

Xét trên một nửa mặt phẳng bờ AB,



M

Ta có điểm M thuộc cung AmB, ta sẽ đi chứng minh cung AmB cố định

Chứng minh tâm O của đường tròn chứa cung AmB cố định



M là điểm nằm trong mặt phẳng đang xét:

m

C/m O là giao của 2 đ ờng cố định



Điểm M thoả mãn: AMB  (00  180 )0

1 Bài toán quỹ tích “ cung chứa góc”

Bài toán: Cho đoạn thẳng AB

Tìm quỹ tích các điểm M?

Giải

Xét cung AmB đi qua A, M, B

a) Phần thuận:

Xét trên một nửa mặt phẳng bờ AB,

Ta có: điểm M thuộc cung AmB, ta sẽ đi chứng minh cung AmB cố định

Chứng minh tâm O của đường tròn chứa cung AmB cố định



Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định

M là điểm nằm trong mặt phẳng đang xét:



.

M

O

y

m

d

H

x



n

C/M: O là giao điểm của 2 đường cố định

- Đường trung trực d của AB

- Đường thẳng Ay vuông góc với tiếp tuyến Ax



Điểm M thoả mãn: AMB  (00  180 )0

O’

m’





A

m

B

b) Phần đảo:

Lấy M’ là điểm thuộc cung AmB ta có:

 ' 

AM B BAx 

BAx    AM B' 

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn AnB

mà

c) Kết luận: Với đoạn thẳng AB và góc α ( 00 <  < 1800) cho trước thì quỹ

tích các điểm M thoả mãn là hai cung chứa góc α dựng trên

n

- Cho đoạn thẳng AB = 3 cm, M thay đổi nhưng góc AMB luôn luôn bằng 580, kết luận gì về quỹ tích điểm M ?



M’

- Ví dụ: Đoạn thẳng AB = 3 cm, M thay đổi nhưng góc AMB luôn luôn bằng 580, thì quỹ tích điểm M là

O

M thuộc cung AmB cố định

hai cung chứa góc 580 dựng trên đoạn AB

x

1 Bài toán quỹ tích “ cung chứa góc”

Bài toán: Cho đoạn thẳng AB

Tìm quỹ tích các điểm M?

Giải a) Phần thuận:

Điểm M thoả mãn: AMB  (00  180 )0





.

M

A

O

y

m

d

B H

. O’

m’

n

* Chú ý: (SGK)

• Hai cung chứa góc α nói trên là hai cung tròn đối xứng với nhau qua AB

• Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích

• Khi α = 900 thì hai cung AmB và Am’B là hai nửa đường tròn đường kính AB Như vậy ta có: Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB

• Trong hình vẽ trên, cung AmB là cung chứa góc α thì cung AnB là cung chứa góc

1800 - α

x

b) Phần đảo:

1 Bài toán quỹ tích “ cung chứa góc”

Bài toán: Cho đoạn thẳng AB

Tìm quỹ tích các điểm M?

Giải a) Phần thuận:

c) Kết luận: Với đoạn thẳng AB và góc α ( 00 <  < 1800)

cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn

là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB AMB  

Điểm M thoả mãn: AMB  (00  180 )0

* Cách vẽ cung chứa góc 580 dựng trên đoạn AB = 3 cm:





.

M

A

O

y

m

d

B H

. O’

m’

n

x



- Đoạn thẳng AB = 3 cm, M thay đổi nhưng góc AMB luôn luôn bằng 58 độ, thì quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 58 0 dựng trên đoạn AB

- Đoạn thẳng AB = 3 cm, M thay đổi nhưng góc AMB luôn luôn bằng 580, thì quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 58 0 dựng trên đoạn AB

- Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB

- Vẽ tia Ax tạo với tia AB góc 580

- Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax Gọi O là giao điểm

của Ay với d

- Vẽ cung AmB tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở

nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax Cung AmB là một

cung chứa góc 580



M

A

O

y

m

d

B H

O’

m’

n x

580

580

2) Cách vẽ cung chứa góc : (SGK)

* Cách vẽ cung chứa góc 580 dựng trên đoạn AB = 3 cm:

b) Phần đảo:

Lấy M’ là một điểm bất kỳ thuộc cung AmB, chứng minh: AM B' 

Chứng minh được M thuộc cung AmB cố định



M

m

1 Bài toán quỹ tích “ cung chứa góc”

Bài toán: Cho đoạn thẳng AB

Tìm quỹ tích các điểm M?

Giải a) Phần thuận:

c) Kết luận: Với đoạn thẳng AB và góc α ( 00 <  < 1800) cho trước thì quỹ

tích các điểm M thoả mãn là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn

AB

AMB 

Điểm M thoả mãn: AMB  (00  180 )0

2 Cách giải bài toán quỹ tích:

Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn tính chất T là

một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:

Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.

Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T

Kết luận: Quỹ tích (tập hợp) các điểm M có tính chất T là hình H

1 Bài toán quỹ tích “ cung chứa góc”

Kiến thức cần nhớ:

- Hiểu được quỹ tích cung chứa góc Nhớ kết quả bài toán quỹ tích “cung chứa góc”

- Cách vẽ cung chứa góc

- Các bước giải bài toán quỹ tích

Bài tập:

Cho tam giác ABC vuông ở A, I là giao điểm của ba đường phân giác

a) Số đo góc BIC bằng:

A 45 B 90

C 135 D 145

b) Giả sử cạnh BC cố định, đỉnh A thay đổi Kết luận gì về quỹ tích điểm I ?

A

I

Quỹ tích điểm I là một cung chứa góc 135 0 dựng trên đoạn BC (cung nằm trên một nửa mặt phẳng với A bờ là đường thẳng BC)

1350

1 12 2

Dặn dò về nhà:

- Đọc lại bài trong SGK

- Tập vẽ cung chứa góc

- Làm các bài tập 44, 45, 46, 47 (SGK/86)

- Ghi nhớ kết quả bài toán quỹ tích

BÀI HỌC KẾT THÚC

KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHOẺ- HẠNH PHÚC

XIN CẢM ƠN.

Giáo viên trình bày: Nguyễn Danh Tiến Nguyễn Danh Tiến

Trường THCS Hùng Vương Eakar – Đắk Lắk

KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHOẺ- HẠNH PHÚC

XIN CẢM ƠN.