PhÇn díi cña thanh nhóng trong níc, khi c©n b»ng thanh n»m nghiªng nh h×nh vÏ, mét nöa chiÒu dµi n»m trong níc.. ë phÝa trªn ngêi ta ®æ níc.[r]
Trang 1BAỉI TAÄP CHUÛ ẹEÀ 1 HSG LễÙP 9 Câu 1:
Một mẩu hợp kim thiếc-chì có khối lợng m = 664g, khối lợng riêng D = 8,3g/cm3 Hãy xác định khối lợng của thiếc và chì trong hợp kim Biết khối lợng riêng của thiếc là D1 = 7300kg/m3, của chì là D2 = 11300kg/m3 và coi rằng thể tích của hợp kim bằng tổng thể tích các kim loại thành phần
Câu 2:
Một thanh mảnh, đồng chất, phân bố đều khối
l-ợng có thể quay quanh trục O ở phía trên Phần
dới của thanh nhúng trong nớc, khi cân bằng
thanh nằm nghiêng nh hình vẽ, một nửa chiều
dài nằm trong nớc Hãy xác định khối lợng
riêng của chất làm thanh đó
Câu 3:
Một hình trụ đợc làm bằng gang, đáy tơng đối rộng
nổi trong bình chứa thuỷ ngân ở phía trên ngời ta đổ
nớc Vị trí của hình trụ đợc biểu diễn nh hình vẽ
Cho trọng lợng riêng của nớc và thuỷ ngân lần lợt là
d1 và d2 Diện tích đáy hình trụ là S Hãy xác định
lực đẩy tác dụng lên hình trụ
Câu 4:
Một bình chứa một chất lỏng có trọng lợng riêng d0, chiều cao của cột chất lỏng trong bình là h0 Cách phía trên mặt thoáng một khoảng h1 , ngời ta thả rơi thẳng đứng một vật nhỏ đặc và đồng chất vào bình chất lỏng Khi vật nhỏ chạm đáy bình cũng đúng là lúc vận tốc của nó bằng không Tính trọng lợng riêng của chất làm vật Bỏ qua lực cản của không khí và chất lỏng đối với vật
Câu 5
Trong một bình đậy kín có một cục nớc đá có khối lợng M = 0,1kg nổi trên nớc, trong cục đá có một viên chì có khối lợng m = 5g Hỏi phải tốn một nhiệt lợng bằng bao nhiêu để cục nớc đá có lõi chì bắt
đầu chìm xuống Cho khối lợng riêng của chì bằng 11,3g/cm3, của nớc đá bằng 0,9g/cm3, nhiệt nóng chảy của nớc đá là = 3,4.105J/kg Nhiệt độ nớc trung bình là 00C
Câu 6:
Chiếu một tia sáng SI hẹp vào một gơng phẳng Nếu giữ nguyên tia này rồi cho gơng quay đi một góc
quanh một trục O đi qua điểm tới I và vuông góc với mặt phẳng tới thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc bao nhiêu?
Câu 7:
Hai gơng phẳng M1 , M2 đặt song song có mặt phản xạ
quay vào nhau Cách nhau một đoạn d Trên đờng thẳng
song song với hai gơng có hai điểm S, O với các khoảng
cách đợc cho nh hình vẽ
a) Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ S đến gơng M1
tại I, phản xạ đến gơng M2 tại J rồi phản xạ đến O
b) Tính khoảng cách từ I đến A và từ J đến B
Câu 8:
Một ngời cao 1,65m đứng đối diện với một gơng phẳng hình chữ nhật đợc treo thẳng đứng Mắt ngời
đó cách đỉnh đầu 15cm
a) Mép dới của gơng cách mặt đất ít nhất là bao nhiêu để ngời đó nhìn thấy ảnh của chân trong gơng?
b) Mép trên của gơng cách mặt đất nhiều nhất bao nhiêu để ngời đó thấy ảnh của đỉnh đầu trong gơng?
c) Tìm chiều cao tối thiểu của gơng để ngời đó nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong gơng d) Các kết quả trên có phụ thuộc vào khỏng cách từ ngời đó tới gơng không? vì sao?
Nước
TH NGÂN
M
E
K C
O
Trang 2Câu 9:
Ngời ta dự định đặt bốn bóng điện tròn ở bốn góc của một trần nhà hình vuông mỗi cạnh 4m và một quạt trần ở chính giữa trần nhà Quạt trần có sải cánh (Khoảng cách từ trục quay đến đầu cánh) là 0,8m Biết trần nhà cao 3,2m tính từ mặt sàn Em hãy tính toán thiết kế cách treo quạt để sao cho khi quạt quay Không có điểm nào trên mặt sàn bị sáng loang loáng
Câu 10:
Ba gơng phẳng (G1), (G21), (G3) đợc lắp thành một lăng trụ đáy
tam giác cân nh hình vẽ
Trên gơng (G1) có một lỗ nhỏ S Ngời ta chiếu một chùm
tia sáng hẹp qua lỗ S vào bên trong theo phơng vuông góc với
(G1) Tia sáng sau khi phản xạ lần lợt trên các gơng lại đi ra
ngoài qua lỗ S và không bị lệch so với phơng của tia chiếu đi
vào Hãy xác định góc hợp bởi giữa các cặp gơng với nhau
Trang 3TH NGÂN
M
E
K C
ẹAÙP AÙN BAỉI TAÄP CHUÛ ẹEÀ 1 HSG LễÙP 9 Câu 1:
Ta có D1 = 7300kg/m3 = 7,3g/cm3 ; D2 = 11300kg/m3 = 11,3g/cm3
Gọi m1 và V1 là khối lợng và thể tích của thiếc trong hợp kim
Gọi m2 và V2 là khối lợng và thể tích của chì trong hợp kim
Ta có m = m1 + m2 664 = m1 + m2 (1)
V = V1 + V2 m
D=
m1
D+
m2
D2⇒664
8,3 =
m1
7,3+
m2
11, 3 (2)
Từ (1) ta có m2 = 664- m1 Thay vào (2) ta đợc 664
8,3=
m1
7,3+
664 −m1
11 ,3 (3)
Giải phơng trình (3) ta đợc m1 = 438g và m2 = 226g
Câu 2:
Khi thanh cân bằng, các lực tác dụng lên thanh
gồm: Trọng lực P và lực đẩy Acsimet FA (hình
bên)
Gọi l là chiều dài của thanh Ta có phơng trình
cân bằng lực:
F A
P =
d2
d =
1
2l
3
4l
=2
3 (1)
Gọi Dn và D là khối lợng riêng của nớc và chất
làm thanh M là khối lợng của thanh, S là tiết
diện ngang của thanh
d1
d2
Lực đẩy Acsimet: FA = S.1
Trọng lợng của thanh: P = 10.m = 10.l.S.D (3)
Thay (2), (3) vào (1) suy ra: 3
2S.l.Dn.10 = 2.10.l.S.D
Khối lợng riêng của chất làm thanh: D = 3
4Dn
Câu 3:
Trên đáy AB chịu tác dụng của một áp suất là:
pAB = d1(h + CK) + d2.BK Trong đó:
h là bề dày lớp nớc ở trên đối với đáy trên
d1 là trọng lợng riêng của nớc
d2 là trọng lợng riêng của thuỷ ngân
Đáy MC chịu tác dụng của một áp suất:
pMC = d1.h
Gọi S là diện tích đáy trụ, lực đẩy tác dụng lên hình trụ sẽ bằng:
F = ( pAB - pMC ).S
F = CK.S.d1 + BK.S.d2
Nh vậy lực đẩy sẽ bằng trọng lợng của nớc trong thể tích EKCM cộng với trngj lợng của thuỷ ngân trong thể tíc ABKE
Trang 4FA
D
P
h0
Câu 4 : C
Khi rơi trong không khí từ C đến D vật chịu tác dụng của
trọng lực P Công của trọng lực trên đoạn CD = P.h1 đúng
bằng động năng của vật ở D : A1 = P.h1 = Wđ
Tại D vật có động năng Wđ và có thế năng so với đáy bình
E là Wt = P.h0
Vậy tổng cơ năng của vật ở D là :
Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0)
Từ D đến C vật chịu lực cản của lực đẩy Acsimet FA:
FA = d.V
Công của lực đẩy Acsimet từ D đến E là E
A2 = FA.h0 = d0Vh0
Từ D đến E do tác động của lực cản là lực đẩy Acsimet nên cả động năng và thế năng của vật đều giảm đến E thì đều bằng 0 Vậy công của lực đẩy Acsimét bằng tổng động năng và thế năng của vật tại D:
P (h1 +h0) = d0Vh0 dV (h1 +h0) = d0Vh0 d = d0h0
h1+h0
Câu 5
Để cục chì bắt đầu chìm không cần phải tan hết đá, chỉ cần khối lợng riêng trung bình của nớc
đá và cục chì trong nó bằng khối lợng riêng của nớc là đủ
Gọi M1 là khối lợng còn lại của cục nớc đá khi bắt đầu chìm ; Điều kiện để cục chì bắt đầu chìm là : M1+m
V =D n Trong đó V : Thể tích cục đá và chì
Dn : Khối lợng riêng của nớc
Chú ý rằng : V = M
Dda+
m
DchiDo đó : M1 + m = Dn ( M
Dda+
m
Dchi)
Suy ra : M1 = m.(Dchi− D n)Dda
(D n − D)Dchi =5
(11,3 − 1).0,9 (1− 0,9) 11,3=41 g
Khối lợng nớc đá phải tan : M = M – M1 = 100g – 41g = 59g
Nhiệt lợng cần thiết là: Q = .M = 3,4.105.59.10-3 = 20 060J
Nhiệt lợng này xem nh chỉ cung cấp cho cục nớc đá làm nó tan ra
Câu 6:
* Xét gơng quay quanh trục O từ vị trí M1
đến vị trí M2 (Góc M1O M1 = ) lúc đó pháp
tuyến cũng quay 1 góc N1KN2 = (Góc có
cạnh tơng ứng vuông góc)
* Xét IPJ có:
Góc IJR2 = ∠JIP +∠IPJ hay:
2i’ = 2i + = 2(i’-i) (1)
* Xét IJK có
∠IJN2=∠JIK +∠IKJ hay
i’ = i + = 2(i’-i) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra = 2
Tóm lại: Khi gơng quay một góc quanh
một trục bất kì thì tia phản xạ sẽ quay đi một
góc 2 theo chiều quay của gơng
Trang 5Câu 7:
a) Chọn S1 đối xứng S qua gơng M1 ; Chọn
O1 đối xứng O qua gơng M2 , nối S1O1 cắt gơng
M1 tại I , gơng M2 tại J Nối SIJO ta đợc tia cần
vẽ
b) S1AI ~ S1BJ
AI
BJ=
S1A
S1B=
a a+d
AI = a
a+d.BJ (1)
Xét S1AI ~ S1HO1
AI
HO1=
S1A
S1H=
a
2 d
AI = a
2 d .h thau vào (1) ta đợc BJ =
(a+d) h
2 d
Câu 8 :
a) Để mắt thấy đợc ảnh của chân thì mép dới của
g-ơng cách mặt đất nhiều nhất là đoạn IK
Xét B’BO có IK là đờng trung bình nên :
IK = BO
2 =
BA− OA
1 , 65 −0 , 15
2 =0 , 75 m
b) Để mắt thấy đợc ảnh của đỉnh đầu thì mép trên
của gơng cách mặt đất ít nhất là đoạn JK
Xét O’OA có JH là đờng trung bình nên :
JH = OA
2 =
0 , 15
2 =7,5 cm=0 ,075 m
Mặt khác : JK = JH + HK = JH + OB
JK = 0,075 + (1,65 – 0,15) = 1,575m
c) Chiều cao tối thiểu của gơng để thấy đợc toàn bộ ảnh là đoạn IJ
Ta có : IJ = JK – IK = 1,575 – 0,75 = 0,825m
d) Các kết quả trên không phụ thuộc vào khoảng cách từ ngời đến gơng do trong các kết quả không phụ thuộc vào khoảng cách đó Nói cách khác, trong việc giải bài toán dù ngời soi gơng ở bất cứ vị trí nào thì các tam giác ta xét ở phần a, b thì IK, JK đều là đờng trung bình nên chỉ phụ thuộc vào chiều cao của ngời đó
Câu 9 :
Để khi quạt quay, không một điểm nào trên
sàn bị sáng loang loáng thì bóng của đầu mút
quạt chỉ in trên tờng và tối đa là đến chân tờng
C và D
Vì nhà hình hộp vuông, ta chỉ xét trờng hơph
cho một bóng, các bóng còn lại là tơng tự (Xem
hình vẽ bên)
Gọi L là đờng chéo của trần nhà :
L = 4√2 5,7m
Khoảng cách từ bóng đèn đến chân tờng đối
diện là :
S1D = √H2+L2=√¿ ¿
Trang 6T là điểm treo quạt, O là tân quay của cánh quạt A, B là các đầu mút khi cánh quạt quay Xét
S1IS3 ta có : AB
S1S2=
OI
IT ⇒OI=AB
S1S2 IT=
2 R H
2
L =
2 0,8 3,2
2 5,7 =0 , 45 m
Khoảng cách từ quạt đến điểm treo là : OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15m
Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa là 1,15m
Câu 10 :
Vì sau khi phản xạ lần lợt trên các gơng, tia phản xạ
ló ra ngoài lỗ S trùng đúng với tia chiếu vào Điều đó cho
thấy trên từng mặt phản xạ có sự trùng nhau của tia tới và
tia ló Điều này chỉ xảy ra khi tia KR tới gơng G3 theo
h-ớng vuông góc với mặt gơng Trên hình vẽ ta thấy :
Tại I : ^I1=^I2 = ^A
Tại K: ^K1= ^K2
Mặt khác ^K1= ^I1+ ^I2=2 ^A
Do KRBC ⇒ ^ K2=^B=^ C
^B= ^ C=2 ^A
Trong ABC có ^A+ ^ B+^ C=1800
^A+2 ^A+2 ^ A=5 ^ A=1800⇒ ^A=1800
5 =36
0
^
B= ^ C=2 ^A=720