Thiết kế anten mảng dùng công nghệ vi dải

Với mô hình này, một anten vi dải patch chữ nhật được mô tả như một mảng của hai khe bức xạ hẹp, mỗi khe có chiều rộng W, chiều cao h, và phân cách nhau bởi một đường truyền có trở kháng

Trang 1

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH NGÀNH CAO HỌC VIỄN THÔNG

LUẬN ÁN TỐT NGHIỆP

NIÊN KHÓA : 1999-2002

Trang 2

MỤC LỤC

IV Mảng tuyến tính N phần tử – Khoảng cách dồng nhất, biên độ

Trang 3

LỜI MỞ ĐẦU

Các anten được sử dụng trong các hệ thống tên lửa, vệ tinh, tàu không gian, hoặc trong

thông tin di động, truyền thông vô tuyến, phải thỏa mãn một số yêu cầu kỹ thuật như

sau: kích thước nhỏ gọn, nhẹ, cấu trúc đơn giản, dễ lắp đặt, chi phí thấp, Những yêu

cầu này có thể được đáp ứng bằng cách sử dụng anten vi dải Anten vi dải lại có đặc

điểm là bền chắc, dễ sản xuất hàng loạt dựa trên kỹ thuật mạch in hiện đại Hơn nữa,

khi ở một mode hoạt động với hình dạng nhất định, anten vi dải lại rất linh hoạt về tần

số cộng hưởng, trở kháng, đặc tính phân cực

Tuy nhiên, trong một số trường hợp có yêu cầu độ định hướng bức xạ cao, độ rộng búi

sóng hẹp và hướng bức xạ có thể thay đổi được thì một anten vi dải đơn lẻ không thể

thỏa mãn được Khi đó người ta có thể ghép nhiều anten vi dải lại với nhau tạo thành

một hệ thống anten mảng Các đặc tính về độ lợi, độ chọn lọc tần số, hướng tính, búi

sóng, đều có thể được điều chỉnh nhờ phương cách cung cấp tín hiệu vào mỗi anten

phần tử trong mảng và các xử lý tín hiệu kèm theo

Trong phạm vi đề tài này chúng ta chỉ quan tâm Mảng Anten Vi Dải Hai Chiều vì tính

thực tế và phổ biến của chúng Đề tài gồm có 4 chương Chương 1 và 2 tập trung phân

tích lý thuyết về anten vi dải và mảng anten Chương 3 đưa ra hai bài toán thiết kế anten

vi dải và mảng anten và thực hiện giải quyết chúng Chương 4 là phần mô phỏng thiết

kế–khảo sát mảng anten vi dải dựa trên máy tính Cuối cùng là phần phụ lục liệt kê các

chương trình được viết trên nền phần mềm toán học Matlab

Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình, người thân và cơ quan đã hỗ trợ và tạo

cho tôi những điều kiện thuận lợi nhất để được học hành, nghiên cứu Tôi cũng xin chân

thành cảm ơn Tiến Sĩ Vũ Đình Thành, người đã hướng dẫn, định hướng nghiên cứu cho

tôi Thầy đã cho tôi những nhận xét, đánh giá cần thiết để đề tài được hoàn thành trong

một chừng mực nhất định

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 14-06-2002

Trang 4

Chương 1 Anten vi dải 1

Bên cạnh đó, anten vi dải cũng có một số nhược điểm là hiệu suất thấp, công suất thấp, độ phân cực kém, băng thông hẹp Để khắc phục các nhược điểm này ta có thể sử dụng một số phương pháp, chẳng hạn như tăng độ cao lớp điện môi, để làm tăng hiệu suất (lên đến 90% nếu bỏ qua ảnh hưởng sóng bề mặt) và tăng băng thông (lên đến 35%) Hoặc xếp chồng các thành phần anten vi dải cũng được dùng để làm tăng băng thông

I.1 Các đặc tính cơ bản

Anten vi dải như được chỉ ở hình 1.1(a) gồm một bản kim loại rất mỏng (t << λ0 với λ0 là bước sóng trong không gian tự do) nằm cách ly với mặt phẳng đất bởi một lớp điện môi có độ cao h (h << λ0, thường thì 0.003λ0 ≤ h ≤ 0.005λ0) Anten vi dải được thiết kế sao cho bức xạ cực đại của nó vuông góc với patch (bức xạ broadside) bằng cách chọn mode kích thích phù hợp ở bên dưới patch Đối với patch chữ nhật, chiều dài L của nó thường nằm trong khoảng λ0/3 ≤ L ≤ λ0/2

z

x

) , φ

Trang 5

Một số loại điện môi được dùng trong thiết kế anten vi dải thường có hằng số điện môi nằm trong khoảng 2.2 ≤ εr ≤ 12 Trong đó loại điện môi tương đối dày có hằng số điện môi thấp nằm ở cận dưới của dãy εr là thường được sử dụng nhất vì chúng giúp làm tăng hiệu suất, tăng băng thông, và làm cho các trường ở vùng biên thưa hơn khi bức xạ vào không gian Các loại điện môi mỏng hơn với hằng số điện môi cao thích hợp khi sử dụng trong viba vì chúng đòi hỏi các trường biên chặt giúp làm giảm ảnh hưởng ghép và bức xạ không mong muốn và làm cho anten có kích thước nhỏ hơn Tuy nhiên chúng lại bị tổn hao nhiều khiến hiệu suất của anten nhỏ hơn và băng thông cũng hẹp lại

Anten vi dải còn được gọi là anten patch Phần tử bức xạ và các đường cấp tín hiệu (feed

line) thường nằm trên cùng mọât mặt phẳng và nằm phía trên lớp điện môi Anten patch có thể ở dạng hình chữ nhật, hình vuông, dipole mảnh, hình tròn, hình elip, hình tam giác hoặc bất kì hình dạng nào Các loại hình dạng anten patch được vẽ ở hình 1.2 Trong đó các loại patch vuông, chữ nhật, dipole, tròn là phổ biến nhất vì chúng dễ phân tích, dễ sản xuất và có đặc tính bức xạ “hấp dẫn“

(a) Vuông (b) Chữ nhật (c) Dipole (d) Tròn (e) Elip

(f) Tam giác (g) Quạt (h) Vòng nhẫn (i) Sector nhẫn

Hình 1.2_ Một số hình dạng của anten vi dải

I.2 Các phương pháp cấp tín hiệu

Để cấp tín hiệu cho anten vi dải, ta có thể sử dụng nhiều loại cách khác nhau Trong đó có bốn cách phổ biến nhất là:

• Cấp tín hiệu bằng đường vi dải (Microstrip line)

• Cấp tín hiệu đồng trục (Coxial probe)

• Cấp tín hiệu bằng cách ghép gần (Proximity Coupling)

Các cách cấp tín hiệu này được minh họa ở hình 1.3 và mạch tương đương của chúng được vẽ ở hình 1.4

Đường cấp tín hiệu vi dải (hình 1.3a) là một dải dẫn điện có độ rông nhỏ hơn nhiều so với độ rộng của anten patch Nó dễ thi công, dễ phối hợp trở kháng bằng cách thay đổi

vị trí cấp tín hiệu và hơn nữa lại dễ mô hình hóa Tuy nhiên khi độ dày lớp điện môi tăng thì các sóng bề mặt và bức xạ giả gây bởi đường cấp tín hiệu này cũng tăng theo làm giới hạn băng thông khi thiết kế thực tế (thường khoảng 2% - 5%)

Trang 6

Mặt phẳng đất Coaxial Connector

(b) Probe feed

Patch

Khe Đường

vi dải

1

r

ε 2

Hình 1.3_ Các mô hình tiêu biểu cấp tín hiệu cho anten vi dải

(a) Microstrip line (b) Probe

(c) Aperture-coupled (d) Proximity-coupled

Hình 1.4_ Mạch tương đương cho các mô hình cấp tín hiệu ở hình 1.3

Cấp tín hiệu đồng trục (hình 1.3b) cũng thường được sử dụng rộng rãi trong thực tế Với cách cấp tín hiệu này phần lõi dẫn điện bên trong được nối với patch anten còn phần vỏ

Trang 7

mass bên ngoài được nối với mặt phẳng đất Nó có đặc điểm là dễ thi công, dễ phối hợp trở kháng và có bức xạ giả thấp, nhưng nó lại có băng thông hẹp và khó mô hình hóa, đặc biệt là khi lớp điện môi dày (h > 0.02λ0)

Cả hai cách cấp tín hiệu vi dải và đồng trục vốn có đặc điểm là bất đối xứng nên sẽ làm xuất hiện các mode bậc cao và tạo ra bức xạ phân cực chéo (cross-polarized) Để khắc phục các vấn đề này người ta sử dụng cách cấp tín hiệu ghép khe không tiếp xúc như được vẽ ở hình 1.3(c, d) Cách ghép khe ở hình 1.3(c) là khó thi công nhất trong 4 loại cấp tín hiệu và nó cũng có băng thông hẹp Tuy nhiên nó lại dễ mô hình hóa và có bức xạ giả vừa phải Cách ghép khe gồm hai lớp điện môi cách nhau bởi mặt phẳng đất, ở phía đáy của lớp điện môi nằm ở dưới có một đường vi dải cấp tín hiệu Năng lượng của nó được ghép với patch bức xạ thông qua một khe nằm trên mặt phẳng đất cách ly hai lớp điện môi Cách sắp xếp này cho phép ta tối ưu hoá cơ chế cấp tín hiệu và phần tử bức xạ một cách độc lập Thông thường lớp điện môi bên dưới có hằng số điện môi cao, còn lớp điện môi bên trên có hằng số điện môi thấp hơn và dày hơn so với lớp ở dưới Mặt phẳng đất nằm giữa hai lớp điện môi còn có tác dụng cách ly đường cấp tín hiệu với phần tử bức xạ và giúp làm giảm ảnh hưởng nhiễu gây bởi bức xạ giả Đối với cách cấp tín hiệu ghép khe này thì các thông số của lớp điện môi, độ rộng của đường cấp tín hiệu, kích thước và vị trí của khe được dùng để tối ưu hoá việc thiết kế

Trong bốn cách cấp tín hiệu được mô tả ở trên thì phương pháp ghép gần (proximity coupling) có băng thông lớn nhất Nó có đặc điểm là dễ mô hình hoá và tạo bức xạ giả thấp Tuy nhiên việc thi công cách cấp tín hiệu này gặp nhiều khó khăn hơn Để điểu chỉnh phối hợp trở kháng thì ta có thể thay đổi chiều dài của stub và tỷ lệ bề rộng trên chiều dài của patch

II CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ANTEN VI DẢI

Có nhiều phương pháp khác nhau có thể sử dụng để phân tích anten vi dải Mỗi phương pháp đều đưa ra một mô hình gần đúng của anten để phân tích Các mô hình phổ biến nhất là mô hình đường truyền (microstrip line model), mô hình hốc cộng hưởng (cavity model) và mô hình toàn sóng (full-wave model)(trong đó bao gồm phương pháp phương trình tích phân và moment) Mô hình đường truyền sóng xem một anten vi dải patch chữ nhật như là một đoạn của đường truyền vi dải Đây là mô hình dễ nhất, phù hợp với quá trình vật lý, nhưng kém chính xác và khó áp dụng cho các mô hình ghép, cũng như không thể áp dụng cho những anten có hình dạng phức tạp So với mô hình đường truyền thì mô hình hốc cộng hưởng chính xác hơn nhưng cũng phức tạp hơn Nó có thể áp dụng cho nhiều hình dạng của anten hơn so với phương pháp đường truyền vi dải Phương pháp này cũng phù hợp với các quá trình vật lý và khá phức tạp khi áp dụng cho các mô hình ghép anten Còn mô hình toàn sóng khi áp dụng thì nói chung sẽ cho kết quả chính xác, rất linh hoạt và có thể áp dụng cho những phần tử đơn giản, các mảng anten hữu

Trang 8

hạn và vô hạn, các anten xếp chồng, những anten có hình dạng tuỳ ý và các mảng ghép Tuy nhiên nó là mô hình phức tạp nhất và thường cho hiểu biết vật lý ít hơn

Trong phạm vi đề tài này chúng ta chỉ xem xét hai mô hình đầu là mô hình đường truyền và mô hình hốc cộng hưởng để phân tích anten vi dải patch chữ nhật vì nó là loại anten

phổ biến và thực tế nhất

II.1 Mô hình đường truyền

Mô hình đường truyền là dễ nhất trong tất cả các loại mô hình, nó cho ta một sự hiểu biết vật lý tương đối rõ ràng Với mô hình này, một anten vi dải patch chữ nhật được mô tả như một mảng của hai khe bức xạ hẹp, mỗi khe có chiều rộng W, chiều cao h, và phân cách nhau bởi một đường truyền có trở kháng thấp Zc với chiều dài L

II.1.1 Hiệu ứng viền (Fringing effects)

Do kích thước của patch bị giới hạn bởi chiều dài và chiều rộng, nên trường tại các cạnh của patch bị viền Điều này được minh hoạ ở hình 1.1(a,b) cho hai khe bức xạ của anten

vi dải dọc theo chiều dài, tương tự như vậy dọc theo chiều rộng Nhìn chung hiệu ứng viền phụ thuộc vào các kích thước của patch và chiều cao của lớp điện môi Trong mặt phẳng ngang E-plane (mặt phẳng x-y) hiệu ứng viền là hàm theo tỷ số giữa chiều dài patch với bề dày lớp điện môi (L/h) và hằng số điện môi εr Khi anten vi dải có L/h >>1 thì hiệu ứng viền sẽ giảm bớt Tuy nhiên nó cũng phải được xét đến khi tính toán vì nó ảnh hưởng đáng kể đến tần số cộng hưởng của anten

Xét đường truyền vi dải như ở hình 1.5(a) có đường sức điện trường chuẩn cho ở hình 1.5(b) Đây là các đường không đồng đều ở hai lớp điện môi khác nhau là điện môi nền và không khí Như ta đã thấy phần lớn các đường sức điện trường nằm trong lớp điện môi nền, còn một phần nhỏ thì tồn tại trong lớp không khí Khi L/h>>1 và εr>>1 thì các đường sức điện trường đều nằm trong lớp điện môi nền Hiệu ứng viền trong trường hợp này làm cho đường truyền vi dải trông có vẻ rộng hơn (xét về mặt điện) so với kích thước thực của nó Khi đó một số sóng đi vào lớp điện môi nền và một số khác đi vào trong không khí Hằng số điện môi hiệu dụng εreff được sử dụng để hiệu chỉnh các ảnh hưởng của hiệu ứng viền đối với sóng trên đường truyền

Để đưa ra hằng số điện môi hiệu dụng, chúng ta giả sử rằng tâm dẫn của đường truyền

vi dải với kích thước và chiều cao trên mặt phẳng đất nguyên thuỷ của nó được đưa vào một lớp điện môi đồng nhất như được vẽ ở hình 1.5(c) Hằng số điện môi hiệu dụng được định nghĩa là hằng số điện môi của lớp điện môi đồng nhất để đường truyền ở hình 1.5(c) có đặc tính điện giống hệt như đường truyền thực ở hình 1.5(a), đặc biệt là sự lan truyền không đổi Đối với đường truyền có lớp không khí nằm phía trên lớp điện môi nền thì hằng số điện môi hiệu dụng có giá trị nằm trong khoảng 1< εreff < εr trong hầu hết các ứng dụng mà ở đó hằng số điện môi lớn hơn nhiều so với một (εr >>1), thì hằng

Trang 9

số điện môi hiệu dụng có giá trị gần với hằng số điện môi thực hơn Hằng số điện môi

cũng phụ thuộc vào tần số Khi tần số hoạt động tăng thì hầu hết các đường sức điện

trường sẽ tập trung trong lớp điện môi Vì vậy đường truyền vi dải sẽ gần giống với

đường truyền đặt trong điện môi đồng nhất có hằng số điện môi hiệu dụng tiến tới giá trị

của hằng số điện môi nền hơn

reff

ε

(c) Hằng số điện môi hiệu dụng

Hình 1.5_ Đường vi dải và các đường điện trường của nó, và dạng hình học

của hằng số điện môi hiệu dụng

Ở tần số thấp hằng số điện môi hiệu dụng là hằng số ε cơ bản Tại các tần số trung gian

giá trị của nó bắt đầu tăng đều và cuối cùng tiến tới giá trị hằng số điện môi nền Giá trị

ban đầu (tại tần số thấp) của hằng số điện môi hiệu dụng được xem như một giá trị tĩnh

Hằng số điện môi hiệu dụng được tính bởi công thức :

1

1212

12

reff

W với

εε

II.1.2 Chiều dài hiệu dụng, tần số cộng hưởng và chiều rộng hiệu dụng

Do hiệu ứng viền, patch của anten vi dải bề mặt về mặt điện trông có vẻ lớn hơn kích

thước vật lý của nó trong mặt phẳng x-y Điều này được thể hiện trên hình 1.6, ở đó

chiều dài điện của patch vượt quá chiều dài vật lý một khoảng ΔL về mỗi phía, với ΔL

là hàm của hằng số điện môi hiệu dụng và tỷ số chiều rộng trên bề dày điện môi (W/h)

Khoảng chênh lệch giữa chiều dài điện và chiều dài thực này được tính xấp xỉ theo công

8 0 258

0

264 0 3

0 412

0

h W h W

h L

reff

εε

(1-2)

Trang 10

Khi chiều dài của patch được kéo dài một khỏang ΔL về mỗi bên, chiều dài hiệu dụng

của patch lúc này là:

L L

Giả sử mode ưu thế là TM010 , tần số cộng hưởng của anten vi dải của mode này là một

hàm của chiều dài và được cho bởi công thức :

( )

r r

r

L

v L

f

εε

Trong đó v0 là vận tốc ánh sáng trong không gian tự do Nhưng do hiệu ứng viền tác

động đến chiều dài và hằng số điện môi hiệu dụng nên công thức trên phải được thay

thế bằng :

( )

( ) ( )010010

0 0

0

0 0 0

0 010

22

1

22

12

1

r re

r r

eff eff

eff r

f

f q

L

v q L

q

L L L

=

với

εε

με

εμεε

με

(1-3a)

Hệ số q được diễn tả như là hệ số viền (hệ số suy giảm chiều dài) Khi chiều cao của

nền điện môi tăng, hiệu ứng viền cũng tăng và dẫn đến sự khác biệt lớn giữa những rìa

bức xạ và các tần số cộng hưởng thấp hơn

Hình 1.6_ Chiều dài vật lý và hiệu dụng của patch anten vi dải

II.1.3 Thiết kế

Dựa vào các công thức ở trên ta đưa ra một thủ tục thiết kế anten vi dải với một số thông

tin cho trước Giả sử ta cho trước các thông số hằng số điện môi (εr), chiều cao lớp điện

môi (h), tần số cộng hưởng (fr) và ta sẽ tính chiều rộng và chiều dài của patch vi dải

Trang 11

Các bước thiết kế:

• Đối với một anten vi dải có hiệu suất bức xạ tốt thì chiều rộng của nó được tính

bởi :

1

2 2

0

+

=

r r

f

v W

• Xác định hằng số điện môi hiệu dụng của anten vi dải bằng cách dùng (1-1)

• Khi đã tính được W từ (1-4), ta cần tính chiều dài mở rộng ΔL bằng cách dùng

công thức (1-2)

• Chiều dài thực của anten được xác định bằng cách giải (1-3a), ta được :

L f

v L

reff r

II.1.4 Điện dẫn

Patch anten bao gồm hai khe bức xạ được diễn tả bởi một dẫn nạp Y (với điện dẫn G và

điện nạp B) được trình bày trong hình 1.7 Các khe được đặt tên là #1 và #2, dẫn nạp

tương đương của khe 1 dựa trên bề rộng vô hạn, khe đồng nhất, và nó được cho bởi :

1 1

636 0 1 120

10

1 24

1 1 120

0 0

0 1

0

2 0 0

λλ

h h

k

W B

h h

k

W G

(1-7)

Khe 2 được xem như đồng nhất như khe 1, dẫn nạp tương đương của nó :

1 2 1

2 1

Điện dẫn của một khe đơn có thể tính được bằng cách phân tích trường bức xạ theo mô

hình hốc cộng hưởng (cavity model) Khi đó điện dẫn được tính theo công thức :

2 0 1 2

Trang 12

Sử dụng công thức tính trường điện, ta có năng lượng bức xạ :

θθθ

θπη

π

d

W k V

0

2 0

0

2 0

sincos

cos2sin

X

X X

XSi X

d

W k

I í

0

3 0

2 0

) sin(

) ( ) cos(

2

sin cos

cos 2 sin

=

+ +

θ

π

(1-12)

II.1.5 Trở kháng vào cộng hưởng

Tổng dẫn nạp tại khe #1 (dẫn nạp ngõ vào) có được bằng cách chuyển dẫn nạp của khe

#2 từ đầu cuối ngõ ra đến đầu cuối ngõ vào thông qua các phương trình chuyển đổi dẫn

nạp của lý thuyết đường dây truyền sóng Một cách lý tưởng hai khe nêncách nhau một

khoảng là λ/2, với λ là bước sóng trong lớp điện môi Tuy nhiên do hiệu ứng viền nên

chiều dài của patch về mặt điện sẽ dài hơn chiều dài thực Do đó khoảng cách thực giữa

hai khe sẽ nhỏ hơn λ/2 một chút Nếu việc làm giảm chiều dài được tính toán phù hợp

thông qua (1-2) (thông thường 0.48λ < L < 0.49λ) thì dẫn nạp của khe #2 sau khi chuyển

về khe #1 trở thành :

1 1 2 2 2

~

jB G B j G

hay

1 2

~

B B

G G

G

R Y

Trang 13

Nếu kể đến tác động qua lại giữa hai khe :

G

G G R

* 2 1 2

0 12

12 1

Re12

1

(1-14)

Với E1 là trường điện được bức xạ bởi khe #1, H2 là trường từ được bức xạ bởi khe #2, V0

là điện áp qua khe, và tích phân được lấy trên mặt cầu có bán kính lớn Sử dụng một số

kết quả đã có, G12 được tính như sau :

θ

θπ

π

d L

k J

W k

0 0 2

Trong đó J 0 là hàm Bessel loại 1 bậc 0

Bằng cách ghép đường cung cấp tín hiệu lấn sâu vào một khoảng y0 từ cạnh ngoài của

khe #1 như hình 1.8(a) thì ta có thể thay đổi điện trở vào cộng hưởng của anten vi dải

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

L

y0

(b) Điện trở ngõ vào chuẩn hóa

Hình 1.8_ Đường cấp tín hiệu lấn sâu vào patch và sự biến thiên của điện trở ngõ vào chuẩn hóa

Trang 14

Ta có thể sử dụng kỹ thuật này để phối hợp trở kháng anten vi dải với đường cung cấp,

và trở kháng của đường cung cấp được cho bởi công thức :

=

08.0

98.5ln41.1

87

W

h Z

r

trong đó W0 là bề rộng của đường truyền vi dải cung cấp tín hiệu như được vẽ ở hình

1.8(a) Dùng phương pháp triển khai phân tích, điện trở ngõ vào anten tại vị trí y 0 được

tính bởi :

c c

in

Z Y

y L Y

B y L Y

B G y L G

G y

y R

1

2 sin sin

cos 2

1 )

0 2 2

2 1 2 1 0 2 2 1 0

ππ

π

(1-17) Đối với hầu hết anten vi dải: Gl/Yc << 1 và Bl/Yc << 1, nên công thức (1-17) trở thành :

0 2 2 1 0

cos ) 0 (

cos 2

1 )

(

y L y

R

y L G

G y

y R

in

π

π (1-18)

Đồ thị điện trở ngõ vào chuẩn hoá của (1-18) được vẽ ở hình 1.8(b) Từ hình vẽ ta nhận

thấy rằng giá trị cực đại của điện trở ngõ vào cộng hưởng Rin xảy ra tại cạnh của patch

(y0=0) Tại đó điện áp đạt cực đại và dòng điện đạt cực tiểu Giá trị tiêu biểu của Rin

thường nằm trong khoảng 150-300 ohm Nếu vị trí cấp tín hiệu càng lấn vào sâu bên

trong patch (y0 tăng) thì Rin càng giảm và nó sẽ đạt cực tiểu tại trung tâm của patch

(y0=L/2) Tại tâm của patch điện áp đạt cực tiểu và dòng điện đạt cực đại

II.2 Mô hình hốc cộng hưởng (Cavity model)

Anten vi dải là một tổ hợp của các hốc được lấp đầy bằng các điện môi và chúng tạo ra

các cộng hưởng bậc cao hơn Các trường chuẩn hóa ở trong nền điện môi(giữa patch và

mặt phẳng đất) có thể tìm được chính xác bằng cách xem vùng không gian giữa patch và

mặt phẳng đất như một hốc cộng hưởng được giới hạn bởi các vật dẫn điện (ở trên và

dưới của nó) và những bức tường từ (xem như một mạch điện hở) dọc theo chu vi của

patch Đây là một mô hình gần đúng mà về mặt nguyên tắc dẫn đến một trở kháng vào

phản ứng (với giá trị cộng huởng bằng không hay vô hạn) và nó không bức xạ ra bất kỳ

công suất nào

-+ -+ -+ + + +

Trang 15

Để có thể hiểu rõ hơn về mô hình hốc cộng hưởng, chúng ta đưa ra một sự giải thích vật

lý về sự hình thành trường ở trong hốc và những bức xạ qua các mặt tường của nó Khi

patch nhận năng lượng, một sự phân bố điện tích sẽ được thiết lập ở mặt trên và mặt

dưới của patch cũng như trên bề mặt của mặt phẳng đất như được vẽ ở hình 1.9 Sự phân

bố điện tích được điều khiển bởi hai cơ chế: cơ chế đẩy và cơ chế hút Cơ chế hút giữa

các điện tích khác dấu ở cạnh dưới của patch và mặt phẳng đất có khuynh hướng duy trì

sự tập trung điện tích ở mặt đáy của patch Cơ chế đẩy giữa các điện tích cùng dấu trên

bề mặt bên dưới của patch có khuynh hướng đẩy một vài điện tích từ đáy của patch vòng

ra xung quanhn các cạnh của patch đến bề mặt phía trên của patch Sự chuyển động của

các điện tích tạo ra các mật độ dòng tương đương Jb và Jt tương ứng tại bề mặt bên dưới

và bên trên của patch Các mật độ dòng này được vẽ ở hình 1.9 Do hầu hết các anten vi

dải thực tế có tỷ số h/W rất nhỏ nên cơ chế hút chiếm ưu thế và hầu hết sự tập trung

điện tích và các dòng chảy chủ yếu ở bên dưới patch, một số ít dòng chảy xung quanh

cạnh của patch Tuy nhiên dòng điện này sẽ giảm theo sự suy giảm của tỷ số h/W Khi

đạt tới một giới hạn nào đó, dòng chảy lên mặt trên của patch sẽ tiến tới không Khi đó

trong trường hợp lý tưởng xem như không tạo ra thành phần tiếp tuyến của từ trường

Điều này cho phép xem bốn bức tường xung quanh được tạo bởi những bề mặt dẫn từ

hoàn hảo mà trong trường hợp lý tưởng sẽ không làm nhiễu loạn từ trường và theo đó cả

sự phân bố trường điện ở bên dưới patch

Do bề dày của anten vi dải rất mỏng nên sóng phát sinh bên trong lớp điện môi (giữa

patch và mặt phẳng đất) chịu sự phản xạ đáng kể khi chúng đi đến cạnh của patch Cho

nên chỉ một phần năng lượng rất nhỏ được bức xạ và vì vậy mà anten vi dải được xem là

rất không hiệu quả Các trường ở bên dưới patch có dạng sóng đứng được diễn tả bởi các

hàm sóng cosine biến thiên Khi chiều cao của nền rất nhỏ (h<<λ0, với λ0 là chiều dài

bước sóng trong lớp điện môi), các trường khác nhau dọc theo chiều cao h được xem như

không đổi Hơn nữa với chiều cao nền rất nhỏ thì hiệu ứng viền của trường dọc theo

cạnh của patch cũng rất nhỏ Tại đó trường điện xem như không đổi từ mặt phẳng đất

xem xét bên trong hốc cộng hưởng Trong khi đó mặt trên và đáy của hốc cộng hưởng

được xem như dẫn điện hoàn toàn, còn bốn bức tường xung quanh được xem là dẫn từ

hoàn toàn (tiếp tuyến từ trường dọc theo bốn bức tường bằng không)

II.2.1 Các mode trường - TM x

Hình dạng của trường bên trong hốc cộng hưởng được xác định bằng cách sử dụng vector

thế A Xem hình 1.10, phần thể tích bên dưới patch có thể xem như là một hốc dạng chữ

nhật được lấp đầy bởi một loại vật liệu điện môi có hằng số điện môi εr

Vector thế A x phải thỏa mãn phương trình sóng đồng nhất :

λ

π20

2

Trang 16

Giải phương trình vi phân trên ta được nghiệm tổng quát có dạng :

A x = [A 1 cos(k x x) + B 1 sin(k x x)][A 2 cos(k y y) + B 2 sin(k y y)][A 3 cos(k z z) + B 3 sin(k z z)]

L h

W

z

y

x

Hình 1.10_ Dạng hình học của anten vi dải patch nhữ nhật.

Với k x , k y , k z là những hằng số bước sóng dọc theo các trục x,y,z Còn A 1 , B 1 , A 2 , B 2 , A 3 , B 3

là các hằng số tích phân mà ta cần xác định dựa vào một số điều kiện ban đầu Các

trường điện từ trong hốc cộng hưởng có quan hệ với vector thế Ax bởi :

y

A H

z x

A j

E

z

A H

y x

A j

E

H A

k x j

E

x y

x z

x y

x x

μωμε

ωμε

1 1

0 1

2 2

2 2 2

, ' 0 , ' 0 0

' , ' 0 , ' 0

0 '

0 , ' 0 , ' '

0 , ' 0 , 0 '

W z y

h x H

W z L y h x H

z L y h x H

W z L y h x E W z L y x

E

z z

y y

(1-21) Giải các phương trình trên bằng cách sử dụng các điều kiện biên ta được :

, 2 , 1 , 0

0 ,

p k

n L

n k

m h

m k

B B

B

z y x

ππ

Trang 17

với A mnp là các hệ số biên độ của các mode mnp Còn m, n, p chính là số nửa bước sóng

dọc theo các trục tương ứng x, y, z

Ta có :

μεωπ

π

2 2

r r z

y

W

p L

n h

m k

n h

m

με

Để xác định mode ưu thế có cộng hưởng thấp nhất, ta cần xem xét các tần số cộng

hưởng Mode ứng với tần số cộng hưởng thấp nhất gọi là mode ưu thế Những tần số

cộng hưởng bậc cao hơn xác định bậc của chế độ hoạt động Đối với hầu hết các anten

vi dải h << L và h << W Nếu L > W > h thì mode ưu thế là TMx

010, tần số cộng hưởng của nó cho bởi :

Với v 0 là vận tốc ánh sáng trong không gian tự do Nếu L > W > L/2 > h mode bậc cao

hơn kế tiếp (thứ hai) là TMx

001, tần số cộng hưởng của nó cho bởi : ( )

r

W

v W

Nếu W > L > h mode ưu thế là TMx

001, tần số cộng hưởng cho bởi (1-27) Trong khi nếu

W > W/2 > L > h thì mode cấp hai là TMx

002 Phân bố tiếp tuyến của trường điện dọc

020,

002 được biểu diễn theo thứ tự trong hình 1.11

II.2.2 Trường bức xạ - Mode TM x

010

Trường bức xạ của anten vi dải chính là tổng trường bức xạ từ hai phần tử mảng, trong

đó mỗi phần tử biểu diễn cho một khe Khi hai khe giống nhau ta có thể tính trường tổng

cộng bằng cách dùng hệ số mảng cho hai khe

Trang 18

TM x 010

h

(a) TM x 010 W

TM x 001

h

(b) TM x 001 W

TM x 002

h

(d) TM x 002 W

L

TM x 020

h

(c) TM x 020 W

Hình 1.11_ Các mode trường của anten vi dải patch nhữ nhật

Các khe bức xạ

Trường điện vùng xa bức xạ bởi mỗi khe được tính theo mật độ dòng tương đương như

sau :

θ

φθ

θπ

φ θ

cos 2

cos sin 2

sin sin sin 2

0

0 0

0

W k Z

h k X

Z

Z X

X r

e hWE k j E

E E

r jk r

θ

θθ

π

φ

cos

cos2

sinsin

0 0

0

W k r

e V j E

r jk

(1-30)

Trong đó V 0 = hE 0 là điện áp qua khe

Hệ số mảng cho hai thành phần cùng biên độ và pha lệch nhau một khoảng cách L e dọc

theo hướng y là :

y

L k

Với L e là chiều dài hiệu dụng Khi đó tổng trường điện cho hai khe (cũng như cho anten

vi dải) là :

θφ

θ

θφθ

π

φ

cos2,

cossin2

sinsin2cossin

sinsin

0 0

0

W k Z h

k X

L k Z

Z X

X r

e hWE k j

r jk t

(1-32)

Trang 19

Khi (k 0 h << 1) thì (1-32) trở thành :

θ

θθ

π

2

cos cos

cos 2

sin sin

0 0

0

e r

jk

W k

r

e V j

• E-plane (θ = 90 o , 0 o ≤φ≤ 90 o và 270 o ≤φ≤ 360 o)

Đối với anten vi dải, mặt phẳng x-y (θ = 90 o , 0 o ≤ φ ≤ 90 o và 270 o ≤ φ ≤ 360 o) là

mặt phẳng E chính và trong mặt phẳng này trường bức xạ ở (1-32) trở thành ;

φ

φπ

2

coscos

2

cos2

sin

0

0 0

0

e r

jk

h k

h k r

e Wk V j

• H-plane (φ = 90 o , 0 o ≤θ≤ 180 o)

Mặt phẳng H chính của anten vi dải là mặt phẳng x-z (φ = 90 o , 0 o ≤ θ ≤ 180 o) và

trong mặt phẳng này trường bức xạ ở (1-32) trở thành :

θ

θθ

π

φ

cos2

cos2sin

sin2

sinsin

0 0

0

0 0

0

W k

W k h

k

h k r

e Wk V j E

r jk

Các khe không bức xạ

Sử dụng các trường mật độ dòng tương đương của một khe không bức xạ dọc theo trục

a s

L

y E

a nE

Tương tự cho trục –z Sử dụng các suy luận tương tự như cho các khe bức xạ Thành

phần trường điện chuẩn hóa vùng xa bức xạ bởi mỗi khe cho bởi :

φθ

πφ

θπ

π

φπ

φ θ

sinsin2

cossin2

2/

cossin

sincos2

2/

cossin

cos2

0 0

) ( 2 2

0 0

) ( 2 2

0 0

e

Y X j r

jk e

Y X j r

jk e

L k Y

h k X

e Y

Y X

X Y

r

e E hL k E

e Y

Y X

X Y

r

e E hL k j E

Trang 20

Khi đó hai khe không bức xạ hình thành một mảng hai phần tử cùng biên độ nhưng

ngược pha, cách nhau dọc theo trục z một khoảng là W và hệ số mảng là :

j

Khi đó tổng trường bức xạ vùng xa được xác định bởi 37) với hệ số ghép mảng ở

(1-38) Trong mặt phẳng E (θ = 90 o , 0 o ≤φ ≤ 90 o và 270 o ≤ φ ≤ 360 o), (1-37) là bằng không

bởi vì trường bức xạ một phần tư chu kỳ của mỗi khe bị triệt tiêu bởi những truờng bức

xạ của khe khác Cũng tương tự trong mặt phẳng H (φ = 90 o , 0 o ≤θ ≤ 180 o) tổng trường

cũng bằng không do(1-38) bị triệt tiêu Điều này có nghĩa là trường bức xạ bởi khe này

sẽ bị triệt tiêu bởi trường bức xạ của khe kia Thực ra hai khe này bức xạ trường ra xa

mặt phẳng chính, nhưng mật độ trường của chúng trong những mặt phẳng khác thì nhỏ

so với sự bức xạ của hai khe bức xạ và thường được bỏ qua Do vậy chúng được xem như

là những khe không bức xạ

II.3 Độ định hướng

Như những anten khác độ định hướng là một trong những thông số quan trọng, nó được

định nghĩa như sau :

rad

P

U U

U

0

max 0

4π

=

Đối với hhe đơn (k o h << 1) sử dụng trường điện của (1-30) , cường độ bức xạ cực đại và

công suất bức xạ có thể được viết như sau :

θπ

η

λ

ππη

0

3 0

0

2 0

2

0 2 0

2 0 max

sincos

cos2sin2

2

d

W k V

P

W V

0 0

2

I

I W

Trong đó :

W k X

cos

cos 2 sin 0

3

2 0

1

π

θθθ

θ

(1-42)

Trang 21

Đối với hai khe (k o h << 1) , độ định hướng cho bởi :

2

0 2

15

22

λ

πλ

G I

W D

rad

(1-43)

Trong đó G rad là điện dẫn bức xạ và

φθφθθ

θ

π π

d d L

k

W k

2 0

2 cos sin cos

cos 2

2

1 2

12 12

12 0 0

2

<<

≈ +

D

g D D D D

AF

(1-45) Trong đó :

1 12 12

AF 0

G G hóa chuẩn đối tương dẫn điện g

AF số hệ của hướng định

độ D

đơn khe một của hướng định

độ D

AF

III ẢNH HƯỞNG GHÉP TƯƠNG HỖ GIỮA HAI ANTEN VI DẢI

Ảnh hưởng ghép giữa hai anten vi dải chữ nhật đặt kề nhau (side-by-side) là một hàm

theo vị trí tương đối Hình 1.12 dưới đây minh họa hai cách sắp xếp các phần tử anten

dọc theo hai mặt phẳng E và H :

Trang 22

Nói chung, ảnh hưởng ghép chủ yếu là do các trường tồn tại dọc theo phần tiếp xúc giữa

điện môi và không khí Các trường này có thể phân tích thành các sóng không gian

(space waves, có bán kính 1/ρ), các sóng bậc cao hơn (bán kính 1/ρ2), các sóng bề mặt

(surface waves, bán kính 1/ ρ), và các sóng rò (leaky waves, bán kính − λρ / ρ

đó các sóng không gian (1/ρ) và sóng bậc cao (1/ρ2) là trội nhất đối với khoảng cách

nhỏ, còn các sóng bề mặt (1/ ρ) lại trội hơn đối với khoảng cách lớn Các sóng bề mặt

tồn tại và lan truyền trong lớp điện môi, và sự kích thích của nó là hàm theo độ dày lớp

điện môi Đối với anten vi dải patch chữ nhật, các trường là TM khi có hướng lan truyền

dọc theo mặt phẳng E và là TE khi có hướng lan truyền dọc theo mặt phẳng H Với cách

sắp xếp các anten phần tử dọc theo mặt phẳng E, các trường ở khoảng cách giữa các

phần tử chủ yếu là TM, thì sẽ có sự kích thích sóng bề mặt giữa các phần tử mạnh hơn,

làm cho ảnh hưởng ghép lớn hơn Tuy nhiên, với cách sắp xếp các anten phần tử dọc

theo mặt phẳng H, các trường ở khoảng cách giữa các phần tử chủ yếu là TE, thì sẽ

không có sự kích thích mạnh sóng bề mặt, do vậy sẽ ít có ảnh hưởng ghép giữa các phần

tử Các ảnh hưởng ghép này sẽ thay đổi khi độ dày của lớp điện môi tăng lên vì sẽ làm

xuất hiện các kích thích sóng bề mặt TE bậc cao hơn

Đối với trường hợp sắp xếp các phần tử dọc theo mặt phẳng E và phân bố trường mode

lẻ bên dưới patch (mode ưu thế), thì điện dẫn ghép giữa hai anten vi dải chữ nhật là :

θθ

θμ

ε

π

d L

Y k J L

Y k J Y

k J

W k

cos

cos2

sin1

0 0 0

0 0

0 3 2

0

−+

++

Với Y là khoảng cách từ tâm-đến-tâm giữa các khe và J0 là hàm Bessel loại 1, bậc 0

Thành phần đầu tiên trong công thức trên thể hiện cho điện dẫn ghép giữa hai khe dọc

theo mặt phẳng E cách nhau một khoảng Y, còn các thành phần thứ hai và thứ ba thể

hiện cho điện dẫn ghép giữa hai khe dọc theo mặt phẳng E cách nhau một khoảng (Y+L)

và (Y-L)

Đối với cách sắp xếp các phần tử dọc theo mặt phẳng H và đối với phân bố trường mode

lẻ ở dưới patch (mode ưu thế), thì điện dẫn ghép được tính bởi :

θθ

θμ

επ

π

d L

k J Z

k

W k

cos

cos2

sin1

0 0 0

3 2

Với Z là khoảng cách từ tâm-đến-tâm giữa các khe Thành phần đầu tiên trong công

thức trên thể hiện cho hai lần điện dẫn ghép giữa hai khe dọc theo mặt phẳng H cách

Trang 23

nhau một khoảng Z, còn thành phần thứ hai thể hiện cho hai lần điện dẫn ghép giữa hai khe dọc theo mặt phẳng E cách nhau một khoảng L và dọc theo mặt phẳng H cách nhau một khoảng Z

Trang 24

Chương 2 Mảng anten vi dải 21

CHƯƠNG 2

MẢNG ANTEN VI DẢI

Trong chương trước ta đã thảo luận và phân tích về các đặc tính của một phần tử anten

vi dải đơn lẻ Tuy nhiên búi sóng bức xạ của một anten vi dải thường tương đối rộng và có độ định hướng (độ lợi) thấp Trong nhiều ứng dụng thực tế người ta cần thiết kế những anten có đặc tính định hướng tốt (độ lợi rất cao) để đáp ứng được một số yêu cầu trong việc truyền thông cự ly dài Để làm được điều đó người ta cần tăng kích thước của anten Tuy nhiên cũng có một cách khác là : thay vì tăng kích thước của một anten, ta sẽ gom nhiều anten như thế lại để tạo thành một hệ thống nhiều anten, gọi là anten mảng, có hình dáng và kích thước thích hợp, và trong đó mỗi anten đơn được gọi là một phần tử anten Nói chung một anten mảng có thể là một tập hợp của các phần tử anten tuỳ ý, nhưng trong thực tế thường thì các phần tử này là giống hệt nhau để thuận tiện cho việc phân tích lý thuyết và thi công

Hình 2.1_ Bốn dạng hình học của anten mảng : a) mảng tuyến tính đồng dạng,

b)mảng tròn, c)mảng hai chiều, d) mảng 3 chiều

Tổng trường bức xạ của mảng anten được xác định bằng cách lấy tổng các vector trường bức xạ từ các phần tử anten Để có được một bức xạ có độ định hướng cao thì các vector trường từ các phần tử này cần phải giao thoa cộng với nhau ở một hướng mong muốn và triệt tiêu lẫn nhau ở phần không gian còn lại Trong một mảng anten gồm các phần tử giống nhau, ta có thể thay đổi các đặc tính bức xạ của mảng thông qua một số cách điều khiển sau :

• Thay đổi cấu trúc hình học của mảng (tuyến tính, tròn, chữ nhật, cầu)

• Thay đổi khoảng cách tương đối giữa các phần tử

• Thay đổi biên độ tín hiệu kích thích cho mỗi phần tử

Trang 25

• Thay đổi pha tín hiệu kích thích cho mỗi phần tử

Hình 2.1 minh hoạ một số cấu trúc hình học khác nhau của anten mảng Trong đó gồm có mảng tuyến tính đồng dạng, mảng tròn, mảng hai chiều, mảng ba chiều

Trong phạm vi đề tài này chúng ta sẽ chỉ tập trung nghiên cứu mảng anten hai chiều

(planar array) như ở hình 2.1-c được xây dựng trên cơ sở mảng tuyến tính một chiều Để

đơn giản hoá, đầu tiên chúng sẽ tìm hiểu mảng anten gồm hai phần tử để làm cơ sở lý thuyết cho việc xây dựng mảng anten hai chiều

I MẢNG HAI PHẦN TỬ

Giả sử mảng mà chúng ta xem xét gồm hai phần tử anten dipole ngang vô hạn nằm dọc theo trục z như trong hình 2.2(a)

r

y z

1 θ

2 θ

θ

(a) Hai dipole vô hạn

r

y z

r2

θ

(b) Điểm khảo sát ở vùng xa

Hình 2.2_ Dạng hình học của mảng 2 phần tử đặt dọc theo trục z,

Tổng trường bức xạ của mảng chính là tổng trường bức xạ của hai phần tử anten riêng biệt và trong mặt phẳng y-z tổng trường được tính bởi :

2

2 / 1

1

2 / 0

2

4 ˆ

2 1

θθ

π

e r

e l kI j a E E E

kr j kr

phađổithaychodùng

r r r

d r r

2 1

cos2

cos2θθ

θθθ

Trang 26

Khi đó (2-1) trở thành

+

−

βθθ

πη

θπ

η

θ

β θ β

θ θ

cos2

1cos2cos4

ˆ

cos4

ˆ

0

2 / ) cos ( 2 / ) cos ( 0

kd r

e l kI j a E

e e

r

e l kI j a E

jkr t

kd j kd

j jkr

t

(2-2)

Rõ ràng từ (2-2) ta thấy tổng trường của mảng bằng với trường bức xạ của một phần tử anten gốc nhân với một hệ số, gọi là hệ số mảng Vì vậy đối với mảng gồm hai phần tử có biên độ như nhau thì hệ số mảng cho bởi :

Dạng tổng quát :

E(tổng)

Biểu thức trên được xem như quy tắc nhân bức xạ dùng cho các mảng có các phần tử

trong mảng giống nhau (mảng đồng nhất)

Mỗi mảng đều có hệ số mảng của riêng nó, và nói chung nó là một hàm số theo số phần tử trong mảng, cách sắp xếp hình học, biên độ, pha tương đối và khoảng cách của chúng Biểu thức tính hệ số mảng sẽ trở nên đơn giản hơn khi các phần tử trong mảng có cùng biên độ, cùng pha, và cùng khoảng cách Vì hệ số mảng không phụ thuộc vào các đặc tính định hướng của bản thân các phần tử anten bức xạ nên ta có thể xác định nó bằng cách thay thế các phần tử thực bởi các nguồn điểm (isotropic) và mỗi nguồn điểm giả sử có pha, biên độ, và vị trí của các phần tử thực mà nó thay thế Sau khi ta đã xác định được hệ số mảng bằng cách dùng mảng nguồn điểm thì tổng trường bức xạ của mảng thực sẽ có được từ (2-5)

Trong chương trước chúng ta đã đưa ra biểu thức tính cường độ trường của một phần tử anten vi dải đơn lẻ, nó được viết như sau :

Trang 27

θ

φθ

θφθ

π

φ

cos 2

cos sin 2

sin sin 2 cos sin

sin sin

0 0

0

W k Z

h k X

L k Z

Z X

X r

e hWE k j

r jk t

(2-6)

Như vậy vấn đề còn lại là ta sẽ đi tìm hệ số mảng AF để từ đó có thể tìm được cường độ

trường tổng cộng của mảng anten vi dải Dưới đây ta sẽ đi tìm hệ số mảng của các mảng

tuyến tính và mảng hai chiều

II MẢNG TUYẾN TÍNH N PHẦN TỬ – ĐỒNG NHẤT BIÊN ĐỘ VÀ ĐỒNG

NHẤT KHOẢNG CÁCH

Xét mảng gồm N phần tử giống nhau được đặt dọc theo trục z như ở hình 2.3(a), giả sử

N phần tử này có biên độ tín hiệu như nhau nhưng có độ lệch pha liên tiếp gữa hai phần

tử là β Khi đó mảng được gọi là mảng đồng nhất

Hệ số mảng có được khi ta xem các phần tử anten là các nguồn điểm (nguồn isotropic)

Còn khi các phần tử không phải là các nguồn điểm thì tổng trường bức xạ có được bằng

cách nhân trường bức xạ của một phần tử anten được lấy làm chuẩn (thường tại gốc toạ

độ) với hệ số mảng của các nguồn điểm Đây là quy tắc nhân trường bức xạ của (2-5) và

chỉ áp dụng cho các mảng gồm các phần tử giống nhau Hệ số mảng được tính như sau :

+

− + +

+ + +

=

+++

+

=

N n

kd n j

kd N j kd

j kd

j

e AF

e e

e AF

1

) cos )(

1 (

) cos )(

1 ( )

cos ( 2 ) cos (1

β θ

β θ β

θ β

d

) cos(θ

d

) cos(θ

ψ 3

ψ ) 1 (N−

(b) Sơ đồ pha

Trang 28

Hình 2.3_ Trường vùng xa và sơ đồ pha của mảng N phần tử isotropic

Viết lại hệ số mảng :

(2-8) β

θψ

cos 1

) 1 (

với

Vì hệ số mảng là tổng của các hàm mũ phức nên ta có thể biểu diễn nó bởi một vector tổng là tổng của các vector có biên độ đơn vị và có pha tương đối ψ so với vector trước đó Ý tưởng này thể hiện ở hình 2.3(b) Từ sơ đồ pha ta nhận thấy rằng đối với mảng đồng nhất thì AF có thể điều khiển được bằng cách chọn pha tương đối ψ thích hợp Còn đối với mảng không đồng nhất thì biên độ cũng như pha có thể dùng để điều khiển AF Hệ số mảng AF có thể biểu diễn lại ở dạng rút gọn như sau: nhân hai vế của (2-8) với

e jψ thì được

(2-9)

ψ ψ ψ

ψ ψ

j

e e

e e e e

1

e e

ψ ψ

ψ

2

1sin

2sin11

2 / ) 1 (

) 2 / 1 ( )

2 / 1 (

) 2 / ( )

2 / ( 2 / ) 1 (

N e

e e

e AF

N j

j j

N j N

j N

j j

1 sin

2

sin 1

N N

Đối với giá trị nhỏ của ψ, biểu thức trên xấp xỉ với

Trang 29

2sin

3,2,1

22

cos2

02

N N N n n

N

n d

n N

πψ

(2-15)

các giá trị của n sẽ xác định bậc của các null (bậc 1, bậc 2, …) Để tồn tại giá trị zero thì

argument của biểu thức arccosine không được lớn hơn một Do đó số lượng giá trị null có

thể có sẽ là hàm số theo khoảng cách d và độ lệch pha β

Các giá trị cực đại của (2-13) xảy ra khi :

,

2 , 1 , 0

2 cos cos

2

1 2

=

m

m d

m

π

λθ

πβ

θ

ψ

θ

Hệ số mảng ở (2-14) chỉ có một giá trị cực đại và xảy ra khi m = 0 ở (2-16), nghĩa là ψ =

0 Điều này được thể hiện rõ hơn khi ta quan sát sơ đồ pha ở hình 2.3(b) Khi ψ = 0, tất

cả các vector đều nằm trên một đường thẳng Lúc này vector AF có module bằng tổng

modul của các vector thành phần Ta có :

βθ

2cos0

Như vậy nếu muốn mảng có hướng bức xạ cực đại là θm thì độ lệch pha β giữa hai phần

tử anten liên tiếp sẽ là:

kd N N

N

N AF

h

782.22

cos

391.1cos

22

707.02

2sin

π

λθ

βθ

ψψ

ψ

θ θ

(2-19)

Một khi đã tính được góc cực đại (θm) và góc nửa công suất 3dB (θh) thì độ rộng búi sóng

nửa công suất Θh được tính bởi :

h m

h = θ −θ

Trang 30

Đối với hệ số mảng (2-14), tồn tại một giá trị cực đại thứ hai (cực đại của búi sóng phụ)

và xảy ra khi tử số của (6-10d) đạt giá trị cực đại, đó là :

,

3,2,11

22

cos

2

12cos

21

cos2

sin2

s d

s kd

N kd

N N

s

s s

πβ

π

λθ

πβ

θβ

θ

(2-20)

II.1 Mảng Broadside và mảng End-Fire

Trong nhiều ứng dụng chúng ta cần thiết kế mảng sao cho hướng bức xạ cực đại của

mảng vuông góc với trục của mảng (broadside, θ = 90o của hình 2.3a) Khi đđó để tối ưu

hoá việc thiết kế thì anten phần tử và hệ số mảng nên có hướng tính là θ = 90o Đối với

anten phần tử điều này có thể thực hiện được bằng cách chọn lựa bộ bức xạ phù hợp,

còn đối với hệ số mảng thì ta cần chọn lựa khoảng cách và cách thức cấp tín hiệu cho

các phần tử một cách hợp lý

Như đã đề cập, hệ số mảng đạt cực đại khi :

Do vậy để mảng tuyến tính đồng nhất có hướng bức xạ cực đại là broadside-vuông góc

với trục của mảng- thì tất cả các phần tử trong mảng cần phải có cùng pha tín hiệu kích

thích (hơn nữa còn phải có cùng biên độ tín hiệu) Khoảng cách giữa các phần tử có thể

là bất kỳ Tuy nhiên để đảm bảo không có giá trị cực đại nào được xuất hiện ở các

hướng khác (gọi là grating lobe) thì khoảng cách giữa các phần tử không được bằng với

bội số của bước sóng (d ≠ nλ, n = 1, 2, 3, …) khi β = 0 Nếu trường hợp d = nλ , n = 1, 2, 3,

… và β = 0 thì

πθ

πβ

±

=

=+

=

Với giá trị này của ψ khi thay vào (2-13) cũng sẽ làm cho hệ số mảng đạt giá trị cực đại

Do đó đối với mảng đồng nhất khi có β = 0, d = nλ, và có hướng cựa đại broadside(θ =

90o) thì mảng còn có thêm các giá trị cực đại ở các hướng dọc theo trục của mảng (θ = 0,

180o) - gọi là bức xạ end-fire

Trong thực tế khi thiết kế, ngoài búi sóng cực đại chính, người ta thường tránh làm xuất

hiện các búi sóng cực đại khác (gọi là grating lobe) có cùng giá trị với búi sóng chính

Điều này đòi hỏi khoảng cách lớn nhất giữa các phần tử phải nhỏ hơn một bước sóng

(dmax < λ)

Trang 31

Để minh họa cho ý tưởng thiết kế này, đồ thị bức xạ ba chiều của hệ số mảng đối với mảng đồng nhất gồm 10 phần tử (N = 10) có β = 0 và d = λ/4 được vẽ ở hình 2.4(a) Ta thấy giá trị bức xạ cực đại của mảng chỉ xuất hiện ở hướng broadside (θ = 90o) Để so sánh, nếu khoảng cách giữa các phần tử tăng lên d = λ thì đồ thị bức xạ của hệ số mảng được vẽ ở hình 2.4(b) Ta nhận thấy ngoài hướng bức xạ cực đại ở θ = 90o, mảng còn xuất hiện thêm hai hướng cực đại khác ở θ = 0o và θ = 180o Đồ thị bức xạ hai chiều tương ứng của hình 2.4 được vẽ ở hình 2.5

Hình 2.4_ Đồ thị bức xạ ba chiều của các mảng broadside và broadside/end-fire

0.2 0.4 0.6 0.8

0.2 0.4 0.6 0.8 1 30

Hình 2.5_ Đồ thị bức xạ hai chiều của các mảng broadside và broadside/end-fire

Nếu khoảng cách giữa các phần tử nằm trong khoảng λ < d < 2λ thì cực đại trong hình 2.4(b) ở hướng θ = 0o sẽ dịch chuyển sang vùng góc 0o < θ < 90o, còn cực đại ở hướng θ

= 180o sẽ dịch sang vùng góc 90o < θ < 180o Khi d = 2λ sẽ xuất hiện các cực đại ở các hướng θ = 0o, 60o, 90o, 120o và 180o

Trang 32

Trong các bảng 2.1 và 2.2 liệt kê kết quả tính các điểm null, điểm cực đại, điểm nửa

công suất, cực đại búi sóng phụ, độ rộng búi sóng phụ cho mảng broadside

II.2 Mảng Quét (Scanning Array)

Trong phần trước chúng ta đã đề cập đến việc thay đổi sự chênh lệch pha giữa các phần

tử để thay đổi bức xạ của mảng theo các hướng vuông góc với trục của mảng (broadside,

θ = 90o) và dọc theo trục của mảng (end-fire, θ = 0o,180o) Tuy nhiên ta vẫn có thể làm

cho mảng bức xạ ở một hướng bất kỳ và tạo thành mảng quét

Bảng 2.1_ Các điểm null, cực đại, nửa công

suất, cực đại búi sóng phụ cho mảng

broadside đồng nhất biên độ

Bảng 2.2_ Các độ rộng búi sóng cho mảng

broadside đồng nhất biên độ

Điểm Null

,

3 , 2 ,

,

3 , 2 , 1 cos 1

N N N n n

Điểm Cực Đại

,

2 , 1 , 0

Nửa Công Suất

1

391.1cos2

π

λπ

π

λθ

d

Nd

Phụ Đầu Tiên

12

3cos2

λπ

122cos 1

λθ

d s

N

s d

s

Giả sử mảng cần được bức xạ theo hướng θ0 (0o < θ0 < 180o), khi đó pha kích thích β giữa

các phần tử sẽ là :

0 cos 0

cos

βθ

Để minh hoạ cho nguyên lý quét, đồ thị bức xạ ba chiều của mảng 10 phần tử có khoảng

cách d = λ/4 và hướng bức xạ θ0 = 60o được vẽ ở hình 2.6(a) Đồ thị bức xạ hai chiều

được vẽ ở hình 2.6(b)

Độ rộng búi sóng của mảng quét có được bằng cách dùng (2-19) với β = -kdcosθ0 Dùng

dấu ‘-’ trong argument của hàm arccosine ở (2-19) để biểu diễn góc búi sóng nửa công

Trang 33

suất thứ nhất và dấu ‘+’ để biểu diễn góc búi sóng nửa công suất còn lại Khi đó độ rộng

búi sóng sẽ là hiệu số giữa hai góc và được viết như sau :

N

kd d N

kd d

h

782.2coscos782.2coscos

782.2cos2

cos782

.2cos2

cos

0 1 0

1

0 1

θθ

θπ

λθ

L

h

λθ

λ

cos

với L là chiều dài của mảng

(a) Bức xạ ba chiều

0.2 0.4 0.6 0.8 1 30

(a) Bức xạ hai chiều

Hình 2.6_ Đồ thị bức xạ ba chiều và hai chiều của mảng quét- đồng nhất gồm 10 phần tử

III MẢNG TUYẾN TÍNH N PHẦN TỬ - CÁC ĐẶC TÍNH BA CHIỀU

Trong chương trước chúng ta đã khảo sát mảng tuyến tính N phần tử nằm dọc theo trục z

và đã đưa ra các biểu thức xác định hệ số mảng Còn ở chương sau này chúng ta sẽ

khảo sát mảng hai chiều được cấu tạo từ các mảng tuyến tính nằm dọc theo hai trục x và

y nhưng vẫn sử dụng các kết quả đã có từ các chương tước Khi đó chúng ta cần chuyển

đổi công thức tính hệ số mảng theo trục z về hai trục x và y

III.1 N phần tử nằm dọc theo trục Z

Xét mảng tuyến tính N phần tử isotropic nằm dọc theo trục z và có khoảng cách giữa các

phần tử là d như được vẽ ở hình 2.3(a) Hệ số biên độ kích thích cho mỗi phần tử là an và

Trang 34

lệch pha liên tiếp giữa chúng là β Khi quan sát ở điểm vùng xa, hệ số mảng từ (2-7)

được viết lại như sau :

(2-27)

β γ kd ψ

e a e

a AF

e a e

a e

a a AF

N n

n j n N

n

kd n j n

kd N j N kd

j kd

=

+

− +

+

− + +

+ +

+

cos

1

) 1 ( 1

) cos )(

1 (

) cos )(

1 ( )

cos ( 2 3 ) cos ( 2 1

ψ β

θ

β θ β

θ β

θ

K

Với γ là góc tạo bởi trục của mảng và vector bán kính từ gốc tới điểm quan sát Nói

chung góc γ có được từ tích số của vector đơn vị dọc theo trục của mảng với vector đơn

vị hướng về phía điểm quan sát Từ hình 2.3(a) ta có :

( θ φ θ φ θ) θ γ θ

Do vậy (2-27) cùng với (2-28) tạo kết quả tương tự như (2-7) vì mảng ở hình 2.3(a) tạo

đối xứng quanh trục z (không phụ thuộc vào góc phương vị φ) Tuy nhiên khi mảng được

đặt dọc theo trục x hoặc y thì vấn đề lại khác Lúc này φ lại là một tham số cấu thành hệ

số mảng

III.2 N phần tử nằm dọc theo trục X hoặc Y

Xét mảng N phần tử isotropic nằm dọc theo trục x như ở hình 2.7 Hệ số mảng vùng xa

của mảng này cũng tương tự như hệ số mảng ở hình 2.3(a), ngoại trừ hệ số pha ψ Từ

y z

r3

Trang 35

Hệ số mảng của mảng này cũng cho bởi (2-27) nhưng với γ định bởi (2-29) Đối với

mảng này hệ số mảng là một hàm theo cả hai góc ngẩng và phương vị (θ và φ) vì quanh

trục x không có sự đối xứng nào

Một cách tương tự, hệ số mảng của mảng N phần tử dọc theo trục y cũng cho bởi (2-27),

nhưng góc γ được định bởi

γφθ

Xét về mặt vật lý việc đặt các phần tử dọc theo trục z hay trục x hay trục y không làm

thay đổi các đặc tính của mảng Xét về mặt toán học chúng đều sinh ra cùng một đồ thị

bức xạ nhưng các biểu thức toán học biểu diễn chúng là khác nhau

IV MẢNG TUYẾN TÍNH N PHẦN TỬ - KHOẢNG CÁCH ĐỒNG NHẤT, BIÊN

ĐỘ KHÔNG ĐỒNG NHẤT

Lý thuyết để phân tích các mảng tuyến tính có khoảng cách đồng nhất, biên độ đồng

nhất và lệch pha liên tiếp giữa các phần tử đã được đề cập đến ở các phần trước Còn

trong phần này chúng ta sẽ xem xét các mảng broadside có khoảng cách đồng nhất

nhưng phân bố biên độ lại không đồng nhất Chủ yếu chúng ta sẽ tập trung nói về các

mảng broadside có phân bố biên độ nhị thức (binomial) và Tchebyscheff

Trong 3 loại phân bố : Uniform, Binomial, Schebyscheff thì mảng anten có phân bố

Uniform sẽ cho độ rộng búi sóng chính hẹp nhất, kế đến là phân bố Schebyscheff và

Binomial Ngược lại, mảng Binomial sẽ cho mức búi sóng phụ nhỏ nhất, kế đến là

Schebyscheff và Uniform Ngoài ra khi khoảng cách giữa các phần tử bé hơn hoặc bằng

λ/2 thì mảng Binomial sẽ không có sự xuất hiện của búi sóng phụ Trong thực tế khi

thiết kế một mảng anten, cần có sự cân đối giữa mức búi sóng phụ và độ rộng búi sóng

Nếu ta muốn mức búi sóng phụ ở một ngưỡng nhất định thì khi đó phân bố Schebyscheff

sẽ cho độ rộng búi sóng chính hẹp nhất Ngược lại nếu ta muốn độ rộng búi sóng chính ở

một giá trị nhất định thì phân bố Schebyscheff sẽ cho mức búi sóng phụ là nhỏ nhất

Trước khi nói đến các phương pháp thiết kế đối với một loại phân bố biên độ không

đồng nhất , đầu tiên chúng ta sẽ đi tìm hệ số mảng

IV.1 Hệ số mảng

Xét một mảng có một số chẵn 2M các phần tử isotropic được đặt đối xứng dọc theo trục

z như ở hình 2.8(a) Khoảng cách giữa các phần tử là d và mỗi phía của gốc toạ độ có M

phần tử Giả sử rằng biên độ kích thích cho các phần tử đối xứng qua gốc tọa độ, khi đó

hệ số mảng của mảng broadside biên độ không đồng nhất được viết như sau :

Trang 36

+

+++

=

M n n M

kd M j M kd

j kd

j

kd M j M kd

j kd

j M

kd

n a

AF

e a e

a e

a

e a e

a e

a AF

1 2

cos 2 1 2 cos

) 2 ( 2 cos ) 2 ( 1

cos 2 1 2 cos

) 2 ( 2 cos ) 2 ( 1 2

cos2

12cos

θ θ

θ

θ θ

Với a n là các hệ số biên độ kích thích cho các phần tử của mảng

Nếu số phần tử isotropic của mảng là một số lẻ 2M + 1 (M là số nguyên) như ở hình

2.8(b), thì hệ số mảng là :

(2-33) ( )

= +

− +

−

+ + +

+ +

−

=

++

+

++

+

=1

1 1 2

cos 1

cos 2 3 cos 2

cos 1

cos 2 3 cos 2 1 1 2

cos1cos2

2

M

n n M

jMkd M

kd j jkd

jMkd M

kd j jkd

M

kd n a

AF

e a e

a e

a

e a e

a e

a a AF

θ

θ θ

θ

θ θ

θ

KK

Ở dạng chuẩn hóa

M n n

Hệ số biên độ kích thích của phần tử trung tâm là 2a 1

Trang 37

Hình 2.8_ Cách bố trí các anten phần tử

Các phương trình (2-32) và (2-34) được viết lại như sau :

θλ

π

cos

1 2 cos )

(

1 2 cos )

(

1

1 1

2

1 2

d u với

lẻ chẵn

=

M n n M

u n a

AF

u n a

AF

(2-35)

Bước kế tiếp chúng ta sẽ đi tìm giá trị của các hệ số kích thích a n

IV.2 Mảng nhị thức

Hệ số mảng của mảng nhị thức được biểu diễn bởi công thức (2-35) với a n là các hệ số

biên độ kích thích mà ta sẽ đi tìm sau đây

Để xác định các hệ số kích thích của mảng có phân bố nhị thức, người ta dựa vào khai

triển nhị thức từ biểu thức ( ) 1 như sau :

x

!3

321

!2

211

1

x m m m x m m x m

Dưới đây là các hệ số khai triển đối với một số giá trị m như sau :

Trang 38

Vì các hệ số được xác định từ khai triển nhị thức nên mảng được gọi là mảng nhị thức

Từ (2-35) và (2-36a), các hệ số biên độ ứng với một số kích thước mảng được xác định như sau :

1 Mảng hai phần tử (2M = 2)

2

1 1

3 Mảng bốn phần tử (2M = 4)

2

3

2

1 1

Các hệ số a n ứng với các kích thước mảng khác cũng được tính tương tự như trên

Đường cong biểu diễn sự tương quan giữa các hệ số biên độ a n (n = 1, 2,…, 10) của mảng gồm 10 phần tử dọc theo trục x được vẽ ở hình 2.9 dưới đây

Trang 39

0 20 40 60 80 100 120 140

X

Hình 2.9_ Tương quan hệ số biên độ a n của mảng 10 phần tử

Vì mảng nhị thức có phân bố biên độ đơn điệu giảm từ tâm mảng đến các đầu mút của mảng và hệ số biên độ của các phân tử ngoài cùng có thể bỏ qua khi đem so với các hệ số biên độ của các phần tử ở tâm nên mức búi sóng phụ của mảng là rất thấp Hơn nữa mảng có phân bố nhị thức sẽ không sinh búi sóng phụ khi khoảng cách giữa các phần tử

trong mảng nhỏ hơn hoặc bằng nửa bước sóng Tuy nhiên mảng nhị thức có một nhược

điểm lớn trong thực tế là hệ số biên độ giữa các phần tử trong mảng có một sự khác biệt lớn, đặc biệt khi mảng có nhiều phần tử Ví dụ như một mảng có 10 phần tử thì hệ số biên độ của hai phần tử ở hai đầu mút của mảng sẽ là 1, trong khi hệ số của phần tử trung tâm là 126 Trong thực tế sẽ rất khó để có được và duy trì những khác biệt lớn về biên độ như thế giữa các phần tử Điều này khiến cho phương pháp mảng nhị thức kém hiệu quả và khó khả thi trong thực tế

IV.3 Mảng Schebyscheff

Một loại mảng khác, có nhiều ứng dụng trong thực tế hơn, là mảng Schebyscheff Nếu

ta yêu cầu mức búi sóng phụ chỉ ở một mức cho trước thì mảng Schebyscheff sẽ cho đồ thị bức xạ cực đại có độ rộng hẹp nhất Ngược lại với một độ rộng búi sóng cực đại cho trước thì mảng Schebyscheff sẽ cho mức búi sóng phụ thấp nhất

Giả sử ta đặt ra yêu cầu là mức búi sóng phụ phải bé hơn mức búi sóng cực đại R 0 dB Khi đó các hệ số biên độ của mảng Schebyscheff được tính bởi các công thức sau đây :

M chẵn :

J j

J M q

J j

q j q

J J

q z

j q

q q J

)!

()!

1(

)!

(

)12()!

2(

)()1

−

−+

−

−+

Trang 40

1 ,,2,1,12,11

12

)!

1(

)!

2(

)!

(

)2()!

2(

)()1(

1

) 1 ( 2 0 1

+

=+

−

−+

−

=∑+

=

− +

−

J j

J M j

j

q J j

q j q

J J

q z

j q

q q

J j

2

R R R

R

V MẢNG HAI CHIỀU

Thay vì đặt các phần tử dọc theo một trục (tạo thành mảng tuyến tính), ta có thể đặt

chúng dọc theo một lưới điểm có dạng hình chữ nhật để tạo thành mảng hai chiều Mảng

hai chiều có một ưu điểm là cho phép thay đổi hướng bức xạ một cách linh hoạt trong

không gian chứ không bị giới hạn trong mặt phẳng như mảng tuyến tính Mảng hai chiều

được ứng dụng trong một số lĩnh vực như : dò rada, bám rada, trong truyền thông cự ly

xa, và trong nhiều ứng dụng khác

V.1 Hệ số mảng

Giả sử ban đầu chúng ta có M phần tử anten được đặt dọc theo trục x như trong hình

2.10(a), thì hệ số mảng của nó được viết như sau :

I AF

1

cos sin 1 1

β φ θ

Với I m1 là hệ số biên độ kích thích của mỗi phần tử

Khoảng cách và độ lệch pha liên tiếp giữa các phần tử dọc theo trục x lần lượt là d x và

βx Nếu N mảng tuyến tính như thế được đặt cạnh nhau dọc theo trục y với khoảng cách

và độ lệch pha liên tiếp giữa các mảng là d y và βy, thì khi đó ta sẽ có một mảng hai

chiều như được vẽ ở hình 2.10(b) Hệ số mảng của mảng hai chiều được tính như sau :

m

kd m j m n

y y

x

e I I AF

1

sin sin 1 1

cos sin 1 1 1

β φ θ β

kd n j n yn

M m

kd m j m xm

y y

x x

e I S

1

sin sin 1 1 1

cos sin 1 1

β φ θ

Định dạng
Số trang	81
Dung lượng	1,67 MB