bµi tëp nguyªn hµm so¹n d¹y gv nguyôn trung §¨ng bµi tëp nguyªn hµm bài 1 tìm các nguyên hàm sau 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3

[r]

Bµi tËp nguyªn hµm Bài 1 : Tìm các nguyên hàm sau :

1

4

x dx

 2 (3x1)dx 3 (3x2 6x1)dx 4 (x4 x2 5)dx 5 2 3

2

x

(x  x 3 x1)dx

 7.(3x26x e dx x) 8.(e x 5.3 )x dx 9.(3sinx-5cosx1)dx

7

os

c x



os

x

c x





 12  2x5dx 13 e 3 8x dx 14

1

1 5 x dx



15

2

7

x

x dx

 16 7x 1 5dx 17 sin 5xdx 18 cos(4 2 ) x dx 19 sin 3xdx2 20 cos (1 7 )2  x dx

21 sinx sin 5xdx 22 sinxcos3xdx 23 cos2xcos3xdx 24 sin cos7x xdx 25 tan 5xdx

26

2

tan xdx

1

x x 



28 2

1

4dx

x 

1

x  x

1

3x 7x10dx



1

9 7 x 2x dx

 32 1 5cossinx x dx 33 esinxcosxdx 34) ( √x

2

√x)dx

35)(x −1)(x4+3 x)dx

36)sin2xdx 37) (x3+2 x2− 4)dx 38)cos2xdx 39)(3 x2

+x

2)dx 40) (2 x3− 5 x+7)dx

41)  x  3 x dx  42)  (x√x+√x

x2 )dx

43) (4 sin2x)dx

44)1+cos 4 x2 dx

Bài 2: Tìm của nguyên hàm :

1.

7

x  x dx

 (đặt t= 2-x) 2 x 3 4 xdx (đặt t 4 3 x) 3 2

sin dx

 (đặt t1x

)

4

2

ln x

dx

x

 (đặt tlnx) 5 x2 33x dx3 ( đặt t= 3+x3 ) 6

1

e  e

 (đặt t e x)

7. (1 2 2)

x

dx

x





(đặt t=1+x 2 ) 8

x x dx

sin(ln )x

dx x

 (đặt t=lnx) 10)(2 x +1)4dx 11)  (x2+1)3.2 xdx 12)3 2 x

√x2 +4dx 13)cos (7 x+5 )dx 14)cos xesin xdx 15)

xe1 +x2dx

Bài 3: Tìm nguyên hàm:f (x)=3 x√7 − 3 x2

f (x)=cos(3 x +4 ) 2

1 ( )

cos (3 2)

f x

x



 f (x)=sin

5 x

2cos

x

2

Bài 4: Tìm nguyên hàm : 1)(3x1)sinxdx 2)(2x3) cosxdx 3) (3 5 ) cos2

x



 4)(1 x)sin2xdx

5)(2x 3)e dx x 6)(x2 4x1)e dx x 7)(2x1)e dxx 8)e xsinxdx (2x 3)e dx x

9)

2

(x  4x1)e dx x

 10)(2x1)e dxx 11)e xsinxdx 12) 3

ln x

dx x

 13)xln(1 x dx) 14) xln2xdx 15) 2

1

sin

x

dx

x



 x cos xdx 16.x sin xdx 17.ln xdx 18.3x e 2 xdx

Bài 5: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :a) f (x)=x2

(18x3 − 1) b) f (x)=1

x2sin

1

xcos

x

3 c) f (x)=x3e x d) f (x)=e√3 x− 9 e) f (x)=x2

cos2 x d) f (x)=√x ln x

Bài 6: Tìm nguyên hàm 1)  (2 x3+5 x2+7 x +3)dx 2)  (a n x n

+a n −1 x n −1+ +a0)dx 3)  ( √x+31

√x)2dx

4)  (1− x x )3dx 5)  (4 x5− 3 x x4 4− 1)dx 6)  x

2

1+x3dx 7)e

3 x+1

e x+1 dx 8) √x

4 +x −4+2

10)  (1 −1

x) √x√x dx 11)2x32 x53 xdx 12)  (1+ x2)

1 2 xdx 13)  (x2−3 x+1)10(2 x −3 )dx

14) ln

4

t

t dt 15) e 3 cos tsin tdt 16) ( tgx +cot gx )2dx 17) x√x dx 18)

2 −√1− x

2

√1− x2 dx

19) x cos x2dx 20)  √ax2

+bx+c xdx 21) sin (ax +b)dx 22) e3x

3xdx 23)  x ln x1 dx 24) (2 tgx+ 3 cot gx)2dx 25)  √sin x cos xdx 26) cos(sin x) cos xdx 27) ( ax+b ) ndx 28) sin ( mx) dx + cos(mx)dx 29) tgxdx + cot gxdx 30) sin x1 dx 31) cos x1 dx

√a2− x2dx 33)  1

a2− x2dx 34) a21

+x2dx 35)  1

√a2+x2dx 36)  1

√x2− a2dx

37)  √a2− x2dx 38)  x

x4+2 x2+5dx 39)  1

2+3 x2dx 40)  1

2 −3 x2dx 41)  e

x

1− e 2 xdx

Bài 7: Cho hai hàm số   1 1 2

; f x    cos2x.

a Chứng minh rằng F x là nguyên hàm của f x .

b Tìm nguyên hàm G x biết rằng G 40

cos cos cos cos sin

f x



Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x  biết rằng F  .

Bài 9: Cho hàm số f x 2cos cos2x 4x Tìm hàm số G x   biết rằng G x f x  và

G  G 

Bài 10: Cho hàm số f x 8sin cos cos cosx x 2x 4x.

a Giải phương trình f x f x  0

b Tìm nguyên hàm F x   của hàm số f x   biết rằng đồ thị của hàm số F x   đi qua điểm M 8;0

Bài 11: Biết rằng hàm số  

1

sin cos

x

F x

x



 là nguyên hàm của f x   Hãy tìm các giá trị của x sao cho

    0

f x  f x  .

Bài 12: Cho hàm số y xe  x.

a Tính yvà y   2 .

b Tìm nguyên hàm của hàm số f x   x 2007e x.

Bài 13: Cho hàm số f x e xsinx Chứng minh rằng hàm số f x  f x  là nguyên hàm của hàm số 2f x .

Bài 14: Tìm nguyên hàm F x  của hàm số 

32 2

331 21

xxxfx xx







,biết rằng  1 1

3

(Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2003)

II.Đề thi các năm (Gồm đại học và tốt nghiệp)