[r]
Trang 1Phòng gd & đt hng hà
Trờng THCS Bình lăng
*****
đề khảo sát chất lợng hsg lớp 9 vòng 2
Năm học 2008 – 2009
Môn: Toán (thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (3,0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức
2) Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng
a b b c c a b c c a a b
Bài 2 (4,0 điểm) Cho biểu thức
A
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị của A khi x 3 2 2
Bài 3 (5,0 điểm).
1) Giải phơng trình x 1 y2 y 9 z2 z 10 x2 10 (x, y, z là các ẩn)
2) Cho hệ phơng trình
0
x y a
(a là tham số) a) Giải hệ phơng trình khi a 2
b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
Bài 4 (7,0 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Lấy một điểm C thuộc nửa đờng tròn
đó (C A, C B) Gọi H là hình chiếu của C trên AB (H O) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn (O) vẽ các nửa đờng tròn (O1) đờng kính AH, nửa đờng tròn (O2) đờng kính
BH Gọi M là giao điểm của CA với nửa đờng tròn (O1), N là giao điểm của CB với nửa đờng tròn (O2)
1) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của (O1) và (O2)
2) Chứng minh tứ giác AMNB nội tiếp
3) Gọi K là giao điểm của đờng thẳng MN với đờng thẳng AB; CK cắt nửa đờng tròn (O) ở D; R1, R2 lần lợt là bán kính của đờng tròn (O1) và (O2)
Chứng minh rằng MD2 + ND2 = 4 R1R2
Bài 5 (1,0 điểm) Cho 4 phơng trình ẩn x: x2 + 2ax + 4b2 = 0 (1) x2 – 2bx + 4a2 = 0 (2)
x2 - 4ax + b2 = 0 (3) x2 + 4bx + a2 = 0 (4)
Chứng minh rằng trong 4 phơng trình trên luôn có ít nhất hai phơng trình có nghiệm (a b R; ).
Hết