Mô phỏng số dòng đối lưu tự nhiên gần tấm nhiệt phẳng thẳng đứng

1.3 DÒNG ĐỐI LƯU TỰ NHIÊN GẦN TẤM NHIỆT PHẲNG THẲNG ĐỨNG Theo thuật ngữ vật lý, đối lưu tự nhiên là hiện tượng trao đổi nhiệt cơ bản khi có sự tiếp xúc và chêch lệch nhiệt độ của một bề

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

VÕ HOÀNG ANH KIỆT

MÔ PHỎNG SỐ DÒNG ĐỐI LƯU TỰ NHIÊN GẦN TẤM NHIỆT PHẲNG THẲNG ĐỨNG

Chuyên Ngành: CÔNG NGHỆ NHIỆT Mã Số Ngành : 60.52.80

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, Tháng 07 Năm 2004

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học :

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Cán bộ chấm nhận xét 1:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Cán bộ chấm nhận xét 2:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỌC BÁCH KHOA, ngày …… tháng ……… năm ………

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: VÕ HOÀNG ANH KIỆT Phái: Nam

I- TÊN ĐỀ TÀI: MÔ PHỎNG SỐ DÒNG ĐỐI LƯU TỰ NHIÊN GẦN TẤM NHIỆT

PHẲNG THẲNG ĐỨNG

II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

1 Nhiệm vụ: Xây dựng mô hình lý thuyết và thực hiện mô phỏng số bằng chương trình máy tính cho bài toán đối lưu tự nhiên gần tấm nhiệt phẳng thẳng đứng

2 Nội dung: Tổng quan, lựa chọn phương pháp, xây dựng mô hình toán và mô hình số, đánh giá các kết quả thu được, khả năng ứng dụng thực tế của mô hình mô phỏng bài toán đối lưu tự nhiên gần tấm nhiệt phẳng thẳng đứng

III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 09/02/2004

IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: (ngày bảo vệ LATN)

V - HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS.Nguyễn Thanh Nam

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH BỘ MÔN QUẢN LÝ NGÀNH

(Ký và ghi rõ họ, tên, học hàm và học vị) Nội dung và đề cương luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

Ngày………… tháng………… năm………… PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH KHOA QUẢN LÝ NGÀNH

LỜI CÁM ƠN

Trong quá trình thực hiện luận văn, tôi đã nhận được những góp ý của các bạn bè đồng nghiệp và sự giúp đỡ tận tình của PGS Nguyễn Thanh Nam là người hướng dẫn trực tiếp để hoàn thành luận văn này Tôi xin chân thành cảm ơn

Trân trọng

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

Xây dựng mô hình toán cho bài toán đối lưu tự nhiên gần tấm nhiệt phẳng thẳng đứng bằng hệ các phương trình vi phân đầy đủ

Ưùng dụng các phương pháp gần đúng để giải bài toán này bằng chương trình máy tính

Phân tích kết quả và so sánh với các lý thuyết khác để từ đó rút ra khả năng ứng dụng trong thực tế của chương trình mô phỏng số dòng đối lưu tự nhiên gần tấm nhiệt phẳng thẳng đứng trong luận văn này

MỤC LỤC

Lời mở đầu - 7

Chương 1 Tổng quan về dòng đối lưu tự nhiên gần tấm nhiệt phẳng thẳng đứng - 8

1.1/ Các tính chất và thông số vật lý cơ bản của dòng lưu chất - 8

1.2/ Phân loại dòng lưu chất - 9

1.3/ Dòng đối lưu tự nhiên gần tấm nhiệt phẳng thẳng đứng - 10

1.4/ Các phương trình cơ bản biểu diễn dòng đối lưu tự nhiên - 11

1.5/ Các tính chất của lớp biên và điều kiện biên của dòng đối lưu tự nhiên gần tấm nhiệt phẳng thẳng đứng - 12

Chương 2 Các phương pháp giải bài toán đối lưu tự nhiên gần tấm nhiệt phẳng thẳng đứng - 14

2.1/ Phương pháp sai phân hữu hạn - 14

2.2/ Phương pháp phần tử hữu hạn - 14

2.3/ Phương pháp khối hữu hạn - 16

2.4/ Phương pháp tích phân số - 17

2.5/ Lựa chọn phương pháp giải bài toán - 17

Chương 3 Xây dựng mô hình toán và mô hình số cho bài toán đối lưu tự nhiên gần tấm nhiệt phẳng thẳng đứng - 19

3.1/ Mô hình toán - 19

3.2/ Mô hình số - 30

Chương 4 Phân tích kết qua tính toán và khả năng ứng dụng - 31

4.1/ Kết quả tính toán - 31

4.2/ So sánh với thực nghiệm và các phương pháp khác - 40

4.3/ Ýù nghĩa vật lý nhiệt động lực và ý nghĩa thực tiễn - 52

Chương 5 Một số ứng dụng tính toán thực tế - 56

5.1/ Ứng dụng - 56

5.2/ Kết luận - 71

Phụ lục - 73

Tài liệu tham khảo - 96

LỜI MỞ ĐẦU

Trong cuộc sống hiện nay, vấn đề truyền nhiệt đối lưu tự nhiên luôn đóng một vai trò rất quan trọng Tất cả các lĩnh vực từ công nghiệp cho đến sinh hoạt đều liên quan đến vấn đề này, bởi vì môi trường xung quanh chúng ta đang sinh hoạt và sản xuất luôn có sự trao đổi về nhiệt Đặc biệt, trong tình hình phát triển nền công nghiệp hiện đại ngày nay, nhu cầu cần nhiều hơn về những công cụ hỗ trợ tính toán chính xác khả năng trao đổi nhiệt của dòng đối lưu tự nhiên Trong hầu hết các dòng chảy của kỹ thuật thông thường, dòng chảy của lưu chất đối lưu tự nhiên là rất phức tạp

Các phương pháp giải tích có khả năng giải quyết trong một số trường hợp đơn giản và kết quả sai lệch nhiều so với thực tế, bởi vì dòng đối lưu tự nhiên chịu nhiều sự tác động khác từ môi trường mà lý thuyết giải tích đã đơn giản hoá trong tính toán

Việc tính toán dòng đối lưu tự nhiên đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu từ cuối thế kỷ thứ 19, các thành quả thu được cũng rất khả quan Từ đó nhiều lý thuyết đã được xây dựng, đặc biệt là phương pháp thực nghiệm kết hợp với cơ sở lý luận đồng dạng và phương pháp phân tích thứ nguyên

Với sự phát triển của công nghệ thông tin, ứng dụng giải gần đúng các phương trình vi phân nhanh chóng để mô phỏng số trong chương trình máy tính tạo ra sự thuận lợi hơn trong việc giải bài toán khi các phương pháp giải tích không đáp ứng được Điều này cho thấy rất thích hợp trong ngành công nghiệp ngày càng chuyên môn hoá như hiện nay

Ơû nước ta hiện nay, chưa có các chương trình mô phỏng số về dòng đối lưu tự nhiên Mục đích của luận văn này là xây dựng mô hình mô phỏng số trên máy tính để mô tả dòng đối lưu tự nhiên gần tấm nhiệt phẳng thẳng đứng Thông qua đó mô tả các mối quan hệ của các thông số bên trong bài toán nhằm làm cho vấn đề trở nên đơn giản hơn khi áp dụng tính toán trong thực tiễn

Tác giả

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ DÒNG ĐỐI LƯU TỰ NHIÊN GẦN TẤM

NHIỆT PHẲNG THẲNG ĐỨNG

1.1 CÁC TÍNH CHẤT VÀ THÔNG SỐ VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA DÒNG LƯU CHẤT

• Tính chảy: Là tính dễ di động của dòng lưu chất Khi chịu một lực tác dụng dù là

rất nhỏ thì lưu chất sẽ di động

• Tính liên tục: Có thể xem như môi trường lưu chất mà chúng ta đang khảo sát là

một tập hợp nhiều phần tử, các phần tử này không liên kết gián đoạn riêng rẽ mà

có tính liên tục Nghĩa là các phần tử lưu chất điền đầy miền khảo sát

• Tính đẳng hướng: Sự biến đổi tính chất vật lý lưu chất theo mọi hướng là như

nhau

• Tính nén: Là mối quan hệ cơ bản của mật độ và áp suất của dòng lưu chất Đặc

trưng bằng hệ số giãn nở thể tích:

)(

Trong đó:

V - Thể tích ban đầu

V

Δ - Lượng biến đổi thể tích tương ứng với lượng thay đổi áp suất Δp

• Tính giãn nở nhiệt: Là mối quan hệ cơ bản của mật độ và nhiệt độ của dòng lưu

chất Đặc trưng bằng hệ số giãn nở nhiệt:

)K(

Trong đó:

V - Thể tích ban đầu

V

Δ - Lượng biến đổi thể tích tương ứng với lượng thay đổi nhiệt độ tΔ

• Tốc độ âm thanh: là thông số quan trọng để xem xét về tính chất lưu động của

dòng lưu chất nén được và không nén được, có giá trị:

)/(m s V

p a

Δ

Δ

• Tính nhớt: Là tính chất đặc trưng cho khả năng di động của dòng lưu chất Khi

lưu chất chuyển động, cơ chế chuyển động là sự trượt lên nhau của các lớp mỏng

bên trong dòng lưu chất Điều này tạo ra lực ma sát giữa các lớp và do đó kìm

hãm sự di động chung của toàn bộ dòng lưu chất Chính vì vậy lực ma sát này

còn gọi là ma sát trong và dưới dạng ứng suất được thể hiện bằng định luật

Newton về lực nhớt:

)/(N m2dn

d S

dμ - Gradient vận tốc theo hướng pháp tuyến dòng chảy

μ- Hệ số nhớt động lực (Ns/m2)

Đặc tính nhớt còn có thể biểu diễn bởi hệ số nhớt động học υ:

)/(cm2 s

ρ

μ

• Lực bề mặt: Là những lực tác dụng lên bề mặt giới hạn của thể tích khảo sát

Các lực này bao gồm áp suất, lực ma sát, phản lực của thành cứng …

• Lực khối: Là những lực tác dụng lên tất cả các phần tử trong thể tích khảo sát,

các lực này gồm: trọng lực, lực quán tính

1.2 PHÂN LOẠI DÒNG LƯU CHẤT

• Dòng lưu chất nén được: Là dòng lưu chất có thể tích hay mật độ thay đổi, thông

thường loại này là lưu chất ở thể khí hoặc hơi Điển hình như không khí, khí thiên

nhiên, hơi nước…

• Dòng lưu chất không nén được: Là dòng lưu chất có thể tích hay mật độ không

đổi hoặc thay đổi rất ít, thông thường loại này là lưu chất ở thể lỏng Điển hình

như nước, dầu, các chất hữu cơ…

1.3 DÒNG ĐỐI LƯU TỰ NHIÊN GẦN TẤM NHIỆT PHẲNG THẲNG ĐỨNG

Theo thuật ngữ vật lý, đối lưu tự nhiên là hiện tượng trao đổi nhiệt cơ bản khi có sự tiếp xúc và chêch lệch nhiệt độ của một bề mặt rắn và môi trường lưu chất nào đó với nhau mà không chịu tác động cưỡng bức nào từ bên ngoài

Dòng đối lưu tự nhiên gần tấm nhiệt phẳng thẳng đứng là dòng chuyển động của lưu chất do hiện tượng trao đổi nhiệt tự nhiên gây nên giữa một tấm nhiệt có bề mặt rắn tiếp xúc với một môi trường môi chất nào đó, ví dụ như nước, dầu, không khí…

Cũng như các trường hợp khác, dòng đối lưu tự nhiên gần tấm nhiệt phẳng thẳng đứng cũng phải mang các tính chất của hiện tượng trao đổi nhiệt đối lưu Một vài nhận xét cơ bản nhất về hiện tượng này:

- Quá trình đối lưu nhiệt luôn tồn tại song song với quá trình dẫn nhiệt

- Trao đổi nhiệt đối lưu chỉ xảy ra khi có sự chêch lệch nhiệt độ của một bề mặt chất rắn và lưu chất lỏng

- Trao đổi nhiệt đối lưu là quá trình trao đổi nhiệt do chuyển động của dòng lưu chất từ nơi có nhiệt độ này đến nơi có nhiệt độ khác

- Dòng đối lưu tự nhiên (tự do) là dòng đối lưu gây ra do tác động của lực nâng, mà nguyên nhân chính là sự chêch lệch nhiệt độ dẫn đến mật độ lưu chất không đồng đều tại các vùng bên trong dòng lưu chất đó

- Chuyển động đối lưu bao gồm hai cơ chế chính: chuyển động tầng và chuyển

động rối, phân biệt bằng hệ số Reynold

- Quá trình truyền nhiệt dạng đối lưu gây ra chủ yếu tại lớp biên tiếp xúc của

lưu chất với bề mặt rắn

1.4 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN BIỂU DIỄN DÒNG ĐỐI LƯU TỰ NHIÊN

Theo nguyên tắc, để nghiên cứu tính chất chuyển động của dòng lưu chất, tổng

quát ta có các phương trình cơ bản thể hiện dưới dạng vi phân:

• Phương trình liên tục

Dựa trên định luật bảo toàn khối lượng:

( )=0+

∂

∂

U div

• Phương trình động lượng

Dựa trên định luật II của Newton: Lượng biến đổi động lượng của phần tử lưu

chất theo thời gian bằng tổng các lực tác dụng lên phần tử lưu chất đó Trong toạ độ ba

chiều, phương trình này (còn gọi là phương trình Navie – Stokes về chuyển động của

dòng lưu chất thực) bao gồm các phương trình:

- Phương trình động lượng theo phương x

( ) ( ) div[ grad( )u] S Mx

x

p uU

div t

div t

v

++

∂

∂

−

=+

∂

• Phương trình năng lượng

Dựa trên nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học: Lượng gia tăng năng lượng

của phần tử lưu chất bằng tổng của nhiệt lượng mà phần tử lưu chất nhận được từ môi

trường bên ngoài và công của tất cả các lực tác dụng lên phần tử lưu chất đó

( ) div( iU) pdiv( )U div[ grad( )T ] S i

t

∂

Lượng gia tăng khối lượng

trong phần tử lưu chất

Khối lượng thực tế được nhận vào phần tử lưu chất

=

• Phương trình trạng thái

( T)

p

Trong đó:

x, y, t – Tương ứng là toạ độ (m) và thời gian (s)

U- Vận tốc dòng đối lưu tự nhiên (m/s)

u – Thành phần vận tốc dòng đối lưu tự nhiên theo phương x (m/s)

v – Thành phần vận tốc dòng đối lưu tự nhiên theo phương y (m/s)

ω- Thành phần vận tốc dòng đối lưu tự nhiên theo phương z (m/s)

T – Nhiệt độ dòng đối lưu tự nhiên (K)

ρ - Khối lượng riêng dòng lưu chất (kg/m3)

p – Aùp suất của dòng lưu chất (N/m2)

λ – Hệ số truyền nhiệt (W/mK)

μ - Hệ số nhớt động lực học (Ns/m2)

i - Entanpi (kj/kg)

SMx, SMy, SMz, Si – Tương ứng là các biểu thức nguồn của lực tác động, năng

lượng trong một đơn vị thể tích lưu chất

Φ- Hàm phân tán trong dòng lưu chất, hay là công do giãn nở thể tích

Kết hợp bảy phương trình này với đầy đủ các điều kiện biên, cho phép chúng ta

có thể giải được hoàn toàn bài toán

1.5 CÁC TÍNH CHẤT CỦA LỚP BIÊN VÀ ĐIỀU KIỆN BIÊN CỦA DÒNG ĐỐI

LƯU TỰ NHIÊN GẦN TẤM NHIỆT PHẲNG THẲNG ĐỨNG

a) Lớp biên thuỷ động

b) Lớp biên nhiệt

Hình 1.2 Sự hình thành lớp biên

• Khu vực trong lớp biên:

Quá trình đối lưu của dòng lưu chất chủ yếu gây ra trong lớp biên Do đó tốc độ

theo phương x và nhiệt độ trong vùng này có sự biến động rất lớn theo phương vuông

góc với dòng chảy, vì vậy:

• Khu vực ngoài lớp biên:

Đối với khu vực ngoài lớp biên sự biến động nhiệt độ và tốc độ theo phương x

hầu như không thay đổi, cho nên:

• Các điều kiện biên của dòng đối lưu:

- Tốc độ tại biên tiếp xúc với thành cứng bằng tốc độ của thành cứng:

w U

U = (điều kiện không trượt)

- Nhiệt độ tại biên tiếp xúc thành cứng bằng nhiệt độ vách thành cứng:

w T

T = (nhiệt độ xác định)

- Thông lượng nhiệt xác định:

w n

q n

Nhiệm vụ của luận văn này là khảo sát và tìm ra trường nhiệt độ và tốc độ của

một dòng lưu chất cụ thể (nuớc, dầu, không khí…) đối lưu tự nhiên gần tấm nhiệt phẳng

thẳng đứng Bắt đầu bằng việc khảo sát mô hình hình học của bài toán, xây dựng hệ

phương trình đặc trưng của hiện tượng, giải hệ phương trình này trên máy tính Thông

qua kết quả, mô phỏng lại bằng hình ảnh và số liệu về trường nhiệt độ và tốc độ gần

tấm nhiệt Từ đó, rút ra kết luận về kết quả mô phỏng và ảnh hưởng của các thông số

vật lý và hình học đến tính chất nhiệt động và chuyển động của dòng lưu chất

CHƯƠNG 2

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐỐI LƯU TỰ NHIÊN GẦN TẤM NHIỆT PHẲNG THẲNG ĐỨNG

2.1 PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN

Là phương pháp số sử dụng nhiều trong các bài toán vật lý để giải tìm các kết quả xấp xỉ của bài toán Nội dung chủ yếu là chia nhỏ miền khảo sát thành dạng lưới, dựa vào các khai triển Taylor để xấp xỉ các hàm cần tìm trong miền khảo sát

Phương pháp này bao gồm bốn bước chính:

• Rời rạc hoá miền khảo sát

Rời rạc miền khảo sát G thành dạng lưới chữ nhật, chữ chi … với miền khảo sát có thể là miền chữ nhật hoặc một miền bất kì

• Sai phân hoá điều kiện bờ

Đối với các điều kiện biên, thay thế các phương trình điều kiện biên thành các phương trình xấp xỉ tại biên lưới của miền khảo sát

• Thay thế toán tử vi phân bằng toán tử sai phân

Hệ phương trình vi phân cơ bản của bài toán sẽ được thay thế bằng những biểu thức sai phân xấp xỉ tại các điểm lưới trong miền khảo sát, kết quả là hệ phương trình vi phân được thay thế bằng hệ phương trình đại số tuyến tính với n x m phương trình

• Giải hệ phương trình đại số tuyến tính thu được

Tìm các giá trị gần đúng của nghiệm

Đánh giá sai số và khả năng hội tụ của phương pháp

2.2 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

Khả năng sử dụng:

- Giải quyết những bài toán vật lý, cơ học ứng dụng

- Tìm gần đúng dạng hàm địa phương của các miền con Ve trong miền V

Phương pháp phần tử hữu hạn bao gồm các bước chính:

• Rời rạc hoá miền khảo sát

Chia miền khảo sát V thành nhiều miền con Ve mỗi miền con Ve được coi là một phần tử có hình dáng hình học cơ bản

Hình 2.1 Dạng hình học của các phần tử hữu hạn

• Chọn hàm xấp xỉ thích hợp

Hàm thường chọn là dạng đa thức, biểu diễn hàm xấp xỉ theo tập hợp các giá trị và có thể cả các đạo hàm của nó tại các nút của phần tử {q}e

• Xây dựng phương trình phần tử

Thiết lập ma trận độ cứng phần tử [K]e và véc tơ tải phần tử {P}e Kết quả phần tử được biểu diễn dạng:

[ ]K.q={ }P

• Ghép nối các phần tử trên mô hình tương thức

Kết quả là hệ thống các phương trình:

[ ]K.{ } { }q = P

[ ]K - Ma trận độ cứng tổng thể

{ }q - Véc tơ đơn vị tổng thể

{ }P - Véc tơ tải tổng thể

• Sử dụng điều kiện biên của bài toán cho ta hệ thống các phương trình

2.3 PHƯƠNG PHÁP KHỐI HỮU HẠN

Phương pháp khối hữu hạn về cơ bản là sự phát triển như một dạng đặc biệt của phương pháp sai phân hữu hạn Tuy nhiên phương pháp này có ưu điểm là chỉ ra rõ tính chất vật lý bên trong biểu thức tích phân của nó trên thể tích kiểm tra

Phương pháp khối hữu hạn bao gồm các bước chủ yếu:

• Tạo lưới miền khảo sát

Các dạng lưới cơ bản lưới tam giác, chữ nhật, chữ chi … với miền kiểm tra có thể là miền chữ nhật hoặc một miền cong nào đó bất kì

c)c) Lưới xiên, d) Lưới tròn

0000

yyyy

Hình 2.2 a) Lưới chữ nhật, b) Lưới tam giác,

• Tích phân đúng theo thủ tục các phương trình đặc trưng của dòng lưu chất trên thể tích kiểm tra

Kết quả của bước này là tìm được các phương trình rời rạc tại các nút lưới

• Rời rạc hoá phương trình tích phân bằng cách thay thế các biểu thức sai phân tương ứng

Kết quả thu được hệ phương tình đại số tuyến tính

• Rời rạc hoá điều kiện biên

Kết quả ta được các phương trình biên của thể tích kiểm tra

Kết hợp các phương trình sai phân ta được hệ phương trình đại số tuyến tính dạng sai phân Hay còn gọi là lược đồ sai phân

• Giải hệ phương trình cho kết quả

Đánh giá kết quả, sai số và khả năng hội tụ

2.4 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN SỐ

Để giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng của một hàm f(x,y,z,t), có thể sử dụng phương pháp tích phân số như sau:

)(

),,,(

l k j i l k q

i p

j r

o k g

l j i s

t z y x f w w w w m

h h h h dxdydzdt t

z y x

∫∫∫∫

=Trong đó, các hệ số wi …, m phụ thuộc vào qui tắc tính tích phân mà ta chọn như qui tắc hình thang, qui tắc Simson, dạng tích phân Romberg … Bằng việc thiết lập hệ các thông số ban đầu dựa vào điều kiện biên có thể thực hiện được cách tính lặp cho tích phân tuỳ vào sai số lựa chọn

2.5 LỰA CHỌN PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN

- Phương pháp phần tử hữu hạn: chuyên sử dụng cho các bài toán vật lý, thể hiện được tính chất xấp xỉ trên tường miền con Ve, tuy nhiên phương pháp này phức tạp

do việc thiết lập ma trận độ cứng [K] và phải lựa chọn phần tử cho tính tương thích với các phương trình cần giải quyết và không thể hiện được đặc tính của toàn bộ miền khảo sát V

- Phương pháp khối hữu hạn:

Thể hiện được tính chất vật lý của dòng lưu chất, tuy nhiên phương pháp này khá phức tạp trong việc tích phân hệ các phương trình vi phân trong bài toán Khả năng để lập trình đòi hỏi khá phức tạp

- Phương pháp tích phân số hàm nhiều biến:

Phương pháp này tương đối đơn giản Nhưng thường chỉ áp dụng ở những bài toán dạng một biến bởi vì sai số trong phương pháp là khá lớn khi thực hiện tính lặp cho dạng hàm nhiều biến Thông thường phương pháp này áp dụng hữu hiệu trong phần tử hữu hạn khi chuẩn hoá hệ toạ độ địa phương của các phần tử như tam giác, tứ giác thông qua phép cấu phương Gause trên toàn miền phần tử

- Phương pháp sai phân hữu hạn:

Đây là phương pháp đơn giản, dễ hiểu và dễ sử dụng Thể hiện được tính chất chung của toàn miền khảo sát Có khả năng áp dụng linh hoạt trong nhiều bài toán vật lý không đòi hỏi độ chính xác cao Đặc biệt là việc lập trình cho máy tính là tương đối đơn giản, và điều này là một ưu điểm của phương pháp do việc giải xấp xỉ các hệ phương trình vi phân đòi hỏi khối lượng tính lặp khá lớn

Từ những phân tích trên, ta có thể chọn phương pháp sai phân hữu hạn cho bài toán mô phỏng số dòng đối lưu tự nhiên gần tấm nhiệt phẳng thẳng đứng trong luận văn này

CHƯƠNG 3

XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN VÀ MÔ HÌNH SỐ CHO BÀI TOÁN ĐỐI LƯU TỰ NHIÊN GẦN TẤM NHIỆT PHẲNG THẲNG ĐỨNG

3.1 MÔ HÌNH TOÁN

Dựa theo các tính chất của dòng đối lưu tự nhiên, áp dụng và đưa ra hệ phương trình mô tả tính chất của trường nhiệt độ và trường tốc độ bên trong gần bề mặt tấm phẳng tiến dần ra xa theo hướng pháp tuyến của tấm phẳng cho đến khi nhiệt độ và tốc độ đạt được trạng thái ổn định

Theo như mục (1.4), để mô tả tính chất chuyển động của các phần tử trong dòng lưu chất, ta cần có hệ bảy phương trình khép kín Tuy nhiên, vấn đề mà chúng ta quan tâm là trường nhiệt độ và trường tốc độ Để đơn giản hơn cho vấn đề khảo sát mà không làm mất đi tính chất cơ bản của vấn đề, ta cần chú ý một vài điểm như sau:

- Do tính chất đối xứng của dòng đối lưu tự nhiên theo phương z và trường tốc độ theo phương z bằng không, nên mô hình toán khảo sát là mô hình dạng hai chiều Tính

Hình 3.1 Mô hình đối lưu tự nhiên cho tấm phẳng nóng thẳng đứng

chất chuyển động của dòng lưu chất hầu như chỉ xảy ra chủ yếu theo phương đứng

(phương y), nên chúng ta có thể loại bỏ phương trình động lượng theo phương ngang

(phương x) Do đó, hệ phương trình Navie – Stoc chỉ cần phương trình động lượng theo

phương y là đủ

- Do việc khảo sát là cho dòng lưu chất là không nén được (ρ =const), việc áp

dụng thêm phương trình trạng thái là không cần thiết, có thể thông qua các phương trình

năng lượng và phương trình động năng để giải quyết vấn đề

Như vậy hệ phương trình bao gồm ba phương trình cơ bản chính thể hiện dưới

dạng vi phân như sau:

- Phương trình liên tục

( )=0+

∂

∂

U div

div t

∂

- Phương trình năng lượng

( ) div( iU) pdiv( )U div[ grad( )T ] S i

t

∂

Các điều kiện biên của bài toán trao đổi nhiệt đối lưu tự nhiên của tấm nhiệt

phẳng thẳng đứng trong điều kiện không ổn định Các điều kiện biên có thể là dạng loại

một (bài toán bờ Dirichler):

),()

(u f x y

L = (x,y)∈G

),(

u Γ=ϕ (x,y)∈Γ

Trong đó Γ là biên của miền G

Loại hai (bài toán bờ Newman):

),()

(u f x y

L = (x,y)∈G

),(

(u f x y

L = (x,y)∈G

),(

|]

Trong đó α0,α1 là các hằng số

u t

ρρ

v x

v y

p y

v v x

v u t

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂

2 2 2

2μρ

Biểu thức nguồn ở phương trình động lượng chính là lực trọng trường thực tế trên một đơn vị thể tích của phần tử lưu chất có khối lượng riêng là ρ (tại nhiệt độ T) đang chuyển động:

0

ρ

g y

y g y

2 2

f T T g x

v x

v u y

v v

t

v

−+

g - Gia tốc trọng trường

β - Hệ số giãn nở nhiệt

υ - Hệ số nhớt động học

Từ phương trình (3.3):

i S y

T x

T U

div p y

i v x

i u t

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂

2 2 2

2

)(

ρ

Theo phân tích trên, do lưu chất khảo sát không nén được ta có:

0)

∂

∂+

u U

div

Tính chất chuyển động của dòng lưu chất khảo sát chỉ chịu tác động từ bên

ngoài, chúng ta không xét đến nguồn năng lượng bên trong của lưu chất, vì vậy có thể

bỏ qua thành phần này (S i =0), hàm phân tán năng lượng Φ là vô cùng bé Phương

trình này trong lĩnh vực nhiệt động còn có tên là phương trình truyền nhiệt, tính chất

truyền nhiệt ở đây chỉ xảy ra chủ yếu giữa các lớp biên mỏng trượt lên nhau, nghĩa là

hướng thẳng góc với bề mặt toả nhiệt Do đo,ù thành phần biến thiên nhiệt độ bậc hai

x

T a x

T u y

T v

∂

∂+

∂

∂

Trong đó:

a - Hệ số khuếch tán nhiệt, m2/s

Như vậy kết quả của bài toán được thể hiện dưới dạng các hàm vi phân đơn giản

2 2

f T T g x

v x

v u y

v v

t

v

−+

x

T a x

T u y

T v

∂

∂+

∂

Thông qua việc tìm ra trường nhiệt độ, ta tính toán được quan hệ của hệ số toả

nhiệt đối lưu tự nhiên α và mật độ dòng nhiệt truyền qua q theo toạ độ các điểm dọc

theo bề mặt biên của vách phẳng khi các điều kiện đã ổn định dựa theo mối quan hệ:

0

)(

)(

w

f w n

w

n

T T T

T T n

T q

λα

αλ

(3.7)

Tiêu chuẩn xác định lớp biên nhiệt và lớp biên thuỷ động:

)(

01.0)

)(

01.0)

Để bài toán chính xác hoặc là phản ánh được những nghiệm tương tự như trong

thực tế Vấn đề không kém phần quan trọng là phải xác định được điều kiện biên một

cách chính xác cho bài toán, lẽ dĩ nhiên điều kiện biên này cũng phải xuất phát từ thực

tế khách quan chứ không phải chủ quan của người giải bài toán Chính các điều kiện

biên sẽ quyết định phương pháp giải quyết vấn đề như áp dụng các phương pháp sai

phân tiến, sai phân lùi, sai phân trung tâm… và nhiều phương pháp khác của nhiều tác

giả trên thế giới trong sai phân hữu hạn nhằm mục đích giải quyết đúng đắn các phương

trình đặc trưng của từng bài toán theo các điều kiện biên cụ thể mà thực tế khách quan

đã đặt ra cho bài toán đó

Đối với bài toán đối lưu tự nhiên gần tấm nhiệt phẳng thẳng đứng, nhiệm vụ đặt

ra là khảo sát trường nhiệt độ và tốc độ Có thể nhận xét như sau:

- Giả sử tại thời điểm bắt đầu khảo sát (t = 0), đặt một tấm nóng phẳng có nhiệt độ

bề mặt khảo sát TW theo vị trí thẳng đứng lên bề mặt một thành cứng trong môi

trường rộng vô hạn của chất lỏng khảo sát có nhiệt độ là Tf, từ đây có thể đặt ra

điều kiện ban đầu như sau: nhiệt độ toàn vùng khảo sát chính bằng nhiệt độ môi

trường Tf ngoại trừ những điểm tiếp xúc trực tiếp (hoặc là nằm trên) bề mặt tấm

nhiệt có nhiệt độ là TW, tốc độ ban đầu của mọi điểm trong vùng khảo sát là

bằng không (u = 0, v = 0)

- Tại thời điểm sau đó (t > 0), khi nhiệt độ tấm phẳng vẫn duy trì là TW thì nhiệt độ

các điểm tiếp xúc với tấm phẳng cũng có nhiệt độ TW, nhưng nhiệt độ tại đáy

thành cứng (y = 0) và ở xa vô hạn (x → ∞)so với bề mặt nóng thì vẫn bằng

nhiệt độ môi trường Tf (do nằm trong môi trường vô hạn), tốc độ ngang u bằng

không tại đáy thành cứng và bề mặt tấm phẳng (u = 0), tốc độ đứng v bằng

không tại đáy thành cứng, bề mặt tấm phẳng và ở xa vô hạn so với bề mặt tấm

phẳng (v = 0)

- Tuy nhiên để phù hợp hơn với thực tế , ta giả sử chiều cao tấm phẳng là có giới

hạn là q Đồng thời, quá trình đối lưu tự nhiên chỉ thực sự xảy ra tại một lớp

mỏng gần bề mặt tấm phẳng, hay còn gọi là lớp biên, do đó ứng với điều kiện (x

→ ∞ ) ta chỉ cần xét một khoảng giới hạn bề rộng khảo sát p mà thôi với điều kiện là p phải đủ lớn để có thể không làm ảnh hưởng đến sự biến động trường nhiệt độ và tốc độ bên trong miền khảo sát, hay là (x → p)

Từ các nhận xét như trên, hệ các điều kiện biên được thể hiện dưới dạng điều kiện biên loại một, tức là các biên của miền khảo sát được thể hiện dưới dạng hàm và kết quả được liệt kê như sau:

)(0

00

00

0

00

00

00

0

y t

p x

khi T T v

y t

x khi T T v u

t y

khi T T v u

t khi T T v u

f w f f

Có thể minh hoạ điều kiện biên này được giới hạn như sau:

Hình 3.2 Điều kiện biên của trường T, u, va) Biên T c) Biên vc) Biên vc) Biên v b) Biên ub) Biên ub) Biên u

T=Tf

T=TfT=TfT=Tf

T=TfT=TfT=Tw

yyyy

Hình 3.3 Phủ lưới chữ nhật lên miền khảo sát

Xét miền khảo sát, ta chọn miền khảo sát là miền chữ nhật G:

G = {(x, y): 0 ≤ x ≤ p; 0 ≤ y ≤ q}

Để rời rạc hoá miền G, phủ lên nó một lưới chữ nhật gồm m x n bước lưới

Chọn các bước lưới:

m p

x= /

Δ

n q

x= /

Δ

Kẻ trên miền G = G∪Γ những đường thẳng song songvới các trục toạ độ:

x i x

x= i =( −1)Δ (i = 1, 2 …, m+1)

y j y

y= j =( −1)Δ (j = 1, 2 …, n+1)

Giao điểm của các đường thẳng gọi là điểm lưới (i, j) = (xi, yj), các điểm kề của

(i, j) là (i + 1, j), (i - 1, j), (i, j+1), (i, j-1)

Kí hiệu F,k F(i x, j y,k t)

j = Δ Δ Δ là giá trị của hàm F(x i,y j) tại thời điểm

t k

t

t= k =( −1)Δ (k = 1, 2, …), với F = u, v hay T

Thay cho việc tìm đúng F(x, y, t) thì ta tìm giá trị gần đúng

),,(

F( , , )≈ , tại m x n điểm lưới Như vậy nếu lưới càng mau thì nghiệm gần đúng cho ta hình dung nghiệm càng chính xác

• Sai phân hoá điều kiện bờ

Trong trường hợp điều kiện bờ là:

),,(x y t

FΓ =ϕ

Ta có:

),,(

0

00

00

0

00

00

00

0

, ,

, ,

,

, ,

,

, ,

,

j k

i f

k j k

j

j k

i w

k j k

j k

j

k j

f k j k

j k

j

k f

k j k

j k

j

y t

p x khi T T v

y t

x khi T T v

u

t y

khi T T v

u

t khi T T v

u

(3.11)

• Thay thế toán tử vi phân bằng toán tử sai phân

Sử dụng phương pháp sai phân tiến để sai phân hoá các phương trình Hệ phương

trình vi phân cơ bản của bài toán sẽ được thay thế bằng những biểu thức sai phân xấp xỉ

tại các điểm lưới trong miền khảo sát Theo khai triển Taylor:

4 , 4 4 3

, 3 3 2

, 2 2 ,

, ,

!4

!3

!

F x x

F x x

F x x

F x F F

k j k

j k

j k

j k

j k

j

∂

∂Δ+

∂

∂Δ

±

∂

∂Δ+

∂

∂Δ

±

=

±

Loại bỏ các giá trị vô cùng bé bậc cao, ta có:

2 , 1 , , 1 2

F F F

x

j i k j k

j i k

0 x x

F F x

F k j k j i k j

Δ+Δ

0 y y

F F y

j k j k

0 t t

F F t

F k j k j k j

Δ+Δ

Δ

− + +

−

+

x

u u

, 1 , , 1 ,

, 1 , 1 , , ,

,

1

,

f k j

k j i k j k

j i k

j k

j i k j

k j k j k

v v v

x

v v u y

v v v

t

v

v

−+

Δ

+

−

=Δ

−+

Δ

−+

, 1 , 1 , , ,

a x

T T u y

T T v

−+

Δ

−+

Δ

+

(3.14) Kết quả là hệ phương trình vi phân được thay thế bằng hệ phương trình đại số

tuyến tính với 3(m + n1)( +1)phương trình tại (m + n1)( +1) điểm lưới

• Giải hệ phương trình đại số tuyến tính thu được

Sau khi khai triển, ma trận nhiệt độ và tốc độ thời điểm (k+1) được tính toán dựa

vào ma trận của nó tại thời điểm k trước đó:

Δ+

−Δ

−Δ+

v x

a t T x

u x

a t

T

T

k j k j k

j

i

k j k j k

j

k j k

,

1

, , 2 ,

, 2 ,

1 , ,

1 , 2

,

1

, , 2 ,

, 2 ,

1

1

,

f k j

k j k j k

j

i

k j k j k

j

k j k

t v v x

t

v

x

u y

v x t v x

u x t

v

v

−Δ

Δ+

−Δ

−Δ+

υυ

(3.16)

1 , 1 , 1

Rõõ ràng theo phương pháp sai phân tiến các giá trị nhiệt độ và tốc độ tính toán

đều phù hợp với điều kiện biên Đối với trường nhiệt độ T, giá trị nhiệt độ tại một điểm

được tính toán theo sơ đồ 4 điểm ở khoảng thời gian trước đó Tương tự trường tốc độ

ngang u, được tính toán theo sơ đồ 3 điểm và v theo sơ đồ 4 điểm:

(i+1, j)(i, j)

(i, j-1)

(i-1, j) (i+1, j) (i-1, j)

Để cho bài toán hội tụ, khi lập chương trình trên máy tính phải thoã mãn điều

kiện như sau:

( )

1 2

⎭

⎬

⎫Δ

+Δ

v x

Điều kiện dừng của bài toán tuỳ theo sai số có thể chấp nhận được sao cho

trường nhiệt độ và tốc độ là ổn định

Mục đích của bài toán là xác định trường nhiệt độ và tốc độ khi điều kiện đối lưu

tự nhiên đã ổn định Điều này có nghĩa là sự thay đổi nhiệt độ và tốc độ tại một điểm

xác định trong miền G theo thời gian là không vượt quá một sai số nào đó Sai số đó do

yêu cầu khách quan Tại một điểm xác định, ta có:

Các phép rời rạc miền G ở trên cho phép thực hiện biến đổi các trường nhiệt độ

và tốc độ thành dạng ma trận với (m+1) cột và (n+1) hàng:

- Trường nhiệt độ trong miền G là ma trận T

- Trường tốc độ ngang trong miền G là ma trận U

- Trường tốc độ đứng trong miền G là ma trận V

Theo thuật toán này, ta sẽ xác định được các ma trận T, U, V sau mỗi bước lặp

theo quãng thời gian lặp tΔ , và điều kiện dừng khi hiệu số của ma trận vừa tính và ma trận ở khoảng lặp thời gian trước đó là thoã mãn các điều kiện sai số cho phép

GIẢI THUẬT

Bước 1:

- Nhập các thông số đầu vào: môi chất làm việc (nước, dầu, không khí), nhiệt độ môi trường Tf, nhiệt độ vách nóng Tw, bề ngang khảo sát p, chiều cao khảo sát q, số ô lưới theo ngang m, số ô lưới theo phương đứng n

- Nhập bước thời gian lặp tΔ (giá trị hội tụ chương trình)

- Nhập các giá trị sai số εT, εu, εv cho phép theo giá trị hội tụ và yêu cầu khách quan

Bước 7:

- Tính hệ số toả nhiệt đối lưu tự nhiên α theo công thức (3.7)

- Tính chiều dày lớp biên nhiệt (tại yj = q) xt, xv với điều kiện Tt(xt), Vω(xv) thoả mãn (3.8), (3.9)

- Tính tỉ số biên nhiệt/biên thuỷ động = x t/xω

- Tốc độ trung bình (tại yj = q) ∑=

=

= i i v

i i v

v

i 1

1

Bước 8:

- Xuất kết quả: hệ số toả nhiệt đối lưu tự nhiên α; giá trị sai số T, U, V; chiều dày lớp biên nhiệt; chiều dày lớp biên thuỷ động; tỉ số biên nhiệt/biên thuỷ động; tốc độ trung bình lớp biên; ma trận số của T, U, V theo toạ độ x, y; đồ thị mô phỏng của trường T, U, V theo toạ độ; đồ thị quan hệ của hệ số toả nhiệt đối lưu tự nhiên theo kích thước tính toán

SƠ ĐỒ KHỐI

Nhập: môi chất,

Tf, Tw, p, q, m, n

h = p/m; l = q/nNội suy λ, a, ν, βTính Δt theo (3.18)Nhập Δt, εT, εU, εVLập T0, U0, V0

Nhập Δt, εT, εU, εVTính Δt theo (3.18)Nội suy λ, a, ν, β

Gán T0 = T U0 = U V0 = V

Tính α theo (3.7)Tính xt theo (3.8)Tính xv theo (3.9)Tính xt/xv

Tính ωtb

In kết quả

Max⏐Tij-T0ij⏐≤ εTMax⏐Uij-U0ij⏐≤ εUMax⏐Vij-V0ij⏐≤ εV

Tính α theo (3.7)Tính xt theo (3.8)Tính xv theo (3.9)Tính xt/xv

Tính ωtb

In kết quả

Gán T0 = T U0 = U V0 = V

Max⏐Tij-T0ij⏐≤ εTMax⏐Uij-U0ij⏐≤ εUMax⏐Vij-V0ij⏐≤ εV

Tính α theo (3.7)Tính xt theo (3.8)Tính xv theo (3.9)Tính xt/xv

Tính ωtb

Tính α theo (3.7)Tính xt theo (3.8)Tính xv theo (3.9)Tính xt/xv

Tính ωtb

In kết quả

Gán T0 = T U0 = U V0 = V

Gán T0 = T U0 = U V0 = V

Max⏐Tij-T0ij⏐≤ εTMax⏐Uij-U0ij⏐≤ εU

Max⏐Vij-V0ij⏐≤ εV

Max⏐Tij-T0ij⏐≤ εTMax⏐Uij-U0ij⏐≤ εU

Max⏐Vij-V0ij⏐≤ εV

3.2 MÔ HÌNH SỐ

Quá trình giải bài toán sẽ được thực hiện bằng cách lập trình và mô phỏng số trên máy tính Xem xét một trường hợp cụ thể, với nhiệt độ vách nóng Tw = 800C, nhiệt độ môi trường Tf = 300C, chiều cao của vách H = 2 m, môi chất là nước (với môi chất là dầu máy biến áp và không khí xem phần phụ lục), kết quả được biểu thị ở chương 4

CHƯƠNG 4

PHÂN TÍCH KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VÀ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG CỦA MÔ HÌNH

4.1 KẾT QUẢ TÍNH TOÁN

Hình 4.1 Dao diện chương trình mô phỏng số

Hình 4.2 Trường nhiệt độ

Hình 4.3 Trường tốc độ ngang

Hình 4.4 Trường tốc độ đứng

Hình 4.5 Đồ thị đường vết tốc độ

Hình 4.6 Hệ số toả nhiệt cục bộ theo cao độ

ĐÁNH GIÁ SƠ BỘ KẾT QUẢ: Các ảnh hưởng của bản chất vật lý đến trường tốc độ và nhiệt độ

Với trường tốc độ, tại vị trí gần biên lực nhớt phát huy tác dụng và kết quả kìm hãm tốc độ của dòng chảy làm cho tốc độ gần bằng tốc độ của biên thành cứng (bằng không), tức là vận tốc rất bé và có thể hầu như là đứng yên Tuy nhiên càng tiến ra xa thành cứng, lực nâng của dòng chảy chiếm ưu thế hơn, do đó tốc độ (theo phương lực nâng) gia tăng tuyến tính với khoảng cách từ thành cứng Với cách giải thích tương tự, chúng ta cũng có thể xem môi trường cũng là một lớp biên có tốc độ bằng không như giả thiết trong mô hình, theo hướng ngược lại tốc độ cũng gia tăng từ tốc độ của môi trường Và như vậy giá trị tốc độ theo phương đứng trong vùng biên khảo sát phải đạt được một giá trị cực đại nào đó

Trường nhiệt độ, tính chất của trường tốc độ cũng chịu ảnh hưởng từ tính chất của dòng chảy và ngược lại Tại vị trí sát biên, do tốc độ rất bé và hầu như đứng yên, chúng

ta có thể xem như trong khu vực này, cơ chế truyền nhiệt là dẫn nhiệt và do đó trường nhiệt độ có dạng tuyến tính theo khoảng cách từ thành cứng hướng ra, hệ quả là nhiệt độ giảm nhanh theo cơ chế dẫn nhiệt của môi chất Càng tiến ra xa thành cứng, do tốc độ

gia tăng, ảnh hưởng của cơ chế dẫn nhiệt không còn nữa, thay vào đó là cơ chế truyền nhiệt bằng đối lưu chiếm ưu thế Do sự chuyển động xáo trộn mãnh liệt của các phần tử lưu chất, sự phân bố nhiệt độ giữa các phần tử càng đều hơn và do đó độ chênh nhiệt độ của các phần tử lưu chất càng giảm, nhiệt độ dần tiến đến bằng nhiệt độ môi trường

Từ nhận xét này ta thấy kết quả của chương trình là hoàn toàn hợp lý

Song song với kết quả bằng đồ thị, các giá trị của nhiệt độ và tốc độ được tính toán tại từng vị trí trong vùng khảo sát:

MA TRAN NHIET DO T (oC):

4.2 SO SÁNH VỚI THỰC NGHIỆM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP KHÁC

Đây là bước qua trọng nhất của toàn bộ quá trình thực hiện mô phỏng Có thể nói việc chấp nhận một kết quả phải được thông qua nhiều sự so sánh, kết quả này chỉ có thể dừng lại nếu như sai số nằm trong phạm vi chấp nhận được đối với các phương pháp khác Trong luận văn này, chương trình sẽ là nền tảng tiến đến một bước quan trọng hơn trong phương pháp giải tích để hoàn thiện hơn, giải quyết xuyên suốt toàn bộ bài toán đối lưu tự nhiên gần tấm nhiệt phẳng thẳng đứng, bởi vì trong thực tế các phương pháp giải tích chỉ dừng lại làm nền tảng cho công tác thực nghiệm Điều này sẽ giúp cho chúng ta dễ nhận diện được tính chất của vấn đề và càng hiểu sâu sắc hơn về nó

Trong thực tế hiện nay, trên thế giới có nhiều tài liệu đề cập về đối lưu tự nhiên Tuy nhiên, các phương pháp đề cập của nhiều tác giả tương đối rời rạc, khó có thể hệ thống toàn bộ để so sánh, hoặc tính chất đề cập tương đối rộng cho cả lĩnh vực đối lưu tự nhiên chứ không chuyên sâu vào một vấn đề đối lưu tự nhiên gần tấm nhiệt phẳng thẳng đứng Để kiểm nghiệm các kết quả cho chương trình thực hiện trong luận văn này, có thể ta tự tiến hành việc đo đạc và quan sát, do các trở ngại và điều kiện không cho phép, công việc không thể tiến hành được

Sau khi tham khảo các tài liệu chuyên ngành trong và ngoài nước, tác giả đề nghị so sánh với các tài liệu được phổ biến, khá hoàn chỉnh sau:

- PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ LỚP BIÊN (Boussinesq approximation), do các tác giả tổng hợp trong đề tài Experiment In Natural Convection -Ce 328 - Chemical Engineering Laboratory II, Spring 2004 theo tài liệu Kays, W.M And Crawford, M.E.; Convective Heat And Mass Transfer; Mcgraw-Hill, Inc, (1993) Đây là phương pháp lý thuyết kết hợp hiệu chỉnh lớp biên rối Aùp dụng cho môi chất là