[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
Năm học : 2008 – 2009
Môn : Tóan Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
Ngày thi : 13 / 12 / 2008
Câu 1 : ( 2 ñieåm ) Phân tích biểu thức sau ra thừa số
phương của một đa thức khác
Câu 3 : ( 4 ñieåm ) Cho biểu thức :
P = (x3− 4 x x2 +
6
6 −3 x+
1
x +2):(x −2+ 10 − x2
x+2 )
a) Rút gọn p
c) Với giá trị nào của x thì p = 7 d) Tìm giá trị nguyên của x để p có giá trị nguyên
Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0
Câu 5 : ( 3ñieåm)
Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB
và BC lần lượt tại M và N Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam giác ABC bằng 75 (cm)
Câu 6 : ( 4 ñieåm ) Cho tam giác đều ABC M, N là các điểm lần lượt chuyển
động trên hai cạnh BC và AC sao cho BM = CN xác định vị trí của M , N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất
- Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
Năm học : 2008 – 2009
Môn : Tóan
= x4 + 9x2 + k2 – 6x3 + 2kx2 – 6kx ( 1/2ñ )
= x4 – 6x3 + ( 9 + 2k )x2 – 6kx + k2 ( 1/2 ñ )
Đồng nhất 2 vế ta có :
a = 9 + 2k (1) ( 1/2ñ )
b = - 6k (2)
1 = k2 (3)
Từ (3) ta suy ra : k = ± 1 ( 1/2 ñ )
Ta có : A = x4 – 6 x3 + 11 x2 – 6x + 1 = ( x2 – 3x + 1 )2 ( ½ ñ )
2
x −2+
1
x +2): 6
x +2
= x −2(x +2)+x − 2
(x −2)(x+2) :
6
x +2=−
1
x − 2=
1
2 − x ( ½ ñ )
/x/ = 34 nên x = 34 hoặc x = - 34 ( 1/4 ñ )
1
2−3
4
= 4
5 ( ½ ñ )
1 2+3 4
= 4
11 ( ½ ñ )
Trang 3c) Với p = 7 thì 2− x1 =7 x = 137 ( thỏa mãn điều kiện của x ) ( ½ ñ )
a + 1 ≥ 0 ; b + 1 ≥ 0 ; c + 1 ≥ 0 ( ¼ ñ )
Cộng 2 vế của (1) cho 1 + a + b +c + ab + bc + ca Ta có :
Ta biết : 1 + a + b + c + ab + bc + ac =
1
1
Câu 5 : ( 3ñieåm )
A
M
K
G
B C
N
3;
BG
BK=
2
3 ( ¼ ñ )
BC=
GK
BK =
1
3 ( ¼ ñ )
Mà AM+NCAB+BC = 1
3 ( ¼ ñ )
vì AM + NC = 16 (cm) và AB + BC = 75 – AC ( 3/4 ñ )
3⇒MN
27 =
2
3⇒ MN=18 (cm) ( 3/4ñ )
Câu 6 : ( 4 ñieåm ) A
Trang 4Q
( 1/2 ñ )
p H
N
B M C
Gọi p và Q là chân đường vuông góc kẻ từ M và N xuống AB
ANQ = 300 ( 1/2 ñ )
AQ = 12 AN ( 1/2 ñ )
2BM=
1