Nghiên cứu tối ưu hóa sơ đồ cắt chi tiết kim loại từ phôi tấm

Kỹ thuật dập khuôn được sử dụng rộng rãi trong các nhà máy chế tạo ô tô, máy bay, máy móc nông nghiệp v.v… Sắp xếp một lọai chi tiết có hình dạng đường biên phức tạp trên khổ vật liệu dạ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

TRẦN TRUNG ANH DŨNG

NGHIÊN CỨU TỐI ƯU HÓA SƠ ĐỒ CẮT CHI TIẾT KIM LOẠI TỪ PHÔI TẤM

Chuyên ngành: Cơ Khí Chế Tạo Máy

Mã số ngành: 2.01.00

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH Tháng 9/ 2005

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học:

Cán bộ chấm nhận xét 1:

Cán bộ chấm nhận xét 2:

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm 2005

TS Phạm Ngọc Tuấn

PGS.TS Phan Đình Huấn

TS Đỗ Đức Túy

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

TP.HCM, ngày tháng năm 2005 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Phái:

Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh:

Chuyên ngành: MSHV:

I TÊN ĐỀ TÀI:

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ:

V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

Nội dung và đề cương luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

Ngày tháng năm 2005 PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH KHOA QUẢN LÝ NGÀNH

17

Đà Lạt

14 – 02 - 1964

NGHIÊN CỨU TỐI ƯU HOÁ SƠ ĐỒ CẮT CHI TIẾT KIM LOẠI TỪ PHÔI TẤM

00403076

Cơ khí Chế tạo Máy

30 – 09 - 2005

TS Phạm Ngọc Tuấn

17 – 01 - 2005

- Tổng quan về sơ đồ cắt và các công cụ toán học

- Xây dựng bài toán và giải thuật tối ưu sơ đồ cắt chi tiết kim loại từ phôi

- Xây dựng phần mềm sắp xếp tối ưu dùng trong ngành cơ khí

1

LỜI CẢM ƠN

Xin chân thành cảm ơn:

- TS Phạm Ngọc Tuấn, Phó Trưởng Khoa Cơ khí đã tận tình hướng dẫn tôi trong việc nghiên cứu và thực hiện luận văn

Xin được gởi lời cảm ơn đến:

- TS Nguyễn Minh Hà, Phó Chủ nhiệm Bộ môn Dệt May;

- Quý thầy cô thuộc Khoa Cơ Khí, phòng Đào tạo sau Đại học ĐHBK TpHCM;

- Lãnh đạo và các đồng nghiệp thuộc Khoa Kỹ Thuật, Trường Cao Đẳng Sư Phạm TpHCM;

- Ths Trần Đăng Bổng, Trường CNKT Lâm nghiệp;

- Các bạn trong lớp Cao học CTM K14;

TÓM TẮT LUẬN VĂN

Sắp xếp sơ đồ cắt là một trong số những công đoạn quan trọng trong việc thiết kế dập cắt Mục đích của việc sắp xếp sơ đồ cắt để tăng hiệu quả sử dụng vật liệu và giảm thiểu phần vật liệu thừa trong khi dập Hiện nay, việc sắp xếp

sơ đồ cắt vẫn được thực hiện thủ công và phụ thuộc rất nhiều vào kỹ năng và kinh ngiệm của người thiết kế

Trong luận văn này, các phương án sắp xếp tối ưu được nghiên cứu và ứng dụng trong lĩnh vực dập cắt cơ khí thông qua phần mềm sắp xếp được xây dựng Công việc nghiên cứu bắt đầu từ nhu cầu của thực tiễn sản xuất, tham khảo các chương trình sắp xếp của nước ngoài cũng như các phần mềm trong nước của các lĩnh vực tương quan, đề xuất giải thuật và xây dựng phần mềm cho phù hợp với mục đích nâng cao hiệu quả kinh tế trong quá trình sản xuất

Việc ứng dụng phần mềm sắp xếp sơ đồ cắt đã được triển khai thử nghiệm tại một cơ sở sản xuất trên địa bàn Thành phố Hồ Chí Minh, bước đầu đã cho những kết quả khả quan

MỤC LỤC

Nhiệm vụ Luận văn Thạc sĩ 3

Lời Cảm ơn 4

Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ 5

Mục lục 6

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CÔNG NGHỆ CẮT CHI TIẾT KIM LOẠI DẠNG TẤM 8

1.1 Giới thiệu 9

1.2 Vấn đề cắt chi tiết kim loại dạng tấm 10

1.3 Tình hình nghiên cứu trên thế giới 15

1.4 Tình hình nghiên cứu ở trong nước 17

1.5 Mục tiêu của luận văn 17

1.6 Giới hạn của luận văn 18

1.7 Nội dung thực hiện của luận văn 18

CHƯƠNG 2: NHỮNG KHÁI NIỆM VÀ CÔNG CỤ TOÁN HỌC CƠ BẢN 19

2.1 Vùng sắp xếp 20

2.2 Cực chi tiết – thông số sắp xếp 21

2.3 Chiều sắp xếp 22

2.4 Hướng sắp xếp 23

2.5 Các tổ hợp sắp xếp chi tiết 24

2.6 Hệ toạ độ sắp xếp tịnh tiến song song – Hình bình hành cơ sở 25

2.7 Hệ số sử dụng 26

2.8 Hàm đường mút 27

2.9 Hàm tựa 28

2.10 Vấn đề mô tả đường biên chi tiết 2 chiều 28

2.11 Các bài toán sắp xếp 30

2.12 Kết luận 32

CHƯƠNG 3: GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TỐI ƯU HOÁ SƠ ĐỒ CẮT CHI TIẾT KIM LOẠI TỪ PHÔI TẤM 33

3.1 Đặt vấn đề 34

3.2 Số hoá dữ liệu từ file CAD 34

3.3 Xây dựng hàm đường mút 39

3.4 Giải thuật xác định toạ độ đỉnh thứ ba của hình bình hành cơ sở 45

3.5 Giải thuật sắp xếp một loại chi tiết trên tấm vật liệu có kích thước cố định 48

3.6 Tính kích thước pha băng .50

CHƯƠNG 4: PHẦN MỀM SẮP XẾP & KẾT QUẢ ỨNG DỤNG THỰC TẾ 54

4.1 Các chức năng của phần mềm sắp xếp 55

4.2 Giới thiệu giao diện của phần mềm 57

4.3 Kết quả ứng dụng của phần mềm trong thực tế sản xuất 63

4.4 Kết luận 65

Kết luận 66

Tài liệu tham khảo 67

Tóm tắt lý lịch 70

Phụ lục 71

Biên bản đánh giá thử nghiệm 72

Một số đoạn code chương trình 73

Chương 1

TỔNG QUAN VỀ CÔNG NGHỆ CẮT CHI TIẾT KIM LOẠI DẠNG TẤM

1.1 GIỚI THIỆU

Ngày 26 tháng 12 năm 2002 Thủ tướng Chính phủ đã có quyết định số 186/2002/QĐ-TTG phê duyệt chiến lược phát triển ngành cơ khí Việt Nam đến năm 2010, tầm nhìn tới năm 2020, trong đó nhấn mạnh: Cơ khí là một trong những ngành công nghiệp nền tảng, có vai trò quan trọng trong việc phát triển kinh tế, củng cố an ninh, quốc phòng của đất nước Phát triển ngành cơ khí một cách có hiệu quả, bền vững trên cơ sở phát huy mọi nguồn lực trong nước kết hợp với nguồn lực bên ngoài, khuyến khích các thành phần kinh tế tham gia phát triển ngành cơ khí Tập trung phát triển một số chuyên ngành, sản phẩm cơ khí trọng điểm nhằm khai thác, phát huy tốt nhất tiềm năng (tài nguyên, nguồn nhân lực) để đáp ứng các yêu cầu cơ bản của công cuộc phát triển đất nước

Định hướng chiến lược phát triển một số chuyên ngành và nhóm sản phẩm

cơ khí quan trọng như : máy động lực, máy kéo, máy nông nghiệp, cơ khí tàu thủy, thiết bị điện, cơ khí ôtô và cơ khí giao thông vận tải v.v… Với mục tiêu đến năm 2010 ngành cơ khí sẽ đáp ứng 45 - 50% nhu cầu sản phẩm cơ khí của cả nước, trong đó xuất khẩu đạt 30% giá trị sản lượng

Trong định hướng chiến lược nêu trên, có thể thấy rằng một thách thức rất lớn đang đặt ra cho ngành cơ khí nói chung và đặc biệt là ngành cơ khí chế tạo mà sản phẩm đặc trưng chiếm số lượng lớn chính là các chi tiết dạng tấm

Theo thống kê cho thấy:

v Trong ngành chế tạo ô tô có tới 60÷75% số lượng chi tiết được gia công bằng phương pháp dập nguội

v Trong ngành chế tạo máy kéo có khoảng 30÷40% số lượng chi tiết được gia công bằng phương pháp dập nguội

v Trong lãnh vực sản xuất hàng tiêu dùng số lượng chi tiết được gia công bằng phương pháp cắt dập nguội chiếm đến 98%

v Trong ngành chế tạo dụng cụ tỷ lệ này chiếm 70÷75%

v Ngoài ra, trong lãnh vực chế tạo máy của các ngành công nghiệp nặng, công nghiệp năng lượng, giao thông vận tải có tới 20÷30% số lượng chi tiết được gia công bằng phương pháp dập nguội bằng khuôn Hơn nữa một vấn đề đáng quan tâm hiện nay trong sản xuất là làm sao tăng năng suất gia công, nâng cao hiệu suất sử dụng vật liệu và giảm thiểu các chi phí

Chính vì lẽ đó việc nghiên cứu tối ưu hoá sơ đồ cắt vật liệu kim loại dạng tấm là cần thiết

1.2 VẤN ĐỀ CẮT KIM LOẠI DẠNG TẤM

Cắt kim loại là nguyên công tách phần kim loại này ra khỏi phần kia theo một đường bao hở hoặc khép kín

1.2.1 Các phương pháp cắt kim oại dạng tấm

Khảo sát đốivớic ùc phươn pháp c ét truyền hốn :

1.2.1.1 Cắt tấm vật l ệu bằng da cắt

Tấm kim loại có thể được cắt bằng máy cắt dao song song (a), máy cắt dao nghiêng (b) hoặc bằng đĩa cắt (c)

Hình 1.1 – Sơ đồ cắt tấm kim loại bằng dao cắt

a) Dao song song; b) Dao nghiêng; c) Đĩa cắt

Khi cắt bằng máy cắt dao song song, toàn bộ đường cắt đều cắt đồng thời,

do vậy lực cắt lớn Phương pháp này thích hợp cắt các dải hẹp Nếu sử dụng máy cắt dao nghiêng hoặc đĩa cắt thì ở từng thời điểm chỉ cắt từng phần phôi, do vậy có thể giảm được lực cắt Các phương pháp này dùng để dọc tấm thành các dải phôi Tuy nhiên sau khi cắt phôi dễ bị uốn cong nên có thể phải sử dụng thêm nguyên công nắn thẳng

1.2.1.2 Cắt tấm vật l ệu bằng kh ôn cắt (d äp kh ôn)

Đây là phương pháp được sử dụng khá phổ biến hiện nay ở nước ta

Khác với cắt bằng dao cắt, đối với cắt bằng khuôn cắt: trong các bộ phận khuôn, chày 1 đóng vai trò dao trên chuyển động, còn cối 2 là dao dưới đứng yên Phụ thuộc vào đặc điểm và nhiệm vụ công việc, các nguyên công cắt bằng khuôn chia thành cắt rời hay cắt hình

- Cắt rời : tách toàn bộ một phần kim loại này ra khỏi phần kim loại kia theo một đường hở

- Cắt hình: tách toàn bộ phần kim loại theo một biên dạng khép kín

Khi cắt phôi, phải lựa chọn phương án sắp xếp hình hợp lý để bảo đảm hiệu quả sử dụng vật liệu, năng suất lao động và các chi phí khác cho khuôn

Hình 1.2 – Các nguyên công cắt

Chỉ tiêu để đánh giá tính kinh tế cho phương án sắp xếp là hệ số sử dụng vật liệu h:

F0 – diện tích của n chi tiết

Fp – diện tích của phôi tấm

Một phương án sắp xếp hợp lý phải đạt được các yêu cầu sau :

1 Hiệu suất sử dụng vật liệu là lớn nhất;

2 Bảo đảm chất lượng sản phẩm;

3 Thuận lợi cho công nhân thao tác trên khuôn;

4 Kết cấu khuôn đơn giản và chi tiết làm việc của khuôn có độ bền cao;

5 Năng suất lao động cao và giảm số lần cắt pha vật liệu

Ví dụ : xếp hình chi tiết L theo 4 phương án, nhận thấy phương án d là tiết kiệm vật liệu nhất vì hệ số sử dụng vật liệu lớn nhất

Hình 1.3 – Bốn phương án sắp xếp chi tiết có dạng chữ L

1.2.2 Cắt kim oại dạng tấm bằng phương pháp dập khuôn

Cắt kim loại dạng tấm bằng phương pháp dập khuôn là một trong những phương pháp gia công kim loại điển hình Dập khuôn có thể sản xuất hàng loạt tạo nên năng suất lao động cao, giá thành hạ, ít tốn sức lao động nhiều hơn so với các phương pháp gia công khác Kỹ thuật dập khuôn được sử dụng rộng rãi trong các nhà máy chế tạo ô tô, máy bay, máy móc nông nghiệp v.v…

Sắp xếp một lọai chi tiết có hình dạng đường biên phức tạp trên khổ vật liệu dạng tấm khi cắt bằng phương pháp dập khuôn là một công đọan quan trọng trong quy trình công nghệ gia công chi tiết trong nhiều ngành công nghiệp nhằm mục tiêu là tiết kiệm vật liệu và thời gian gia công, nghĩa là phần vật liệu bỏ đi sau khi cắt phải ít nhất hay nói cách khác : “Làm sao sắp xếp sơ đồ cắt một cách tối ưu ?”

Việc sắp xếp thường dựa trên 2 phương pháp cơ bản sau :

- Sắp xếp sơ đồ cắt có phế liệu, mạch nối và mép thừa bao theo toàn bộ chi tiết dập cắt

- Sắp xếp sơ đồ cắt không có phế liệu hoặc ít phế liệu

Sắp xếp sơ đồ cắt có phế liệu theo đường bao dập cắt bảo đảm được độ chính xác cao về hình dạng và kích thước, song hao phí nguyên vật liệu Cách sắp xếp ứng dụng khi chi tiết đòi hỏi độ chính xác cao hoặc khi không thể sắp xếp không có phế liệu được

Sắp xếp sơ đồ cắt không có phế liệu hoặc ít phế liệu tiết kiệm được nhiều nguyên liệu nhưng kích thước chi tiết đạt độ chính xác không cao Để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật của chi tiết các khuôn cần có dẫn hướng và định vị chính xác Các kiểu sắp xếp thường dùng: thẳng hàng, nghiêng, đảo đầu, xen kẻ, nhiều hàng, có cắt mép (Bảng 1.1)

Bảng 1.1 – Các kiểu sắp xếp thường dùng

Việc sắp xếp sơ đồ cắt có thể áp dụng cho một loại chi tiết hay nhiều loại chi tiết trên dải băng kim loại

1.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRÊN THẾ GIỚI

Với việc ứng dụng công nghệ CAD/CAM, đã có nhiều nghiên cứu về việc tối ưu hoá sơ đồ cắt vật liệu và hầu hết đều được thương mại hóa

Đây là phần mềm của Canada với nhiều tính năng ưu việt như có thể thiết kế và mô phỏng quá trình tự động sắp xếp tối ưu sơ đồ cắt các chi tiết phẳng trên phôi cuộn, áp dụng đối với vật liệu là thép BLANKNEST đã được áp dụng

ở nhiều nước trên thế giới với ưu điểm là giúp tiết kiệm đáng kể về chi phí nguyên vật liệu

Hình 1.4 – Sắp xếp sơ đồ cắt cho một loại chi tiết

Hình 1.5 – Sắp xếp sơ đồ cắt cho hai loại chi tiết

v Phần mềm Optimizer for Anyshape

Đây là phần mềm sắp xếp tối ưu của Aán độ Phần mềm này có các tính năng như cho phép sắp xếp tối ưu nhiều loại chi tiết khác nhau trên những khổ vật liệu có kích thước khác nhau, áp dụng cho các loại vật liệu như thép, gỗ, kính v.v…

Hình 1.6 – Giao diện phần mềm Blanknest

Hình 1.7 – Giao diện phần mềm Optimizer for Anyshape

Ngoài ra còn có thể kể đến một số phần mềm tối ưu hoá sơ đồ cắt như : BestCut, CutMaster, Optimizer Suite, Sheet Cutting Suite, CutLogic 2D v.v… Đặc điểm chung của các phần mềm này:

- Aùp dụng được cho nhiều loại vật liệu (thép, gỗ, kính, v.v… )

- Thường được sử dụng kết hợp với máy cắt bằng Laser

- Giá thành khá cao

Do vậy những phần mềm này chưa thích hợp với các doanh nghiệp vừa và nhỏ ở Việt Nam (vẫn còn sử dụng phương pháp cắt bằng dập khuôn là chính và chi phí đầu tư không cao)

1.4 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC

Ở nước ta hiện nay, việc sản xuất các chi tiết kim loại với số lượng lớn từ phôi tấm vẫn chủ yếu là dùng phương pháp dập khuôn Việc sắp xếp sơ đồ cắt vẫn còn tiến hành một cách thủ công, chủ yếu dựa vào kinh nghiệm của người thợ, vấn đề áp dụng các kỹ thuật tiên tiến như công nghệ CAD/CAM vào lĩnh vực này hầu như chưa có

Do vậy việc nghiên cứu càc giải thuật sắp xếp sơ đồ cắt và xây dựng phần mềm tối ưu hoá sơ đồ cắt vật liệu kim loại dạng tấm là cần thiết và phù hợp với tình hình sản xuất của nước ta hiện nay

1.5 MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN

Nghiên cứu giải thuật và xây dựng phần mềm tối ưu hoá việc sắp xếp sơ đồ cắt vật liệu dạng tấm bằng phương pháp dập

1.6 GIỚI HẠN PHẠM VI THỰC HIỆN CỦA LUẬN VĂN

- Đề tài tập trung nghiên cứu hợp lý hoá sơ đồ cắt cho một loại chi tiết phẳng (2D) trên vật liệu thép tấm, có kích thước nhất định

- Giải thuật sắp xếp đưa ra chỉ giới hạn trong hai trường hợp thông dụng là sắp xếp một hướng, một chiều và sắp xếp một hướng, hai chiều; vùng sắp xếp là vùng có giới hạn đơn biên cố định

1.7 NỘI DUNG THỰC HIỆN CỦA LUẬN VĂN

- Mô tả tổng quan về vấn đề cắt vật liệu kim loại

- Nghiên cứu và đưa ra các giải thuật tối ưu hoá việc sắp xếp sơ đồ cắt vật liệu dạng tấm

- Xây dựng phần mềm tối ưu hoá sơ đồ cắt vật liệu dạng tấm

- Ứng dụng vào thực tế sản xuất

Chương 2

NHỮNG KHÁI NIỆM VÀ

CÔNG CỤ TOÁN HỌC CƠ BẢN

Để giải quyết vấn đề sắp xếp tối ưu chi tiết, cần sử dụng một số công cụ toán học kết hợp với máy tính Sau đây là một số khái niệm liên quan đến bài toán sắp xếp chi tiết

2.1 VÙNG SẮP XẾP

Vùng sắp xếp là khoảng không gian hai chiều của vật liệu dùng để sắp xếp chi tiết Có một vài dạng vùng sắp xếp như sau:

2.1.1 Vùng không giới hạn

Vùng không giới hạn là vùng không có ranh giới xác định như vật liệu có kích thước rất lớn

2.1.2 Vùng có giới hạn đa biên

Vùng có giới hạn đa biên là vùng được giới hạn bởi nhiều ranh giới xác định Vùng này tương ứng với các vật liệu có chất kiệu không đồng đều như da hoặc có hoa văn, trang trí trên bề mặt cần phải chọn đúng vị trí trên bề mặt vật liệu để sắp xếp

2.1.3 Vùng có giới hạn đơn biên cố định

Vùng có giới hạn đơn biên cố định là vùng được giới hạn bởi các ranh giới cố định, hình dạng và kích thước vùng được xác định Vùng này tương ứng với các vật liệu được chế tạo thành những tấm có những kích thước xác định sẵn và chất lượng đồng đều trên bề mặt

2.1.4 Vùng có giới hạn đơn biên di động

Vùng có giới hạn đơn biên di động là vùng được giới hạn bởi các ranh giới

di động, kích thước của vùng sẽ được xác định nhờ kết quả giải bài toán tối ưu hóa sắp xếp Vùng này tương ứng với các vật liệu có kích thước các chiều có thể thay đổi được cần phải tính toán xác định các kích thước này sao cho hợp lý

2.1.5 Vùng có giới hạn đơn biên hổn hợp

Vùng có giới hạn đơn biên hổn hợp là vùng được giới hạn bởi ranh giới hổn hợp (di động và cố định), khi đó thông số xác định các đường biên vừa được cho sẵn, vừa được được xác định nhờ kết quả giải bài toán sắp xếp, còn được coi là vòng bán vô hạn (hay giải bán vô hạn) Vùng này tương ứng với các vật liệu có dạng cuộn với một kích thước cố định gọi là khổ và chiều dài rất lớn cần chọn sao cho hợp lý

Nhiệm vụ của luận văn là giải quyết bài toán sắp xếp chi tiết trên vật liệu dạng tấm (có kích thước cố định), là dạng vật liệu thường dùng trong sản xuất cơ

khí hiện nay Do đó trong luận văn này chỉ nghiên cứu vùng sắp xếp có giới hạn

đơn biên cố định

2.2 CỰC CHI TIẾT – THÔNG SỐ SẮP XẾP:

Để xác định vị trí trong miền sắp xếp cần gắn vào chi tiết một hệ tọa độ địa phương X’O’Y’ và điểm O’ được gọi là cực của chi tiết Như vậy, để xác định vị trí chi tiết ta cần ba thông số là tọa độ X1,Y1 của cực của chi tiết và góc xoay j của hệ tọa độ X’O’Y’ so với hệ tọa độ cố định XOY (hình 2.1)

Hình 2.1 – Các thông số sắp xếp

2.3 CHIỀU SẮP XẾP:

Chiều sắp xếp là sự so sánh vị trí tương đối của hai chi tiết trong một tổ hợp sắp xếp

- Nếu hai chi tiết được sắp xếp có hai trục tọa độ địa phương cùng phương và cùng chiều thì hai chi tiết đó được gọi là sắp xếp một chiều hay sắp xếp theo chiều xuôi (hình 2.2)

- Nếu hai chi tiết được sắp xếp có hai trục tọa độ địa phương cùng phương và ngược chiều thì hai chi tiết đó được gọi là sắp xếp hai chiều hay sắp xếp theo chiều ngược (hình 2.3)

Hình 2.3 – Hai chi tiết sắp xếp hai chiều (xoay 180o)

Hình 2.2 – Hai chi tiết sắp xếp một chiều

2.4 HƯỚNG SẮP XẾP:

Công việc sắp xếp không chỉ chú ý về chiều sắp xếp mà còn phải chú ý về hướng sắp xếp

Hướng sắp xếp là sự so sánh về sự tương quan giữa hai hệ trục tọa độ địa phương gắn lên hai chi tiết hoặc hai nhóm chi tiết Tổ hợp được gọi là sắp xếp theo hai hướngkhác nhau khi trong một tổ hợp sắp xếp có hệ tọa độ địa phuơng của nhóm chi tiết này nghiêng một góc so với hệ tọa độ địa phương của nhóm chi tiết kia (hình 2.4 sắp xếp theo một hướng, hình 2.5 sắp xếp theo hai hướng)

Hình 2.4 – Sắp xếp chi tiết theo một hướng

Hình 2.5 – Sắp xếp chi tiết theo hai hướng

2.5 CÁC TỔ HỢP SẮP XẾP CHI TIẾT:

Tổ hợp các chi tiết sắp xếp là một nhóm bao gồm một hay nhiều chi tiết giống hoặc khác nhau được sắp xếp đồng thời vào vùng sắp xếp Tổ hợp sắp xếp phụ thuộc vào điều kiện sản xuất cụ thể và có các loại tổ hợp như sau:

- Tổ hợp chỉ gồm một loại chi tiết: trong tổ hợp này các chi tiết có cùng một loại và được sắp xếp theo huớng và chiều giống hoặc khác nhau

- Tổ hợp gồm nhiều loại chi tiết: trong tổ hợp này gồm các chi tiết khác nhau được sắp xếp theo hướng và chiều giống hoặc khác nhau

Hiện nay ở nước ta, quá trình cắt vật liệu tại các các xí nghiệp, nhà máy cơ khí thường áp dụng cho một loại chi tiết Do đó trong luận văn này chỉ giới hạn nghiên cứu công việc sắp xếp của tổ hợp chỉ gồm một loại chi tiết và trong tổ hợp này bao gồm các kiểu sắp xếp như sau:

- Sắp xếp theo một hướng một chiều (hình 2.6)

- Sắp xếp theo một hướng và hai chiều (hình 2.7)

Hình 2.6 - Sắp xếp theo một hướng và một chiều

2.6 HỆ TỌA ĐỘ SẮP XẾP TỊNH TIẾN SONG SONG – HÌNH BÌNH HÀNH CƠ SỞ

Trong bài toán tối ưu hóa sắp xếp một hướng, các trục tọa độ địa phương gắn lên các chi tiết sẽ song song với nhau và cực của các chi tiết kế cận nhau sẽ hợp thành một hình bình hành gọi là hình bình hành cơ sở (hình 2.8 và hình 2.9)

Hình 2.7- Sắp xếp theo một hướng và hai chiều

Hình 2.8 - Hệ tọa độ tịnh tiến song song và hình bình hành cơ sở khi sắp xếp một chiều

Trong hình 2.8 và 2.9, O’1O’2O’3O’4 là một trong những hình bình hành cơ sở

2.7 HỆ SỐ SỬ DỤNG VẬT LIỆU (Ký hiệu là h)

Hệ số sử dụng vật liệu của vùng sắp xếp là tỷ số phần trăm giữa tổng tất cả diện tích của các chi tiết được xếp so với diện tích vùng sắp xếp

n: số loại chi tiết sắp xếp

mi: số lượng chi tiết loại i được sắp xếp trong vùng sắp xếp

Si: diện tích của một chi tiết loại i

F: diện tích vùng sắp xếp

Hình 2.9 - Hệ tọa độ tịnh tiến song song và hình bình hành cơ sở khi sắp xếp hai chiều

Trong giới hạn của đề tài vùng sắp xếp là hình chữ nhật có kích thước chiều dài và rộng lần lượt là a và b, m chi tiết cùng loại được sắp xếp với diện tích của mỗi chi tiết là S thì hệ số sử dụng vật liệu được tính như sau:

h =

b a

S m

´ 100%

2.8 HÀM ĐƯỜNG MÚT

Khi sắp xếp chi tiết cần phải xây dựng điều kiện không giao nhau của các đường biên chi tiết (các đường biên được phép tiếp xúc nhau)

Với hai chi tiết S1 và S2 tương ứng có hệ trục tọa độ gắn với chi tiết lần lượt là X’1O1Y’1 và X’2O2Y’2 thì điều kiện không giao nhau của chúng là khoảng

cách t nhỏ nhất giữa hai cực O1 và O2 của hai chi tiết S1 và S2 sao cho chúng không có miền giao nhau (không chồng lấn lên nhau) Giá trị thông số t phụ thuộc vào biên dạng chi tiết và sự phân bố tương hỗ giữa hai chi tiết, tập hợp các giá trị của t ở các vị trí tương hỗ giữa hai chi tiết được ký hiệu là f(q) và được gọi

là hàm sắp xếp sít chặt hay còn gọi là hàm đường mút (hình 2.10)

Hình 2.10 - Hàm đường mút

Hàm đường mút Chi tiết

2.9 HÀM TỰA

Khi xây dựng điều kiện sắp xếp chi tiết vào trong vùng sắp xếp cần phải xét điều kiện để chi tiết không cắt đường biên của vật liệu, điều kiện này được đặc trưng bởi các đường tựa Đối với trường hợp giới hạn của đề tài là chỉ xét vật

liệu có hình dạng chữ nhật nên các đường biên là đường thẳng do đó hàm tựa

cũng là các đường thẳng (còn gọi là đường thẳng tựa), các đường thẳng tựa này được xác định phụ thuộc vào biên dạng và góc xoay j của chi tiết, ứng với một góc xoay j có bốn đường thẳng tựa, các đường thẳng tựa này thường có phương song song với phương của các trục tọa độ cố định XOY Khoảng cách giữa những đường thẳng tựa này chính là kích thước bao của chi tiết (hình 2.11)

2.10 VẤN ĐỀ MÔ TẢ ĐƯỜNG BIÊN CỦA CHI TIẾT

Mô tả chi tiết hai chiều vào máy tính là mô tả đường biên (contour) của chi tiết Máy tính lưu trữ hình dạng đường biên của chi tiết dưới dạng mã hóa, do vây hình dạng đường biên phải được mô tả dưới dạng số hóa như thế nào để

Hình 2.11 - Hàm tựa của các chi tiết không xoay (a) và có xoay

(b)

Đường thẳng tựa

Đường thẳng tựa

thuận lợi cho việc nhập dữ liệu vào máy tính Việc nhập dữ liệu vào máy tính phụ thuộc vào loại thiết bị và người sử dụng thiết bị Phương pháp thường dùng trong ngành cơ khí là sử dụng dữ liệu từ phần mềm CAD (ví dụ như bản vẽ kỹ thuật được vẽ bằng phần mềm AutoCAD) Với sự phát triển của điện tử tin học, hai loại thiết bị nhập dữ liệu là bô số hóa (digitizer) và máy quét (scanner) cũng đang được áp dụng rộng rãi trong ngành thiết kế kỹ thuật trên thế giới Tuy nhiên, ở Việt Nam, việc sử dụng các thiết bị này để mô tả chi tiết trong khâu thiết kế còn mới mẻ và chưa phổ biến rộng rãi Việc ứng dụng bộ số hóa và máy quét để mô tả biên dạng chi tiết và máy tính giúp chúng ta giảm đáng kể thời gian mô tả biên dạng chi tiết chỉ mất từ 1 đến 3 phút khi dùng bộ số hóa và từ 5 đến 10 phút khi dùng máy quét thay vì mất từ 2 đến 4 giờ như khi dùng phương pháp dùng giấy kẻ ôly để lấy toạ độ các điểm biên dạng chi tiết Điều này phù hợp với nền sản xuất hiện đại khi mà độ chính xác và tốc độ thay đổi mẫu mã chi tiết có yêu cầu rất lớn Tuy nhiên để mô tả tọa độ điểm biên dạng chi tiết, chúng ta cần phải xây dựng các giải thuật để từ đó tạo chương trình cho máy tính thu nhận tín hiệu từ bộ số hóa hay máy quét sau đó chuyển thành tọa độ thực thuộc biên dạng chi tiết

Dữ liệu mô tả đường biên nhập vào máy tính tạo một biên dạng không trơn Để đáp ứng theo yêu cầu kỹ thuật, chúng ta phải có biện pháp làm trơn đường biên dạng theo yêu cầu thiết kế kỹ thuật Có rất nhiều phương pháp làm trơn đường biên đã được áp dụng từ trước đến nay, nhưng một phương pháp làm trơn được kỹ thuật thiết kế ưu chuộng đó là phương pháp dùng đường cong B-spline để làm trơn chi tiết Phương pháp làm trơn đường biên chi tiết bằng đường cong B-spline có nhiều ưu điểm là trơn láng, có khả năng điều khiển cục bộ trên toàn bộ đường cong Điều này không có được ở các phương pháp làm trơn khác Vấn đề làm trơn đường biên được mô tả cụ thể trong tài liệu [26]

2.11 CÁC BÀI TOÁN SẮP XẾP

Khi cắt vật liệu, hệ tịnh tiến song song được sử dụng để sắp xếp chi tiết Có các loại bài toán sắp xếp cơ bản, thường gặp nhất trong công nghiệp khi cắt vật liệu như sau:

2.10.1 Bài toán sắp x áp một tổ hợp chi tiết vào v øng không giới hạn

Bài toán này dùng để sắp xếp chi tiết có kích thước nhỏ vào một vùng rộng lớn không để ý đến biên

Đôi khi cần phải sắp xếp các chi tiết trong tổ hợp các chi tiết sắp xếp vào vùng sắp xếp không giới hạn mà các chi tiết sắp xếp có định hướng sao cho hệ số điền đầy là lớn nhất khi đó bài toán được gọi là sắp xếp có định hướng tổ hợp các chi tiết sắp xếp Cần phải sắp xếp các chi tiết trong tổ hợp này vào vùng sắp xếp W sao cho hệ số điền đầy có giá trị lớn nhất

Bài toán loại này phát sinh khi xác định hệ số điền đầy của các chi tiết so với phần diện tích cơ bản của vật liệu Ở đây hình bình hành cơ sở có thể được xây dựng nhờ các chi tiết cùng loại hay khác loại, bố trí giống nhau hoặc khác nhau

Bài toán này có thể được dùng để xác định đường biên chung của tất cả các chi tiết trong tổ hợp các chi tiết sắp xếp để nhằm mục đích bố cục tốt chúng khi sắp xếp, và quan trọng nhất bài toán này là cơ sở để giải quyết các bài toán khác của sắp xếp

Trong bài toán sắp xếp một tổ hợp chi tiết vào vùng không giới hạn này, tổ hợp chi tiết sắp xếp thường gặp là: tổ hợp chỉ gồm một loại chi tiết, tổ hợp gồm một loại chi tiết xếp một chiều, hoặc tổ hợp gồm hai loại chi tiết khác nhau

2.10.2 Bài toán sắp x áp tổ hợp chi tiết vào vùng giới hạn đa biên

Cho vùng giới hạn biên W và một tổ hợp các chi tiết sắp xếp cần bố trí trong vùng W số lượng lớn nhấtcác chi tiết sao cho hệ số sử dụng vật liệu có giá trị lớn nhất

Bài toán loại này nảy sinh khi cắt các chi tiết nhỏ trong trường hợp diện tích vật liệu đã được lắp đầy một cách tốt nhất bởi các chi tiết cơ bản, rồi sau đó người ta xếp thêm các chi tiết nhỏ vào những phần vật liệu còn trống chưa được sử dụng Cũng thuộc loại với bài toán này là khổ vật liệu có sự hư hỏng cục bộ (vùng sắp xếp W có những khu vực cấm) làm cho việc sắp xếp chi tiết được xác định bởi các tính chất của vật liệu, chẳng hạn hướng kéo giãn của da, tính chất hoa văn của vật liệu…

2.10.3 Bài toán sắp x áp một tổ hợp chi tiết vào v øng giới hạn đơn biên

Có vùng giới hạn biên W và tổ hợp các chi tiết sắp xếp Cần sắp xếp trong vùng W số lượng lớn nhất các chi tiết sao cho hệ số sử dụng vật liệu là lớn nhất Để đạt được hệ số sử dụng tốt nên kết hợp hai loại chi tiết, khi đó giải bài toán với tổ hợp sắp xếp hai chi tiết Khi không có sự kết hợp các chi tiết nghĩa là chỉ sắp xếp các chi tiết cùng loại, bố trí cùng chiều hoặc ngược chiều Loại bài toán này thường dùng trong trường hợp cắt vật liệu có tính chất đẳng hướng (thép tấm, carton, nhựa, …)

Với loại vật liệu có tính chất không đẳng hướng, thì khi sắp xếp chi tiết vào vùng sắp xếp cần phải có định hướng cho các chi tiết mà vẫn bảo đảm sao cho hệ số sử dụng vật liệu thu được là lớn nhất Sự định hướng chi tiết trên vùng vật liệu có thể là theo một phương hoặc có thể lệch một góc nhỏ đối với phương này Cũng như khi sắp xếp không định hướng bài toán sắp xếp có định hướng để

đạt được hệ số sử dụng vật liệu tốt nên kết hợp hai loại chi tiết hoặc sắp xếp ngược chiều

2.10.4 Bài toán sắp x áp có định hướng một tổ hợp chi tiết v øo v øng giới hạn đơn biên cố định

Thực tế sản xuất cũng có khi gặp phải những dạng vật liệu có tính chất không đẳng hướng (như độ bền cơ học theo các phương khác nhau là khác nhau, tính chất hoa văn của vật liệu…) và do yêu cầu về độ bền, về yêu cầu kỹ thuật, và yêu cầu thẩm mỹ của sản phẩm mà chúng ta phải sắp xếp các chi tiết có định hướng trên vùng vật liệu đó

Có vùng giới hạn đơn biên W và tổ hợp các chi tiết sắp xếp một chiều hoặc hai chiều Cần sắp xếp có định hướng các chi tiết có sẵn vào vùng sắp xếp W sao cho hệ số sử dụng vật liệu của vùng W đạt giá trị lớn nhất có thể được Loại bài toán này thường cắt vật liệu không đẳng hướng theo một phương nào đó hoặc có thể lệch một góc cho phép so với phương này

Để phù hợp với công việc sử dụng vật liệu dùng trong sản xuất cơ khí ở nước ta phần lớn là dạng tấm nên đề tài này chỉ giới hạn trong việc giải quyết

bài toán sắp xếp tổ hợp chi tiết trong vùng giới hạn đơn biên cố định

2.12 KẾT LUẬN

Chương này trình bày những khái niệm và các công cụ toán học, tin học cơ bản để giải quyết bài toán tối ưu hóa sắp xếp bao gồm: các khái niệm về vùng sắp xếp, chiều và hướng sắp xếp, các tổ hợp sắp xếp cũng như các khái niệm và cách xác định của những yếu tố cần thiết như hàm đường mút, hàm tựa, hệ số sử dụng vật liệu… dùng trong sắp xếp, đồng thời chỉ ra các bài toán sắp xếp được nghiên cứu trong luận văn này

3.1 ĐẶT VẤN ĐỀ.

Dập là một trong số những phương pháp gia công được phát triển sớm nhất trong kỹ thuật chế tạo Quá trình dập đã được cải tiến liên tục, và những sản phẩm dập có thể được tìm thấy khắp nơi Sắp xếp sơ đồ cắt là một trong số những công đoạn quan trọng nhất trong việc thiết kế dập cắt Mục đích của việc sắp xếp sơ đồ cắt để tăng hiệu quả sử dụng vật liệu và giảm thiểu phần vật liệu thừa trong khi dập

Hiện nay, việc sắp xếp sơ đồ cắt vẫn được thực hiện thủ công và phụ thuộc rất nhiều vào kỹ năng và kinh ngiệm của người thiết kế Hơn nũa, để làm tốt việc sắp xếp sơ đồ cắt, người thực hiện cũng phải mất một thời gian khá dài để tích lũy kinh nghiệm, để có thể giải quyết những vấn đề xảy ra trong quá trình thiết kế, những vấn đề mà không có tài liệu hay sách báo nào chỉ dẫn Trong thực tế sản xuất, sắp xếp chi tiết thế nào để cắt được nhiều sản phẩm, định mức chính xác lượng vật tư cần dùng, tiết kiệm được nguyên vật liệu là một yếu tố chính giúp nhà sản xuất nâng cao lợi nhuận, làm giảm giá thành sản phẩm, tăng sức cạnh tranh trên thương trường Sự phát triển của phần mềm thiết kế có sự hỗ trợ của máy tính (CAD) có thể giúp những người thiết kế thực hành để cải thiện chất lượng thiết kế và rút ngắn thời gian thiết kế

3.2 SỐ HÓA DỮ LIỆU TỪ FILE CAD

Trong ngành cơ khí, bản vẽ chi tiết gia công thường được vẽ và lưu trữ bằng phần mềm AutoCAD Sau đây là một số vấn đề liên quan đến việc đọc dữ liệu từ file CAD

3.2.1 Giới thiệu fi e DXF

Phần mềm AutoCAD cung cấp một số phương pháp kết xuất bản vẽ ra các dạng khác nhau theo các tiêu chuẩn khác nhau, ví dụ như Bitmap, IGES, EPS, DXF, DXB v.v… Trong đó thông dụng nhất là dạng DXF

Dạng DXF (Drawing Interchange Format) là một dạng file văn bản có mã tiêu chuẩn được hầu hết các phần mềm CAD chấp nhận dùng để trao đổi thông tin giữa các phần mềm với nhau

DXF là một kiểu file dữ liệu của AutoCAD dùng để chứa toàn bộ dữ liệu mà người sử dụng đã vẽ trong quá trình thiết kế File này giống như là một thẻ lưu trữ mà trong đó mỗi yếu tố dữ liệu của file được đại diện bởi một số nguyên được gọi là “ mã nhóm “ Giá trị của mã nhóm này giúp chúng ta xác định được kiễu dữ liệu mà nó đại diện là kiểu gì, ý nghĩa của từng dòng trong file Ví dụ như : kiểu Line dùng để nhận biết các đối tượng vẽ bằng lệnh Line, kiểu Polyline dùng để nhận biết các đối tượng vẽ bằng lệnh Polyline, kiểu Arc dùng để nhận biết các đối tượng vẽ bằng lệnh Arc, số 10 dùng để chỉ giá trị của toạ độ x, số 20 dùng để chỉ giá trị của toạ độ y, 30 dùng để chỉ giá trị của toạ độ z v.v Ngoài ra đối với từng loại dữ liệu hay từng lệnh vẽ cụ thể cũng có qui định một số mã dữ liệu riêng

3.2.2 Cấu trúc fi e DXF

Cấu trúc của một file DXF bao gồm 7 thành phần chính, trong đó mỗi phần đều bắt đầu bằng từ khoá SECTION sau đó đến từ khoá HEADER hoặc CLASSES hoặc TABLES….và kết thúc bằng từ khoá ENDSEC

Ngoài ra, trong mỗi thành phần đều có quy định các biến và mã nhóm riêng biệt

Trong một file DXF của AutoCAD thì các thành phần này được xắp xếp theo một thứ tự ưu tiên từ trên xuống dưới như sau:

HEADER Þ CLASSES Þ TABLES Þ BLOCKS Þ ENTITIES Þ OBJECTS Đối với các phiên bản khác nhau của AutoCAD thì file DXF có cấu trúc khác nhau, thứ tự các biến được sắp xếp trong file cũng khác nhau

3.2.2.1 Header

Phần HEADER dùng để chứa những thông tin tổng quát về bản vẽ Nó bao gồm phần cơ sở dữ liệu của các phiên bản AutoCAD và số lượng các biến của hệ thống Trong đó, mỗi một thông số đều chứa một tên biến và giá trị của biến đó

Ví dụ :

Biến Mã nhóm Mô tả

$EXTMAX 10, 20, 30 X, Y, và Z Phạm vi không gian vẽ ở góc phải phía trên

$EXTMIN 10, 20, 30 X, Y, và Z Phạm vi không gian vẽ ở góc trái phía dưới

$LIMMAX 10, 20 XY Vùng vẽ giới hạn ở góc phải phía trên

$LIMMIN 10, 20 XY Vùng vẽ giới hạn ở góc trái phía dưới

3.2.2.2 Clas es

Phần CLASSES có chức năng giữ thông tin của những lớp ứng dụng được định nghĩa và các ứng dụng này cũng sẽ được lưu trữ cùng lúc trong cơ sở dữ liệu của các thành phần như BLOCKS, ENTITIES và OBJECTS Do đó có thể nhận thấy rằng các yếu tố được định nghĩa trong CLASSES là cố định vĩnh viễn trong từng lớp ứng dụng, từng cấp bậc Ví dụ như quy định layer trong một bản vẽ Trong phần này thì có các biến là các ký tự số dùng để quy định các chức năng khác nhau

Ví dụ :

Mã nhóm Mô tả

3.2.2.3 Tables.

Phần TABLES dùng để chứa những định nghĩa cho các bảng biểu tuợng sau :

Ø APPID : bảng nhận biết các ứng dụng

Ø BLOCK_RECORD : bảng liên quan đến các khối

Ø DIMSTYLE : bảng thông số kiểu các kích thước

Ø LAYER : bảng thông số các lớp

Ø LTYPE : bảng thông số các kiểu nét vẽ

Ø STYLE : bảng thông số kiểu chữ

Ø UCS : bảng thông số hệ trục tọa độ của người sử dụng

Ø VIEW : bảng thông số chế độ quan sát

Ø VPORT : bảng thông số cấu hình của từng điểm nhìn ở từng góc độ khác nhau

Ví dụ :

Mã nhóm Mô tả

70 Số thành phần tối đa trong 1 bảng thông số

10 Giá trị tọa độ x của một điểm

20 Giá trị tọa độ y của một điểm

30 Giá trị tọa độ z của một điểm

3.2.2.4 Bloc s

Phần BLOCKS định nghĩa và vẽ các đối tượng mà các đối tượng này tạo nên các khối khác nhau trong quá trình vẽ Ví dụ như khi dùng lệnh Hatch để tô

mặt cắt thì mặt cắt này chính là một khối và nó được lưu trong một khối riêng, và AutoCAD quy định khối được tạo thành từ lệnh Hatch này là khối “ vô danh

“ Việc định nghĩa các khối không bao giờ được trùng nhau

Ví dụ :

Mã nhóm Mô tả

3.2.2.5 Ent t es

Phần ENTITIES chứa những đối tượng đồ họa dùng để vẽ và các đối tượng này cũng bao gồm các khối ở phần trên Ví dụ như các đường : Line, Circle, Arc, Mtext…Các thành phần trong một bản vẽ Cad như các đường thẳng, đường cong, hình đa giác…đều thuộc phần ENTITIES

Ví dụ :

Mã nhóm Mô tả

40 Bán kính của một cung hoặc của đường tròn

3.2.2.6 Obje ts

Phần OBJECTS chứa các đối tượng không đồ họa trong bản vẽ Tất cả những đối tượng này không phải là các đối tượng thực hoặc là các bảng ghi chép, các bảng ký hiệu đều được lưu trữ trong phần này

Ghi chú: Một file DXF luôn luôn bắt đầu bằng các thành phần trên và kết thúc bằng dòng EOF ( end of file )

3.3 XÂY DỰNG HÀM ĐƯỜNG MÚT

Để giải bài toán sắp xếp, chúng ta cần xác định điều kiện không giao nhau của các chi tiết, điều kiện này được đặc trưng tương ứng bằng hàm đường mút Khi sắp xếp chi tiết phải xây dựng điều kiện không giao nhau của các chi tiết Điều kiện không giao nhau của các chi tiết tương đương với điều kiện không cắt nhau của các đường biên của các chi tiết (các đường biên được phép tiếp xúc nhau) Với chi tiết có hình dáng hình học đơn giản (như tam giác, đường tròn, ), thì điều kiện không giao nhau của chúng là đơn giản Ví dụ: điều kiện không giao của hai chi tiết có đường biên là đường tròn bán kính R1 và R2 với tọa độ tâm đường tròn là (x1, y1 ) và (x2, y2 ) là bất đẳng thức:

f12(x1, y1, x2, y2)= (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 - (R1 – R2)2 ≤ 0

Mô tả điều kiện không giao nhau của chi tiết có hình dáng hình học phức tạp nói chung là khó khăn Với hai chi tiết S1 và S2 tương ứng có hệ trục tọa độ gắn với chi tiết là X'O1Y' và X'O2Y' thì điều kiện không giao nhau của chúng là khoảng cách t nhỏ nhất giữa hai cực O1 và O2 của hai chi tiết S1 và S2 mà sao cho chúng không có miền giao nhau (không chồng lấn lên nhau)

3.3.1 Ng y ân tắc xây dựng đường mút :

Hàm đường mút ký hiệu f(q) được xây dựng theo cách sau: Cố định chi tiết S1 trong hệ tọa độ XOY với cực O1 trùng gốc tọa độ O Cực O2 được đặït trên phần dương của trục hoành O1X' sao cho chi tiết S2 tiếp xúc với chi tiết S1 và S2 phải đồng hướng với S1 (tức O1X'// O2X' và O1Y'// O2Y') Cho chi tiết S2 tịnh tiến trong mặt phẳng XOY và luôn tiếp xúc với S1 khi đó (lúc S2 tiếp xúc S1) véc tơ O1O2 = r12 sẽ xoay một góc q (giới hạn của góc là 0 £ q £ 2p ), chiều dương (+) của góc q được xác định theo chiều ngược kim đồng hồ, khi véc

tơ r12 xoay từ 0 -> 2p thì mút của nó (chính là điểm O2 ) vạch một đường quĩ

tích kín gọi là hàm đường mút Miền giới hạn D12 bởi quĩ tích trên có tính chất sau :

· Nếu cực O2 của chi tiết S2 nằm trong miền D12 thì S1 và S2 giao nhau

· Nếu cực O2 nằm ngoài miền D12 thì S1 và S2 không giao nhau

· Nếu O2 nằm trên biên D12 thì S1 và S2 có ít nhất một điểm chung thuộc đường biên (có nghĩa là S1 và S2 tiếp xúc nhau )

Nói chung việc xây dựng điều kiện không giao nhau của các chi tiết gắn liền với nhiều khó khăn, cần phải có các phương pháp khác nhau để xác lập điều kiện không giao nhau giữa các chi tiết Việc chọn phương pháp xây dựng hàm f(q) phụ thuộc vào việc sử dụng phương pháp nào để mô tả toán học chi tiết

Đối với một số phần mềm sắp xếp, việc tính toán xây dựng hàm đường mút thường dựa trên giải thuật nhuộm màu Mặc dù giải quyết được vấn đề những phương pháp này cũng còn một số hạn chế : do phải chuyển đổi giữa tọa độ thực và tọa độ nguyên của các điểm màn hình máy tính nên tồn tại một sai số nhất định, hơn nữa khi thực hiện chương trình cần phải sử dụng tọa độ các điểm màn hình máy tính nên với các máy có màn hình máy tính có độ phân giải khác nhau thì sai số nói trên cũng khác nhau Để khắc phục điều này, xây dựng hàm đường mút dựa trên phương pháp số được đề nghị, về cơ bản giải thuật của phương pháp này cũng giống như giải thuật nhuộm màu những khác biệt ở chỗ không sử dụng tọa độ các điểm màn hình vào trong quá trình tính toán