[r]
Trang 1Nêu các b ớc khảo sát hàm đa thức
1) TXD
2) y’ ,(y’ = 0)
3) Bảng biến thiên
4) Khoảng đồng biến,nghịch biến,cực trị 5) Tính lồi,lõm và điểm uấn của đồ thị 6) Vẽ đồ thị
Trang 2Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
Ví dụ1:
a)Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
b)Dựa vào đồ thị (C) xác định m để
ph ơng trình sau có ba nghiệm phân biệt
Trang 3+ TXD:
y’ = 0
R
x
x = 2
Trang 4y’
y
0
0
0
2
-2
Hàm số đồng biến: ( ,0) (2, )
Hàm số nghịch biến: (0, 2)
Hàm số có cực đại: tại x=0
Hàm số có cực tiểu: tại x=2
(x 3x 2)
lim 3 2
x
Hàm số không có tiệm cận
Trang 5+Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị y” = 6x-6
x
đồ
thị
1
Trang 6y
1
-1
1 2
-2
-1
A(3,2)
B(-1,-2)
A
B +§å thÞ
Trang 7b) x3 – 3x2 +2 = m (1)
Sè nghiÖm cña ph(1) b»ng sè giao ®iÓm
vµ ® êng th¼ng y = m
Trang 8VËy víi -2 < m <2 th× ph ¬ng tr×nh (1)
cã ba nghiÖm ph©n biÖt
y=m
y=m y
1
-1
1 2
-2
-1
A
B
x
Trang 9PP1: Muốn tìm số nghiệm của ph ơng trình f(x) = g(x)
Ta tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
y = f(x) và y = g(x)
(số giao điểm chính là số nghiệm của pt)
Trang 10Ví dụ2:
Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các hàm số
2
nghiệm của pt f(x) = g(x)
Trang 112 x
3 x
6
x2
8x – mx = 3 + 2m
(8 – m)x = 3+2m , (x -2) (2) +) m 8,th× (2) x =
m 8
m 2
3
(ta thÊy -2 víi mäi m 8)
m 8
m 2
3
Trang 12Vậy với m 8 thì (c) cắt (d) tại một điểm
x = , y = x – m =
m 8
m 2
3
m 8
3 m
6
m2
Với m = 8 thì (c) và (d) không có giao điểm
1.T ơng giao của hai đồ thị
2.Viết ph ơng trình của tiếp tuyến
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (c)
Trang 13Ví dụ3: cho hàm số y = -x3 +3x + 1 (c) a) Viết pt tiếp tuyến của (c) tại điểm
có hoành độ x = 0
b) Tìm m để đ ờng thẳng y = -9x + m
Tiếp xúc với (c)
Giải a) x = 0 suy ra y = 1
Pt tiếp tuyến tại điểm (0,1) có dạng
Trang 14Đồ thị hàm số y=f(x) tiếp xúc với đồ thị
h/sốy=g(x) khi và chỉ khi hệ pt sau có ngiệm
f(x) = g(x) f’(x) = g’(x)
Giải (2) ta đ ợc x = 2 hoặc x = -2 Thay vào pt (1) ta đ ợc
m = 17 hoặc m = -15