slide 1 bài 5 elip giáo viên đào thiện lân a vï ®­êng elýp 1 §þnh nghüa ®­êng elip trªn mæt gç ®ãng 2 chiõc ®inh t¹i hai ®ióm f1 f2 sao cho f1f22c 0 2c lêy mét vßng d©y kýn kh«ng ®µn håi cã ®é d

Đ ặt đầu bút chì vào trong vòng dây và căng ra để vòng dây thành một tam giác. Di chuyển đầu bút chì sao cho sợi dây luôn căng và áp sát mặt gỗ.[r]

Bài 5: Elip

Giáo viên:Đào Thiện

Lân

a) Vẽ đ ờng elíp

1 Định nghĩa đ ờng elip

 Trên mặt gỗ đóng 2 chiếc đinh tại hai điểm F1, F2 sao cho

F1F2=2c > 0

2c

 Lấy một vòng dây kín, không đàn hồi có độ dài l n h n hai l n ớn hơn hai lần ơn hai lần ần kho ng cách 2c Quàng sợi dây vòng qua 2 chiếc đinh.ảng cách 2c Quàng sợi dây vòng qua 2 chiếc đinh

a) VÏ ® êng elÝp

1 §Þnh nghÜa ® êng elip

Đặt đầu bút chì vào trong vòng dây và căng ra để vòng dây thành một tam giác Di chuyển đầu bút chì sao cho sợi dây luôn căng và áp sát mặt gỗ Khi

đó đầu bút chì vạch ra một đường gọi là elip

chiÒu dµi vòng d©y

T ng MF ổng MF 1 + MF2 không đ i và l n h n ổng MF ớn hơn ơn

2c

b) Trong mặt phẳng cho hai điểm phân

biệt cố định F1 và F2, với F1F2=2c>0

Đ ờng elip (E) là tập hợp các điểm

M sao cho MF 1 +MF 2 =2a, trong đó

a là số cho tr ớc lớn hơn c. .

.

M

2c

 Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elíp.

 Khoảng cách 2c gọi là tiêu cự của elíp.

1 Định nghĩa đ ờng elip

Vậy M  ( ) E  MF1  MF2  2 a

2 Ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña Elip

x

y

o

M(x;y)

2c

• +Tính MF12 - MF22

• MF12 =(-c-x)2 +y2

• MF22 =(c-x)2 +y2

• MF12 - MF22=4cx và

MF1+MF2=2a

• =1

cx

MF a

a

 

1

cx

MF a

a

cx

MF a

a

 

 2 2 ( )2 ( x c )2 y2

a

c a

hay y

c

x      

` 2 2

2 2

2

2

a

c



















2

2 2

2

,

1 b a c b

y a

x









Ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c

a  b 

2 2 2; 0

b  a  c a b  

víi

 C¸c tiªu ®iÓm F1 (-c;0), F2 (c;0)

 Tiªu cù b»ng 2c

 B¸n kÝnh qua tiªu cña ®iÓm M.

F 1 (-c;0) F 2 (c;0)

2c

y

O

M(x;y)

.

1

cx

MF a

a

cx

MF a

a

 

.

2 Ph ¬ng tr×nh

chÝnh t¾c cña Elip

3 Các Ví Dụ

VD2: Viết PTCT của elip (E) biết tiêu điểm

F1(-5;0), F2 (5;0) và (E) đi qua điểm M(0;4).

x + 4

;

16 12

a)

VD1: Hãy tính tiêu cự và xác định tọa độ các

tiêu điểm của Elip cho bởi ph ơng trình sau :

VD2: PTCT cña (E) là:

3 C¸c VÝ Dô

VD1b): PTCT cña (E) là:

2 2

 Định nghĩa

2 2

2 2 1

a  b 

b a  c a b 

với

Ph ơng trình chính tắc của elíp

Bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên

elíp

F 1 (-c;0) F 2 (c;0)

M(x;y)

2c

.

.

x y

O

Elip (E)={M | MF 1 +MF 2 =2a ( a>c)}

F 1 F 2 =2c; F 1 ,F 2 cố định, phân biệt



2 2

2 2 1

a  b 

b a  c a b 

Liên hệ giữa elip và đường tròn

F 1 (-c;0) F 2 (c;0)

M(x;y)

.

.

x

y

y

O

F 1.F 2

.M(x;y)

1 2

2 2 2

F F O c

0

c

  