nhập môn archimedes geo3d 1 1 giới thiệu chung archimedes geo3d là phần mềm hình học động trong không gian ba chiều với các nét đặc trưng sau di chuyển các đối tượng tự do di chuyển tùy ý nhờ trỏ chuộ

 Dựng giao điểm của đường thẳng này với một mặt phẳng nào đó rồi tạo vết cho giao điểm này sẽ được quỹ tích là đường conic.. 11.1 Properties of locus lines and surfaces: thuộc tính của[r]

NHẬP MÔN ARCHIMEDES GEO3D

1.1 Giới thiệu chung

Archimedes Geo3D là phần mềm hình học động trong không gian ba chiều với các nét đặc trưng sau:

 Di chuyển: Các đối tượng tự do di chuyển tùy ý nhờ trỏ chuột bằng thao tác kéo –thả

 Quỹ tích (đường hay mặt): những điểm di chuyển có thể tạo vết là các quỹ tích đường hay quỹ tích mặt

 Macro: Các thao tác thường dùng có thể tạo thành các công cụ tiện dụng

 Các công thức: có thể tính tóan trên các con số và vectơ

Archimedes Geo3D cũng giống như các phần mềm hình học động như Geometers Sketchpad, Euklid …

1.2 Cách dùng thông thường

Nếu bạn thành thạo, bạn có thể thiết kế rất nhanh, đặc biệt khi kết hợp với việc sử dụng phím tắt

Ví dụ như: để dựng một điểm tự do ‘nháy kép chuột phải’ trên khung hình thay vì phải chọn nút

“Point” rồi chọn “Free point”

Các nút lệnh rất trực quan, dễ sử dụng Tuy nhiên mỗi lần bấm nút lệnh chỉ dùng được một lần

1.3 Hướng dẫn nhanh

Khi mới bắt đầu chúng ta nên thường xuyên dùng ’Help - Tutorials’ để quen các thao tác

1.3.1 Điều hướng

Khi trỏ chuột ở khoảng trống bạn có thể điều hướng bản thiết kế bằng các cách sau:

- Giữ phím trái chuột rồi kéo – thả: quay bản thiết kế

- Giữ phím phải chuột rồi kéo – thả: phóng lớn hoặc thu nhỏ các đối tượng

- Giữ cả hai phím trái, phải chuột rồi kéo – thả: di chuyển khung hình đến vị trí khác.1.3.2 Chọn đối tượng

Bấm chuột trên 1 đối tượng để chọn và không chọn các đối tượng khác Ctrl + Click hoặc Shift+Click để chọn thêm đối tượng khác

1.3.3 Bỏ việc chọn đối tượng

Khi bấm chuột trên một đối tượng thì các đối tượng khác sẽ không được chọn Nếu giữ thêm phím Ctrl hoặc Shift thì các đối tượng mới được chọn thêm hoặc bỏ bớt.1.3.4 Dựng điểm tự do

 Nháy kép chuột phải trên khung hình

 Chọn nút “Point” rồi chọn “Free Point” rồi đưa chuột vào khung hình bấm chuột trái

1.3.6 Đo lường và tính toán

Bạn có thể dùng lệnh để tính toán dựa vào các biểu thức toán học trên các đối tượng là điểm, vectơ hay một biểu thức toán khác

Cũng có thể dùng các phép đo lường phức tạp hơn thông qua các ‘Macro’

Ví dụ: Để tính góc giữa hai mặt phẳng:

 Dựng hai mặt phẳng PL1 và PL2

 Dựng giao tuyến s

 Dựng điểm A trên s

 Dựng mặt phẳng PL3 qua A và vuông góc với s

 Dựng các giao tuyến s2, s3 của PL3 với PL1 và PL2

 Dựng điểm C trên s2 và điểm D trên s3

Phép nhân: giữa số với số; giữa số với vectơ; tích vô hướng giữa 2 vectơ.

Phép chia: giữa số với số; giữa vectơ với số

Phép lũy thừa “^”: giữa số với số; tích có hướng giữa hai vectơ

Các hàm số thường dùng: sin, cos, tan, asin, acos, atan, sqrt, abs, vec, x, y, z (x: trả về hoành độ của một điểm hay một vectơ)

Các hằng số: pi, e

1.3.7 Con trượt

Dùng ‘Extras – Slider’ hoặc gõ ‘s=SL(1,-5,5)’ để tạo một con trượt từ -5 đến 5 và có bước nhảy

là 1 Các con trượt giúp cho việc tạo các quỹ tích mặt Ví dụ:

 Enter: x=Slider(1,-6,6)

 Enter: y=Slider(1,-6,6)

 Enter: a=Slider(0.2,-1,1)

 Enter: X=(x,y,a*x*y)

 Chọn con trượt x và y và điểm X rồi nhấn tổ hợp phím Alt-O

Quỹ tích mặt sẽ được thay đổi bởi con trượt a

1.3.8 Tạo hàm số

Có thể tạo hàm số từ các biểu thức cho sẵn hoặc các phép tính đã được định nghĩa

1.3.9 Macro

Tất cả các hình dựng sẵn đều có thể dùng macro Macro giúp người dùng tránh được thao tác lập

đi lập lại một phép dựng nào đó

2 Các ví dụ mở đầu

2.1 Dựng hình hộp

Đây là ví du rất quan trọng để làm quen với phần mềm

Có hai cách để dựng hình hộp: có thể dùng công cụ cho sẵn hoặc dựng tám điểm theo tọa độ của chúng như sau:

 Dựng tám điểm bất kỳ trên khung hình

 Chỉnh sửa tọa độ từng điểm bằng cách nháy chuột phải vào từng điểm rồi chọn

‘setting’ sau đó đặt lại tọa độ mỗi điểm vào hộp thoại để được các điểm như sau:(0, 0, 0), (5, 0, 0), (0, 5, 0), (5, 5, 0), (0, 0, 5, (5, 0, 5), (0, 5, 5), (5, 5, 5)

Hình nhận được như sau:

 Đến đây, phải dựng các mặt của hình hộp bằng công cụ ‘hình bình hành’ Chọn công cụ rồi chọn các điểm P2, P1, P3 theo thứ tự đó sẽ được hình như sau:

Nếu chọn theo thứ tự P1, P2, P3 sẽ được:

 Sau khi dựng các mặt sẽ được hình hộp như sau:

Có thể làm đẹp các hình đã dựng bằng cách đổi màu các mặt của chúng Kết nối các thành phần đã dựng được hình như sau:

2.3 Dựng tứ diện đều

Để dựng một tứ diện đều ta cần thiết kế theo các bước sau:

 Dựng tam giác đều làm cơ sở

 Dựng tâm của tam giác đều

 Dựng đỉnh của tứ diện đều

Trước hết, chúng ta dựng mặt phẳng qua ba điểm cơ sở: (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0) rồi cho ẩn cácđiểm cơ sở này

Dựng 2 điểm trên mặt phẳng vừa dựng để làm một cạnh cho tam giác đều

Để dựng đỉnh thứ ba của tam giác đều ta dùng công ‘đường tròn có tâm và qua một điểm trên mặt phẳng’ Sau khi dựng hai đường tròn như hình vẽ

Ta chọn công cụ giao điểm của 2 đường tròn, sẽ được 2 giao điểm Có thể xoá bớt một giao điểmDùng công cụ ‘đoạn thẳng’ để dựng tam giác đều

Dùng công cụ ‘Trung điểm’ và ‘đoạn thẳng’ để dựng 2 trung tuyến Giao điểm hai trung tuyến này chính là tâm của tam giác đều

Đỉnh còn lại của tứ diện đều sẽ nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng qua tâm và có khoảng cách đến một đỉnh khác bằng cạnh tam giác đều.

Để giải quyết vấn đề này, ta dựng đường thẳng qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đã dựng; dựng mặt cầu có tâm là P4 và qua P5 Dựng giao điểm của đường thẳng vừa dựng và mặt cầu Giao điểm này chính là đỉnh còn lại của tứ diện

Dựng các mặt bên của tứ diện bằng công cụ ‘tam giác’ rồi ẩn các đối tượng không cần thiết sẽ được một tứ diện đều thay đổi phụ thuộc hai điểm P4 và P5.

4.1 File

4.1.1 New: Xoá bản vẽ hiện hành trong bộ nhớ và bắt đầu bản vẽ mới

4.1.2 Load: Mở một bản vẽ có sẵn

4.1.3 Save: Lưu bản vẽ

4.1.4 Save as: Lưu bản vẽ dưới một tên khác

4.1.5 Save as model: Lưu bản vẽ dưới định dạng khác

4.1.6 Save as bitmap: Lưu bản vẽ dưới dạng hình ảnh (.png, jpg và bmp)

4.1.7 Quit: Thoát

4.2 Edit

4.2.1 Undo: Trả về thao tác vừa làm

4.2.2 Redo: Tìm tới một thao tác đã làm

4.2.3 Delete selection: Xoá các đối tượng được chọn

4.2.4 Hide / show selection: ẩn/ hiện các đối tượng được chọn

4.2.5 Select all: Chọn tất cả các đối tượng

4.2.6 Name object: Đặt tên cho đối tượng

4.2.7 Show hidden: Hiện các đối tượng đang ẩn

4.2.8 Copy: sao chép vào clipboard

4.2.9 Attach: chuyển điểm (tự do) đến các đối tượng khác như: đường thẳng, mặt phẳng, đường tròn, mặt cầu hoặc một điểm khác

4.2.10 Detach: Tách điểm ra khỏi đường thẳng, mặt phẳng, đường tròn, mặt cầu hoặc một điểm khác

4.3 Dựng đối tượng mới

Tất cả các phép dựng đều thực hiện được từ các nút ở thanh công cụ

Ví dụ: để dựng một đường thẳng qua hai điểm ta phải dựng trước hai điểm rồi mới dùng công cụ

‘đường thẳng qua 2 điểm’

Khi dựng một đối tượng nào đó chúng ta cần lưu ý là đối tượng đó cần dựng dựa vào những đối tượng nào, đã có chưa.

4.4 Macro

4.4.1 Mark as given: đánh dấu các đối tượng cơ sở

4.4.2 Recurse on: đệ quy

Nếu bạn muốn dựng một hình được lập đi lập lại theo một phong cách nào đó, chúng ta có thể dùng chức năng này Ví dụ:

Cho tam giác Hãy dựng các tam giác tiếp theo có đỉnh là trung điểm của tam giác trước

 Chọn 3 trung điểm và chọn ’Macro - recurse on’

 Lưu bản vẽ như ‘Macro tam giac trung diem.geosave’

Khi sử dụng chỉ việc dựng 3 điểm, chọn ’Macro - play’, chọn 3 điểm đã dựng sẽ có hộp thoại hỏi số lần đệ quy Trong trường hợp này ta nên chọn số nhỏ hơn hoặc bằng 5 Sẽ được kết quả như sau:

4.4.3 Mark as final: Chọn bước cuối cùng.

Đôi khi các hình đệ quy chúng ta chỉ chọn hình cuối cùng sau một số bước

Ví dụ:Để vẽ đường Koch’s snowflake Có thể làm theo cách sau:

 Dựng mặt phẳng PL

 Dựng đoạn PP1

 Dùng công cụ chia ba đoạn thẳng để dựng các điểm A, B

 Dựng điểm C là giao điểm của 2 đường tròn tâm A, B bán kính AB và nằm trên PL

 Ẩn các đối tượng không cần thiết và tên các điểm như hình vẽ

 Dựng các đoạn thẳng nối các điểm vừa dựng để được hình như hình vẽ

 Chọn P, P1 và PL rồi chọn ‘Mark as given’.

 Chọn PL, P, A rồi chọn ‘Recurs on’; tương tự cho các cặp điểm A, C; C, B; B, P1

 Nếu làm tốt, khi chạy macro với số bước đệ quy là 4 sẽ được hình như sau:

Có thể chọn độ dày, mỏng của các đối tượng để hình được rõ ràng hơn

 Đôi khi chúng ta chỉ cần những nét của bước cuối cùng Sau khi chọn độ dày của các đoạn thẳng là 0.01 và chọn các đoạn thẳng làm kết quả cuối cùng (chọn 4 đoạn thẳng rồi chọn ‘Mark as final’ Chạy macro lại lần nữa với số bước đệ quy là

4 sẽ được hình như sau:

4.4.4 Enter description and help-texts: Nhập mô tả của macro và văn bản trợ giúp.

4.4.5 Play: Chạy macro đã tạo sẵn

4.4.6 Select a macro-directory: Có thể chọn macro ở một thư mục đã tạo sẵn, khi đó các macro

sẽ xuất hiện trên màn hình popup khi bấm chọn ‘macro’

4.5 Refresh macro-directory: Tái nhập các macro mới.

Khi lưu một macro vào macro-folder, nó chưa xuất hiện tự động trên macro-menu mà ta phải khởi động lại chương trình thì macro đó mới xuất hiện

4.6 Measure and calculate: đo lường và tính toán.

4.6.1 Length: chiều dài Dùng để đo chiều dài của đoạn thẳng hay vectơ Cũng có thể dùng các macro có sẵn của những người đi trước để tính khoảng cách giữa điểm đến mặt phẳng, đến đường thẳng, đến điểm v.v…

4.7 Typical tasks: Các phương trình cơ bản

4.7.1 Enter line in parametric form: Dựng đường thẳng qua 1 điểm và nhận một vectơ chỉ phương Ví dụ:

4.7.2 Plane: Dựng mặt phẳng qua 1 điểm và nhận một vectơ pháp tuyến

4.7.3 Sphere: Dựng mặt cầu qua một điểm và một bán kính.

4.7.4 Parametric curve: đường cong tham số ví dụ: = là một đường xoắn ốc 4.7.5 Parametric surface: mặt phẳng tham số

4.7.6 Co-ordinate axes: Hệ trục tọa độ (thêm các vectơ đơn vị)

4.7.7 Co-ordinate planes: ẩn hiện các mặt tọa độ trong không gian

4.8 Extras: phần mở rộng.

4.8.1 Stereo: xem hình nổi nhưng dưới dạng này sẽ khó khăn cho việc chỉnh sửa các đối tượng.4.8.2 Stereo-mode

Anaglyphic view : Khung hình chia thành hai khung màu đỏ và màu xanh

Separated horizontally: Hai hình xuất hiện cùng lúc theo chiều ngang

Separated vertically: Hai hình xuất hiện cùng lúc theo chiều dọc

4.8.3 Projection: phép chiếu: thay đổi giữa phép chiếu song song và phép vị tự khi chuyển sang hình phẳng.

4.8.4 Import / Export: nhập và xuất: có thể nhập hoặc xuất dưới các định dạng khác nhau.4.8.5 Optimize: biểu diễn

4.8.6 Slider: Con trượt để tạo các tham số cho các đối tượng

4.8.7 Light: chiếu sáng các đối tượng

4.8.8 Shadow: tạo bóng cho đối tượng từ một nguồn sáng lên một đối tượng khác

4.8.9 Activate shadows globally: tạo bóng trên tất cả các đối tượng

4.8.10 New Animation: tạo hoạt hình (nên chọn điểm bắt đầu và kết thúc cho các biểu diễn).4.8.11 Start / stop animations: bắt đầu và dừng hoạt hình

4.8.12 Fly around: chuyển động vòng vòng

4.8.13 Convert hidden objects to auxiliary objects: chuyển các đối tượng ẩn thành đối tượng phụ thuộc

4.8.14 Group objects: kết nhóm các đối tượng

4.8.15 Make selected objects blink: tránh việc nhấp nháy khi chọn đối tượng khi trình chiếu.4.8.16 Lock selected objects into position: neo các đối tượng vào vị trí cố định

4.8.17 Choose language: chọn ngôn ngữ hiển thị

4.8.18 Settings: thiết đặt lại các chuẩn mực cho các loại đối tượng về màu, độ dày, cách xuất hiện, đường dẫn v.v…

4.9.5 About: thông tin về chương trình

5 The Toolbar: thanh công cụ

Dựng điểm tự do, điểm thuộc các đối tượng khác, giao điểm.

Dựng đường thẳng qua 2 điểm, giao tuyến, đường song song, đường vuông góc.Dựng đoạn thẳng qua 2 điểm

Dựng mặt phẳng qua 3 điểm, qua 1 điểm và 1 vectơ pháp tuyến, qua một điểm và 2 vectơ chỉ phương

Dựng tam giác qua 3 điểm

Giao tuyến giữa mặt cong và mặt phẳng

Giao điểm giữa đường thẳng và mặt

Các phép biến hình (đối với điểm)

Các định dạng: osg; ive; 3ds hoặc lwo

6 The smaller toolbar: thanh công cụ phụ.

Trực giao (hay pháp tuyến), vuông góc.

Song song

Giao điểm

Con trượt

Chuyển (nhập) điểm vào một đối tượng khác

Tách điểm ra khỏi một đối tượng khác

Kết nhóm các đối tượng lại với nhau

7 Possible interactions: tính tương tác.

7.1 Selection of objects: chọn đối tượng.

Có thể chọn các đối tượng bằng hai cách: chọn trong khung hình hoặc trong khung các biểu thức tương ứng

8.1 Points and vectors: điểm và vectơ

Lệnh ’A=(1,2,3)’ để dựng điểm có tọa độ (1|2|3)

Lệnh ’v=(1,2,3)” để dựng vectơ có tọa độ Vectơ và điểm khác nhau ở chữ thường và chữ in

8.2 Overview of all commands: tổng quát các lệnh

Điểm Ba tọa độ là số hoặc biểu thức P=(1,2,3); P=(x,y,z); P=(1,sin(2),3+4)Đường thẳng Điểm/ điểm hoặc điểm/ vectơ g=Line(P1,P2); g=(P1, V)

Vectơ Biểu thức, điểm đầu; 3 biểu

thức, điểm đầu; 2 điểm v=Vector(V1+V2,P); v=Vector(1,2+3,s,P); v=(P1,P2)Mặt phẳng 3 điểm; điểm, 2 vectơ Pl=Plane(P1,P2,P3); Pl=(P1,V1,V2)Con trượt

(SL)

3 số: bước, min, max s=Slider(0.1,-5,5); s=SL(); t=SL(0)Biểu thức Chuỗi các biểu thức T=Expression(x+y); t=Expression(pi)

9 Constructions: dựng hình

Các phép dựng hình đều thực hiện qua việc chọn các đối tượng cơ sở để dựng hình đó

10 Locus surfaces: quỹ tích mặt

10.1 The general idea: ý tưởng chung

Một trong những thuận lợi của các phần mềm hình học động là giúp cho việc tìm quỹ tích chính xác, nhẹ nhàng hơn rất nhiều so với việc tìm trên giấy và bút

10.1.1 The parabola as a locus: Parabol là một dạng quỹ tích

Thực chất parabol được biết dưới dạng đồ thị của hàm số f(x) = x2, có thể được xây dựng như quỹ tích của các điểm Px có khoảng cách đến điểm P (tiêu điểm) và khoảng cách đến đường thẳng l (đường chuẩn) bằng nhau

Có thể dựng parabol theo các bước sau:

 Cho một đường thẳng l và một điểm P

 Dựng điểm X trên l

 Vẽ đường thẳng d qua X và vuông góc với l

 Vẽ đường trung trực h của đoạn XP

 Giao điểm A của h và d có khoảng cách đến P và l bằng nhau

10.2 Locus surfaces in 3 : quỹ tích mặt trong không gian

Khái quát hoá các quỹ tích trong 2 sẽ được các quỹ tích trong 3:

Rất dễ để dựng một quỹ tích mặt là vết của một điểm trên một mặt phẳng nào đó Ví dụ như việc khái quát hoá parabol ở trên lên mặt phẳng: Cho mặt phẳng PL1(mặt trực chuẩn) và một điểm P1(tiêu điểm) gọi điểm Px là điểm có khoảng cách đến P1 và đến PL1 bằng nhau

Có thể dựng theo các bước sau:

 Dựng điểm P5 trên PL1

 Dựng mặt trung trực của đoạn P5P1

 Dựng đường thẳng l1 qua P5 và vuông góc với PL1

 Gọi X là giao điểm của l1 và PL2

 Chọn P5 và X rồi chọn ‘locus’ (hoặc nhấn tổ hợp phím Alt + O), sẽ được hình như sau:

Mặt Paraboloid có thể thay đổi khi thay đổi các đối tượng cơ sở

11 Locus lines: quỹ tích đường

Có thể dựng đường conic theo cách sau:

Hình nón là một quỹ tích mặt (dựng bởi một đường thẳng, một điểm trên đường thẳng đó làm đỉnh và một đường tròn)

Có thể dựng giao tuyến của conic như sau:

 Dựng đường tròn đáy của hình nón

 Dựng một điểm trên đường tròn

 Dựng một đường thẳng qua điểm này và đỉnh của hình nón

 Dựng giao điểm của đường thẳng này với một mặt phẳng nào đó rồi tạo vết cho giao điểm này sẽ được quỹ tích là đường conic

11.1 Properties of locus lines and surfaces: thuộc tính của quỹ tích

12.1 Dùng và tạo mới một macro

Chúng ta thường cần mặt phẳng trung trực trong quá trình dựng hình Có thể tạo macro này theo cách sau:

 Dựng 2 điểm P1 và P2

 Dựng trung điểm của P1 và P2

 Dựng vectơ P1P2

 Dựng mặt phẳng bởi trung điểm và vectơ này

Dùng P1 và P2 làm cơ sở bằng cách chọn các điểm này rồi ’Macro - mark as given’

Lưu macro (tên là ’MacroBisectorPlane.geosave)

Khi khởi động một bản vẽ mới và chọn 2 điểm, bạn có thể dùng ’Macro - play’ và chọn macro đãchuẩn bị trước đó Mặt trung trực sẽ được dựng ngay

Nếu bạn không muốn các đối tượng phụ xuất hiện khi dùng macro, bạn phải ẩn chúng trước khi lưu macro

12.2 Chọn thư mục chứa macro

Chúng ta nên lưu tất cả các macro đã thiết kế vào chung một thư mục bạn cũng có thể tạo các thư mục con trong thư mục này Khi dùng’Macro - choose macro directory’ bạn sẽ đặt được các macro của bạn như một danh sách trong menu