Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 lần 1 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội

Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D... Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp..[r]

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là , ,a b c Thể tích khối hộp chữ nhật là

A 1

1

3abc Câu 2: Khối đa diện đều loại  3;5 có bao nhiêu cạnh?

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , A x y z A; ;A A và B x y z B; ;B B Độ dài đoạn thẳng

AB được tính theo công thức nào dưới đây?

x

x C

  C x3  x C D x3C

Câu 5: Cho hàm bậc ba y f x  có đồ thị đạo hàm y f x'  như hình sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A 1;0  B  2;3 C  3; 4 D  1;2

Câu 6: Cho hình nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R Diện tích toàn phần của hình nón bằng

2

A R l R2   B R l 2R C 2R l R   D R l R  

Câu 7: Biết  f x dx e   xsinx C Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f x exsin x B f x excos x C f x excos x D f x exsin x

Câu 8: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Câu 19: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A sin 3 xdx cos 3x C B sin 3 cos 3

3

xxdx C

Câu 20: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

a



3 3.3

a

Câu 25: Cho hàm bậc bốn trùng phương y f x  có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình

4

f x  là

Câu 26: Cho hàm số f x  thỏa mãn f x' x x2 1 ,  x R Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A f x  đạt cực tiểu tại x1 B f x  không có cực trị

C f x  đạt cực tiểu tại x0 D f x  có hai điểm cực trị

Câu 27: Hàm số y x e 2 x nghịch biến trên khoảng nào?

A 2;0  B  ; 2  C ;1  D 1;

Câu 28: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

1.3

Câu 32: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

3 2

a

C 3 3.2

a

D 3 3.6a

Câu 35: Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x sinx và đồ thị hàm số y F x   đi qua điểm

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ , a3; 2; m b,2; ; 1m  

với m là tham số nhận giá trị thực Tìm giá trị của m để hai vectơ a và b

vuông góc với nhau

60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

a

D 17 3.18

a

Câu 43: Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4 Một mặt phẳng song song với trục OO' và cách

'

OO một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A 16 3  B 8 3  C 26 3  D 32 3 

C 2 5

a

D a

Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA, ABC, góc giữa SC và mặt phẳng

ABC bằng 300 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

A 3

13

a

B 2 13

a

C 39.13

a

D 39

3a

Câu 46: Cho hàm bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số h x  f sinx có bao nhiêu điểm cực 1trị trên đoạn 0; 2  

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C

Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là V abc

Câu 2: Chọn A

Khối đa diện đều loại  3;5 là khối hai mươi mặt đều có tất cả 30 cạnh

Câu 3: Chọn D

10

Theo công thức tính độ dài đoạn thẳng, ta có   2  2 2

AB x x  y y  z z Câu 4: Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm số y a x và hàm số nghịch biến trên   0 a 1

Đồ thị hàm số đi qua điểm  1;3 1 1

x

       Câu 9: Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên f ' 3   f ' 2   f ' 1  0

 

'

f x đổi dấu qua hai điểm x 3;x  2

Nên hàm số f x  có hai điểm cực trị

Câu 10: Chọn C

Mỗi cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử

Suy ra số cách chọn là 3

5.CCâu 11: Chọn B

Hàm số f x  đồng biến trên khoảng 1;0 và 1;

Câu 12: Chọn C

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 và 1;

    suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x  1

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang

Câu 20: Chọn D

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y f x  đi lên từ trái sang phải trên khoảng 1;0 

Suy ra hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 1;0

Theo giả thiết ta có SAB là tam giác đều cạnh 2 a Do đó l2 ,a r a  h l2r2 a 3.

14

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên 2;0

Câu 28: Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm bậc ba nên loại câu B, C

Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D

Câu 29: Chọn D

Ta có: thể tích khối cầu:

3 3

Gọi T là phép thử ngẫu nhiên lấy ra 2 bi từ túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ

Gọi biến cố :A “cả hai viên bi đều màu đỏ”

Số phần tử của không gian mẫu là   2

2.15

Tam giác ABC cân tại A nên ACAB a

Ta có a  b a b   0 3.2  2 m m 1    0 m 2

Câu 37: Chọn A

Đặt tcosx     1 t 1 y f t  có giá trị lớn nhất bằng 5 trên 1;1 (suy ra từ bảng biến thiên)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y f cosx bằng 5

Câu 38: Chọn A

Từ bảng xét dấu suy ra nghiệm của BPT là: 2 x 100.

Mà x nên 3 x 99 vậy có tất cả 99 2 97  số nguyên x thỏa mãn đề bài

Mà 2021.log 2 1273.log 3 1,006  logA1,006 log B A 101,006  B A 10,145 B

Do ,A B là hai số tự nhiên liên tiếp nên A10,B11  A B 21

2 2

.5

OK

OK SO OH   SO OK 

Câu 45: Chọn C

Do SAABC nên góc giữa SC và mặt phẳng ABC là góc SCA Suy ra . SCA300 Trong tam giác SCA vuông tại A có   0 3

AH  AM SA  AH  a  a  AH  a  

Vậy  ,  3 39

1313

d SB AC  

Câu 46: Chọn D

Xét hàm số g x  f sinx1

2

m

mm

mm



        

Với t suy ra: 2, logab  2 b a2

24

Vậy MC nhỏ nhất khi và chỉ khi MC nhỏ nhất 1

Xét trên mặt phẳng tọa độ Oxy, với A  3;0 ,B 3;0 ,  C1 0;5

Theo giả thiết MA MB 10 nên tập hợp điểm M là đường elip có phương trình: 2 2 1

 50 49sin 9sin2  1 40 1 sin    9 1 sin  2  1

Suy ra C M1 min  1 sin  suy ra 1, M 0; 4