Tiet 43 Cap So Nhan Danh Cho HS Kha

Hãy xác định các số hạng còn lại của cấp số nhân đó.... SỐ HẠNG TỔNG QUÁT 1..[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ

TRẢ LỜI

? Nêu ý nghĩa của số hạng tổng quát

? Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát Chứng minh rằng tỉ số: không đổi với mọi n thuộc

4 3

n n

u 

1

n n

u u



• Từ số hạng tổng quát ta có thể tính được số hạng thứ k bất

kỳ của dãy số, bằng cách thay n = k

• Ta có:

1

*

1 4 4 4.4 3

n n n n

n n

u

n u





Tiết 43 CẤP SỐ NHÂN

I ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1:

Một bàn cờ gồm

64 ô

+ Đặt vào ô thứ

nhất 1 hạt thóc

+ Đặt vào ô thứ

hai 2 hạt thóc

Đặt vào ô thứ ba

4 hạt thóc

Cứ như vậy, số

thóc ở ô sau

gấp đôi số thóc

ở ô liền trước,

cho đến ô 64

? Có thể xác định

được số hạt thóc

ở ô bất kỳ hay

không?

? Tổng số thóc

trong 64 ô là bao

?

?

Tiết 43 CẤP SỐ NHÂN

I ĐỊNH NGHĨA

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ

số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Các trường hợp đặc biệt:

+ Khi q = 0, cấp số nhân có dạng: u1; 0; 0; ; 0;

+ Khi q = 1, cấp số nhân có dạng: u1; u1; u1; ; u1;

+ Khi u1 = 0, thì cấp số nhân có dạng: 0; 0; ; 0; (với

công bội q bất kỳ)

n 1 n

Công thức truy hồi:

1 Định nghĩa

Tiết 43 CẤP SỐ NHÂN

I ĐỊNH NGHĨA un 1  u q (nn  *)

2 Một số ví dụ

Ví dụ 1

Cho dãy số (un): -2; 8; -32; 128 Hỏi (un) có phải là cấp số nhân không? Tại sao?

Ví dụ 2

Cho dãy số (un): u1; u1; 0; 0; 0; ; 0; (u1 ≠ 0) Hỏi (un) có phải là cấp số nhân không? Tại sao?

Ví dụ 3

Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = 2n Chứng minh (un) là cấp số nhân Tìm số hạng thứ nhất, thứ 5 và thứ 20 của (un)

Tiết 43 CẤP SỐ NHÂN

I ĐỊNH NGHĨA un 1  u q (nn  *)

2 Một số ví dụ

Ví dụ 4

Cho cấp số nhân (un) có u1 = 1; công sai q = 3 Hãy xác định u2; u3; u6

Ví dụ 5

Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3; u2 = 1 Hãy xác định u3; u6

Ví dụ 6

Cho cấp số nhân (un) gồm 5 số hạng, trong đó u2 = 4; u4 = 36 Hãy xác định các số hạng còn lại của cấp số nhân đó

II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

1 ĐỊNH LÝ 1

Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un, được xác định bởi công thức:



n 1

Tiết 43 CẤP SỐ NHÂN

Trở lại hoạt động 1, hãy cho biết:

+ Ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc?

+ Ô thứ 64 có bao nhiêu hạt thóc?

+ Có ô nào của bàn cờ có 2008 hạt thóc hay không?

2 Một số ví dụ

Tiết 43 CẤP SỐ NHÂN

Ví dụ 1 Cho đoạn thẳng AB Ta thực hiện các bước như sau:

+ Bước 1

+ Bước 2

+ Bước 3

? Nếu thực hiện đến bước thứ 10 thì có bao nhiêu đoạn thẳng

? Muốn có 16384 đoạn thẳng thì cần thực hiện bao nhiêu bước

Ví dụ 2 (Là ví dụ 3 SGK – học sinh tự đọc)

II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT un  u q1 n 1

VỀ NHÀ:

+ HỌC THUỘC ĐỊNH NGHĨA CẤP SỐ NHÂN

+ NẮM ĐƯỢC CÔNG THỨC SỐ HẠNG TỔNG QUÁT + LÀM CÁC BÀI TẬP: 1, 2, 3 TRANG 103

Tiết 43 CẤP SỐ NHÂN

Tương truyền một ngày nọ, có một nhà toán học đến gặp một nhà tỉ phú và đề nghị được "bán" tiền cho ông ta theo thể thức sau: Liên tục trong 30 ngày, mỗi ngày nhà toán học "bán" cho nhà tỉ phú 10 triệu đồng với giá 1 đồng ở ngày đầu tiên và kể

từ ngày thứ 2, mỗi ngày tỉ phú phải "mua" với giá gấp đôi của ngày hôm trước Không một chút đắn đo, nhà tỉ phú đồng ý ngay tức thì, lòng thầm cảm ơn nhà toán học đã cho ông ta một cơ hội hốt tiền "nằm mơ cũng không thấy" Hỏi nhà tỉ phú đã lãi được bao nhiêu trong cuộc mua bán kì lạ này? Nếu là em, em có đồng ý với lời đề nghị của nhà toán học đó không?

Tiết 43 CẤP SỐ NHÂN

ĐỐ VUI

TRÂN TRỌNG CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ

VÀ CÁC EM HỌC SINH!