Tìm giới hạn ñó.[r]
Trang 1sở giáo dục và đào tạo
quảng ninh
- -
kỳ thi lập đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 thpt năm học 2011-2012
Đề thi chính thức
môn : toán Họ tên, chữ ký GT 1: Ngày thi : 16/11/2011 ………
Thời gian làm bài : 180 phút
(không kể thời gian giao đề)
……… (Đề thi này có 01 trang)
Bài 1 (5,0 điểm)
Giải hệ phương trỡnh:
( )
2
với x; y ∈Ă
Bài 2 (3,0 điểm)
Cho dóy số { }x n xỏc ủịnh như sau :
0
x = a với a ∈(1; 2); 1 ( ) 2 n; 0,1, 2,
x n
Chứng minh rằng dóy { }x n cú giới hạn hữu hạn Tỡm giới hạn ủú
Bài 3 (4,0 điểm)
Cho cỏc số thực dương a, b, c ðặt M = max a2 2;b2 c2 1; a2 b2 c2
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của M
Bài 4 (5,0 điểm)
Cho tam giỏc nhọn ABC (AB≠AC) với ủường cao BB1, trực tõm H, trung ủiểm cạnh BC là M Trờn cạnh AB lấy ủiểm D, trờn cạnh AC lấy ủiểm E sao cho AE=AD và D, H, E thẳng hàng Gọi O, O1 lần lượt là tõm ủường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC và tam giỏc ADE Chứng minh:
a) EB1 OM
=
b) HM song song với OO1
Bài 5 (3,0 điểm)
Chứng minh rằng khụng tồn tại cỏc số x, y nguyờn dương thoả món:
x2 - y3 = 215 - Hết -
Họ và tên học sinh: ……….… Số báo danh: ………