trường thpt yên dũng số 3 trường thpt yên dũng số 3 đề thi khảo sát học sinh giỏi 12 môn toán lần 1 thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề năm học 2009 2010 câu 1 2điểm 1 tìm trên đồ thị hà

TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 3 ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI 12 MÔN TOÁN.. Tìm A trên (E) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.[r]

TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 3 ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI 12

MÔN TOÁN LẦN 1 Thời gian: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Năm học: 2009- 2010

Câu 1 (2điểm) 1) Tìm trên đồ thị hàm số

1

x y x





 hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng

MN, biết M ( 3;0), ( 1; 1)  N  

2) Cho hàm số y x  4  2( m  1) x2 3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt  : y  4 tại 4 điểm phân biệt

A, B, C, D sao cho xA  xB  xC  xD và .

2

BC

AB   CD

Câu 2 (2điểm) Giải các phương trình sau;

1 1) (1 cos )(1 os2 )(1 os3 )

2

2) 2( x  2)( 43 x  4  2 x  2) 3  x  1.

Câu 3 (2điểm) 1) Giải hệ phương trình sau:

2

2

1

xy

x y

x y

x y x y





 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

2

x

x





Câu 4.(2điểm) 1) Cho ( ) : C x2 y2  6 x  2 y   1 0. Viết phương trình đường thẳng d qua M(0;2)

và cắt (C) theo một dây cung có độ dài l=4

2) Cho

x y

E    x  y  

, biết  cắt (E) tại hai điểm phân biệt B, C Tìm A trên (E) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất

Câu 5 (2điểm)

1) Cho a b c , ,  0, t/m ab bc ca abc    Chứng minh rằng

ab a b bc b c ac a c

2) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

(1 tan )(1 tan ) (1 tan )(1 tan ) (1 tan )(1 tan )

P

Hết

-Họ và tên ……… SBD……….

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.