tr​­êng ®¹i häc vinh ®ò thi chän häc sinh giái n¨m 2007 khèi thpt chuyªn m«n to¸n 12 thêi gian lµm bµi 180 phót c©u 1 x¸c ®þnh ®ó bêt ph­¬ng tr×nh sau nghiöm ®óng víi mäi c©u 2 gi¶i hö ph­¬ng tr×n

[r]

Trờng đại học Vinh đề thi Chọn học sinh giỏi năm 2007

Khối THPT chuyên Môn: Toán 12 - Thời gian làm bài:

180 phút

-—&— -

Câu 1: Xác định ađể bất phơng trình sau nghiệm đúng với

ln (1+x)≥ ax

x+1

Câu 2: Giải hệ phơng trình

2x2

2y2

+ y =3 z+1

2z2+ z =3 x+1

¿ {{

¿

¿

Câu 3: Tìm tất cả các hàm đơn điệu tăng f :(0;+∞)→ R thoả mãn

f(x)+f(y

x)=2f(√y)∀ x, y>0.

Câu 4: Cho hình chóp tam giác đều SABC có AB=a,∠SAB=750

Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elíp(E): x2

a2+ y2

b2 =1

(a>b>0) Gọi A1, A2 là các đỉnh trục lớn của (E) và M là điểm di