Luận văn nghiên cứu ứng dụng phần mềm fluent tính toán một số thông số động học hai dòng chất lỏng hỗn hợp trong đường ống

luận văn

đặt vấn đề

Có thể nói rằng, lịch sử phát triển của mọi ngành khoa học gắn liền với yêu cầu thực tế sản xuất Ngành thủy khí động lực học cũng phát triển tuân theo quy luật đó Sự phát triển của ngành này thể hiện sự liên hệ mật thiết giữa khoa học và nhu cầu thực tiễn, giữa lý thuyết khoa học và sự tồn tại phát triển của đời sống xã hội

Sự ra đời của ngành thủy khí động lực học trải qua chặng đường đầy khó khăn và trong quá trình phát triển đó đã đạt được những thành tựu kỳ diệu

Từ trước công nguyên, Aristốt đã nghiên cứu ra hiện tượng thủy động,

đặc biệt là vấn đề tương hỗ giữa chất lỏng với vấn đề chuyển động trong đó bắt đầu sơ khai ra cho ngành thủy khí động học Tuy nhiên, do sự giới hạn về trình độ và sự phát triển của khoa học kỹ thuật còn hạn chế đã dẫn đến một số sai lầm Đến đầu thế kỷ 19 ngành thủy khí động lực học phát triển mạnh mẽ nhất với công trình vĩ đại của Ơle, Đanien Becnuli, Larngangiơ, Lômônôxốp

và nó được tách ra thành một ngành độc lập và phát triển mạnh mẽ từ trước

đến nay

Ngày nay, lý thuyết chuyển động của chất lỏng thực được tách ra thành một lĩnh vực quan trọng qua kết quả nghiên cứu của Navie và Stốc và mang tên phương trình Navie- Stốc

Song song với sự phát triển của chất lỏng nhớt, ngành động lực học chất khí có vận tốc lớn cũng xuất hiện

Như vậy, quá trình phát sinh và phát triển của ngành thủy khí động lực học và những thành tựu mà nó đạt được và những đóng góp to lớn trong kỹ thuật và đời sống con người Có thể nói không một ngành nào trong khoa học

kỹ thuật công nghệ và đời sống có liên quan đến chất lỏng và chất khí mà không ứng dụng ít nhiều đến lý thuyết thủy khí động lực học Đặc biệt trong giai đoạn hiện nay là thời đại cơ giới hóa và tự động hóa cao thời đại chinh

phục vũ trụ, ngành thủy khí động lực học là cơ sở cho việc nghiên cứu của khoa học kỹ thuật phục vụ đời sống con người [3], [5], [8]

Cũng như ngành khoa học khác, việc nghiên cứu các hiện tượng thủy khí

động lực học cần phải kết hợp chặt chẽ giữa lý thuyết và thực nghiệm, có thể giải quyết bài toán theo các phương pháp sau:

và chỉ đạt độ chính xác nhất định [1], [14], [15]

Trong giai đoạn hiện nay, với sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông tin, với sự ra đời của máy tính điện tử thông qua ngôn ngữ lập trình cho phép chúng ta giải theo phương pháp gần đúng một cách nhanh chóng thuận tiện và cho độ chính xác như mong muốn Đặc biệt là việc ứng dụng các chương trình tính toán dòng chảy từ đơn giản đến phức tạp ngày càng được sử dụng nhiều trong kỹ thuật và đời sống

Những phần mềm thương mại được các chuyên gia công nghệ thông tin

đưa ra thị trường ngày càng nhiều như Phonatics, Flow 3D, Start CD Matlad, Ansys, Fluent… giúp chúng ta mô phỏng tính toán thủy khí động lực học rất nhanh chóng và hiệu quả Tuy nhiên mỗi phần mềm tính toán đều có phạm vi ứng dụng nhất định, việc ứng dụng đòi hỏi phải có sự nghiên cứu tìm hiểu để phần mềm đó có hiệu quả cao nhất

Theo khuyến cáo của các nhà khoa học về thủy khí, phần mềm Fluent

dựa trên cơ sở của phương pháp khối hữu hạn là phần mềm khá mạnh được ứng dụng nhiều trong tính toán thủy khí động lực học Phần mềm này có khả năng giải bài toán trong thực tế một cách nhanh gọn, rút ngắn được thời gian thiết kế, giảm chi phí trong chế tạo thử và thực nghiệm đảm bảo tính chính xác và độ tin cậy mà trước kia dùng phương pháp tính toán thông thường rất khó khăn, phức tạp, tốn kém mà không thu được kết quả cao Đặc biệt, phần mềm có khả năng mô phỏng các thông số ảnh hưởng dưới dạng các trường biến đổi như trường vận tốc, trường nhiệt độ, trường áp suất … mà các phương pháp khác không thể làm được

Với ý tưởng là làm thế nào để giải quyết những bài toán thủy khí động lực học một cách dễ dàng, chính xác cao tiết kiệm được thời gian và hiệu quả cao nhất vì vậy chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của mình là: “Nghiên cứu ứng dụng phần mềm Fluent tính toán một số thông số động học hai dòng chất lỏng hỗn hợp trong đường ống’’

Mục đích của đề tài: Nghiên cứu ứng dụng phần mềm Fluent tính toán

một số thông số động học (vận tốc, nhiệt độ, áp suất) và biểu diễn nó dưới các trường biến đổi trong bài toán sự hỗn hợp của hai dòng chất lỏng trong đường ống (dòng hai pha)

Nội dung của đề tài

- Tìm hiểu phương pháp tính toán thủy khí động lực học dòng hai pha trong và ngoài nước

- Nghiên cứu, khảo sát, đánh giá phần mềm Fluent trong tính toán thuỷ khí động lực học

- ứng dụng phần mềm Fluent trong tính toán các thông số động lực học (vận tốc, nhiệt độ, áp suất) đối với hai dòng chất lỏng hỗn hợp trong đường ống

- Xây dựng mô phỏng từ đó xác định được vùng chịu ảnh hưởng của các thông số làm cơ sở cho việc chọn vật liệu và thiết kế đường ống phù hợp Xác

định từng thông số động học biến đổi ở từng vị trí và từng vùng xác định

Chương 1: Tổng quan

1.1 tình hình nghiên cứu về dòng nhiều pha và lý thuyết tính toán sự phối trộn trong đường ống

1.1.1 Tình hình nghiên cứu lý thuyết tính toán dòng nhiều pha

1.1.1.1 Tình hình nghiên cứu của dòng nhiều pha trong và ngoài nước

Vào những năm 50 của thế kỷ 20, nhà Bác học Nga vĩ đại G N Abramovich với những kết quả nghiên cứu lý thuyết về dòng phun rối đã đặt nền móng trong lĩnh vực nghiên cứu về dòng phun rối nhiều pha

Trước sự đòi hỏi cấp thiết và khả năng ứng dụng cao trong thực tiễn kỹ thuật và công nghệ mà vấn đề nghiên cứu về dòng phun rối nhiều pha, nhiều thành phần được nhiều nhà khoa học thuỷ khí trên thế giới quan tâm nghiên cứu như ở Nga, Mỹ, Pháp, Nhật Bản, Hàn Quốc, Bulgaria Tuy nhiên đây vẫn còn là những vấn đề phức tạp, chưa được nghiên cứu một cách đầy đủ cả về lý thuyết tính toán và thực nghiệm

Trong những nghiên cứu về dòng chảy rối nhiều pha (nhiều thành phần), thì dòng 2 pha là một trường hợp riêng, nó được phát triển mạnh mẽ trong những thập kỷ gần đây Sở dĩ nó được quan tâm như vậy là bởi trước những yêu cầu đòi hỏi ngày càng cao của khoa học công nghệ hiện đại như trong các ngành năng lượng, công nghiệp hoá chất, công nghiệp thực phẩm…, trong vũ trụ và hàng không, nông nghiệp, cứu hoả, các vấn đề môi trường cũng như các lĩnh vực khác ở đó những dòng chảy như vậy được ứng dụng rộng rãi

Trong những năm gần đây cùng với sự phát triển của phương pháp số việc nghiên cứu xây dựng mô hình dòng phun rối hai pha và nhiều pha cũng

đạt được nhiều thành quả là tiền đề của nhiều thành phần nghiên cứu khoa học

có giá trị

ở Việt Nam, vấn đề mô phỏng số dòng phun rối nhiều pha, nhiều thành phần đến nay cũng vẫn còn là vấn đề mới, được các nhà khoa học thuỷ khí quan tâm chưa nhiều Song trước yêu cầu cấp thiết của thực tiễn kĩ thuật và

đời sống, ở nước ta một số nhà khoa học đã bắt đầu nghiên cứu nhưng chỉ ở một khía cạnh nhất định và còn rất hạn chế

1.1.1.2 Cơ sở lý thuyết về dòng hai pha

Dòng phun rối hai pha được hình thành khi phun chất lỏng (rắn) hay khí

ra khỏi vòi phun và khi chảy vào môi trường chất lỏng hay chất khí Khi dòng tia chuyển động do tính nhớt và sự mạnh động của vận tốc dòng chảy rối sẽ xuất hiện các xoáy ở chỗ tiếp giáp của dòng tia với môi trường xung quanh Các xoáy này lôi cuốn một phần chất lỏng (hay khí) của môi trường theo dòng tia Vì vậy dòng tia loe dần rồi phân tán vào môi trường chất lỏng (khí) bao quanh như hình 1.1 [4], [9], [10]

Chúng ta đã biết rằng trong lý thuyết tính toán về dòng chảy nhiều pha tồn tại 2 phương pháp nghiên cứu cơ bản: Phương pháp thống kê (statistical)

và Phương pháp điểm kỳ dị (phenomenal và có thể tính lại được)

Phương pháp thống kê được xây dựng trên cơ sở lý thuyết của Boltsman

về hỗn hợp khí, khi được tổng quát hoá từ dòng chảy thành phần đến dòng chảy nhiều pha, Phương pháp này được phát triển trong các công bố của V.V Struminski và cộng sự [36],[37] Có nhiều ứng dụng đáng kể hơn là phương pháp điểm kỳ dị, trong đó được sử dụng phương trình dạng Newton [5], là những phương trình thường gặp trong cơ học chất lỏng cổ điển Những phương pháp này gần gũi với các bài toán kỹ thuật với những phương trình vật lý về chuyển động của dòng chất lỏng trong trường có thế Chính vì thế mà những phương pháp này được quan tâm thích đáng để mô hình hoá dòng chảy 2 pha (nhiều pha) Những phép giải số mô tả ở đây được thực hiện theo mô hình “2 chất lỏng” của dòng chảy 2 pha

Một trong những phương pháp được sử dụng để nghiên cứu dòng chảy 2 pha đó là phương pháp một phần tử tạp chất cá biệt Lời giải của nó được thực hiện trên cơ sở những phương trình chuyển động dạng Lagrange Sự chuyển

động của một phần tử tạp chất được xem như trong môi trường chất lỏng (chất lỏng hoặc chất khí) không chuyển động Trường vận tốc của môi trường chất lỏng được công nhận [12],[24] hay được tính toán [31],[35] khi sử dụng những phương tiện tính toán hiện đại Với sự giúp đỡ của phương pháp này, chuyển

động của các phần tử thường gặp được nghiên cứu dưới sự tác dụng của các lực tương hỗ giữa các pha, các trường ngoại lực (tĩnh điện, nhiệt, ánh sáng…)

Dự đoán được tầm phun của dòng phun phân tán [11],[13] Trạng thái của các phần tử tạp chất được nghiên cứu trong các thiết bị lọc, hút bụi, tưới phun mưa

và những thiết bị khác, sự tác dụng tương hỗ giữa các phần tử với nhau và với thành rắn… Việc nghiên cứu bằng phương pháp xấp xỉ (gần đúng) của một phần tử tạp chất cá biệt có tính chất dự đoán và kết quả thu được khó có thể

tổng quát hoá cho 1 dòng chảy tương ứng với n phần tử chuyển động Điều đó hạn chế tính ứng dụng của chúng trong việc giải quyết dòng chảy 2 pha

* Dòng phun rối hai pha có thể tồn tại dưới các dạng:

- Đẳng nhiệt, không đẳng nhiệt;

- Đối xứng, tiết diện phẳng;

- Trong môi trường không giới hạn, có giới hạn;

- Rối và xoáy (tự do hay ngập);

* Các dạng đặc trưng của dòng phun rối hai pha

Dạng vi phân: phương trình liên tục, phương trình chuyển động (phương trình trạng thái), luật chuyển hóa các quá trình: đẳng nhiệt, đoạn nhiệt

Dạng vi phân: phương trình liên tục, phương trình động lượng, phương trình mô men động lượng, phương trình năng lượng rối, phương trình vi phân bậc cao

Các điều kiên biên: điều kiện biên, điều kiên ban đầu

Việc thiết lập mô hình toán đối với dòng phun rối xoáy hai pha xuất phát

từ việc thiết lập hệ phương trình cơ bản về chuyển động của dòng phun dưới dạng vi phân Hệ phương trình này được xây dựng trên cơ sở các phương trình

về bảo toàn khối lượng, động lượng, năng lượng và phương trình trạng thái của dòng chất lỏng [28] được viết trong hệ toạ độ đề các trong điều kiện chuyển

∂

y

V y x

p j p

p

j

V y

V y y

V y x

g g j g

g

g

j

y F y

V U y y

U V y x

p p p p j p

p

p

j

y F y

V U y y

U V

V y x

+

∂

) ' '

ρρ

∂

∂

y

w y

w y

y y

w y Sc

y y

w v y x

w

u

tp g j g

p tp g j g

g g j g

∂

∂

y

w y

w y

y y

w y Sc

y y

w v y x

w

u

p p j p

P P p p j p

p

p

j

Qy V

h y y x

h V V

y x

+

∂

∂

' ' )

' '

g

j

g g g j g

g g j g

g

g

j

V V y F U U y F Qy y

U V

h

y

V h y y x

h V y x

h

U

y

ư +

ư +

ρ

ρρ

ở đây chỉ số trên j được sử dụng để mô tả dạng dòng phun j = 0 và j =

1 tương ứng với dòng phun phẳng và dòng phun đối xứng Mối quan hệ giữa các pha trong các phương trình động lượng và trao đổi nhiệt thông qua lực tương tác giữa các pha Trong trường hợp nghiên cứu được đề cập đến là thành

phần lực tương tác theo 2 phương [28]:

F x - Thành phần dọc trục của dòng phun ;

F y - Thành phần vuông góc với trục dòng phun ;

1.1.1.3 Các phương pháp số nghiên cứu dòng chảy rối hai pha

Có thể giải các điều kiện tích phân đã nêu trên như là những phương trình

vi phân thường theo một vài phương pháp đã biết đối với phép giải số của những phương trình dạng tương tự Điều này được thực hiện đối với những bài toán đơn giản và số phương trình ít hơn

Những công việc đầu tiên với việc sử dụng phương pháp tích phân được thực hiện trên cơ sở các điều kiện bảo toàn khối lượng và động lượng, sự phụ thuộc thực nghiệm về sự phát triển lớp biên của dòng phun [11] Sơ đồ 1 chất lỏng được thực hiện gọi là phương pháp các tạp chất thụ động [32]

Việc mô hình hoá dòng phun rối 2 pha với sự ứng dụng mô hình 2 chất lỏng khác nhau của dòng chảy Hệ thống các điều kiện tích phân được sử dụng trên cơ sở về sự bảo toàn khối lượng, động lượng, năng lượng của 2 pha, điều kiện tích phân ở bậc cao về sự bảo toàn năng lượng của các pha cũng như các mối liên quan bổ sung giữa các thông số

- Tại biên ngoài của dòng phun

Các phương trình năng lượng rối đòi hỏi việc sử dụng mô hình rối thích hợp ở đây sử dụng mô hình rối của Shetz, sau khi phát triển có dạng:

D u

R = 0 ; b1 = 0.179; b2 = 0.013

Để giải hệ phương trình tích phân cần thiết phải sử dụng các công thức bán thực nghiệm đối với sự phân bố trên thiết diện ngang của các thông số dòng phụ thuộc vào các biến số

p p p

min 0

0 min min

Hệ phương trình đại số trên được giải nhờ sự trợ giúp của chương trình tính toán trên máy vi tính dựa trên kết quả thu được chúng ta sẽ nhận được đầy

đủ thông tin về sự thay đổi các thông số của luồng phun rối xoáy hai pha phụ thuộc vào các thông số đưa vào như độ xoáy ban đầu S0, mật độ phân bố ban

đầu của pha rắn χo, kích thước của pha rắn Dp, và các thành phần vận tốc, nhiệt độ ban đầu u0; w0; T0 đã được trình bày trên mô hình này đòi hỏi ít các thông số đầu vào

Phương pháp trên có ưu nhược điểm như sau:

Ưu điểm: đơn giản vì chỉ giải các phương trình đại số và vi phân thường,

độ chính xác cao, phép giải đòi hỏi thông tin thực nghiệm ít hơn các thông số

đầu tiên Điều đó làm cho chúng ta có thể ứng dụng các máy tính thông thường (cá nhân) để thực hiện lời giải

Nhược điểm: chỉ nhận được thông tin về giá trị cực đại (hay trung bình) của các thông số mà không có được bức tranh toàn cảnh về các trường vận tốc, mật độ, và nhiệt độ [5], [6], [7]

b) Phương pháp sai phân hữu hạn

Đây là một trong những phương pháp tính tích phân gần đúng nhằm đưa bài toán tuyến tính về bài toán đại số hay nhiều hệ đại số tuyến tính Khi giải các bài toán bằng cách lấy xấp xỉ tỷ sai phân tương ứng

Ưu điểm: Đơn giản, phép biến đổi đòi hỏi các thông tin thực nghiệm ít hơn về các điều kiện biên

Nhược điểm: Chỉ chia lưới được dạng lưới phẳng, chia lưới phải đều nhau

điều này ảnh hưởng đến độ chính xác và sự hội tụ của bài toán

Mỗi nút lưới chỉ xác định một lần duy nhất mỗi đường thẳng được xác

định và phân chia như sau: lưới 2D có tọa độ (i.j) Các nút lưới kề bên được xác định một cách đơn giản bằng cách tăng hay giảm vô hướng số mũ của phần tử đơn vị

Phương trình vi phân động lượng được suy ra từ điểm ban đầu của phương pháp sai phân hữu hạn Phương pháp này tính xấp xỉ bằng hệ phương trình đại số tuyến tính với giá trị điểm nút lưới là chưa biết như hình 1.2

Phương pháp xấp xỉ sai phân hữu hạn được xuất phát từ:

x

x x x x

i i

x

ư

∆ +

σφ là điểm nghiêng dốc của đường tiếp tuyến với

đường cong φ(x) là đường chuẩn, điểm nghiêng này là đường thẳng đi qua hai

điểm gần nhất trên đường cong

Hình 1.2: Lưới đại số dùng phương pháp sai phân hữu hạn

Đường chuẩn

Đường trung tâm

Đường sai phân lùi

Đường sai phân tiến

φ

i+1 i-1 i

i-2

x i+2

Đồ thị 1-3: Xác định giá trị sai phân

Đường (….) đường của sai phân tiến, đạo hàm xi là xấp xỉ bởi đường thẳng nghiêng xuyên suốt từ điểm xi và điểm khác có giá trị bằng xi + ∆x Tương tự sai phân lùi đường ( -) có xi - ∆x

Đường tâm là đường thẳng đi qua hai điểm nằm đối diện 2 phía lấy tâm

là điểm tạo bởi 3 đường cắt nhau là đường của sai phân tiến, sai phân lùi và

đường chuẩn điểm đó là điểm xấp xỉ [3]

+ Tính xấp xỉ của đạo hàm bậc nhất

Có nhiều phương pháp tính xấp xỉ một trong những phương pháp đó là phương pháp khai triển chuỗi Taylor

x n

x x x

x x x

x x x

x x

i n

n n i i

i i

i i

i x

!

3 3 2

2 2 )

(

(1-12) Trong đó H: là giới hạn bậc cao

Nếu ta thay x = xi+1 hay x = xi-1 trong phương trình bằng một hàm chứa các giá trị biến thiên của các điểm trong giới hạn của giá trị biến thiên và đạo hàm nó theo xi, và tiếp tục với các điểm kế bên như: xi+2; xi-2

Khi tính tại xi+1:

H x

x x x

x x x x

x

i

i i i

i i i i

i i

2 1

1

1

6 2

φφ

φφ

x x

x x

x x x

x x

x

x

i i

i

i i i

i i i

i

i i i

i i

i

i i i

ư +

ư +

ư +

ư +

ư +

3 3 1

1

3 1 3

1 2

2 1

1

2 1 2

1 1

1

1 1

6 2

φφ

φφ

φ

(1-14) Cả ba giới hạn trên đều đúng với điều kiện ta giữ nguyên vế phải Bởi vì

đạo hàm bậc cao là chưa biết và giá trị của biểu thức giữ nguyên Tuy nhiên, nếu khoảng cách tại các điểm lưới là xi – xi-1 và xi+1- xi là nhỏ thì giới hạn đạo hàm bậc cao sẽ nhỏ, điều này thường khó xảy ra vì trong đạo hàm bậc cao thì khoảng cách giữa các điểm là lớn

Có thể khai triển như sau:

i i

i i

i i

i x x

x

φφ

φ

(1-16)

1 1

1 1

ư +

ư +

i i

i x x

x

φφ

φ

Khi khai triển và tính nó bằng sai phân xấp xỉ cộng thêm sai số rút gọn là tổng tích số năng lượng khoảng cách giữa các điểm và đạo hàm bậc cao giữa các điểm đó: x = xi;

m m m

m

t = ∆x + ∆x + + + ∆x

∆x: là khoảng cách giữa các điểm

β: là bậc của đạo hàm bậc cao

Trong một số cách tính xấp xỉ, sai số sẽ bằng 0 khi khoảng cách giữa các

điểm là như nhau nghĩa là: xi+1 –xi = xi – xi-1 = ∆x trường hợp này thì ta tính xấp xỉ với đường sai phân trung tâm tính theo phương trình (1-18)

Sự sai số sẽ giảm khi lưới đó là lưới mịn và sai số tăng khi đường sai phân trung tâm nhận cả các dạng lưới không đồng nhất

Sai số được rút gọn từ sai phân trung tâm là:

x x

x x

x

x x

i i

i

i i

i i

i

i i

∆

∆ +

+

3 3 1

3 3

1 2

2 1

2 2

1

6 2

φφ

Với ∆xi+1 = xi+1 –xi; ∆xi = xi -xi-1

∆x = 0 khi ∆xi+1 = ∆xi sai số lớn hơn sai số tổng khi khoảng cách lưới là không đồng nhất Tuy nhiên sai số không chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa các ô lưới mà còn phụ thuộc vào đạo hàm của các biến số, điều này không

đúng với sự phân bố đồng nhất của sai số rời rạc trên lưới Mục đích sử dụng của lưới không đồng nhất là sử dụng ∆x nhỏ hơn với đạo hàm của hàm số lớn

và sai số rời rạc sẽ lớn hơn khi có số điểm lưới là nhỏ

+ Tính xấp xỉ của đạo hàm bậc hai

Đạo hàm bậc hai xác định trên cơ sở của đạo hàm bậc nhất, xác định bằng cả sai phân tiến và sai phân lùi biểu diễn dưới hàm sau:

( ) ( ) ( )

( ) ( 1)

2 1

1 1 1

1 1 1

2

2

ư +

ư + +

ư

ư +

ư

ư

ư +

i i i i i i i i i

x x x

x x

x x

φ φ

φ

Có thể sử dụng tính xấp xỉ sai phân trung tâm và đạo hàm bậc nhất theo

xi-1; và xi+1 và cách chọn tốt nhất được xác định

i i

i i

1 φφφ

; và

1 1 2

i i

i x x x

φφφ

tính riêng biệt

Đạo hàm bậc hai là:

( )

( ) ( ) ( ) ( 1 1)( 1 1)( 1)

1 1 1

1 1 1

1 1

2 1 2

1 2

2

2

1 2

1

ư +

ư +

ư + +

ư

ư +

ư +

ư +

i i i i i i i i i i

i

i i

x x x

x x

x x

x

x x

x

φ φ

φ

φ φ

2

2

2

x x

i i i

ư +

x x x x x

x x x x x

x x x

x x

x

i i i i i

i i i i i

i i i i i i i i i

ư +

ư + +

ư

ư +

3

3 1 1

1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

2

2

3 2

1

φ φ

φ φ

Khi giới hạn sai số là bậc nhất và triệt tiêu khi đó các khoảng cách giữa các ô lưới là đồng nhất, lúc đó sử dụng xấp xỉ bậc hai là chính xác nhất Tuy nhiên khi lưới là không đồng nhất sai số giảm như trường hợp bậc hai của lưới mịn Khi sử dụng lưới đã khai triển và hệ số re sai số sẽ giảm tương tự như xấp

xỉ sai phân trung tâm của đạo hàm bậc nhất

Khi tính xấp xỉ bậc cao của đạo hàm bậc hai ta có thể sử dụng nhiều điểm hơn : xi-2; xi+2

Tóm lại, ta sử dụng phương pháp nội suy thích hợp nhất với bậc n hay n+1 điểm ta xét, phép tính xấp xỉ nội suy với tất cả các đạo hàm bậc thứ n lấy tích phân, sử dụng phương trình bậc hai với ba điểm lưới [25]

c) Phương pháp khối hữu hạn

Để giải các bài toán kỹ thuật cho ra được đáp số bằng số là một yêu cầu trong thực tiễn, trong một số ít trường hợp thì nó rất đơn giản việc đó có thể làm được nhờ vào nghiệm của bài toán dưới dạng công thức sơ cấp, các tích phân hoặc các chuỗi hàm Còn trong đại đa số các trường hợp khác, đặc biệt trong bài toán phi tuyến, tính toán trên miền bất kỳ thì nghiệm không có hoặc

có nhưng rất phức tạp Trong những trường hợp đó việc tính nghiệm phải dựa vào phương pháp gần đúng Đến nay đã có hai phương pháp gần đúng quan trọng được nghiên cứu là phương pháp sai phân và phương pháp phần tử hữu hạn, 2 phương pháp đều đưa bài toán tuyến tính về bài toán đại số thường là một hay nhiều hệ đại số tuyến tính Tuy nhiên tùy theo trường hợp mà mỗi phương pháp có ưu điểm nhất định

Nhằm đơn giản hóa quá trình tính toán mà vẫn đảm bảo mức độ chính xác và yêu cầu người ta xây dựng phương pháp khối hữu hạn, đây là một trong những phương pháp tính gần đúng Việc tích phân trên thể tích kiểm tra phân biệt phương pháp khối hữu hạn và phương pháp tính toán khác trong cơ học lưu chất ứng dụng phương pháp này gồm các bước sau:

Bước 1: Tạo lưới, người ta thay miền khảo sát bằng hệ thống rời rạc hữu

hạn các điểm gọi là nút lưới và các phần tử khối rời rạc nhất định bao quanh nút lưới gọi là thể tích kiểm tra

Bước 2: Tích phân đúng theo thủ tục các phương trình đặc trưng cho

luồng lưu chất trên thể tích kiểm tra để có được phương trình rời rạc tại các

điểm nút

Bước 3: Rời rạc hóa phương trình tích phân bằng cách thay thế các biểu

thức vi phân của các phương trình tích phân bằng các tỉ sai phân tương ứng

Bước này gọi bước xấp xỉ phương trình vi phân bằng phương trình sai phân, như vậy sẽ biến đổi được các phương trình tích phân thành hệ phương trình đại

số

Bước 4: Rời rạc hóa các điều kiện biên, các điều kiện biên được xấp xỉ

bằng phương trình sai phân đối với các nút lưới gần biên hoặc ngay ở trên biên Tập hợp các phương trình sai phân và các điều kiện biên đã được rời rạc hóa cho ta một hệ phương trình đại số, được gọi là lược đồ sai phân

Bước 5: Giải hệ phương trình đại số cho ta lời giải gần đúng của bài toán

đã cho

Tuy nhiên, phương pháp khối hữu hạn không phải chỉ đơn giản là rời rạc hóa phương trình tích phân và các điều kiện biên rồi giải hệ phương trình đại

số thu được Để có kết quả chính xác ta cần xét đến các yếu tố sau:

+ Tạo lưới như thế nào cho phù hợp

+ Lược đồ sai phân có hợp lý không (hệ phương trình đại số tương ứng có nghiệm duy nhất không, lược đồ sai phân có ổn định không, tốc độ hội tụ ra sao ? khối lượng tính toán nhiều hay ít)

Đối với các bài toán đối lưu và bài toán đối lưu khuếch tán sử dụng các bước tính toán như đã trình bày ở trên [5]

Hàm xác định tại các điểm lưới gọi là hàm lưới Nếu ta có hàm u(x,y) xác định trên miền khảo sát D nếu chúng ta xem tại các điểm (i,j) có giá trị là

u (ih, jl) thì ta được hàm lưới tương ứng với hàm u(x,y) và ký hiệu đó là uh,l Nếu lưới vuông thì ký hiệu là uh

Đối với hàm hai biến, có thể chia theo lưới không đều, lưới tam giác, lưới xiên, Việc chọn lưới dựa trên yêu cầu sao cho điều kiện biên và phương trình

được chính xác nhất và hợp lý nhất Nếu miền là chữ nhật ta chia lưới theo chữ nhật, nếu có những phần tử hình chữ nhật yêu cầu độ chính xác cao hơn thì ta

có thể dùng lưới không đều… [5]

Lưới xiên

Lưới tròn

Hình 1.4: Các dạng lưới thường gặp

1.1.2 Lý thuyết tính toán phối trộn trong đ ường ống

Trước đây, khi tính toán về thủy khí động lực học rất ít các nhà khoa học nghiên cứu đến vấn đề về tính toán sự phối trộn (dòng rối) của dòng chảy trong đường ống có áp và có chăng chủ yếu là đường ống nhẵn Tuy nhiên ngày nay đã có nhiều tác giả đề cập đến vấn đề đó như: LAUFER; BAKEWELL; clark; Kline; Reynolds; Schaub; [ 38] và nhiều tác giả khác không chỉ nghiên cứu trong phạm vi đường ống nhẵn và mở rộng hơn

đối với đường ống nhám trên cơ sở lý thuyết về đường ống nhẵn Những kết quả này được các nhà khoa học công bố điều đó thực sự cần thiết bởi lẽ cấu trúc của sự phối trộn dòng chảy này gần với cấu trúc về đường biên nhám cho

ứng dụng nhiều trong thực tế Những yếu tố đặc trưng để tính toán sự phối trộn dòng bao gồm: vận tốc trung bình, hệ số cản dòng chảy, áp suất, nhiệt độ, tính đến cả sự trao đổi nhiệt …Khi xét đến sức cản dòng yếu tố ảnh hưởng lớn nhất là độ nhám và bao gồm: độ nhám tự nhiên và độ nhám đường ống, trong đường ống thường là những phần tử nhám hình cầu

Lý thuyết này đã được các nhà khoa học nghiên cứu và thí nghiệm với hai ống nhám và một ống nhẵn thành công và đã có kết quả cụ thể dựa trên các phương pháp giải tích sự phối trộn dòng chất lỏng trong đường ống nhẵn

và đường ống nhám

ở đây người ta xét đến quá trình đoạn nhiệt trong dòng chảy phối trộn, phương trình năng lượng, phương trình động lượng liên tục trong đường ống nhám được Townes thiết lập ra, đây là cơ sở phát triển sau này cho phương trình năng lượng và động lượng đó là phương trình Navier – Stokes:

i i

i i

p h

F x

U h

∂

∂

ư

= +

∂

∂ +

ư

=

3

3 2

2 2 2

=

3

2 3

2 2 2

x x

j

U x

U

Từ phương trình (1-24) suy ra phương trình động lượng tính đến vận tốc xuyên tâm, góc (Rad) và thời gian trung bình:

2 3 2 2 2

2 3 2 2 2

u u x

U U x

ư +

1 2

x dx

* 2

1 4

*

2 1 2

1 4

*

2 1 2

ư

=

dx

U d u dx

U d u

U U dx

U d u

u u dx

Phương trình cân bằng năng lượng của dòng phối trộn có thể biến đổi dựa vào sự cân bằng năng lượng tức thời ở mỗi tọa độ và biển đổi tương ứng với

∂

∂ +

∂

∂ +

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

1

2 2

1

i j i

i i i i

i

i i

i i j

j i j

i j i j

j i i j

j j

i

j

x

u h

u x

p u h u

u u U

U

x

F u x

u u x

U u x

U u u x

U U U x

U U

U

h

νν

ρ

(1-32)

Biến đổi phương trình (1-32) ta có :

+

+ +

∂

∂ +

2 2 2

2 2 2 2 2 3

2 3 3

3 2 2

1

2 2

3

1

1

1 2

2

2

3 2

1 2

1 1

i i

j i j

j i i

i j i

j

i

u W q x

pu x

pu

h

q u q U x x

u u x

u u u

u

x

x

u U u u U x

u u x

U u x

U u

u

h

ν

νρρ

2 3

i j

u u h

d x

* 2

2 2

ở phương trình (1-36) về trái là sự biến đổi năng lượng trong đường ống phối trộn, vế phải là sự tổn thất năng lượng gây ra bởi độ nhớt của chất lỏng Với đường ống nhẵn thì :

Trong đó χ được viết như sau:

4

*

2

pu q

u x dx

Trên thế giới hiện nay, công nghệ thông tin đã và đang đi vào cuộc sống

và trở thành một công cụ đắc lực trong mọi ngành sản xuất và đời sống kinh tế xã hội Đối với các ngành khoa học kỹ thuật cũng không tách khỏi guồng quay đó, các phần mềm tính toán được tạo ra giúp các nhà khoa học và kỹ sư

nhanh chóng tính toán thiết kế, thẩm định khảo sát kết quả và thực hiện thực hiện mô phỏng trên máy tính góp phần giảm chi phí cho việc chế tạo thử và vận hành thử nghiệm

Như đã trình bày ở trên đối với ngành thủy khí động lực học có nhiều phần mềm được sử dụng như: Phonatics, Flow 3D, Start CD Matlad, Ansys, Fluent …

Phần mềm Matlad là một trong các phần mềm mạnh trong kỹ thuật nó có khả năng ứng dụng cao và tiện ích Phần mềm này có khả năng xử lý đồ họa

và xử lý số nhanh và chính xác Tuy nhiên để ứng dụng chuyên biệt về Matlab trong tính toán với phương pháp sai phân hay phương pháp khối hữu hạn với Matlab thì hiện nay vẫn chưa được các nhà khoa học nghiên cứu sâu

Phần mềm Ansys cũng là phần mềm khá mạnh được ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật như: giải bài toán ứng suất tiếp tuyến, kết cấu phi tuyến hình học, vật liệu - phân tử, dao động điều hòa ngẫu nhiên, đối lưu, dòng chảy thủy lực…sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, nó cũng có khả năng liên kết với các phần mềm khác như: Fro/Eng; Floran…

Tuy nhiên, đối với mỗi phần mềm nhất định, phạm vi ứng dụng để đạt hiệu quả cao nhất chỉ trong một lĩnh vực nhất định nào đó Đối với Ansys nó

có khả năng giải bài toán đàn hồi dẻo và kết cấu Đặc biệt là tính toán cho các phân tử kết cấu hai thanh, dầm, 2D; 3D, giải các bài toán đàn hồi phi tuyến Khi giải quyết các bài toán trong thủy khí động lực học, cũng chia lưới

và dùng phương pháp khối hữu hạn nhưng đối với Ansys chúng ta phải lập trình cho từng nút lưới nên rất tốn thời gian và đòi hỏi độ chính xác tuyệt đối

Đối với phần mềm Fluent ở nước ta hiện nay việc ứng dụng phần mềm này để giải quyết các bài toán thủy khí động lực học là chưa nhiều tuy nhiên

đã có một số nhà khoa học đã bắt đầu nghiên cứu, ứng dụng phần mềm Fluent nhằm giải quyết các bài toán đối với lĩnh vực mô phỏng số và dòng phun rối nhiều pha và nhiều thành phần Còn việc giải quyết bằng cách ứng dụng phần

mềm Fluent để giải quyết các bài toán thủy khí động lực học và một số bài toán khác nhằm đạt được kết quả ứng dụng trong thực tế chưa được đề cập đến nhiều

1.3 Tìm hiểu, khảo sát đánh giá và lựa chọn phần mềm tính

toán thủy khí động lực học

Trong tính toán thủy khí động lực học nếu chúng ta dùng phương pháp cổ

điển để tính toán tốn nhiều thời gian và chi phí mà không biểu diễn mối quan

hệ giữa các thông số động lực học một cách chính xác Khi sử dụng các phần mềm khác để giải quyết các vấn đề trong thủy khí động lực học hiệu quả không cao và còn nhiều hạn chế như đã trình bày ở trên

* Fluent cho phép giải các bài toán trong thủy khí động lực học nhanh gọn, chính xác, dễ dàng, hiệu quả, và độ tin cậy cao

+ Phần mềm Fluent được tính toán dựa trên cơ sở phương pháp khối hữu hạn

+ Thiết kế trên 2D hoặc 3D trên phần mềm Gambit , CAD, SOLID EDG, I-DEAS…

+ Dùng phần mềm Gambit tạo lưới phần tử hữu hạn của khối 2D hoặc 3D

+ Nhập các thông số đầu vào: áp suất nhiệt độ, vận tốc trên phần mềm Gambit

+ Dùng phần mềm Fluent đọc dữ liệu đã được tạo từ phần mềm Gambit

và tính toán

+ Kết quả tính toán được biểu diễn dưới dạng đồ thị, hay biểu diễn dưới dạng trường biến đổi như: trường áp suất, vận tốc

+ Tính toán được những bài toán phức tạp cho phép hiển thị một cách đầy

đủ hơn tình hình làm việc của bài toán hay thiết bị trong thực tế hoạt động + Tối ưu hóa quá trình tính toán nhằm đạt hiệu quả kinh tế kỹ thuật cao

+ Tự động hóa quá trình tính toán tiết kiệm được nhiều lao động và thời gian cũng như kinh phí

+ Kiểm tra được các quá trình tính toán, các giả thuyết và các phương pháp tính toán từ đó đẩy mạnh được tốc độ phát triển lý thuyết

Thật vậy, để thuận tiện cho quá trình tự động hóa lập chương trình thì phương pháp khối hữu hạn là một trong những phương pháp đáp ứng yêu cầu như vậy Tốc độ tính toán nhanh gấp hàng vạn, hàng triệu lần so với con người tạo ra một bước ngoặt mới cho ngành kỹ thuật, những phần mềm hiện nay sử dụng trong ngành kỹ thuật vô cùng đa dạng và phong phú Tuy nhiên trong lĩnh vực tính toán thủy khí động lực học, thì phần mềm Fluent đã tỏ ra những

ưu điểm nổi trội như đã trình bày ở trên

Phương pháp số được ứng dụng trong phần mềm Fluent để tính toán thủy khí động lực học, đây là phương pháp số được các nhà khoa học thủy khí hàng

đầu như GS Nguyễn Kim Đan - Đại học Caen (Pháp) khuyến cáo có nhiều tiện ích và khả năng thích hợp cao trong tính toán thủy khí động lực học

Chương 2: Phương pháp nghiên cứu

2.1 mô hình rối trong tính toán nhiều pha

Mô hình rối là một quy trình tính toán nhằm mục đích đóng kín hệ phương trình trung bình thời gian của dòng trong đó những thay đổi lớn hay nhỏ đều có thể xác định được Để giải các bài toán về dòng hai pha thường sử dụng các mô hình rối: Mô hình chiều dài xáo trộn, mô hình phương trình Reynolds, mô hình đại số của ứng suất Trong đó mô hình chiều dài xáo trộn

và mô hình k-ε, cả hai mô hình này đều xây dựng trên giả thuyết tồn tại sự tương đồng giữa tác động của các ứng suất nhớt và ứng suất Reynolds lên dòng trung bình hai mô hình này đã và đang được ứng dụng nhiều hơn cả

Đặc biệt đối với phần mềm Fluent sử dụng mô hình k - ε để giải bài toán thủy khí động lực học có kết quả tối ưu nhất

2.1.1 Mô hình k - ε

2.1.1.1 Phương trình động năng trung bình của dòng chảy K

Phương trình động năng trung bình của dòng chảy K có thể nhận được bằng cách sau:

∂

∂

ư +

∂

∂

z

w u y

v u x

u gradU

vdiv x

P UU

div

t

) (

1 ) (

∂

∂

ư +

∂

∂

z

w u y

v x

v u gradV

vdiv y

P VU

div

t

) (

1 )

∂

∂

ư +

∂

∂

z

w y

w v x

w u gradW

vdiv z

P WU

div

t

) (

1 ) (

nhau và làm một vài phép biến đổi đại số thích hợp , phương trình động năng trung bình của luồng chảy có dạng sau:

( ) div( KU) div( PU UE ij U u i u j ) E ij E ij u i u j E ij

t

K

' ' 2

' '

ư

= +

∂

∂

(2-2) (VII)

(VI)(V)

(IV)Hay phương trình động năng được phát biểu như sau: Lượng thay đổi K + trao đổi K bằng đối lưu = Biến đổi K theo áp suất + Biến đổi K do ứng suất nhớt + Biến đổi K do ứng suất Reynold - Lượng phân tán K + Thành phần nguồn tạo rối

( III )

động năng do ứng suất nhớt; biểu thức VI- phân tán động năng trung bình do nhớt ảnh hưởng của ứng suất rối đến động năng trung bình thể hiện qua hai biểu thức V- biến đổi động năng do ứng suất Reynold và VII- thành phần nguồn tạo rối hay sự suy giảm động năng do công biến dạng sinh ra bởi ứng suất Reynold, khi hệ số Reynold lớn các biểu thức rối V; VII có giá trị lớn hơn nhiều so với biểu thức tương ứng về nhớt IV và VI [1], [5]

2.1.1.2 Phương trình động năng cơ bản của động năng rối k

Từ phương trình Navie- Stokes [5]:

div x

p uu

p uv

z

p uw

Lấy hiệu của hai phương trình và qua một số biến đổi đáng kể nhận được phương trình động năng rối k:

ij j i ij ij j

i i

ij u u u e e u u E e

u u

p div kU div

t

k

' ' ' ' 2 ' ' ' 2

1 ' ' 2 '

đổi k do ứng suất Reynold - Phân tán k do nhớt + Thành phần tạo rối

Trong hai phương trình (2-2) và (2-4), biểu thức VII bằng nhau về độ lớn nhưng ngược dấu, trong phương trình động lượng k, biểu thức này là âm nên chúng làm suy giảm động năng trung bình của luồng chảy, xét về phương diện toán học nó là sự chuyển đổi động năng trung bình thành động năng rối

Biểu thức phân tán động năng rối do lực nhớt (VI)

23 2 13 2 12 2 33 2 22 2

' 2 ' '

trình này được xây dựng trên cơ sở “tương tự ” các phương trình trao đổi các

đại lượng rối kể cả ε và một số giả thiết sau:

ứng suất Reynolds trong mô hình k - ε được xác định thông qua mối quan hệ Boussinesq mở rộng:

ij ij

t ij i

j j

i t j

x

U x

U u

ρ

3

2 2

3

2 '

j t j i

i

x

k u

u

u

∂

∂ Γ

mục đích đảm bảo sự phù hợp về độ lớn trong phương trình ε trong đó C1ε; C1ε

là hệ số hiệu chỉnh

Phát triển phương trình (2-4) kết hợp với các giả thiết đã trình bày ở trên

ta nhận được hệ phương trình trao đổi k và ε của mô hình k - ε chính tắc sau:

σ

àρ

ρ

ư +

∂

∂

ij ij t k

t

E E gradk

div kU div

U div

t

2 2 1

ερà

εε

σ

àρε

ρε

ε à

ε

ư +

Các phương trình của mô hình k - ε gồm các hằng số hiệu chỉnh Cà ; δk;

δε; C1ε; C2ε Giá trị phổ biến của chúng trong nhiều loại luồng chảy rối là: Cà

= 0,09; δk = 1,00; δε = 1,30; C1ε = 1,44; C2ε = 1,92 [1], [21], [22]

2 2 Điều kiện ban đầu-điều kiện biên

Các phương trình mô hình k -ε có dạng elíp do có dự hiện diện của biểu thức Gradient khếch tán Tác động của chúng tương tự như phương trình luồng chảy dạng elíp làm nảy sinh nhu cầu sử dụng các điều kiện biên sau:

+ Tại miệng vào: phân bố của k và ε phải được cho trước

+ Tại miệng ra hay trục đối xứng 0 ; = 0

+ Luồng chảy tự do : k = 0; ε = 0

+ Gần thành rắn: phụ thuộc vào hệ số Reynolds

Trong tính toán thiết kế mô hình k -ε các điều kiện biên của k và ε thường được sử dụng các nguồn thực hiện phép đo rất ít khi có được, có thể sử dụng phép tính gần đúng đối với các phân bố k và ε ở tiết diện đầu vào thông

qua cường độ rối Ti và chiều dài đặc trưng L của thiết bị

Trong tính toán dòng chất lỏng, các điều kiện biên đưa vào các phương trình tính toán được xây dựng trên cơ sở thực tế tự nhiên Các điều kiện biên

đối với dòng chất lỏng nén được có độ nhớt có thể viết như sau:

+ Điều kiện ban đầu của dòng không ổn định: Tại mọi điểm trong vùng khảo sát dòng chất lỏng với: ρ; u; T phải được chọn tại thời điểm t = 0

+ Điều kiện biên với dòng ổn định và không ổn định

-Tại thành cứng:

u = uw (điều kiện không trượt)

T = Tw (nhiệt độ xác định)

w q n

- Tại biên vùng khảo sát:

Miệng vào: ρ,u, T phải được biết như hàm vị trí

Tại miệng ra của vùng khảo sát hay thành cứng, không cần thiết phải chỉ

rõ điều kiện biên đối với khối lượng riêng do tính chất đặc biệt của phương trình liên tục mô tả sự thay đổi khối lượng riêng của các phần tử chất lỏng dọc theo các dòng chảy trong trường vận tốc đã cho (với giá trị cho trước tại miệng vào khối lượng riêng tại mọi điểm trong dòng có thể xác định được)

Trường hợp dòng chất lỏng không nén được có tính nhớt không tồn tại các điều kiện biên có khối lượng riêng, nhưng tất cả các điều kiện tồn tại khác vẫn giữ nguyên giá trị

Các giá trị biên tại miệng ra được cho tại các vị trí mà ở đó hướng của dòng chảy hầu như không thay đổi mà ứng suất bề mặt nhận được giá trị cho trước

Dòng chảy

u = 0: Nhiệt độ hay thông lượng cho trước

u = 0: Nhiệt độ hay thông lượng cho trước

Biên sau Khối lượng

riêng, vận

tốc, nhiệt độ

cho trước

Biên trước Thành cứng

Thành cứng

Hình 2.1: Điều kiện biện của dòng chảy

Đối với dòng chảy ngoài bao quanh vật rắn có thể có hệ số Re lớn và ở khoảng cách xa vật rắn hay trong dòng chảy điền đầy trong ống dẫn, không có

sự thay đổi theo phương thẳng góc với biên và σn = -p; σt = 0 Điều kiện biên ở

điểm ra sử dụng phổ biến trong phương pháp khối hữu hạn

Trên hình vẽ trên là sơ đồ áp dụng các điều kiện biên các dạng điển hình của dòng chảy có tính nhớt Trong tính toán bài toán về chuyển động của dòng chảy các điều kiện biên của áp suất tại miệng vào và miệng ra, tại vùng khảo sát cũng được sử dụng, áp suất cho các giá trị xác định cho điều kiện biên ngoài ra Các điều kiện biên đối xứng và chu kì cũng được sử dụng trong trường hợp thích hợp để phản ánh ưu thế của đặc điểm hình học đặc biệt của vùng khảo sát

2.3 phương pháp số sử dụng trong phần mềm Fluent

Fluent cho phép sử dụng hai phương pháp số:

+ Tính toán theo phương pháp lặp đơn

+ Tính toán theo phương pháp lặp kép (cặp)

Fluent tính toán theo phương pháp tích phân các phương trình bảo toàn khối lượng, động lượng, năng lượng và các đại lượng vô hướng khác như tính toán sự rối, cả hai trường hợp dựa trên cơ sở kỹ thuật điều khiển thể tích nó bao gồm:

- Chia vùng điều khiển thể tích riêng biệt để sử dụng lưới để tính toán

- Tích phân riêng từng phương trình có dạng phương trình điều chỉnh thể tích từ cấu trúc phương trình đại số phụ thuộc vào biến số riêng như vận tốc,

áp suất, nhiệt độ và các đại lượng vô hướng này được duy trì

- Sự tuyến tính của các phương trình và tính toán được kết quả trong hệ phương trình tuyến tính khi nhập số liệu của các biến số phụ thuộc [17], [18], [16]

2.3.1 Tính toán lặp đơn

Cách tính gần đúng này các phương trình được tính toán liên tục (từ phương trình này sang phương trình khác) Phương trình là không tuyến tính (theo cặp) tính lặp đi lặp lại cho đến khi hội tụ Biểu diễn theo sơ đồ sau:

Bước 1: Nhập các thông số dòng chảy một cách chính xác, trên cơ sở

tính toán dòng chảy

Bước 2: Các giá trị như : u; v; w trong phương trình động lượng sử dụng

tính toán với giá trị của dòng chảy : áp suất, vận tốc… các thông số này được tính một cách có thứ tự nhất định

Bước 3: Từ vận tốc đạt được ở bước 1 có thể không đáp ứng được một

phần trong phương trình liên tục, hiệu chỉnh áp suất theo Poisson bắt đầu từ phương trình liên tục và phương trình tuyến tính động lượng Phương trình hiệu chỉnh áp suất này là hết sức cần thiết cho áp suất, vận tốc và sự liên tục của dòng chảy

Bước 4: Khi tính xấp xỉ các phương trình với đại lượng vô hướng như: sự

rối, dạng khác rối, sử dụng để tính toán trước khi nhập các biến số khác

Bước 5: Khi tính đến sự tương tác giữa các pha xét xấp xỉ phương trình

liên tục của các pha nhập với quỹ đạo pha riêng để tính toán

Bước 6: Kiểm tra sự hội tụ trong phương trình

Các bước được lặp đi lặp lại cho đến khi phương trình đúng với tiêu chuẩn hội tụ kết thúc quá trình tính toán

2 3.2 Tính toán theo phương pháp lặp kép

Sử dụng cách tính gần đúng các phương trình liên tục động lượng, năng lượng (tính xấp xỉ) cùng với chuyển đổi trạng thái (với các cặp khác nhau), phương trình vô hướng sẽ được tính toán liên tục (từ đại lượng đơn tính sang một đại lượng khác tiếp đó tính đến đại lượng kép), phương trình này là không tuyến tính (theo cặp), các bước tính toán được lặp lại cho đến khi hội tụ được trình bày theo quy trình dưới đây:

Bước 4: ảnh hưởng tương tác giữa các pha được tính toán gần đúng

phương trình liên tục của pha có thể nhập với quỹ đạo pha riêng để tính toán

Bước 5: Kiểm tra tính hội tụ trong phương trình

Các bước được lặp đi lặp lại cho đến khi phương trình đúng với tiêu chuẩn hội tụ [19], [20]

2.3.3 Tính toán rời rạc hóa

Fluent sử dụng để tính toán sự tuyến tính của các phương trình có thể biểu diễn đơn giản từ phương trình bảo toàn với sự thay đổi của vectơ vô hướng Nó được chứng minh bởi phương trình sau:

∫ =∫Γ ∇ +∫

V dV S dA dA

Hình 2.2: Sự rời rạc hóa của các đại lượng vô hướng

Từ phương trình tuyến tính (2-11) xét với ô lưới thì ta có:

f

f f

Phương trình sử dụng tính toán Fluent có thể tính được đối với nhiều kích thước lưới, chứ không có một cấu trúc lưới nào tổng thể tính riêng cho một khối đa diện nào đó

Những giá trị rời rạc chứa thành phần vô hướng φ ở trung tâm lưới Co và

C1 thể hiện trên hình (2.2) Tuy nhiên giá trị lưới φf là sự đối lưu nhiệt trong phương trình (2-12) và phải được nội suy từ trọng tâm của ô lưới và tiếp tục như vậy theo một hệ thống các ô lưới và dọc theo chiều dài dòng chảy Sự tháo dòng có nghĩa là giá trị bề mặt φf xuất phát từ số ô lưới trong dòng chảy

có thể là dòng kênh hoặc dòng khí phương trình (2-12) Fluent cho phép chọn một vài hệ thống dòng chảy: hệ thống bậc 1; bậc 2…

v

a) Sự rời rạc hóa trong phương trình động lượng

Khi tính toán rời rạc phương trình mômen động lượng đối với trục x và thay φ = u khi đó ta có:

=

nb

f nb

b) Sự rời rạc hóa của phương trình liên tục

Từ phương trình (2-13) và (2-14) suy ra phương trình rời rạc hóa tiếp theo:

chất lỏng không nén được áp suất là chưa biết Sử dụng thuật toán SIMPLE (phương pháp nửa ẩn với phương trình liên kết áp suất) đó là thuật toán để tính toán áp suất trong phương trình liên tục được xác định phương trình (2-15)

vn chứa các giá trị của vận tốc ở trọng tâm ô lưới Bằng phương pháp nội suy vận tốc ở trọng tâm lưới cho kết quả bề mặt kiểm tra áp suất

Trong đó

PCo; pC1 là áp suất giữa hai ô lưới cạnh nhau trên bề mặt J’f: ảnh hưởng của vận tốc trong các ô lưới và df được tính như sau:

Fluent sử dụng các phương trình như: phương trình liên tục, phương trình

động lượng, phương trình năng lượng (tính xấp xỉ) hay viết dưới dạng vectơ của phương trình và tính toán theo các cặp áp suất – vận tốc Đồng thời các phương trình tính toán theo các đại lượng vô hướng liên tục

a) Phương trình cơ bản viết dưới dạng Vectơ

Hệ phương trình của một dòng chảy miêu tả với đường đặc tính dòng với chất lỏng ở đây là chất lỏng không nén được vận tốc v tương ứng với vận tốc c (ứng với vận tốc của chất lỏng nén được) được viết như sau:

G F dV

W

Các vectơ W; F; G được xác định như sau:

u W

ρρρρρ

+

=

pv vE

pk vw

pj vu

pi vu v

F

ρρρρρ

G

j ị zi yi xi

ττττ

G F dV

Q= , , , , và Jacobian đ−a ra:

Tw w

Tv v

Tu u

T

ρρ

ρρρδρ

ρρ

ρ

ρρ

ρ

ρρ

ρ

ρρ

0 0

0 0

0 0

0 0 0

Trong đó:

p T

+ Chọn một cách ngẫu nhiên khi tính toán các thông số dòng chảy không nén được

+ Khi tính rời rạc hóa bậc hai cần xác định lại giá trị Q hơn là W vì nó xác định vận tốc, sự biến đổi nhiệt, biến đổi áp suất trong dòng chảy tính đến

2.4.1 Khái quát chung sử dụng tính toán trong phần mềm

Trong phần mềm khi tính toán thường theo các bước như sau:

1- Chọn cách tính rời rạc, và nội suy áp suất theo phương pháp lặp đơn hay phương pháp lặp kép

Chọn cách tính rời rạc bậc nhất hoặc bậc hai tương ứng với lưới Nếu chia lưới tứ giác hay lục giác thì tính theo rời rạc bậc nhất, còn các lưới còn lại tính rời rạc hóa bậc hai, khi tính toán rời rạc hóa bậc nhất thường hội tụ nhanh hơn nhưng độ chính xác không cao

2- Chọn cặp áp suất vận tốc (chỉ tính toán đơn lẻ);

Có ba thuật toán tính cặp áp suất vận tốc: Thuật toán SIMPLE; SIMPLEC; PISO Với thuật toán SIMPLE; SIMPLEC thường tính khi cặp áp suất vận tốc ổn định, với PISO có thể tính khi cặp này ổn định hoặc không ổn

định (chỉ tính trong thời gian ngắn)