Rót gän biÓu thøc trªn 2.. Rót gän biÓu thøc.[r]
Trang 1§Ò c¬ng «n tËp häc kú I to¸n 9 A-§¹i sè
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
6)
12)
13) 14)
15)
18)
21) 22)
1
√5+√2+
1
Trang 2
25) 26) 27)
30)
42)
Trang 350) 51) 52)
54)
Bµi 2: Chøng minh
1/ ( 1
a−√a+ 1√a−1): √a+1
a+1− 2√a=√a−1
√a (với a > 0, a 1) 2/ a−√ab+b
a√a+b√b −√a−√b−1
a− b = 1a−b (với a,b>0 vàa≠ b)
3/ a√b+b√a
2√ab :
1
√a−√b =a− b2 (vớia ,b>0)
4/ a+b2 ≥√ab
5/ a√b+b√a
2√ab :
1
√a−√b =a− b2 (a, b > 0) Bµi 3: Rut gän biĨu thøc
1/ x− y+3√x+3√y
√x−√y+3
2/ a2+√a
a+1−√a − 2a+√a
√a +1
3/ ( 3
√1+a+√1− a):( 3
√1−a2 +1)
4/ ( 1
2+2√a+2−21√a − 1+a
2
1− a2).(1+ 1a) (0 < a 1) 5/ (√x−2
x−1 − √x+2
x+1+2√x) ¿¿
6/ (1+ a
√a2− b2):(a+√a2−b2 ) 7/ (a√a+b√b
√a+√b −√ab):(a− b)+ 2√b
√a+√b (a, b > 0 và ab) 8/ (√m− m
m+√m):( √m− 1
√m(m− 1)) 9/ x2−1√x: √x+1
x√x+x+√x với x > 0 10/ ( 1
a−√a+ 1√a−1): √a+1
a− 2√a+1 với a > 0 và a 1
Trang 411/ a2+√a
a−√a+1 +1− 2a+√a
√a vụựi a > 0 12/ ( 1
√x−1 − 1√x):(√x+1
√x−2 −√x+2
√x −1)
13/ 2x 1 − x2+43 − 1
1+√x − 1 1−√x
1 Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: A =
với ;
2 Đặt M=√57+40√2; N=√57− 40√2 Tính giá trị của các biểu thức sau:
4 (√a−√b)2 +4√ab
√a+√b ⋅ a√b −b√a
√ab =a−b;a>0,b>0
; 6
7 Chứng minh đẳng thức:
8 Chứng minh
9 Chứng minh rằng
10
1
2+ 13√2+⋅⋅+
1
(n+1)√n<2 ; 11.Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của n, kuôn có:
1
(n+1)√n+n√n+1= 1√n − 1√n+1 Từ đó tính tổng:
S= 1
2+√2+
1
3√2+2√3+
1
4√3+3√4+ +
1
100√99+99√100
12.√6+√6+√6+√6+√30+√30+√30+√30<9
13
Trang 514 b) víi mäi x
15.(*) Cho a, b l à hai sè d¬ng, chøng minh r»ng:
Bµi 5 Cho biÓu thøc :
a) TÝnh S 2 b) Chøng minh r»ng S 2n= - 2 ( n N ;
n 2 )
Bµi 6: Rót gän c¸c bt sau:
5) M=(1− a√a
1−√a +√a)⋅ 1
1+√a ;a ≥ 0,a≠1 6)
7) A=
√a+1
√a2−1−√a2+a+
1
√a −1+√a+√a3− a
√a− 1 ;a>1 8) víi
Trang 611) 11)
với x ạ 2.
A=√16− 2x+x2+√9− 2x+x2
Bài 8: Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với 5
c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức chỉ nhận đúng một giá trị nguyên
Bài 9: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để là số tự nhiên;
c) Tính giá trị của P với x = 4 – 2
Bài 10: Cho biểu thức :
a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để
Bài 11 Cho biểu thức
a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3
Bài 12 Cho
a) Rút gọn rồi tính số trị của A khi x = b) Tìm x
để A > 0
Trang 7Bài 13: Cho biểu thức
a)Tìm đ/k của x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt GTLN
Bài 14: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định b) Rút gọn K
c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên?
b) Chứng minh Bất đẳng thức:
Bài 15: Cho biểu thức
a) Với giá trị nào cỉu x thì biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức c) Tìm x để biểu thức có GTLN
Bài 16: Cho biêủ thức A =
a) Rút gọn A b) Tìm a để A nhận giá trị
nguyên
và x ạ 1
a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị của x để
Bài 18: Cho biểu thức A =
a/ Rút gon A b/ Tính giá trị của A khi x = 841
Bài 19: Cho biểu thức
1/Rút gọn biểu thức P 2/Tìm a để
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
c) Giải phơng trình theo x khi A = -2
Trang 8Bài 21: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác
định b) Rút gọn biểu thức A
Bài 22 Cho biểu thức: A = √b
a −√ab−√a2
a 1/ Tìm điều kiện đối với a,b để biểu thức A đợc xác
định 2/ Rút gọn biểu thức A
Bài 23:
a) Biến đổi về dạng với b là hằng số và A là một biểu thức
b) Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức Giá trị đó
đạt đợc khi bằng bao nhiêu ?
Bài 25: Rút gọn các biểu thức:
Bài
Bài
a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 1 c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 28: Cho
a) Rút gọn N b) Tính N khi
c) C/m: Nếu thì N có giá trị ko đổi
Trang 9Bài 29: Cho
a) Rút gọn K b) CMR: Nếu thì là số
nguyên chia hết cho 3
Bài 30: Cho
a) Rút gọn K b) Tính giá trị của K khi
c) Tìm giá trị của x để K >1
Bài 31 : Cho
a) Rút gọn P b) Tìm x để P < -1/2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 32: Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x
để A > - 6
Bài 33: Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để
A > 0
Bài 34: Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị của x để
C < 1
Bài 35: Rút gọn biểu thức :
;
Trang 10c) ; d)
x√x− 1 − 1√x −1):( √x+2
x+√x+1)
a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị của √A khi
x=4+2√3
x√x+x+√x:x2−1√x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A
Bài 38: Cho biểu thức :
a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 39: Cho biểu thức : A =
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị
nguyên
Bài 40: Cho biểu thức : A =
1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh rằng biểu thức
A luôn dơng với mọi a
Bài 41: Cho biểu thức : P =
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với a = 9
Bài 42: Cho biểu thức P =
a) Rút gọn P b) Tìm a để
Trang 11Bài 43: Cho biểu thức
a) Tìm ĐK để P có nghĩa và rút gọn P
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên
Bài 44: Cho
a) Rút gọn P b) Tìm a biết P > c) Tìm a biết P =
Bài 45 Cho
Bài 47 Cho
a) Rút gọn B b) Tính giá trị của B khi c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x thoả mãn
Bài 48: Cho
a) Tìm ĐKXĐ của M b) Rút gọn M c) Tính giá trị của
M tại a =
4 −2 x
1 Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa? 2 Tính giá trị của biểu thức A khi x=1,999
√a+1+1)⋅(a−√a
√a −1 −1); a≥ 0,a≠ 1
Trang 121 Rút gọn biểu thức A 2 Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn
đẳng thức: A= -a2
x+√xy+ √y
x−√xy): 2√xy
x− y ; x>0, y>0,x ≠ y
1 Rút gọn biểu thức trên 2 Tìm giá trị của x và y để S=1
√x+1 + x√x− x ; x>0, x≠ 1
1 Rút gọn biểu thức A Tính giá trị của A khi x= 1
√2
x+2√x+1 −√x −2
x −1 )⋅√x+1
√x ; x>0, x≠ 1
a Chứng minh Q= 2 x− 1 b Tìm số nguyên x lớn nhất
để Q có giá trị là số nguyên
√x − 1√x −1):(√x+2
√x−1 −√x+1
√x −2); x>0, x ≠ 1, x≠ 4
1 Rút gọn A 2 Tìm x để A = 0
x −√x+1 ; x≥ 0
1 Rút gọn biểu thức 2 Giải phơng trình A=2x
3 Tính giá trị của A khi x= 1
3+2√2
1 Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa
2 Tìm các giá trị x 2 để F = 2
√ab+b+
b
√ab−a − a+b√abvới a, b là hai số dơng khác nhau
1 Rút gọn biểu thức N 2 Tính giá trị của N khi:
a=√6+2√5;b=√6−2√5.
x√x−1+ √x+1
x+√x+1 −√x+1
x −1 ;x>0, x≠ 1
1 Rút gọn biểu thức T 2 Chứng minh rằng với mọi x
> 0 và x ≠ 1 luôn có T < 1/3
x1= 4
3+√5; x2= 43−√5 Từ đó tính P=
Trang 13Bài 60: Cho biểu thức:
1 Rút gọn biểu thức M 2 Tìm x để M ≥ 2
Bài 61: Cho A=
a) Chứng minh A<0 b) Tìm tất cả các giá trị x để A nguyên
Bài 62: Cho
1 Rút gọn A 2 Tìm x để A=-1
Bài 63: Cho biểu thức
a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3
√x −1 − 1 x −√x):( 1
1+√x+ 2x− 1)
a) Tìm điều kiện của x để P xác định b) Rút gọn P c) Tìm các giá trị của x để P>0
Bài 65: Cho
a, Rút gọn A b, Khi a >1.Hãy so sánh A với
c, Tìm a để A = 2 d, Tìm ?
Bài 66.Cho
a, Rút gọn A b, Tìm x để
c, Tìm x để
Bài 67: Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức M; b) So sánh M với 1
Trang 14a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x
để P = Q
B-Hình học