Kiểm tra kỷ năng vận dụng lý thuyết để giải các bài toán nhân, chia đơn thức, đa thức, dùng hằng đẳng thức giải các bài toán liên quan như rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức, ph[r]
Trang 1Tuần :1 Tiết : 1
Ngày soạn :
Ngày dạy :
I / MỤC TIÊU:
-HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức
-HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức
-Cĩ thái độ cẩn thận trong khi nhân các hệ số cùng với dấu của chúng
2 Kiểm tra : GV kiểm tra đồ dùng học tập của HS.
Nêu một số yêu cầu để phục vụ cho việc học Tốn ở lớp 8
3 Bài mới:
HĐ 1Giới thiệu bài mới
GV giới thiệu sơ lược về chương
trình Đại số 8
Cho HS nhắc lại:
+Quy tắc nhân một số với một
tổng, ghi dưới dạng cơng
thức(GV ghi ở gĩc bảng)
+Quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng
cơ số: xm.xn = ?
+Quy tắc nhân các đơn thức?
Muốn nhân một đơn thức với đa
HĐ 2 Qui tắc
+Cho HS làm ?1
-Hãy cho một ví dụ về đơn thức?
-Hãy cho một ví dụ về đa thức?
-Hãy nhân đơn thức với từng
hạng tử của đa thức?
-Hãy cộng các kết quả tìm được
(Gọi HS trả lời miệng,GV ghi
bảng đồng thời hướng dẫn cách
ghi
+Qua bài tâp trên, cho biết: muốn
nhân một đơn thức với một đa
Trang 2HĐ 3: Áp dụng
+Hãy áp dụng quy tắc để tính
tích sau: (-5x 2 ) (2x 3 - x + 2
5)-Gọi một đại diện lên bảng
-GV kiểm tra vài nhóm
-Gọi HS nhận xét
-HS thực hiện nhóm-Một đại diện nhóm lên bảngCác nhóm nhận xét bài giải
GV: Dựa vào định nghĩa đa thức
và bài tập trên,ta có thể diễn đạt
nội dung quy tắc trên như sau:
A.(B+C) = A.B +A.C
+GV lưu ý: cách nhân đon thức
với đa thức và nhân đa thức với
đơn thức là như nhau Ta có:
A.(B+C) = (B+C).A
+ GV cho học sinh làm ?3
- Gọi HS đọc đề
- Gọi HS thực hiện yêu cầu 1(nếu
HS thực hiện không được, cho
học sinh nhắc lại công thức tính
Ta đã thực hiện như thế nào?
-HS: nhân đơn thức với đa thức-HS: sử dụng tính chất giao hoáncủa phép nhân, như vậy ta đã nhân đơn thức với đa thức-HS làm trên bảng nhóm
b) Nếu x=3m; y=2m thì S của mảnh vườn là:
Trang 3Tuần :1 Tiết : 2
Ngày soạn :
Ngày dạy :
I MỤC TIÊU:
- HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức
- HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau
- Có thái độ cẩn thận trong khi nhân các hệ số cùng với dấu của chúng
2)Kiểm tra: -Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
-Áp dụng giải bài tập 1 a,b.
(kq: a) 5x5-x3-1
2x2
b) 2x3y2-23x4y+2
3x2y2 )
3)Bài mới: GV giới thiệu bài mới.
HÑ1: Quy taéc
+GV hướng dẫn HS thực hiện ví dụ:
Cho hai đa thức x-2 và 5x2+2x-1
-Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức x-2
với từng hạng tử của đa thức 5x2+2x-1
-Qua ví dụ trên, hãy cho biết muốn
nhân đa thức với đa thức ta làm thế
nào? Rồi GV giới thiệu quy tắc
-Gọi HS nhắc lại quy tắc
-GV lưu ý HS tích của hai đa thức là
một đa thức
+ Cho HS làm ?1
-GV thu bài làm của vài nhóm, kiểm
tra và nhận xét
-GV lưu ý HS có thể rút bớt bước nhân
mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với
đa thức thứ hai
+ GV giới thiệu phần chú ý :
-GV ghi phép toán trên bảng và hướng
dẫn HS thực hiện nhân hai đa thức đã
sắp xếp
-Cả lớp cùng thực hiện.
-HS đứng tại chỗ trả lờimiệng
1/Quy tắc:
a)Ví dụ:
(x-2) (5x2+2x-1)
= x(5x2-2(5x2+2x-1)
Trang 4-Em nào cĩ thể phát biểu cách nhân 2
đa thức qua ví dụ trên?
-GV: Đây chính là cách nhân hai đa
-Cách thực hiện:
(Xem SGKtrg 7)
HĐ 2 Aùp dụng
+Cho HS làm ?2
-Cho HS giải bài theo nhĩm, yêu cầu
giải câu a) theo 2 cách, mỗi dãy thực
hiện 1 cách
-Gọi 2 đại diện lên bảng, GV kiểm tra
một số nhĩm
-Cho HS nhận xét, sửa sai
-Cho HS giải bài b)
*Lưu ý HS ở bài này đa thức chứa
nhiều biến, nên khơng nên tính theo
-HS làm bài vào vở
-HS lên bảng thực hiện
-HS nhận xét bài làm củabạn
-HS lên bảng thực hiện
2/ Áp dụng:
-Làm tính nhân: a)(x+3)(x2+3x-5)
=
= 4x2-y2
b) Khi x = 2,5m và
y = 1m thì S hìnhchữ nhật là:
4.(5
2)2-12=25-1
=24m2
4/ Củng cố:
Cho HS làm bài tập 7 trên phiếu học tập.GV thu, chấm một số bài
GV sửa sai,trình bày bài giải hồn chỉnh
5/ H ướ ng d ẫ n t ự h ọ c
- Giải bài tập 8,9/trg8 (SGK), HSKG: 8,9,10/trg4(SBT)
- Xem trước các bài tập chuẩn bị cho tiết LT
Trang 5- HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức.
- Biết vận dụng linh hoạt vào từng tình huống cụ thể
+Cho HS giải bài 10
.Gọi hai HS lên bảng giải các bài tập
+Cho HS giải bài 11
.Hãy nêu cách giải bài toán: “CM
giá trị của biểu thức không phụ thuộc
vào giá trị của biến”?
.HS nhận xét bài làmcủa bạn
-Hãy viết BTĐS chỉ mối quan hệ tích
hai số sau lơn hơn hai số đàu là 192 ?
3/Bài 14 trang8:
+Gọi 3 số chẳng liên tiếp là
2a, , 2a+4 với a N
Ta 2a(2a+2)=192
có:(2a+2)(2a+4)-
a+1=24
a =23
LUYỆN TẬP
Trang 6cần tìm , hãy tìm a ?
-Gọi HS nhận xét bài làm của bạn
-Vậy 3 số cần tìm là những số nào?
-1HS lên bảng, cả lớplàm bài vào vở
-HS nhận xét
-HS đó là các số 46, 48, 50
Vậy ba số đó là 46, 48, 50
HÑ3:Cho HS làm bài 12/8.
-HS làm bài trên phiếu học tập
-GV thu một số bài làm trên của HS để
chấm
-GVnhận xét, sửa sai (nếu có)
-Hãy nêu các bước giải bài toán “Tính
giá trị biểu thức khi biết giá trị của
biến”?
-HS làm bài trên phiếu
HS: gồm 2 bước:
- Thu gọn biểu thức-Thay giá trị của biếnvào BT rồi tính
4) Hướng dẫn tự học :
-Nhận xét tình hình học tập qua tiết dạy, lưu ý một số sai lầm của HS thường mắt phải.-BTVN 13, 15/9 (SGK)
Trang 72) Kiểm tra bài cũ :
HS1: -Hãy phát biểu quy tắc nhân hai đa thức?
-Giải bài tập 15a).(SGK)
HS2: -Giải bài tập 15b)
-Tính (a-b) (a+b) với a,b là hai số bất kì
3) Bài mới:
HĐ1:Bình phương của một tổng.
(A+B)2=A2+2AB+B2.(ghi bảng) và
giới thiệu tên gọi Hằng đẳng thức
-Gọi HS đứng tại chỗ đọc kết quả bài
a) Yêu cầu giải thích cách làm
-Cho HS làm bài b,c trên phiếu học
tập
-GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện,
kiểm tra một số em
-Cho HS nhận xét, GV sửa sai (nếu
cĩ)
-GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện,
kiểm tra một số em
-Cho HS nhận xét, GV sửa sai (nếu
cĩ)
-HS thực hiện:
(a+b)(a+b)=
=a2+2ab+b2.-HS:
(a+b)2=a2+2ab+b2
-HS Phát biểu bằng lời:
-HS: Bài 15a) cĩ dạng(A+B)2 với A=1/2x; B=y
.HS đối chiếu kết quả
-HS trả lời:
.2HS lên bảng HS thựchiện trên phiếu học tập
.HS nhận xét
.2HS lên bảng
.HS nhận xét
1.Bình phương của mộttổng:
Với A,B tuỳ ý, ta cĩ:
(A+B)2=A2+2AB+B2
*.Áp dụng:
a) Tính:
(a+1)2= =a2+2a+1b) x2+4x+4
= =(x+2)2
c) 512=(50+1)2
=502+2.50+1 =2601
3012=(300+1)2
=3002+2.300+1
=90601
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Trang 8HĐ2:Bình phương của một hiệu
Yêu cầu HS giải thích cách thực
hiện các bài tập trên
2.Bình phương của một hiệu:
Với A,B tuỳ ý, ta cĩ:(A-B)2=A2-2AB+B2
+Áp dụng:
a) Tính:
(x-1/2)2=x2-2.x.1/2+ +(1/2)2=x2-x+1/4b) (2x-3y)2=
=(2x)2-2.2x.3y+(3y)2
=4x2-12xy+9y2
```
HĐ3: Hiệu của hai lập phương:
+Cho HS xem lại kết quả bài tập
kiểm tra miệng, rút ra:
a2-b2=(a+b)(a-b) GV giới thiệu tổng
quát với Avà B là các biểu thức tuỳ ý
-GV ghi HĐT lên bảng và giới thiệu
=3600-16 =3584
4).HD tự học :
-Học thuộc các hằng đẳng thức 1,2,3
- Làm các bài tập: 16, 17, 18, 19 (SGK)
Trang 9- HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán.
- Phát biểu tư duy logic , thao tác phân tích , tổng hợp
Hoạt động của GV Hoạt động của HS NỘI DUNG
+Cho HS giải bài tập 16
-Gọi 2 HS lên bảng
-Cả lớp theo dõi ,nhận xét
-GV nhận xét , sửa sai (nếu có
-HS1 giải bài a và c -HS1giải bài b và d
1) Bài 16/11a/ x2 +2x +1 = (x+1)2
-1HS cho đề , HS khác điền vào chỗ trống
a) x2+6xy+ =( +3y)2
x2+6xy+9y2 =(x+3y)2
b) .-10xy +25y2 =( - )2
x2-10xy+25y2=(x-y)2
Bài tập thêm :Kết quả:
a)9x2-2xy+4y2=(3x-2y)2
b)x2+3x+9/4 =(x+3/2)2
+Cho HS giải bài 17
-GV ghi đề : CM rằng :
(10a+5)2= 100a (a+1)+25
-Hãy nêu cách chứng minh (GV ghi
bảng , sửa sai nếu có)
Trang 10(a+b)2 = (a-b)2 +4ab
(a-b)2= (a+b)2- 4ab
-Các công thức đã được c/minh ở
trên cho ta mối liên hệ giữa bình
phương của 1 tổng và bình phương
của 1 hiệu , sau này còn có ứng
dụng trong việc tính toán , c/minh
đẳng thức
.Cho HS làm nhanh bài 22 trên
phiếu học tập
.HS hoạt động nhóm 2 đại diện lên bảngthực hiện
HS nhận xét
HS trả lời miệngC1: Nếu có 1 vế phứctạp , ta thu gọn vế phứctạp
_ kết quả thu gọn chính
là vế đơn giản
C2: Nếu có A-B=C thì A=BC3: Nếu cóA=CC=B thì A=B
.HS làm bài trên phiếu học tập
x2+2xy+4y2=(x+2y)2
là sai
Vì :(x+2y)2=x2+2x2y +2y)2
=x2+4xy+4y2
5) Bài 23:
a)Ta có :(a-b)2+4ab
=a2-2ab+b2+4ab
=a2+2ab+b2
= (a+b)2
Vậy(a+b)2= (a-b)2+4abb)
Áp dụnga)Với a+b=7, a.b=12thì (a-b)2=72-4.12=1
b)Với a-b=20,a.b=3thì (a+b)2=202+4.3=412
GV thu , chấm nhanh 1 số HS Kết quả:
a)1012=(100+1)2
= =10201b)1992=(200-1)2
= =39601c)47.53=(503)(50+3) = =2491
4)HD tự học : Giải các bài tập 21,24,25/12 SGK
Hướng dẫn bài 15a:
Ta biến đổi : (a+b+c)2 = [(a+b)+c]2
Vận dụng hằng đẳng thức (A+B)2 để tính với A=(a+b) , B=C
Trang 11Tuần :3 Tiết : 6
Ngày soạn :
Ngày dạy :
I MỤC TIÊU:
- Nắm được các hằng đẳng thức : Lập phương của một tổng , lập phương của một hiệu
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập
- Rèn luyện kỹ năng tính toán , cẩn thận
2) Kiểm tra bc : (5p)Gọi 1 HS lên bảng
- Viết các hằng đẳng thức (A+B)2 , (A-B)2 , A2 –
B2
- Tính (a+b)(a+b)2 ?(HS : - ghi các hằng đẳng thức đã học
- (a+b)(a+b)2 = (a+b)(a2+2ab+b2) = =
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab3+b3
Với a,b là các số tuỳ ý , đẳng thức trên
luôn đúng
-Ta có đây là một hằng đẳng thức đáng
nhớ nữa , GV giới thiệu bài mới
- GV giới thiệu tổng quát với A và B là
các biểu thức tuỳ ý ta cũng có
(A+B)3 = A3+3A2B+3AB2+B3
GV giới thiệu cách gọi tên hằng đẳng
Gọi 2 HS lên bảng tính Yêu cầu HS
trình bày cách làm sau khi giải , xác
4)Lập phương của 1 tổng :
=x3+3x21+3x.13+13
=x3+3x2+3x+1b)Tính :(2x+y)3
= (2x)3+3.(2x)2y + 3.2x.y2+y3
HS đối chiếu với bài làm của mình và cho nhận xét
5)Lập phương của một hiệu:
Với A,B tuỳ ý , ta có (A-B)3
= A3-3A2B+3AB2-B3
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC
ĐÁNG NHỚ (tt)
Trang 12Cả lớp cùng làm bài a,b : gọi 2HS
lên bảng giải , yêu cầu trình bày cách
(5)
*Áp dụng :a)Tính:
(x-1/3)3
=x3-3.x2.1/3 +3.x.(1/3)2+(1/3)3
= x3-x2+x/3+1/27b)Tính:
(x-2y)3
=x3-3.x2.2y3 +3.x.(2y)2+(2y)3
=x3-6x2y+12xy2+8y3
HS thực hiện câu c trên phiếu học tập
của nhóm
GV kiểm tra kết quả của các nhóm
Chọn 1 đại diện nhóm trình bày bài
giải của nhóm
Cho HS nhận xét
- HS thực hiện theo nhóm trên phiếu h tập
.1 đại diện nhóm trình bày bài giải
Các nhóm so sánh kết quả ,nhận xét
Kq :1),3) đúng 2),4),5) SaiNhận xét:
(A-B)2 = (B-A)2
(A-B)3 = -(B-A)3
HÑ3:Củng cố :
Cho HS nhắc lại các HĐT đã học
GV lưu ý HS về sự xđ dấu trong
HĐT (a-b)3; khắc sâu cho HS : dấu âm
đứng trước luỹ thừa bậc lẻ của b
HS trả lời
4) HD tự học :
- Học thuộc lòng 5 hằng đẳng thức đã học
- Giải các bài tập 26,27,28,29 /14 SGK
Trang 13Tuần :4 Tiết : 7
Ngày soạn :
Ngày dạy :
I.MỤC TIÊU:
- HS nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai Lập phương, hiệu hai lập phương
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức một cách linh hoạt để giải bài tập
II CHUẨN BỊ:
GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu
HS: Học thuộc bài cũ + giải bài tập về nhà
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1 Ổn định
2 Kiểm tra bài cũ : gọi 2 HS lên bảng
HS 1: - ghi hằng đẳng thức (A + B)3, (A – B)3 và so sánh
- Giải bài 28a
HS 2: - ghi hằng đẳng thức lập phương của một hiệu
- giải bài 26
3 Bài mới: GV giới thiệu nội dung tiết học.
b) Viết dưới dạng tổng(x + 1) (x2 – x + 1)
Trang 14=…… = a3 – b3
- HS trả lời…
- HS trình bày miệng
- HS viết 7 HĐT đáng nhớ vàogiấy nháp
- HS kiểm tra bài lẫn nhau
- HS giơ tay để GV biết số HĐT đã thuộc
- HS hoạt động nhóm
- HS nhận xét kết quả của các nhóm
Hiệu hai lập phương:
Với A, B là các biểu thức tuỳ
Trang 15- HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào bài tốn.
- Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A B)2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai
3 Luy ện tập :
HĐ1 :Cho HS làm bài 33/16
* Gọi 2 HS lên bảng HS1 các phần
a,c,e
HS2 các phần b, d, f
* GV yêu cầu HS thực hiện từng
bước theo HĐT, khơng bỏ bước để
tránh nhầm lẫn -HS nhận xét các bài giải
-HS sửa bài vào vở
1/ Bài 33/16 (SGK)a) (2+xy)2=
e) (2x – y) (4x2 + 2xy + y2)
* GV yêu cầu HS chuẩn bị khoảng 3
= 2a 2b = 4ab
2/ Bài 34/17 (SGK)Rút gọn các biểu thứca)(a + b)2 – (a – b)2
= (a2 + 2ab + b2) – (a2
– 2ab + b2)
= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2
= 4abb) (a + b)3 – (a- b)3 – 2b3
= (a3+ 3a2b + 3ab2 +
LUYỆN TẬP
Trang 16* GV yêu cầu HS quan sát kỹ biểu
thức để phát hiện ra HĐT dạng A2 –
2AB + B2
- Cho HS thực hiện theo nhóm bài 35
* Gọi HS đọc kết quả và nêu cách
tính
HS 3 lên bảng thực hiện
- HS nhận xét bài giải
- HS hoạt động theo nhóm
- 1 đại diện nhóm đọc kết quả và nêu cách làmkq: a) 10000
Vậy ta đã đưa các hạng tử chứa biến
vào bình phương của một hiệu, còn
lại là hạng tử tự do
- Tới đây làm thế nào c/m được đa
thức luôn dương với mọi x
- câu b ta cũng thực hiện tương tự
nhưng cần lưu ý: A2 0
=> - A2 0
- Gọi 1 HS khá lên bảng thực hiện
- GV lưu ý: cách giải bài toán tìm
GTNN, GTLN thực hiện tương tự
bài tập này
HS: (x – 3)2 0 với mọi x
x2 – 6x + 10
= x2– 2.x.3 + 32 + 1
= (x – 3)2 + 1với mọi x ta luôn có(x – 3)2 0
=> (x – 3)2 + 1 1 hay (x – 3)2 + 1 > 0vậy x2 – 6x + 0 > 0 vớimọi x
Ta có: 4x – x2 – 5
= - (x2 – 4x + 5)
= - (x2–2x.2+4 + 1)
= - [(x – 2)2 + 1]với mọi x thì:
(x – 2)2 0
=> (x – 2)2 + 1 > 0
=>-[(x – 2)2+1] 0Vậy 4x – x2 - 5 < 0 vớimọi x
4.HD Tự học :
- Thường xuyên ôn tập 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
- Giải các bài tập 18, 19, 20, 21/5 SBT
Trang 17Tuần :5 Tiết : 9
Ngày soạn :
Ngày dạy :
I MỤC TIÊU:
- HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
- Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung
2 Kiểm tra bài cũ : Gọi 2 HS lên bảng
Tính nhanh giá trị của biểu thức
HS1: a) 85 12,7 + 15 12,7
HS2: b) 52 143 – 52.39 – 8.26
(Đáp: a) … = 12,7 (85 + 15) = 12,7 100 = 1270
b) ….= 52 143 – 52.39 – 4.52 = 52 (143 – 39 – 4) = 52.100 = 5200)
3 Bài mới : GV dựa vào bài kiểm tra Giới thiệu bài mới.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS NỘI DUNG
GV giới thiệu khái niệm
phân tích đa thức thành nhân
Luỹ thừa bằng chữ của nhân
tử chung quan hệ như thế nào
hệ số nguyên dương củacác hạng tử
1)Ví dụ:
Ví dụ 1: Hãy viết 2x2 – 4x thành một tích của những đa thứcGiải:
2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x (x – 2)Cách biến đổi như ví dụ 1 gọi là phân tích đa thức thành nhân tửVậy:
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức
đó thành dạng tích của những đa thức
Ví dụ 2: Phân tích đa thức15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử Giải: 15x3 – 5x2 + 10x
= 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2
= 5x (3x2 – x + 2)
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
Trang 18với luỹ thừa bằng chữ của
các hạng tử?
GV… Lại cách tìm nhân tử
chung
HS … Là luỹ thừa có mặttrong tất cả các hạng tửcủa đa thức, với số mũnhỏ nhất
HÑ2: Áp dụng
Cho HS làm
- GV hướng dẫn HS tìm nhân
tử chung của mỗi đa thức,
lưu ý đổi dấu ở câu C
- Gọi 3 HS lên bảng làm
- GV: Ở câu Điện Biên Phủ,
nếu dừng lại ở kết quả (x –
- HS… Chưa triệt để, cònphân tích được nữa
HS làm vào vở, 1 HS lên bảng
2 Áp dụng Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – x = x.x – x.1
= x(x – 1)b) 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y)
= (x – 2y) (5x2 – 15x)
= (x – 2y) 5x (x – 3)
= 5x (x – 2y) (x – 3)c) 3.(x – y) – 5x( y – x)
các số hạng viết trong ngoặc:
lấy lần lượt các hạng tử chia
cho nhân tử chung
GV nhận xét bài làm của HS
- Cho HS làm bài 40b/19
Để tính nhanh giá trị của
biểu thức ta nên làm thế nào?
- HS làm bài trên bảng nhóm
kết quả:
b) x2 (2
5+ 5x + y)c) 7xy(2x – 3y + 4xy)d) 2
5(y –1) (x – y)e) 2( x – y) (5x + 4y)
HS nhận xét bài làm củabạn
Yêu cầu HS làm vào vở, 1
HS lên bảng giải
- HS… nên phân tích đathức thành nhân tử rồimới thay giá trị của x và yvào tính
- HS làm vào vở, 1 HS lênbảng
- Làm các bài tập 40a, 41, 42/ 19 SGK + các bài 22, 24, 25 trang 5 – 6 SBT
- Nghiên cứu trước §7 Ôn tập 7 HĐT đáng nhớ
?1
Trang 19Tuần :5 Tiết : 10
Ngày soạn :
Ngày dạy :
I MỤC TIÊU
- HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
HĐT nào để biến đổi thành tích?
HS: Không thực hiện được
vì tất cả các hạng tử của đathức không có nhân tửchung
HS: Đa thức trên có thể viếtđược dưới dạng (A – B)2
a) x2 – 4x + 1b) x2 – 2c) 1 – 8x3
giải a) x2 – 4x + 4
= x2 – 2x 2 + 22
= (x – 2)2
b) x-2 – 2 = x2 – (√2)2
= (x + √2) (x - √2)c) 1 – 8x3 = 1 – (2x)3
= (1 – 2x) (1 + 2x + 4x2)
GV gọi HS thực hiện
GV giới thiệu cách làm như
trên gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phương pháp
HĐT
HS trả lời miệng (gv ghibảng)
GV yêu cầu HS tự nghiên cứu
hai ví dụ b và c trong sách giáo
khoa trang 19
Qua phần tự nghiên cứu em hãy
cho biết ở mỗi ví dụ đã sử dụng
HĐT nào để phân tích đa thức
Gọi HS thực hiện Một HS thực hiện
Trang 20Hoạt động của GV Hoạt động của HS NỘI DUNG
Để chứng minh đa thức chi hết
cho 4 với mọi số nguyên n cần
Cho HS làm bài vào vở, 1 HS
lên bảng làm
- HS làm vào vở, 1HS lênbảng làm, HS làm bài vàovở
Cho HS nhận xét, GV sửa sai
(nếu có)
- HS nhận xét bài làm củabạn
HÑ3:Củng cố: Cho HS làm bài
tập 43/20 SGK
Cho mỗi dãy làm 2 bài (a và c,
định của GV
Gọi 4 HS lên bảng giải 4 HS lên bảng giải
GV nhận xét, sửa sai nếu có HS nhận xét bài giải kết
Trang 21HS: Dùng hằng đẳng thức A3 + B3
GV: Cho học sinh quan sát bài giải theo cách trên (ghi sẵn ở bảng phụ)
(a + b)3 + (a - b)3 = [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a-b)+(a-b)2]
= (a + b + a – b)(a + 2ab + b2–a2 +b2 +a2 –2ab+b2)
= 2a(a3 + 3b3)HS2: Giải bài tập 29b/6 SBT
HS: (872 – 132) + (732 – 272)
= (87 – 13) (87 + 13) + (73 – 27) (73 + 27)
= 74 100 + 46 100
= (74 + 46) 100 = 12000GV: Nhận xét, ghi điểm
- Qua bài tập này ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử còn có thêm phương pháp nhómcác hạng tử
GV giới thiệu bài mới
3 Bài mới:
- GV đưa ví dụ 1 lên bảng cho học
sinh thực hiện, nếu làm được thì
giáo viên khai thác, nếu không làm
được thì giáo viên gợi ý cho học
Trang 22Hoạt động của GV Hoạt động của HS NỘI DUNG
Trong 4 hạng tử, những hạn tử nào
có nhân tử chung x2 và –3x; xy và –3y hoặc x2
và xy; -3x và –3y Ví dụ1: Phân tích đa
mà đặt dấu “-” trước ngoặc thì phải
đổi dấu tất cả các hạng tử trong
ngoặc
GV giới thiệu hai cách làm như ví
dụ trên gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử gọi là phương pháp
nhóm hạng tử
HS thực hiện
- GV đưa ví dụ 2: yêu cầu HS bằng
các cách nhóm khác nhau Hãy phân
tích đa thức thành nhân tử
- HS cả lớp cùng thực hiện
- 2 HS lên bảng trình bày
Ví dụ 2: Phân tích đathức sau thành nhân tử:2xy + 3z + 6y + xzgiải
- GV hỏi: Có thể nhóm (2xy + 3z) +
(6y + xz) được không? Tại sao? HS: Không Vi nhóm như
vậy khôngphân tích được đa thức thànhnhân tử
+ Sau khi phân tích đa thức thành
nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình
phân tích phải tiếp thu được
- GV lưu ý: đối với một đa thức có
Cách làm như các ví dụtrên gọi là phân tích đathức thành nhân tử bằngphương pháp nhómhạng tử
Trang 23Hoạt động của GV Hoạt động của HS NỘI DUNG
đa thức có thể có nhiềucách nhóm những hạng
- GV cho HS quan sát đề bài trên
bảng phụ
Gọi HS nêu ý kiến của mình về lời
giải của các bạn
Gọi 2 HS lên bảng phân tích tiếp
với cách làm của bạn Thái và bạn
Hà
- HS: Bạn An làm đúng, bạnThái và bạn Hà chưa phântích hết vì còn có thể phântích tiếp được
- 2 HS lên bảng phân tích tiếpbài của 2 bạn Thái và Hà…
15 .64 + 25 100 +
36 15 + 60 100
= 15(64 + 36) + 100 (25+ 60)
= 15 100 + 100 85
= 1500 + 8500
= 10000 Củng cố:
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm, nửa
lớp làm bài 48b, nửa lớp làm bài
48c/22 SGK
- GV lưu ý HS
Nếu tất cả các hạng tử của đa thức
có thừa số chung thì nên đặt thừa số
trước rồi mới nhóm
- GV kiểm tra bài làm một số nhóm HS nhận xét
- Cho HS nhận xét bài giải trên
bảng, giáo viên nhận xét chung và
sửa sai (nếu có)
4 Hướng dẫn tự học :
- Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp
- Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
- Giải các bài tập 47, 48a, 49, 50/22 SGK
- Giải các bài tập 31, 32, 33/6 SBT
?1
?2
Trang 24Phiếu học tập, bảng phụ(đèn chiếu).
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
Giáo viên cho học sinh trình
bày bài tập 48c/22 SGK
GV:trong đa thức này có mấy
hạng tử, để phân tích nhanh
chúng ta cần áp dụng phương
pháp nào?
Hoạt động 2:
Giáo viên cho học sinh trình
bày bài tập 49b/22 SGK
GV:Phải nhóm như thế nào
để tính nhanh nhất?
Hoạt động 3:
Giáo viên cho học sinh trình
bày bài tập 50/23 SGK
Trang 25GV: để tìm x các em biến đổi
vế trái như thế nào?
Hoạt động 4:
GV: Cho học sinh làm bài tập
dạng toán chia hết đó là bài
HS: Lên bảng trình bày bàilàm
b) 5x(x-3)-x+3 = 0 5x(x-3)-(x-3) = 0 (x-3)(5x-1) = 0
=(5n+2+2)(5n+2-=5n(5n+4) luôn chia hết cho5
nZ
4) Hướng dẫn tự học
Bài tập:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2-2xy+y2-9 b) x2-3x+2
Trang 26=> x – 3 = 0; 5x – 1 = 0
=> x = 3; x = 15
HS2: Giải bài 32b/6 SBT (yêu cầu nhóm theo 2 cách)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
C1: a3 – a2x – ay + xy
= (a3 – a2x) – (ay – xy)
= a2 (a – x) – y(a – x)
= (a – x) (a2 – y)C2: a3 – a2x – ay + xy
= (a3 – ay) – (a2x – xy)
= a2 (a2 – y) – x(a2 – y)
= (a2 – y) (a – x)
GV nhận xét, ghi điểm
Hỏi: Hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?
GV: Trên thực tế ta thường phối hợp nhiều phương pháp giới thiệu bài mới
3 Bài mới:
Với bài toán trên em có thể dùng
phương pháp nào để phân tích?
- HS: đặt nhân tử chung là5x Ví dụ 1: Phân tích đa thứcsau thành nhân tử:
5x3 + 10x2y + 5xy2
Đến đây loại bài toán đã dừng lại
chưa? Vì sao?
- HS: Còn phân tích tiếpđược vì trong ngoặc làbiểu thức có dạng (A + B)2
giải:
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x (x2 + 2xy + y2)
= 5x (x + y)2
Như vậy để phân tích đa thức 5x3
+ 10x2y + 5xy2 thành nhân tử đầu
tiên ta dùng phương pháp đặt nhân
tử đầu tiên ta dùng phương pháp
đặt nhân tử chung sau đó dùng tiếp
phương pháp dùng HĐT
- GV cho HS quan sát đề ví dụ 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Trang 27Hoạt động của GV Hoạt động của HS NỘI DUNG
tử chung
x2 – 2xy + y2 – 9giải
Em định dùng phương pháp nào?
cụ thể?
HS: … Nhóm các hạng tửrồi dùng HĐT
thì không phân tích tiếpđược
Hoặc
=(x2 – 9) + (y2 – 2xy)
= (x –3) (x + 3) + y(y –2x) cũng không phân tíchtiếp được
GV nêu một số bước quan trọng
trong khi phân tích đa thức thành
nhân tử
- Đặt nhân tử chung nêu các hạng
tử đều có nhân tử chung
- Dùng HĐT nếu có
- Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi
nhóm có nhân tử chung hoặc là
dạng HĐT) nếu cần thiết phải đặt
dấu “ - ” trước ngoặc và đổi dấu
các hạng tử
- Yêu cầu HS làm - HS làm bài vào vở
- 1 HS lên bảng làm 2x3y –2xy3–4xy2 – 2xy
= 2xy(x2–y2 –2y – 1)
= 2xy[x2–(y2 +2y+ 1)]
= 2xy [x2 – (y + 1)2]
= 2xy(x–y–1)(x+y+ 1)-Cho HS thực hiện theo
Phân tích x2 + 2x + 1 – y2
thành nhân tử:
… = (x + 1 + y) ( x + 1 –y)
Thay x = 94,5; y = 4,5vào đa thức sau khi phântích ta có:
= 9100( Đại diện nhóm trình bày)
- HS … Các phương phápnhóm hạng tử, dùng hằngđảng thức
Ta có: x2 + 2x + 1 – y2 = =(x + 1 + y) ( x + 1 – y).Thay x = 94,5; y=4,5 tađược:
Trang 28Hoạt động của GV Hoạt động của HS NỘI DUNG
GV tổ chức cho HS thi làm toán
nhanh
Đề: phân tích đa thức thành nhân
tử và nêu các phương pháp mà đội
mình đã dùng
Đội 1: 20z2–5x2–10xy– 5y2
Đội 2: 2x – 2y–x2+2xy – y2
Yêu cầu: Mỗi đội gồm 5 HS Mỗi
HS chỉ được viết 1 dòng (trong
quá trình phân tích đa thức thành
nhân tử) HS cuối cùng viết các
phương pháp mà đội mình dùng
khi phân tích HS sau có quyền
sửa sai của HS trước Đội nào làm
nhanh và đúng là thắng
Kết quả:
Đội 1: 20z2–5x2–10xy –5y2
= 5(4z2 – x2–2xy – y2)
= 5[(2z)2 – (x + y)2]
= 5(2z–x–y)(2z+x+ y)Phương pháp: đặt nhân tửchung nhóm hạng tử, dùngHĐT
Trang 29Tuần : 7 Tiết : 14
Ngày soạn :
Ngày dạy :
I.MỤC TIÊU:
- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
- HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
- Củng cố, khắc sâu, nâng cao kỷ năng phân tích đa thức thành nhân tử
Hoạt động của GV Hoạt động của HS NỘI DUNG
+ Cho HS làm bài tập 54/25 1 Bài tập 54/25 (SGK)
- Gọi 3 HS lên bảng (mỗi HS làm 1
phần)
+ 3 HS lên bảng thựchiện theo yêu cầu GV
a)x3 + 2x2y + xy2 – 9x
= x (x2 + 2xy + y2 – 9)
=………
= x(x + y +3)(x + y – 3)b) 2x – 2y –x2+2xy – y2
SGK
2 Bài tập 55/25 (SGK)a) x3 - 14x = 0
- GV yêu cầu HS suy nghĩ và hỏi
- Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài - 2 HS lên bảng trình
bày bài
- HS nhận xét và sửa
b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0[(2x – 1) – (x + 3)] [(2x – 1)+ (x + 3)] = 0
LUYỆN TẬP