Nghiên cứu một số cơ chế tán xạ ảnh hưởng đến thời gian sống vận chuyển và thời gian sống lượng tử trong các hệ hai chiều

σ = enµ,trong đó σ là độ dẫn điện riêng, e là điện tích của điện tử, n là mật độđiện tử, µ là độ linh động của điện tử, ta thấy để nâng cao độ dẫn ngoàiviệc nâng cao mật độ điện tử cần p

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

- -

Trần Thị Hải

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ CƠ CHẾ TÁN XẠ ẢNH HƯỞNG ĐẾN THỜI GIAN SỐNG VẬN CHUYỂN VÀ THỜI GIAN SỐNG LƯỢNG TỬ TRONG CÁC HỆ HAI CHIỀU

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội – Năm 2010

Mục lục

1 CÁC CƠ CHẾ TÁN XẠ CƠ BẢN ẢNH HƯỞNG ĐẾN

1.1 Các khái niệm ban đầu 19

1.1.1 Các công thức tính thời gian hồi phục 20

1.1.2 Lý thuyết vận chuyển tuyến tính 26

1.1.3 Hiệu ứng chắn 35

1.2 Các cơ chế tán xạ 38

1.2.1 Độ nhám bề mặt (SR) 38

1.2.2 Thế biến dạng khớp sai (DP) 441.2.3 Không trật tự hợp bán dẫn (AD) 531.2.4 Tạp chất bị ion hóa (RI) 57

2 HIỆN TƯỢNG VẬN CHUYỂN CỦA HẠT TẢI TRONG

2.1 Giếng lượng tử vuông góc 652.1.1 Mô hình vùng phẳng 652.1.2 Mô hình giếng lượng tử pha tạp một phía Hiệu

ứng uốn cong vùng 682.1.3 Hàm sóng biến phân và Thế Hartree cho trường

hợp pha tạp một phía 712.1.4 Các cơ chế tán xạ cơ bản trong giếng lượng tử pha

tạp một phía 752.1.5 Ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng lên độ linh

động của hạt tải trong giếng lượng tử pha tạp mộtphía 822.2 Kết quả tính toán thời gian sống và độ linh động của hạt

tải trong mô hình pha tạp một phía 90

3 HIỆN TƯỢNG VẬN CHUYỂN CỦA HẠT TẢI TRONGGIẾNG LƯỢNG TỬ PHA TẠP ĐỐI XỨNG HAI PHÍA 963.1 Mô hình giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai phía 973.1.1 Hàm sóng biến phân và Thế Hartree cho trường

hợp pha tạp đối xứng 99

3.1.2 Thời gian sống vận chuyển của hạt tải ở nhiệt độ

thấp 1043.1.3 Các cơ chế tán xạ cơ bản trong giếng lượng tử pha

tạp đối xứng hai phía 1053.2 Ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng từ sự pha tạp

chọn lọc hai phía lên tính chất điện trong giếng lượng tử 1093.2.1 Sự phân bố hạt tải trong giếng lượng tử pha tạp

đối xứng hai phía 1093.2.2 Thừa số dạng chắn 1133.2.3 Khả năng nâng cao độ linh động của hạt tải bằng

pha tạp đối xứng 1143.2.4 Độ linh động phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử.1153.2.5 Độ linh động phụ thuộc vào nồng độ hạt tải 1183.2.6 Độ linh động phụ thuộc vào độ dài tương quan 119

quan dưới ảnh hưởng của các cơ chế tán xạ 1264.4 Phương pháp xác định độc lập Λ và ∆ 128

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC 135

Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt

τ := Thời gian hồi phục của hạt tải

τt := Thời gian sống vận chuyển

τq := Thời gian sống lượng tử

µ := Độ linh động của hạt tải

σ := Độ dẫn điện

L := Bề rộng giếng lượng tử

ps := Nồng độ hạt tải

m∗ := Khối lượng hiệu dụng của hạt tải

Q := Hệ số nâng cao độ linh động của hạt tải

ζ := Hàm sóng bao

EF := Năng lượng Fermi

kF := Số sóng Fermi

1S := Pha tạp một phía

2S := Pha tạp hai phía

ACF := Hàm tự tương quan

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

và độ linh động tổng cộng trong giếng lượng tử

Si 0.3 Ge 0.7 /Ge/Si 0.3 Ge 0.7 pha tạp điều biến bất đối xứng 92 Hình 2.10 Tỉ số giữa thời gian sống vận chuyển và thời gian sống lượng tử

Hình 2.12 Độ linh động tổng cộng so sánh với số liệu thực nghiệm trong [36] 94

Hình 3.2(a) Tham số uốn cong vùng c phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử L

với các giá trị khác nhau của nồng độ hạt tải ps= 1011, 1012cm−2 110 Hình 3.2(b) Tham số uốn cong vùng c phụ thuộc vào nồng độ hạt tải p s

với các giá trị khác nhau của bề rộng giếng lượng tử L = 75, 150˚ A 110

pha tạp một phía (đường đứt nét),

Hình 3.6(a) Thừa số dạng chắn trong cả ba mô hình:

flat-band (đường chấm), pha tạp một phía (đường đứt nét),

pha tạp đối xứng hai phía (đường liền nét) với các giá trị khác nhau của bề rộng giếng lượng tử L 113

flat-band (đường chấm), pha tạp một phía (đường đứt nét),

pha tạp đối xứng hai phía (đường liền nét)

Hình 3.9 So sánh độ linh động tổng cộng của hạt tải với thực nghiệm [72] 117 Hình 3.10 So sánh độ linh động tổng cộng của hạt tải với thực nghiệm [83] 117

Hình 3.12 Hệ số nâng cao độ linh động Q phụ thuộc vào độ dài tượng quan

Hình 3.13 Hệ số nâng cao độ linh động Q phụ thuộc vào độ dài tượng quan

Si0.3Ge0.7/Ge/Si0.3Ge0.7 pha tạp điều biến đối xứng,

phụ thuộc vào độ dài tương quan Λ.

Hình 4.2 Tỉ số thời gian sống vận chuyển phụ thuộc vào độ dài tương quan

Hình 4.3 Tỉ số thời gian sống vận chuyển phụ thuộc vào độ dài tương quan

đối với khí lỗ trống hai chiều trong giếng lượng tử Si0.33Ge0.67/Ge/Si0.33Ge0.67

bị lượng tử hóa theo phương z, có thể nói chuyển động bị “đóng băng”theo phương này Chúng ta có hệ chuẩn 2 chiều (Quasi-two dimensionalsystem) Hệ thức tán sắc có dạng

Công trình thực nghiệm tiên phong của Esaki và Tsu (1970) vềgiếng lượng tử đã khởi đầu cho một hướng mới của vật lý nghiên cứu cáctính chất của các hệ điện tử hai chiều Các nghiên cứu này đóng vai tròquan trọng trong việc hình thành và phát triển của vật lý và công nghệcác cấu trúc nano Thời gian gần đây việc tìm kiếm và nghiên cứu cácvật liệu cho các linh kiện điện tử ngày một nhỏ hơn về kích thước, tiêuhao ít năng lượng và có tốc độ chuyển mạch nhanh ngày càng trở thành

vấn đề cấp bách Trong đó, việc nâng cao độ linh động của các hạt tảitrong vật liệu đang trở thành mục tiêu hàng đầu và là một thách thứcđối với các nhà vật lý bán dẫn lý thuyết cũng như thực nghiệm.

Từ công thức quen thuộc xác định độ dẫn riêng [20]

σ = enµ,trong đó σ là độ dẫn điện riêng, e là điện tích của điện tử, n là mật độđiện tử, µ là độ linh động của điện tử, ta thấy để nâng cao độ dẫn ngoàiviệc nâng cao mật độ điện tử cần phải tăng được độ linh động của nó.Như đã biết, độ linh động được xác định bằng

µ = eτ

m∗với m∗ là khối lượng hiệu dụng, τ là thời gian sống vận chuyển của điện

tử Công thức trên cho thấy, một trong các biện pháp nâng cao độ linhđộng là tìm cách kéo dài thời gian sống Trong nhiều bài toán của hiệntượng vận chuyển, vấn đề trung tâm chuyển sang các bài toán nghiêncứu thời gian sống và kết luận về hai đại lượng trên trong nhiều trườnghợp là đồng nhất

Thời gian sống vận chuyển và thời gian sống lượng tửThời gian sống vận chuyển và lượng tử là hai đại lượng quan trọngđối một hệ lượng tử Trong nghiên cứu tính chất vận chuyển của các

hệ thấp chiều người ta nhận thấy rằng có sự khác biệt rõ rệt giữa haithời gian đặc trưng nói trên Thời gian sống vận chuyển τt là thời gianchuyển động tự do trung bình của hạt tải chuyển động theo phương riêngbiệt (ví dụ của trường ngoài) khi tồn tại các tán xạ Thời gian sống vậnchuyển được rút ra khi đo độ linh động Hall với từ trường yếu Thời giansống khác là thời gian sống lượng tử τq là thời gian trung bình mà hạttồn tại trên một trạng thái lượng tử khi tồn tại các tán xạ Thời gian

sống lượng tử được xác định từ hàm bao của dao động Shubnikov-deHaas.

Thời gian sống vận chuyển và thời gian lượng tử là hai tham sốquan trọng thường được sử dụng để đặc cho hiệu suất của các cấu trúcbán dẫn có độ linh động cao Để nâng cao hiệu suất của các linh kiệnđiện tử cần phải nghiên cứu và xác định được các cơ chế tán xạ gâybất lợi cho độ linh động Người ta chỉ ra rằng [14], một trong các cáchhiệu quả nhất để xác định các cơ chế tán xạ chủ đạo là nghiên cứu thờigian sống vận chuyển và lượng tử cũng như là tỉ số của chúng (Dingleratio) Thời gian sống lượng tử còn liên quan đến sự mở rộng của cácmức Landau của các điện tử trong từ trường ngoài, và với năng lượngriêng của hạt Việc lưu trữ và truyền các thông tin bằng các hiện tượnglượng tử là lĩnh vực nghiên cứu nóng bỏng của các nhà khoa học trêntoàn thế giới Để làm điều đó người ta phải tìm cách kéo dài thời giansống lượng tử của điện tử Gần đây các nhà vật lý Anh, Mỹ đã sử dụng

từ trường cực mạnh và nâng thời gian sống lượng tử của điện tử lên hơn

50 lần, điều này giúp cho việc xây dựng máy tính lượng tử tiến gần hơnđến hiện thực Có thể nói rằng thời gian sống (vận chuyển và lượng tử)

là đại lượng vừa mang đến cho chúng ta những thông tin quan trọng về

hệ lượng tử vừa là đại lượng có tính quyết định cho việc ứng dụng các

hệ đó trong các thiết bị lượng tử Với những ý nghĩa đó tác giả chọn cácthời gian sống của hệ hạt tải trong các giếng lượng tử bán dẫn làm đốitượng nghiên cứu để hoàn thành luận án của mình với các vấn đề chính

sẽ được nghiên cứu và giải quyết sẽ được kể đến dưới đây

2 Mục tiêu, nội dung và phạm vi nghiên cứu của luận ánMục đích cơ bản của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng của cơ chếgiam hãm có tính đến hiệu ứng uốn cong vùng năng lượng lên thời gian

sống cũng như các tính chất vật lý của các hệ hạt tải hai chiều tronggiếng lượng tử vuông góc Các nội dung cơ bản sẽ được tập trung nghiêncứu và giải quyết trong luận án bao gồm:

1 Luận án nghiên cứu ảnh hưởng của các cơ chế tán xạ cũng như của cáchiệu ứng chắn lên thời gian sống vận chuyển và thời gian sống lượng

tử Trong một thời gian dài tỉ số Dingle D = τt/τq được sử dụng nhưmột tiêu chí xác định cơ chế tán xạ nào đóng vai trò chính trong thờigian sống vận chuyển (và độ linh động ) của hạt tải Các nghiên cứuthực nghiệm và lý thuyết [42], [61] gần đây đã chỉ ra sự không chínhxác của kết luận trên

2 Ảnh hưởng của cơ chế giam hãm khi tính đến hiện tượng uốn congvùng năng lượng lên thời gian sống vận chuyển và thời gian sống lượng

tử Xác định các cơ chế tán xạ cơ bản ảnh hưởng lên các thời giansống của hạt tải trong giếng thế vuông góc ở nhiệt độ thấp

3 Khả năng nâng cao độ linh động của các hạt tải trong linh kiện bándẫn bằng cách tác động lên thế giam hãm và hiệu ứng uốn cong vùngnăng lượng [71]

4 Nghiên cứu tỉ số của các thời gian sống của hạt tải trong giếng thếvuông góc ở nhiệt độ thấp, ở đó tán xạ trên độ nhám bề mặt đóngvai trò quyết định Từ tỉ số của các thời gian sống, xác định các tham

số đặc trưng cho phẩm chất của bề mặt vật liệu đó là các tham số ∆

số mạng trong giếng lượng tử làm thay đổi cấu trúc điện tử của giếng,dẫn đến sự giảm của khối lượng hiệu dụng của hạt tải trong giếng [22].Trong một phương pháp khác nhằm giảm ảnh hưởng của các phonon,người ta đã làm biến dạng các hàm bao bằng cách đưa vào trong giếngnhững lớp chắn mỏng [77] Những hướng trên được dự đoán là có thểnâng độ linh động lên một ít lần Song người ta cũng chỉ ra rằng chínhcác biện pháp đó lại dẫn đến sự xuất hiện những cơ chế tán xạ mới nhưtán xạ trên thế mất trật tự hợp kim hay trên thế biến dạng Những cơchế tán xạ mới xuất hiện này có thể xóa đi tất cả những lợi ích mà cácphương pháp đó mang lại [24].

Các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm gần đây [58] chỉ ra rằng

cơ chế giam hãm gây bởi pha tạp có ảnh hưởng rất lớn lên độ linh độngcủa cấu trúc dị tính Với mẫu vùng năng lượng bị uốn cong do pha tạp[58] người ta đã giải thích được một số vấn đề có tính chất thách đốcủa hệ hạt tải hai chiều như sự phụ thuộc không đơn điệu của độ linhđộng vào độ rộng giếng và nguyên nhân của sự giảm độ linh động khimẫu được pha tạp điều biến bất đối xứng Trong luận án của mình,tác giả sử dụng phát triển mô hình uốn cong vùng năng lượng do phatạp điều biến đối xứng nhằm tìm ra cơ chế có thể nâng cao độ linh độngcủa các hạt tải trong giếng lượng tử Để đạt mục đích nói trên, người tacần xác định được các cơ chế tán xạ chủ yếu tác động lên tính chất vậnchuyển của hạt tải và tìm cách làm yếu đi các ảnh hưởng này Với mụcđích đó cần phải biết được sự phụ thuộc của độ linh động vào các điềukiện thực nghiệm như: nhiệt độ, mật độ hạt tải và độ rộng của giếnglượng tử Rất tiếc là trong một thời gian dài, mặc dù được rất nhiều tácgiả nghiên cứu nhưng các sự phụ thuộc kể trên vẫn còn là những vấn đềthách đố Một trong những trở ngại chính của các lý thuyết hiện có làviệc sử dụng hàm Fang-Howard Hàm sóng được xác định bằng phương

pháp biến phân này đã cho ta công cụ toán học đơn giản mô tả giamhãm lượng tử gây bởi pha tạp, áp dụng rất tốt cho các trường hợp giếnglượng tử tam giác được tạo bởi các tiếp xúc dị tính Khi áp dụng chocác giếng lượng tử vuông góc, mô hình Fang-Howard chỉ có thể mô tảgần đúng sự phụ thuộc của độ linh động vào nhiệt độ, vào mật độ hạttải chứ hoàn toàn không thể dẫn ra sự phụ thuộc vào độ rộng của giếng.Cho đến nay người ta mới xây dựng được lý thuyết về ảnh hưởng củapha tạp lên giam hãm lượng tử cho giếng tam giác, đối với các giếnglượng tử vuông góc vẫn chưa có lý thuyết thỏa đáng.

Như đã biết, ở nhiệt độ thấp, độ nhám bề mặt và thế biến dạng

là những cơ chế tán xạ chủ đạo trong tiếp xúc dị tính, đặc biệt là trongcác giếng lượng tử hẹp Những kết quả gần đây [52], [58] cho thấy rằngpha tạp bất đối xứng (pha tạp một phía) các giếng lượng tử vuông gócdẫn đến sự biến đổi bất đối xứng hàm bao Phân bố các hạt tải cũng trởnên bất đối xứng và bị dồn về phía pha tạp Điều này làm mạnh thêmcác tán xạ của hạt tải trên độ nhám bề mặt và thế biến dạng, dẫn tới

độ linh động của hạt tải giảm đi đáng kể Bởi vậy chúng tôi đề xuất khảnăng làm tăng độ linh động thông qua việc giảm bớt sự bất đối xứngcủa hàm bao nhờ ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng năng lượnggây bởi pha tạp đối xứng hoặc trường ngoài

3 Phương pháp nghiên cứu

Trong nghiên cứu lý thuyết hiện đại, sự xuất hiện của các phươngpháp cũng như công cụ tính toán hiện đại cho phép nghiên cứu địnhlượng các mô hình gần với thực tế hơn song không vì thế mà các phươngpháp của vật lý lý thuyết mất đi vai trò đã có Trong luận án chúng tôikết hợp giữa phương pháp giải tích truyền thống và phương pháp tínhsố

i) Phương pháp giải tích:

Bằng cách phát triển các công cụ toán học mới thích hợp để mô tả ảnhhưởng của pha tạp điều biến trong giếng lượng tử vuông góc, chúng tôitìm được nghiệm biến phân của hệ phương trình Schr¨odinger-Poissoncho hạt tải trong giếng lượng tử vuông góc Đây là điều mà nhiều tácgiả trước đó phải dừng lại do sự quá phức tạp của qúa trình tính toán.Với các hàm bao (envelop functions) nhận được bằng phương phápbiến phân chúng tôi có thể dẫn ra biểu thức mô tả ảnh hưởng củapha tạp lên phân bố hạt tải và độ linh động của chúng trong giếnglượng tử bán dẫn vuông góc dưới dạng giải tích

ii) Phương pháp tính số

Phương pháp tính số cho phép kiểm tra kết quả giải tích, nghiên cứuđịnh lượng sự phát triển của bài toán trong các điều kiện khác nhau.Mặt khác, phương pháp tính số các mô hình thực (hoặc gần thực)cho ta các kết quả để so sánh với thực nghiệm Trong luận án, việc

so sánh với thực nghiệm luôn được đặt ra như một tiêu chí hàng đầu

để đảm bảo tính đúng đắn và giá trị thực của lý thuyết thu được

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Nghiên cứu và giải quyết vấn đề được đề cập đến ở trên, về mặtkhoa học, chúng ta có thể hiểu sâu hơn bản chất các hiện tượng đượcthực nghiệm phát hiện nhưng đến nay vẫn chưa có giải thích lý thuyết

Về mặt ứng dụng, các kết quả nghiên cứu sẽ trực tiếp góp phần giảiquyết bài toán cấp bách: Làm thế nào để nâng độ linh động của hạt tảitrong vật liệu? Để nâng cao độ linh động của hệ hạt tải hai chiều trongcác giếng lượng tử cần tác động lên các yếu tố quyết định nó như: cấutrúc điện tử, các cơ chế tán xạ và các nguồn giam hãm Như đã nói ởtrên, những nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm gần đây cho thấy ảnh

hưởng của pha tạp lên cơ chế giam hãm có ảnh hưởng rất lớn lên độlinh động của cấu trúc dị tính Từ trước đến nay với giả thiết cấu trúcvùng phẳng người ta nhận được kết quả là độ linh động bị hạn chế bởi

độ nhám bề mặt phụ thuộc độ rộng giếng L theo qui luật L6 [24], [37].Gần đây, thực nghiệm [6] cho thấy sự phụ thuộc µ vào L không đơn điệu(có cực đại) và là vấn đề cho đến nay chưa có lý thuyết giải thích thỏađáng [21] Với mẫu vùng năng lượng bị uốn cong các vấn đề được đề cập

và giải quyết trong luận án là mô hình vật lý hiện thực phản ánh nhữngvấn đề cấp bách cần được giải quyết trong lý thuyết các hệ bán dẫnthấp chiều có cấu trúc nano Hoàn toàn có thể hy vọng rằng lý thuyết

mà chúng tôi phát triển sẽ là giải thích lý thuyết cho một số hiện tượngđược thực nghiệm phát hiện chưa có lời giải, ví dụ như: Pha tạp 2 phíamột giếng lượng tử sẽ làm tăng độ linh động của hạt tải so với pha tạpmột phía của giếng trong cùng điều kiện [4] Giải quyết vấn đề này đồngnghĩa với việc đề xuất một phương pháp làm tăng độ linh động của vậtliệu

5 Bố cục của luận án như sau

Luận án gồm 4 chương, 38 hình vẽ, 1 bảng và phần tài liệu thamkhảo Nội dung luận án được trình bày thành 4 chương như sau:

Mở đầu: Nêu lí do lựa chọn đề tài luận án, mục tiêu, phương phápnghiên cứu và ý nghĩa khoa học thực tiễn của đề tài

Chương 1: Trình bày tổng quan về các cơ chế tán xạ cơ bản ảnhhưởng đến thời gian hồi phục của hạt tải, các khái niệm cơ bản: thờigian sống vận chuyển và thời gian sống lượng tử, lý thuyết vận chuyểntuyến tính, hiệu ứng chắn

Chương 2: Trình bày các kết qủa chính của luận án với mô hìnhpha tạp một phía: mô hình vùng phẳng, mô hình giếng lượng tử pha tạp

một phía, hiệu ứng uốn cong vùng và hàm sóng, thế Hartree trong môhình pha tạp một phía Các cơ chế tán xạ cơ bản trong mô hình giếnglượng tử pha tạp một phía và ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùnglên độ linh động của hạt tải.

Chương 3: Trình bày các kết qủa chính của luận án với mô hìnhpha tạp đối xứng hai phía: hàm sóng, thế Hartree trong mô hình phatạp đối xứng, phân bố hạt tải trong giếng thế vuông góc pha tạp đốixứng, ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong cùng từ sự pha tạp chọn lọc haiphía lên tính chất điện trong giếng lượng tử, tiếp theo đưa ra phươngpháp nâng cao độ linh động của hạt tải trong giếng lượng tử bằng phatạp đối xứng

Chương 4: Trình bày các kết qủa chính của luận án với phươngpháp xác định độc lập các tham số nhám bề mặt ∆ và Λ trong lý thuyết

và thực nghiệm: những khó khăn của các lý thuyết có trước về việc xácđịnh ∆ và Λ một cách độc lập, độ linh động của hạt tải phụ thuộc vào

độ dài tương quan dưới ảnh hưởng của các cơ chế tán xạ, phương phápxác định ∆ và Λ riêng rẽ trong lý thuyết uốn cong vùng

Các kết quả nghiên cứu chính của luận án được trình bày trong 9 bàibáo và báo cáo khoa học

Kết luận: Đánh giá các kết quả đã đạt được và đưa ra một sốhướng phát triển có thể được nghiên cứu tiếp

Chương 1.

CÁC CƠ CHẾ TÁN XẠ CƠ BẢN ẢNH HƯỞNG ĐẾN THỜI GIAN HỒI PHỤC CỦA HẠT TẢI

1.1 Các khái niệm ban đầu

Thời gian sống vận chuyển và lượng tử là các tham số vận chuyển quantrọng được sử dụng để đánh giá đặc trưng vận chuyển trong các cấutrúc bán dẫn và điện môi, là cơ sở của các linh kiện vi điện tử và quangđiện tử Những thực nghiệm về tính chất vận chuyển của khí điện tử haichiều đã cho thấy sự khác biệt rõ rệt giữa hai loại thời gian sống haycòn gọi là thời gian hồi phục này [14]

Định nghĩa Thời gian sống vận chuyển

Thời gian sống vận chuyển τt (hay thời gian sống cổ điển, thời gianhồi phục động lượng, thời gian tán xạ vận chuyển) được định nghĩa làkhoảng thời gian trung bình giữa hai lần tán xạ liên tiếp khi hạt tải dichuyển định hướng dưới tác dụng của điện trường Thời gian sống vậnchuyển xác định từ độ linh động Hall [46]

Định nghĩa Thời gian sống lượng tử

Thời gian sống lượng tử τq (hay còn gọi là thời gian sống đơn hạt),được định nghĩa là thời gian tồn tại một trạng thái xung lượng bền củahạt tải (điện tử, lỗ trống) Thời gian sống lượng tử liên quan đến sự mởrộng mức Landau trong từ trường [13] và nó được rút ra từ hiệu ứngShubnikov-de Haas [33], [51]

1.1.1 Các công thức tính thời gian hồi phục

a Thời gian sống vận chuyển

Ta biết rằng, thời gian sống vận chuyển liên hệ với độ dẫn điện và độlinh động theo mô hình Drude có dạng:

σ = enµ = ne

2τt

τt được xác định từ độ linh động Hall Độ linh động này được xác định

từ phép đo Hall trong vùng từ trường yếu

µH = RH

với µH -là độ linh động Hall, RH- là hệ số Hall và ρxx - điện trở suấttrong trường hợp từ trường bằng 0 Trong hiệu ứng Hall ρxx không phụthuộc vào từ trường B; đo được ρxx ta sẽ suy ra được độ linh động µH,

từ đó xác định được τt

Tại nhiệt độ thấp gần nhiệt độ 0 tuyệt đối, các trạng thái điện tửdưới mức Fermi bị lấp đầy, chỉ có những điện tử nằm lân cận mức Fermimới tham gia vào quá trình tán xạ Đối với những điện tử đó, ta có thểcoi xung lượng có giá trị xung lượng Fermi, k = kF, và q được định nghĩa

là xung lượng truyền bởi tán xạ trong mặt đẳng năng Fermi, có liên hệ

k và k0 với góc tán xạ θ Thực hiện phép biến đổi tích phân θ → q vàtính đến hiệu ứng chắn:

~EF

Z 2kF0

dq

Z 2π 0

Với thời gian sống vận chuyển thì góc tán xạ θ là quan trọng.Trong đó, 1 − cosθ [18] là trọng số tích phân thể hiện sự đóng góp của

tán xạ theo các phương tán xạ khác nhau là không bình đẳng Cụ thể:khi θ = 0 (tán xạ về phía trước) thì 1 − cosθ → 0 đóng góp không đáng

kể vào tán xạ; khi θ → π (tán xạ về phía sau) thì thì 1 − cosθ → 1 đónggóp rất lớn vào tán xạ Như vậy, hệ số 1 − cosθ chỉ rõ tán xạ về phía sauđóng vai trò quan trọng

b Thời gian sống lượng tử

Thời gian sống lượng tử là một đặc trưng lượng tử, không có khái niệmtương tự trong vật lý cổ điển Đây chính là khoảng thời gian trung bình

mà một hạt tải còn tồn tại trạng thái riêng

~kE của nó trước khi nó bịtán xạ chuyển thành trạng thái khác

Trường hợp không có nguồn tán xạ: Hệ hạt tải nằm trongkhông gian đồng nhất, có thể tịnh tiến đối xứng, đồng thời mômen xunglượng

~kE có thời gian sống vô hạn

Trường hợp có nguồn tán xạ: Trong trường hợp có nguồn tánxạ: Tính đồng nhất trong không gian bị phá vỡ do các nguồn tán xạ lànguồn không trật tự Vì thế phép tịnh tiến trong không gian bị phá vỡ,dẫn tới

~kE không còn là một lượng tử số và trạng thái

... xảy cộng hưởng, ta xác định khối lượng hiệu dụng .Một biết khối lượng hiệu dụng ta xác định thời giansống lượng tử τq

Thời gian sống lượng tử τq liên hệ với dao...

~kE có thời gian sống vơ hạn

Trường hợp có nguồn tán xạ: Trong trường hợp có nguồn tánxạ: Tính đồng không gian bị phá vỡ nguồn tán xạ lànguồn khơng trật tự Vì phép tịnh tiến không gian bị... theo phương z ảnh hưởng lớn đến chuyển động bị tán xạcủa hạt tải mặt phẳng (x, y) Như vậy, phải đồng thờigiải hai tốn: tìm giam cầm theo phương z (bài toán mộtchiều) xác định chế tán xạ mặt phẳng