Bài toán ổn định ngoài giới hạn đàn hồi theo lý thuyết quá trình đàn dẻo

SU màt òn dinh cua kèt càu bièu hién nhU sau, vói già tri t = t* nào day, lUc ngoài dat già tri dkc biét, ùng vói lUc này trong kèt càu tòn tal tUdng ùng trang thài ùng suàt ^ij va trang

TRUÒNG DAI HOC TONG HQP HA NOI

Khoa Toan - Co - Tin hoc

3D SLC5 V ^ a X l L i m O J T L ^

BAI TOAN ON D I l HGOAI GIOÌ HAN

DAN H 6 I THEO Li T M Ì T QUA TRÌNH DAN

Chuyén ngành: Co hoc vat ran bièn dang

: 1-02.21

Ma so

Luàn én Phó tièn s i khoa hoc Toàn - It

Co và:a khoa hoc :

Giào sii, Tien si 'Dio Huy Bich

ha no

Bài toàn on dinh cùa càc vàt ran bièn dang là mot trong nhUng van de duoc nhiéu tao già quan tàm Trong thUc tè nhiéu linh v\ic khoa hoc T:ing dyng càc phUdng phàp va kèt qua cùa ly thuyet on dinh càc he dàn boi va dàn - dèo Nhiéu kèt cau còng trình trong xày dUng dàn dung, giao thóng, cóng nghiép va quoc phòng co dang càc kèt cau he thanh, ban, vo, chàng han nhU mài nhà boi trUÒng, rap chièu bóng, nhà ga, cung vàn boa, mài san bay, càc bè chùa, he thòng òng dan, d~iòng ngàm, vó tàu bien v.v Nghién cùu do ben va òn dinh cùa càc kè't cau này khòng chi co y nghla ly thuyèt ma con co

y nghla thUc tièn to lòn

Nhisu nhà khoa hoc dà nghién ci-iu vàn de này va dà thu dUdc càc ket qua qiaan trong nhU: Ole, Càcman, Bùtnòp, Galorkin, Timósenkó, Rabotnop, Iliusin, Senli, Grigóliuc, Volmir, Cachanop, Prage, Gutz, Khiusnhicóp, Oghibalòp v.v trong do dà su dung càc ly thuyet va phUdng phàp khàc nhau

De nghién c\lu òn dinh cùa he dkn - dèo nguói ta dua ra càc tiéu chuàn sau;

Tiéu chuàn dong dUa trén khài niém òn dinh cua Liapunov

Tiéu chuàn tinh xét trang thài càn bang lan càn vói trang thài xuàt phàt (càn bang ed bàn) Ve màt toàn ^ hoc chinh là bài toàn tim dièm re nhành cua phUdng trinh vi pbàn

Tiéu chuàn nàng lUOng àp dung cho càc he bao toàn

Giai qiayèt bài toàn òn dinh dàn boi là di tim già tri nho nhàt cua tai trgng khi he bi kich dong bé càn bang chuyèn

tu dang ban dàu duy nhàt va òn dinh sang càc dang càn bang khàc Bài toàn òn dinh dàn boi da duOc nghién cùu sàu sac va càc kèt qua dà dUOc ùng dung nhiéu trong thUc tièn [2,6,7 29]

Tuy nhién càc kèt qua thUc nghiém vk thUc tè cho thày

rkng cac kèt qua xst theo òn cinh dàn boi chi cung trong ni6t paarn vi nko dò Bòi vi kèt càu khcng oh± ^ÙSÌ: vièc "Drong giai doan cìkn hòi ma con làiri vièc tro.ag ce.c g.'.ai doan tièp thso nUa va khi lUc tao dung vào -/àt the v::;ct qua giói han dàn bòi thi càu truc chuyèn sang trc^n-; t-hai dèo Do vày ngUÒi ta phai nghién cUu bài toàn òn G irih ri<?;oai -^iòi ìirxn dàn

hoi Co nhiéu ly thuyèt dèo khàc nhau va cac tiéu chuàn òn dinh khàc nhau [2, 3, 5, 12, 15, 18, 19, 38, 39, 40, ] Khi nghién cùu bài toàn on dinh dàn dèo thuàt ngU òn dinh

co nghia khàc vói on dinh dàn boi, bòi vi ngay cà khi dò léch nhò so vói vi tri càn bang thi cung gay nén trong vàt thè dàn - dèo sU bien dang khóng thuàn nghich Cho nén trong trUÒng bop này ta se hié'u lUc tói han là già tri nhò nhàt ma khi dat den già tri dò do bi kich dong bé he co thè xuàt hién càc dang bang làn càn Do vày nghién cùu bài toàn òn dinh dàn

- dèo sé phùc tap hdn nhiéu Hdn nùa khi vàt thè chiù tàc dung li;lc thi trong nò se xuàt hién càc mién dàn bòi, mién dèo, vùng dàt tal, vùng cat tài, nén ngUòi ta phai xày dUng càc he thùc mó ta dUdc càc dàc trUng này

Mot trong nhùng hUÓng nghién cùu òn dinh dàn - dèo là

su dung tiéu chuàn re nhành trang thài càn bang

Nghién cùu dàu tién bài toàn òn dinh cua he dàn - deo

là Càcman (nàm 1906), trong do tàc già dUa vào tiéu chuàn Ole de nghién cùu òn dinh cua thanh Ong xem rang trUÓc thòi dièm màt òn dinh thanh van thàng va sU chuyèn tièp tu trang thài thanh thàng dèn trang thài thanh bi vóng xày ra vói già tri lUc nén khong dòi Sau dò xuàt bièn càc nghién cùu cua Senli, Rabòpnòp tim lUc tói han sao cho thanh co thè cong vói diéu kién lUc nén tàng (tuo là tài tièp tue) va khóng co sU cat tài Ve sau nguòi ta dà su dung khài nièm tài tièp tue de nghién cùu òn dinh cùa bàn, vó Tuy nhién càc kèt qua dugc dành già nhàt là do Iliusin va trUÒng phài cùa òng [3, 4, 5, 13, 14, 15, 26] Càc tàc già dà xày dUng càc he thùc òn dinh dàn - dèo cho bàn va vó vói vièc xem den qua trình dàt tài va cat tài trong kè't cau, sau do giai mot

so bài toàn nén bàn mot va hai hUóng, bàn trUdt [22, 27, 2 8 ] Dòi vói vo mong ékn - deo nhò cung dUdc nghién cùu trong càc còng trinh cùa Grigóliuc [4, 5 ] , va càc tàc già khàc [2, 3

13, 25]

Theo buóng ly thuyet chày [35, 38] cung thu duOc mot ioat kèt qua Theo ly thuyèt chày tài ben dang hUÓng co càc còng trinh cùa Prage, Handelman [38] Pearson [40], Hopkins [39]- Nghién cùu òn dinh cùa bàn theo phUOng phàp nòduu cau tuyèn cua Gerard [37],

Bang cach dUa vào khài niém rè nhành qua trii/n Kliusnhicòp [18, 13] aa xét su òn dinh cùa né dàn - d-?o, -r-Ac

già chi ra rang dòi vói vàt thè dàn - dèo thi do là sU pbàn nhành qua trinh

Tuy nhién càc kèt qua vùa trinh bay ò trén hàu nhU chi xét den qua trinh dàt tài là ddn giàn Vi vày van de dàt

ra là khi vàt the chiù qua trinh tài phùc tap thi hién tUdng mat òn dinh xay ra nhU thè nào, co nhùng hiéu ùng gi mói do qua trinh dàt tài phùc tap sinh ra Giài quyèt vàn de này

co y nghia ve màt ly thuyèt cung nhU ùng dung, day là mot hUÓng nghién cùu mang tinh thòi sul va co trièn vong Luàn àn nhàm giài quyét vàn de vùa néu Trong luàn àn trinh bay cac

kèt qua nghién cùu ve sU òn dinh cùa bàn chù nhàt va vo tru theo ly thuyèt qua trinh bièn dang dàn - deo [11, 12] co dò cong trung bình Tiéu chuàn òn dinh là su dung tiéu chuàn rè nhành trang thài càn bang SU màt òn dinh cua kèt càu bièu hién nhU sau, vói già tri t = t* nào day, lUc ngoài dat già tri dkc biét, ùng vói lUc này trong kèt càu tòn tal tUdng ùng trang thài ùng suàt ^ij va trang thài bièn dang ^ij sao cho d giai doan trUÓc va cho dèn tàn trang thài này qua trình bièn dang con xàc dinh ddn tri mot - mgt, nhUng sau do xuàt hién nhùng trang thài làn càn, tue là xuàt hién sU rè nhành cùa ckc trang thài càn bang Mot trong nhùng muc dich chinh cua bài toàn òn dinh là xàc dinh già tri t=^ này Già tri t* dUdc goi là già tri tói han cùa tbam so tài va lUc ngoài tUdng ùng là lUc tói han

Khó khan chù yèu khi nghién cùu bài toàn là d cho phUdng trình vàt ly cho duói dang phi tuyen Do vày ta sé su dung phUdng phàp tham so tài [12, 34] de xàc dinh ckc lUc tói han, dong thòi xày dUng thuàt toàn tinh bang so càc già tri này

Nói dung luàn àn góm ba chUdng, phàn md dàu va ket

luàn

Phàn md dàu giói thiéu nhùng net chung nhat ve van de

òn dinh he dàn - dèo Phàn tich càc quan diem khàc nhau nghién cùu on dinh, khang dinh sU can thiet va thòi sU cùa van de can i^iep tuo ngnien cUu

ChUdng mot tr-inh bay eoe he thùc ed bàn cùa ly thuyet qua trình bien dang dàn - dèo co dò cong trung bình DUa ra càc phUdng trinh on dinh c-la bàn va ve mòng dàn dèo Dà chi ra dòi vói bàn dàn ve mot phucng T-rình dao hàm rién^ c-^.-p

bòn dèi vói già so do vong, con dei vói vó tru nhàn duòc

h hai phUdng trình dao hàm riéng cap bòn dòi vói già so dò vong va hàm lUc

ChUdng hai: DUa vào càc he thùc òn dinh cùa ban mong, xày dUng phUdng phàp chung xàc dinh lUc tÓi han khi bàn chiù qua trình tài phùc taP- Trén od sd dò khào sàt càc bài toàn bàn bi nén theo mot phUdng, bi nén dong thòi hai phUdng, dUa

ra phUdng phàp so xàc dinh lUc tói han, so sành vói càc ly thuyet khàc va rùt ra càc ket luàn càn thiet Sau dò xày dung phUdng phàp bien phàn de tinh lUc tói han khi trang thài trUÓc tói han là khóng thuàn nhàt

ChUdng ba: nghién cùu vàn de òn dinh cùa vó tru Xày dUng phUdng phàp chung xàc dinh lUc tÓi han Sau dò giai càc bài toàn vò tru bi nén dgc dUdng sinh, vó tru chiù àp lUc ngoài, vó chiù xoan hai dàu, vò bi nén doc duòng sinh va àp lUc ngoài Xày dilng phUdng phàp so va tinh kèt qua bang so cho trUÒng hdp vó tru dai chiù nén doc dUÒng sinh va àp lUc ngoài So sành vói càc ly thuyèt khàc, rùt ra càc nhàn xét càn thièt co y nghia cho thày ành hUdng cùa qua trinh dàt tai phùc tap lén sU òn dinh cua kèt cau

Phàn kèt luàn néu lén nhùng kèt qua chinh ma luàn àn

dà dat duoc va phUdng hUÓng co thè tièp tue nghién cùu

Càc kèt qua ed ban cua luàn àn dà dugc bào cào d xémina bò món Cd hoc Khoa Toàn - Co - Tin hoc Dai hgc Tòng hdp Ha noi va xémina lién ngành Cd hoc Vàt ran bièn dang, bào cào d càc Hòi nghi khoa hoc, Hoi nghi Cd hoc Mot so kèt qua luàn àn dà dUdc trinh bay trong [41, 42, 43, 44, 45, 4 6 ]

Luàn àn dUdc hoàn thành tai bò món Cd hoc thuòc Khoa Toan - Cd - Tin hoc, TrUÒng Dai hoc Tong hdp Ha noi Tàc già chàn thành càm dn thày giao, giào sU tien si Dào Huy Bich dà hUÓng dan va tao dièu kién giùp dd rat nhièu trong qua trinh hoàn thành luàn àn này Tàc già xin càm dn Giào sU Le Minh Khanh, giào sU Nguyen Vàn Phó, Tien si Nguyen Dang Bich va càc thành vién tham già de tài nhà nUÓc KT,04.2.2.4 dà cho nhièu y kién quy bau trong qua trình viét bàn luàn àn này Tàc già cung chàn thành càm on Ban Giàm hiéu TrUÒng Dai hQc Tòng hdp Ha nói, Phòng Dào "cao, Khoa Toàn Cd -Tin hoc, Bg món Cd hoc cùng càc thày giào càc ban dong nghiép, càc Cd quan ban dà quan tàm giùp cP tàc già hoàn thành cóng viéc nghién cùu cua minh

CHXJONC5 I

CÀC È THÙC CO BÀN

Trong chUdng này trinh bay càc he thùc ed bàn mò ta

qua trình bien dang vói dò cong trung bình [11] va xày dUng

càc he thùc Cd bàn cho bài toàn òn dinh ngoài giói han dàn

hoi cùa bàn va vò mong khi chiù qua trình tài phùc tap [12,

41, 43]

$1 LY THUYET MO TA QUA TRINH BIEN DANG DAN - DEO

VÓI DÒ CONG TRUNG B Ì N H

Ly thuyèt dèo là mot ngành quan trgng cua ed hgc nói

chung va ed hgc vàt ran nói riéng Mgt ngi dung quan trgng

cùa nò là xày dUng mói lién he giùa ùng suàt va bièn dang

trong mièn bièn dang dàn - dèo khi dàt tài phùc tap Càn cu

vào thUc nghiém, ngUÒi ta dà dua ra càc già thièt khàc nhau

de xày dung mò hình dèo Hién nay co hai hUÓng phàt trièn

chinh: Ly thuyèt chày dèo dua trén dinh de Drucker [35, 36]

va ly thuyèt càc qua trinh bièn dang dàn - dèo dUa trèn dinh

de dang hUÓng Iliusin.A.A [15,16] Trong còng trinh cùa

minh Iliusin dà phàn tich sU khàc bièt ed bàn cùa càch dàt

tai ddn gian va dàt tài phùc tap, dUa ra càc khài nièm véc

td Ung suat, vec td bien dang va quy dao bièn dang Day là

Cd sd de xày dung "dg phùc tap" cùa qua trình bien dang

Vièc phàn tich càc qua trình do dan den viéc phàn ehia tinh

chat Cd hgc cùa vàt thè ra làm hai loai: tinh chat vò hUÓng

va tinh chat véc td Trong phàn này trình bay ly thuyei: mò

tà qua trình dkn - dèo theo hUÓng thù hai này

Xuàt phàt tu dinh de dang hUÓng cùa Iliusin ta co

— ^

cos e,^ Pn n = 1, 5 (1.1.1)

trong dò 6- là véc td ùng suat, {^r^} n ^ TTò là he rèpe tu

nhién cua quy oao bièn dang, e^ là góc dinh huóng cùa véc tò

ùng suàt 6 -Ma-r, "^'n, o^ là cUÒng dò ùng suat 0 day can chù y

rang cac d^.ì lUongS',_,, y^^ i^ phiem hàm cùa dò cong., cb x.c:n^-er^

(n = 1,5) va dò dai cung s

7

-cùa quy dao bien dang, -cùa bien dang trung bình £, -cùa nhiét

dò T, cùa àp suat trung bình P va càc tham so vàt ly khàc

Càc dai lUOng này bàt bien doi vói phép quay va phép chièu

NhU vày ve màt toàn hgc ta co moi lién bé phièm hàm sau

dang S Càc he thùc này càn dUdc xày dUng bang cà ly thuyet

va thUc nghiém

Ngoài ra tu nguyen ly chàm tre chi ra rang sU dinh

hUÓng cùa véc td ùng suàt tai mgt dièm trén quy dao bièn

dang phu thugc vào càc dàc trUng hình hgc cua ehi mgt phàn

hùu han quy dao bièn dang trUÓc dièm dude xét, dièu dò bò

sung thém mgt so han che vào he thùc (1.1.2)

Tuy nhién vièc nghién cùu càu trùc cùng nhU càc phUdng

phàp xàc dinh càc dai lUOng tham già trong (1.1.2) rat khó

khan vi nhU da nói d trén do mòi lién he giùa ùng suàt va

bièn dang là phièm hàm Do vày càn phai tim càc nguyen ly bò

sung de ddn giàn hoà mò hình va thièt làp mot so dang ly

thuyèt dèo phù hdP vói thUc nghiém va eó khà nàng ùng dung

dUdc Mgt trong nhùng con duòng nhU vày là dUa vào già thièt

xàc dinh dia phUdng [8, 21] Thuyèt này khàng dinh rang: già

so cùa véc td ùng suàt dgc theo quy dao bièn dang phu thugc

vào véc td ùng suàt tue thòi va càc dàc trUng hình hgc cua

doan quy dao bièn dang tièp theo

Khi dò chùng ta sé nhàn duoe càc lién he (1.1.2) dUÓi

dang hàm (chù khóng phai phièm hàm) nhU là nghigm cùa he

phUdng trinh vi phàn thuòng phi tuyèn sau day:

dGi

= fi(ei^, 3em;S), S) i = TTs"

dS (1-1.3)

Trén day dà mò tà mgt càch ngàn ggn va dai cUdng nhàt

con duòng xày dUng he thùc vàt ly cùa ly thuyèt qua tr ình

bièn dang dàn - dèo Theo phUdng phàp này ngUÒi ta dà xày

dUng dUdc: ly thuyèt bièn dang dàn - deo nho (trong pham vi

dat tai ddn gian) [ 1 5 ] , ly thuyèt qua trình dàn - deo vói dò

cong nho [1, 2 3 ] , ly thuyèt qua trình dàn ~ deo dòi vói hai

doan gap khùc [24] Sau day trình bay càc he thùc ed ban mò

ta qua trinh bièn dang vói dg cong trung bình [11] Vói qua

trình này véc td ùng suàt nam trong màt phàng màt tièp cua

quy dao bièn dang, nén tu (1,1.1) ta co:

(5 = ^ X A ( C O S e ipi + cos ^ 2 ^ 2 )

hoàc là:

trong dò 0 = 0i là càc góc tièp càn, Oi - arecos

Góc dinh hUÓng 0 va cUÒng dg ùng suat 6'^ dUdc xàc dinh bòi

phUdng trình (1.1.3) viet cho trUÒng hdp này co dang [34]

d day *>€ là dg cong cùa quy dao bièn dang, càc hàm f va V

dUdc xày dUng trén ed sd thUc nghigm De dUa ra dang lién bé

giùa ùng suàt va bièn dang, ta co:

in 0 j 6

(1.1,6) Vói già thièt dong phàng cùa véc td ùng suàt, già so ùng suàt va già so bièn dang, bé thùc (1.1.6) cùng dùng cho quy dao nhiéu chiéu Lién bé (1-1.6) trong trUÒng hdp quy dao bièn dang co dg cong trung bình sé co dang tuyén tinh doi vói càc già so Qua vày vói qua trinh này góc tièp càn khóng lón hdn n/8 [11] cho nén eó thè xem sin 0 - 0; cos -' 1-0 /2 DUa vào càc so ligu thi nghiém trong [9, 20] dà xày dUng dUdc càc bièu thùc giài tich cùa càc hàm f va ^ìf cho tr*ùòng hdp tòng quàt TrUÒng hdp qua trinh eó dg cong trung bình eó dang [11]

hoàc lièn he ngUdc lai giùa bièn dang va ùng suàt là:

bièn dang, do vày nò eó nhièu thuàn Idi khi xét bài toàn bièn

cua ly thuyèt dèo

De nghién cùu bài toàn òn dinh dàn - dèo cùa bàn va

vó mong ta chuyèn (1.1.8) (1.1.9) ve dang khàc nhU sau Già

thièt vàt liéu khóng nén dUdc va trang thài ùng suàt phàng

Lien he vat ly (1.1.8) va (1,1.9) eó dang sau

b m n d S m m

Z ( ^i.J - 5'^lj) (1.1-12)

- 11

Ta sé su dung he thùc (1.1.11) va (1.1.12) vào bài toàn ò

dinh chung cùa ban va vo mong ngoài giÓi han dàn hòi

$2- BÀI TOÀN ÒN DINH DAN ~ DEO CUA DAN MONG

1_ càch dàt bài toàn on dinh:

xét bàn mong chù nhàt canh a, b, chièu day h DUa vàc

he truc toa dò de càc vuòng góc oxiyiz sao cho truc oxi, 0x2

nàm trong màt phàng trung bình cua ban, truc oz vuòng góc vói

màt phàng này Già su kèt càu chiù tàc dung cùa lUc ngoài,

càc lUe này eó thè xem nhU phu thugc tuy y vào mgt tham so t

nào day

2 Cào-iifì thfic tim trang thài trilòc tói han

y A ' A* -f (trUde khi mat on dinh)

Già sU ban mong chiù tai phùc tap- Tal mgt thòi dièm

t tòn tai trang thài ùng suàt màng

Lièn he vàt ly theo ly thuyet qua trình dàn dèo khi dàt

tài phùc tap eó dang:

o * / r -1 5 m n £

He day du càc phUdng trinh trén cùng vói dièu kién

bièn cho phép xàc dinh trang thài ùng suàt bièn dang cùa bàn

.• A ' A* -*

trong giai doan trUdc khi mat on dinh

3- Càc phUòng trình on dinh

a) Thiet làp chinh xàc bà-j toàn on dinh:

Khi ban bi vong, bièn dang nhàn thém già so vó cùng

nhò 0£ij, theo già thièt phàp tuyèn thang ta co:

òCij = (fCij - z ^ ^ i j (1.2.7)

trong dò o^ij là càc già so bien dang vò cùng nhò cùa màt

giùa, o%xó là càc già so vó cùng nhò cùa dò cong va dg xoan,

13

TUdng ùng vói già so bièn dang là già so ùng suàt duOc

xàc dinh nhò hg thùc cùa ly thuyèt dèo (1.2.3)

De giài bài toàn càn biét càc diéu kién bien

a) Ban ngàm chat, chàng han dgc xi - a thi

5W = 0 ; = 0 khi XI = a

9x1

b) Bàn co canh xi = a tUa bàn le thi

trong dò <5'Qii là lUe cat tai canh vuèng góc vói truc

xi-Sau day phàn tich ehi tièt hién tUdng òn dinh cùa bàn va

xày dUng càc hg thùc dà néu mgt càch tuòng minh hdn TrUÓc

hèt nhàn xét rang, dòi vói càc ban m.ong dàn - deo, khi chuyèn

tièp tu trang thài phàng sang trang thài bi vòng da gay ra

nén tièp mién này dong thòi dan tièp mién

kia-Ban sé bi phàn ehia thành hai mién theo bé day: mién

dàt tai va mièn cat tai

Trong mièn dàt tai lién hg giùa già so ùng suàt va

A' A* A

già so bien dang theo quy luat (1.2.9)

Trong mién cat tài chùng tuàn theo qui luàt Hooke tue

Trong mién dàt tài, già so còng lUc trong 5W^> 0, trong mién

cat tài già so còng này 5w^ < 0 Bién phàn ehia z = Zo giùa

hai mién này xàc dinh tu diéu kién

Thay St^^ theo (1.2.4) vào day va dàt

_ ^ 1 _ _

G

Ta dUdc

Trù hai bièu thùc cùa (1.2.16) cho nhau, nhàn duoe moi

lién he giùa 5Nid va cSMid nhU sau:

Ba ; 2 B2

Shxó = 5 N i d + ( B3) {S-X^^+ 5~ij 5"Xkk) +

B i 3 B i

B2 r + ^ i d { l ( P i - B i ) € - ( P 2 - B 2 ) X 4-

+ ( P 2 - B2)e: - ( P 3 " B 3 ) X } ( 1 - 2 1 7 )

_ Sid Màt khàc dàt ^xó ^^ nhàn hai ve phUdng trinh dàu cua

(1.2.16) vói Smn dong thòi cugn chi so theo i, à ta nhàn dUdc

3 PiC - P s X "Sid 5'Nid

2 (1.2-18)

Ket hdp vói (1.2.15) ta dUdc phUdng trình xàc dinh bién

giùa mién bién dang chù dgng va bi dgng Zo

3 "sId «5'Nid

PlZo - P2 =

2 ^ (1-2.19) Bieu dien e qua X nhò hg thùc (1.2.18) khi do (1.2.17)

, r A^

dan ve

B2 2 Ba 5Mid 5Nid + ( Bs) (SXid+ 5"id SXkk) +

NhU vày càc he thùc (1.2.16) va (1.2.20) cho ta moi lièn

he giùa càc thành phànSNid, 5Mid vói do cong va dò xoan (tue

là qua dg vong 5W) Do vày nèu thay chùng vào càc pbUdng

trình càn bang (1.2.11), (1.2.12) ta nhàn dudc phUdng trình

doi vói 5W va <5Nid, kè't hOP vói (1.2.13) nhàn duOc hg bon

phUdng trinh dao hàm riéng de tim bòn àn dà néu Giai quyèt

bài toàn theo càch dàt chinh xàc nhU vày vó cùng phùc tap ve

màt toàn hgc Do vày Iliusin da dUa ra già thièt de ddn gian

hoà hg dà néu PhUdng phàp này cho phép nhàn dUdc hg phUdng

trình òn dinh dUÓi dang ddn giàn hdn

b) Càch dàt bài toàn on dinh theo già thiet Tliusin

Chap nhàn già thiet là 5Nid ^ 0, khi dò tu (1,2,19)

d% dang suy ra

Cho nén nèu dàt Zo thi sau khi thay P i , P2 vào

(1.2.21) ta tim dUdc phUdng trinh xàc dinh Zo nhU sau

T Ì ( 3 G - (i') + 2z*o (3G + é") + (3G - ti-') = 0

PhUdng trình này co nghiém vói diéu kign !Zoi ^ 1 là

(S)

Z o

43G + i é ' (1.2.23)

Mi;u;^ù

Càc già so mó men (1.2.20) khi dò co dang

2

2 B2 6Mld ( B3) ( 5X±:) 5"id 5Xkk) +

( 1 2 2 6 )

19

Thay bieu thùc này vào phUdng trinh càn bang (1.2.12)

nhàn dUde phUdng trinh ed bàn cùa bài toàn òn dinh ban mong

Kèt hdp vói diéu kign bién (l,2-13)a ta eó thè tim 6^1òc

nghiém cua tùng bài toàn cu thè

NHAN XET

a) Nèu vàt thè là dàn hoi tue là *PN = 1 , *^t = 1 khi do

4*^ :=: 1, 4^t ~ 1 phUdng trình (1.2.27) trd ve hg thUc

òn dinh dàn boi [2]

b) Nèu qua trình dàt tài là ddn giàn, vàt the tuàn theo

quy luàt dàn dèo nho khi do

[14,15]-c) Nèu khóng xét den qua trình cat tài tue là Zo = - 1 ,

khi do %^ = ^N,' H't, = *Pt: Hg (1.2.27) trung vói hg thùc dà

xày dUng trong [2]

d) Nèu khóng xét den sU xuat hign mién cat tài va N - E

(módun dàn boi), ta nhàn dUdc hg thùc cùa ly thuyet chày tài

ben dang hUÓng [17]

$3 BÀI TOÀN ON DINH D À N - DEO CUA vÓ TRU

1- Càc he thùc co bàn doi vói trang thài tTiióo khi

màt on

dinh-Xét vo tru bàn kinh R, chiéu day h, dg dai L chiù tài

phùc tap Chgn hg tryc toa dg (x, y - E^) , z) sao cho truc x

nam dgc theo duòng sinh cùa tru, truc z hUÓng theo phàp

tuyèn cùa vó Già thiet vàt liéu là khòng nén dUdc, trang

thài ùng suàt là phàng suy rgng Khi dò hg thùc vàt ly xàc

dinh theo (1.2.3), dg dai cung (1.2.5) phUdng trình càn bang

(1.2.6), He day du càc phUdng trình này cùng vói diéu kign

bién cho phép ta xàc dinh dUde trang thài ùng suat bién dang

cua vó trUÓc khi màt òn dinh- Sau này ta xem nhU bài toàn

này dà giài dUde Trén ed sd trang thài này ta se di xét bài

toàn òn dinh theo tiéu chuàn rè nhành trang thài càn bang

cua vo

2 Càc PhUdng trình nn dinh

De thièt làp càc phUdng trình on dinh cùa vó, su dung

già thièt phàp tuyén thang cùa Kiéc bop, khòng xét sU xuat

hién mién cat tài, Khi dò càc thành phan già so bién dang tai

He day dù càc phUdng trình trén cùng vói càc dièu kién

bién cho ta giai bài toàn òn dinh cua vo tru

Sau day dUa ra mot càch tUÒng minh bé phUdng trình

trén cho trUÒng hdP trang thài trUÓc tói han khóng phu thugc

NhU vày bài toàn ve sU on dinh cùa vó chinh là bài toàn tim nghigm khàc khòng cùa (1.3.13) va (1.3.14) cùng vói diéu kign bién dà cho (l-2.13)a

Càc chUdng tièp theo sé sU dung ly thuyèt chung vùa xày dUng de giài càc bài toàn òn dinh dàn dèo cùa bàn va vó mong

Jf A ' •'

dinh dàn - dèo cùa bàn móng co y nghia thUc tien rat Doi vói bài toàn on dinh dàn boi cùa bàn móng dà eó nhièu cóng trinh nghién eùu [2, 25, 29] Càc ket qua dà dUdc ùng dung nhiéu trong thUc té Hién nay ngUÒi ta tiép tue nghién cùu càc bài toàn on dinh dàn boi phi tuyen [6, 7 ] Tuy nhién trong nhiéu cau trùc hign dai, hign tUdng mat on dinh thUÒng xày ra ngoài giói han dàn boi Nhiéu nhà ed hgc nói tièng dà quan tàm nghién cùu van de này Trong dò càc kèt qua dUdc chù y nhiéu nhat là do Iliusin bat dàu tu nàm 1944 [14, 15] Tàc già dà xày dUng hg càc phUdng trinh on dinh cho cà qua trinh dàt tài va cat tài trong càch dàt chinh xàc bài toàn c^n dinh dàn - dèo, dà dUa ra phUdng phàp gan dùng de nghién cùu Tiép sau là mgt Ioat càc nghién cùu khàc dòi vói ly thuyet bién dang dàn - dèo nhó [2, 22, 27, 28]- Theo huóng ly thuyet chày cùng eó càc ket qua cùa [17, 38, 39, 40] Trong [18, 19, 30] bang càch dUa vào khài niém rè nhành qua trình

Idn-dà md ra mgt hUÓng eó trién vgng, Tuy nhién càc kèt qua tran chù yéu xét vói qua trình dàt tai là ddn gian Cho nén van

de dàt ra là dòi vói qua trình dàt tài phùc tap thi bièn tUdng mat ón dinh sé xày ra nhu thè nào Day là vàn de khòng chi eó y nghia ly thuyèt va thUe tien ma con niang tinh thòi

sU Trén ed sd de xuàt ve phUdng phàp tham so tài [12] de xàc dinh lUc tói han ChUdng này xày dUng còng thùc chung xàc dinh lUc tói han, khao sàt bài toàn ban bi nén mot phUdng, dUa ra bièu thùc hièn tinh lUc tÓi han cho vàt ligu tài ben tuyèn tinh Sau dò xét bài toàn bàn dong thòi bi nén hai phUdng bòi qua trinh tài phùc tap, xày dUng phUdng phàp

so xàc dinh lUe tói han tu dò rùt ra càc nhàn xét mò tà ành hUdng cùa dàt tài phùc tap dèn sU òn dinh cùa vàt thè Tièp theo xày dUng pbUdng phàp bièn phàn giai bài toàn òn dinh khi trang thài trUÓe khi màt òn dinh là khòng thuàn nhàt [42, 44]

$1 PHUONG PHÀP a^UWG XÀC DINH LUC TOT HAN

1- Sàt bài toàn:

Xét ban mong chù nhàt canh a, b , dò day h tUa ban le

tai càc bién xi =: 0, a; X2 = 0, b Ban bi nén dòng thòi bdi

tò hdp càc lUc thay dòi tuy y theo tham so tài t bàt ky là

P i i ( t ) ; P i 2 ( t ) ; P22(t)- Vàt ligu khòng nén dUdc- Khi dò tu

(1.2.1) va (1.2.6) nhàn dUdc

«SII - - Pii(t); 6^12 = - Pi2(t) ; 6-22 - - P22(t)

CUÒng dg ùng suàt bang

^XA ::: ( P 1 1 - PllPl2 + P22 + 3Pi2 ) ^''^^ (2.1.1)

càc thành phan ten xd toc dg bièn dang tUdng ùng xàc

dinh theo ly thuyèt qua trình dò cong trung bình là:

èli = (- P11+ P22) - ( ) (Pll P22)-(PllPll +

N 2 li" N 2

1 1 + P22P22 P11P22 P11P22 + 3P32P12) ^Ta ;

2 2 ^2-1,2)

he hai phUdng trinh (2.1.3) (2.1.4) cùng vói diéu kign bién

(2.1.5)

2_ PhUòng phàp nghién cùu:

PhUdng phàp chung dà giài bài toàn là chgn nghigm 5 W

sao cho thoa man dièu kign bién dgng hoc, dem thay vào

phUdng trinh (2.1.4) va tu dièu kign tòn tai nghigm khóng

tàm thuòng suy ra hg thùc xàc dinh lUc tói han 0 day do

tinh phùc tap cùa qua trinh thóng qua tham sé tài t càc dai

lUdng y-t, , H'N là hàm cua dò dai cung S, nén de xàc dinh lUc

tói han ta phài su dung phUdng trình dg dai cung (2,1.3)

Sau day trinh bay mgt càch tUÒng minh y tUdng trén

Tù dièu kign bién dgng hgc ta chgn

TTXl TTX2

5W = A cos ( + )

a b (2.1.6)

De thày rang tim nghigm nhU vày thoà man diéu kign

bién tua bàn le theo nghia trung bình tich phàn- Tiép theo

thay nghigm vùa tim vào hg thùc (2.1.4) va tu diéu kign ton

tal nghigm khóng tam thUÒng 5"W tue là A / 0 thu dUdc

29

3b Gol i là dò uon cùa bàn va dàt « - a/b Khi dò (2-1.7)

h dan ve

^1 ^ 2 ^ 3 ^^4 3GTT ^ N ( + + + + « 6)

2 4 3 2

b \ a (X ex <x i^ X 9 l -

Sau 3ay giai mpt so bài toàn cu thè:

$2 BÀN CHIÙ NÉN THEO MOT PHUONG

1- Bài toàn v a phUòng phàp giài r

Xét bàn vuòng canh a chiù nén theo mgt phUdng, chang han 0x1, bdi lUc nén P(t)- Khi dò

Dg dai cung (2.1.3) dan ve

Cóng thùc (2.2.2) bao quàt càc trUÒng hdp sau:

a) Néu vàt thè là dàn boi, khi dò "z^ = 0 , ^ 1 4 - ^ 1 ^ - 1

Tu (2.2,2) nhàn dUdc

(2.2.3)

day là cóng thùc tinh lUc tói han Euler [2]

b) Neu vàt the chiù dàt tài ddn giàn theo ly thuyet bién

3- TrUÒng hòp vàt liéu tài ben tuven tMnh

Xét vàt liéu tài ben tuyèn tinh va khóng xét dén sU cat tai Khi dò ta co lién hg sau

xa = 3GS (1 - <.>(S)) (2.2.6)

trong dò

(i)(S) •=. 0 khi S < So ; So = S U ^ = e (.)(S) / 0 khi S X S

Bièu dien tUÒng minh u>(S) ta eó

Vói 0 $ X < 1 va X - ( l )

Màt khàc theo tinh toàn d trén co ^XA = P(t)

Vày suy ra (2.2.6) co dang

Thay S tu (2.2.8) vào hg thùc xàc dinh lUc tÓi han (2.2.5) nhàn duOe

12a 3G

g Hién nhién Ai > 0 ; A2 > 0, vi (1 ) > 0

3G

Màt khàc de dàng chùng minh bigt thùc delta cùa phUdng

trinh bàc hai là dUdng, nén phUdng trinh bac hai (2,2,10)

eó hai nghigm thUc là

Al ± J A \ - 4 A 2

Sau day chùng minh rang de diéu kign (2.2.9) thoà

man ta chi lày nghigm Pi

g Thàt vày se chùng tò P2 < (1 - ) ^s

3G

9

Dièu nay hien nhién vi sau khi bièn dòi dan dèn

13

aia2 > 0

Con Pi thoà man diéu kién dà néu (2.2.9) (chùng minh tUdng

t u ) Do vày bièu thùc giài tich hién cho phép xàc dinh lUc tói han khi vàt ligu là tài ben tuyén tinh nhU sau:

- 35

$3 BAN BI NÉN DONG T H Ò I HAI PHUONG

1- T)àt bài t.nàn va philring pliàp giài

Xét bàn vuòng canh a, tUa ban le, bi nén theo hai

phUdng bdi càc lUc Pii = P(t); P22 - q(t), P12 = 0 Khi dò

tu $1 nhàn dUOc

1 1 P(t) , ^22 = - q(t) ; ^12 = 0

Càc thành phan ten xd toc dg bièn dang tinh theo (2.1.2)

trong do thay P12 = 0 Do vày

€11 7^ 0 ; ^22 / 0 , èi2 = 0 PhUdng trinh xàc dinh dg dai cung (2.1.3) dan ve

A). LUc tói han dUdc xàc dinh bang P* = P(t*), q* = q(t*)

3 Phiirtng phàp so xàc dinh lUc tói han:

De thuàn tign cho tinh toàn ta sai phàn (2.3.2) nhU sau Già su t bièn thién trong [0, T] nào dò, ta ehia doan này thành n doan bòi càc dièm ehia 0 =: to < ti - <tn = T vói buóc ehia V. Khi dò theo phUdng phàp xàp xi ta co:

S(tn-i^l) = S ( t n ) + r, F(trx,S(ttx))

(2 3.9)

trong dò F là ve phài cùa hg thùc xàc dinh dg dai cung (2.3.2)

De minh boa, xét qui luàt dàt tài phùc tap cho bdi (hinh 1 )

vói Po, Poo, Pi là càc bang so dà bièt eó thù nguyen lUc

Khi dò de dàng tinh dUdc cUÒng 6Q ùng suàt (2.3.1) bang

-3

4(Poo+Plt) (Poo+Plt)Pl+

KTCT QUA TINH TOAN BANG SO

Duói day trình bay càc già tri cùa lUc tÓi han cho bàn vuóng bang thép chiù nén theo hai phia quy dao tài phùc tap Loai thép 30 X rCA [20] vói giói han ehày^s ~ 4000 KG / cm^ 3G = 2,6.10 KG/cm ; Poo = 2830 KG/cm ; Pi = 1 KG/cm^, Po =

2

4500 KG/cm Ty so a/h nhàn càc già tri tu 22 dén 49 vói cóng sai bang 3 Khóng xét cat tài- Khi dò '•i' N = ^v\\ ^ t = «(^ t Qua trinh dàt tài phùc tap nhU trén hình 1, theo quy dao OA Ghi nhàn trang thài màt on dinh là M Qua trình dàt tài ddn giàn de so sành là OMN

Càc kèt qua dUdc thUc hign trén mày tinh, cho bdi càc bang 1, 2, 3

Bang 1 cho so ligu càc dai lUdng tói han cua ban vuóng dàn boi tUdng ùng vói càc ty so a/h

Bang 2 cho so liéu vói ban dàn - dèo chiù qua trinh tài phùc tap OA

Bang 3 cho so liéu vói ban dàn - dèo chiù tài ddn giàn OMN

Hinh 2 bièu dien dò thi lién hg giùa cUÒng dò ùng suàt tói han ^xA* va ty so a/h

Duòng I ùng vói ban dàn boi Duòng II ùng vói bàn dàn deo chiù tài phùc taP- Duòng III cho bàn dàn - dèo chiù tài ddn giàn

va a/h ta thay do thi cùa dàt tài ddn giàn nam giùa do chi cùa dàn hoi va dàt tài phùc tap