Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên một số tính chất vật lý của hệ điện tử chuẩn một chiều dưới tác dụng của trường sóng điện từ

Trong số các hiệu ứng này, chúng tôi đặc biệt quan tâm đến cáchiệu ứng liên quan đến tương tác electron-phonon khi có mặt của điện trường, từ trường,đó là: hiệu ứng tạo ra phonon phonon

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-LÊ THỊ THU PHƯƠNG

ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA HỆ ĐIỆN TỬ CHUẨN MỘT CHIỀU DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TRƯỜNG SÓNG

ĐIỆN TỪ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

HÀ NỘI, 2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-LÊ THỊ THU PHƯƠNG

ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA HỆ ĐIỆN TỬ CHUẨN MỘT CHIỀU DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TRƯỜNG SÓNG

HÀ NỘI, 2014

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu củariêng tôi Các kết quả nghiên cứu được nêu trong luận

án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất

kỳ công trình nào khác

Tác giả luận án

Lê Thị Thu Phương

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến Phó Giáo sư - Tiến

sĩ Trần Công Phong, Phó Giáo sư - Tiến sĩ Nguyễn Vũ Nhân, những người thầy đã tậntình giúp đỡ, hướng dẫn, đóng góp những ý kiến quý báu cho việc hoàn thành luận án cũngnhư động viên tác giả trong suốt quá trình thực hiện luận án

Tác giả xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu, Khoa Vật lý và phòng Sau đại họccủa Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội, đã tạo điều kiện tốtnhất cho tác giả hoàn thành luận án này Tác giả cũng bày tỏ lòng biết ơn chân thànhtới các cán bộ, nhà khoa học, giảng viên và các bạn đồng nghiệp thuộc Bộ môn Vật lý lýthuyết, khoa Vật lý của Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội

đã đóng góp ý kiến quý báu cho luận án

Tác giả xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu và các phòng, khoa chức năng củaTrường Đại học Sư phạm - Đại học Huế đã tạo mọi điều kiện thuận lợi về thời gian và

hỗ trợ kinh phí cho tác giả trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận án

Cuối cùng, tác giả xin cám ơn sự giúp đỡ tận tình của các bạn đồng nghiệp trongkhoa Vật lý của Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế, bạn bè và những người thântrong gia đình đã động viên cho tác giả hoàn thành luận án này Tác giả xin bày tỏ lòngbiết ơn sâu sắc đến mọi người

Tác giả luận án

MỤC LỤC

Mục lục iii

Danh mục các từ viết tắt và bảng đối chiếu thuật ngữ Anh - Việt vi

Danh mục một số ký hiệu thường dùng vii

Bảng các thông số cơ bản trong bán dẫn GaAs viii

Danh mục các hình vẽ, đồ thị viii

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN 9

1.1 Tổng quan về dây lượng tử 9

1.1.1 Phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong dây lượng tử khi không có từ trường 9

1.1.2 Phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong dây lượng tử khi có mặt từ trường 12

1.2 Phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn 15

1.3 Phương pháp toán tử chiếu 18

1.3.1 Kỹ thuật toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái 19

1.3.2 Kỹ thuật toán tử chiếu độc lập trạng thái 24

Chương 2 ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN HIỆU ỨNG GIA TĂNG PHONON 26

2.1 Các biểu thức giải tích của hiệu ứng gia tăng phonon 27 2.1.1 Hamiltonian của hệ electron và phonon giam cầm trong dây lượng tử 27

2.1.2 Biểu thức giải tích của tốc độ thay đổi số phonon 29

2.2 Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên tốc độ thay đổi phonon 34

2.2.1 Trường hợp dây lượng tử hình trụ 34

2.2.2 Trường hợp dây lượng tử hình chữ nhật 36

2.3 Kết luận chương 2 38

Chương 3 ẢNH NƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN CỘNG HƯỞNG THAM SỐ CỦA HAI LOẠI PHONON 40

3.1 Hệ phương trình động lượng tử của hai loại phonon giam cầm trong dây lượng tử 41

3.2 Phương trình tán sắc mô tả tương tác tham số 43

3.3 Điều kiện cộng hưởng tham số của hai loại phonon giam cầm trong dây lượng tử 45

3.3.1 Trường hợp dây lượng tử hình trụ 49

3.3.2 Trường hợp dây lượng tử hình chữ nhật 49

3.4 Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên biên độ trường ngưỡng và hệ số biến đổi tham số của hai loại phonon 49

3.4.1 Trường hợp dây lượng tử hình trụ 49

3.4.2 Trường hợp dây lượng tử hình chữ nhật 52

3.5 Kết luận chương 3 53

Chương 4 ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ CÁC ĐỈNH CỘNG HƯỞNG 55

4.1 Tổng quan về các loại cộng hưởng 55

4.1.1 Cộng hưởng electron-phonon 55

4.1.2 Cộng hưởng cyclotron 56

4.1.3 Độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng 56

4.2 Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng electron-phonon 58

4.2.1 Biểu thức giải tích của công suất hấp thụ khi có mặt sóng điện từ 59 4.2.2 Độ rộng vạch phổ đỉnh dò tìm cộng hưởng electron-phonon 61

4.3 Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng cyclotron 69

4.3.1 Biểu thức giải tích của công suất hấp thụ khi có sóng điện từ và từ trường không đổi 69

4.3.2 Độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng cyclotron 73

4.4 Kết luận chương 4 81

KẾT LUẬN 82

CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 84

TÀI LIỆU THAM KHẢO 85

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ BẢNG ĐỐI

CHIẾU THUẬT NGỮ ANH - VIỆT

CQW Cylindrical Quantum Wire Dây lượng tử hình trụ

EPR Electron-Phonon Resonance Cộng hưởng electron-phononEPRLW Electron-Phonon Resonance Độ rộng vạch phổ

MPRLW Magneto-Phonon Resonance Độ rộng vạch phổ

Electron-Phonon Resonance electron-phonon bằng quang họcODEPRLW Optically Detected Electron-Phonon Độ rộng vạch phổ dò tìm

Resonance Line-Width cộng hưởng electron-phonon

Magneto-Phonon Resonance từ-phonon bằng quang họcRQW Rectangular Quantum Wire Dây lượng tử hình chữ nhật

DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG

Độ rộng vạch phổ của đỉnh CR trong CQW/ RQW ΓCQW/RQWCR

Độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR trong CQW/ RQW ΓCQW/RQWODEPR

Khối lượng hiệu dụng / khối lượng tĩnh của electron me / m0

Năng lượng của phonon quang không giam cầm ~ω0

Phần ảo của hàm dạng phổ khi không có từ trường γα,β(ω)

Phần ảo của hàm dạng phổ khi có từ trường B(ω)

Bảng các thông số cơ bản trong bán dẫn GaAs

Năng lượng của phonon quang

Danh sách hình vẽ

1.1 Mô hình dây lượng tử hình trụ (bên trái) và hình chữ nhật (bên phải) 112.1 Sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon G vào số sóng qz trong CQW đối vớitrường hợp phonon khối tại nhiệt độ 200 K (đường liền nét) và trường hợpphonon giam cầm tại các nhiệt độ T khác nhau: 150 K (đường gạch gạch),

200 K (đường chấm chấm), 250 K (đường chấm gạch) Ở đây, ω = 1.0×1013

Hz, R = 16.3 nm 342.2 Sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon G vào bán kính R của CQW đối vớitrường hợp phonon khối tại tần số ω = 1.0 × 1013 Hz (đường liền nét)

và trường hợp phonon giam cầm tại các giá trị khác nhau của tần số ωcủa điện trường: 1.0 × 1013 Hz (đường gạch gạch), 2.0 × 1013 Hz (đườngchấm chấm), 3.0 × 1013 Hz (đường chấm gạch) Ở đây, qz = 2.0 × 108 m−1,

T = 200 K 352.3 Sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon G vào số sóng qz trong RQW đốivới trường hợp phonon khối tại nhiệt độ T = 200 K (đường liền nét) vàtrường hợp phonon giam cầm tại các nhiệt độ T khác nhau: 150 K (đườnggạch gạch), 200 K (đường chấm chấm), 250 K (đường chấm gạch) Ở đây,

ω = 2.0 × 1013 Hz, Lx = 10 nm, Ly = 20 nm 36

2.4 Sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon G vào kích thước Lx của RQW đối vớitrường hợp phonon khối tại tần số ω = 2.0 × 1013 Hz (đường liền nét) và

mô hình phonon giam cầm tại các giá trị khác nhau của tần số ω của điệntrường: 1.0 × 1013Hz (đường gạch gạch), 2.0 × 1013Hz (đường chấm chấm),3.0 × 1013 Hz (đường chấm gạch) Ở đây, qz = 2.0 × 108 m−1, T = 200 K,

Ly = 20 nm 373.1 Sự phụ thuộc của biên độ ngưỡng Eth vào số sóng qz của phonon âm trongCQW có bán kính R = 16.3 nm (bên trái), vào bán kính R của dây tại sốsóng qz = 2.0 × 108 m−1 (bên phải) đối với trường hợp phonon khối (đườngliền nét) và trường hợp phonon giam cầm (đường gạch gạch) 503.2 Sự phụ thuộc của hệ số gia tăng F vào số sóng qz của phonon âm trongCQW có bán kính R = 16.3 nm (bên trái), vào bán kính R của dây tại sốsóng qz = 2.0 × 108 m−1 (bên phải) đối với trường hợp phonon khối (đườngliền nét) và trường hợp phonon giam cầm (đường gạch gạch) 513.3 Sự phụ thuộc của biên độ ngưỡng Eth vào số sóng qz của phonon âm trongRQW có kích thước Lx = 10 nm, Ly = 20 nm (bên trái); vào kích thước

Lx của dây tại số sóng qz = 2.0 × 108 m−1 (bên phải) đối với trường hợpphonon khối (đường liền nét) và trường hợp phonon giam cầm (đường gạchgạch) 523.4 Sự phụ thuộc của hệ số gia tăng F vào số sóng qz của phonon âm trongRQW có kích thước Lx = 10 nm, Ly = 20 nm (bên trái); vào kích thước

Lx của dây tại số sóng qz = 2.0 × 108 m−1 (bên phải) đối với trường hợpphonon khối (đường liền nét) và trường hợp phonon giam cầm (đường gạchgạch) 53

4.1 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) trong CQW vào năng lượng củaphoton ~ω tại nhiệt độ T = 200 K với các giá trị khác nhau của bán kínhR: 14 nm (đường liền nét), 16 nm (đường gạch gạch) và 18 nm (đườngchấm chấm) 624.2 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng của photon ~ωtrong CQW đối với trường hợp phonon khối (đường gạch gạch) và trườnghợp phonon giam cầm (đường liền nét) Ở đây, R = 16 nm, T = 200 K 644.3 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ ΓCQWODEPR của đỉnh dò tìm cộng hưởngelectron-phonon trong CQW vào bán kính R tại nhiệt độ T = 200 K đốivới trường hợp phonon khối (hình vuông) và trường hợp phonon bị giamcầm (hình tròn) 654.4 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) trong RQW vào năng lượng củaphoton ~ω tại nhiệt độ T = 200 K với các giá trị khác nhau của kích thước

Lx của dây: 8 nm (đường liền nét), 10 nm (đường gạch gạch) và 12 nm(đường chấm chấm) Ở đây, Ly = 20 nm 664.5 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng của photon ~ωtrong RQW đối với trường hợp phonon khối (đường gạch gạch) và phonongiam cầm (đường liền nét) Ở đây, Lx= 10 nm, Ly = 20 nm , T = 200 K 674.6 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ ΓRQWODEPR của đỉnh dò tìm cộng hưởngelectron-phonon trong RQW vào kích thước Lx của dây tại nhiệt độ T =

200 K đối với trường hợp phonon khối (hình vuông) và trường hợp phonongiam cầm (hình tròn) Ở đây, Ly = 20 nm 684.7 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng của photon ~ωtrong CQW có bán kính R = 16 nm tại các giá trị khác nhau của từ trườngB: 6.0 T (đường liền nét), 6.5 T (đường gạch gạch) Ở đây, T = 200 K 73

4.8 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng photon ~ω trongCQW tại nhiệt độ T = 200 K đối với trường hợp phonon khối (đường gạchgạch) và trường hợp phonon giam cầm (đường liền nét) Ở đây, R = 16nm,

T = 200 K 764.9 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ ΓCQWCR của đỉnh cộng hưởng cyclotrontrong CQW vào bán kính R đối với trường hợp phonon khối (hình vuông)

và trường hợp phonon giam cầm (hình tròn) Ở đây, B = 6 T, T = 200 K 764.10 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng của photon ~ωtrong RQW có kích thước Lx = 10 nm, Ly = 20 nm tại các giá trị khácnhau của từ trường B: 6 T (đường liền nét), 6.5 T (đường gạch gạch) Ởđây, T = 200 K 784.11 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng của photon ~ωtrong RQW đối với trường hợp phonon khối (đường gạch gạch) và trườnghợp phonon giam cầm (đường liền nét) Ở đây, T = 200 K 794.12 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ ΓRQWCR của đỉnh cộng hưởng cyclotrontrong RQW vào kính thước Lxđối với trường hợp phonon khối (hình vuông)

và trường hợp phonon giam cầm (hình tròn) Ở đây, B = 6 T, T = 200 K 80

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Với những tiến bộ trong công nghệ chế tạo cấu trúc nanô và kỹ thuật epitaxy, cácvật liệu dựa trên cơ sở cấu trúc trong đó khí electron là thấp chiều ngày càng trở nên phổbiến Trong các cấu trúc trên, chuyển động của electron theo một số phương nào đó bịgiới hạn do hiệu ứng giảm kích thước, nên electron chỉ chuyển động tự do theo các phươngcòn lại Tùy thuộc số chiều theo đó electron chuyển động tự do mà ta gọi khí electron làchuẩn hai chiều (Q2D), chuẩn một chiều (Q1D) hoặc chuẩn không chiều (Q0D) Bán dẫndựa trên cấu trúc trong đó khí electron là chuẩn một chiều được gọi tắt là bán dẫn dâylượng tử

Việc chuyển từ hệ electron 3 chiều sang hệ electron chuẩn thấp chiều đã làm thayđổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng nhiều tính chất vật lý của vật liệu,đặc biệt là phản ứng của hệ electron đối với trường ngoài Các vật liệu bán dẫn dựa trêncấu trúc thấp chiều đã tạo ra các linh kiện, thiết bị hoạt động dựa trên những nguyên tắchoàn toàn mới, tạo nên công nghệ hiện đại có tính cách mạng trong khoa học, kỹ thuậtnói chung và trong lĩnh vực quang điện tử nói riêng Đó là lý do tại sao các vật liệu dựatrên cấu trúc thấp chiều được nhiều nhà vật lý quan tâm nghiên cứu

Trong các vật liệu dựa trên cấu trúc thấp chiều, các tính chất vật lý của hệ phụ thuộcvào dạng hình học, kích thước, thành phần vật liệu, môi trường vật liệu bao quanh, , vàtuân theo các quy luật của vật lý lượng tử Nguồn gốc sâu xa của các tính chất này cũngnhư các hiệu ứng được tạo ra là sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải (electron,

lỗ trống, ) và các chuẩn hạt (phonon, polaron, ) trong vật rắn do hiệu ứng giảm kíchthước hoặc khi có mặt điện trường, từ trường Hiệu ứng giảm kích thước được nói đến ởđây là nguyên nhân dẫn đến sự giam cầm của cả electron và phonon Vì vậy, đối với các hệthấp chiều khác nhau, sự lượng tử hóa nói trên là khác nhau bởi vậy tính chất vật lý của

các hệ thấp chiều khác nhau là khác nhau và khác biệt so với vật liệu khối Cũng chính vìvậy, đối với các bán dẫn thấp chiều, đồng thời với việc tìm kiếm các hiệu ứng vật lý mớithì việc tìm kiếm các đặc tính mới trong các hiệu ứng vật lý quen thuộc có vai trò khôngkém phần quan trọng Trong số các hiệu ứng này, chúng tôi đặc biệt quan tâm đến cáchiệu ứng liên quan đến tương tác electron-phonon khi có mặt của điện trường, từ trường,

đó là: hiệu ứng tạo ra phonon (phonon generation) do hấp thụ năng lượng của điện trườngngoài; hiệu ứng cộng hưởng tham số (parametric resonance) của hai loại phonon âm vàphonon quang dưới tác dụng của trường laser; hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon khi

có mặt trường laser và cộng hưởng cyclotron khi có mặt cả điện trường và từ trường.Trong số các hiệu ứng trên, hiệu ứng tạo ra phonon và hiệu ứng cộng hưởng tham số làcác hiệu ứng quen thuộc nhưng những đặc tính mới là những đặc tính sinh ra do sự giamgiữ của cả electron và phonon Trong khi đó, hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon vàcộng hưởng cyclotron là những hiệu ứng chỉ sinh ra trong các hệ có phổ năng lượng củaelectron bị lượng tử hóa do hiệu ứng giảm kích thước hoặc trường ngoài

Hiệu ứng tạo ra phonon là hiệu ứng trong đó khí electron hấp thụ năng lượng củatrường laser để kích thích các dao động mạng, nhờ đó mà các phonon được sinh ra Hiệuứng này có nhiều ứng dụng như: biến điệu tín hiệu quang học, biến điệu dòng điện, điềukhiển dịch chuyển electron nhờ các phonon, Hiệu ứng tạo ra phonon đã được nghiêncứu trong bán dẫn khối [82, 88]; trong một số loại bán dẫn thấp chiều như giếng lượng

tử [46, 47, 74, 75, 100], siêu mạng [24], dây lượng tử [63] Tuy các tác giả đã nghiên cứunhiều đặc trưng khác nhau, nhưng chưa xét đến tính giam giữ phonon do hiệu ứng giảmkích thước Vì vậy, việc nghiên cứu một cách có hệ thống với một số vấn đề chưa nghiêncứu được thực hiện trong luận án

Hiệu ứng cộng hưởng tham số của hai loại phonon cho thấy cơ chế về sự chuyển hóanăng lượng giữa hai kích thích cùng loại dưới tác dụng của điện trường ngoài [14, 59, 69,

71, 91, 97] Tương tác tham số và biến đổi tham số như thế dẫn đến sự suy giảm của loạiphonon này và gia tăng của một loại phonon khác khi điều kiện gia tăng tham số được

thỏa mãn Hiệu ứng cộng hưởng tham số của phonon âm và phonon quang khi có mặtđiện trường đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối [6, 11, 52], trong hố lượng tử [65] vàảnh hưởng của sự giam cầm của phonon do hiệu ứng giảm kích thước lên hiệu ứng cộnghưởng tham số mới chỉ được nghiên cứu ở hệ chuẩn hai chiều, còn đối với hệ chuẩn mộtchiều thì theo chúng tôi biết chưa có một nghiên cứu nào.

Hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon xảy ra khi hiệu năng lượng giữa hai mứccủa electron trong vật liệu bằng năng lượng của phonon quang Nghiên cứu cộng hưởngelectron-phonon cho các thông tin về cấu trúc, xác suất tán xạ electron-phonon trongvật liệu, cho phép xác định được khối lượng hiệu dụng của electron, phổ năng lượng, xácđịnh khoảng cách giữa các mức năng lượng của electron, Hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon đã được quan tâm nghiên cứu cả lí thuyết [37, 39] và thực nghiệm [95, 96] đối vớibán dẫn chuẩn hai chiều [51], chuẩn một chiều [50, 53] Tuy nhiên, việc nghiên cứu ảnhhưởng của sự giam cầm phonon do hiệu ứng giảm kích thước lên hiệu ứng cộng hưởngelectron-phonon vẫn chưa được quan tâm nghiên cứu Ngoài ra, các công trình nghiên cứu

về cộng hưởng electron-phonon chủ yếu là tính toán giải tích chỉ ra cơ chế cộng hưởng,kết quả tính toán số và xác định độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng mới chỉ thu đượcđối với bán dẫn khối và giếng lượng tử Vì vậy, trong luận án này, chúng tôi nghiên cứuảnh hưởng của sự giam giữ phonon do hiệu ứng giảm kích thước lên độ rộng vạch phổ dòtìm cộng hưởng electron-phonon trong dây lượng tử khi có mặt sóng điện từ

Hiệu ứng cộng hưởng cyclotron xảy ra khi năng lượng của photon bằng năng lượngcyclotron Nghiên cứu hiệu ứng cộng hưởng cyclotron cho ta các thông tin về cấu trúc,xác suất tán xạ electron-phonon trong vật liệu, xác định được khối lượng hiệu dụng củaelectron, Hiệu ứng này đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối [16, 17], hệ chuẩn haichiều [72, 76, 81, 87] và hệ chuẩn một chiều [68], tuy nhiên vẫn dựa trên giả thiết phonon

là phonon khối Ngoài ra, cho đến nay theo chúng tôi được biết chưa có công trình nghiêncứu lý thuyết nào xác định được độ rộng vạch phổ cộng hưởng electron-phonon, cũng nhưcộng hưởng cyclotron

Tóm lại, các hiệu ứng nói trên xảy ra trong các bán dẫn thấp chiều trong đó có dâylượng tử đang được quan tâm nghiên cứu Hơn nữa, bên cạnh sự giam giữ electron thì sựgiam giữ phonon do hiệu ứng giảm kích thước cũng đóng vai trò quan trọng trong bài toántương tác electron-phonon Sự giam giữ phonon làm tăng tốc độ tán xạ electron-phonon

và sự phi tuyến trong quan hệ tán sắc của phonon âm và làm thay đổi mật độ trạng tháiphonon [85] Các trạng thái polaron bị ảnh hưởng bởi các thay đổi trong HamiltonianFrohlich gây ra bởi sự giam giữ phonon Do vậy, sự giam giữ phonon cần phải được đưavào tính toán để mô hình vật lý gần với thực tế Đó là lý do chúng tôi chọn đề tài nghiêncứu “Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên một số tính chất vật lýcủa hệ điện tử chuẩn một chiều dưới tác dụng của trường sóng điện từ ” vớicác vấn đề còn bỏ ngỏ nói trên

2 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữ phonon do hiệu ứnggiảm kích thước lên các tính chất của hiệu ứng tạo ra phonon, cộng hưởng tham số giữahai loại phonon, cộng hưởng electron-phonon và cộng hưởng cyclotron dưới tác dụng củatrường laser, từ trường

3 Nội dung nghiên cứu

Các nội dung cụ thể cần nghiên cứu bao gồm:

Thứ nhất, nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữ phonon do hiệu ứng giảm kíchthước lên điều kiện và tốc độ tạo ra phonon Cụ thể là, thiết lập phương trình động lượng

tử cho phonon bị giam giữ, tìm biểu thức giải tích cho điều kiện và tốc độ tạo ra phonongiam giữ; tính số và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của tốc độ tạo ra phonon vào các tham sốcủa hệ và tham số của trường sóng laser cho cả hai trường hợp phonon bị giam giữ vàphonon khối, so sánh kết quả thu được của hai trường hợp để tìm ra ảnh hưởng của sựgiam giữ của phonon

Thứ hai, nghiên cứu hiệu ứng cộng hưởng tham số giữa hai loại phonon âm giamcầm và phonon quang giam cầm để tìm ra ảnh hưởng của sự giam cầm phonon do hiệuứng giảm kích thước Cụ thể, thiết lập hệ phương trình động lượng tử cho hai loại phonongiam cầm, tìm biểu thức giải tích cho trường ngưỡng để có sự gia tăng tham số của phonon

âm giam cầm, hệ số biến đổi tham số giữa phonon quang giam cầm thành phonon âmgiam cầm, tính số và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của các đại lượng này vào số sóng của phonon,các tham số của dây trong cả hai trường hợp phonon bị giam cầm và phonon khối, sosánh kết quả thu được của hai trường hợp

Thứ ba, nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam cầm phonon do hiệu ứng giảm kíchthước lên điều kiện và độ rộng vạch phổ dò tìm cộng hưởng electron-phonon và cộnghưởng cyclotron Cụ thể, thiết lập biểu thức giải tích tường minh cho công suất hấp thụtrong đó phonon bị giam giữ khi có mặt điện trường, khảo sát sự phụ thuộc của công suấthấp thụ vào năng lượng photon, xác định vị trí các đỉnh cộng hưởng, khảo sát độ rộngvạch phổ của các đỉnh cộng hưởng trong cả hai trường hợp phonon giam cầm và phononkhối

Các nội dung trên được nghiên cứu đối với hai loại dây lượng tử khác nhau (dâylượng tử hình chữ nhật, dây lượng tử hình trụ) và với hai cơ chế tương tác chủ yếu làtương tác electron-phonon âm và tương tác electron-phonon quang Bên cạnh đó, luận áncòn chỉ ra hướng ứng dụng của các kết quả thu được

4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp phương trình động lượng tử [1] được sử dụng để nghiên cứu hai hiệuứng là tạo ra phonon và cộng hưởng tham số giữa hai loại phonon Sự khác nhau củaviệc áp dụng phương pháp trong việc nghiên cứu hai hiệu ứng là ở chỗ khi nghiên cứuhiệu ứng tạo ra phonon ta chỉ cần thiết lập một phương trình động lượng tử cho một loạiphonon, trong khi đó, để nghiên cứu hiệu ứng cộng hưởng tham số của hai loại phonon ta

phải thiết lập một hệ phương trình động lượng tử cho cả hai loại phonon Phương trìnhtán sắc sẽ được thu nhận từ các phương trình động lượng tử nhờ sử dụng phương phápchuyển phổ Fourier và phép biến đổi Fourier-Laplace [7] Giải phương trình tán sắc ta tìmđược phổ phonon, từ đó thiết lập được điều kiện cộng hưởng tham số và biến đổi tham

số giữa hai loại phonon

Đối với hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon và cộng hưởng cyclotron, chúng tôi sửdụng phương pháp toán tử chiếu Phương pháp này cho phép ta đưa ra được biểu thứctường minh của công suất hấp thụ, trong đó chứa các thông tin về mô hình tương tác và

có thể tính toán giải tích đến mức độ cần thiết Để xác định độ rộng vạch phổ, chúng tôi

sử dụng “phương pháp profile” do nhóm đề xuất [67, 68] Đây là phương pháp tính số chophép xác định độ rộng vạch phổ từ đồ thị mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vàonăng lượng photon thông qua xác định profile của đường cong với sự hỗ trợ của các phầnmềm tính toán như Mathematica, Matlab,

Các phương pháp mà chúng tôi sử dụng đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước

sử dụng có hiệu quả vào nghiên cứu các tính chất quang và tính chất động trong bándẫn [32, 94] Khi áp dụng cho các bán dẫn thấp chiều, các phương pháp trên thể hiện cónhiều ưu điểm vì các bán dẫn thấp chiều có phổ năng lượng dị hướng Ngoài ra, các hiệuứng dịch chuyển thường do sự thay đổi mật độ hạt theo thời gian gây nên, do đó việc xáclập phương trình động học là điều cần thiết “Phương pháp profile” được nhóm chúng tôiphát triển dựa trên khái niệm về độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng tại một nửa của

độ cao cực đại với sự hỗ trợ của máy tính Bởi vậy, hướng nghiên cứu của chúng tôi thuộc

về khoa học vật liệu tính toán (Computational Material Science)

5 Phạm vi nghiên cứu

Các hiệu ứng vật lý được nghiên cứu trong luận án chủ yếu dựa trên tương táccủa hệ electron-phonon và trường ngoài Tuy nhiên để đơn giản cho tính toán nhưng vẫn

không làm giảm ý nghĩa vật lý, luận án sử dụng giả thiết tương tác electron-phonon đượccoi là trội, bỏ qua tương tác của các hạt cùng loại Ngoài ra, luận án sử dụng lý thuyếtphản ứng tuyến tính tức chỉ xét đến các cộng hưởng bậc một.

6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Luận án đề cập đến lý thuyết lượng tử về các hiệu ứng liên quan đến sự giam giữphonon do hiệu ứng giảm kích thước trong dây lượng tử khi có mặt sóng điện từ và từtrường ngoài Kết quả tính số và vẽ đồ thị được giải thích và có khả năng đối chiếu vớithực nghiệm, từ đó có thể khẳng định được tính đúng đắn của vấn đề đang nghiên cứu.Luận án cũng chỉ ra khả năng tạo ra phonon nhờ hiệu ứng vận tốc kéo theo và sự chuyểnhóa năng lượng giữa các loại kích thích Bên cạnh đó, trong chương bốn chúng tôi cũngchỉ ra khả năng sử dụng trường sóng điện từ ngoài để dò tìm cộng hưởng, từ đó xác địnhkhoảng cách giữa các mức năng lượng của electron trong vật liệu, xác định khối lượnghiệu dụng của electron,

Về mặt phương pháp, việc áp dụng phương pháp phương trình động lượng tử, phươngpháp toán tử chiếu với kỹ thuật toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái và kỹ thuật toán tửchiếu độc lập trạng thái cho các bài toán khác nhau thu được nhiều kết quả hợp lý, khẳngđịnh khả năng, tính hiệu quả và sự đúng đắn khi nghiên cứu các tính chất quang và tínhchất động trong bán dẫn thấp chiều nói chung, dây lượng tử nói riêng Các phương phápnày có độ tin cậy cao về mặt khoa học vì đều dựa trên ý tưởng là tăng tốc độ hội tụ củachuỗi nhờ đưa về dạng liên phân số vô hạn liên tục (kiểu của Mori) Điểm mới trong luận

án là áp dụng "phương pháp profile" để xác định độ rộng vạch phổ của các đỉnh cộnghưởng thu được từ đồ thị của công suất hấp thụ vào năng lượng của photon Đây là đạilượng có thể xác định bằng thực nghiệm, bởi vậy kết quả của luận án có thể được sử dụng

để so sánh khi có kết quả đo đạc thực nghiệm tương ứng được công bố

Bên cạnh tầm quan trọng về nội dung và phương pháp, kết quả nghiên cứu của luận

án cũng có thể đóng góp một phần nhỏ bé vào sự phát triển khoa học vật lý nanô trongviệc cung cấp các thông tin về các tính chất của dây lượng tử bán dẫn cần thiết cho côngnghệ chế tạo các linh kiện điện tử bằng vật liệu nanô hiện nay.

7 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình khoa học liên quan đến luận

án và các tài liệu tham khảo, phần nội dung của luận án gồm 4 chương, 16 mục với 1hình vẽ, 20 đồ thị được bố trí như sau:

Trong chương 1, chúng tôi trình bày một số vấn đề tổng quan về bán dẫn dây lượng

tử, phổ năng lượng, hàm sóng của electron trong các loại dây, phương pháp phương trìnhđộng lượng tử cho phonon và phương pháp toán tử chiếu Trong chương 2, chúng tôi sửdụng phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon để nghiên cứu hiệu ứng giatăng phonon do hấp thụ năng lượng của trường laser Trong chương 3, sử dụng phươngpháp phương trình động lượng tử cho phonon chúng tôi nghiên cứu hiệu ứng cộng hưởngtham số của phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm Trong chương 4, chúngtôi nghiên cứu độ rộng vạch phổ của các đỉnh dò tìm cộng hưởng electron-phonon và cộnghưởng cyclotron

Trong toàn bộ luận án, các kết quả khảo sát đều được thực hiện đối với cả dây lượng

tử hình trụ và dây lượng tử hình chữ nhật Để làm nổi bật ảnh hưởng của sự giam giữphonon do hiệu ứng giảm kích thước, chúng tôi đã sử dụng phương pháp so sánh kết quảthu được của trường hợp phonon giam cầm với trường hợp phonon không giam cầm.Các kết quả nghiên cứu chính của luận án đã được công bố trong 4 bài báo đăng ởcác tạp chí nước ngoài và 2 báo cáo đăng ở tuyển tập các báo cáo ở Hội nghị Vật lý quốcgia và quốc tế Trong số 4 bài báo quốc tế có 3 bài đăng trong các tạp chí Journal of theKorean Physical Society, Superlattices and Microstructures và Physica E là các tạp chíthuộc hệ thống ISI

Chương 1

MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN

Chương này trình bày một số vấn đề tổng quan về dây lượng tử, phổ năng lượng vàhàm sóng của electron trong cả hai loại dây lượng tử khi có mặt điện trường và từ trườngtrong đó phonon bị giam giữ, phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon vàphương pháp toán tử chiếu

Việc phân loại hệ bán dẫn thấp chiều dựa trên số chiều không gian mà hạt mangđiện có thể chuyển động tự do Từ đó, ta có các hệ bán dẫn thấp chiều sau: giếng lượng

tử và siêu mạng (2 chiều), dây lượng tử (1 chiều), chấm lượng tử (0 chiều) Vì vậy, dâylượng tử được xem là vật dẫn điện mà trong đó electron bị giam giữ theo hai chiều vàchuyển động tự do theo một chiều còn lại Do tính chất bị giam giữ nên hàm sóng vànăng lượng của electron theo hai chiều bị lượng tử hóa và có dạng tùy thuộc vào dạngthế giam giữ electron Hàm sóng của electron theo chiều tự do là sóng phẳng De Broglieứng với năng lượng có giá trị liên tục

1.1.1 Phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong dây lượng tử khi không

trong đó me là khối lượng hiệu dụng của electron, U (~r) là thế năng giam giữ do hiệu ứnggiảm kích thước gây ra Thông thường, để tiện lợi cho việc khảo sát ta giả sử electronchuyển động tự do theo phương z và bị giam giữ trong mặt phẳng (x, y) của hệ tọa độDescartes Từ đó thế năng U (~r) được phân tích thành hai thành phần

U (~r) = U (x, y, z) = U (x, y) + U (z),trong đó U (z) = 0 do giả thiết hiệu ứng giảm kích thước xảy ra đối với hai chiều x vày; electron tự do theo phương z Vì chuyển động của electron theo phương z độc lập vớichuyển động trong mặt phẳng (x, y) nên phương trình (1.1) có thể tách thành hai phươngtrình

4Ψ(z) +2me

4Φ(x, y) + 2me

~2 [Ex,y− U (x, y)]Φ(x, y) = 0, (1.3)trong đó Ψ(z) và Ez trong phương trình (1.2) lần lượt là hàm sóng và năng lượng củaelectron ứng với chuyển động theo trục z; Ex,y và Φ(x, y) trong phương trình (1.3) lầnlượt là năng lượng và hàm sóng của electron trong mặt phẳng (x, y) Phương trình (1.2)

có nghiệm

Ez = ~

z2me; Ψ(z) =

L x

y

Hình 1.1: Mô hình dây lượng tử hình trụ (bên trái) và hình chữ nhật (bên phải)

+ Dây lượng tử hình trụ với hố thế sâu vô hạn

Xét dây lượng tử hình trụ có bán kính tiết diện R, chiều dài Lz (Lz  R) Chọn hệtọa độ trụ (r, ϕ, z) sao cho trục của dây hướng dọc theo trục z Giả thiết thế năng giamgiữ electron trong dây này có dạng

sâu vô hạn tương ứng với phương trình (1.1) có dạng [93]

~2(x`,j)2

trong đó C`,j = 1/(√

πy`,jR) là hệ số chuẩn hóa và y`,j = J`+1(x`,j)

+ Dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế sâu vô hạn

Xét dây lượng tử có tiết diện ngang là hình chữ nhật Ta chọn hệ trục tọa độDescartes sao cho trục của dây hướng dọc theo trục z Ký hiệu kích thước của dây theocác phương lần lượt là Lx, Ly và Lz (Lz  Lx, Ly) Giả thiết thế năng giam giữ electron

sin jπyLy

~2π22me

`2

L2 x+ j2

Bài toán chuyển động của electron trong dây lượng tử hình trụ khi có mặt từ trườngkhông đổi hướng dọc theo trục của dây đối với trường hợp hố thế sâu vô hạn đã đượcgiải bởi Rensink [70] và Branis [13], trong đó phương trình Schr¨odinger cho electron bêntrong dây lượng tử có dạng

Hψ = − ~

2

2me

h1r

8 r

2i ψ + U (r, φ)ψ = Eψ.

(1.14)Giải phương trình này ta thu được hàm sóng [13]

F1(−a|`|,j, |`| + 1; ξR) = 0, với ξR = R2/2a2

c; thừa số chuẩn hóa Y được xác định từ biểuthức

2πLei`φeikz zΦN,`(r), (1.18)

εN,`(kz) = ~

z2me + ~ωchN + `

trong đó hàm sóng xuyên tâm ΦN,`(r) được xác định bởi biểu thức

ΦN,`(r) =

r(N + |`|)!

với a|`|,j trùng với chỉ số mức Landau N, N = 0, 1, 2,

Trong trường hợp giới hạn từ trường rất yếu, bằng cách khai triển phương trình(1.15) thành các số hạng có chứa hàm Bessel, Rensink đã thu được biểu thức của hàmsóng và phổ năng lượng như sau

, (1.21)

Sử dụng phép gần đúng khối lượng hiệu dụng cho electron bị giam cầm trong dây lượng

tử, hàm sóng ψN,`,kz(x, y, z) và phổ năng lượng εN,`(kz) của electron có dạng

2a2 c

(y − y0)2HNy − y0

ac



(1.25)và

trong đó HN(y) là đa thức Hermite bậc N đối số y

1.2 Phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon trong

bán dẫn

Trong phần này, trước hết chúng ta thiết lập phương trình động lượng tử cho phonontrong bán dẫn khi có mặt trường điện biến thiên Khảo sát tương tác của hệ electron-phonon trong bán dẫn đặt trong trường laser (sóng điện từ mạnh) có véctơ cường độ điệntrường ~E(t) = ~E0sin ωt, trong đó E0 và ω tương ứng là biên độ và tần số của sóng điện

từ Thế véctơ tương ứng là ~A(t) = c

ωE~0cos ωt = ~A0cos ωt, với c là vận tốc ánh sáng trongchân không Nếu bỏ qua các tương tác của các hạt cùng loại (tương tác electron-electron,phonon-phonon) thì Hamiltonian của hệ electron-phonon, H = He+ Hph+ He−ph, có dạng

~ k

ε(~k − e

~c

~A(t))c~+

V (~q) 2

≡ D(~q) 2

≡ ... data-page="40">

Chương 2

ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN

HIỆU ỨNG GIA TĂNG PHONON

Sự thay đổi số phonon hấp thụ lượng trường laser vật liệu bándẫn đề tài... 46, 47].Mục đích chương nghiên cứu ảnh hưởng giam giữ phonon hiệu? ??ng giảm kích thước lên thay đổi số phonon dây lượng tử Xuất phát từ phươngtrình động lượng tử cho phonon bị giam cầm, chúng tơi... phương j, Ej ω tương ứng biên độ tần số trườngngoài theo phương j Hamiltonian toàn phần hệ lúc gồm Hamiltonian cân bằngcủa hệ electron-phonon Hamiltonian không cân tương tác hệ với trườngngồi

α,µ