Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC... Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và DC.[r]
Trang 1Trường THPT Thạnh Lộc Kiểm tra 1 tiết
Đề 1:
Câu 1: ( 1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC Hãy chỉ ra:
các vectơ bằng⃗ MN, các vectơ đối của ⃗ MN.
Câu 2: ( 2 điểm) Cho tứ giác ABCD, M,N tương ứng là trung điểmcủa các cạnh AB và CD Chứng minh
rằng : ⃗AD+⃗BC=2⃗MN
Câu 3: Cho ba điểm A(1; -2), B(-3; -4), G(1; 1).
a) Tìm toạ độ điểm C để G là trọng tâm của tam giác ABC ( 1,5 điểm)
b) Tìm toạ độ của hai vectơ ⃗ AB ,⃗ BC ( 1,5 điểm)
c) Xác định toạ độ của điểm D để ABCD là hình bình hành( 1 điểm)
Câu 4: Cho 3 vectơ: ⃗a=(2;1), ⃗b=(3;− 4), ⃗c=(−7 ;2).
a) Tìm toạ độ vectơ: ⃗x=2 ⃗a+3 ⃗b − ⃗c.( 1,5 điểm)
b) Hãy phân tích vectơ ⃗b theo hai vectơ ⃗a và ⃗c.( 1,5 điểm)
Bài Làm
Trang 2
Trường THPT Thạnh Lộc Kiểm tra 1 tiết
Đề 2:
Câu 1: ( 1 điểm) Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và DC Hãy chỉ ra:
các vectơ bằng⃗ MN, các vectơ đối của ⃗ MN.
Câu 2: ( 2 điểm) Cho chữ nhật ABCD, tâm O Chứng minh rằng : ⃗MA+⃗MC=⃗MB+⃗MD
Câu 3: Cho ba điểm A(3; 2), B(-1; 3), C(-2; 1).
a) Xác định toạ độ của điểm D để ABCD là hình bình hành ( 1 điểm)
b) Tìm toạ độ của hai vectơ ⃗BA +2⃗AC −3 ⃗ CB ( 2 điểm)
c) Xác định tọa độ trọng tâm G của Δ BCD ( 1 điểm)
Câu 4: Cho 3 vectơ: ⃗a=(1 ;2), ⃗b=(−3 ;4), ⃗c=(7 ;−2).
a) Tìm toạ độ vectơ: ⃗x=2 ⃗a+3 ⃗b − ⃗c.( 1,5 điểm)
b) Hãy phân tích vectơ ⃗c theo hai vectơ ⃗a và ⃗b.( 1,5 điểm)
Bài Làm
Trang 3
MA TRẬN ĐỀ
Mức độ Chương - Bài Nhận biết
Thông hiểu Vận dụng Tổng
I
Bài 1 1 2 1 2
Bài 2 1 2 1 2
Bài 3 1 1 1 1
Bài 4 2 2 2 2 1 1 5 5
Tổng 3 4 3 4 2 2 8 10
ĐÁP ÁN
Đề 1:
1 * Hai cặp vectơ cùng phương: ⃗ABvà ⃗DC,⃗ABvà ⃗MN
* Hai cặp vectơ đối nhau: ⃗ABvà ⃗CD,⃗ABvà ⃗NM
1 đ
1 đ
2 ⃗AD+⃗BE+⃗CF=⃗AE+⃗ED+⃗BF+⃗FE+⃗CD+⃗DF
¿⃗AE+⃗BF+⃗CD+⃗FE+⃗ED+⃗DF
¿⃗AE+⃗BF+⃗CD+⃗0
1 đ 0,5 đ 0,5 đ
3 A(1; 1), B(2; -1), C(4; 3)
a)
x I=1+4
2 =
5 2
y I=1+3
2 =2
¿{
¿
¿
Vậy I(5/2;2)
x G=1+2+4
7 3
y G=1+(−1)+3
¿{
¿
¿
Vậy G(7/3;1)
b) ⃗AB=(1 ;−2)
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ
C D
Trang 4⃗BC=(2 ;4)
c) Gọi D(x;y)
Do ABCD là h.b.h nên ta có: ⃗AD=⃗BC
Ta có: ⃗AD=(x −1 ; y − 1)
⃗BC=(2 ;4)
Khi đó:
x − 1=2
y −1=4
¿{
¿
¿
⇔
x=3
y=5
¿{
Vậy D(3;5)
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
4 a=(15 ;2), ⃗b=(−5 ;1), ⃗c=(15 ;7),⃗x=2 ⃗a+3 ⃗b⃗
a) Ta có: 2⃗a=(30;4)
3 ⃗b=(− 15;3)
⃗
x=2 ⃗a+3 ⃗b=(15;1)
b) Ta có: ⃗c=k ⃗a+h.⃗b
k ⃗a=(15 k ;2 k )
h ⃗b=(−5 h ;h)
k ⃗a+h ⃗b=(15 k −5 h ;2 k +h)
Khi đó:
15 k −5 h=15
2 k +h=7
¿{
¿
¿
⇔
3 k −h=3
2k +h=7
¿{
<=> 5k = 10
<=> k = 2
=> 2.2 + h = 7
=> h = 3
⃗
c=2 ⃗a+3 ⃗b
0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Trang 55 ⃗MK=⃗MN+⃗NK
¿⃗MN+3
4⃗NP
¿⃗MN+3
4(⃗NM+⃗MP)
¿⃗MN+3
4(−⃗MN+⃗MP)
¿1
3⃗MN+
3
4⃗MP
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
Đề 2:
1 * Hai cặp vectơ cùng hướng: ⃗ABvà ⃗DC,⃗ABvà ⃗MN
* Hai cặp vectơ bằng nhau: ⃗ABvà ⃗DC,⃗ABvà ⃗MN
1 đ
1 đ
2 ⃗MQ+⃗NR +⃗PS=⃗MR+⃗RQ+⃗NS+⃗SR+⃗PQ+⃗QS
¿⃗MR +⃗NS+⃗PQ+⃗RQ +⃗SR+⃗QS
¿⃗AE+⃗BF+⃗CD+⃗0
1 đ 0,5 đ 0,5 đ
3 M(1 ; 2), N(5 ; 2), E(1 ; -3)
a)
x I=1+1
2 =1
y I=2+(− 3)
2 =−
1 2
¿{
¿
¿
Vậy I(1;-1/2)
x G=1+5+1
7 3
y G=2+2+(−3)
1 3
¿{
¿
¿
Vậy G(7/3;1/3)
b) ⃗MN=(4 ;0)
⃗NE=(− 4 ;−5)
c) Gọi P(x;y)
Do MNEP là h.b.h nên ta có: ⃗MP=⃗NE
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ
0,25 đ 0,25 đ
P K
M
N
C D
Trang 6Ta có: ⃗MP=(x −1 ; y − 2)
⃗NE=(− 4 ;−5)
Khi đó:
x −1=− 4
y −2=− 5
¿{
¿
¿
⇔
x=−3
y=− 3
¿{
Vậy P(-3;-3)
0,25 đ
0,25 đ
4 a=(15 ;2), ⃗b=(−5 ;1), ⃗c=(15 ;7),⃗x=2 ⃗a+3 ⃗b⃗
a) Ta có: 2⃗a=(30;4)
3 ⃗b=(− 15;3)
⃗
x=2 ⃗a+3 ⃗b=(15;1)
b) Ta có: ⃗c=k ⃗a+h.⃗b
k ⃗a=(15 k ;2 k )
h ⃗b=(−5 h ;h)
k ⃗a+h ⃗b=(15 k −5 h ;2 k +h)
Khi đó:
15 k −5 h=15
2 k +h=7
¿{
¿
¿
⇔
3 k −h=3
2k + h=7
¿{
<=> 5k = 10
<=> k = 2
=> 2.2 + h = 7
=> h = 3
⃗
c=2 ⃗a+3 ⃗b
0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Trang 75 ⃗MK=⃗MN+⃗NK
¿⃗MN+3
4⃗NP
¿⃗MN+3
4(⃗NM+⃗MP)
¿⃗MN+3
4(−⃗MN+⃗MP)
¿1
3⃗MN+
3
4⃗MP
0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ
0,25 ñ
P K M
N