Bài thuyết trình toán tài chính chuỗi tiền tệ biến đổi có quy luật

CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI THEO CẤP SỐ CỘNGI.. CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI THEO CẤP SỐ CỘNG... Xét một chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân có giá trị của kỳ khoản đầu tiên là a, công bội là q

NHÓM 7 KÍNH CHÀO

CÔ VÀ CÁC BẠN

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰCPHẨM TPHCM

KHOA TÀI CHÍNH - KẾ TOÁN

MÔN TOÁN TÀI CHÍNH

CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI

CÓ QUY LUẬT

GVHD : PHẠM THỊ KIM ÁNH NHÓM : 07

I CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI THEO CẤP SỐ CỘNG

I CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI THEO CẤP SỐ CỘNG

Xét một chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân có giá trị của kỳ khoản đầu tiên là a,

công bội là q và lãi suất là i.

T/H1: Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kì

T/H1: Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kì

Nhân 2 vế của B với (1+i), ta có:

T/H1: Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kì

T/H1: Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kì

Giá trị TL của chuỗi đầu kì = Giá trị TLcủa chuỗi cuối kì× (1+i)

Hiện giá của chuỗi đầu kì = hiện giá của chuỗi cuối kì× (1+i)

1

n n

Một  chuổi  tiền  tệ  phát  sinh  cuối  kỳ  gồm  5  kỳ  khoản,  kỳ  khoản đầu tiên 250.000.000 vnđ, và kỳ khoản sau tăng hơn 

kỳ khoản trước 75.000.000 vnđ, lãi suất 9%/kỳ. Xác định giá  trị tương lai và hiện tại của chuổi giá trên.

Một người gửi đều đặn vào ngân hàng mỗi cuối năm: năm 1  gửi  10.000.000  vnđ    và  năm  sau  tăng  so  năm  trước  1.000.000 vnđ, liên tiếp 8 năm với lãi suất 8%/năm. Sau đó 

3 năm, người này rút ra đều đặn mỗi năm một khoảng bằng  nhau thì sau 5 năm sẽ rút hoàn toàn số tiền trong tài khoản.  Tìm số tiền người này rút ra mỗi năm trong 5 năm cuối.

0

( 5)

1 (1 8%)

(8%) 162.508.000

(1 (1 8%) 40.701.000

n

i a

II CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI THEO CẤP SỐ NHÂN

II CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI THEO CẤP SỐ NHÂN

a1 = aa2 = a1.q = a.q

a3 = a2q = aq²

…

an = a.qn-1

T/H1: Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ

Vn  =  a[qn-1  +  qn-2(1+i)  +  qn-3(1+i)²  +  …  +  q (1+i)n-2 + (1+i)n-1]

Vn  =  a[qn-1  +  qn-2(1+i)  +  qn-3(1+i)²  +  …  +  q (1+i)n-2 + (1+i)n-1]

Đặt

 S = qn-1 + qn-2(1+i) + qn-3(1+i)² + … + q.

(1+i)n-2 + (1+i)n-1

 Ta thấy S là tổng của một cấp số nhân với  những đặt điểm sau:

T/H1: Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ

Giá trị của chuỗi tiền tệ tại thời điểm n là:

Giá trị hiện tại (hiện giá), V 0 :

(1 ) (1 )

T/H2: Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ

Giá trị tương lai:

Giá trị hiện tại , V 0 ’:

ĐẶC BIỆT

• Khi q   (1 i )

1

1 0

(1 ) (1 )

n n

Ví dụ 1:

Một  chuỗi  tiền  tệ  có  12  kỳ  khoảng,  phát  sinh  cuoi kỳ,kỳ khỏang dau tien la 100triệu và cứ kỳ  sau  tăng  hơn  kỳ  trước  10%,  lãi  suất  7.5%/kỳ.  Xác định giá trị tương lai và hiện giá của chuỗi  tiền tệ trên.

III BÀI TẬP ÁP DỤNG

BÀI TẬP 1:

Xác  định  lãi  suất  của  1  chuổi  tiền  tệ  phát  sinh  đầu  kỳ  có  giá  tri  tương  lai  là  500.000.000  vnđ,  giá  trị  mỗi  kỳ  khoản  là  50.000.000 vnđ gồm 8 kỳ khoản.

Bài tập 2:

Ông  X  gửi  ngân  hàng  đầu  mỗi  quý  2,5  tr  trong  2 năm, lai suất 1.6% quý. Từ đầu năm thứ 3 trở đi, ông X rút  mỗi  quý  3,5tr.  Xác  định  số  tiền  còn  lại  trên  tài khoảng đầu năm thứ tư

Số  tiền  gửi  năm  thứ  4  là  giá  trị  cuối  của  chuỗi  tt đều phát  sinh đầu  kỳ  có  8 kỳ khoản và  phát  sinh  lãi  kép 4 kỳ khoản

BÀI TẬP 3:

Một chuỗi tiền tệ phát sinh đầu mỗi kỳ gồm 8 kỳ, giá trị khoản đầu là 200 đồng và cứ kỳ sau giảm so với kỳ trước 10%, lãi suất 6% kỳ

Y/c: xác định giá trị tương lai và hiện giá của chuỗi

trên

Bài giải:

Đây là 1 chuỗi tiền tệ biến đổi theo CSN, phát sinh đầu kỳ có a= 200đ, q=0,9, i=6%kỳ và n= 8 kỳ

BÀI TẬP 4:

Ông  M  mua  trả  góp  1  món  hàng.  Người  bán  đề  ra  chính  sách  bán  trả  chậm  như  sau:  cuối  mỗi  tháng  trả  một  số  tiền  1,2  triệu  đồng  liên  tiếp  trong  2  năm,  lãi  suất  0,85% tháng. Ông M đề nghị được trả cuối  mỗi quý, mỗi lần 1 số tiền bằng nhau cũng  trong  2  năm.  Xác  định  số  tiền  ông  M  trả  mỗi quý?

BÀI TẬP 5:

Công ty X bán trả chậm một hệ thống thiết bị với tổng 

số  tiền  thanh  toán  là  2  tỷ  đồng,  phương  thức  thanh toán  như  sau:  trả  ngay  500  triệu  đồng,  số  còn  lại  trả trong 5 năm với số tiền trả mỗi năm bằng nhau. Người mua  thiết  bị  đề  nghị  với  công  ty  chi  trả  một  lần  duy nhất với khoản tiền là 1.850tr vào cuối năm thứ 2 sau ngày nhận thiết bị. Lãi suất trả chậm 9% năm

a Công ty có nên bán thiết bị trên hay không?

b Nếu đồng ý với số tiền thanh toán là 1.850tr đồng thì cty nên yêu cầu người mua trả vào lúc nào là hợp lý?

Công ty A vay ngân hàng 1 số vốn 3.000đ, trả nợ dần trong 6 năm, năm đầu tiên trả 300đ và năm sau tăng hơn năm trước 10%,

kỳ trả đầu tiên 1 năm sau ngày nhận vốn

Xđ lãi suất trả chậm.

BÀI TẬP 6:

Một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ gồm

10 kỳ khoản, giá trị kỳ khoản đầu tiên là 5đ, các kỳ tiếp theo tăng lên 20% so với kỳ trước đó, i = 20% kỳ Xác định giá trị tương lai, giá trị hiện tại?