Xỏc định m để hệ phương trỡnh cú nghiệm nguyờn.. c Tỡm cỏc giỏ trị của m để hệ phương trỡnh cú nghiệm dương duy nhất.. b Trong trường hợp cú nghiệm duy nhất, tỡm cỏc giỏ trị của m để tớc
Trang 1hệ phơng trình CHứA THAM Số
Bài 1: Cho hệ phơng trình: 0
1
x my
mx y m
;
m 1 m 1
a) Giải hệ phơng trình với m = -1
b) Tìm m để hệ có nghiệm ( x,y) thoả mãn 3x-2y = m + 2
Bài 2: Cho hệ phơng trình: 2
1
x my
mx y
;
m 1 m 1
a) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm ( x,y) thoả mãn x > 0 và y < 0
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 2x+ y với (x,y) là nghiệm của hệ đã cho
Bài 3: Cho hệ phơng trình: 2 2 2
x y m
14m 2 12m;7m 7m 2
a) Giải hệ theo m
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) sao cho x-2y= 2
c) Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) sao cho H = x + y có giá trị nhỏ nhất
Bài 4: Giải và biện luận cỏc hệ phương trỡnh sau:
a) 2 2
3
mx y m
x y
1
x my o
mx y m
Bài 5: Cho hệ phương trỡnh: x y 2
mx y m
m 1 m 1
a) Giải hệ phương trỡnh khi m = -2
b) Tỡm giỏ trị nguyờn của m để hệ cú nghiệm nguyờn duy nhất (x; y) thoả mãn x +2y = 1 c) Tỡm giỏ trị nguyờn của m để hệ cú nghiệm nguyờn duy nhất (x; y) thoả mãn x>0 và y<0
Bài 6: Cho hệ phương trỡnh: x ay ax y a 1
2
2 2
1 a 2a
;
a 1 a 1
a) Chứng minh rằng hệ luụn luụn cú nghiệm duy nhất với mọi a
b) Tỡm giỏ trị nguyờn của m để hệ cú nghiệm nguyờn duy nhất (x;y) thoả mãn 2x-y=m+1 c) Tỡm a để hệ cú nghiệm (x,y) sao cho x< 0 ; y <0
Bài 7: Cho hệ phương trỡnh: ( 1) 1
x m y
x y
4m 5 4m 5
a) Tỡm cỏc số nguyờn m để hệ cú nghiệm (x;y) là số nguyờn
b) Tỡm m sao cho nghiệm (x;y) của hệ thỏa món
c) Tỡm m để hệ cú nghiệm (x,y) sao cho x > -1 ; y <1
Bài 8: Cho hệ phương trỡnh: 4mx y x my m 2m 6
m 2 m 2
a) Giải hệ phương trỡnh khi m = 3
b) Tỡm m sao cho nghiệm (x; y) duy nhất thỏa món 3x + y = 4/3
Bài 9: Cho hệ phương trỡnh: 2 3
x y m
x y
17 17
a) Giải hệ phương trỡnh khi m = 3
b) Tỡm m để hệ cú nghiệm x > 0, y < 0
Bài 10: Cho hệ phương trỡnh: 2mx x my2y m 2m 11
m 2 m 2
a) Giải hệ khi m = 3
b) Tỡm m sao cho nghiệm ( x; y) duy nhất thỏa món 3x - y = 4
c) Tỡm m sao cho nghiệm ( x; y) duy nhất thỏa món x > 0 v à y < 0
Bài 11: Cho hệ phương trỡnh: 3x my x 2y m3
2
m 6 9 m
; 3m 2 3m 2
a) Giải hệ khi m = 3
Trang 2b) Tỡm m sao cho nghiệm (x; y) duy nht thỏa món x + y = -3.
c) Tỡm m sao cho nghiệm (x; y) duy nhất thỏa món x < 0 v à y < 0
Bài 12: Cho hệ phương trỡnh: 2 ( 4) 16
(4 ) 50 80
x m y
m x y
80 ; 16
m 14 m 14
a) Tỡm m sao cho nghiệm (x; y) duy nhất thỏa món x + my = 68
b) Trong trường hợp hệ cú nghiệm duy nhất Hóy tỡm m để x + y > 1
Bài 13: Cho hệ phương trỡnh: ( 1) 2
x m y
m x y m
2
m 1 m 1
;
Xỏc định giỏ trị của m để hệ cú nghiệm duy nhất (x;y) thỏa món điều kiện x > y
Bài 14: Cho hệ phương trỡnh: (22 1) 2 2 2
3
m x y m
m x y m m
m 1 m 1
Trong đú mZ ; m ≠ 1 Xỏc định m để hệ phương trỡnh cú nghiệm nguyờn
Bài 15: Cho hệ phương trỡnh: (x m(m1)x y1)y m3m 4
a) Giải và biện luận hệ phương trỡnh theo tham số m
b) Tỡm cỏc số nguyờn m để hệ cú nghiệm (x;y) là số nguyờn
c) Tỡm cỏc giỏ trị của m để hệ phương trỡnh cú nghiệm dương duy nhất
Bài 16: Cho hệ phương trỡnh: mx y x my m 3m11
m 1 m 1
a) Giải và biện luận hệ phương trỡnh theo tham số m
b) Trong trường hợp cú nghiệm duy nhất, tỡm cỏc giỏ trị của m để tớch xy nhỏ nhất
Bài 17: Cho hệ phơng trình:
1 3
5 2
y mx
y mx
a) Giải hệ phơng trình với m = 1
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1
Bài 18: Cho hệ phương trỡnh: 2mx x my 2y11
m 2 m 2
a) Giải và biện luận hệ phương trỡnh theo tham số m
b) Tỡm số nguyờn m để hệ cú nghiệm duy nhất (x;y) với x, y là cỏc số nguyờn
Bài 19: Cho hệ phương trỡnh: ax y x ay 12
1 2a 2 a
;
1 a 1 a
a) Giải hệ phương trỡnh khi a = 2
b) Với giỏ trị nào của a thỡ hệ cú nghiệm duy nhất
Bài 20: Cho hệ phương trỡnh: 2
1
mx y m
x my m
m 1 m 1
a) Xỏc định m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất
b) Xỏc định m để hệ phương trỡnh cú nghiệm nguyờn
c) Tỡm giỏ trị của m để biểu thức P =xy cú giỏ trị nhỏ nhất với (x,y) là nghiệm của hệ phương trỡnh Tỡm GTNN đú
Bài 21: Cho hệ phương trỡnh: ( 1) 2 5
4
a x ay
x ay a a
m 1 m 1
Tỡm giỏ trị của aZ sao cho hệ cú nghiệm (x,y) với x, y là số nguyờn
Bài 22: Cho hệ phương trỡnh với tham số a: (x a(1)a x y a1) y 2 1
2
2 2
a 1 a 1
;
a) Giải hệ phương trỡnh với a = 2
b) Giải và biện luận hệ phương trỡnh
Trang 3c) Tìm các giá trị nguyên của a để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
d) Tìm các giá trị nguyên của a để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn điều kiện x + y đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 23: Cho hệ phương trình với tham số m: 3mx x (2m y1)1y 1
m 2 m 2
a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m
c) Tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm của phương trình là số nguyên
Bài 24: Cho hệ phương trình với tham số a: (x a(1)ax y a1)y2 1
phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn điều kiện: S = x + y đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 25: Cho hệ phương trình với tham số m: 2 4
mx y
x my
1 2m 2m 4
;
m 1 m 1
a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Tính các giá trị của x,y theo m và từ đó tìm giá trị của m để S = x + y đạt GTLN
Bài 26: Cho hệ phương trình với tham số m: 2x x23y y m 2m 18
4m 26;3m 17
a) Giải hệ phương trình vớ m = 6
b) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa mãn x = 3y
c) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa mãn x.y = 0
Bài 27: Cho hệ phương trình: 2 3 4
x y m
2m 1; m 2
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm
Bài 28: Cho hệ phương trình với tham số m: 2
2 2
x y m
x y m m
2m ; m 2 2 m
a) Giải hệ phương trình khi m = -1
b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x,y) sao cho biểu thức S = x – y + 1 đạt GTNN
Bài 29: Cho hệ phương trình với tham số m: 2x x y2y5m5
2m 1; m 2
a) Giải hệ phương trình với m = 1
b) Tìm các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa mãn x/y là số nguyên
Bài 30: Cho hệ phương trình với tham số m: (x m(m1)x y m1)y2
m 1 1;
Gọi nghiệm của phương trình là (x,y)
a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
b) Tìm giá trị của m thỏa mãn 2x 2 7y 1
c) Tìm các giá trị của m để biểu thức2x 3yx y
nhận giá trị nguyên
Bài 31: Cho hệ phương trình: (a 1)x y 3
ax y a
2
a 3 a 2a
; 2a 1 2a 1
a) Giải hệ phương trình với a = 2
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y > 0
Bài 32: Cho hệ phương trình: ax2x y a 2y a 1
2 3a 2 a 3a
;
a 4 a 4
a) Giải hệ phương trình khi a = -2
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x – y = 1
Trang 4Bài 33: Cho hệ phương trình: 2
3
ax y
x ay
2 2
2a 3 3a 2
;
a 1 a 1
a) Giải hệ phương trình khi a = 5
b) Chứng minh rằng với mọi a hệ luôn có nghiệm
c) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y < 0
d) Tìm a để hệ có nghiệm x = 2y
Bài 34: Cho hệ phương trình với tham số m: mx y 2m
x my m 1
2m 1; m
m 1 m 1
a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa nghiệm x, y không phụ thuộc vào m
Bài 35: Cho hệ phương trình với tham số m: 2x x23y y m2m18
26 4m;3m 17
a) Giải hệ phương trình với m = 6
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa mãn x = 3y
Bài 36: Cho hệ phương trình: (1axa x y2)y100
10 10 10a
; 2a a 2a a
a) Giải hệ phương trình khi a = 2
b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm
Bài 37: Cho hệ phương trình: (mx y m m1)x y 3
2
m 3 m 2m
; 2m 1 2m 1
a) Giải hệ phương trình khi m =
b) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x + y > 0
Bài 38: Với giá trị nào của a, hệ phương trình có một nghiệm số nguyên: 2
x y a
x y a
Bài 39: Cho hệ phương trình: 2 5
x ay
ax y a
a 2 a 2
a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Với giá trị nào của a thì hệ vô nghiệm, hệ vô số nghiệm
Bài 40: Cho hệ phương trình: (mx my m1)x y30
;
m 2m m 2m
a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Tìm m để hẹ phương trình có nghiệm (x < 0; y < 0)
Bài 41: Cho hệ phương trình: mx y x y m 1
1;m 1
a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Xác định m để hai đường thẳng có phương trình trên cắt nhau tại một điểm trên đồ thị hàm
số y = -2
Bài 42: Cho hệ phương trình: ax2x y a 2y2 1
2 2a 4 a a 4
;
a 4 a 4
a) Giải hệ khi a =
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x – y = 1
Bài 43: Tìm các giá trị của m để hệ sau: 152x x33y m y 3
có nghiệm x > 0; y < 0
Trang 5Bài 44: Cho hệ phơng trình mx y 3
3x my 5
(ẩn x,y) 3m 5 5m 92 2
;
m 3 m 3
a) Giải hệ khi m = 1
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x, y) sao cho
2
7(m 1)
m 3
Bài 45: Cho hệ phơng trình 2x y 1
mx y 2
(ẩn x,y) 3 4 m
;
m 3 m 3
a) Giải hệ khi m = 3
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x, y) sao cho x > 0, y > 0
Bài 46: Cho hệ phơng trình x my 3
mx 4y 6
(ẩn x,y) 6 3
;
m 2 m 2
a) Giải hệ khi m = 1
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x, y) sao cho x > 1, y > 0 ( x > 1, y > 1)
Bài 47: Cho hệ phơng trình 2x 3y 3a 5
x y 2
(ẩn x,y) a) Giải hệ khi a = 2
b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm (x, y) sao cho 2 2
x y đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 48: Cho hệ phơng trình mx 4y 6
x my 3
(ẩn x,y) 6 3
;
m 2 m 2
a) Giải hệ khi m = 3
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x y 4m 1
4
c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) thoả mãn x + 2y = 3
d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) thoả mãn x + 2y = 2m + 2
e) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) thoả mãn 5x - my = m + 4
Bài 49: Cho hệ phơng trình mx y 1
x my m 2
(ẩn x,y) 2 m 1
;
m 1 m 1
a) Giải hệ khi m = 3
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x 0;y 0
c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) thoả mãn x - y = - m 2 + m +1
Bài 50: Cho hệ phơng trình 2x my 1
mx 2y 1
(ẩn x,y) 4 1
;
m 2 m 2
a) Giải hệ khi m = 1
b) Tìm m nguyên để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất nguyên
Bài 51: ho hệ phơng trình mx 2y m
2x y m 1
(ẩn x,y)
2
3m 2 m 3m
;
m 4 m 4
a) Giải hệ khi m = - 2
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x - y = 1
c) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) nguyên
Bài 52: Cho hệ phơng trình x my 2
mx 2y 1
(ẩn x,y) m 4 2m 12 2
;
a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x > 0, y < 0
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thoả mãn x + 4y = 3
Bài 53: Cho hệ phơng trình mx y 1
x my 2
(ẩn x,y) 6 3
;
m 2 m 2
Trang 6a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x y 1
b) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc m
Bài 54: Cho hệ phơng trình (m 1)x y m 1
x (m 1)y 2
(ẩn x,y)
a) Tìm m nguyên để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) nguyên
b) Gọi (x, y) là nghiệm của hệ Tìm m để x + y nhỏ nhất
Bài 55: Cho hệ phơng trình mx y 3
3x my 5
(ẩn x,y)
a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x y 13
12
b) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc m
Bài 56: Cho hệ phơng trình mx 3y m 1
3x my 2m 2
(ẩn x,y) m 2 2m 1
;
m 3 m 3
Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x my 7m 1
m 3
Bài 57: Cho hệ phơng trình mx 2y m 1
x my 3
(ẩn x,y)
2
m m 6 1 2m
;
a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x 3y 1
2
b) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc m
Bài 58: Cho hệ phơng trình 4x my 6
mx y m 1
(ẩn x,y) m 3 2
;
m 2 m 2
a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x 4y m 15
4
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x > 0 y < 3
Bài 59: Cho hệ phơng trình x 2y m 3
mx y m 1
(ẩn x,y)
2
m 5 m 2m 1
; 2m 1 2m 1
Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho mx 2y 2
Bài 60: Cho hệ phơng trình mx y 3
4x my m 1
(ẩn x,y)
2
4m 1 m m 12
;
a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho 2x y 3
b) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc m
Bài 61: Cho hệ phơng trình mx 3y 2m 1
x my m 3
(ẩn x,y)
2m 4m 9 m 5m 1
;
a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x 2y 1
b) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc m
Bài 62: Cho hệ phơng trình x 2y m 1
2x y m 3
(ẩn x,y) m 5 m 1
;
a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho xy 3
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho mx 2y 4
c) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho 3x y
x y
có giá trị nguyên
Bài 63: Cho hệ phơng trình x 3y m 2
2x 3y m 1
(ẩn x,y) 2m 3 m 3
;
a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x my 15
Trang 7b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho xy 0
c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) sao cho 2 2
x 16y có giá trị nhỏ nhất
Bài 64: Cho hệ phơng trình mx 3y 5
3x my m 2
(ẩn x,y) 2 m 5
;
m 3 m 3
a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho 2x y m 1
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x < 1, y > 0
Bài 65: Cho hệ phơng trình mx y 3
x my m 2
( ẩn x,y) 2 m 3
;
m 1 m 1
a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x 4y m 8
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x 3;y 4
Bài 66: Cho hệ phơng trình x 2y 3
mx 3y m 2
(ẩn x,y) 2m 13 2m 2
; 2m 3 2m 3
a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x my 3
b) Tìm m nguyên để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) nguyên
Bài 67: Cho hệ phơng trình x 2y m 1
2x y m 3
( ẩn x,y) m 5 1 m
;
a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho xy 3
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) sao cho xy có giá trị lớn nhất
Bài 68: Cho hệ phơng trình x 2y m 1
mx y m 2
(ẩn x,y)
2 3m 5 m 2m 2
; 2m 1 2m 1
a) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho mx y 5
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x 0;y m
2
Bài 69: Cho hệ phơng trình:
1 3
5 2
y mx
y mx
a) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m
b) Tìm m để x-y = 2
Bài 70: Cho hệ phơng trình:
6 4 3
y mx my x
Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm x>1; y >0
Bài 71: Cho hệ phơng trình: mx y 2
x my 5
a) Chứng tỏ hệ đã cho luôn có một nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x+y=5