CHỦ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG(T30 36)

1. Kiến thức Hiểu được thế nào là véc tơ pháp tuyến, véc tơ chỉ phương của đường thẳng; Biết được thế nào là phương trình tổng quát, Phương trình tham số của đường thẳng; Biết được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng. 2. Kĩ năng Xác định được véc tơ pháp tuyến, véc tơ chỉ phương của đường thẳng; Biết viết được phương trình tổng quát, Phương trình tham số của đường thẳng; Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, tính được góc giữa hai đường thẳng. 3.Về tư duy, thái độ Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. 4.Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

Trang 1

Chủ đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Thời lượng dự kiến: 7 tiết Tiết Nội dung giảng dạy

30

Vectơ chỉ phương Phương trình tham số đường thẳng 31

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Phương trình tổng quát đường thẳng 32

Các trường hợp đặc biệt

Vị trí tương đối 2 đường thẳng trong mặt phẳng

33 Góc và khoảng cách

34 Bài tập 1,2,3,4

35 Bài tập 5,6,7

36 Bài tập 8,9

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Hiểu được thế nào là véc tơ pháp tuyến, véc tơ chỉ phương của đường thẳng;

- Biết được thế nào là phương trình tổng quát, Phương trình tham số của đường thẳng;

- Biết được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng

2 Kĩ năng

- Xác định được véc tơ pháp tuyến, véc tơ chỉ phương của đường thẳng;

- Biết viết được phương trình tổng quát, Phương trình tham số của đường thẳng;

- Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, tính được góc giữa hai đường thẳng

3.Về tư duy, thái độ

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể

Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

4.Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:

- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót

Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi Phân tích được các tình huống trong học tập

Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao

Trang 2

HO ẠT Đ ỘN

G K HỞ

I Đ ỘN G A

HO ẠT ĐỘ NG HÌN

H T HÀ NH KIẾN TH ỨC

B

Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề

Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Giáo viên

Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu,…

Kế hoạch bài học

2 Học sinh

Đọc trước bài

Kê bàn để ngồi học theo nhóm

Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Mục tiêu: Tạo ra tình huống để học sinh tiếp cận khái niệm vectơ chỉ phương của đường

thẳng.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của

học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết

quả hoạt động

+ Chuyển giao nhiệm vụ: GV chia lớp thành 4

nhóm

GV nêu bài toán: Cho đường thẳng Δ có pt :

y = 2x - 4

a) Tìm hai điểm M0 va M trên Δ có hoành độ là 1 và

4

b) Cho ⃗u(

3

2;3) Hãy chứng tỏ ⃗u(

3

2;3) cùng phương với véc tơ ⃗M0M

GV yêu cầu HS làm việc theo 4 nhóm suy nghĩ trả

lời câu hỏi a) và b).

+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận tìm ra câu trả lời

+ Báo cáo thảo luận: Đại diện hai nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi và nhận xét, bổ sung (nếu có)

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh GV gợi mở hình thành định nghĩa VTCP của đường thẳng

Mục tiêu: Học sinh nắm được vectơ chỉ phương của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của

đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng, các trường hợp đặc biệt, vị trí tương đối của hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng và khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Trang 3

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học

tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả

hoạt động

1 Vectơ chỉ phương

Vectơ u⃗ được gọi là vt chỉ phương của đường

thẳng  nếu u ⃗ 0⃗ và giá của u⃗ song song hoặc

trùng với 

Nhận xét:

u⃗ là vectơ chỉ phương của đường thẳng  thì

ku⃗(k 0) cũng là vectơ chỉ phương của đường

thẳng  → Một đường thẳng có vô số VTCP,

các vectơ ấy cùng phương với nhau

- Một đường thẳng hoàn toàn đuọc xác định

nếu biết một điểm và một VTCP của đường

thẳng ấy

VD1:

a)Đường thẳng  đi qua hai điểm A(3; 2) ,

( 1;3)

B  Tìm vectơ chỉ phương của đường

thẳng AB?

b) Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng

d song song với trục Ox?

c) Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng

d song song với trục Oy?

Phương thức tổ chức: Cá nhận tại lớp

-Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm được khái niệm vectơ chỉ phương

- Đánh giá hoạt động: Học sinh tham gia hoạt động tích cực để tìm ra lời giải của bài tập

Kết quả

Ví dụ 1:

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng là

( 4;5)

AB  

.

b) Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

(1;0)

c) Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

(0;1)

2-Ph ương trình tham số của đường thẳng:

a) Định nghĩa:

Trong mp 0xy đường thẳng  qua M(x0;y0) có

vectơ chỉ phương u u u⃗( ; ) 1 2 được viết như sau:

 





 



Phương trình đó gọi là phương trình tham số

của đường thẳng

Ví dụ 2:

a/Tìm điểm M(x0;y0) và vectơ chỉ phương

( ; )

5 6

2 8

 





 



-Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm được phương trình tham số của đường thẳng

và biết cách viết phương trình tham số của đường thẳng

Kết quả 2.

a/ M=(5;2) và u⃗=(-6;8) b/

1 3 4

 









Trang 4

b/Viết phương trình tham số của đường thẳng

đi qua A(-1;0) và có vt chỉ phương u⃗(3; 4)

c)Viết phương trình tham số của đường thẳng

đi qua 2 điểm A(3; 2) , B ( 1;3)?

b) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương với hệ số

góc của đt:

Đường thẳng  có vectơ chỉ phương u u u⃗( ; ) 1 2

thì hệ số góc của đường thẳng là k=

2 1

u u

Ví dụ 3:

a)Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là

( 1; 3)

u ⃗ có hệ số góc là gì?

b) Tìm hệ số góc của đường thẳng đia qua 2

điểm A(3; 2) ,B ( 1;3)?

Phương thức tổ chức: cá nhân tại lớp

c)

3 4

2 5

 





 



Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa

và củng cố kiến thức.

Kết quả 3:

a)Hệ số gọc là k= 3

b)Hệ số góc là

5 4

k 

3 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Gv: Cho sinh thực hiện 4 trong sach giáo khoa

Gv gọi 1 học sinh lên trình bày

Gv nhận xét sửa sai

Giáo viên: vectơ n⃗ như thế gọi là VTPT của 

Giáo viên hỏi: thế nào là VTPT? một đường

thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ?

Gv chính xác cho học sinh ghi

ĐN: vectơ n⃗ được gọi là vectơ pháp tuyến của

đường thẳng nếu n ⃗ 0⃗ và n⃗ vuông góc với

vectơ chỉ phương của 

Nhận xét

- Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương

- Một đường thẳng được xác định nếu biết 1

điểm và 1 vectơ pháp tuyến của nó

Ví dụ 4:

a) Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương là

3;1

u ⃗ Tìm vectơ pháp tuyến của d?

-Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm được khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Kết quả hoạt động

 có VTCP là u ⃗ (2;3)

0

n u⃗ ⃗ n u⃗ ⃗

n u

vậy n u⃗⃗

Kết quả 4.

a) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là

( 1;3)

n  ⃗

Trang 5

hoạt động

b) Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi

qua hai điểm A(1;2);B(5;6)

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là

( 1;1)

 

⃗

n

4.Phương trình tổng quát của đường thẳng

a) Định nghĩa: Phương trình axby c 0 với

a và b không đồng thời bằng 0 được gọi là

phương trình tổng quát của đường thẳng

+)Nếu đường thẳng  đi qua điểm M(x0;y0) và

có vectơ pháp tuyến n⃗( ; )a b thì PTTQ có dạng:

+)Nhận xét: Nếu đường thẳng  có PTTQ là

ax+by+c=0 thì vectơ pháp tuyến là n⃗( ; )a b và

VTCP là u⃗ ( ; )b a

c) Ví dụ :

Ví dụ 5 : Viết phương trình tổng quát của

đường thẳng d đi qua điểm M(-2 ;3) và có

vectơ pháp tuyến là n ⃗ (2;1)

Ví dụ 6: Viết phương trình tổng quát của

đường thẳng d đi qua hai điểm A(-2;3) và

B(5;-6)?

Ví dụ 7: Cho đường thẳng d có phương trình

2x 3  y  6 0

a)Hãy tìm vectơ pháp tuyến và vec chỉ phương

của đường thẳng d?

b)Hãy viết phương trình tham số của đường

thẳng d ?

Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm được khái niệm phương trình tổng quát của đường thẳng và nắm được viết cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Kết quả 5:

a)Phương trình tổng quát của đường thẳng d là

y y

Kết quả 6:

Đường thẳng d có VTCP là AB (7; 9)

Suy ra VTPT là n ⃗ (9;7) PTTQ của  có dạng : 9(x+2)+7(y-3)=0 hay 9x+7y-3=0

Kết quả 7:

a)Đường thẳng d có vectơ pháp là

(2; 3)

n ⃗  và vectơ chỉ phương là

(3; 2)

u ⃗

b)M(0;2) thuộc đường thẳng d Phương trình tham số của đường thẳng

d là:

3

2 2

x t







 



c)Các trường hợp đặc biệt

Trang 6

+) a = 0 suy ra :y =

c b



là đường thẳng song song

ox vuông góc với oy tại (0;

c b

 ) (h3.6) +) b = 0 suy ra :x =

c a



là đường thẳng song song với oy và vuông góc với ox tại (

c a



;0) (h3.7)

+) c = 0 suy ra :y =

a b



x là đường thẳnh qua góc tọa độ 0 (h3.8)

+) a,b,c 0 ta có thể đưa về dạng như sau :

1

a b  là đường thẳng cắt ox tại (a0;0) ,cắt oy

tại (0;b0) gọi là pt đường thẳng theo đoạn chắn

Ví dụ 8: Viết phương trình tổng quát đường

thẳng đi qua 2 điểm A(2;0), B(0;3)?

Phương trình tổ chức: Cá nhân - tại lớp

- Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm được các trường hợp đặc biệt

- Đánh giá hoạt động: Học sinh tham gia hoạt động tích cực để tìm nắm được kiến thức và tìm ra lời giải của bài tập

Kết quả 8:

Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua hai điểm A, B là:

1 3x 2 6 0

2 3

y

5 Vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Trong mp Oxy, cho hai đường thẳng d1 xét d2

có phương trình tổng quát là :

d1 : a1x + b1y + c1 = 0

d2 : a2x + b2y + c2 = 0

Toạ độ giao điểm của d1 xét d2 là nghiệm của

hệ phương trình:















0 c

y

b

x

a

0 c

y

b

x

a

2 2

2

1

(I) a) Hệ (I) có nghiệm duy nhất (x0; y0) khi đó d1

cắt d2 tại M(x0; y0)

b) Hệ (I) vô nghiệm khi đó d1 // d2

c) Hệ (I) vô số nghiệm khi đó d1  d2

Ví dụ 9: Xét vị trí tương đối của đường thẳng

d : x - 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau :

d1 : -3x + 6y - 3 = 0

- Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm được cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Kết quả 9:

+)Hệ phương trình 

















0 1 y 2 x

0 3 y 6 x

vô

số nghiệm Vậy d trùng d1 +) Hệ phương trình 













0 1 y 2 x

0 y x

có nghiệm 5)

2

; 5

1 (

Vậy d cắt d2 tại điểm )

5

2

; 5 1 (

Trang 7

hoạt động

d2 : y = -2x

d3 : 2x + 5 = 4y

Phương thức tổ chức: Cá nhân tại lớp

+) Hệ phương trình 















0 1 y x

0 5 y 4 x

vô nghiệm

Vậy d // d3

6 Góc giữa hai đường thẳng.

Cho 2 đường thẳng cắt nhau

a x b y c

Đặt (   1 ; 2 )  khi đó góc giữa 2 đường thẳng

đã cho được tính bằng công thức:

Cos = \f(,f(, =

|a1a2+b1b2|

√a12+b12.√a22+b22

Chú ý:

+ Δ1⊥Δ2⇔ ⃗n1⊥ ⃗n2⇔a1a2+b1b2=0

+ Nếu Δ1: y=k1x+m1 và Δ2: y=k2x+m2 Thì

Δ1⊥Δ2⇔k1 k2=−1

Ví dụ 10: Tính góc giữa 2 đường thẳng d ,d 1 2

cho trong các TH sau:

a/

1

2

: 3 7 15 0

: 2 5 11 0

b/ d1 : 3x 4y 2 0  2

2 : 5

d

 





 

 Phương thức tổ chức: Cá nhân tại lớp

- Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm được cách tìm góc giữa hai đường thẳng

Kết quả 10:

a)

cos =

2

58 29

3 ( 7) 2 5

Vậy góc giữa hai đường thẳng là450 b)

cos =

10

3 ( 4) 1 1

Vậy 81 52'12''0

7 Công thức tính khoảng cách từ một điểm

đến một đường thẳng

Trong mp Oxy cho đường thẳng

: ax + by + c = 0;điểm M(x0, y0)

Khoảng cách từ điểm M đến 

được tính theo công thức

- Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm được cách tìm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Trang 8

HO ẠT ĐỘ NG LU YỆ

N T

ẬP

C

d(M, ) =



Ví dụ 11: Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2)

đến đthẳng:x + 2y - 3 = 0

Ví dụ 12: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1)

và O(0;0) đến đường thẳng : 3x – 2y – 1 = 0

Ví dụ 13: Tính khoảng cách từ điểm M( 3;0)

đến đường thẳng d

2

5

 





 



Phương thức tổ chức: Cá nhân tại lớp

Kết quả 11:

Ta có d(M, ) =

1 4 3

0

1 4

  





Suy ra điểm M nằm trên đt .

Kết quả 12:

d(M, ) =

6 2 1 9 13

13

9 4

  





d(O, ) =

0 0 3 3 13

13

9 4

 





Kết quả 13:

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

7 0

x y  

3 0 7

1 1



Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của

học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết

quả hoạt động

1 Viết phương trình tham số, phương trình tổng

quát của đường thẳng:

+, Qua một điểm có VTCP hay VTPT cho trước

+, Qua một điểm và vuông góc với đường thẳng

cho trước hay có hệ số góc cho trước.

(Chia lớp thành 4 nhóm, Phát phiếu học tập cho các

nhóm)

Bài 1: Viết PTTS của đt d:

a, Qua M(2;1) VTCP u⃗=(3;4)

b, Qua M(-2:3) VTPT n⃗=(5:1)

Bài 2:Viết PTTQ của 

a)Qua M(-5;-8) và k=-3

b)Qua hai điểm A(2;1),B(-4;5)

Bài 3: Cho tam giác ABC, biết A(1;4), B(3;-1),

Bài 1:

a, d có dạng:

2 3

1 4

 





 



b, d có vtcp là u⃗=(-1;5)

d có dạng:

2

3 5

 





 



Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức.

Bài 2:

a,có vtpt n⃗=(3;1) pttq :3x+y-(3.(-5)+(-8)=0 3x+y=+23=0

AB

=(-6;4)

Trang 9

a) Lập PTTQ của các đường thẳng AB, BC, CA

b) Lập PTTQ của đường cao AH và trung tuyến AM

Bài 4: Viết PTTQ của đường thẳng đi qua điểm

M(4;0) và điểm N(0;-1)

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại lớp

b,có vtpt n⃗=(2;3) pttq:2x+3y-(2.2+3.1)=0

2x+3y-7=0 Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức.

Bài 3:

a)BC

=(3;3) (BC) nhận n⃗=(-1;1) làm vtpt có pttq là:-x+y-(-3-1.1)=0

x-y-4=0 b) Đường cao AH nhận BC

=(3;3) làm vtpt có pttq là :x+y-5=0 Tọa độ trung điểm M của BC là M(

9 1

;

2 2) AM

=(

7 7

;

2  2) Đường trung tuyến AM có vtpt

là n⃗=(1;1) pttq là:x+y-5=0

Bài 4:

Ta cóMN    ( 4; 1)nên đường thẳng MN nhận n  (1; 4)

⃗

làm pháp véc tơ

Vậy PTTQ của đường thẳng đi

qua hai điểm M, N là: x-4y-4=0

2 Tìm điểm thuộc đường thỏa điều kiện cho trước;

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng cho bởi:

+, Hai pt tổng quát

+, Phương trình tổng quát và pt tham số.

(Chia lớp thành 4 nhóm, phát phiếu học tập cho các

nhóm)

Bài 5: Xét vị trí tương đối của :

a) d1:4x-10y+1=0

Bài 5:

a) Ta có Hệ phương trình

Trang 10

5

3 2

 





 



Bài 6: Cho đường thẳng d có phương trình tham số

2 2

3

 





 



Tìm điểm M thuộc d và cách điểm A(0;1) một khoảng

bằng 5

Nhận xét:

M=(2+2t;3+t) => AM= (x M  x A)2(y M  y A)2

Bài 7: Tìm góc giữa d 1 và d 2:

d1: 4x-2y+6=0

d2:x-3y+1=0

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm - tại lớp

có một nghiệmnên

d1 cắt d2 b) d2 có pttq là:2x-y-7=0

Ta có:

12x 6 10 0

y

x y





  

nghiệm nên d1 d2

Bài 6:

Md nên M=(2+2t;3+t) AM=5 nên AM2=25

 (2+2t-0)2+(3+t-1)=25

 5t2+12t-17=0

 t=1 suy ra M(4;4) t=

17 5

 suy ra M(

24 2

;

5 5

 

)

Bài 7: cos

=

2

20 10





suy ra =450

3 Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng;

Tìm bán kính của đường tròn thỏa mãn điều kiện

cho trước.

Bài 8:Tính khoảng cách

a)Từ A(3;5) đến : 4x3y 1 0

b)B(1;-2) đến d: 3x 4y 26 0

c)C(1;2) đến m:3x+4y-11=0

Bài 8: Tính khoảng cách

a) d(A; )= 2 2

4.3 3.5 1

28 5

b) d(B;d)= 2 2

5





=3

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	577,9 KB