Biện pháp cũ thường làm - Dạy theo sách giáo khoa, giải mẫu các bài toán rồi cho học sinh áp dụng làm các bài tập trong sách giáo khoa và nâng cao.. - Nhược điểm, hạn chế của Biện pháp
Trang 1PHÒNG GD&ĐT HIỆP HÒA
TRƯỜNG THCS HỢP THỊNH
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Hợp thịnh, ngày 8 tháng 1 năm 2021
THUYẾT MINH MÔ TẢ BIỆN PHÁP
1 Tên Biện pháp: Giải pháp dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi phương pháp tam giác đồng dạng
2 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: Học kì 2 năm 2010 - 2011
3 Biện pháp cũ thường làm
- Dạy theo sách giáo khoa, giải mẫu các bài toán rồi cho học sinh áp dụng làm các bài tập trong sách giáo khoa và nâng cao
- Nhược điểm, hạn chế của Biện pháp cũ: Học sinh nắm kiến thức học thuộc, giải quyết bài tập theo sự bắt trước giáo viên, không có sự phân tích do đó không phát huy tính sáng tạo của học sinh
4 Sự cần thiết phải áp dụng Biện pháp sáng kiến
Nhận thấy nhược điểm của phương pháp giảng dạy theo lối mòn nên tôi đưa
ra giải pháp dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi phương pháp tam giác đồng dạng
5 Mục đích của Biện pháp
- Giúp học sinh nắm bắt được một số dạng toán liên quan đến tam giác đồng dạng Bao quát thức trọng tâm trong phương pháp đồng dạng
- Giúp học sinh nắm bắt được phương pháp tạo ra tam giác mới có cạnh liên quan, đồng dạng với tam giác đã cho
- Giúp học sinh khả năng tự học, tự nghiên cứu
- Giúp học sinh giảm áp lực, tạo hứng thú học tập cho học sinh Kích thích khả năng tìm tòi, sáng tạo của các em
6 Nội dung của biện pháp
Theo tôi một HS muốn học tốt cần phải đáp ứng các yêu cầu sau: Yêu thích
môn học, học tập chăm chỉ, có động cơ, mục đích học tập và ý thức phấn đấu trong lớp, tích cực lắng nghe thầy cô giảng bài và đóng góp xây dựng bài Để làm được điều này giáo viên phải khéo léo phối hợp nhiều biện pháp, chẳng hạn như:
Trang 2Giải pháp 2: Học sinh được giao nhiệm vụ đọc trước nội dung được bồi
dưỡng
Giải pháp 3: Trong cách dạy, chúng ta dạy từ dễ đến khó, từ đơn giản đến
phức tạp Cần giúp HS nắm được nội dung kiến thức trọng tâm trong chủ đề học tập Cụ thể thông qua tam giác đồng dạng, ta có thể vận dụng giải được một số dạng toán cần thiết như:
+ Chứng minh hai góc bằng nhau, hai cạnh vuông góc.
+ Chứng minh các đẳng thức trong hình học.
+ Chứng minh tích của các đoạn thẳng không đổi.
+ Chứng minh tia phân giác của một góc.
+ Chứng minh các điểm thẳng hàng
+ Chứng minh tích của hai đoạn thằng hoặc tổng các tích các cặp đoạn thẳng bằng một số cho trước.
Giải pháp 4: Hệ thống hóa nội dung phương pháp, các bước giải các bài toán
một cách rõ ràng cụ thể như:
Để Chứng minh các góc bằng nhau, các cặp đoạn thẳng tỉ lệ bằng phương pháp tam giác đồng dạng ta cần làm như sau:
+ Xét hai tam giác chứa hai góc đó hoặc chứa các cặp đoạn thẳng ấy.
+ Chứng minh hai tam giác đồng dạng.
+ Suy ra các cặp góc bằng nhau, các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ Từ đó bằng các lập luận đưa ra vấn đề cần chứng minh.
Để tạo ra được một tam giác đồng dạng với một tam giác khác,
+ Vẽ một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác.
+ Nối hai điểm có sẵn trong hình
+ Từ một còn điểm cho trước vẽ một đường thằng vuông góc với một đường thẳng
+Từ một điểm cho trước vẽ một góc bằng góc đã cho
+ Trên một tia cho trước, đặt một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng khác.
Trang 3Giải pháp 5: Giao nhiệm vụ học tập ở nhà và kiểm soát việc học và làm bài
tập thường xuyên đối với các em trong đội tuyển, nhằm sửa những lỗi trình bày, sai lầm, thiếu sót trong trong giải toán
7 Các vận dụng vào giải bài tập
Dưới đây là một số bài tập áp dụng kẻ thêm đường vuông góc chứng minh tổng các tích không đổi, các điểm thẳng hàng, đường thẳng song song
Bài 1: Cho tam giác ABC Lấy một điểm M nằm giữa A và C Vẽ góc
CMK= B(điểm K thuộc cạnh BC)
Chứng minh rằng: CM.CA = CK.CB
Giáo viên: Yêu cầu học sinh chứng
minh bài toán trên và rút ra nhận xét:
“Tứ giác có góc ngoài bằng góc trong
đỉnh đối diện và có hai cạnh đối cắt
nhau tại một điểm thì tích của các
đoạn thẳng tới các đỉnh tương ứng mỗi
cạnh bằng nhau”
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Chứng minh rằng: AB 2 =BH.BC
Giáo viên: Cho học sinh
chứng minh bài toán trên và
cho học sinh rút ra trường hợp
tương tự: AC2 = CH.CB Từ
đó rút ra nhận xét “Bình
phương cạnh góc vuông bằng
tích hình chiếu của nó trên
cạnh huyền và cạnh huyền”
Bài 3: Cho tam giác ABC, đường cao BE, CF cắt nhau tại H
a) chứng minh rằng: CH.CF + BH.BE = BC 2
Giáo viên: Phân tích hướng dẫn cách vẽ
Trang 4Giáo viên: yêu cầu học sinh rút
ra CH CF, BH.BF bằng tích
của đoạn thẳng nào?
Thông qua bài toán 1 dễ dàng
dàng nhận thấy
CH CF =CE CA;
BH.BE = BF.BA suy ra
CH.CF + BH.BE = CE CA+
BF.BA có các đoạn thẳng
không có mối liên hệ với BC
Giáo viên: Hướng học sinh kẻ HK vuông góc với BC tại K tạo ra góc HKC bằng với góc HFB Từ đó chứng minh được CH.CF = CK.CB tương tự học sinh cũng nhận ra được BH.BE = BK.BC
Tự đó rút ra điều phải chứng minh
b) Tự K kẻ KM, KN lần lượt vuông góc với AB, AC.
Chứng minh rằng: EF // MN
Phân tích: đề chứng minh hai
đường song song ta có thể chứng
minh góc đồng vị, so le trong bằng
nhau, hệ quả định lí talet …
Từ bài toán số hai: học sinh dễ
dàng chứng minh được AM.AB =
AN.AC (=AK2)
Và chứng minh được: AF.AB =
AE.AC
Từ đó: Rút ra AM AN
AF AE suy ra EF//MN
c) Kẻ KI, KG lần lượt vuông góc với BE, CF Chứng minh rằng: M, N, I, G thẳng hàng.
A
E
F
H
N M
B
C K
E F
H A
Trang 5Để chứng minh M, I, G, N
thẳng hàng có thể chứng
minh MIG =IGN = 1800
hoặc IM//EF, GN//EF,
MN//EF, …
Dễ dàng thấy được MK//CF,
IK//CE suy ra
suy ra IM//
EF (1)
tương tự NK//BE, NG//BF suy ra EN FG BK
suy ra GN//EF (2)
Từ MN//EF IM//EF, GN//EF suy ra M, I,G, N thẳng hàng
+ Giáo viên giao thêm một số bài tập tương tự về kẻ thêm hình để tạo ra các tam giác đồng dạng, chứng minh góc bằng nhau, chứng minh đường thẳng là đường phân giác một góc
Bài 4 Cho AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD Từ C kẻ các
đường CE, CF lần lượt vuông góc với các đường thẳng AB và AD (E AB, F AD) Chứng minh rằng: AB.AE + AD.AF = AC2
(Kẻ BI vuông góc với AC)
Bài 5 Cho tam giác ABC, đường phân giác AD của góc cắt BC tại DC BAC.
Chứng ninh rằng: AD2 = AB.AC – BD.DC
(Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho DKC = DBA)
Bài 6 Cho tam giác ABC cân tại A và H là trung điểm của BC Gọi I là hình
chiếu của H trên cạnh AC, O là trung điểm của HI
Chứng minh rằng: HAO = CBI
Bài 7 Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của cạnh đáy BC Trên
AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho DME = B
a, Chứng minh rằng tích BD CE không đổi khi vị trí của D và E thay đổi
A
B
K
E F
H
N
M
I
G
C
Trang 6b, Chứng minh DM là tia phân giác của góc BDE.
EM là tia phân giác của góc CED
Bài 8 Cho tam giác ABC và trung tuyến AM Trên BC lấy điểm D (D M), từ
D kẻ đường thẳng song song với AM cắt tia BA ở E, cắt tia CA ở F
Chứng minh rằng khi D di động trên BC thì:
a) DE + DF không đổi
b) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt DE tại I
Chứng minh rằng I là trung điểm của EF
Trang 78 Kết quả thu được
Từ việc phân loại các dạng bài tập, khắc sâu cho học sinh những vấn đề lý thuyết qua những tiết học cũng như tiết luyện tập, trong những buổi bồi dưỡng Các em đã biết vận dụng lý thuyết trong bài học, phát huy khả năng hệ thống kiến thức cơ bản, phân dạng bài tập; vận dụng lý thuyết vào giải bài tập một cách nhuần nhuyễn, có tính tò mò trong học toán, trên cơ sở đó vận dụng vào giải được các bài tập tương tự; không còn lo sợ khi làm bài tập hình học
Sau khi áp dụng, học sinh giải toán về tam giác đồng dạng có hứng thú hơn, các em nắm nhuần nhuyễn kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa, các kiến thức
bổ trợ nâng cao và vận dụng linh hoạt vào giải toán Thông qua đó học sinh nắm vững các trường hợp đồng dạng của hai tam giác và tính chất của chúng, từ đó
có cách suy luận logic và chứng minh hợp lý
Qua việc thực hành giải toán học sinh hình thành được phong cách học toán: Độc lập suy nghĩ, tìm tòi sáng tạo, cẩn thận chính xác khi làm bài Trình bày bài làm chặt chẽ đầy đủ, biết phân chia các dạng bài tập để chứng minh, có nhiều em còn tìm ra được những lời giải hay và đặt ra những câu hỏi mới khá độc đáo
Chất lượng học toán nói chung và giải bài tập hình học nói riêng được nâng lên rõ rệt, điều đó được thể hiện thông qua kết quả của các bài kiểm tra định kỳ, đặc biệt là qua các kỳ thi khảo sát chất lượng và thi khảo sát học sinh khá giỏi.* Cam oan: Tôi cam oan nh ng l i trên ây ho n to n l s th tđoan: Tôi cam đoan những lời trên đây hoàn toàn là sự thật đoan: Tôi cam đoan những lời trên đây hoàn toàn là sự thật ững lời trên đây hoàn toàn là sự thật ời trên đây hoàn toàn là sự thật đoan: Tôi cam đoan những lời trên đây hoàn toàn là sự thật àn toàn là sự thật àn toàn là sự thật àn toàn là sự thật ự thật ật
v không sao chép vi ph m b n quy n.àn toàn là sự thật ạm bản quyền ản quyền ền
Hợp Thịnh, ngày 08 tháng 01 năm 2021
Tác giả giải pháp