hình choùp S.BCD, töø ñoù suy ra khoaûng caùch töø D ñeán (SBC). Bài 10 .Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. Gọi M là trung điể[r]
Trang 1THPT NGUYỄN HUỆ BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG I-HÌNH HỌC 12
I.KHỐI CHĨP
Bài 1 Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ SA (ABC) và SA = a Tính thể tích của khối chĩp theo a,
biết: a) ABC đều cạnh a b) ABC vuơng tại B, AC =5a, BC = 4a
c) ABC vuơng tại cân tại A , BC=4a d) ABC cân tại A , BC = a và
e) ABC cĩ AB=5a, AC = 6a và BC = 7a
Bài 2.Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ SA (ABCD) và SA =2a Tính thể tích của khối chĩp, biết:
a) ABCD là hình vuơng cạnh a b) ABCD là hình chữ nhật AC = 10a, BC = 8a c) ABCD là hình thoi cĩ d)ABCD là hình bình hành,d(C,(SAD)) = a và AD = 3a e) ABCD là hình thang vuơng tại A và B, AD = 2a ,AB = BC = a
Bài 3 Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC Tính thể tích của khối chĩp , biết:
a) Cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a b)Cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy 1 gĩc 600 c)Cạnh đáy bằng 3a, mặt phẳng bên hợp với mặt phẳng đáy 1 gĩc 600
Bài 4 Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD Tính thể tích của khối chĩp, biết:
a) Cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a b) Cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy 1 gĩc 600 c) Cạnh đáy bằng 3a, mặt phẳng bên hợp với mặt phẳng đáy 1 gĩc 600
Bài 5 Cho hình chĩp S.ABCD Đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc với (ABCD) Tính thể
tích khối chĩp, biết: a) SC hợp với đáy một gĩc 450 b) (SBC) hợp với đáy một gĩc 300
Bài 6.Cho hình chĩp S.ABC Đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A, cạnh huyền bằng , SA vuơng gĩc với (ABC) Tính thể tích khối chĩp, biết:
a) SB hợp với đáy một gĩc 300 b) (SBC) hợp với đáy một gĩc 450.’
Bài 7.(TN-09)Cho hình chĩp S.ABC cĩ mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA (ABC).Biết
,tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a
Bài 8 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác đều và
vuơng gĩc với đáy Gọi H là trung điểm của AB
a) Chứng minh rằng: SH (ABCD) b) Tính thể tích hình chĩp S.ABCD
Bài 9.Cho hình chóp SABCD có hai mặt bên (SAB), (SAD) vuông góc với
đáy, SA = a đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc A = 1200.Tính thể tích hình chóp S.BCD, từ đó suy ra khoảng cách từ D đến (SBC)
Bài 10 Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Tính thể tích khối tứ diện M.ABC
Bài11: Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác A BC vuơng cân ở B, , SA vuơng gĩc với đáy,
a) Tính thể tích của khối chĩp S.ABC
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N.Tính tỉ số thể tích của S.AMN và S ABC c) Tính thể tích của khối chĩp S.AMN
Bài12
Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuơng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy gĩc Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F
a) Hãy xác định mp(AEMF) b)Tính thể tích khối chĩp S.ABCD
c) Tính tỉ số thể tích của S.AMF và S ACD d)Tính thể tích khối chĩp S.AEMF
Bài13 Cho tam giác ABC vuơng cân ở A và Trên đường thẳng qua C và vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho Mặt phẳng qua C vuơng gĩc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b)Chứng minh
c) Tính tỉ số thể tích của D.CEF và D.ABC d)Tính thể tích khối tứ diện CDEF
Bài14 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc đáy, Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’
Trang 2a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh
c) Tính tỉ số thể tích của S A’B’C và S ABC d)Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Trang 3Bài15.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC,
SD tại B’, C’, D’ Biết rằng AB = a, SB'SB = 23
a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD
b) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Bài16 Cho hình chóp S.ABC có SA =3a,SA (ABC), ABC có AB = BC = 2a, góc ABC bằng 1200
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính d( A,(SBC))
Bài17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a√3, SA (ABC), SA =2a
Tính d( A,(SBC))
Bài18.Cho tứ diện ABCD có AD (ABC ); AC =AD = 4; AB=3 và BC = 5.Tính d( A,(BCD))
Bài19 (CĐ-09) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a , SA=a√2.Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB và CD a) Chứng minh: MN SP b) Tính thể tích khối tứ diện AMNP
Bài20 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA (ABC).Gọi H và I
lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC
a) Chứng minh: IH (SBC) b) Tính thể tích khối tứ diện IHBC
II.KHỐI LĂNG TRỤ
Bài 1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có , AD = a, AA’=a, O là giao điểm của AC
và BD
a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’
b)Tính thể tích khối OBB’C’ c)Tính độ dài đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’
Bài 2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của A’B’,N là trung
điểm BC
a) Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’ b) Tính thể tích khối tứ diện A.DMN
c) Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A , ( H/ ) là khối đa diện còn lại tính tỉ số V(H) / V(H/)
Bài 3.Cho hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả các cạnh bằng a.
a)Tính thể tích khối tứ diện A’BB’ C
b)E là trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC tại F Tính thể tích khối CA’B’FE
Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, = 600, đường chéo
BC’ của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) một góc 300
a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ
Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600 Tính thể tích của lăng trụ
Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, BC = 2a và AA’ = 3a Tính thể tích của lăng trụ
Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc = 600 Chân đường vuông góc hạ
từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy Cho BB’ = a
a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy b) Tính thể tích hình hộp
Bài 8.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và ba góc ở đỉnh A đều bằng 600 Tính thể tích của khối hộp đó theo a
Bài 9 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, AA’ = b và AA’ tạo với mặt đáy
một góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 10 (khối B – 2009) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và
mp(ABC) bằng 600, tam giác ABC vuông tại C và góc BAC = 600 Hình chiếu của B’ lên
mp(ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích tứ diện A’.ABC theo a
Bài 11 (khối D – 2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB = a, AA’= 2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm đoạn A’C’, I là giao điểm của AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC
Bài 12.Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc
300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ
Trang 4Bài 4: Cho lăn
A
A '
B
3 0
6 0
Trang 5g trụ đứng ABC.A ’ B ’ C ’ , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, = 60 0 , đường chéo BC ’
của mặt bên (BCC ’ B ’ ) hợp với mặt bên (ACC ’ A ’ ) một góc 30 0
a) Tính độ dài cạnh AC ’ b) Tính thể tích lăng trụ
Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’ B ’ C ’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A ’ cách đều các
điểm A, B, C Cạnh bên AA ’ tạo với mp đáy một góc 60 0 Tính thể tích của lăng trụ.
HD: * Kẻ A’H (ABC)
Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’ B ’ C ’ , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, BC = 2a và AA ’ = 3a
Tính thể tích của lăng trụ
HD: * Đường cao lăng trụ là AA’ = 3a
A
B
C
A '
B '
C '
H
N
6 0
a
A
A '
B
a
3
a
Trang 6Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A’ B ’ C ’ D ’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc = 60 0 Chân đường vuông góc hạ từ
B ’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy Cho BB ’ = a.
a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy
b) Tính thể tích hình hộp
HD: a) Gọi O là giao điểm của 2 đướng chéo AC và BD
Bài 21 (đề thi ĐH khối B – 2009)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mp(ABC) bằng 600, tam giác ABC vuông tại C và góc BAC = 600 Hình chiếu của B’ lên mp(ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích tứ diện A’.ABC theo a ĐS: 2089a3
Bài 22 (đề thi ĐH khối D – 2009)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’= 2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm đoạn A’C’, I là giao điểm của AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mp(IBC) ĐS: V= 4 a93; k/c = 2a√5
5
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC,
SD tại B’, C’, D’ Biết rằng AB = a, SB'SB = 2
3
c) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD
d) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Giải
Ví dụ: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, AA’ = b và AA’ tạo với mặt đáy
một góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ
Giải
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của lăng trụ
C D
A '
B '
C '
D '
O a
6 0
a
E H
H’
B’
C’
D’
B A
S
600
B’
B
C
A’
A
Trang 7Bài 1 Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC= a, góc C bằng 600,
đường chéo BC1 của mặt bên (CC1B1) hợp với mặt bên (ACC1A1) một góc 300
a Tính độ dài đoạc AC1 b Tính thể tích khối lăng trụ
ĐS: a AC1 = 3a, b V = √6a3
2/ KHỐI LĂNG TRỤ, HỘP
Bài 1 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo bằng a
a/ Tính thể tích khối LP theo a
b/ Tính thể tích của khối chóp A A’B’C’D’ theo a
Bài 2 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a
a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a
b/ Tính thể tích của khối chóp A’ ABC theo a
Bài 3: Một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân (AB = AC = a) Đường chéo
BC’ của mặt bên BCC’B’ tạo với mặt bên ACC’A’ góc
a) Chứng minh rằng
b) Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ
Bài 4: Một khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường
vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC
a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.(ĐS: 300)
b) Tính thể tích của khối lăng trụ.(ĐS: )
c) Chứng minh mặt bên AA’C’C là hình chữ nhật
Bài 5: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác ABC vuông tại B Biết BB’=AB=h và góc
của B’C làm với mặt đáy bằng
a) Chứng minh rằng
b) Tính thể tích của khối lăng trụ.(ĐS: )
c) Tính diện tích thiết diện tạo nên do mặt phẳng ACB’ cắt khối lăng trụ
Bài 6: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = a =600 Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc 300
a) Tính độ dài đoạn AC’.(ĐS: 3a)
b) Tính thể tích của khối lăng trụ.(ĐS: )
Bài 7: Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có cạnh bên 2a Đáy ABC là tam giác vuông tại A, có AB=a,
AC=a , hình chiếu của A’ trên đáy ABC trùng với trung điểm A của cạnh BC Tính thể tích của lăng trụ Tính góc giữa B’C’ và AA’
Bài 8 Biết thể tích khối hộp ABCDA1B1C1D1 bằng V tính thể tích khối tứ diện ACB1D1
Bài 9.Cho lăng trụ đều ABCA1B1C1.Tam giac ABC1 có diện tích là √3S và hợp với mặt đáy góc α
a)Tính thể tích lăng trụ
b)S không đổi,cho α thay đổi.Tính αđể thể tích lăng trụ lớn nhất
Bài 10 Cho lăng trụ đều ABCDA1B1C1D1 cạnh đáy a.Góc giữa đừơng chéo AC1 và đáy là 60o .Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 11 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1,đáy ABC cân đỉnh A.Góc giữa AA1 và BC1 là 30o và khoảng cách giữa chúng là a.Góc giữa hai mặt bên qua AA1 là 60o.Tính thể tích lăng trụ
Bài 12 Cho lăng trụ ABCA1B1C1 đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu cảu A1 lên măt phẳng (ABC)
trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Biết góc BAA1 = 45o Tính thể tích lăng trụ
Bài 13 Cho hình hộp ABCDA1B1C1D! có đáy là hình thoi ABCD cạnh a,góc A bằng 60o.Chân đường vuông góc hạ từ B1 xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy.Biết BB1 =a a)Tính góc giữa cạnh bên và đáy b)Tính thê tích của khối hộp
Bài 14 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc ∠BAD =
60o Gọi M là trung điểm AA’, N là trung điểm CC’ CMR bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông
Trang 8Bài 15 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB = AC = a, góc ∠
BAC = 120o, cạnh bên BB’ = a Gọi I là trung điểm của CC’ CMR tam giác AB’I vuông ở A Tính cosin của góc giữa hai mp(ABC) và (AB’I)
Bài 16 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Thiết diện của hình lập phương tạo bởi mặt phẳng đi
qua đỉnh A, trung điểm của cạnh BC và tâm của mặt DCC’D’ chia khối lập phương thành hai phần Tính
tỉ số thể tích của hai phần đó
Bài 5: Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =
2a.Gọi B’, D’lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’ Tính thể tích khối chóp SAB’C’D’
Giải
A
n B
D'
O
S
C' B'
D
C
Bài 7: Cho khối chóp tứ giác đều SABCD Một mặt phẳng (α )qua A, B và trung điểm M của SC Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó
4 Đáy của hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 60 0 , AC = B’D Tính thể tích của hình hộp.
5 Đáy của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình thoi cạnh bằng 6cm, góc BAD bằng 45 0 ; cạnh bên AA’ = 10cm và tạo với đáy một góc 45 0 Tính thể tích của khối hộp đó.
6 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a và góc BAD bằng 60 0 , AB’ hợp với đáy ABCD một góc Tính thể tích của khối hộp đó
27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, , SB = SD.
a Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b Chứng minh (SAC) (SBD).
4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA (ABCD), SA = 2a Gọi B’, D’ là hình chiếu của A trên SB,SD.Mặt phẳng AB’D’ cắt SC tại C’.Tính thể tích khối chóp S AB’C’D’
5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC Tính tỉ
số thể tích của hai phần hình chóp được phân chia bởi mp (MNP).
6.sgk-26.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a.Các cạnh bên hợp với đáy một góc
600 Gọi D là giao điểm của mặt phẳng qua B vuông góc với SA
a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
b)Tính thể tích của khối chóp S.DBC
Trang 94)Bài tập về nhà:
Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc đáy, SA= Gọi
H là trực tâm tam giác ABC
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính độ dài đường cao đỉnh A của SABC
Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB=a, BC= , góc giữa AC’ và mp(A’A’C’D’) bằng M là trung điểm AD
a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật
b) Tính thể tích khối MACB’
Bài 4 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khối tứ diện A.A’B’C’
b) Tính thể tích khối CBA’B’
Bài 5: Cho hình chóp SABC có tam giác SBC và ABC đều cạnh a Góc giữa mp(SBC) và mp(ABC) bằng Tính thể tích của khối chóp SABC
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có , tam giác ABC vuông cân tại A, BC = , SA=2a E là trung điểm SB, F là hình chiếu của A lên SC
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính thể tích khối SAEF
c) Tính khoảng cách từ H đến mp(SAE)
Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a, M là trung điểm SB a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính thể tích khối chóp S.DCM
c) Mặt phẳng(MCD) cắt SA tại N Tính thể tích khối chóp S.MNDC
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật, AB = 2BC=a, SA= a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) AH, AK là đường cao của tam giác SAB và SAD Tính thể tích của khối S.AHK
Bài 1 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và SC
a Dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và hình chóp
b Tính tỉ số thể tích của hai phần hình chóp được phân chia bởi hai mặt phẳng
ĐS: b 1
Bài 2 Cho tứ diện đều ABCD Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của
tứ diện đều đó Tính tỉ số V ( H)
VABCD
Bài 3 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC= b, AA’ = c Gọi M, N là trung điểm
của A’B’ và B’C’
Tính thể tỉ số tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chứ nhật ABCD.A’B’C’D’
Bài 4 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC= b, AA’ = c Gọi E và F là những
điểm thuộc các cạnh BB’ và DD’ sao cho BE= 12B’E, DF = 12D’F Mặt phẳng (AEF) chia
khối hộp chữ nhật thành 2 khối đa diện (H) và (H’) Gọi (H’) là khối đa diện chứa đỉnh A’
Tính thể tích của (H) và tỉ số thể tích của (H) và (H’)
Bài 5 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của
C’D’ Tính thể tỉ số tích hai phần của hình lập phương do mặt mặt (A’MO) cắt ra
Bài 6 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi M, N là trung điểm các cạnh AD,
CD và gọi P lfa điểm trên cạnh BB’ sao cho BP = 3 PB’
a) Tính diện tích thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương
b) Tính thể tỉ số tích hai phần của hình lập phương do thiết diện cắt ra